DirektBorgen - Sanoma Utbildning

media.sanomautbildning.se

DirektBorgen - Sanoma Utbildning

Synnöve Carlsson

Gunilla Liljegren

Margareta Picetti

Matte

Direkt Borgen

6B

BONNIERS


BONNIER UTBILDNING

Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm

Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm

Hemsida: www.bonnierutbildning.se

E-post: info@bonnierutbildning.se

Order/Läromedelsinformation

Telefon 08-696 86 00

Telefax 08-696 86 10

Projektledare: Lena Torbjörnson

Redaktör: Uno Jönsson

Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius

Layout: Typoform, Karin Olofsson

Omslag: Typoform, Yann Robardey

Illustrationer: Typoform, Yann Robardey, Janne Wilhelmsson

Bildredaktör: Lena Nistell

Matte Direkt Borgen 6B

ISBN 978-91-622-5343-1

© 2004 Synnöve Carlsson, Gunilla Liljegren,

Margareta Picetti och Bonnier Utbildning AB, Stockholm

Första upplagan

Femte tryckningen

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att

kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för

utbildningsanordnare t ex kommuner/universitet. För information om avtalet

hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och

dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga

ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Printed in Hungary by

Elanders Hungary, 2008


Välkommen till Matte Direkt och Matteborgen!

Boken består av fem kapitel. De fyra första kapitlen har

följande struktur:

grundkurs > diagnos >

Varje kapitel inleds med ett bilduppslag med frågor som

anknyter till bilderna. Här presenteras också målen.

I grundkursen går vi igenom de moment som beskrivs

i målen. Stjärnmärkta uppgifter kräver lite extra tankemöda.

I slutet av grundkursen hittar du sant eller falskt där

du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet.

Om diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då

väljer du blå kurs. Om diagnosen gick bra går du

direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med mer

utmanande uppgifter och ibland med nya moment.

När du vill pröva på litet extra så finns efter diagnosen

tre kluringar och i slutet av kapitlet en större utmaning.

Både kluringar och utmaningar är mycket lämpliga som

arbeta tillsammans-uppgifter.

Grundkursens viktigaste moment kan du snabbt repetera

i sammanfattningen. Om du har gjort den röda kursen

sammanfattar du själv.

Det finns läxor till de fyra första kapitlen. Uppgifterna

är ordnade i tre olika svårighetsgrader.

I slutet av boken finns en Repetition där du kan

repetera eller träna mera på det du lärt dig.

I slutet av boken hittar du lilla hjälpredan, bra att slå

upp när du arbetar t.ex. med läxorna.

Bilduppslagen och många av uppgifterna har vi hämtat

från asiatiska och afrikanska miljöer.

Vi låter på så sätt matteuppgifterna anknyta till områden

som du kanske studerar i andra ämnen.

Lycka till!

Författarna

>

blå kurs

röd kurs

>

>

sammanfattning


Innehåll

6. Mer om tal 6

Grundkurs 8

Diagnos 20

Blå kurs 22

Röd kurs 28

Sammanfattning 34

7. Enheter och skala 36

Grundkurs 38

Diagnos 52

Blå kurs 54

Röd kurs 59

Sammanfattning 64

8. Procent 66

Grundkurs 68

Diagnos 78

Blå kurs 80

Röd kurs 86

Sammanfattning 92


9. Algebra 94

Grundkurs 96

Diagnos 106

Blå kurs 108

Röd kurs 113

Sammanfattning 120

10. Problemlösning 122

Läxor 136

Repetition 150

Lilla hjälpredan 158

Register 159

Bildförteckning 160


Mål

När du har arbetat med det här kapitlet

ska du kunna

• läsa och skriva stora tal

• ställa upp och multiplicera heltal t.ex.

32 . 56

• ställa upp och multiplicera decimaltal

t.ex. 4,8 . 5,4

• multiplicera decimaltal med 10 och 100

• dividera decimaltal med 10 och 100

• dividera när det blir decimaltal i svaret

6 Mer om tal

Mer om tal


• Vårt sätt att skriva tal kommer från Indien.

Det var också där som man kom på att skriva

ett särskilt tecken för noll.

När man har ett tecken för noll, kan man t.ex.

skriva 105 och förklara att det inte finns

något tiotal. Om man inte hade hittat på

nollan skulle man inte kunna skilja på talen

15 och 105. Då hade man behövt fler tecken

än 1, 2, … 9 för att kunna skriva alla tal.

Araberna lärde sig att skriva tal på det här

sättet av indierna. Araberna tog med sig

kunskapen till Europa kring 1000-talet.

Därför kallas våra siffror för arabiska siffror.

• Vad är det för skillnad mellan siffra och tal?

• Vilken betydelse har nollorna i talen

60 och 0,60?

Mer om tal

7


Stora tal

Sextiotusen

Sexhundratusen

Sex miljoner

Talet 6 052 000 har

6 miljontal 5 tiotusental 2 tusental

1 Skriv det tal som har

a) 8 miljontal 7 hundratusental 4 tusental 2 hundratal

b) 6 miljontal 5 hundratusental

c) 9 miljontal 3 tusental

2 Skriv med siffror

a) En miljon sjuhundratusen

b) Tre miljoner femtiotusen

3 Hur mycket är siffran 6 värd i talet

a) 6 095 324 b) 3 806 000 c) 4 698 000

4 Vilket tal är störst?

a) 2 032 578 eller 923 408 b) 727 650 eller 6 000 450

5 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

a) 842 620 65 000 63 025 603 000

b) 6 542 000 6 093 050 4 687 000 4 670 000

6 Skriv huvudstäderna i

ordning efter antal

invånare. Börja med

den minsta.

Bangkok: 6 500 000

Delhi: 7 500 000

Jakarta: 8 400 000

Dhaka: 3 600 000

8 Mer om tal

miljontal

hundratusental

6 0

0

tiotusental

tusental

hundratal

tiotal

ental

0

0

6 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0

6 0 5 2 0 0 0




Vad ska stå i stället för rutan?

7 a) 500 000 + = 1 000 000

b) 600 000 + = 1 000 000

8 a) 550 000 + = 1 000 000

b) 980 000 + = 1 000 000

4 miljoner 4 000 000

4,9 miljoner 4 900 000

0,9 miljoner 900 000

Skriv med siffror

9 a) 2 miljoner b) 15 miljoner c) 3,9 miljoner

10 a) 2,4 miljoner b) 0,4 miljoner c) 0,8 miljoner

11 Taj Mahal har en halv miljon turister varje år.

Skriv en halv miljon med siffror.

12 Skriv ländernas invånarantal

med siffror.

a) Thailand: 61,8 miljoner

b) Indonesien: 228, 4 miljoner

c) Indien: 1 049,7 miljoner

d) Bangladesh: 119,8 miljoner

13 a) Hur många människor i

Thailand är det som inte bor

i huvudstaden Bangkok?

b) Hur många fler människor

bor i Jakarta jämfört med

hur många som bor i Dhaka?

Tusen tusen

är en miljon,

1 000 000.

0,9 miljoner

är lite mindre än

en miljon.

Mer om tal

9


Multiplikation

Räkna ut 36 · 43

.

2

4 3

3 6 1

5 8

+ 1 2 9

1 5 4 8

Räkna ut

14 a) 21 · 42 b) 25 · 51 c) 34 · 32

15 a) 24 · 64 b) 54 · 75 c) 42 · 56

16 a) 32 · 83 b) 65 · 48 c) 37 · 47

17 På ett dygn äter Jumbo 75 kg gräs och kvistar. Ungefär hur

mycket äter Jumbo på 14 dagar?

18 Shanti arbetar i djurparken. Han tjänar 52 rupier i timmen. Han

arbetar 35 timmar i veckan. Hur mycket tjänar han på en vecka?

19 I djurparken finns 23 tigrar. En tiger äter 28 kg kött om dagen.

Hur mycket kött går åt till tigrarna varje dag?

10 Mer om tal


Räkna först 6 · 43 6 · 3 = 18 1 blir minnessiffra

6 · 4 = 24 24 + 1 = 25

Räkna sedan 3 · 43 3 · 3 = 9

3 · 4 = 12

Egentligen räknar vi 30 · 43 = 1 290. Därför skrivs 129 ett steg åt vänster.

Till sist, lägg ihop.

I Indien

betalar man

med rupier.



Räkna ut 45 · 162

1 62

.

8 10

+ 6 4 8

7290

Räkna ut

45 1 3 2


Det tal som har flest siffror skrivs överst.

Börja med 5 · 2 … Tänk på minnessiffrorna.

Fortsätt med 4 · 2 … Kom ihåg steget åt vänster.

Till sist, lägg ihop.

20 a) 23 · 142 b) 31 · 253 c) 24 · 324

21 a) 42 · 315 b) 26 · 147 c) 38 · 213

22 a) 146 · 23 b) 263 · 54 c) 136 · 48

23 På en lastbil finns 128 säckar med djurmat. Varje säck väger

ungefär 15 kg. Vad väger alla säckarna tillsammans?

24 I biljetthallen vid entrén finns broschyrer över parken. Där finns

35 packar med 225 broschyrer i varje. Hur många broschyrer är

det totalt?

25 Inträdet till djurparken kostar 305 rupier för vuxen och

185 rupier för ungdom. Hur många rupier ska en grupp på

13 vuxna och 14 ungdomar betala?

Mer om tal

11


Multiplikation med 10 och 100

En påse ris kostar: 9,50 kr

10 påsar ris kostar: 10 · 9,50 kr = 95 kr

100 påsar ris kostar: 100 · 9,50 kr = 950 kr

Välj bland svaren.

26 En påse curry kostar 8,95 kr. Vad kostar 895 kr 89,50 kr 8950 kr

a) 10 påsar b) 100 påsar

27 En meter band kostar 6,25 kr. Vad kostar 60,25 kr 62,50 kr 625 kr

a) 10 meter b) 100 meter

28 Ett gram saffran kostar 24,50 kr. Vad kostar 10 gram?

29 Ett kilo lök kostar 7,90 kr. Vad kostar 100 kilo?

10 · 4 = 40

10 · 4,5 = 45

10 · 4,52 = 45,2

När man

multiplicerar ett tal med 10

blir varje siffra värd

10 gånger mer.

Räkna ut. Välj bland svaren.

12 Mer om tal

10 · 9 = 90

100 · 9 = 900

100 · 4 = 400

100 · 4,5 = 450

100 · 4,52 = 452

När man

multiplicerar ett tal med 100

blir varje siffra värd

100 gånger mer.

30 a) 10 · 3,25 b) 100 · 3,25 0,325 32,5 325

31 a) 10 · 9,5 b) 100 · 9,5 950 95 9,5

32 a) 10 · 7,03 b) 100 · 7,03 70,3 73 703



Räkna ut

33 a) 10 · 3 b) 10 · 3,6 c) 10 · 3,65

34 a) 10 · 7 b) 10 · 7,2 c) 10 · 7,28

35 a) 100 · 3 b) 100 · 3,6 c) 100 · 3,65

36 a) 100 · 7 b) 100 · 7,2 c) 100 · 7,28

37 a) 10 · 4,32 b) 100 · 4,32

38 a) 10 · 12,5 b) 100 · 12,5

39 Det går åt 5,6 m tyg till en sari.

Hur mycket tyg behövs för 10 sarier?

40 Till en säck går det åt 1,2 m juteväv.

Hur mycket går det åt till 10 säckar?

41 För en svensk krona får man

6,09 rupier. Hur många rupier får

man för 100 svenska kronor?

42 Vad ska stå i stället för rutan?

a) 100 · = 560

b) 10 · = 379

c) 100 · = 1 230

Mer om tal

13



Ungefär hur mycket?

Vilket heltal ligger närmast?

3,7

3 4

3,7 ≈ 4 4,27 ≈ 4

5

Tecknet ≈

betyder ungefär

lika med.

Vilket heltal ligger närmast

43 a) 3,2 b) 4,8 c) 5,7

44 a) 4,45 b) 5,85 c) 6,09

Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.

45 a) 6,8 · 7,3 = 4964 b) 4,25 · 6,8 = 289

46 a) 5,6 · 12,5 = 700 b) 8,75 · 4,4 = 385

47 a) 22,25 · 10,6 = 23585 b) 12 · 7,52 = 9024

48 Ungefär hur mycket kostar

a) 7,1 kg ris

b) 4,8 kg linser

c) 3,2 kg kikärtor

49 Ungefär hur mycket ris

skulle man få för 100 kr?

14 Mer om tal

4,27

6,8 · 7,3 = …

Jag tänker 7 · 7


Multiplikation med decimaltal

Räkna ut

12 · 2,4 2,5 · 3,8

. 2, 4

12

4 8

+ 2 4

2 8,8

Tänk efter hur stort svaret

bör bli. Sätt ut decimaltecken

i svaret.

12 · 2,4 = 28,8 2,5 · 3,8 = 9,5

Räkna ut

När man

räknar med uppställning

är det lika många decimaler

i svaret som i de tal man

multiplicerar.

50 a) 24 · 3,2 b) 18 · 3,4 c) 25 · 4,3

51 a) 2,3 · 3,8 b) 4,8 · 6,2 c) 9,4 · 5,6

52 a) 12 · 3,75 b) 25 · 5,65 c) 3,6 · 4,25

53 Hur mycket kostar 6 st Ganeshastatyer?

54 En meter band kostar 9,90 kr.

Hur mycket kostar 4,3 m?

55 Ett gram guld kostar 85,90 kr.

Hur mycket kostar guldet i en ring

som väger 8,5 gram?

Ganesha är en hinduisk gud

och är son till Shiva och

Parvati.

Enligt legenden fick han sitt

elefanthuvud efter en olycka

som skedde då Shiva kom

hem efter en lång resa. Shiva

kände inte igen sin son som

under resan vuxit från barn

. 3, 8

1 90

+ 7 6

9,50

2,5 4 1

Nollan kommer med i uppställningen

men egentligen behövs den inte eftersom

9,50 = 9,5.

till ung man. I vrede trodde

Shiva att han var en älskare

till Parvati och högg av hans

huvud. När Shiva sedan upptäckte

sitt misstag skickade

han ut sina tjänare för att

hämta det första huvud de

kunde finna. Detta råkade

sitta på en elefant.

Mer om tal

15


Division med 10

30

10

35 35,8

= 3 = 3,5 = 3,58

10

10

När man dividerar med 10 blir varje siffra

värd 10 gånger mindre.

Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.

40

46

46,5

56 a) = 40 b) = 46 c) = 465

10

10

10

60

68

60,2

57 a) = 60 b) = 68 c) = 602

10

10

10

58 Räkna ut. Välj bland svaren.

23

23,5

10

10

a) b) 0,23 2,3 2,35 235

Räkna ut

50

52

59 a) b) c)

10

10

90

93

60 a) b) c)

10

10

500

520

61 a) b) c)

10

10

200

205

62 a) b) c)

10

10

63 I Delhi köpte Hanna 10 vykort. De kostade

255 rupier. Vad kostade ett vykort?

64 Ett 10-pack med doftljus kostade

59,50 rupier. Räkna ut priset för ett ljus.

65 Ett rep som är 65 m långt ska delas i tio

lika stora bitar. Hur lång blir varje bit?

16 Mer om tal

3 5, 8

3, 5

52,5

10

90,2

10

529

10

248

10

hundratal

tiotal

ental

tiondel

hundradel

8

Här måste

man sätta ut

decimaltecken!


Division med 100

400

100

460

465

= 4 = 4,6 = 4,65

100

100

När man dividerar med 100 blir varje siffra

värd 100 gånger mindre.

Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.

600

620

625

66 a) = 600 b) = 620 c) = 625

100

100

100

800

805

849

67 a) = 800 b) = 805 c) = 849

100

100

100

68 Räkna ut och välj bland svaren.

190

109

100

100

a) b) 0,19 19 1,9 1,09

Räkna ut

700

780

69 a) b) c)

100

100

500

590

70 a) b) c)

100

100

905

1 250

71 a) b) c)

100

100

72 På förpackningen står att 250 g te

ska räcka till 100 koppar. Hur mycket

te går det åt till en kopp?

73 Ett 100-pack med rökelse kostade

245 rupier. Räkna ut styckepriset.

4

6 5

4, 6

745

100

598

100

1 349

100

hundratal

tiotal

ental

tiondel

hundradel

5

Här måste

man sätta ut

decimaltecken!

Mer om tal

17


Division

Räkna ut 7,4

4

3 3 2

3 2

7,4

4

6,6

8,7

74 a) b) c)

4

5

8,1

86,2

75 a) b) c)

6

4

76 a) b) c) 72,9

25,2

37,6

8

5

6

Räkna ut 94

4

87

62

77 a) b) c)

6

4

6

8

78 a) b) c)

4

5

39

44

79 a) b) c)

6

8

18 Mer om tal

7,40

7,40

= 1, = 1,8 = 1,85

4

4

4 i 7 går 1 gång.

Stryk 7. 3 kvar.

Sätt ut decimaltecknet.

4 i 34 går 8 gånger.

Stryk 4. 2 kvar.

Lägg till en nolla.

1 1 2

1 2

94

4

4 i 20 går 5 gånger.

9,8

4

57,9

5

94,0 ,0

94,0

= 2 = 23, 3, = 23,5

4

4

4 i 9 går 2 gånger.

Stryk 9. 1 kvar.

4 i 14 går 3 gånger.

Stryk 4. 2 kvar.

Sätt ut decimaltecken.

Lägg till en nolla.

4 i 20 går 5 gånger.

854

4

80 Sex riskakor kostar 9 kr. Hur mycket kostar en riskaka?

Heltalen är slut.

Sätt ut decimaltecknet.

Lägg till en nolla.

92

8

12

8


81 En teplockerska plockar 36 kg

gröna teblad per dag. Efter

torkning och behandling blir det

8 kg te. Hur många kilogram

gröna teblad går det åt till 1 kg te?

82 En teplockerska tjänar ungefär

45 rupier om hon plockar te i

6 timmar.


a) Hur många rupier tjänar hon i

timmen?

b) En rupie är ungefär 0,20 kr.

Räkna ut teplockerskans

timlön i svenska kronor.

83 Ett teblad väger ungefär 1 g.

Hur många teblad plockar en

plockerska om hon plockar

36 kg gröna teblad?

Sant eller falskt?

1 1 460 129 är större än 1 406 799.

2 I talet 6 510 872 är siffran 5 värd 50 000.

3 76 är 10 gånger större än 7,6.

4 100 · 2,3 är lika med 2003.

5 Tusen tusenlappar är en miljon kronor.

6 3,4 · 4,9 är större än 20.

105 7 = 15

10

105 8 = 1,05

100

9 0,8 miljoner = 80 000

10 Om ett tiopack CD-skivor kostar 59 kr så är

styckepriset 5,90 kr.

Mer om tal

19


Diagnos

1 Sverige har ungefär 9 miljoner invånare.

Skriv 9 miljoner med siffror.

2 Skriv med siffror

a) 3,4 miljoner b) 0,7 miljoner

3 Vad ska stå i stället för rutan?

350 000 + = 1 miljon

4 Räkna ut

a) 34 · 56 b) 164 · 32

5 Räkna ut

a) 10 · 3,8 b) 100 · 4,7

6 Ett paket väger 2,5 kg. Vad väger 10 paket?

7 Räkna ut

a) 12 · 4,6 b) 2,3 · 9,4

8 En påse kolor kostar 8,75 kr.

Vad kostar 6 påsar?

9 Räkna ut

a)

56

10

b)

10 100 påsar ris väger 130 kg. Vad väger varje påse om alla väger

lika mycket?

11 Räkna ut

a) b) 86

8,7

6

4

20 Mer om tal

432

100


?

12 5 hg jordnötter kostar 32 kr.

Vad är priset för 1 hg ?

?

Kluringar

I kvadratens nio rutor ska du

placera 3 tvåor, 3 treor och

3 fyror så att summan av talen i

varje rad – vågrätt, lodrätt och

diagonalt – alltid blir 9.

There are 57 youngsters

swimming in a pool. There are

5 more girls than boys. How

many girls and how many boys

are there in the pool?

På ett hotell har man kodat

rumsnycklarna. Kodningen

har skett efter ett matematiskt

mönster. Till vilket rum

hör nyckeln med kodnummer

294?

Rum 413 515 1 321 ?

Kod 697 595 9 789 294

Mer om tal

21

?


Blå kurs

Stora tal

2 miljoner

2 miljoner femhundratusen

2 miljoner femtiotusen

84 Skriv med siffror

a) 4 miljoner b) 8 miljoner

85 Skriv det tal som har

a) 5 miljontal och 4 hundratusental

b) 3 miljontal och 2 tiotusental

c) 2 miljontal och 5 tusental

86 Det bor en miljon sjuhundratusen människor

i Stockholm. Skriv antalet invånare med siffror.

87 Hur mycket är siffran 5 värd i talet

a) 3 950 000 b) 5 133 000 c) 1 005 800

88 Vilket tal är störst?

a) 2 051 000 eller 2 159 000 b) 7 431 000 eller 7 405 000

89 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

a) 300 350 98 750 1 210 000

b) 4 586 000 4 605 000 4 516 000

Vilket tal ska stå i stället för rutan? Summan är 1 miljon.

90 a) 900 000 + = 1 000 000 b) 200 000 + = 1 000 000

91 a) 750 000 + = 1 000 000 b) 950 000 + = 1 000 000

22 Mer om tal

miljontal

hundratusental

tiotusental

tusental

hundratal

tiotal

ental

2 0 0 0 0 0 0

2 5 0 0 0 0 0

2 0 5 0 0 0 0

1 000 000

1 miljon skrivs

med 6 nollor.

I talet 2 560 000

är siffran 5 värd

500 000.


92 Skriv med siffror

a) 1,2 miljoner

b) 2,5 miljoner

c) 4,3 miljoner

93 Nobelpriset i fysik 2004 delades

mellan tre forskare som fick

3,3 miljoner kronor var.

Skriv prissumman med siffror.

Multiplikation

Räkna ut 23 · 54

.

1

5 4

2 3 1

6 2

+ 1 0 8

1 2 4 2

▲▲

94 a) 22 · 34 b) 31 · 33 c) 24 · 42

95 a) 32 · 32 b) 14 · 54 c) 23 · 35

96 a) 16 · 46 b) 26 · 43 c) 43 · 53

97 I en ask finns 24 pinnar rökelse.

Hur många pinnar finns det i 25 askar?

98 En ask kostar 32 kr. Hur mycket

kostar 25 askar?

1,4 miljoner = 1 400 000

Räkna först 3 · 54 3 · 4 = 12 1 blir minnessiffra

3 · 5 = 15 15 + 1 = 16

Räkna sedan 2 · 54 2 · 4 = 8

2 · 5 = 10

Egentligen räknar vi 20 · 54 = 1 080. Därför skrivs 108 ett steg åt vänster.

Till sist, lägg ihop.

Mer om tal

23


Multiplikation med 10 och 100

10 sudd kostar 10 · 8,50 kr = 85 kr

100 sudd kostar 100 · 8,50 kr = 850 kr

99 En linjal kostar 6,50 kr. Vad kostar

a) 10 linjaler

b) 100 linjaler

100 Ett litet block kostar 9,75 kr. Vad kostar

a) 10 block

b) 100 block

101 En penna kostar 3,90 kr. Vad kostar

a) 10 pennor

b) 100 pennor

10 · 7 = 70

10 · 7,3 = 73

10 · 7,35 = 73,5

Räkna ut

24 Mer om tal

60,50 kr 650 kr 65 kr

90,75 kr 97,50 kr 975 kr

39 kr 309 kr 390 kr

Titta på

mönstret!

100 · 7 = 700

100 · 7,3 = 730

100 · 7,35 = 735

102 a) 10 · 6 b) 10 · 6,8 c) 10 · 6,83

103 a) 100 · 6 b) 100 · 6,8 c) 100 · 6,83

104 a) 10 · 3,2 b) 10 · 7,85 c) 10 · 15,3

105 a) 100 · 8,45 b) 100 · 7,6 c) 100 · 5,04

106 Ett kuvert väger 4,25 g. Hur mycket väger

a) 10 kuvert b) 100 kuvert

8,50 kr


Multiplikation med decimaltal

Räkna ut

21 · 3,2 2,1 · 3,2

. 3, 2

21

3 2

+ 6 4

6 7,2

Lika många

decimaler i svaret

som i talen.

107 a) 12 · 2,4 b) 23 · 1,3 c) 42 · 2,1

108 a) 4,1 · 22 b) 3,2 · 3,3 c) 2,3 · 4,2

109 a) 23 · 3,5 b) 5,4 · 2,4 c) 51 · 3,5

110 En påse curry väger 8,2 g. Hur mycket väger 12 påsar?

Välj rätt svar.

. 3,2

2,1

32

+ 6 4

6,72

111 6 · 3,1 186 18,6 1,86

112 a) 5,1 · 4,1 2 091 209,1 20,91

b) 2,2 · 3,4 748 74,8 7,48

c) 4 · 2,32 928 92,8 9,28

Tänk så här: 6 · 3 = 18.

Svaret är lite mer än 18.

Mer om tal

25


Division med 10 och 100

20

10

23

23,5

= 2 = 2,3 = 2,35

10

10

Det blir 2. Det blir lite mer än 2.

Sätt ut decimaltecken efter 2.

113 Välj rätt svar.

a)

86

10

b)

Räkna ut

30

37

114 a) b) c)

10

10

115 a) b) c) 72,6

70

72

10

10

10

300

100

26 Mer om tal

86,5

10

860 8,65 8,06 8,6

37,4

10

340

348

= 3 = 3,4 = 3,48

100

100

Det blir 3. Det blir lite mer än 3.

Sätt ut decimaltecken efter 3.

116 Välj rätt svar.

a)

420

100

b)

428

100

117 Räkna ut

a)

600

100

b)

690

100

c)

118 Ett paket med 10 glasspinnar kostar 32 kr.

Hur mycket kostar en glasspinne?

119 Ett paket med 100 glasspinnar kostar 285 kr.

Hur mycket kostar en glasspinne?

Det blir lite mer än 2.

Sätt ut decimaltecken efter 2.

Det blir lite mer än 3.

Sätt ut decimaltecken efter 3.

42 42,8 4,28 4,2

691

100

80

10

400

100

= 8

= 4


Division

Räkna ut 78,6

3

1

78,6

78,6

78,6

= 2 = 26, 6, = 26,2

3

3

3

3 i 7 går 2 gånger.

Stryk 7. 1 kvar.

Räkna ut

63,2

89,2

120 a) b) c)

2

4

64,5

3

121 a) b) c) 7,26

56,8

18,4

4

8

6

Räkna ut 6,2

4

2 2 2

2 2

6,2

4

6,20

6,20

= 1, = 1,5 = 1,55

4

4

4 i 6 går 1 gång.

Stryk 6. 2 kvar.

Sätt ut decimaltecknet.

7,5

5,8

122 a) b) c)

6

4

9,4

7,2

123 a) b) c)

4

5

124 Shanti delar upp 7,2 kg

foder lika till fyra djur.

Hur mycket foder får

varje djur?

1

3 i 18 går 6 gånger.

Stryk 8.

Sätt ut decimaltecknet.

4 i 22 går 5 gånger.

Stryk 2. 2 kvar.

Lägg till en nolla.

1

3 i 6 går 2 gånger.

4 i 20 går 5 gånger.

9,2

8

9,3

6

Mer om tal

27


Röd kurs

Här får du arbeta

• mer med multiplikation med 10 och 100

• mer med division med 10 och 100

• med division när du måste lägga till två nollor

• med huvudräkningsknep

125 Tänk dig att du skriver starttalet 13,25 på din

räknare. Skriv vilket räknesätt och vilket tal

som ska stå i stället för A, B, C, D och E för

att få nästa tal. Du får bara använda ”knapparna”

X , , 1 och 0

.

13,25 A

28 Mer om tal

132,5 B

1 325 C

13,25 D

1,325 E

126 Ta ett tal ur varje låda. Multiplicera dem. Vilka tal ska du ta om

produkten ska skilja sig så litet som möjligt från

a) 6 000 b) 500 c) 1 500 d) 1 000

132,5


Vad kostar frukten?

1 kg kostar 9 kr

2 kg kostar 2 · 9 kr =18 kr

1,5 kg kostar 1,5 · 9 kr = 13,50 kr

127 Vad kostar

a) 2 kg bananer

b) 2,5 kg bananer

128 Vad kostar en melon

som väger

a) 3 kg

b) 3,2 kg

129 Vad kostar

a) 1,4 kg apelsiner

b) 4,3 kg apelsiner

130 Vad kostar

a) 0,2 kg äpplen

b) 0,3 kg äpplen

c) 0,25 kg äpplen

131 Räkna ut

a) 0,4 · 18 b) 0,3 · 12 c) 0,9 · 25

132 Vilka av uträkningarna ger ett svar som är mindre än 12?

Du behöver inte räkna, men du måste tänka.

4 · 12 0,9 · 12 0,75 · 12 1,2 · 12

När du

räknar ut vad

det kostar ska du

multiplicera vikten

med kilopriset.

När man

köper mindre än

ett kilo kostar det

mindre än vad ett

kilo kostar.

Mer om tal

29


Ibland blir det mindre än 1

1 m

10

1 m

100

Räkna ut

= 0,1 m

1,5 m

= 0,15 m

10

0,9 m

= 0,09 m

10

= 0,01 m

1,5 m

= 0,015 m

100

0,9 m

= 0,009 m

100

2 m

3 m

2,5 m

133 a) b) c) d)

10

10

10

2 m

3 m

2,5 m

134 a) b) c) d)

100

100

100

4,2 m 0,6 m 0,6 m

135 a) b) c) d)

10

10

100

Vad ska stå i stället för rutan?

3

7,5

32,4

136 a) = 0,3 b) = 0,75 c) = 0,324

137 a) = 0,27 b) = 0,07 c) = 0,038

10

10

100

138 Räkna ut

1 m

a)

5

2 m

b)

5

3 m

c)

4

d)

30 Mer om tal

0,5 m

10

0,5 m

100

9,8 m

100

En meter ska delas i fyra bitar. Då vet du att varje bit

blir 25 cm. Om man vill räkna ut det gör man så här:

1,0 ,0

4

1,00

1,00

= 0, = 0,2 = 0,25

4

4

4 i 1 går 0 gånger.

Sätt ut decimaltecknet.

Lägg till en nolla.

2 2

4 i 10 går 2 gånger.

Stryk 10. 2 kvar.

Lägg till en nolla.

4 i 20 går 5 gånger.

0,25 m = 25 cm

1 m

8


En meter ska delas i tre bitar. Då vet du att varje bit

blir ungefär 33 cm. Om du räknar ut det med

räknaren ser det ut så här:

Egentligen är det oändligt många treor men

det får bara plats med 8 siffror i räknarfönstret.

Avrunda till två decimaler.

1

3

1

6

1

8

1 3 =

0.3333333

≈ 0,3333333 ≈ 0,33 0,333 ligger närmare 0,33 än 0,34

Varje bit blir ungefär 33 cm.

Om du ska

avrunda till 2 decimaler

tittar du på den tredje

decimalen.

≈ 0,1666666 ≈ 0,17 0,166 ligger närmare 0,17 än 0,16

= 0,125 ≈ 0,13 0,125 ligger mitt emellan 0,12 och 0,13.

Avrunda till det större talet.

139 Avrunda till två decimaler.

a) b) c)

0.1467888 0,7925561 0.3257432

Räkna med räknare och avrunda till två decimaler.

1

1

140 a) b) c)

7

9

2

4

141 a) b) c)

3

7

142 En bräda som är 6 meter ska kapas i 9 lika stora bitar.

Hur lång blir varje bit? Svara i centimeter.

143 En kedja som är 6 meter ska delas i

7 lika långa bitar.

Hur lång blir varje bit? Svara i

hela centimeter.

1

11

5

9

Mer om tal

31


Tänk och räkna

På skylten står det att 3 · 4,25 = 12,75.

Då vet jag att:

30 · 4,25 = 127,5

300 · 4,25 = 1 275

Ta hjälp av skylten och räkna ut.

Vilka av uträkningarna ger ett svar som är

148 a) mindre än 34 b) större än 34

149 a) mindre än 62 b) större än 62

150 a) mindre än 6 b) större än 6

151 a) mindre än 1 b) större än 1

152 Skriv i storleksordning

32 Mer om tal

Då vet jag att

0,3 · 4,25 = 1,275

144 a) 30 · 5,24 b) 300 · 5,24 c) 0,3 · 5,24

145 a) 40 · 3,16 b) 400 · 3,16 c) 0,4 · 3,16

61

61

146 a) b) c)

50

500

61

0,5

147 a) b) c) 741,6

741,6 741,6

90

900

0,9

62

2

105

90

3 . 4,25 = 12,75

3 . 5,24 = 15,72

4 . 3,16 = 12,64

61

5

741,6

9

= 12,2

Du behöver inte

räkna, men du

måste tänka.

62

0,5

450

500

62

0,8

125

125

= 82,4

2 . 34 0,2 . 34 1,5 . 34 0,9 . 34

1,8

6

1,8

. 6 0,8 . 6

62

3

18

15

6

0,8

9

9,9

40 . 33 4 . 302 400 . 3,16


Huvudräkning med knep

När du multiplicerar med 5 får du samma svar som när du först

multiplicerar med 10 och sedan delar med 2.

5 · 68 =

10 · 68 680

= = 340

2 2

När du dividerar med 5 kan du först dividera med 10

och sedan ”dubbla dubbla”.

13

5

=

13 · 2

= 1,3 · 2 = 2,6

10

Räkna ut med huvudräkning.

153 a) 5 · 64 b) 5 · 8,2 c) 5 · 16,4

154 a) 5 · 42,6 b) 5 · 240 c) 5 · 148

42

63

155 a) b) c)

5

5

145

5

156 a) b) c) 82,3

24,3

31,2

5

5

5

”halverad”

Som du vet är 3 · 4 = 6 · 2 = 12

”dubblad”

Det kan man använda så här: 3,5 · 6 = 7 · 3 = 21

Räkna ut med huvudräkning.

”halverad”

”dubblad”

157 a) 3,5 · 12 b) 4,5 · 8 c) 3,5 · 2,2

158 a) 1,5 · 24 b) 1,5 · 80 c) 2,5 · 160

159 a) 45 · 18 b) 35 · 16 c) 25 · 24

Vad

enkelt det

blev.

Mer om tal

33


Sammanfattning

Stora tal

4 miljoner 205 tusen har

4 miljontal 2 hundratusental 5 tusental

Multiplikation

Multiplikation med uppställning

37 · 52 = 1 924 4,9 · 5,3 = 25,97

.

3

5 2

3 7 1

6 4

+ 1 5 6

1 9 2 4

Multiplikation med 10 och 100

10 · 3 = 30 10 · 3,6 = 36 10 · 3,65 = 36,5

100 · 3 = 300 100 · 3,6 = 360 100 · 3,65 = 365

Division

Division med uppställning

2 3

2 6,1

6

Division med 10 och 100

30

10

0

36

36,5

= 3 = 3,6 = 3,65

10

10

300

360

365

= 3 = 3,6 = 3,65

100

100

100

34 Mer om tal

▲▲

= 4, 35

Ungefär hur mycket?

Räkna först 7 · 52

Glöm inte minnessiffran.

Räkna sedan 3 · 52

Börja ett steg åt vänster.

Till sist, lägg ihop.

Fyll på med

nolla.

4

2 0 5

5,3

.

4 77

+ 2 1 2

2 5,97

4 4

1 2 4, 0

8

4,9 2 1

3,2 ≈ 3 3,2 är närmare 3 än 4 5,72 ≈ 6

3 4 5 6

miljontal

hundratusental

tiotusental

tusental

hundratal

tiotal

ental

0

= 1 5,5

0

0

När man räknar

med uppställning

är det lika många

decimaler i svaret

som i de tal man

multiplicerar.

hundratal

tiotal

ental

3, 6

3 6, 5

3 6, 5

3, 6

tiondel

hundradel

5

Fyll på med

decimaltecken

och nolla.

hundratal

tiotal

ental

tiondel

hundradel

5


Röd kurs

Sammanfatta själv

• Förklara hur man räknar ut priset på en vara när man vet

vikten och kilopriset.

• Visa med exempel hur man avrundar ett tal med många

decimaler till två decimaler.

• Ge exempel på några huvudräkningsknep.

Utmaning

Summan av de första hundra talen.

Vad är summan av 1 + 2 + 3 + 4 + …

+ 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = ?

1 Börja med att räkna ut summan av de tio första

talen. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

a) Om du parar ihop de tal som har samma

färg får alla par summan 11.

b) Hur många par finns det?

c) Räkna med hjälp av detta ut summan av

talen 1 till 10.

2 Gör nu på samma sätt med de 16 första talen.

a) Vad blir parens summa?

b) Hur många par finns det?

c) Räkna ut summan av talen 1 till 16.

3 Nu ska du räkna ut summan av de hundra första talen.

Ta hjälp av det du lärt dig i uppgift 1 och 2.

Carl Gauss (1777–1855)

var 10 år när han kom

på en metod att snabbt

addera de första hundra

talen. Hans lärare blev

mycket imponerad.

4 Kom på en bra metod att räkna ut summan av ett udda antal

tal. Börja din undersökning med de tre första talen, sedan de

fem första talen osv. Räkna sedan ut summan av de tretton första

talen med hjälp av din metod.

Mer om tal

35


MatteDirekt

Borgen

MatteDirekt Borgen 6B innehåller:

• fem kapitel

• läxor

• repetitionsuppgifter

MatteDirekt är en serie för år 4-9.

MatteDirekt Borgen 6B består av

en Lärobok, en Lärarhandledning och

en Läxbok.

www.bonnierutbildning.se

• korta och enkla målbeskrivningar

• vardagsnära och fantasifulla uppgifter

• klar och tydlig struktur

ISBN 978-91-622-5343-1

(8948-5)

More magazines by this user
Similar magazines