För denna 1:a datorövning finns en modellrapport på andra (bakre ...

DATORÖVNING 1, Matematik IV, vk 39 2004. Inlämnas senast 1.10.2004 kl. 16.
Differentialekvationen ′′ ′
x −2x
y + y − 2 y = 0 har allmänna lösningen y(
x)
= C1e
+ C2e
. Bestäm partikulära
lösningar som uppfyller villkoren
a) y(0) = 1 och y ′ ( 0)
= −1,
b) y(0) = 1 och y ′ ( 0)
= 0 ,
c) y(0) = 1 och y ′ ( 0)
= 1 .
Rita graferna av dessa lösningar för intervallet 0 ≤ x ≤ 1 i ett gemensamt diagram med Matlab. Presentera i
rapporten de tre lösningarna, dvs de tre funktionerna, deras grafer samt matlabprogrammet för uppritning
av diagrammet.
*
Datorövningen sammanställs i en kompakt rapport som bör innehålla följande:
- uppgiftstexten (finns i doc-format på webben (http://www.abo.fi/fak/ktf/rt/undervisning.html, Matematik
IV, kopiera därifrån).
- en teoridel (vid behov) som förklarar idéer och beräkningsmetoder (dvs egna , inte Matlabs)
- utskrifter av indata och m-filer (funktioner och skrifter)
- dokumentation av beräkningsgången (inte misslyckade försök eller onödiga numeriska utskrifter)
- resultat, numeriska och/eller grafiska.
Ovanstående datorutskrifter kombineras till en helhet genom att kombinera olika utskrifter och lägga till
egna kommentarer i MS Word, så att en läsbar rapport erhålls. Diagram bör förses med storheter på
axlarna, definition av kurvorna och diagramtext. Lösningen bör vid behov beskrivas så att läsaren kan få
en uppfattning om beräkningens tillförlitlighet och i princip själv kontrollera beräkningarna genom att
utföra dem på basen av givna beskrivningar. Undvik dock långa listningar av mellanresultat. Obs! m-filer
och Matlabs utskrifter får inte editeras.
För denna 1:a datorövning finns en modellrapport på andra (bakre) sidan.
Skrivregler för läsbara rapporter:
- datorprogramlistningar och -utskrifter (m-filer o.d.) presenteras med en icke-proportionell font, t.ex.
Courier New.
- diagram ledsagas av förklarande figurtext och axlarna är försedda med storheter och enheter.
- matematiska uttryck skrivs med MS Equation Editor:
- variabler med kursiv stil
- vedertagna funktionsnamn och konstanter samt operatorer med rak stil
- matriser med stora feta kursiva bokstäver
- vektorer med små feta kursiva bokstäver.
Rekommendationer för Equation Editor:
- Ange storleken på index o.d. i procent av normalfontstorleken:
Size/Define...
Full 10 pt (eller 11 pt, 12 pt, välj samma som textens fontstorlek)
Subscript/Superscript 83 %
Sub- Subscript/Superscript 67 %
Symbol 150 %
Sub-symbol 100 %
- Definiera att matriser/vektorer skrivs med fet kursiv stil:
Style/Define...
Matrix-vector bold italic
Datorövningarna är obligatoriska för godkännande i kursen. Underkända övningsrapporter korrigeras och
lämnas in på nytt tills de blir godkända. Rapporter korrigeras genom att komplettera den underkända
rapporten, som även lämnas in på nytt. Rapporterna inlämnas till undertecknad vid en föreläsning, till
lådan märkt "Mate III & IV" eller till rum 380 i Axelias 3:e våning. Genomgångna rapporter utlämnas vid
en föreläsning och kan senare avhämtas personligen av undertecknad, Axelia rum 380.

14.9.2004 Datorövning 1, Matematik IV Tore Gustafsson
Sida 1/1
DATORÖVNING 1, Matematik IV, vk 39 2004. Inlämnas senast 1.10.2004 kl. 16.
Differentialekvationen ′′ ′
x −2x
y + y − 2 y = 0 har allmänna lösningen y(
x)
= C1e
+ C2e
. Bestäm partikulära
lösningar som uppfyller villkoren
a) y(0) = 1 och y ′ ( 0)
= −1,
b) y(0) = 1 och y ′ ( 0)
= 0 ,
c) y(0) = 1 och y ′ ( 0)
= 1 .
Rita graferna av dessa lösningar för intervallet 0 ≤ x ≤ 1 i ett gemensamt diagram med Matlab. Presentera i
rapporten de tre lösningarna, dvs de tre funktionerna, deras grafer samt matlabprogrammet för uppritning
av diagrammet.
x −2x
Vi betraktar den allmänna lösningen y(
x)
= C1e
+ C2e
. De obestämda koefficienterna 1 C
och C 2 bestäms skilt för fall a), b) och c) genom insättning av de givna villkoren i den allmänna
lösningen. Först måste denna deriveras. Derivatan är
Insättning av de givna villkoren ger
⎧ C1
+ C2
= 1
a)
⎨
C − 2 = −1
⎩ 1 C2
b)
c)
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
C1
+ C2
= 1
C1
− 2C2
= 0
C1
+ C2
= 1
C1
− 2C2
= 1
x
x
y′
−2
( x)
= C1e
− 2C2e
⇒
⇒
⇒
1 x 2 −2
x
y1(
x)
= e + e
3 3
2 x 1 −2
x
y2
( x)
= e + e
3 3
x
y3 ( x)
= e
De partikulära lösningarnas funktionsvärden för ett antal x-värden beräknas i nedanstående Matlabprogram,
som också ritar ut graferna i diagrammet nedan.
(Hit kopieras programlistningen med en icke-proportionell font,
t.ex. Courier New)
Kopiera in diagrammet från Matlab hit. Sätt det gärna in i en textbox
tillsammans med figurtexten.
Grafer av de tre partikulära lösningarna enligt fall a), b) och c).