3.8. Halvledare
3.8. Halvledare
3.8. Halvledare
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
[Understanding Physics: 20.8-20.11]<br />
<strong>3.8.</strong> <strong>Halvledare</strong><br />
Som framg˚ar av fig. 20.27, kan energigapet i en halvledare uttryckas Eg = Ec − Ev, där Ec är den<br />
lägsta energin i ledningsbandet och Ev den högsta energin i valensbandet. Vid absoluta nollpunkten är det<br />
högsta besatta energitillst˚andet i toppen av valensbandet, s˚a att Fermienergin EF = Ev. D˚a T > 0 K<br />
är Fermienergins definition inte lika självklar. Energin för det högsta besatta tillst˚andet verkar att befinna<br />
sig mellan Ec och Ev, men det finns inga till˚atna energiniv˚aer i gapet. Vi skall se, hur man kan definiera<br />
EF i detta fall.<br />
En intrinsisk halvledare är ett fast ämne som är en ren halvledare (utan föroreningar och defekter), där<br />
varje valenselektron som flyttar till ledningsbandet lämnar efter sig ett h˚al i valensbandet. Antalet elektroner<br />
i ledningsbandet kommer därför att vara lika stort som antalet h˚al i valensbandet, dvs antalet elektroner<br />
vilkas energier är nära Ec kommer att vara lika stort som antalet h˚al med energier nära Ev. Vi kan uttrycka<br />
detta förh˚allande med hjälp av Fermi–Diracs funktion genom att sätta F (Ec) , som är sannolikheten för<br />
att en elektron i ledningsbandet skall ha en energi nära Ec, lika med 1 − F (Ev).<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 1
Det är sannolikheten för att inte finna en elektron i valensbandet med en energi nära Ev. Vi f˚ar allts˚a<br />
ekvationen<br />
1<br />
e (Ec−E<br />
1<br />
= 1 −<br />
F )/kT + 1 e (Ev−EF )/kT + 1<br />
Lösningen till denna ekvation är EF = 1<br />
2 (Ec + Ev), som man kan visa direkt, eller genom substitution.<br />
I en intrinsisk halvledare ligger allts˚a Fermienergin mitt i energigapet (se fig. 20.28).<br />
Den icke–relativistiska energin för en fri elektron, uttryckt som funktion av rörelsemängden är en parabel:<br />
E = p 2 /(2m). I en halvledare beror inte elektronens energi av rörelsemängden p˚a samma sätt, eftersom<br />
elektronerna växelverkar med gittrets joner (se fig. 20.30). Energin kan d˚a uttryckas med ekvationen<br />
E = E0 + p2<br />
2m ∗, där m∗ kallas elektronens effektiva massa 1 , och E0 är dess minimienergi, nämligen<br />
den minsta energi, som elektronen kan ha i ledningsbandet (Ec). Den effektiva massan kan definieras<br />
genom relationen m ∗ = F/a, där F betecknar den yttre kraften som verkar p˚a elektronen, och a är den<br />
acceleration som alstras av den yttre kraften och växelverkan med gittrets joner. Vanligen är m ∗ < m,<br />
s˚asom t.ex. för galliumarsenid (GaAs), där m ∗ /m ∼ 0.067. För germanium är förh˚allandet 0.55. För<br />
h˚al är den effektiva massan ofta större, t.ex. för GaAs är m ∗ = 0.45m.<br />
1 definierad som m ∗ =<br />
2<br />
∂ 2 E/∂ 2 k 2<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 2
Växelverkan mellan h˚alen i valensbandet och gittrets joner är annorlunda än växelverkan mellan elektronerna<br />
i ledningsbandet och jonerna i gittret. Därför är den effektiva massan ofta större för h˚alen, än för<br />
elektronerna. För h˚al är E0 = Ev, h˚alets minimienergi (se fig. 20.31, eller bilden nedan).<br />
Genom en process, som kallas dopning, kan man införa extra laddningsbärare (föroreningar) i en halvledare.<br />
En dopad halvledare kallas ocks˚a extrinsisk halvledare. Som ett exempel skall vi betrakta dopning av en<br />
germaniumkristall med arsenikatomer. Enligt tabell 19.2 (s. 604) har en germaniumatom fyra valenselektroner<br />
(4s 2 4p 2 ), medan arsenik har fem valenselektroner (4s 2 4p 3 ). Varje arsenikatom medför därför en<br />
extra elektron till germaniumkristallen; den är en donator. Denna materialtyp kallas därför en halvledare av<br />
n–typ.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 3
Den extra elektronen är endast svagt bunden till arsenikjonen, vilket vi kan först˚a om vi jämför dess<br />
bindningsenergi med bindningsenergin för en typisk atom. Enligt Bohrs modell är bindningsenergin för väte<br />
E = − me4<br />
32π 2 2 ɛ 2 0<br />
Om vi tillägger en elektron till germaniumgittret, kommer energin därför att minska, eftersom m avtar<br />
till m ∗ . Dessutom kommer elektronens banradie (r = 4π2 ɛ 0<br />
e 2 m n2 ) att växa, d˚a m minskar. Eftersom<br />
elektronerna passerar genom germaniumatomerna, s˚a kommer den elektriska permittiviteten ɛ = ɛrɛ0<br />
att öka, och detta reducerar ocks˚a bindningsenergin ytterligare. Det förefaller därför som om de extra,<br />
svagt bundna elektronerna besätter extra energiniv˚aer, kallade donatorniv˚aer, med energin Ed strax under<br />
ledningsbandet Ec (fig. 20.32). De extra elektronerna befinner sig mindre än kT fr˚an ledningsbandet, s˚a<br />
att de kan lätt exciteras termiskt till ledningsbandet vid rumstemperatur (se fig. 20.32b, där T > 0 K).<br />
Det är ocks˚a möjligt att alstra h˚al i valensbandet genom att lägga till föroreningar med ett mindre antal<br />
elektroner i det yttersta skalet än vad gitteratomerna har. Dessa kallas för acceptor–föroreningar. Bor<br />
har t.ex. tre valenselektroner 2s 2 2p, och medför ytterligare h˚al till en germaniumkristall. Därvid alstras<br />
en halvledare av p–typ. Slutresultatet är att extra obesatta energiniv˚aer (acceptorniv˚aer) med energin<br />
Ea uppkommer strax ovanför Ev (se fig. 20.33). Elektroner fr˚an valensbandet exciteras lätt till dessa<br />
acceptorniv˚aer vid rumstemperatur, och lämnar efter sig h˚al i valensbandet, som fungerar som p–bärare av<br />
laddning.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 4
Fermienergins läge i en extrinsisk halvledare beror p˚a de relativa tätheterna för laddningsbärare av p– och<br />
n–typ. Dessa tätheter är inte längre lika stora som de var i intrinsiska halvledare. I en halvledare av n–typ<br />
ligger EF strax under Ec, dvs högre än i en intrinsisk halvledare. I en halvledare av p–typ är EF däremot<br />
lägre, strax ovanför Ev.<br />
En halvledare kan absorbera en foton endast om fotonen har tillräckligt med energi för att excitera en<br />
elektron fr˚an valensbandet (eller fr˚an en acceptor– eller donator–niv˚a, om det är fr˚aga om en extrinsisk<br />
halvledare) till en obesatt niv˚a i ledningsbandet. Fotonens frekvens f m˚aste s˚aledes uppfylla villkoret<br />
hf > Eg, där Eg betecknar energigapet mellan valensbandet (eller en acceptor— eller donatorniv˚a, om<br />
det är fr˚aga om en extrinsisk halvledare) och ledningsbandet.<br />
Om hf < Eg, s˚a kan fotonen inte absorberas p˚a detta sätt, och passerar d˚a igenom halvledaren.<br />
<strong>Halvledare</strong>n är därför genomskinlig för s˚adana frekvenser. D˚a en halvledare utsätts för fotoner med energin<br />
hf > Eg, s˚a kommer ett ökat antal laddningsbärare av n– och p–typ att alstras, vilket leder till ökad<br />
ledningsförm˚aga. <strong>Halvledare</strong> kan därför användas som fotodetektorer, apparater som t.ex. mäter ljusintensiteten<br />
i en kameras exponeringsmätare, eller kopplar p˚a belysningen i skymningen och av vid gryningen.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 5
3.9. Överg˚angar i ledare och halvledare<br />
I samband med den fotoelektriska effekten i avsnitt 13.3 definierades utträdesarbetet φ för en metall som<br />
elektronens bindningsenergi i metallen, dvs den minsta energi, som behövs för att frigöra en elektron. I<br />
bandmodellen kan utträdesarbetet tolkas som skillnaden i energi mellan Fermienergin och elektronens energi<br />
d˚a den är just s˚a stor, att den kan frigöra sig fr˚an metallen. Detta illustreras i fig. 20.34, där den potentiella<br />
energin utanför metallen (dvs utanför l˚adan) antas vara E = 0.<br />
Den termojoniska emissionen (emission av elektroner i vakuum fr˚an metalliska ytor) kan nu förklaras (se<br />
fig. 20.34). Vid höga temperaturer, dvs stora värden av kT , kommer elektronernas fördelning över de<br />
tillgängliga energiniv˚aerna att överskrida EF (jfr Fermi-Diracs fördelning). Om T är tillräckligt stor, f˚ar<br />
endel av elektronerna en energi som är större än EF + φ, och utträder ur metallen. Denna process, som<br />
kallas termojonisk emission, har stor praktisk betydelse, eftersom den leder till emission av elektroner fr˚an<br />
glödkatoden i elektronrör.<br />
Vi skall nu studera vad som händer med elektronerna, d˚a tv˚a fasta ämnen placeras i kontakt. Vi betraktar<br />
först tv˚a ledare. Antag att utträdesarbetet för tv˚a metaller A och B är φA, respektive φB (φA < φB). D˚a<br />
metallerna placeras i kontakt med varandra, kommer elektronerna att uppsöka de lägsta energitillst˚anden.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 6
D˚a uppst˚ar diffusion av elektroner mellan A och B genom överg˚angen, gränsytan mellan de tv˚a metallerna.<br />
Processen fortskrider ända tills energin för den högsta besatta energiniv˚an är lika stor i b˚ada metallerna,<br />
dvs tills b˚ada metallerna har lika stor Fermienergi EF (se fig. 20.36).<br />
I jämvikt kommer B att ha en negativ nettoladdning, och A en positiv nettoladdning. Det krävs energi för<br />
att flytta en positiv laddning fr˚an metallen B till metallen A, varför det finns en elektrisk potentialskillnad<br />
VC (kontaktpotential) i överg˚angen mellan de tv˚a metallerna.<br />
Observera, att kontaktpotentialen inte kan mätas med en voltmätare som kopplas mellan A och B, eftersom<br />
det kommer att uppst˚a ytterligare potentialskillnader, d˚a voltmätarens elektroder berör metallerna. Dessa<br />
potentialskillnader kommer att upphäva kontaktpotentialen vid överg˚angen (annars skulle det uppst˚a en<br />
nettoström utan tillförsel av energi, vilket strider mot termodynamikens lagar).<br />
Kontaktpotentialerna förändras med temperaturen s˚a, att om tv˚a överg˚angar mellan olika metaller, s˚asom<br />
koppar och järn, har olika temperatur, s˚a upphäver kontaktpotentialerna inte längre varandra, och man kan<br />
observera en emk med en voltmätare (fenomenet upptäcktes av Thomas Seebeck ˚ar 1821). Energin som<br />
krävs för att alstra denna ström uppst˚ar genom värmeutveckling. Den elektromotoriska kraften beror av<br />
temperaturskillnaden mellan överg˚angarna, och s˚aledes kan apparaten (som kallas termoelement) användas<br />
för att mäta temperatur.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 7
Observera, att det potentialsteg, som en elektron ser, d˚a den rör sig fr˚an A till B (fig. 20.36, se nedan),<br />
dvs −e(−VC) = +eVC, är lika stort som det som ses av en positiv laddning +e, som rör sig fr˚an B<br />
till A. Positiva potentialsteg, som positiva laddningar utsätts för i överg˚angar av den typ som avbildas i<br />
fig. 20.36, verkar s˚aledes ocks˚a som positiva potentialsteg p˚a elektroner, som rör sig i motsatt riktning.<br />
Detta är ett allmänt resultat, som vi ofta skall dra nytta av. Potentialsteget i fig. 20.36 innebär en stigande<br />
potential b˚ade för positiva laddningar (s˚asom h˚al) som rör sig mot höger, och för negativa laddningar (s˚asom<br />
elektroner) som rör sig mot vänster. ˚ A andra sidan är det ett potentialfall b˚ade för positiva laddningar,<br />
som rör sig mot vänster, och negativa laddningar, som rör sig mot höger.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 8
Utjämningen av Ferminiv˚aerna för tv˚a ledare i kontakt med varandra gäller ocks˚a för tv˚a halvledare i<br />
kontakt med varandra. Det är ett exempel p˚a den allmänna termodynamiska principen att temperaturer<br />
(och energier) jämnas ut hos system i jämnvikt. Principen kan tillämpas p˚a tv˚a intrinsiska halvledare i<br />
kontakt med varandra eller en enda halvledare, där tv˚a skilda regioner har dopats var för sig.<br />
D˚a en halvledare av n–typ är i kontakt med en halvledare av p–typ, uppst˚ar en pn–överg˚ang. Vi skall<br />
studera en pn–överg˚ang där halvledarna av n– och p–typ har tillverkats genom att dopa olika delar av<br />
samma intrinsiska halvledare p˚a olika sätt. Fermienergierna EFn och EFp för halvledarna av p– och n–typ<br />
är sinsemellan olika (fig. 20.38). Energigapen är däremot lika, emedan halvledarna har tillverkats genom<br />
dopning av samma intrinsiska halvledare.<br />
D˚a överg˚angen uppst˚ar, kommer b˚ade lednings– och valensbandet att röra p˚a sig, s˚a att den interna<br />
potentiella energin eVC ˚astadkommer att Fermienergierna i de tv˚a omr˚adena blir lika stora. Detta sker s˚a,<br />
att h˚al i p–sidan diffunderar till n–sidan, och att elektroner p˚a n–sidan diffunderar till p–sidan tills det<br />
elektriska fältet, som alstras p˚a grund av laddningsseparationen, stoppar diffusionen.<br />
Om s˚alunda EFn och EFp är Fermienergierna i de tv˚a omr˚aden, där halvledarna inte är i kontakt, s˚a kan<br />
eVc (energin som behövs för att flytta EFp till EFn) beräknas ur skillnaden<br />
EFn − EFp = eVC<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 9
Antag nu, att Ecp och Ecn är de lägsta energierna i ledningsbanden i omr˚adena av p–, respektive n–typ<br />
(sedan överg˚angen uppst˚att). Vi f˚ar d˚a<br />
Ecp − Ecn = eVC.<br />
Den invändigt genererade potentialen VC kan anses verka över ett omr˚ade av ändlig storlek, som kallas för<br />
utarmningsomr˚adet. Som framg˚ar av fig. 20.40, s˚a är detta det omr˚ade där h˚alen och elektronerna samlas<br />
för att ˚aterförenas. Denna process ˚astadkommer den inre potentialskillnaden och jämnar ut Fermienergierna.<br />
Fastän VC är liten, av storleksordningen 1 V, s˚a kan det elektriska fältet E = Vc/d i utarmningsomr˚adet<br />
vara mycket stort (eftersom utarmningsomr˚adet är s˚a smalt, ca 1 µm). Observera att i verkliga material<br />
är kanterna av utarmningsomr˚adet oskarpa.<br />
Förutom n– och p–bärarna, som alstras genom dopning, kommer ett litet antal elektron–h˚alpar att spontant<br />
bildas b˚ade i regionerna av p–typ och n–typ p˚a grund av termisk excitation i halvledaren. H˚al, som alstras<br />
p˚a n–sidan ˚aterförenas med elektroner, och p˚a samma sätt kommer elektroner, som alstras p˚a p–sidan<br />
att ˚aterförenas med h˚al. Nettoresultatet är en ökning av den negativa laddningen p˚a p–sidan, och av den<br />
positiva laddningen p˚a n–sidan, vilket leder till en nettoström till höger, som kallas rekombinationsströmmen<br />
Ir (se fig. 20.39, eller figuren nedan).<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 10
I jämvikt balanseras rekombinationsströmmen av en termisk ström It till vänster (fig. 20.39). Denna uppst˚ar<br />
av h˚al, som alstras nära utarmningsomr˚adet p˚a n–sidan, och sedan ’faller nedför’ potentialfallet VC till<br />
p-sidan, samt av elektroner, som alstras p˚a p–sidan och sedan rör sig uppför VC till n–sidan. Den termiska<br />
strömmen ökar med temperaturen, men är oberoende av VC. Observera, att kontaktpotentialen VC inte<br />
är en yttre effekt, utan en egenskap för pn–överg˚angen.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 11
Vi skall härnäst se vad som händer, d˚a en yttre spänning Vext p˚aläggs en pn–överg˚ang. Överg˚angen sägs<br />
d˚a vara förspänd.<br />
Vi skall till en början studera ett fall som avbildas i fig. 20.41. Där p˚aläggs en yttre spänning Vext s˚a, att<br />
potentialskillnaden mellan n– och p–sidan minskas fr˚an VC till VC − Vext (framspänning). I figuren visas<br />
ocks˚a bandenergierna.<br />
Av utseendet p˚a potentialenergin framg˚ar att framspänningen minskar p˚a det potentialsteg, som h˚alen<br />
utsätts för d˚a de rör sig fr˚an vänster till höger. Elektronerna diffunderar ocks˚a mycket lättare fr˚an n–sidan<br />
till p–sidan. Det kommer allts˚a att finnas en positiv nettoström fr˚an p–sidan till n–sidan, som snabbt<br />
växer d˚a Vext växer, och därmed VC − Vext avtar. Dessutom finns det en mycket svag motverkande ström<br />
som beror p˚a termiskt alstrade h˚al i n–sidan och elektroner i p-sidan, som faller nedför potentialbarriären,<br />
men denna ström är helt försumbar jämfört med strömmen som alstras av framspänningen. Resultatet är,<br />
att framspänningen ökar rekombinationsströmmen, men förändrar inte den termiska strömmen, varför det<br />
finns en nettoström fr˚an p– till n–sidan. Samtidigt minskar ocks˚a bredden av utarmningsskiktet.<br />
D˚a den yttre spänningen p˚aläggs s˚a, att potentialskillnaden mellan n– och p–sidorna ökas fr˚an VC till<br />
VC + Vext, s˚a sägs överg˚angen vara backspänd. S˚asom fig. 20.42 visar, kommer b˚ade h˚alen som rör sig<br />
fr˚an vänster mot höger och elektronerna som rör sig fr˚an höger mot vänster att ha ett större potentialsteg<br />
att övervinna, och strömmen blir därför mycket liten.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 12
Observera dock, att det finns en mycket svag termisk ström (oberoende av den p˚alagda spänningen)<br />
som beror p˚a h˚al som alstras p˚a n–sidan och elektroner, som uppst˚ar p˚a p–sidan och faller ned för<br />
potentialsteget. Observera därtill, att bredden av utarmningsskiktet ökar, d˚a en backspänning p˚aläggs, dvs<br />
d˚a överg˚angens potentialskillnad växer.<br />
Strömmen (I) som produceras av framspänningen och backspänningen i en pn–överg˚ang har ritats som<br />
funktion av potentialskillnaden (V ) i fig. 20.43 (se nedan).<br />
Detta diagram kallas för pn–överg˚angens I − V karaktäristik. Överg˚angens motst˚and V/I som beräknas<br />
i en godtycklig punkt p˚a karaktäristiken, är i allmänhet litet för en framspänd överg˚ang, men stort för en<br />
backspänd. En pn–överg˚ang följer inte Ohms lag, dvs resistansen förändras, d˚a V ändras.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 13
Approximativt kan kurvan beskrivas med ekvationen 2<br />
I = It(e eV/kT − 1),<br />
som visar att strömmen ocks˚a beror av absoluta temperaturen T .<br />
I − V karaktäristiken i fig. 20.43 visar att ström endast kan passera i en enda riktning genom en pn–<br />
överg˚ang. En apparat, som endast leder ström i en bestämd riktning kallas diod (likriktare). Denna riktning<br />
kallas ledriktning, den motsatta riktningen kallas spärriktning. En ideal diod släpper endast igenom ström<br />
i ledriktningen, men en reell diod approximerar oftast ganska väl en ideal diod.<br />
Om en foton med frekvensen f > Eg/h kommer i närheten av utarmningsskiktet av en pn–överg˚ang, kan<br />
en elektron exciteras upp till ledningsbandet, vilket ger upphov till ett h˚al–elektronpar. H˚al som alstras i n–<br />
regionen nära en överg˚ang och elektroner som produceras i p–regionen faller ned för potentialbarriären och<br />
alstrar en ström, som läggs till den termiska strömmen It. Processen ˚astadkommer en positiv nettoladdning<br />
p˚a p–sidan och en negativ nettoladdning p˚a n–sidan, s˚a att potentialbarriären avtar till VC − V där V är<br />
en potentialskillnad som bildas över dioden och kan mätas med en voltmätare. Emedan potentialbarriären<br />
är lägre vid överg˚angen, kommer rekombinationsströmmen att växa, och jämvikt n˚as d˚a Ir = It + If,<br />
där If betecknar strömmen som beror p˚a de inkommande fotonerna. D˚a den yttre kretsen kortsluts, g˚ar<br />
V mot noll, och potentialbarriären ökar till VC.<br />
2 Shockleys ekvation, uppkallad efter en av transistorns uppfinnare, William Shockley<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 14
S˚aledes blir Ir = It och en nettoström If uppst˚ar, som levererar kraft till den yttre kretsen. Effekten<br />
kan utnyttjas i en solcell för att alstra elkraft fr˚an solljus. <strong>Halvledare</strong> med mycket sm˚a bandgap används i<br />
solceller s˚a att ocks˚a solljus med den längsta v˚aglängden absorberas.<br />
Produktion av elektron–h˚alpar genom ljus som faller nära utarmningsskiktet kan ocks˚a utnyttjas i en<br />
fotodiod för att detektera ljus. Överg˚angen är d˚a backspänd, s˚a att den termiska strömmen It växer, d˚a<br />
ljusintensiteten ökar. Fotodioden kan användas för att mäta ljusets intensitet.<br />
Elektron–h˚alpar alstras ocks˚a av laddade partiklar d˚a de passerar genom ett utarmningsskikt. Denna effekt<br />
används i partikeldetektorer för att detektera laddade partiklar, t.ex. s˚adana som alstras vid radioaktivt<br />
sönderfall.<br />
En lysdiod (ljusemitterande diod) (LED) är egentligen en solcell. D˚a en framspänning p˚aläggs en pn–<br />
överg˚ang, s˚a kommer elektroner att röra sig fr˚an n–sidan till p–sidan och h˚al fr˚an p–sidan till n–sidan.<br />
D˚a elektronerna kommer fram till p–sidan kommer de att ˚aterförenas med tillgängliga h˚al strax utanför<br />
utarmningsskiktet, och avge sin energi i form av fotoner (dvs ljus). P˚a samma sätt kommer h˚al som kommer<br />
fram till n–sidan att förenas med elektroner och ˚astadkomma ljus. En s˚adan diod kan allts˚a användas som<br />
belysning i en elektronisk display. De är kompakta, använder lite energi och kan snabbt kopplas p˚a och av.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 15
Ett bra exempel p˚a tunnelfenomenet är en annan typ av halvledardioder, nämligen tunneldioden, där<br />
b˚ade n– och p–regionerna är kraftigt dopade. Bandstrukturen för en s˚adan diod visas i fig. 20.47 (se<br />
ovan). Utarmningsskiktet är s˚a tunt (ca 1 nm) att nedre delen av n–sidans ledningsband delvis täcker<br />
övre delen av p–sidans valensband. Eftersom det finns en hög koncentration av föroreningar, kommer<br />
donatorniv˚aerna att blandas med niv˚aerna i nedre delen av ledningsbandet i n–regionen, och Fermienergin<br />
flyttar till ledningsbandet. Motsvarigt blandas acceptorniv˚aerna med niv˚aerna i övre delen av valensbandet<br />
p˚a p–sidan och Fermienergin för n–sidan flyttar ned under bandets topp.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 16
Emedan utarmningsskiktet har samma tjocklek som elektronens de Broglie–v˚aglängd i halvledaren, s˚a<br />
kan elektronerna passera genom det förbjudna energibandet p˚a grund av tunneleffekten (se fig. 20.47).<br />
Elektronerna kan röra sig i b˚ada riktningarna utan p˚alagd spänning till följd av tunneleffekten. I jämvikt är<br />
Fermienergin densamma överallt i dioden.<br />
D˚a man p˚alägger en liten framspänning, s˚a kommer bandstrukturen att förändras s˚a, att den fyllda delen<br />
av ledningsbandet i n–regionen är p˚a samma niv˚a som den ofyllda delen av valensbandet i p–regionen (se<br />
fig. 20.48). D˚a kan endast elektronerna i n–regionen röra sig med hjälp av tunneleffekten till p–regionen<br />
(den motsvarande strömmen rör sig mot höger).<br />
D˚a framspänningen ökas, kommer banden inte längre att täcka varandra, utan tunneleffekten upphör helt (se<br />
fig. 20.49). Dioden uppför sig d˚a som en normal pn–överg˚ang. I −V karaktäristiken för en tunneldiod visas<br />
i fig. 20.50. D˚a framspänningen är liten, uppst˚ar en förstärkt ström pga tunnelfenomenet. Den praktiska<br />
betydelsen av tunneleffekten ligger i den hastighet varmed elektronerna kan röra sig, som är betydligt större<br />
än diffusionshastigheten genom utarmningsskiktet. Tunneldioder används därför som snabba omkopplare i<br />
datakretsar.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 17
3.10. Transistorn<br />
Transistorer är halvledare med tre anslutningar. En ström som flyter mellan ett par anslutningar kan regleras<br />
av en potential mellan ett annat par. Vi skall studera tv˚a huvudtyper, nämligen den bipolära transistorn<br />
och fälteffekttransistorn.<br />
Det finns tv˚a olika typer av bipolära transistorer, nämligen n − p − n, där ett tunt skikt av en halvledare<br />
av p–typ är inskjutet mellan tv˚a halvledare av n–typ, samt p − n − p, där där ett tunt skikt av en<br />
halvledare av n–typ är inskjutet mellan tv˚a halvledare av p–typ (se fig. 20.51). Transistorn kallas bipolär,<br />
eftersom b˚ade elektroner och h˚al fungerar som bärare av laddning. En bipolär transistor best˚ar därför av<br />
tv˚a pn–överg˚angar. De tre anslutningarna som kopplas, kallas emitter, bas och kollektor. Bandstrukturen<br />
för en n − p − n bipolär transistor utan yttre förspänning visas i fig. 20.52. Banden ordnar sig s˚a, att<br />
Ferminiv˚an h˚alls konstant p˚a det sätt som vi tidigare har beskrivit.<br />
Om en framspänning Veb kopplas in mellan emitter och bas och en backspänning Vbc sätts in mellan bas<br />
och kollektor, f˚ar vi en koppling som kallas gemensam–bas koppling (fig. 20.54). Bandenergierna justerar<br />
sig s˚asom beskrivits för framspända och backspända överg˚angar. Emitterregionen är starkare dopad än<br />
basen, s˚a att strömmen till största delen best˚ar av elektroner, som rör sig fr˚an vänster till höger (dvs fr˚an<br />
emitter till bas).<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 18
I fig. 20.53 visas de elektriska potentialer, som elektronerna och de positiva laddningarna p˚averkas av d˚a<br />
de rör sig genom överg˚angen. Eftersom basen är s˚a tunn och har en l˚ag koncentration av h˚al, s˚a kan inte<br />
den bipolära n − p − n transistorn beskrivas som tv˚a oberoende ihopkopplade p − n dioder. Emitter–<br />
bas–överg˚angen är framspänd, s˚a att en stor positiv ström Ie flyter fr˚an bas till emitter, dvs en ström<br />
av elektroner kommer in i basomr˚adet. P˚a grund av att basomr˚adet är s˚a tunt, och h˚alkoncentrationen<br />
är där s˚a l˚ag, s˚a kommer de flesta elektronerna inte att ˚aterförenas i basregionen, utan de diffunderar<br />
genom den till bas–kollektor–överg˚angen där de faller ned för potentialsteget till kollektorn. Det obetydliga<br />
antalet elektroner som rekombineras i basen kan beskrivas av en svag basström Ib, s˚asom visas i fig.<br />
20.54 (se nedan). Strömmen genom emittern är därför huvudsakligen en kollektorström, och vi kan skriva<br />
Ie = Ib + Ic.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 19
Strömmarna i en gemensam bas–koppling för en n − p − n bipolär transistor visas i fig. 20.54.<br />
Strömförstärkningen i denna koppling definieras som α = Ic/Ie. Eftersom Ic alltid är n˚agot mindre<br />
än Ie, s˚a kommer strömförstärkningen att var n˚agot mindre än 1.<br />
En annan viktig koppling är gemensam–emitter kopplingen, där framspänningen läggs över bas–emitter och<br />
emitter–kollektor överg˚angarna. Den visas i bilden nedan (20.55). Ocks˚a i detta fall gäller Ie = Ib + Ic.<br />
Strömförstärkningen i denna koppling definieras som β = Ic/Ib.<br />
Eftersom<br />
Ie<br />
Ic<br />
= Ic + Ib<br />
Ic<br />
= 1 + Ib<br />
Ic<br />
s˚a är 1<br />
α<br />
varav följer β = α<br />
1 − α .<br />
= 1 + 1<br />
β ,<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 20
Eftersom α är mycket nära 1 (0.97 eller 0.98), s˚a blir strömförstärkningen i den gemensamma emitter–<br />
kopplingen stor, vanligen 30 – 100. Eftersom en liten ström (Ib) kommer att styra en stor ström (Ie) s˚a<br />
kan transistorn i detta fall användas som en strömförstärkare.<br />
Transistorn har en vidsträckt användning som kretselement: strömbrytare, förstärkare, etc. Genom att<br />
insätta motst˚and i kretsen, kan den användas som spänningsförstärkare. Den kan ocks˚a användas för att<br />
koppla p˚a en ström i ett yttre motst˚and, som är kopplat till kollektorn.<br />
Vi skall nu se p˚a fälteffekttransistorn. Vi har tidigare noterat, att resistansen i en framspänd pn–överg˚ang<br />
är l˚ag. Därför är ocks˚a resistansen för en polär transistor i gemensam–bas koppling l˚ag. Den är högre i<br />
gemensam–emitter koppling, men inte tillräckligt hög för m˚anga användningar. Därför används istället en<br />
annan transistortyp, fälteffekttransistorn (FET): En n–kanals FET (även kallad JFET, se fig. 20.56) kan<br />
konstrueras av ett halvledarblock av n–typ med tv˚a anslutningar, source (”källa”) och drain (”utflöde”) i<br />
varsin ända (kallas även för emitter och kollektor) samt en halvledare av p–typ, kallad styre eller grind,<br />
som är fäst längs den ena sidan.<br />
D˚a en spänning p˚aläggs som i figuren, kommer elektronerna att röra sig fr˚an ”källan”till ”utflödet”genom<br />
n-kanalen. pn–överg˚angen är backspänd, s˚a att halvledarna nära överg˚angsskiktet kommer att tömmas p˚a<br />
laddningsbärare. Ju högre backspänningen är, desto mera kommer utarmningsomr˚adet att utbreda sig mot<br />
n–kanalen och desto mer minskar strömmen. Grindspänningen kommer s˚aledes att kontrollera strömmen<br />
som g˚ar mellan kollektorerna.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 21
Mycket litet ström g˚ar genom grinden p˚a grund av backspänningen, s˚a att denna transistortyp kommer att<br />
ha en mycket hög ing˚angsimpedans. Fälteffekttransistorn kommer därför att kontrolleras av spänningen, i<br />
motsats till den bipolära transistorn, som kontrolleras av strömmen. Strömmen transporteras endast av en<br />
typ av laddningsbärare, i detta fall elektroner, och fälteffekttransistorn kallas därför en unipolär transistor.<br />
I praktiken tillverkas transistorer inte genom att förena skilda stycken av dopade halvledare, utan genom<br />
att diffundera acceptor– eller donatoratomer i gasform p˚a en ytterst tunn halvledarkristall. Omr˚adena, som<br />
skall dopas, avgränsas genom maskering. P˚a detta sätt kan man konstruera integrerade kretsar (fig. 20.57),<br />
som inneh˚aller miljontals transistorer och andra komponenter utg˚aende fr˚an en enda halvledarkristall, som<br />
är p˚a sin höjd n˚agra mm i genomskärning.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 22
3.11. Hall–effekten<br />
D˚a laddningsbärare i en ledare eller en halvledare placeras i ett magnetiskt fält, kommer de att utsättas<br />
för kraften F = qv × B (se s. 497). D˚a de rör sig vinkelrätt mot ett likformigt magnetfält, uppträder<br />
därvid ett fenomen, som kallas Hall–effekten efter Edwin Hall, som gjorde upptäckten 1879 under sina<br />
doktorandstudier. Denna effekt kan användas för att bestämma laddningsbärarnas drifthastighet, densitet<br />
och polaritet.<br />
L˚at oss betrakta ett metallstycke med bredden b och tjockleken t som kopplas till en strömkälla (fig. 20.58,<br />
och figuren nedan). Ett elektriskt fält i metallstycket kommer d˚a att alstra en ström I, som rör sig mot<br />
höger.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 23
D˚a ett likformigt magnetiskt fält B verkar vinkelrätt mot metallstyckets yta, s˚a p˚averkas en positiv laddning<br />
q av kraften<br />
FB = qvd × B; FB = qvdB<br />
i riktningen Q→P. Här betecknar vd drifthastigheten, och P och Q är tv˚a punkter p˚a var sin sida om<br />
metallstycket s˚a att sträckan PQ är vinkelrät mot vd.<br />
P˚a grund av denna kraft kommer de positiva laddningarna att röra sig mot P. Laddningarna, som samlat<br />
sig där alstrar ett elfält Ey som till slut förhindrar att ytterligare laddningar rör sig i denna riktning.<br />
Potentialskillnaden som till följd härav uppst˚ar mellan P och Q, kallas Hall–spänningen: VH = VP −VQ =<br />
Eyb.<br />
Vid jämvikt kommer kraften som beror p˚a det magnetiska fältet (FB) att balansera FE, kraften som beror<br />
p˚a det elektriska fältet Ey. S˚aledes är qEy = qvdB, varav följer Ey = vdB. Genom att substituera Ey<br />
i uttrycket för Hall–spänningen f˚ar vi VH = vdBb. Som vi ser, kan drifthastigheten bestämmas genom<br />
att mäta VH, B och b.<br />
Uttrycket för strömtätheten, som vi använde för att beräkna den klassiska ledningsförm˚agan, kan skrivas<br />
där n är densiteten för laddningsbärarna.<br />
J = I<br />
A<br />
= nqvd,<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 24
Om vi substituerar uttrycket för vd ur den ekvation som nyss härleddes f˚as<br />
I = nqAVH<br />
Bb<br />
S˚aledes kan n bestämmas genom att mäta I, A, VH, B och b.<br />
Vi har här antagit att laddningsbärarna är positiva, och att vd därför är riktad mot höger i fig. 20.58. Om<br />
laddningsbärarna är negativa, s˚a är vd riktad mot vänster, och b˚ade q och vd byter förtecken i uttrycket<br />
för kraften FB. S˚aledes kommer FB ocks˚a att verka i riktningen Q→P om laddningsbärarna är negativa. I<br />
detta fall kommer allts˚a negativa laddningar att samlas i P. I punkten P är allts˚a den elektriska potentialen<br />
lägre än i Q, och Hall–spänningens förtecken kommer allts˚a att ange polariteten för laddningsbärarna.<br />
Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 ◭◭ ◭ ⋄ ◮ ◮◮ × 25