NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA

NÅGRA KOMMENTARARER TILL LÖSNINGARNA
9 1
Rätt svar kan skrivas på många olika sätt exempelvis så kan 4,5 skrivas som = 4 = 4,5
2 2
1
Även ett avrundat svar går bra ni kan exempelvis svara 0,33 istället för utan att få poängavdrag
3
på tentan, trots att det i vissa fall ser bättre ut att svara exakt.
Avrundningen behöver inte heller vara så noggrann, häng inte upp er på om dessa lösningar har en
värdesiffra mer eller mindre än vad ni själva har.
Detta är endast ett lösningsförlag, så är ni vana vid att lösa ekvationer på ett visst sätt och tycker att de
lösningar som presenteras här är krångliga gör på det sätt ni är vana vid. Lösningarna ska bara vara en
hjälp om man kör fast helt. Så titta inte på lösningen förrän ni försökt lösa en uppgift på egen hand.
Uttryck inom klammer förklarar hur ni ska utföra en beräkning på miniräknaren Texas Instruments TI-
30X IIB. (OBS Vi använder inte denna räknare längre på skolan) Det som står inom klammern är det
som det ska stå i räknarens fönster innan ni trycker på ENTER tangenten. Vilka knappar ni ska använda
får ni försöka lista ut själva. Ex 67sin(41)
(Observera att ett fel har insmugit sig i stället för rottecknet så har § tecknet kommit fram)
Om en löst uppgift är numrerad med tex. 5888c-a-b-d betyder det att det är lösningen till 5888a, men
uppgifterna 5888 a ,b och d är så pass lika att du kan ha nytta av 5888a även när du ska lösa dessa.

1106a
x
15 =
2
( mult 2)
215 ⋅ = 2⋅
30 = x
x = 30
x
2
1107a
500
20 = ( mult x)
x
500
x⋅ 20 = x ⋅
x
20x = 500 ( div 20)
20 x 500
=
20 20
x = 25
1108a
x
17 =
a
( mult a)
a⋅ 17 = a ⋅
17a=
x
x= 17a
x
a
LÖSNINGAR DEL B
1106b
x
a = ( mult b)
b
x
b⋅ a= b ⋅
b
ab = x
x= ab
1107b
d
c =
x
( mult x)
x⋅ c= x ⋅
cx = d
c x d
=
c c
d
x =
c
d
x
( div c)
1108b
x
tan v =
32
( mult 32)
32⋅ tan v = 32 ⋅
32tan v= x
x= 32tan v
x
32
1106c
x
tan v =
7
( mult 7)
7⋅ tanv= 7 ⋅
7tanv=
x
x= 7tanv
x
7
1107c
30
tan v = ( mult x)
x
30
x⋅ tan v= x ⋅
x
xtan v=
30
xtan v 30
=
tan v tan v
30
x =
tan v
1108c
c
20 =
x
( mult x)
x⋅ 20 = x ⋅
20x=
c
20 x c
=
20 20
c
x =
20
( div tan v)
c
x
( div 20)
1106d
x
tan v =
a
( mult a)
a⋅ tan v= a ⋅
atan v= x
x= atan v
1107d
a
tan v = ( mult x)
x
a
x⋅ tan v= x ⋅
x
xtan v= a
xtan v a
=
tan v tan v
a
x =
tan v
x
a
( div tan v)
1108d
d
tan v = ( mult x)
x
d
x⋅ tan v= x ⋅
x
xtan v= d
xtan v d
=
tan v tan v
d
x =
tan v
( div tan v)
1

1109a
x
tan 41 =
67
( mult 67)
67 ⋅ tan 41 = 67 ⋅
67 tan 41 = x
x = 67 tan 41
67 tan(41)
x = 58 m
1111a
3
tan v =
5
3
= 0,6
5
1113a
tan 28
x
=
85
( mult 85)
85⋅ tan 28 = 85 ⋅
85tan 28 = x
x = 85tan 28
85tan(28)
x = 45 m
1120a
5
tan v =
12
−1
⎛ 5 ⎞
v = tan ⎜ ⎟
⎝12 ⎠
−1
tan (5 12)
v = 22,6
x
67
x
85
1109b
tan36
LÖSNINGAR DEL B
x
=
75
( mult 75)
75⋅ tan36 = 75 ⋅
75tan36 = x
x = 75tan36
75tan(36)
x = 54 m
1111b
4
tan v =
2
tan v = 2
2
1113b
27
tan34 = ( mult x)
x
27
x⋅ tan34 = x ⋅
x
x tan34 = 27 div
x
75
( tan34 )
x tan34
tan34
27
=
tan34
27
x =
tan34
27 tan(34)
x = 40 m
1120b
43
tan v =
51
−1
⎛43 ⎞
v = tan ⎜ ⎟
⎝51⎠ −1
tan (43 51)
v = 40,1
1110a
65
tan 44 = ( mult x)
x
65
x⋅ tan 44 = x ⋅
x
x tan 44 = 65 div
( tan 44 )
x tan 44
tan 44
65
=
tan 44
65
x =
tan 44
65 tan(44)
x = 67 m
1112a
15
tan A =
8
8
tan B =
15
1114a
94
tan57 = ( mult x)
x
94
x⋅ tan57 = x ⋅
x
x tan57 = 94 div
( tan57 )
x tan57
tan57
94
=
tan57
94
x =
tan57
94 tan(57)
x = 61 m
1120c
14
tan v =
48
−1
⎛14 ⎞
v = tan ⎜ ⎟
⎝48 ⎠
−1
tan (14 48)
v = 16,3
1110b
52
tan31 = ( mult x)
x
52
x⋅ tan31 = x ⋅
x
x tan31 = 52 div
( tan31 )
x tan31
tan31
52
=
tan31
52
x =
tan31
52 tan(31)
x = 87 m
1112b
20
tan A =
21
21
tan B =
20
1114b
tan 65
x
=
35
( mult 35)
35⋅ tan 65 = 35 ⋅
35tan 65 = x
x = 35tan 65
35tan(65)
x = 75 m
1120d
85
tan v =
81
−1
⎛85 ⎞
v = tan ⎜ ⎟
⎝81⎠ −1
tan (85 81)
v = 46,4
x
35
2

1121a
24
tan v =
45
−1
⎛24 ⎞
v = tan ⎜ ⎟
⎝45 ⎠
−1
tan (24 45)
v = 28,1
1123
1126a
8
sin v =
10
6
cosv
=
10
1128a
sin37
x
=
68
( mult 68)
68⋅ sin37 = 68 ⋅
68sin37 = x
x = 68sin37
68sin(37)
x = 41 cm
x
68
LÖSNINGAR DEL B
1121b
35
tan v =
12
−1
⎛35 ⎞
v = tan ⎜ ⎟
⎝12 ⎠
−1
tan (35 12)
v = 71,1
1126b
16
sin v =
34
30
cosv
=
34
1122a
3a
tan v =
1a
3 a
tan v =
1a
v
tan
⎛3⎞ ⎝1⎠ −1
= ⎜ ⎟
−1
tan (3 1)
v = 71,6
42,9
tan v =
70,0
−1
⎛42,9 ⎞
v = tan ⎜
70,0
⎟
⎝ ⎠
−1
tan (42.9 70.0)
v = 31,5
1128b
18
sin33 = ( mult x)
x
18
x⋅ sin33 = x ⋅
x
xsin33
= 18 div
( sin 33)
x sin33
sin33
18
=
sin33
18
x =
sin33
18 sin(33)
x = 33 cm
1127a
24
sin A =
26
10
cos A =
26
1129a
49
cos58 = ( mult x)
x
49
x⋅ cos58 = x ⋅
x
xcos58
= 49 div
( cos 58 )
x cos58
cos58
49
=
cos58
49
x =
cos58
49 cos(58)
x = 92 cm
1122b
57a
tan v =
76a
57 a
tan v =
76 a
v
tan
⎛57 ⎞
⎝76 ⎠
−1
= ⎜ ⎟
−1
tan (57 76)
v = 36,9
1127b
66
sin A =
130
112
cos A =
130
1129b
25
sin 42 = ( mult x)
x
25
x⋅ sin 42 = x ⋅
x
xsin
42 = 25 div
( sin 42 )
x sin 42
sin 42
25
=
sin 42
25
x =
sin 42
25 sin(42)
x = 37 cm
3

1129c
cos64
x
=
97
( mult 97)
97 ⋅ cos64 = 97 ⋅
97cos64 = x
x = 97cos64
97cos(64)
x = 43 cm
x
97
1131a
234
cos38,7 = ( mult x)
x
234
x⋅ cos38,7 = x ⋅
x
xcos38,7
= 234 div
( cos 38, 7 )
x cos38,7
cos38,7
234
=
cos38,7
234
x =
cos38,7
234 cos(38.7)
x = 300 cm
1138a
17
sin v =
36
−1
⎛17 ⎞
v = sin ⎜ ⎟
⎝36 ⎠
−1
sin (17 36)
v = 28
1129d
sin 49
LÖSNINGAR DEL B
x
=
67
( mult 67)
67 ⋅ sin 49 = 67 ⋅
68sin 49 = x
x = 68sin 49
68sin(49)
x = 51 cm
1138b
31
cosv
=
52
−1
⎛31⎞ v = cos ⎜ ⎟
⎝52 ⎠
−1
cos (31 52)
v = 53
x
67
1130a
sin55
x
=
72
( mult 72)
72⋅ sin55 = 72 ⋅
72sin55 = x
x = 72sin55
72sin(55)
x = 59 cm
x
72
1131b
15,1
cos76,5 = ( mult x)
x
15,1
x⋅ cos76,5 = x ⋅
x
xcos76,5
= 15,1 div
( cos 76, 5 )
x cos76,5
cos76,5
15,1
=
cos76,5
15,1
x =
cos76,5
15,1 cos(76.5)
x = 64,7 cm
1139a
52
sin v =
65
−1
⎛52 ⎞
v = sin ⎜ ⎟
⎝65 ⎠
−1
sin (52 65)
v = 53
(tan eller cos går också bra)
1130b
x
cos71 =
39
( mult 39)
39⋅ cos71 = 39 ⋅
39cos71 = x
x = 39cos71
39cos71
x = 13 cm
1139b
51
sin v =
85
−1
⎛51⎞ v = sin ⎜ ⎟
⎝85 ⎠
−1
sin (51 85)
v = 37
x
39
(tan eller cos går också bra)
4

1140a
a
sin v =
4a
1a
sin v =
4 a
v
⎛1⎞ ⎝4⎠ −1
= sin ⎜ ⎟
−1
sin (1 4)
v = 14
1144a
36
sin v =
60
48
cosv
=
60
36
tan v =
48
1145a
tan19
x
=
750
( mult 750)
750⋅ tan19 = 750 ⋅
750tan19 = x
x = 750tan19
750tan(19)
x = 258 m
x
750
LÖSNINGAR DEL B
1140b
10a
cosv
=
11a
10 a
cosv
=
11a
v
cos
⎛10 ⎞
⎝11⎠ −1
= ⎜ ⎟
−1
cos (10 11)
v = 25
1144b
25
sin v =
65
60
cosv
=
65
25
tan v =
60
1141a
1,52 x
cosv
=
2,41x
1,52 x
cosv
=
2,41 x
v
⎛1,52 ⎞
⎝2,41 ⎠
−1
= cos ⎜ ⎟
−1
cos (1.52 2.41)
v = 51
1145b
98
tan 63 = ( mult x)
x
98
x⋅ tan 63 = x ⋅
x
x tan 63 = 98 div
( tan 63 )
x tan 63
tan 63
98
=
tan 63
98
x =
tan 63
98 tan(63)
x = 50 m
1141b
3,52 y
sin v =
5,35 y
3,52 y
sin v =
5,35 y
v
⎛3,52 ⎞
⎝5,35 ⎠
−1
= sin ⎜ ⎟
−1
sin (3.52 5.35)
v = 41
5

1146a
Sätt sidan AB till x cm
x
cos35,8 =
23,4
( mult 23,4)
23,4 ⋅ cos35,8 = 23,4 ⋅
23,4cos35,8 = x
x = 23,4cos35,8
23.4cos(35.8)
x = 19,0 cm
1147a
Sätt sidan AC till x cm
42,6
cos 27,5 = ( mult x)
x
42,6
x⋅ cos 27,5 = x ⋅
x
xcos
27,5 = 42,6 div
x
23,4
( cos 27, 5 )
x cos 27,5
cos 27,5
42,6
=
cos 27,5
42,6
x =
cos 27,5
42.6 cos(27.5)
x = 48,0 cm
1148a
tan37
x
=
43
( mult 43)
43⋅ tan37 = 43 ⋅
43tan37 = x
x = 43tan37
43tan(37)
x = 32 m
x
43
LÖSNINGAR DEL B
43
cos37 =
y
( mult y)
43
y⋅ cos37 = y ⋅
y
y cos37 = 43
( div cos 37 )
y cos37
cos37
43
=
cos37
43
y =
cos37
43 cos(37)
y = 54 m
1146b
Sätt sidan AB till x cm
x
sin59,3 =
67,9
( mult 67,9)
67,9 ⋅ sin59,3 = 67,9 ⋅
67,9sin59,3 = x
x = 67,9sin59,3
67.9sin(59.3)
x = 58,4 cm
1147b
98,5
sin 76,4 =
x
98,5
x⋅ sin 76,4 = x ⋅
x
xsin
76,4 = 98,5 div
( mult x)
( sin 76,4 )
x sin 76,4
sin 76,4
98,5
=
sin 76,4
98,5
x =
sin 76,4
98.5 sin(76.4)
x = 101 cm
1148b
27
tan 29 = ( mult x)
x
27
x⋅ tan 29 = x ⋅
x
x tan 29 = 27 div
( tan 29 )
x tan 29
tan 29
27
=
tan 29
27
x =
tan 29
27 tan(29)
x = 49 m
x
67,9
27
sin 29 =
y
( mult y)
27
y⋅ sin 29 = y ⋅
y
ysin
29 = 27
( div sin 29 )
y sin 29
sin 29
27
=
sin 29
27
y =
sin 29
27 sin(29)
y = 56 m
6

1148c
sin30,5
x
=
145
( mult 145)
145⋅ sin30,5 = 145 ⋅
145sin30,5 = x
x = 145sin30,5
145sin(30.5)
x = 73,6 m
1148d
sin 61,5
x
=
72,6
x
145
( mult 72,6)
72,6 ⋅ sin 61,5 = 72,6 ⋅
72,6sin 61,5 = x
x = 72,6sin 61,5
72.6sin(61.5)
x = 63,8 m
1149a
Antagande se figur
x
72,6
tan 62
LÖSNINGAR DEL B
z
=
55
( mult 55)
55⋅ tan 62 = 55 ⋅
55tan 62 = z
z = 55tan 62
z
55
x= z− y
x = 55tan 62 −55tan
49
55tan(62) − 55tan(49)
x = 40 m
cos30,5
y
=
145
( mult 145)
145⋅ cos30,5 = 145 ⋅
145cos30,5 = y
y = 145cos30,5
145cos(30.5)
y = 125 m
cos61,5
x
=
72,6
y
145
( mult 72,6)
72,6 ⋅ cos61,5 = 72,7 ⋅
72,6cos61,5 = x
x = 72,6cos61,5
72.6cos(61.5)
x = 34,6 m
tan 49
y
=
55
( mult 55)
55⋅ tan 49 = 55 ⋅
55tan 49 = y
y = 55tan 49
y
55
x
72,6
7

1149b
1150
1202
tan35
h
=
43
( mult 43)
43⋅ tan35 = 43 ⋅
h
43
43tan35 = h
h = 43tan35
43tan(35)
h = 30 m
Svar Trädet är 30 m högt
LÖSNINGAR DEL B
z
tan31 =
125
( mult 125)
125⋅ tan31 = 125 ⋅
125tan31 = z
z = 125tan31
z
125
x= z− y
x = 125tan 62 −125tan
49
125tan(31) −125tan(21)
x = 27 m
y
tan 21 =
125
( mult 125)
125⋅ tan 21 = 125 ⋅
125tan 21 = y
y = 125tan 21
22,1
tan u =
87,5
−1
⎛ 22,1 ⎞
u = tan ⎜
87,5
⎟
⎝ ⎠
v= w−u y
125
−1⎛38,3 ⎞ −1⎛
22,1 ⎞
v = tan ⎜ −tan
87,5
⎟ ⎜
87,5
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
−
22,1+ 16,2
tan w =
87,5
−1
⎛38,3 ⎞
w = tan ⎜
87,5
⎟
⎝ ⎠
−1 −1
tan (38.3 87.5) tan (22.1 87.5)
v = 9,46
1203
Antag att avståndet mellan fartyget och fyren
är x m (Sätt ut avståndet x i figuren)
50,3
tan13,1 = ( mult x)
x
50,3
x⋅ 13,1 = x ⋅
x
x tan13,1 = 50,3 ( div tan13,1 )
x tan13,1
tan13,1
50,3
=
tan13,1
50,3
x =
tan13,1
50.3 tan(13.1)
x = 216 m
Svar Avståndet mellan fartyget och fyren är
216 m
8

1204
Antag att avståndet AB över sjön är x m
(Sätt ut vinkeln A och avståndet x i figuren)
420
cos 41 = ( mult x)
x
420
x⋅ cos 41 = x ⋅
x
xcos
41 = 420 ( div cos 41 )
x cos 41
cos 41
420
=
cos 41
420
x =
cos 41
420 cos(41)
y = 557 cm
Svar Avståndet AB över sjön är 557 m
1206
Antag att månkraterns höjd är h m
(Sätt ut höjden h i figuren, vinkeln v är 18°)
h
tan18 = ( mult 3000)
3000
h
3000⋅ tan18 = 3000 ⋅
3000
3000tan18 = h
h = 3000tan18
3000tan(18)
h = 975 m
Svar Månkraterns höjd är 975 m
1208
Antag att avståndet AC över sjön är x m
(Sätt ut avståndet x i figuren)
53
cos68 = ( mult x)
x
53
x⋅ cos68 = x ⋅
x
xcos68
= 53 ( div cos 68 )
LÖSNINGAR DEL B
x cos68
cos68
53
=
cos68
53
x =
cos68
53 cos(68)
x = 141 m
Svar Avståndet AC över havsviken är 141 m
1205
Antag att avståndet AB över sjön är x m
(Sätt ut vinkeln A och avståndet x i figuren)
x
cos56 = ( mult 640)
640
x
640⋅ cos56 = 640 ⋅
640
640cos56 = x
x = 640cos56
640cos(56)
x = 358 m
Svar Avståndet AB över sjön är 358 m
1207
tan 72,8
x
=
20
( mult 20)
20⋅ tan 72,8 = 20 ⋅
x
20
20tan 72,8 = x
x = 20tan 72,8
20tan(72.8)
x = 65 m
Svar Avståndet över ravinen är 65 m
9

1209a
Antag att byggnadens höjd är x m
x
tan88,72 = ( mult 1,2)
1, 2
x
1, 2 ⋅ tan 88, 72 = 1, 2 ⋅
1, 2
1, 2 tan 88, 72 = x
x = 1, 2 tan88, 72
1.2tan(88.72)
h = 54 m
Svar Byggnadens höjd är 54 m
1210
Antag att avståndet till fastlandet är x m
(se figur)
240
tan37 = ( mult x)
x
240
x⋅ tan37 = x ⋅
x
x tan37 = 240 ( div tan37 )
LÖSNINGAR DEL B
x tan37
tan37
240
=
tan37
240
x =
tan37
240 (tan37)
x = 318 cm
Svar Avståndet från ön till fastlandet är 318 m
1211
Antag att avståndet från draken till den räta
vinkeln som är markerad i figuren är x m
(Sätt ut avståndet x i figuren)
x
sin 42 = ( mult 640)
50
x
50⋅ sin 42 = 50 ⋅
50
50sin 42 = x
x = 50sin 42
50sin(42)
x = 33,5 m
1209b
Antag att det är x m till masten
55
tan 76,4 = ( mult x)
x
55
x⋅ tan 76,4 = x ⋅
x
x tan 76,4 = 55 ( div tan 76,4 )
x tan 76,4
tan 76,4
55
=
tan 76,4
55
x =
tan 76,4
55 tan(76.4)
x = 13 m
Svar Det är 13 m till masten
Höjden över marken är alltså
33,5 + 1,5 = 35 m
Svar Draken befinner sig 35 m över marken
10

LÖSNINGAR DEL B
1212a
Antag att avståndet AF är x m (Sätt sidan AF
till x samt vinkeln B till 86,5° i figuren)
Observera att med vinkeln ABF menas vinkeln B
x
tan86,5 = ( mult 2,5)
2,5
x
2,5 ⋅ tan86,5 = 2,5 ⋅
2,5
2,5tan86,5 = x
x = 2,5tan86,5
2.5tan(86.5)
x = 41 m
Svar Avståndet AF är 41 m
1213
R
tan v =
d
637
tan 0,951 =
d
d⋅ tan 0,951 = d
( sätt in givna värden)
( mult d )
637
⋅
d
d tan 0,951 = 637 0.951
( div tan )
d tan 0,951
tan 0,951
637
=
tan 0,951
637
d =
tan 0,951
637 (tan 0.951)
d = 38374 mil
Svar Avståndet d blir 38400 mil
11
1212b
(Sätt sidan AF till 500 m och sidan AB till 20
m i figuren)
500
tan v =
20
−1
⎛500 ⎞
v = tan ⎜ ⎟
⎝ 20 ⎠
−1
tan (500 20)
v = 87,7
Svar Vinkeln ABF blir 87,7°
1214
Antag att det är x km till stjärnan
(Markera sidan x i figuren observera att det är
hypotenusan i figuren eftersom det är
avståndet mellan jorden och stjärnan som ska
beräknas)
a
sin v = ( mult x)
x
a
x⋅ sin v= x ⋅
x
xsin v= a ( div sin v)
xsin v a
=
sin v sin v
a
x = ( sätt in givna värden)
sin v
8
1, 5 ⋅10
x =
⎛⎛0,754 ⎞ ⎞
sin ⎜
⎜⎜ ⎟ ⎟
3600 ⎟
⎝⎝ ⎠ ⎠
1.5E8 sin(0.754 / 3600)
13
x = 4,1⋅10 m
Svar Avståndet till stjärnan är 4,1·10 13 km

LÖSNINGAR DEL B
1215
Antag att den avbrutna delen av stolpen är x m
(Markera den avbrutna delen av stolpen
(hypotenusan) med x i figuren)
6,6
sin35 = ( mult x)
x
6,6
x⋅ sin35 = x ⋅
x
xsin35
= 6,6 ( div sin 35 )
x sin35
sin35
6,6
=
sin35
6,6
x =
sin35
6.6 sin(35)
x = 11,5 m
1216
Antag att den var och en av dom fyra delsträckorna
längs gatan är x m (se figur)
3, 2
sinα
= ( mult x)
x
3,2
x⋅ sinα
= x ⋅
x
xsinα
= 3,2 div
x sinα
3,2
=
sinα sinα
3,2
x =
sinα
( sin α )
1217
Det bildas en liten rätvinklig triangel där
vinkeln v i figuren ingår (se nedan)
12
Stående delen och den avbrutna delen av
stolpen är 6,6 + 11,6 = 18,1 m
Svar Stolpen var 18 m hög
Kalla sträckan utefter gatan för s, där s = 4x
3, 2
s = 4⋅ 40
sin 40
4∗ 3.2/sin(40)
s = 20 40
3, 2
s = 4⋅ 50
sin50
4∗3.2/sin(50) s = 17
50
Svar Sträckan AB utefter gatan ändras från 20
m till 17 m då vinkeln α ökar från 40° till 50°
8
tan v =
12
−1
⎛ 8 ⎞
v = tan ⎜ ⎟
⎝12 ⎠
v = 34
Svar Vinkeln v är 34°

LÖSNINGAR DEL B
1218
Sätt i figuren sidan AC till x m, sidan BC till y
m och sidan AD till z m, AB är 2,1 m enligt
texten
x
cos38 = ( mult 2,1)
2,1
x
2,1⋅ cos38 = 2,1 ⋅
2,1
2,1cos38 = x
x = 2,1cos38
x = 1, 65 m
y
sin38 = ( mult 2,1)
2,1
y
2,1⋅ sin 38 = 2,1 ⋅
2,1
2,1sin 38 = y
y = 2,1sin 38
y = 1, 29 m
1219
x
sin87,73 = ( mult ( x + 5))
x + 5
x
( x+ 5) ⋅ sin87,73 = x+
5 ⋅
x + 5
( x+ 5)sin87,73 = x
xsin87,73 + 5sin87,73 = x
xsin87,73 − x=−5sin87,73
x(sin87,73
− 1) =−5sin87,73
( div (sin87,73 − 1))
x (sin87,73 −1)
−5sin87,73
=
sin87,73 −1
sin87,73 −1
−5sin87,73
x =
sin87,73 −1
-5sin(87.73) /(sin(87.73) −1)
x = 6367
Svar Jordradien är 6367 km
13
Sträckan DE är lika med sträckan BC ger
ekvationen
1, 29
tan 27,5 = ( mult z)
z
1, 29
z⋅ tan 27,5 = z ⋅
z
z tan 27,5 = 1,29 ( div tan 27,5 )
z tan 27,5
tan 27,5
1, 29
=
tan 27,5
1, 29
z =
tan 27,5
z = 2,48 m
Svar Sidan AC är 1,65 m, sidan BC 1,29 m
och sidan AD 2,48 m
(Observera att denna uppgiften är mycket svår
så om ni inte förstår den gå vidare till nästa)

1221
1222a
16
cosv
=
21
−1
⎛16 ⎞
v = cos ⎜ ⎟
⎝21⎠
v = 40
Svar Vinkeln är 40°
LÖSNINGAR DEL B
1223
Så här ser rektangeln ut (se figur)
I geometri gäller att om man talar om en vinkel mellan
två linjer så är det alltid den minsta vinkeln man avser
Om vi delar den markerade triangeln i figuren
ovan får vi följande rätvinkliga triangel
7,5
tan v =
61
−1
⎛7,5 ⎞
v = tan ⎜ ⎟
⎝ 61 ⎠
v = 7,0
1222b
⎛v⎞ 4
sin⎜ ⎟=
⎝2⎠ 5
v −1
⎛4⎞ = sin ⎜ ⎟ ( mult 2)
2 ⎝5⎠ −1
⎛4⎞ v = 2sin ⎜ ⎟
⎝5⎠
v = 106
Svar Vinkeln är 106°
⎛v⎞ 7,5
tan⎜ ⎟=
⎝2⎠ 12
v −1
⎛7,5 ⎞
= tan ⎜ ⎟ ( mult 2)
2 ⎝ 12 ⎠
−1
⎛7,5 ⎞
v = 2tan ⎜ ⎟
⎝ 12 ⎠
v = 64
Svar Vinkeln v är 64°
14

LÖSNINGAR DEL B
1224a
När man drar höjden mot basen så får vi en
rätvinklig triangel där en sida är halva basen b.
b
cos50 = 2
24
1
b 1
cos50 = ⋅
2 24
b
cos50 =
48
b = 48cos50
b = 31 cm
Svar Basen är 31 cm
1225
1226
Observera att längsta kateten står mot största
vinkeln som är C = 45,7°
15
1224b
När man drar höjden mot basen så får vi en
rätvinklig triangel där en sida är halva basen b.
b
sin 65 = 2
7,5
1
b 1
sin 65 = ⋅
2 7,5
b
sin 65 =
15
b = 15sin 65
b = 13,6 cm
Svar Basen är 13,6 cm
2,3
tanu
=
6,9
−1
⎛2,3 ⎞
v = tan ⎜
6,9
⎟
⎝ ⎠
v= w−u −1⎛3,5 ⎞ −1⎛2,3⎞
v = tan ⎜ −tan
6,9
⎟ ⎜
6,9
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
−
2,3 + 1,2
tan w =
6,9
−1
⎛3,5 ⎞
w = tan ⎜
6,9
⎟
⎝ ⎠
−1 −1
tan (3.5 6.9) tan (2.3 6.9)
v = 8,5
cos 44,3
x
=
225
( mult 225)
225⋅ cos44,3 = 225 ⋅
225cos44,3 = x
x = 225cos44,3
x = 161 cm
x
225

1227
1228
Beräkna tringelns sidor i ”enheten”
betongblock
1229a
Antag att triangelns höjd är h m
h
tan 25 =
25
h = 25tan 25
bh
A =
2
25⋅ 25tan 25
A =
2
2
A = 146 m
Svar Triangelns area är 146 m 2
LÖSNINGAR DEL B
64
cos A =
80
−1
⎛64 ⎞
A = cos ⎜ ⎟
⎝80 ⎠
A = 37
C = 90 − 37 = 53
C = 53
Svar Vinkeln A är 37° och vinkeln C är 53°
1
tan v =
2
−1
⎛1⎞ v = tan ⎜ ⎟
⎝2⎠
v = 27
Svar Vinkeln lutningsvinkeln v är 27°
1229b
Antag att triangelns höjd är h m
h
sin52 =
15
h = 15sin52
bh
A =
2
40⋅15sin52 A =
2
2
A = 236 m
Svar Triangelns area är 236 m 2
16

1230
Antag att höjden i triangeln är h m
1231
Antag att sidan AC är x m
1232
LÖSNINGAR DEL B
h
sin 72 =
26
h = 26sin 72
h
sin v =
32
⎛ h ⎞
= sin ⎜ ⎟
⎝32 ⎠
−1
⎛26sin 72 ⎞
v = sin ⎜ ⎟
⎝ 32 ⎠
v = 51
Svar vinkeln v är 51°
−1
v sättinh
x
sin51,3 =
83,5
x = 83,5sin51,3
x = 65,2
x 2= 32,6
x 2
sin 29,2 =
y
32,6
sin 29,2 =
y
32,6
y =
sin 29,2
y = 66,8
Svar Sidan AD är 66,8 m
180 −α
u =
2
180 −α
u =
2
α = 80 ⇒ u = 50 α = 100 ⇒ u = 40
b
tan50 =
27,5
b
tan 40 =
27,5
b = 27,5tan50
b = 27,5tan 40
b = 32,8 cm b = 23,1 cm
Svar Bredden b minskar från 32,8 cm till
23,1 cm
17

1233
Antag att bisektrisen CD är x cm
1234a
1
tan10 =
x
1
x =
tan10
x = 5,7
Svar 6 kvadrater
LÖSNINGAR DEL B
1234b
1
tan5 =
x
1
x =
tan5
x = 11,4
Svar 12 kvadrater
1235
Ur figuren framgår att föremålet rör sig
sträckan z som kan skrivas som z = x – y på
tiden 15 minuter
Eftersom vi har en rät vinkel vid fyrtornets
topp kan vi får fram vinklarn 71,3° och 77,5°
(se figur)
15
cos v =
39
−1
⎛15 ⎞
v = cos ⎜ ⎟
⎝39 ⎠
v = 67,4
v 2= 33,7
15
cos v 2 =
x
15
cos33,7 =
x
15
x =
cos33,7
x = 18 cm
Svar Bisektrisen CD är 18 cm
1234c
1
tan 2 =
x
1
x =
tan 2
x = 28,6
Svar 29 kvadrater
1234d
1
tan1 =
x
1
x =
tan1
x = 57,3
Svar 58 kvadrater
x
tan 77,5 =
45
x = 45tan 77,5
y
tan 71,3 =
45
y = 45tan 71,3
z = x− y
z = 45tan 77,5 −45tan
71,3
s
s= v⋅t⇒ v=
t
45tan 77,5 − 45tan 71,3
v =
15
v = 4,7
Svar Föremålet rör sig med hastigheten
4,7 m/min
18

1236
Ur figuren framgår att x = z – 380
LÖSNINGAR DEL B
1237
Antag att den övre streckade delen av
gungställningen är x m. Vi ser nu att vi kan
beräkna gungans höjd h meter över marken.
h = 0,35 + 1,65 – x
1238
Så här ser tanken ut när man klippt upp den och tagit
bort lock och botten, observera att vi får en rektangel.
Lägg märke till att när man gått ett varv i trappan så har
man kommit halvvägs upp dvs. 28,2 m.
Rektangelns bredd är tankens omkrets dvs. tankens
diameter multiplicerad med pi som blir 93,0 m
380
tan51,34 =
y
380
y =
tan51,34
y = 304
z
tan55,81 =
y
z = ytan55,81
z = 304tan55,81
z = 447
x = 447 −380
x = 67
Svar Masten är 67 m hög
x
cos72 =
1, 65
x = 1,65cos72
x = 0,51
h = 0,35 + 1,65 −0,51
h = 1, 49
19
Svar Gungan befinner sig 1,49 m över marken
28,2
tan v =
93,0
−1
⎛28,2 ⎞
v = tan ⎜
93,0
⎟
⎝ ⎠
v = 16,9
Svar Spiraltrappans stigningsvinkel är 16,9°

2102a
13 + −8
13 − 8
5
( )
2103a
8− −11
8+ 11
19
( )
2104a
9⋅ −7
−97 ⋅
−63
( )
2105a
7⋅ −11
−711 ⋅
−77
( )
2106a
100 + −50
100 − 50
50
2107a
40 − 50
−10
2108a
( )
( −6) ⋅( −2)
−4
12
−4
12
−
4
−3
2102b
19 + −30
19 − 30
−11
( )
2103b
−8− −11
− 8+ 11
3
( )
2104b
( −5) ⋅11
−511 ⋅
−55
2105b
−120
30
120
−
30
−4
2106b
− 100 + −50
−100 −50
−150
2107b
40 − −50
40 + 50
90
( )
( )
2108b
−24
( −2) ⋅( −6)
−24
12
24
−
12
−2
LÖSNINGAR DEL B
2102c
− 2+ −6
−2−6 −8
2103c
12 −18
−6
2104c
( )
( −7) ⋅( −8)
78 ⋅
56
2105c
( −6) ⋅30
−630 ⋅
−180
2106c
75 + −125
75 −125
−50
( )
2107c
−60 −70
−130
2109
35 −( −31)
35 + 31
66
Svar 66° C
2102d
− 5+ −12
−5−12 −17
( )
2103d
−12 −18
−30
2104d
( −9) ⋅( −6)
96 ⋅
54
2105d
625
−25
625
−
25
−25
2106d
− 75 + −125
−75 −125
−200
( )
2107d
−60 − −70
− 60 + 70
10
( )
2102e
5+ −5
5−5 0
( )
2103e
−12 − −18
− 12 + 18
6
2104e
( )
( −10) ⋅( −11)
10⋅11 110
2105e
( −8) ⋅( −15)
815 ⋅
120
2106e
200 + −200
200 − 200
0
2107e
90 20
70
( )
2102 f
− 5+ −5
−5−5 −10
( )
2103 f
12 − −18
12 + 18
30
2104 f
0⋅ −7
−07 ⋅
0
( )
( )
2105 f
−65
−13
65
13
5
20
2106 f
− 250 + −250
−250 −250
−500
2107 f
( )
− −90 −( −20)
− 90 + 20
−70

2110a
10 + 20
30
30
2110b
− 10 + 20
10
10
2111a
Antag att det tar x timmar
−2−3⋅ x =−14
−2− 3x=−14 − 3x=− 14+ 2
− 3x=−12 −12
x =
−3
x = 4
4 h
2112a
( 2700 − 700)
T = 8−6⋅ 1000
T =−4C
Svar Det snöar
2123a
8 4 ⋅ 2 2
= =
12 4 ⋅3
3
812 ⎦
2123e
24 8 ⋅3 3
= =
32 8 ⋅ 4 4
24⎦32 2124a
2 2⋅3 6
= =
7 7⋅3 21
Höjdökningen i m
Höjdökningen i km
LÖSNINGAR DEL B
2110c
10 + −20
10 − 20
−10
−10
( )
2110d
− 10 + −20
−10 −20
−30
−30
( )
2111b
Antag att det tar x timmar
5−3⋅ x =−10
5− 3x=−10 − 3x=−10−5 − 3x=−15 −15
x =
−3
x = 5
5 h
2112b
2123b
21 7 ⋅3 3
= =
35 7 ⋅5
5
21⎦35 ( 1500 − 5500)
T =−22 −6⋅ 1000
T = 2C
Svar Det regnar
2123 f
33 11 ⋅3 3
= =
44 11 ⋅ 4 4
33⎦44 2124b
7 7⋅3 21
= =
9 9⋅3 27
Höjdökningen i m
Höjdökningen i km
2123c
18 6 ⋅3 3
= =
30 6 ⋅5
5
18⎦30 2123g
24 12 ⋅ 2 2
= =
36 12 ⋅3
3
24⎦36 2124c
1 1⋅3 3
= =
5 5⋅3 15
2123d
360 90 ⋅ 4 4
= =
450 90 ⋅5
5
360⎦450 2123h
45 15 ⋅3 3
= =
60 15 ⋅ 4 4
45⎦60 2124d
7 7⋅3 21
= =
13 13⋅ 3 39
21

2125a
3 310 ⋅ 30
= =
4 410 ⋅ 40
2126a
5 11 7
+ −
18 18 18
5+ 11−7 18
9 9 ⋅1 1
= =
18 9 ⋅ 2 2
518 ⎦ + 1118 ⎦ −718 ⎦
2126d
1 1 1
− +
2 3 4
16 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅
− +
26 ⋅ 34 ⋅ 43 ⋅
6 4 3
− +
12 12 12
6− 4+ 3
12
5
12
12 ⎦ −13 ⎦ + 14 ⎦
mgn = 12
2127a
2 4 2⋅4 8
⋅ = =
9 5 9⋅5 45
29 ⎦ ∗45 ⎦
2127d
1
7 1 4 4
= ⋅ =
3 7 3 21
4
17/34 ⎦ ⎦
2125b
LÖSNINGAR DEL B
1 15 ⋅ 5
= =
8 85 ⋅ 40
2125c
2126b
19 23 5
− +
27 27 27
19 − 23 + 5
27
1
27
19⎦27 −23⎦ 27 + 5⎦27 2126e
1 2 2
− + mgn = 30
6 5 15
15 ⋅ 26 ⋅ 22 ⋅
− +
65 ⋅ 56 ⋅ 152 ⋅
5 12 4
− +
30 30 30
5− 12+ 4
30
− 3 3 ⋅1 1
=− = −
30 3 ⋅10
10
16 ⎦ −25 ⎦ + 215 ⎦
2127b
2
9 2 5 2⋅5 10
= ⋅ = =
3 9 3 9⋅3 27
5
29/35 ⎦ ⎦
2127e
5 8 40
⋅ =
11 9 99
511 ⎦ ∗89 ⎦
2 28 ⋅ 16
= =
5 58 ⋅ 40
2125d
2126c
3 1 1
+ −
4 8 2
32 ⋅ 1 14 ⋅
+ −
42 ⋅ 8 24 ⋅
6 1 4
+ −
8 8 8
6+ 1− 4 3
=
8 8
34 ⎦ + 18 ⎦ −12 ⎦
7 7⋅4 28
= =
10 10⋅ 4 40
mgn = 8
2126
f
1 1 1
+ − mgn = 60
3 4 5
120 ⋅ 115 ⋅ 112 ⋅
+ −
320 ⋅ 415 ⋅ 512 ⋅
20 15 12
+ −
60 60 60
20 + 15 −12
60
23
60
13 ⎦ + 14 ⎦ −15 ⎦
2127c
1 3 1
⋅ =
3 4 4
13 ⎦ ∗34 ⎦
2127 f
5
7 5 3 15
= ⋅ =
4 7 4 28
3
57/43 ⎦ ⎦
22

2128a
2 5 2 10
5⋅ = ⋅ =
13 1 13 13
5∗2⎦13 2128d
4 4 4 4 3 3
4 = = ⋅ = = 3
3 1 3 1 4 1
4/4⎦3 2129a
⎛ 4⎞ ⎛ 15⎞
⎜− ⎟⋅⎜− ⎟
⎝ 5⎠ ⎝ 16⎠
( -4⎦5) ∗( -15⎦16) 4 15 3
⋅ =
5 16 4
2130a
3 ⎛ 2⎞
−⎜− ⎟
5 ⎝ 5⎠
35 ⎦ − -2⎦5
( )
3 2 3+ 2 5
+ = = = 1
5 5 5 5
LÖSNINGAR DEL B
2128b
3 3
5 5 3 1 3
= = ⋅ =
8 8 5 8 40
1
35/8 ⎦
2128e
15 28 420 7
⋅ = =
32 75 2400 40
15⎦32∗28⎦75 2129b
36 ⎛ 12 ⎞
⎜−⎟ 7 ⎝ 35⎠
36⎦7 / -12⎦35 ( )
36 35
− ⋅ =−15
7 12
2130b
4 ⎛ 3⎞
+ ⎜− ⎟
7 ⎝ 7⎠
47 ⎦ + -3⎦7
( )
4 3 4−3 1
− = =
7 7 7 7
2129c
⎛−18 ⎞ ⎛ 6 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 7 ⎠ ⎝−49⎠ ⎛ 18 ⎞ ⎛ 6 ⎞
⎜− ⎟ ⎜− ⎟
⎝ 7 ⎠ ⎝ 49⎠
-18⎦7 / -6⎦49 18 6 18 49
= ⋅ =
7 49 7 6
3⋅6 7 ⋅7
⋅ = 21
7 6
2130c
−7 ⎛−7⎞ − ⎜ ⎟
12 ⎝ 4 ⎠
7 ⎛ 7⎞
− −⎜− ⎟
12 ⎝ 4 ⎠
-7⎦12− -7⎦4
( )
7 7 7 21
− + =− +
12 4 12 12
7
=
6
2128c
1 3 1 4 4 2
= ⋅ = =
2 4 2 3 6 3
12/34 ⎦ ⎦
23
2128 f
15 15 9 15 1 15 5
9 = = ⋅ = =
28 28 1 28 9 252 84
15⎦28/ 9
2129d
⎛−1⎞ ⎛−20⎞ ⎜ ⎟⋅⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠ ⎝ −3
⎠
⎛ 1⎞ ⎛20⎞ ⎜− ⎟⋅⎜ ⎟
⎝ 4⎠ ⎝ 3 ⎠
-1⎦4∗20⎦3 1 20 5 2
− ⋅ =− =−1
4 3 3 3
2130d
13 5
+
−20 −4
13 ⎛ 5 ⎞
− + ⎜− ⎟
20 ⎝ 4 ⎠
-13⎦ 20 + -5⎦4
( )
13 5 19
− − =−
20 4 10

2131a
2 ⎛ 1⎞ ⎛ 5 ⎛ 3 ⎞⎞
+ ⎜− ⎟⋅ 3 2
⎜ −⎜− ⎟
12 12
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠
2 ⎛ 1⎞ ⎛ 5 3 ⎞
+ ⎜− ⎟⋅ ⎜ + ⎟
3 ⎝ 2 ⎠ ⎝12 12 ⎠
2 ⎛ 1⎞ 8
+ ⎜− ⎟⋅
3 ⎝ 2⎠ 12
2 ⎛ 8 ⎞
+ ⎜− ⎟
3 ⎝ 24⎠
2 8
−
3 24
1
3
( )
( ) ( )
2⎦ 3 + -1⎦3∗ 5⎦12− -3⎦12 2132
Antag att talet är x
3 11
+ x =
7 14
11 3
x = −
14 7
5
x =
14
2134a
21
= 3
7
2135a
Antag att talet är x
5
+ x = 1
9
5
x = 1− 9
x =
4
9
LÖSNINGAR DEL B
2133a
1 5
+
3 9
2
(1⎦ 3 + 5⎦9) / 2
4
9
2134b
49
= 7
7
3135b
Antag att talet är x
27
− x = 1
16
27
− x = 1− 16
27
x = −1
16
11
x =
16
2131b
⎛ 4 3 ⎞ ⎛12 ⎛ 4 ⎞⎞
⎜− + ⎟
7 14
⎜ + ⎜− ⎟
5 15
⎟
⎝ ⎠ ⎝−⎝ ⎠⎠
⎛ 4 3 ⎞ ⎛ 12 ⎛ 4 ⎞⎞
⎜− + ⎟
7 14
⎜− + ⎜− ⎟
5 15
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠
⎛ 4 3 ⎞ ⎛ 12 4 ⎞
⎜− + ⎟ ⎜− − ⎟
⎝ 7 14⎠ ⎝ 5 15⎠
⎛ 4⋅2 3 ⎞ ⎛ 12⋅3 4 ⎞
⎜− + ⎟ ⎜− − ⎟
⎝ 7 ⋅214 ⎠ ⎝ 5⋅315 ⎠
5 8
− −
14 3
5 3
⋅
14 8
15
112
(-4⎦ 7 + 3⎦14) /(-12⎦ 5 + (-4⎦ 14))
2133b
1 3 5 7 1
+ + + +
2 4 8 16 32
5
(1⎦ 2+ 3⎦ 4+ 5⎦ 8+ 7⎦ 16+ 1⎦32)/5 15
32
2134c
56
= 8
7
2135c
Antag att talet är x
9
x ⋅ = 1
13
1
x =
9
13
13
x =
9
2134d
91
= 13
7
2135d
Antag att talet är x
6
11 1 ( mult x)
=
x
6
x ⋅ 11 = x ⋅1
x
6
= x
11
6
x =
11
24

LÖSNINGAR DEL B
2136
Skriv om talen så att dom kan matas in i bråkform
på räknaren, låt sedan denna förkorta bråken
30 2
− =−
45 3
−36
36 2
= =
−54
54 3
34 34 2
=− =−
−51
51 3
6 2
=
9 3
−50
50 2
=− =−
75 75 3
84 7
− =−
120 10
2138a
Antag att värdet blir x kr om 3 år
⎛4⎞ x = 320000⋅⎜
⎟
⎝5⎠ ∧
320000 ∗(4/5)
3
x = 163840
Svar Värdet blir 163840 kr
2139
1
Bil
5
4 3 3
Cycklar ⋅ =
5 8 10
1 3 1
Buss 1− − =
5 10 2
Svar Hälften åker buss
2143a
3(4 ⋅ − 2) + 34 ⋅ −2
32 ⋅ + 34 ⋅ −2
6+ 12−2 16
3 ∗(4− 2) + 3∗4−2 3
2142a
18
17 −3⋅ 2 + 5 −
3
17 − 6 + 5 −6
10
17 −3∗ 2 + 5 −18/
3
2143b
13 −3 ⋅ (2 + 8)
13 −3⋅10 13 − 30
−17
13 −3 ∗ (2 + 8)
2137a
7 7 27 34
+ 3 = + =
9 9 9 9
2137b
8 8 5 3
− 1 = − =
5 5 5 5
2138b
Antag att värdet var x kr för 3 år sedan
3
⎛4⎞ x ⋅ ⎜ ⎟ = 320000
⎝5⎠ 320000
x =
( 45)
∧
320000/(4/5) 3
3
x = 625000
Svar Värdet var 625000 kr
2142b
18 24 16
⋅5− ⋅
3 3 4
65 ⋅ −84 ⋅
30 − 32
−2
18/3∗5−24/3∗16/4 2144a
2 2
(4⋅5) −4⋅5 2 2
20 −4⋅5 400 −4⋅25 400 −100
300
(4∗5) −4∗5 2 2
25

2144b
3 3
4/2 − (4/2)
3 3
4/2−2 64/ 2 − 8
32 − 8
24
∧ ∧
43/2 − (4/2)3
2145c
2 2
3 + ( −3)
9+ 9
18
∧ ∧
32 + (-3)2
2146b
625 + 75/ 25 + 45
625 + 3 + 45
673
625 + 75/ 25 + 45
2147a
(5 + 1) /(3 + 2)
5+ 1
3+ 2
65
(5 + 1) /(3 + 2)
LÖSNINGAR DEL B
2145a
2 2
−3 −( −3)
−9−9 −18
∧ ∧
-3 2 − (-3) 2
2145d
2 2
− 3 + ( −3)
− 9+ 9
0
∧ ∧
-3 2 + (-3) 2
2146c
2
48 + 3⋅4 16 + 80
48 + 3⋅16 16 + 80
48 + 48
16 + 80
96
96
1
∧
(48+ 3∗ 4 2)/(16+ 80)
2147b
5+ 1/(3+ 2)
1
5 +
3+ 2
1
5 +
5
1
5 = 26 5= 5,2
5
5+ 1/(3+ 2)
2145b
2 2
3 −( −3)
9−9 0
∧ ∧
32 − (-3)2
2146a
625 + 75
25 + 45
700
70
10
(625 + 75) /(25 + 45)
2146d
2
48 + 3⋅ 4 /16 + 80
48 + 3⋅ 16/16 + 80
48 + 3 + 80
131
∧
48 + 3∗ 4 2/16 + 80
2147c
(5 + 1) /3 + 2
5+ 1
+ 2
3
6
+ 2
3
2+ 2
4
4
(5 + 1) / 3 +
2
26

2147d
5+ 1/3+ 2
1
5+ + 2
3
1
7 +
3
1
7 = 22 3 = 7,333
3
5+ 1/3+ 2
2148c
7+ 1
− 2
6
8
− 2
6
4
− 2
3
2
− =−0,667
3
(7 + 1) / 6 −2
2150a
197∗ 83
16351
2151a
155∗ 17 / 31
85
2152a
729∗35∗101/(21∗ 8181)
15
LÖSNINGAR DEL B
2150b
1743/83
21
2151b
836/(11∗ 19)
4
2152c
8494∗304575/(93∗137 ∗ 3275)
62
2153a
87 ∗ -93
−8091
( )
2153b
74∗ -59
−4366
2148a
1
7+ −2
6
1
5 +
6
1
5 = 31 6 = 5,167
6
7+ 1/6−2 2148d
7+ 1
6−2 8
4
2
(7 + 1)/(6 −2)
( )
2150c
219∗ 931
203889
2151c
11∗13∗ 28/ 2002
2
2148b
1
7 +
6−2 1
7 +
4
1
7 = 29 4 = 7,25
4
7+ 1/(6−2) 2152b
125∗84∗324/(2025∗ 105)
16
2150d
256669/ 6937
37
2152d
6444∗38604/(716∗27 ∗ 3217)
4
2153c
( -94) ∗63
−5922
2151d
6279∗6/(23∗ 39)
42
2153d
( -69) ∗
( -76)
5244
27

2154a
3969 / -49
−81
( )
2155a
637 -389
248
LÖSNINGAR DEL B
2154b
-851/37
−23
2155b
2154c
( -5568 ) / ( -96)
58
2154d
3288/ -137
−24
( )
+ ( ) 981− ( -587)
-79 − ( -84)
1084 − ( -728)
2156a
67 ∗ ( -98) + 81
−6485
2157a
1776 / 74 69
45
1568
2156b
( -19) ∗79−67 −1568
2157b
− + 45 + 3243/ ( -69)
2158a
144∗( -36) −6500
−11684
−2
2158b
5∗ 144/ ( -36) + 350
330
2155c
5
2156c
( -19) ∗ 79 + ( -37)
−1538
2157c
613 (-2147)/113
632
2155d
1812
2156d
113∗ −9527
-86 − -191
( ) ( )
2157c
-5544 / -99 − 56
0
− ( ) ( )
2158c
88128/(144 ∗(-36))
−17
Här följer rätta svaren till de felräknade uppgifterna 2159-2168
2161a
3225
2164a
69
2165b
190
2209a
81
9
√(81)
2210a
64
8
√(64)
2209b
3
1000
10
x
3 (1000)
2210b
0,25
0,5
√(0.25)
2209c
1600
40
√(1600)
2210c
9 9
=
16 16
34
√(9⎦16)
28
2158d
288 ∗(-36)/144 −(-36)
−36
2167c
−603
2209d
3
8000
20
x
3 (8000)
2210d
0,0009
0,03
√(0.0009)

2211a
3
64
4
x
3 (64)
2212a
2
64
4096
64 ^ 2
2213a
3
64
262144
64 ^ 3
2214a
13 13
13
2215a
2
x = 5
x = 25
2216a
x = 6
( ) 2
x
x = 36
2211b
3 0,125
0,5
LÖSNINGAR DEL B
x
3 (0.125)
2212b
2
0,1
0,01
0.1^ 2
2213b
3
0,2
0,008
0.2 ^ 3
2214b
⋅ ( ) 2
= 6
2
2217a
3
5 1,70998
1, 71 för stort
= 3
15
15
2215b
3
x = 5
x = 125
2216b
3 x = 4
3 ( x )
3
x = 64
= 4
2217b
6 = 1,81712
1,81
3
2211c
3 0,008
0,2
x
3 (0.008)
2212c
2
0,02
0,0004
0.02 ^ 2
2213c
3
0,5
0,125
0.5 ^ 3
2214c
3
7
7
3
7
3
7
2211d
3
27 27
3 =
3
64 64
34
x
3 (27⎦64) 2212d
2 2
⎛5⎞ 5
⎜ ⎟ =
⎝7⎠ 7
25 49
2
(5⎦7) ^ 2
2213d
3 3
⎛1⎞ 1
⎜ ⎟ =
⎝2⎠ 2
18
1⎦2 ^3
2214d
⋅ ⋅ ( ) 3
3
2215c
4
x = 5
x = 625
2216c
x = 9
( ) 2
x
x = 81
2217c
3
9 2,08008
2,08
= 9
= 3
2
2217d
12 = 2,28943
2,29 för stort
9
9
2216d
4 x = 2
4 ( x )
4
x = 16
3
= 2
4
2218
x⋅x⋅ x=
7,53
3
x = 7,53
3 x = 7,53
x =
1,96 cm
29

2219a
( ) 2
3
10 49 + 4⋅ 125 −5⋅ 11
10⋅ 7 + 4⋅5−5⋅11 70 + 20 −55
35
x
10 √(49) + 4∗3 (125) −5 ∗(
√(11))
^ 2
2220a
25 25
=
36 36
56
√(25⎦36)
2221a
x
3 (-1000)
−10
2222
2 + 39 + 100
2+ 39+ 10
2+ 49
2+ 7
9
3
√(2 + √(39 + √(100)))
LÖSNINGAR DEL B
2220b
49 49
=
81 81
79
√(49/81)
2221b
2222c
5 4 3
− 243 + 256 + 125 + 36
− 3+ 4+ 5+ 6
12
x
5 (32)
x x x
5 (-243) + 4 (256) + 3 (125) +√(36)
2
2219b
4 64 + 36 −3289 −225
4 100 − 3 64
410 ⋅ −38 ⋅
40 − 24
16
4 √(64 + 36) −3 √(289
−225)
2220c
3
3 27 27
=
3
1000 1000
310
x
3 (27 /1000)
2221c
3
x
4 (81)
2222b
3 3
3
32 + −125
( )
32 + −5
3
27
3
x x
3 (32 + 3 (-125))
2220d
3
3 64 64
=
3
125 125
45
x
3 (64/125)
2221d
x
6 (1000000)
10
30

2222d
3 ( 27 ) + ( 36 ) 5
+ ( 2 ) 4 + ( 13)
5 4
2 3 5 4
3 + 6 + ( 2) + ( 13)
2 3 5 4
9 + 216 + 2 + 13
240
LÖSNINGAR DEL B
x x x
(3 (27)) ^ 2 + ( √(36))
^ 3 + (5 (2)) ^ 5 + (4 (13)) ^ 4
2226a
2
x = 49
x = ∓
x = ∓7
49
x =− 7 x = 7
1 2
2227a
( ) 2
−0,1
0,01
0,1
2231a
56 + 90
√
106
+
2 2
2 2
(56 90 )
2232a
3368 = 58,03
ej kvadrattal
2233a
105
Störst
2 2
60 + 45 ≈69,462
2233d
2001 − 2000 = 0,011
Störst
3001 − 3000 = 0,009
2226b
2
x = 0,36
x = ∓ 0,36
x = ∓0,6
x =− 0,6 x = 0,6
1 2
2227b
36
går ej
2226c
2
x = 1
x = ∓
x = ∓1
1
x = − 1 x = 1
1 2
2227c
− ( ) 2
2231b
97
65 + 72
√
2 2
2 2
(65 + 72 )
2232b
4493 = 67,03
ej kvadrattal
2233b
8 = 2,828
5 + 3 = 3,968
Störst
−7
49
7
2231c
120 + 119
√
169
+
2 2
2 2
(120 119 )
2232c
7569 = 87
kvadrattal
2233c
450 + 50 = 28,284
Störst
500 = 22,361
2226d
2
x = 49
x = ∓ 49
x = ∓ 23
x =− 23 x = 23
1 2
2227d
( ) 2
5
− −
−25
går ej
2231d
600 + 481
√
769
2 2
2 2
(600 + 481 )
2232d
8281 = 91
kvadrattal
31

2234a
1,890
2234b
0,845
LÖSNINGAR DEL B
2235a-b-c-d
Antag att sidan i kvadraten är x m, omkretsen
som vi kallar O blir då 4x
2
x = 125
x = 125
O = 4⋅ 125
O = 44,7 m
Svar Omkretsen är 44,7 m
2238a
x =
2 38
x =
0,006
2
x = 6333,3
x = 6333,3
x = 80 km/h
2
0,006 38
2327a
1+ 0,25
1, 25
2328a
230
= 1,15
200
2329a
(1,08 −1) ⋅ 100 =+ 8%
2329d
(0,80 −1) ⋅ 100 =−20%
2330a
6200 ⋅ (1+ 15/100)
7130 kr
2327b
1− 0,35
0,65
2328b
190
= 0,95
200
2234c
0,319
2236a
2
A= π ⋅r
2
π ⋅ r = A
2 A
r =
π
A
r =
π
136
r =
π
r = 6,58 cm
2327c
1+ 0,0075
1,0075
2328c
209
= 1,045
200
2329b
(1,45 −1) ⋅ 100 =+ 45%
2329e
(0,997 −1) ⋅ 100 =−0,3%
2330b
6200 ⋅(1− 5/100)
5890 kr
( sätt in värden)
2234d
0,845
2236b
2
A= π ⋅r
2
π ⋅ r = A
2 A
r =
π
A
r =
π
205
r =
π
r = 8,08 cm
2327d
1− 0,026
0,974
2328d
175
= 0,875
200
( sätt in värden)
2329c
(1,045 −1) ⋅ 100 =+ 4,5%
2329 f
(0,45 −1) ⋅ 100 =−55%
2331
2800 ⋅ (1+ 14,5/100)
3206 kr
32

2332
1600 ⋅(1− 35/100)
1040 kr
2335
3400 ⋅ (1+ 9,5/100)
3723 kr
2340
Antag att lönen var x kr
x ⋅ 1,18 = 13570
13570
x =
1,18
x = 11500 kr
2342
Nya-Gamla
(39898 − 35678)
a)
⋅ 100 =+ 11,8%
35678
Gamla
b)
(376 −189)
⋅ 100 =+ 98,9%
189
c)
(40879 − 45678)
⋅ 100 =−10,5%
45678
d)
(452 − 976)
⋅ 100 =−53,7%
976
2344
Nya-Gamla
(8637 −8812)
⋅ 100 =−2%
8812
Gamla
2347
Nya = 800⋅1,13⋅ 0,88 = 795,52 kr
Nya-Gamla
(795,52 −800)
⋅ 100 =−0,56%
800
Gamla
LÖSNINGAR DEL B
2333
94 ⋅ (1+ 8/100)
101,52 kr
2336
155000 ⋅(1− 16/100)
130200 kr
2341
Antag att dom skulle kostat
x kr
x ⋅(1− 30/100) = 168
x ⋅ 0,7 = 168
x = 240 kr
2345
Nya-Gamla
(45120 − 48000)
⋅ 100 =−6%
48000
Gamla
2334
2450 ⋅ (1+ 10/100)
2695 kr
2343
Nya-Gamla
(738 − 614)
⋅ 100 =+ 20,2%
614
2346
Gamla
33
Nya-Gamla
(49,5 − 52,6)
⋅ 100 =−5,89%
52,6
Gamla
2348
Nya = 250⋅1,05⋅1,12⋅1,15 Nya = 338,1 kr
Nya-Gamla
(338,1− 250)
⋅ 100 =+ 35%
250
Gamla

2349
Antag att grillen kostade A kr
i butik A och B kr i butik B
A⋅
0,20 = 130
A = 650 kr
B ⋅ 0,25 = 200
B = 800 kr
Svar Bäst i butik A
2351
Antag att priset var x kr från
början
första alternativet
x ⋅1,30⋅0,90 1,17 x
andra alternativet
x ⋅0,90⋅1,30 1,17 x
Svar Priset ökar 17% i båda
fallen
2402a−b−c−d
4
3= 3333 ⋅ ⋅ ⋅
4 st
3333 ⋅ ⋅ ⋅
2404a−b−c−d
=
2^5
32
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
5
2 22222 32
2405a−c
( ) 4
− 1 = 1
(-1) ^ 4
1
2407a−c
2 ⋅ 2 = 2 = 2
2 3 2+ 3 5
( Jämn exponent ger + )
LÖSNINGAR DEL B
2350a
Antag att priset var x kr från
början
x ⋅1,10 ⋅1,10
1, 21x
+ 21%
2403a−c
33 ⋅ = 3⋅ 3= 3 = 3
2
3
2404e−h
1 1 1+ 1 2
2
( ) ( ) ( )
− 2 = −2 ⋅ − 2 = 4
(-2) ^ 2
4
2405b−d
( ) 5
− 1 =−1
(-1) ^ 5
−1
2407b−d
( ) 3
Jämt antal − ger +
2 = 2 = 2
2 23 ⋅ 6
( Udda exponent ger −)
34
2350b
Antag att priset var x kr från
början
x ⋅1,10⋅ 0,90
0,99 x
−1%
2403b−d
3 ⋅ 3
5
3
= 3 = 3
3 2 3+ 2 5
2404 f − g
3
( ) ( ) ( ) ( )
− 3 = −3 ⋅ −3 ⋅ − 3 =−27
(-3) ^ 3
−27
2406a
3
2 = 8
2
3 = 9
2
3 (Störst)
Udda antal − ger −
2407e
22 2 2 2 2
2 =
2
⋅
6
⋅
9
=
1
⋅
6
⋅
9
=
1+ 6+ 9 16

2407 f
4 3 5 4+ 3 5
(2 ⋅ 2 ) = (2 ) =
7 5 75 ⋅ 35
(2 ) = 2 = 2
2409a−c
10 ⋅ 10 = 10 = 10
2 5 2+ 5 7
2409 f
2 3 5 2+ 3 5
(10 ⋅ 10 ) = (10 ) =
5 5 55 ⋅ 25
(10 ) = 10 = 10
2410c
(5 ⋅ x) 4
625x
= 5 ⋅ x = 625⋅
x
4 4 4 4
2411 f
6 6
4 4
= = 4 = 4
1
4 4
61 − 5
2412e
t t t t t t
t = t
2 5
⋅ ⋅ =
1
⋅
2
⋅
5
=
1+ 2+ 5 8
2413d − b
t ⋅ t = t ⋅ t = t = t
15 15 1 15+ 1 16
2414b−d
( s ) = s = s
a 4 a⋅4 4a
LÖSNINGAR DEL B
2408e−a−c
55 5 5 5 5
5 = 5
⋅
2
⋅
3
=
1
⋅
2
⋅
3
=
1+ 2+ 3 6
2409b−d
(10 ) = 10 = 10
5 2 52 ⋅ 10
2410a−d
5555 5
55 ⋅ 5
4
⋅ ⋅ ⋅ 4−2 2
= = 5 = 5
2
2410 f
2 3 3 2 3 3
(5 x y) = 5 ⋅( x ) ⋅ y =
6 3 6 3
125⋅x ⋅ y = 125x
y
2412a−c t ⋅ t = t = t
4 6 4+ 6 10
2412 f
( t t ) ( t t )
( t ) = ( t ) = t = t
2
⋅
3
=
1
⋅
2 3
=
1+ 2 3 3 3 33 ⋅ 9
2413 f − a−e 8 8 8
t t t
= = =
2 3 2+ 3 5
t ⋅t
t t
8−5 3
t = t
2414e
2m m 3m
s ⋅s ⋅s ⋅ s =
2m m 3m 1
s ⋅s ⋅s ⋅ s =
s = s
2m+ m+ 3m+ 1 6m+ 1
2408 f − b−d (5 5 5 ) (5 5 5 )
(5 ) = (5 ) = 5 = 5
⋅
2
⋅
3 4
=
1
⋅
2
⋅
3 4
=
1+ 2+ 3 4 6 4 64 ⋅ 24
2409e
10 10 10 10 10 10
10 = 10
35
⋅
6
⋅
14
=
1
⋅
6
⋅
14
=
1+ 6+ 14 21
2410b−e
4
5 4−2 = 5 2
5
2411a−b−c−d
−e
8
2 8−3 5
= 2 = 2
3
2
2412b−d
( t ) = t = t
6 4 64 ⋅ 24
2413c
( x ) = x = x
5 2 5⋅2 10
2414a−c
s ⋅ s = s = s
a 2a a+ 2a 3a
2414 f
( s s ) ( s s )
( s ) = s =
5(1+ 2 m) s
5+ 10m
=
s
⋅
2m 5
=
1
⋅
2m 5
=
1+ 2m 5 (1+ 2 m)5
⋅

2415a
x
2 = 2⋅2 x
2 = 2 ⋅2
x
2 = 2
x = 1001
1000
1 1000
1001
( identifiering ger)
2422a
1 1
10 100
10 ^ (-2)
− 2
10 = = = 0,01
2
2423b−a
8= 222 ⋅ ⋅ = 2
3 st
2424d
(1010) (1010) (10 ⋅ 10 ) = (10 ) =
4( ⋅−2) −8
1
10 = 10 = 8
10
0,00000001
(10 ∗10
^ 3) ^ (-2)
=
3
⋅
3 −2 =
1
⋅
3 −2
=
1 3 −2 4 −2
2425e
0 2 − 3 0+ 2 + ( −3)
5 ⋅5 ⋅ 5 = 5 =
−1
1 1
5 = = = 1 5
1
5 5
2426a
2 ⋅ 2 = 2 = 2 = 2
5 − 6 5 + ( −6) 5−6 −1
2426d
−5
2
= 2 = 2
7
2
−− 5 7 −12
LÖSNINGAR DEL B
2415b−c
x 300 300 300
3 = 3 + 3 + 3
x
3 = 3⋅3 x
3 = 3 ⋅3
x
3 = 3
x = 301
3 st termer
300
1 300
301
( identifiering ger)
2422c
1 3 1
5
3∗5^(-2) 1 25
−2
35 ⋅ = 3⋅ = ⋅ = 0,12
2
2423d
− c
1 1 1
18= = = = 2 3
8 2 ⋅2⋅2 2
2424 f
3 st
2 0 20 ⋅ 0
(10 ) = 10 = 10 = 1
∗ allting upphöjt till 0 blir 1
∗
−3
2425 f
(5 5 5 ) (5 5 5 )
(5 ) = (5 ) = 5 =
1 1
5 125
⋅
0
⋅
2 −1 =
1
⋅
0
⋅
2 −1
=
1+ 0+ 2 −1 3 −1 3( ⋅ −1)
−3
5 = = = 1125
3
2426b
(2 ) = 2 = 2
−3 −2 ( −3)( ⋅ −2)
6
2426e
2 ⋅ 2 = 2 = 2
−6 6 − 6+ 6 0
2421a−b
1 1
7 7
2121c−d
1 1
= = =
4 16
−1
7 = = = 1 7
1
−2
4 116
2
2422d
1 8 1 8
⋅ = ⋅ = ⋅ = =
2 1 16 16
8∗2^(-4) 36
−4
82 8 0,5
4
2424b
− 1
=
2
1
= =
8
3 1
(2 ) 1 8
3
2425b
(5 ) = 5 = 5
1
=
1
= 1 625
2 −2 2( ⋅−2) −4
4
5 625
2426c
−5
2
= 2 − 7
2
= 2 = 2
−5 −( −7) − 5+ 7 2
2426 f
10
2
− 10
2
= 2 = 2 =
2
10 −− ( 10) 10+ 10 20

2427a
20 − 15 20 + ( −15)
10 ⋅ 10 = 10 =
20−15 5
10 = 10
2427d
−3
10
= 10 − 7
10
= 10 = 10
2428a
−− =−− =
−−− 3 ( 7) −+ 3 7 4
3
( 2) ( 8) 8
2428d
−
1
=
( −10)
1
= =
1
−10
( 1) 1
10
2429c
1
−1
−1 ⎛2⎞ 1
(0,4) = 1
⎜ ⎟ = = =
1
⎝5⎠ ⎛2⎞ 2
⎜ ⎟
⎝5⎠ 5
1 5 5
⋅ = = 52
1 2 2
2430a
9= 3⋅ 3= 3
2
2431a
−3 2 −1
4 ⋅4 ⋅ 4 =
−+− 3 2 1 −2
4 = 4
2432a
3
(0,1) = 0,001
0.1^ 3
LÖSNINGAR DEL B
2427b
10
10
10 = 10
20
20 −− ( 15)
= 10 =
−15
20+ 15 35
2427e
13 14 1 13 14
10⋅10 ⋅10 10 ⋅10 ⋅10
=
34 −734−7 10 ⋅10 10 ⋅10
11314 + + 28
10 10
= = 10 = 10
34 +− ( 7) 27
10 10
2428b
28−27 1
1 1 1
( −2) −8
8
−3
−( − 2) =− =− =
3
2429a
1
−1 −1
⎛4⎞ 4 1
4 1 3 3
⎜ ⎟ = = = ⋅ =
−1
⎝3⎠ 3 1 4 1 4
1
3
2429d
1
−2
−2 ⎛4⎞ 1
(0,8) = 1
⎜ ⎟ = = =
2 2
⎝5⎠ ⎛4⎞ 4
⎜ ⎟ 2
⎝5⎠ 5
1 25 25
⋅ = = 25 16
1 16 16
2430b
1 1 1
= = = 3 3
27 3⋅3⋅3 3
2431b
6
6
6 = 6
−8
−−− 8 ( 14)
= 6 =
−14
−+ 814 6
2432b
− 3
(0,2) = 125
0.2 ^ -3
−3
2427c
(10 ) = 10 = 10
−1 −2 ( −1)( ⋅ −2)
2
2427 f
0 −8
16
10 ⋅10⋅10 ⋅ 10 =
10 = 10 = 10
0++− 1 ( 8) + 16 0+−+ 1 8 16 9
2428c
2430c
813 ⋅ = 33333 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
4 −6 −2
= 3 ⋅ 3 = 3
−6 −6
2431c
−2
5 3
3 ⋅3
3
= = 3
−3 −3
3 3
2432c
− 2
(0,5) = 4
0.5 ^ -2
10
( 1) 1
− − =−
37
2429b
1
−2 −2
⎛2⎞ 2 2
2 1 9 9
⎜ ⎟ = = = ⋅ =
−2
⎝3⎠ 3 1 4 1 4
2
3
6
2430d
27 333 ⋅ ⋅ 3
= =
3 3 3
3 −− ( 4) 7
= 3 = 3
−4 −4 −4
2431d
0 10 10
5 ⋅5
5
= = 5
−2 −2
5 5
2432d
− 3
(0,4) =
15,625
0.4 ^ -3
3
12

2433a
1 1
0,01 = = =
100 10⋅10 1 −2
= 10 2
10
2434a
3 −1
1 1
2 − 2 = 8− = 7
2 2
2435a
5
52 ⋅ + 3
1
5⋅ + 1 2
2
5
+ 1
4
1
2
4
−2
n
a + b
−2
0
2436a
−4
15
5x ⋅ 2x
=
52
10x
−4
15
⋅ ⋅x ⋅ x =
11
2437a
4 −3
1
a ⋅ a = a =
4
a= x
LÖSNINGAR DEL B
2433b
1 1
0,008 = = =
125 5⋅ 5⋅ 5
1 −3
= 5 3
5
2434b
− =
1
− =
2 −2
3 3 9 2
3
1 8
9− = 8
9 9
2435b
5 +
−2
a
n
b
−2 −1
⎛1⎞ ⎛5⎞ 5⋅
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟
⎝2⎠ ⎝4⎠ 1 1
5⋅
1 + 1
⎛1⎞ ⎛5⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝2⎠ ⎝4⎠ 4 4
5⋅ +
1 5
4
20 5
2436b
2 1
−8
16y 16 −8 −( −3)
= y =
−3
4y4 4y = 4y
( )
−+ 8 3 −5
2437b
a
a
x = x
4
7
= a =
− 3
4
7
28
2433c
1 1 1
= = = 7 2
49 7⋅ 7 7
−2
2434c
0 −1
1 5
6 + 6 = 1+ = 1
6 6
2436c
t
= =
3t3 4+ 6 10
4t = 4t
4
12 12 4 −− ( 6)
t
−6
2437c
( )
3
5
35 ⋅
a = a =
( )
15 4
15
60
a = x = x
38
2433d
1 1 1
= = = 5 3
125555 ⋅ ⋅ 5
2434d
−2 −3
1 1
3 + 2 = + =
2 3
3 2
1 1 17
+ =
9 8 72
2436d
x
−6x−6 −5
−3x
5
18 18 5−10 = x =
10
2437d
2 −2
6
( a ⋅ x ) =
2 −2
( a ) ( x )
( )
6 6
⋅ =
12 −12
a ⋅ x =
4
12
−12
x ⋅ x =
x ⋅ x =
x
48 −12
36
−3

2438a
2438b
2
3
3 2
3
( 2a ) = 2 ⋅ ( a ) =
3 2
3
( 2x ⋅ 3y
) =
6
8a
3
2
3 ( x ) 3
3
2 ( y )
2439a
( )
2 2 2
ab = a ⋅ b =
−3
5 ( x ) ( y )
2 2
⋅ =
x ⋅ y = x y
−6 10 −6
10
2441a−b−c−d
12
4 = 4 = 2
4^1⎦2 alt 4^(1/2)
2444a
32 22+ 12
4 = 4 =
22 12 1
4 ⋅ 4 = 4 ⋅ 4 =
42 ⋅ = 8
4^3⎦2 2445a
5 = 5
2446a
12
( ) 14
8 2 2
14 3 314 ⋅
2
34
LÖSNINGAR DEL B
3 3
⋅ ⋅ ⋅ =
8⋅x⋅27⋅ y = 216x
y
2439b
( )
9 6 9 6
−4 −4 −4
5a = 5 ⋅ a =
1
⋅ =
1
⋅ =
− ( )
4
5
12
x
3
−4
625
12
x
x
625
2442a−b−c−d
13 3
4 = 8 = 2
4^1⎦3 alt 4^(1/3)
2444b
8
1
8
1
8
− 23
= = =
23
2
1 1
= = 14
2
2 4
8^-2⎦3
2445b
5 5 = 5⋅ 5 =
1 1 2
5 ⋅ 5 =
112 + 32
5 = 5
2446b
3
= = = 32 ( 32)
( )
13
= =
13 ( )
5
13
51 ⋅ 3 5 3
2 = 2 = 2
2438c
( ) ( )
3
4
3
4
4
x ⋅ y = x ⋅ y =
x ⋅ y = x y
12 4 12 4
2439c
2 ( 3b ) 3
3
2 ( b )
27 (
6
) 27
27y
3 3
5 30
⋅ = ⋅ =
30
= ⋅ =
y y
2443a−b−c−d
1 1 1
9
9^-1⎦2 9 3
2438d
−2
−3
( 0,1x
)
−3 −2
0,1 ( x )
=
−3
⋅ =
1000⋅ x = 1000x
2439d
6 6
3 2
5
( 2ab
) =
5
2
3 ( a ) 2 ( b )
32
−12
9 = = = = 1 3
12
2444c
32 22+ 12
9 = 9 =
22 12 1
9 9 9 9
⋅ = ⋅ =
93 ⋅ = 27
9^3⎦2 2445c
1 1
= = 5 12
5 5
2446c
−12
12
( 2) ( 2 )
2 = 2
10 10
1210 ⋅ 5
= =
5 5
⋅ ⋅ =
15 10
⋅a ⋅ b =
15 10
−3
5 ( x ) ( y )
32⋅
⋅ =
32x
y
−45
50
2444d
− 43 1
27 = = 43
27
1 1 1
= =
4 4
3 81
13 ( 27 )
= 181
8^-4⎦3
2445d
12 ( 5) ( 5 )
5 = 5
3 3
123 ⋅ 32
4 ( 2 )
43
= =
2446d
1 1
=
3
13
16 ( 16)
=
1
13
1
= = 41 ⋅ 3
2
1
2
=
2
−43
39

2447a-b
Antag att sidan är x m
x⋅x⋅ x=
10
3
x = 10
3
x = 10
x = 2,2 m
x
3 (10)
Svar Sidan i kuben är 2,2 m
2449
14
⎛2143 ⎞
⎜ ⎟ ≈ 3,1415927
⎝ 22 ⎠
(2143/ 22) ^1⎦4 Ja det är sant
2451d
−a−b−c −4,5
6
100⋅ 2 = 59
59 mg
100∗ 2 ^ (-4.5/ 6)
2507a
310 210
610 ⋅ = 610 ⋅
⋅
5
⋅ ⋅
6
=
5+ 6 11
2509b−a
5 −2
10⋅10 ⋅10
=
7 −4
10 ⋅10
1+ 5 + ( −2)
4
10 10
= =
7 +− ( 4) 3
10 10
= =
4−3 1
10 10 10
LÖSNINGAR DEL B
2507b−d
(3 10 ) 3 (10 )
910 ⋅ = 910 ⋅
⋅
6 2
=
2
⋅
6 2
=
62 ⋅
12
2509c−d
9 8
610 ⋅ ⋅510 ⋅
=
2 −11
2,5 ⋅10⋅4⋅10 9+ 8
6510 ⋅ ⋅
=
2 +− ( 11)
2,5 ⋅4⋅10 17
30⋅10 = −9
10⋅10 30
⋅ 10 = 3⋅10 10
17 −− ( 9) 26
2448a-b
Antag att radien är r cm
3
4π
r
= 4,5
3
3
4πr= 4,5⋅3 3 4,5 ⋅3
r =
4π
4,5 ⋅3
r = 3
4π
x = 1, 0 cm
x
3 ((4.5∗3)/(4 π ))
2450
10 3
2 = 1024 ≈ 1000 = 10
x = 3
5 = 9795625 ≈ 10000000 = 10
y = 7
10 7
6 = 10077696 ≈ 10000000 = 10
z = 7
9 7
2452a−b−c−d
−0,040x
180⋅10 −0,040⋅4 180⋅10 125 h
180∗10 ^ (-0.040∗4) (Avrundat till 120 h i facit)
2508a−b
810 510
8510 ⋅ ⋅ =
40⋅ 10 = 4⋅10 ⋅
−3 ⋅ ⋅
− 3 + ( −4)
−4
=
−7 −6
2512a
2000000⋅ 0,0006 =
6 −4
210 ⋅ ⋅610 ⋅ =
2 3
12⋅ 10 = 1,2 ⋅10
2508c−d
5
210 ⋅ 2 5−12 10
12
40
810 ⋅
= ⋅
8
=
0,25⋅ 10 = 2,5 ⋅10
−7 −8
2513a
15000000⋅ 80000000
0,0000004
7 7
1,5 ⋅10⋅8⋅10 = =
−7
410 ⋅
14
12⋅10 21
= 310 ⋅ −7
410 ⋅

2523
s= v⋅t s
t =
v
16
4,1⋅10 t = = 8
310 ⋅
8
1,37 ⋅10
s
2525a
192
6,02⋅10 23
=
−22
3,2 ⋅10
g
192/ 6.02E23 2527a
6
50⋅10 ⋅ 100 =
9
610 ⋅
0,8%
2528
s= v⋅t s
t =
v
4
1,05⋅10 ⋅ ⋅ =
860
tiden
26
3,784 10 m
LÖSNINGAR DEL B
⋅ =
1,37 ⋅10
=
60⋅60⋅24⋅365 4,3 år
8
1,37 10 s
8
2525b
1000
3, 2 ⋅10
− 22
=
24
3,1⋅10 atomer
1000/3.2E-22 2527b
9
610 ⋅ =
9
610 ⋅
=
60⋅60⋅24⋅365 190 år
3
6,5 10 79360 liter
förbrukningen
2531
9
40⋅ 10 ljusår =
9 8
40⋅10 ⋅3⋅10 ⋅60 ⋅60⋅24⋅ 365 =
⋅
(3,784⋅10 )
0,0004
sidan i meter
26 3
3
89
8,5 10 sandkorn
= ⋅
år
2524
9
1, 4 ⋅10 ⋅0,5⋅ 0,15 =
8
1,05⋅10 Burkar
1.05E8∗0.5⋅0.15 2526
Antag att det tar x dagar innan skivan är full
8
5000⋅50⋅ x = 6,6 ⋅10
8
250000x = 6,6 ⋅10
8
6,6 ⋅10
x = = 2640 dagar
250000
Svar Det tar 2640 dagar innan skiva är full
2527c
15 år = 15⋅365⋅24⋅60⋅60 s
9
610 ⋅
=
15⋅365⋅24⋅60⋅60 13 Baspar per sekund
2530a−b
√ (1/ 5.92 + 1/9.85)
0,520
2530c−d
√ + √
1/ (2.32E-12) 1/ (1.27E-11) 9,37 ⋅10
5
41

2556a
s = v⋅t (2547)
meter
11
s 1, 5 ⋅10
t = = = 8
v 310 ⋅
500 s
2557 (2558)
0,25 10 3 10
7,5 ⋅ 10 = 750 s
2558a
⋅
−9
⋅ ⋅
12
=
2
(2549)
3
20 ⋅10 ⋅0,30
⋅ 0,35
=
kWh kostnad ökning
2100 kr
2559a
(2550)
Oljeförbruknigen
12
1 3⋅0,5⋅450⋅10 =
9
510 ⋅
15000 Vindkraftverk
2560a
⋅
25,8 ⋅10
8%
(2551)
6
2000 10
100 9
2561a
(2552)
600⋅ 10000 =
⋅ =
6
6 ⋅ 10 byte = 6Mbyte
2563 (2554)
12
510 ⋅
= 1,3699⋅10 m
3
365⋅10 7
1,3699⋅10 ⋅2,3
=
70⋅120 3751 Fotbollsplaner
LÖSNINGAR DEL B
2556b
s= v⋅t s 1,5
t = = = 8
v 310 ⋅
⋅ s =
−9
5 10 5 ns
2558b
6
50 ⋅10 ⋅0,30
⋅ 0,35
=
kWh kostnad ökning
5250000 kr
2559b
Oljeförbruknigen
12
1 3⋅0,5⋅450⋅10 =
12
510 ⋅
15 Kärnkraftverk
2560b
2000⋅10 3
365⋅10 2
5479 m
6
=
2561b
20⋅600⋅ 10000 =
6
120⋅ 10 byte =
120Mbyte
7 2
2556c
s= v⋅t s 310 1,510
4,5 ⋅ 10 =
3
450⋅ 10 km =
450 km
= ⋅
8
⋅ ⋅
−3
=
5
2558c
9
130 ⋅10 ⋅0,30
⋅ 0,35
=
kWh kostnad ökning
1,365 10 =13,65 10
13,65 Gkr
10 9
⋅ ⋅ =
2559c
Oljeförbruknigen
12
1 3⋅0,5⋅450⋅10 = 6
2000⋅10 37500 Solkraftverk
2560c
5479⋅ 0,2 =
1096 m
3
m
3
2561c
0,01⋅ 20⋅600⋅ 10000 =
⋅ =
6
1,2 10 byte 1,2Mbyte
2564 (2555)
9
10000⋅5⋅10 = 12
510 ⋅
10 Kärnkraftverk
2556d
s= v⋅t s = 310 ⋅ ⋅1010 ⋅
−3
= 310 ⋅ =
3 mm
2558d
42
8 −12
2558c
10
1,365⋅10 = 6
8,5⋅10 1606 kr
2562a−b−c−d
6
120⋅10 = 333 Skivor
3
360⋅10

2602a
a 8
= = 4
2 2
2603a
4x
4⋅( −12)
− 5= − 5=
3 3
−48
− 5=−16− 5=−21 3
2604a−b−d
0,5x + 12
0,5 ⋅ 12 + 12
18
LÖSNINGAR DEL B
2602b
1 1
a = ⋅ 8= 4
2 2
2604c
12,2 + 4,2 z
12,2 + 4,2 7
12,8
2605d
− c
3xy + 5xz −9yz
3⋅2⋅ − 3 + 5⋅2⋅ −4 −9⋅ −3 ⋅ −4
− 18 + −40 −108
−18 −40 −108
−166
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2607d
5 x− (2y+ 3)
56 ⋅ −(22 ⋅ + 3)
7
30 − 7 = 23
2609c
( a+ b)
(3 + 4)
2
7
49
2
2
2609d
2
a+ b
2
3+ 4
3+ 16
19
2608a
2x + 3y + 4z
2 2 2
2602c
1 1
= = 116
2a 2⋅8 2603b
x 30 −12
30
− = − =
9 x 9 −12
12 ⎛ 30 ⎞
− −⎜− ⎟=
9 ⎝ 12⎠
12 30
− + = 76
9 12
2605a
1−
xy
1−2⋅ −3
1− −6
1+ 6= 7
( )
( )
2606c
4 9 4 9
+ = + =
r s 2 −3
4 ⎛ 9⎞
+ ⎜− ⎟=
2 ⎝ 3⎠
4 9
− =−1
2 3
( ) ( )
2
2 2
22 ⋅ + 3⋅ − 3 + 4⋅ −4
24 ⋅ + 39 ⋅ + 416 ⋅
8+ 27+ 64
99
2610c
2 2 2 2
m + n 6 + 8
= =
4+ 6 4+ 6
36 + 64 100
= = = 10
10 10
2608b
x − y + 2z
3 3 3
2602d
2 a = 2 8= 1 4
2605b
1−
xz
1−2⋅ −4
1− −8
1+ 8= 9
( )
( )
43
2606d
36 36
5− = 5− =
rs 2⋅( −3)
36 ⎛ 36 ⎞
5− = 5−⎜−
⎟=
−6 ⎝ 6 ⎠
5 −( − 6) = 5 + 6 = 11
(
3
) (
3
)
( ) ( )
3
2 3 2 4
− − + ⋅ −
8− − 27 + 2⋅ −64
8 + 27 − 128 =−93
2610d
2 2
m + n /4+ 6
2 2
6 + 8 /4+ 6
58

2611a
2
x + + 4
y
2
3+ + 4
−2
3− 1+ 4= 6
2612a−b
3x+ 5y
2 ⎛ 3⎞
3⋅ + 5⋅⎜−
⎟=
3 ⎝ 5⎠
6 ⎛ 15⎞
+ ⎜− ⎟=
3 ⎝ 5 ⎠
2− 3=−1 2619c
a
1
+ 0,25a+ a 4 + a
4 4
a a a a
+ + +
4 4 4 4
4a
= a
4
Lägg märke till alla olika
sätt att skriva 0,25a
2622c
6 + ( a −3)
6+ a −3
3+
a
2624a
2
5x+ 25xy
5 x(1+ 5 xy)
LÖSNINGAR DEL B
2611b
x + 2
+ 4
y
3+ 2
+ 4
−2
5 5
+ 4=− + 4=
−2
2
1,5
2612c−d
9x + 25y
2 2
2 2
⎛2⎞ ⎛ 3⎞
9⋅ ⎜ ⎟ + 25⋅⎜−
⎟ =
⎝3⎠ ⎝ 5⎠
4 9
9⋅ + 25⋅
=
9 25
4+ 9= 13
2620d
2
3 a (2a+ 4 b)
2 2
3a ⋅ 2a+ 3a ⋅4b
3 2
6a + 12a
b
2622d
y −2(3−2 y)
y −(6 −4
y)
y − 6+ 4y
5y−6 2624d
3 2 2 3
32x y + 24x
y
Obs fel i vissa böcker
x y x+ y
2 2
8 (4 3 )
2611c
2
x + =
y + 4
2
3 + =
− 2+ 4
2
3+ = 4
2
2617a−b−c−d
18y + 15y− 7y
26y
2621d
3−21ab 31 ⋅ −37 ⋅ ab
3(1 − 7 ab)
2623a
+
2
x xy
x( x+ y)
2625b
y − 5( x+ y)
y − (5x+ 5 y)
y −5x−5y −5x−4y 2611d
x + 2 3+ 2
= =
y + 4 − 2+ 4
5
= 2,5
2
2618a−b−c−d
5x−7− 2x+ 10
3x+ 3
2622b
5 −( x −4)
5− x + 4
9 − x
2623d
3 2 3
32x y + 24xy
x xy + y
2 2 3
(32 24 )
44
2625d
8(2 x − y) − 6( x+ y)
(16 x −8 y) − (6 x+ 6 y)
16x −8y−6x−6y 10x−14y

2626b
10 xy−(4 −xy)
10xy− 4 + xy
11xy − 4
2628a
2
xy( x − y) −x( xy − y )
2 2 2 2
( x y−xy ) −( x y−xy )
2
xy
0
−
2
xy
−
2629a
15a − 20
=
5
5 (3a − 4)
=
5
3a−4 2630a
s + 5
=
3s+ 15
1( s + 5)
3( s + 5)
1/3
2639a
x
= 8 ( mult 3)
3
x
3 ⋅ = 38 ⋅
3
x = 24
2
xy
+
2
xy
LÖSNINGAR DEL B
2626c
6a+ 2(1−3 a)
6 a+ (2−6 a)
6a+ 2−6a 2
2629b
12 −15x
=
3
3 (4 − 5 x)
=
3
4−5x 2630b
x + xy
=
x
x (1 + y)
x
1+ y
2639b−d
2m
= 10
5
2m
5 ⋅ = 510 ⋅
5
2m= 50 ( div 2)
50
m =
2
m = 25
( mult 5)
2627a
aa ( + b) −ba ( −7
b)
a + ab − ab− b
a + ab− ab+ 7b
2 2
a + 7b
(
2
) ( 7
2
)
2 2
2628d
2 2 2
4 st( t −s) −2 s(2 t −st)
2 3 2 3
(4st −4 s t) −(4st −2
s t)
2
4st
3
−2st
3 2
−4st− 4st
3
+ 2st
2629c
2
a − 3a
=
a
a ( a − 3)
=
a
a − 3
2630c
2
4t + 8t
=
12t + 24
4( tt+
2)
=
12( t + 2)
4t(
t+ 2)
3⋅ 4 ( t + 2)
= t
2639e
s 18
=
−7
63
63 s = ( −7) ⋅18
63s =−126
−126
s =
63
s =−2
3
( kors mult)
( div 63)
45
2627b
4 y(3 + x) −4 x(1 − y)
(12 y + 4 xy) −(4x−4 xy)
12y+ 4xy− 4x+ 4xy
12y+ 8xy−4x 2629d
2
12b − 4b
=
4b
4b
(3b −1)
=
4b
3b−1 2630d
2 2
9xy −15x
y
=
3xy
3xy
(3y − 5 x)
=
3xy
3y−5x 2639 f
−8k
= 64
7
−8k
7 ⋅ = 7⋅64 7
− 8k = 448 div −
448
k =
−8
k =−56
( mult 7)
( 8)

2640a
A= 3b
3b=
A
3b
A
=
3 3
A
b =
3
( byt led )
( div 3)
2642a
U
I =
R
U
R⋅ I = R ⋅
R
R⋅ I = U div I
R= U / I
( mult R)
( )
2650a
3x+ 5= 26
3x= 26−5 3x= 21
21
x = = 7
3
2652b
2( x + 1) = 26
2x+ 2= 26
2x= 26−2 2x= 24
24
x = = 12
2
LÖSNINGAR DEL B
2640c
pV = c
pV
c
=
p p
c
V =
p
2642c
( div p)
0,87
( mult n)
d =
n
0,87
nd ⋅ = n⋅
n
nd = 0,87 ( div d )
n= 0,87 / d
2650c
17 = 5 + 4x
− 4x= 5−17 − 4x=−12 −12
x = = 3
−4
2652d
800 = 200(3s + 1)
800 = 600s + 200
− 600s = 200 −800
− 600s =−600
−600
s = = 1
−600
2641b
p
Z =
b
p
b⋅ Z = b ⋅
b
bZ = p
p= bZ
( mult b)
( byt led )
2646a
2
U
p =
R
2
U
R⋅ p= R ⋅
R
2
Rp= U div p
2
R= U / p
( mult R)
( )
2651a
5(4x + 1) = 45
20x + 5 = 45
20x = 45 − 5
20x = 40
40
x = = 2
20
2653c
3 2 4
x ⋅10 − 10 = 10
1000x− 100 = 10000
1000x = 10000 + 100
1000x = 10100
10100
x = = 10,1
1000
2641d
RT
p =
V
RT
V ⋅ p = V ⋅
V
pV = RT
RT = pV
RT
pV
=
R R
T = pV / R
( mult V )
( byt led )
( div R)
2646b
2
R = U / p
2
R = 220 / 75
R = 645 ohm
2651c
144 = 12(5 −14
k)
144 = 60 −168k
168k = 60 −144
168k =−84
−84
x = =−12
168
46
2653d
−4 −3 −2
10 = 10 + y ⋅10
0,0001 = 0,001+ 0,01y
− 0,01y = 0,001−0,0001 − 0,01y = 0,0009
0,0009
y = =−0,09
−0,01

2654c
−3
4,5 ⋅ 10 ( x + 200) = 9
−3 −3
4,5 ⋅10 ⋅ x + 4,5 ⋅10 ⋅ 200 = 9
0,0045x + 0,9 = 9
0,0045x = 9 −0,9
0,0045x = 8,1
8,1
x = = 1800
0,0045
2655a
y = kx+ a
kx + a = y
kx = y −a
y−a k =
x
2659a
p= 4t−5 4t− 5=
p
4t = p+
5
p + 5
t =
4
( byt led )
( byt led )
2661a
A = P + PRT
P + PRT = A
PRT = A −P
A−P R =
PT
( byt led )
2670a
7x+ 3= 5x+ 17
7x+ 3−5x− 17= 0
2x− 14= 0 ( div 2)
x − 7= 0 ( flytta om)
x = 7
( flytta om)
LÖSNINGAR DEL B
2655b
y−a k =
x
17 − 5
k = =−3
−4
2659c
v= u+ at
u+ at = v
at = v −u
v−u t =
a
( byt led )
2661d
L= a+ nd −d
a+ nd − d = L
nd = L − a + d
L− a+ d
n =
d
( byt led )
2654d
−4
2⋅ 10 ( R + 750) = 0,35
0,0002( R + 750) = 0,35
0,0002R + 0,15 = 0,35
0,0002R = 0,35 −0,15
0,0002R = 0,20
0,20
R = = 1000
0,0002
2658a
P= Q−3
Q− 3 = P
Q= P+
3
2660a
y = ax+ b
ax + b = y
ax = y −b
y−b x =
a
2670c
5( t + 3) − 11 = 24
5( t + 3) −11− 24 = 0
(5t + 15) −11− 24 = 0
5t+ 15−11− 24= 0
5t− 20= 0 ( div 5)
t − 4= 0 ( flytta om)
t = 4
( byt led )
( byt led )
2662a
3x+ 4y− 13= 0
3x= 13−4y 13− 4y
x =
3
( flytta)
2658d
q− px= r
− px = r −q
px =− r + q
byt plats
q−r p =
x
2660d
S = 2πrh+ 2πr
2π 2π
2πrh = S −2πr
2
S−2πr h =
2π
r
47
( byt tecken)
2
( byt led )
2
rh + r = S
2
2662d
8x−12y− 17= 0
− 12y=− 8x+ 17
12y= 8x−17 8x−17 y =
12
2670d
3( x+ 4) = 19 + 5( x−1)
3( x+ 4) −19−5( x−
1) = 0
(3x+ 12) −19 −(5x− 5) = 0
3x+ 12−19− 5x+ 5= 0
−2x− 2= 0 ( div − 2)
x + 1= 0 ( flytta om)
x =−1
( byt tkn)
( flytta om)

2671a
9 −( x − 3) = 20
9 −( x −3) − 20= 0
9− x + 3− 20= 0
−x− 8= 0 ( div − 1)
x + 8= 0 ( flytta om)
x =−8
( flytta om)
2683
Antag att talen är 5x
och 9x
5x+ 9x= 420
14x = 420
x = 30
5⋅ 30 = 150
9⋅ 30 = 270
Svar Talen är 150 och
270
2688
Antag att vinkeln är 3x, 4x
och 5x
3x+ 4x+ 5x= 180
12x = 180 ( div 12)
x = 15
315 ⋅ = 45
415 ⋅ = 60
515 ⋅ = 75
2690
a 6
=
b 5
5a= 6b
6b
a =
5
( kors mult)
( div 5)
LÖSNINGAR DEL B
2684a
8 8 ⋅1
= = 13
24 8 ⋅3
2684b
5 5⋅4 20
= =
6 6⋅4 24
20 K
2671c
6r− 3(4r+ 8) = 66
6 r− (12r+ 24) − 66 = 0
6r−12r−24− 66= 0
−6r− 90= 0 ( div − 6)
r + 15 = 0 ( flytta om)
r =−15
( flytta om)
2685
Antag att delarna är 2x
och 5x
2x+ 5x= 105
7x = 105
x = 15
215 ⋅ = 30
515 ⋅ = 75
Svar Delarna är 30 m
och 75m
2689
Antagande se figur
Före ökning Efter ökning
(m)
2671d
5 −( −9− 7 s)
= 7
5 −( −9−7 s)
− 7= 0
5+ 9+ 7s− 7= 0
7s+ 7= 0 ( div 7)
s + 1= 0 ( flytta om)
s =−1
( flytta om)
2687
O
π =
d
35,5
π = ≈3,14
11,3
2x+1
2x
5x
5x+1
Arean före ökningen var 2x·5x, och efter
ökningen blev arean (2x + 1)(5x + 1)
Skillnaden är enligt uppgift 15 m 2 , vilket ger
ekvationen
(2x + 1)(5x + 1) – 2x·5x = 15
10x 2 + 2x + 5x +1 – 10x 2 2690
a 6
= ( mult b)
b 5
a 6
b ⋅ = b⋅
b 5
6b
a =
5
= 15
x = 2 ⇒ bredd 2·2 = 4 m, längd 5·2 = 10m
Svar Rektangelns mått var 4×10 m.
b 7
=
c 9
7c= 9b
9b
c =
7
( kors mult )
( div 7)
6b
a 5 6 b 7 42 14
= = ⋅ = =
c 9b
5 9 b 45 15
7
Svar a:c =14/15
48

2702a
2,5 ⋅1,5
2,5
⋅ 2,0 + = 6,9 cm
2
rektangel
triangel
2702c
2,0(2,0 + 3,5)
2⋅ = 11 cm
2
arean av 1 parallelltrapets
2703a
A = 2,6
⋅ 3,6 +
π ⋅ 1,3 = 15 cm
rektangel area cirkel area
O =
π ⋅ 2,6 + 2
⋅ 3,6 = 15 cm
cirkelns omkretsw
sidorna
2
2
2 2
2704a
A =
π ⋅2,7 /2−5,4
⋅ 2,7/2= 4,2 cm
2 2
halvcirkel triangel
2704c
A = 14 ⋅14 − π ⋅ 7 = 42 cm
2705a
a⋅ a= a
2
hela
vita
kvadrat cirkel
a ⋅ a = a
2
/2 /2
2 2 2
a − a /2 = a /2
skuggat
2
a
2 2
a /2 2 a 1
= = ⋅
2 2
a a
2 2 a
1
0,5 = 50%
2 2
=
LÖSNINGAR DEL B
2702b
3,01,5
⋅ + 1,01,0
⋅ + 3,01,5
⋅ = 10 cm
rektangel kvadrat rektangel
2702d
3,0 ⋅ 4,0
2
arean av romben
= 6,0 cm
2703b
A = 2,5
⋅4,4−
π ⋅ 1,25 / 2 = 8,5 cm
rektangel area halvcirkel area
2
2
2 2
O = 2,5
+ 4,4 + 4,4 +
π ⋅ 2,5/ 2 = 15 cm
sidorna halvcirkel omkrets
2704b
A = 2,8
⋅1,4−
π ⋅ 1,4 / 2 = 0,84 cm
rektangel halvcirkel
kvadrat kvarts cirkel
2 2
2704d
A = 4,8
⋅4,8 −
π ⋅ 4,8 / 4 = 4,9 cm
2705b
2 2
π ⋅ r /2 = πr
/2
hela
2 2
( r/2) r /4
π ⋅ = π
vita
2 2 2
πr /2 − πr /4 = πr
/4
skuggat
2
π r
2 2
πr /4 4 πr
2
= = ⋅
2
2
π r /2 π r 4 π r
2
0,5 =
50%
2 2
2
=
49

2705c
2r⋅ 4r = 8r
2
hela
2 ⋅ πr = 2πr
vita
2 2
2 2 2
8r 2 r 2 r (4 )
− π = −π
skuggat
2 2
2 r (4 −π
) 2r
(4 −π
)
=
=
2
2
8r
2r ⋅ 4
0,21 = 21%
LÖSNINGAR DEL B
2705d
2r⋅ 2r = 4r
hela
πr = πr
skuggat
2706
Beräkna arean av dom tre parallelltrapetserna
4(5,8 + 4,2) 4(4,2 + 7,2) 4(7,2 + 5,0)
A = + + = 67 cm
2 2 2
2707a
3,5 ⋅ 4,0
2
A = = 7,0 cm
2
O = 2⋅ 4,0+ 3,5= 11,5 cm
2708
Rita en figur och beräkna arean på två sätt så
får vi en triangel där vi antar att höjden mot
sidan som är 12 cm är h cm
12⋅h16⋅10,5 =
2 2
12h = 168
h = 14 cm
2711
Ur figuren framgår att långsidan är 2x m och
diametern i halvcirklarna som tillsammans
utgör en cirkel är x m
π ⋅ x+ 2⋅ 2x= 400
x(
π + 4) = 400
400
x =
π + 4
x = 56 m
Svar Rektangelns långsida är 112 m
2 2
2 2
πr π r π
= =
2 2 4r
4 r 4
0,79 = 79%
2
2707b
2
72 2 2
A = ⋅π⋅ 12 = 90 cm
360
72
O = ⋅2⋅π⋅ 12 + 2 ⋅ 12 = 39 cm
360 linjerna
bågen
50
2709
Rita en figur och antag att höjden i parallell-
trapetset är h cm
h(6,0
+ 12,0)
= 63
2
18h = 126
h = 7,0 cm
2713
π ⋅ (2 r) = 4πr
arean av lilla cirkeln
2 2
π ⋅ (3 r) = 9πr
arean av mellan cirkeln
2 2
π ⋅ (5 r) = 25πr
arean av stora cirkeln
2 2
2 2 2 2
25
π r −4πr − 9 πr = 12 πr
stora
r
12π r 3
2
4π1 = = 13
2
lilla mellan skuggat

2715
π ⋅6⋅ 37000 = 4,2 ⋅10
m
2 6 3
Cylinder med radein 6 m
2717
LÖSNINGAR DEL B
51
2716
Antag att vi får en (platt) cylinder med höjden x
m
40⋅ x = 0,1/1000000
3
oljedroppens volym i m
−9
x = 2,5 ⋅10
m
basytan
2
2,8 ⋅2,8 ⋅1,8
r r
3
s
4,7 m (rita en figur)
2
V = =
3
2719
Cylindern Sfären
r
h
V=πr 2 h V=4πr 3 /3
VCylinder = π*24 2 *36 = 65144,0653 mm 3
VSfär = 4π*1,5 3 /3 = 14,137 mm 3
Antal droppar = VCylinder/VSfär =
65144,0653 /14,137 = 4608 droppar
2721
105
3
= 8,90
g/cm
11,8 densitet
2
π ⋅0,02 ⋅125⋅ 8,90
= 1,4 g
3
volym i cm
densitet
2723
höjden
2 3
π ⋅2 ⋅ 3 1 4π2 + ⋅
3 2 3
konens volym halv sfär
29 m
3
r
(observera att läroboken avrundat 2,5 till 3)
2718
4πr= π ⋅ 4(4+ 8)
r = 12
r = 12
r = 3,5 cm
( formel sid 91)
2720
3
4π⋅4 3
vstor
3 4π
⋅ 4 3
= = ⋅ 3
vliten
4π⋅1 3 4π ⋅1
3
64
= 64 köttbullar
1
2722
Observera att figuren i boken är felaktigt ritad.
Bredden över hela kanaler är 6,0 m
2,4(6,0 + 4,0)
F = ⋅ 0,15 =
2
3
1,8 m /s
2724
Antag muren skulle bli x m
0,2 ⋅0,5 ⋅ x =
x =
23739360
2374 mil
⋅
3
2
228 137
3
=

2725a
Antag att vattnet står x m högt i tanken
2
π x
⋅14,1 ⋅ = 5000
5000
x = 2
π ⋅14,1
x = 8,0 m
2728a
3
4π
r
Vklot
=
3
V = πr ⋅ 2r = 2πr
cyl
2 3
3
4π
r
3
Vklot 3 4π
r 1
= = ⋅
3
Vcyl
2π
r 3 2π r
1
2729 a
3
4π
r
Vsfär
=
3
2 3
πr ⋅ 2r 2πr
Vkon
= =
3 3
3
4π
r
3
Vsfär 3 4π
r 3
= = ⋅
3
Vkon
2π
r 3 2π r
3
( Cylindern har också höjden 2 r)
2729c
V = πr ⋅ 2r = 2πr
cyl
2 3
3
4π
r
Vsfär
=
3
3
2π
r
3
Vcyl 1 2π
r 3
= = ⋅
3
Vsfär
4π
r 1 4π r
3
3
3
3
LÖSNINGAR DEL B
4 2
= =
6 3
4
= = 2
2
6 3
= =
4 2
2725b
2 2
π ⋅15,4 ⋅10,0 −
π ⋅14,4 ⋅9,0
Yttermåttet Innermåttet
A =
2,3
⋅2, 4⋅7,1 A = 41 billass
Volymen av ett lass
2728b
Vkub = 2r⋅2r⋅ 2r = 8r
2 3
V = πr ⋅ 2r = 2πr
cyl
Vkub r
= =
V 2π
r
cyl
3
3
8 4⋅2 r
3
3
r
2π
2729b
πr ⋅ 2r 2πr
Vkon
= =
3 3
2 3
V = πr ⋅ 2r = 2πr
cyl
3
2 3
4
=
π
3
2π
r
3
Vkon 3 2π
r 1
= = ⋅
3
Vcyl
2π
r 3 2π r
1
3
1
=
3
2730
Amantel = 2π
rh
Atotal = 2 π r( h+ r)
(formler sid 91)
Amantel 2πrh 2πrhh
= =
A 2 π r( h+ r)
2π
r ( h r ) h r
= +
+
total
52

2731
π π
R
2
R H = 1, 20
2
r h
2
2
1, 2 π rh
=
π H
R =
2
1, 2rh
H
R =
⋅ ⋅
96
R = 33 cm
2733a
2
1, 2 32 85
VBehållare = πr ⋅ 6r = 6πr
2 3
h
3
3
4π
r
3
4 π (Störst)
VBollar = ⋅
3
= r
V = 6πr − 4πr = 2πr
Luft
3 3 3
2741a
p = 2⋅ 12 + 2⋅ 15 = 54 m
2
Α =12⋅15 =180 cm
2742a
200⋅ 1,45 = 290 kr
2744a
A= 3x⋅ 2x= 6x
2
2745a
Antag att den andra sida är z cm
2z+ 2x= 64
2z = 64−2x z = (32 −x)
cm
2746a
V = 4a⋅3a⋅ 2a= 24a
2747a
12⋅35⋅ 10 = 4200 kr
3
LÖSNINGAR DEL B
2732a
3
4π4 3⋅ = 256 π cm
3
2732b
3
4π6 =
3
3
288 π cm (störst)
2733b
Höjd = 6r
Omkrets = 2 π r (Störst)
2741b
p= 2⋅ x+ 2 ⋅ ( x+
4)
p= 2x+ 2x+ 8 = (4x+ 8) m
A= x( x+
4)
2 2
A= ( x + 4 x)
m
2742b
a⋅ 1,45 = 1,45 a kr
2744b
p = 23 ⋅ x+ 22 ⋅ x= 10x
2745b
y = x⋅z y = x(32 −x)
cm
2746b
S = 2⋅4a⋅ 3a+ 2⋅4a⋅ 2a+ 2⋅3a⋅2a 2
S = 52a
2747b
n ⋅a⋅ t =
nat kr
3
53

2748a
2400
12
pris per bok
⋅ 20 = 4000 kr
2749a
55 + 5⋅ 35 = 230 kr
2750a
2000 + 250⋅ 5 = 3250 kr
2751
(Vi har en slags "likformighet")
R 5
B 8
=
2753a
2 2
A= π (2 r) −
π r
Hela
A= 4πr
−πr
2
A= 3π
r
2 2
Vita
2755a
3
2 1 4πr
V = π r ⋅ r+
⋅
cylinder 2 3
halv sfär
3 3
6πr 4πr
V = +
6 6
10πr 5πr
V = =
6 3
2756a
3 3
3:
1: a 2: a
e
S = a + ( a+ 1) + ( a+
2)
S = a+ a+ 1+ a+
2
S = 3a+ 3= 3( a+
1)
LÖSNINGAR DEL B
2752a
60 + 1,4(100 − 95)
67
2
2753b
A= 4r⋅2r−πr Rektangel Cirkel
2 2
A= 8r
−πr
2
A= r (8 −π)
2748b
b bp
⋅ p = kr
N N
pris / bok
2749b
55 + na ⋅ = (55 + na) kr
2750b
K = a+ b⋅t K = a+ bt
2752b
60 + 1,4(85 − 95)
46
2753c
2
A= π r − r⋅r Cirkel Rektangel
2 2
A= π r −r
2
A= r ( π −1)
(Observera att radien i
cirkeln är r)
2755b
2 π ⋅
V = π r ⋅ h+
3
3π
π
V = +
3 3
2
4π
rh
V =
3
2
r h
2 2
rh rh
2756b
1: a 2: a 3:
e
S = ( a− 1) + a + ( a+
1)
S = a− 1+ a+ a+
1
S =
3a
54
2752c
p= 60 + 1,4( x−95)
2753d
A= 5 a⋅4a−3 a⋅2a stora rekt lilla rekt
2 2
A= 20a −6a
2
A= 14a
(Lilla rektangeln har
måtten 3a×2a)

2757a
S = ( b− 8) + ( b− 6) + ( b− 4) + ( b− 2) + b
S = b− 8+ b− 6+ b− 4+ b− 2+
b
S = 5b− 20= 5( b−4)
2758
m =
ax + by
x + y
totalt inköpspris
total mängd
ax + by
m =
x+ y
2761
2 2
l⋅ h⋅ d =
πR h−πr h
tejpremsans volym tejpens volym
= −
πRh−πrh d =
lh
2 2
π h ( R − r )
d =
lh
2 2
π ( R − r )
d =
l
lhd πRh 2
πrh
2 2
3302
x = 110
Likf ger
y 20
=
6 15
20
y = 6⋅ = 8 cm
15
3127a
2759
LÖSNINGAR DEL B
totalt sträcka
ax + by
m =
x + y
total tid
ax + by
m =
x + y
3303
Likf ger
största
x 50
=
225 75
50
x = 225⋅ = 150 cm
75
102°
Randvinkelsatsen gerx
= = 51°
2
3127b
Randvinkelsatsen ger x = 2 ⋅ 54° = 108°
2757b
S = ( b− 4) + ( b− 2) + b + ( b+ 2) + ( b+
4)
mellersta
S = b− 4+ b− 2+ b+ b+ 2+ b+
4
S = 5b
2760
C = m( x−a) 2762
2 3
π r ( h−r) 1 4πr
V = + ⋅
3 2 3
kon halv sfär
πrh πr2πr V = − +
3 3 3
2 3
πrh πr
V = +
3 3
2 3
πrh+ πr
V =
3
2
π r ( h+ r)
V =
3
3304
Likf ger
2 3 3
x 32
=
12 18
32
x = 12⋅ = 21,3 cm
18
3305
Likf ger
55
x 15
=
36 24
15
x = 36⋅ = 22,5 cm
24
3128a
60°
Randvinkelsatsen gerx
= = 30°
2
3128b
200°
Randvinkelsatsen ger x = = 100°
2

LÖSNINGAR DEL B
3129a
Enligt randvinkelsatsen är x = 25°
och
y = 2⋅ 25° = 50°
3129b
y = 24°
(basvinklar i likbent triangel är lika
stora).
Vinkeln x står på samma båge som medel-
punktsvinkeln ( 180°−2 ⋅ 24 ) = 132°
132°
Enligt randvinkelsatsen är x = = 66°
2
3131a
I en fyrhörning inskriven i en cirkel är
summan av motstående vinklar 180° . Detta
ger
x + 70° = 180°⇒ x = 110° '
y + 115°= 180°⇒ y = 65°
3131b
Randvinkel på en halvcirkelbåge är 90° .
x = y = 90°
3133a
∧ C = 90°
(randvinkel på halvcirkelbåge)
5x + 4x + 90°= 180°
(vinkelsumman i )
x = 10°
⇒∧ A = 5x= 50°
3133b
∧ B = 90°
(randvinkel på halvcirkelbåge)
x + ( x − 20 ) + 90° = 180°
x = 55°
⇒∧ A = x − 20 = 35°
3135a
x + x + 80 = 180 ⇒ x = 50°
x + y = 90°⇒ y = 50°
3135a
x + x + 2a = 180°⇒ x = 90°−
a
x y 90 y a
+ = °⇒ =
56
3130a
Enligt randvinkelsatsen är x = 23°
och
y = 55°
3130b
Enligt randvinkelsatsen är x = 33°
och
y = 26°
3132a
I en fyrhörning inskriven i en cirkel är summan
av motstående vinklar 180° . Detta ger
y + 70°= 180°⇒ x = 110°
Triangelns vinkelsumma = 180°
ger
2x + 110°= 180°⇒ x = 35°
3132b
140°
Enligt randvinkelsatsen är. y = = 70°
2
I en fyrhörning inskriven i en cirkel är summan
av motstående vinklar 180° . Detta ger
x + 70°= 180°⇒ x = 110°
3134a
7x + 2x = 180°
(fyrhörning inskriven i cirkel)
⇒ x = 20°
⇒∧ A = 2x= 20°
3134b
x + ( 2x − 15 ) = 180°
(fyrhörning inskriven i
cirkel)
⇒ x = 65°
⇒∧ A = 2x− 15= 115°
3136a
Randvinkeln = 45°
. 45 + x = 180°
⇒ x = 135°
3136b
Randvinkeln = x /2.
/ 2 130 180
x 100
⇒ = °
x + = °

3306
Likf ger
x 28
=
36 42
28
x = 36⋅ = 24 cm
42
3314a
Likf ger
x 12
=
32 19
12
x = 32⋅ = 20,2 cm
19
3315a
Likf ger
x 7,2
=
4,8 3,6
7,2
x = 4,8 ⋅ = 9,6 cm
3,6
3316a
Likf ger
x 150
=
32 105
150
x = 32⋅ = 46 m
105
3318b
Likf ger
y 12
=
24 30
12
y = 24⋅ = 9,6 cm
30
LÖSNINGAR DEL B
Likf ger
y 28
=
52 42
28
y = 52⋅ = 35 cm
42
z = 110
Likf ger
y 12
=
24 19
12
y = 24⋅ = 15,2 cm
19
3315b
Likf ger
y 6,4
=
18,0 12,0
6,4
y = 18,0 ⋅ = 9,6 cm
12,0
3316b
Likf ger
x 36
=
128 96
36
x = 128⋅ = 48 cm
96
3320a
Likf ger
x 8
=
8 10
8
x = 8⋅ = 6,4 cm
10
3310
Likf ger
x 42
=
260 54
42
x = 260⋅ = 202 cm
54
3314b
Likf ger
x 6,4
=
9,0 8,0
6,4
x = 9,0 ⋅ = 7,2 cm
8,0
3315c
Likf ger
z 2,6
=
11,7 7,8
2,6
z = 11,7 ⋅ = 3,9 cm
7,8
3317
Likf ger
x 84
=
84 119
84
x = 84⋅ = 59 cm
119
3320b
Likf ger
x 6
=
6 8
6
x = 6⋅ = 4,5 cm
8
3311
Likf ger
57
x 36
=
45 48
36
x = 45⋅ = 34 cm
48
Likf ger
y 6,4
=
12,0 8,0
6,4
y = 12,0 ⋅ = 9,6 cm
8,0
3315d
Likf ger
x 9,6
=
45 21,5
9,6
x = 45⋅ = 20,1 cm
21,5
3318a
Likf ger
x 12
=
12 30
12
x = 12⋅ = 4,8 cm
30
3320c
Likf ger
x 6
=
6 10
6
x = 6⋅ =
3,6 cm
10

3320d
Likf ger
10 − x 9
= ( kors mult)
9 10
10(10 − x)
= 9⋅9 10(10 −x) −9⋅ 9 = 0
100 −10x − 81 = 0
− 10x + 19 = 0
x − 1, 9 = 0 ( flytta om)
x = 1, 9
3323b
Likf ger
+ 6,2
4,1
( flytta)
( div − 10)
z + 5,3 10,3
= ( kors mult )
5,3 4,1
4,1( z + 5,3) = 5,3 ⋅10,3
4,1( z + 5,3) = 5,3 ⋅10,3
4,1z + 21,73 −54,59
= 0
4,1z − 32,86 = 0 ( div 4,1)
z − 8,0 = 0 ( flytta om)
z = 8, 0 cm
LÖSNINGAR DEL B
3322a
Likf ger
3+ 6
x 9
=
8 6
9
x = 8⋅ = 12 cm
6
3324a
Likf ger
9− x 7,5
= ( kors mult )
9 12
12(9 − x)
= 7,5 ⋅9
12(9 −x) −7,5 ⋅ 9 = 0
108 −12x − 67,5 = 0
− 12x + 40,5 = 0 ( div)
x − 3, 4 = 0 ( flytta om)
x = 3, 4 cm
3325
Antag att CE är x cm, då blir AE 12 – x cm.
Se figur.
12-x
12
E
x
A 6 D
B
15
C
(cm)
( flytta)
3322b
Likf ger
z 8
=
4 5
8
z = 4⋅ = 6,4 cm
5
3324b
Likf ger
5−2 y 3
= ( kors mult )
6 5
5y= 3⋅6 5y= 18
18
y = = 3, 6 cm
5
Likf ger
12 − x 6
= ( kors mult )
12 15
15(12 − x)
= 6⋅12 15(12 −x) −6⋅ 12 = 0
180 −15x − 72 = 0
− 15x + 108 = 0
x − 7,2 = 0 ( flytta om)
x = 7,2
CE =
7,2 cm
( flytta)
( div − 15)
3323a
Likf ger
x 5
=
x + 7 11
5+ 6
58
( kors mult)
5( x+ 7) = 11x
5( x+ 7) − 11x= 0
5x+ 35− 11x= 0
− 6x+ 35= 0
x − 5,8 = 0
x = 5,8 cm
( flytta om)
( div − 6)
( flytta om)

3326
Antag att BD är x cm, då blir AD 6 – x cm
3329
2
a)
3
⎛2⎞ 4
b)
⎜ ⎟ =
⎝3⎠ 9
3
⎛2⎞ 8
c)
⎜ ⎟ =
⎝3⎠ 27
3332
2
LÖSNINGAR DEL B
3330
Antag att den okända
arean är x cm 2 .
areaskalan=(längdskalan) 2
2
x ⎛4,5 ⎞
=
12
⎜
6,0
⎟
⎝ ⎠
⎛4,5 ⎞
x = 12⋅⎜
6,0
⎟
⎝ ⎠
2
x = 6,75 cm
Antag att den okända
arean är x cm 2 , se
figur
areaskalan=(längdskalan) 2
2
3334
x ⎛15 ⎞
= ⎜ ⎟
756 ⎝45 ⎠
2
⎛15 ⎞
x = 756⋅⎜
⎟
⎝45 ⎠
2
x = 84 cm
3335
1,08 liter
x liter
9
12
(cm)
Antag att den okända
volymen är x liter, se figur
volymskalan=(längdskalan) 3
x
3
⎛12 ⎞
= ⎜ ⎟
1, 08 ⎝ 9 ⎠
⎛12 ⎞
x = 1, 08 ⋅⎜ ⎟
⎝ 9 ⎠
x = 2,56 liter
2
3
Likf ger
6− x 3,5
= ( kors mult )
6 5
5(6 − x)
= 3,5 ⋅6
5(6 − x)
−3,5⋅ 6 = 0
30 −5x− 21 = 0
− 5x+ 9= 0 ( div − 5)
x − 1, 8 = 0 ( flytta om)
x = 1, 8
BD = 1,8 cm
3331a
Antag att den okända
volymen är x cm 3 .
volymskalan = (längdskalan) 3
3
x ⎛8⎞ = ⎜ ⎟
20 ⎝4⎠ ⎛8⎞ x = 20⋅⎜
⎟
⎝4⎠ 3
x = 160 cm
3333
3
Antag att den okända sidan är
x cm, se figur.
areaskalan=(längdskalan) 2
59
3331b
Antag att den okända
volymen är x cm 3 .
volymskalan = (längdskalan) 3
3
x ⎛ 3 ⎞
= ⎜ ⎟
320 ⎝12 ⎠
⎛ 3 ⎞
x = 320⋅⎜ ⎟
⎝12 ⎠
3
x = 5 cm
Antag att den okända
arean är x cm 2 , se
figur.
areaskalan=(längdskalan) 2
2
x ⎛12 ⎞
= ⎜ ⎟
980 ⎝28 ⎠
⎛12 ⎞
x = 980⋅⎜
⎟
⎝28 ⎠
2
x = 180 cm
2
⎛ x ⎞ 260
⎜ ⎟ =
⎝13 ⎠ 65
2
x 260
=
2
13 65
2 2 260
x = 13 ⋅
65
2 260
x = 13 ⋅
65
x = 26 cm
3
2

LÖSNINGAR DEL B
3338
Antag att den okända
sidan är x cm 2 .
areaskalan=(längdskalan) 2
x ⎛4000 ⎞
= ⎜ ⎟
150 ⎝ 1 ⎠
2
⎛4000 ⎞
x = 150⋅⎜
⎟
⎝ 1 ⎠
x = 2400000000 cm
2
x = 240000 m
5 2
x = 2,4 ⋅10
m
3341
Antag att arean av den lilla triangeln är x cm 2 , och
arean av hela triangeln är y cm 2 .
3342
Antag att arean av triangeln CDE är x, då blir arean av
triangeln ABC 2x. (Se figur)
b
E
a
x
C
x
A B
D
2
2
3339
Antag att det är x cl kvar då
glaset är halvfullt.
volymskalan=(längdskalan) 3
3
x ⎛h 2 ⎞
= ⎜ ⎟
8 ⎝ h ⎠
3
⎛1⎞ x = 8⋅⎜
⎟
⎝2⎠ x = 1 cl
Svar Man har druckit 7cl
Likf ger
2
x ⎛ 9 ⎞
= ⎜ ⎟
x + 48 ⎝15 ⎠
x 81
= ( kors mult )
x + 48 225
81( x+ 48) = 225x
81( x+ 48) − 225x= 0
81x+ 3888 − 225x= 0
− 144x + 3888 = 0
x − 27 = 0 ( flytta om)
2
x = 27 cm
Likf ger
⎛a+ b⎞ 2x
⎜ ⎟ =
⎝ a ⎠ x
2
⎛a b⎞ 2 x
⎜ + ⎟ =
⎝a a⎠
x
2
2
⎛ b ⎞
⎜1+ ⎟ = 2
⎝ a ⎠
(Dra roten ur)
( div − 144)
60
3340
Antag att tomtens sidor är
3x och 4x, och att längsta
sidan på kartan är y m.
3x⋅ 4x= 972
( x1 =− 9) x2
= 9
rektangelns mått är
27× 36 m
Likf ger
y 1
=
36 400
1
y = 36⋅ 400
y = 0,09 m
y = 9,0 cm
Likf ger
2
y ⎛21⎞ = ⎜ ⎟
27 ⎝ 9 ⎠
⎛21⎞ y = 27 ⋅⎜ ⎟
⎝ 9 ⎠
2
y = 147 cm
Svar triangeln ABC har
arean 147 cm 2
⎛ b ⎞
⎜1+ ⎟
⎝ a ⎠
= 2
b
1+ =
a
2
b
=
a
2 −1
2
Svar Kvoten b/a blir
2 −
1
2

3345a−b−c−d
pyt sats ger
2 2 2
x = 20 + 15
x = 20 + 15
x = 25 m
2 2
√(20
+ 15 )
2 2
3349
Halva basen är alltså 8 cm
antag att höjden är x cm
2 2 2
x + 8 = 17
2 2 2
x = 17 −8
2 2
x = 17 −8
x = 15 cm
16⋅15 A = = 120 cm
2
3353
Observera att det i vissa
böcker fattas följande
mening i texten ”Triangeln
ABC är likbent”
Triangeln ABC är
likformig med triangeln
BCD. Antag att sidan AB
är x cm
3354
Höjden i parallelltrapetset
beräknas genom att ta
arean i den rätvinkliga
triangeln på 2 sätt.
h
45⋅ 36⋅27 =
2 2
h = 21,6 cm
2
LÖSNINGAR DEL B
3346a-b-c-d
Prova om kvadraten på längsta
sidan är lika med kvadraten på
dom två övriga
2
51 = 2601
2 2
45 + 24 = 2601
Svar Triangeln är rätvinklig
3350a
Antag att höjden är x cm
2 2 2
x + 15 = 25
2 2 2
x = 25 −15
2 2
x = 25 −15
x = 20 cm
30⋅ 20
A = = 300 cm
2
Likf ger
2
⎛ x⎞ 4 A
⎜ ⎟ =
⎝5⎠ A
2
x
= 4
25
( x1 =− 10) x2
= 10
Sidan AB är 10 cm
pyt sats
2 2 2
x + 21,6 = 27,0
2 2 2
x = 27,0 −21,6
x = 27,0 −21,6
x = 16,2 cm
2 2
2
3347
Antag att den andra sidan är x
cm, hypotenusan som alltid är
längst är 75 cm
2 2 2
x + 21 = 75
2 2 2
x
= 75 −21
x = 75 −21
x = 72 cm
2 2
3350b
Antag att höjden är x cm
2 2 2
x + 20 = 25
2 2 2
x = 25 −20
2 2
x = 25 −20
x = 15 cm
40⋅15 A = = 300 cm
2
pyt sats
2 2 2
h + 2,5 = 10
2 2
h = 10 −2,5
h = 9,68 cm
59,68 ⋅
Arean = =
2
2
24 cm
Nu kan den okända parallella
sidan beräknas (formel sid
88)
a = 45,0 −2⋅ 16,2 =
12,6 cm
21,6(12,6+45,0)
A=
=
2
2
622 cm
2
61
3348
Antag att den andra sidan
är x cm
x
x
+ 16 = 34
= 34 −16
2 2 2
2 2 2
x = 34 −16
x = 30 cm
2 2
3352
Antag att hypotenusan i
stora triangeln är y cm.
Likf ger
y −16
12
= ( kors mult )
12 16
16( y − 16) = 12⋅12 y = 25 cm
25⋅12 2
A = = 150 cm
2

3355
Antag att hypotenusan i
stora triangeln är y cm
Pyt sats ger
2 2 2
y
= 32 + 24
y = 32 + 24
y = 40
2 2
4217a
(5x + 2 y) + (2 x+ y)
5x+ 2y+ 2x+
y
7x+ 3y
4218a
2 2
( x + 3x− 5) + ( −3x − 8x+ 9)
2 2
x + 3x−5−3x − 8x+ 9
2
−2x − 5x+ 4
4218c
2 2 2
( t+ t ) + ( − 3t + 9 t) + ( t −6
t)
2 2 2
t+ t − 3t + 9t+ t −6t
2
− t + 4t
4219a
9 y− (5y+ 3)
9y−5y−3 4y−3 4220a
− + − − +
x − 4x+ 8− x + 9x−3 5x+ 5
2
( x 4x 8)
2
( x 9x 3)
2 2
4220c
LÖSNINGAR DEL B
Den katet i den lilla
triangeln som inte är x kan
nu beräknas till 40-24=16
cm
Likformighet ger
4217b
(3 x − y) + (4x−2 y)
3x− y+ 4x−2y 7x−3y 4219b
13 x−(6x−4) 13x− 6x+ 4
7x+ 4
2 2
( − x + 2x+ 3) −( −3x −4x−5) 2 2
− x + 2x+ 3+ 3x + 4x+ 5
2
2x + 6x+ 8
x 16
=
24 32
16
x = 24⋅ 32
x = 12 cm
4217c
(7x + 3 y) + ( −5 x− y)
7x+ 3y−5x− y
2x+ 2y
4218b
(7ab − 2 bx) + ( −5ax −8
bx)
7ax −2bx −5ax −8bx
2ax −10bx
4218d
2 2 2 2
( − a + 5ab+ 4 b ) + ( a − 2ab+ 3 b )
2 2 2 2
− a + 5ab+ 4b + a − 2ab+ 3b
2
3ab + 7b
4219c
15 a−( − 5a+ 3)
15a+ 5a−3 20a − 3
4220b
(9a− 4b+ 3 c) − ( a+ 2b−3 c)
9a− 4b+ 3c−a− 2b+ 3c
8a− 6b+ 6c
62
4217d
( − 6 x + y) + ( − 4x+ 2 y)
− 6x+ y− 4x+ 2y
− 10x+ 3y
4219d
10 s−( −2s−5) 10s+ 2s+ 5
12s + 5
4220d
− + − − + +
9ab − 3ab+ 7+ 3ab −4ab−7 ab −
ab
2 2
(9ab 3ab 7)
2 2
( 3ab 4ab 7)
2 2 2 2
2 2
12 7

4221a
( a+ 2) + (3a−3) − (2a+ 1)
a+ 2+ 3a−3−2a−1 2a−2 4221c
(2t− 4) + (4 −t) −( − 3t+ 1)
2t− 4+ 4− t+ 3t−1 4t−1 LÖSNINGAR DEL B
4222a
Antag att första talet är x då är det andra x+1
och det tredje x+2
x+ ( x+ 1) + ( x+
2) = 72 ( flytta om)
x+ x+ 1+ x+
2− 72= 0
3x− 69= 0 ( div 3)
x − 23 = 0 ( flytta om)
x = 23
Svar Talen är 23,24 och 25
4226a
2( x + y)
2x+ 2y
4226e
+
10mn+ 15mn
2 2
5 mn(2m3 n )
3 3
4227c
+ +
6x+ 10x + 2x
3 2
2 x (3x 5x 1)
5 4 3
4228a
3a−2( a−b) 3 a−(2a−2 b)
3a− 2a+ 2b
a+ 2b
4226b
x( y+ x)
2
xy+ x
4226 f
2
−2 x ( x− y)
3 2
− 2x+ 2xy
4227d
+ −
24ab + 32ab −40ab
3 2 2
8 ab (3ab4ab 2
5 b )
3 5 2 4 5
4228b
x − 3( x+ y)
x − (3x+ 3 y)
x −3x−3y −2x−3y 4221b
+ − − − −
x + x− 2x+ 4− x + 1
− x + 5
2
( x x) (2x 4)
2
( x 1)
2 2
4221d
( b−2) −(2 −b) −( −b−2) b−2− 2+ b+ b+
2
3b−2 63
4222b
Antag att första jämna talet är x, då är det andra
x+2, det …. och det femte x+8
x+ ( x+ 2) + ( x+ 4) + ( x+ 6) + ( x+
8) = 70
x+ ( x+ 2) + ( x+ 4) + ( x+ 6) + ( x+
8) − 70= 0
x+ x+ 2+ x+ 4+ x+ 6+ x+
8− 70= 0
5x− 50= 0 ( div 5)
x − 10 = 0 ( flytta om)
x = 10
Svar Talen är 10,12,14,16 och 18
4226c
−
6a − 9a
2 3
3 a (2a 3)
5 2
4227a
+ +
3x + 6x+ 9
2
3( x
2
2x 3)
4228c
aa ( + b) −ba ( −2
b)
2 2
( a + ab) −( ab−2 b )
2 2
a + ab− ab+ 2b
2 2
a + 2b
4226d
−
2ab−2ab 3 2
2 ab( a b )
4 3
4227b
2
4 x(2x + 3x+ 5)
3 2
8x+ 12x + 20x
( flytta om)
4228d
3(2 x + y) −3(2 y −x)
(6x + 3 xy) −(6y −3
xy)
6x+ 3xy − 6y+ 3xy
6x+ 6xy−6y

4229a
2
ab( a −b) −a( ab −b)
2 2 2 2
( ab−ab) −( ab−ab) 2 2 2 2
a b −ab − a b + ab
0
4229c
2 2 2
4 xx ( −3x− 6) + x( x−9) −3 xx ( −2)
3 2 3 2 3
(4x −12x − 24 x) + ( x −9 x ) −(3x −6
x)
3 2 3 2 3
4x −12x − 24x+ x −9x − 3x + 6x
3 2
2x −21x −18x
4230a
5−2(2y− 1) = 3
5−2(2y−1) − 3= 0
5 −(4y−2) − 3= 0
5− 4y+ 2− 3= 0
− 4y+ 4= 0 ( div − 4)
y − 1= 0 ( flytta om)
y = 1
( flytta om)
4230c
4( s+ 4) −3(2 − s)
= 17
4( s+ 4) −3(2 −s) − 17 = 0
(4s+ 16) −(6−3 s)
− 17 = 0
4s+ 16− 6+ 3s− 17= 0
7s− 7= 0 ( div 7)
s − 1= 0 ( flytta om)
s = 1
4231a
2
x − 4x
xx ( − 4)
4232a
3 2
2x−4x −6x
2
2 xx ( −2x−3) 2
12 16
( flytta om)
4231b
x − x
4 x(3x−4) LÖSNINGAR DEL B
4231c
2
12xy−16y 4 y(3x−4 y)
4232b
4 3 2
z −3z −2z
2 2
z ( z −3z−2) 4229b
2 2
2 xx ( − x+ 1) −x(2x−x−3) 3 2 3 2
(2x − 2x + 2 x) −(2x −x −3
x)
3 2 3 2
2x− 2x + 2x− 2x + x + 3x
2
− x + 5x
4229d
2 xx ( − y) − y(2 x+ y) + xx ( + 3 y)
− − + + +
2x −2xy−2xy− y + x + 3xy
2 2
3x
−xy− y
2
(2x 2 xy) (2 xy
2
y )
2
( x 3 xy)
2 2 2
4230b
9x−3( x−
2) = 42
9x−3( x−2)
− 42= 0
9 x−(3x−6) − 42= 0
9x− 3x+ 6− 42= 0
6x− 36= 0 ( div 6)
x − 6= 0 ( flytta om)
x = 6
( flytta om)
4230d
3(2 p−3) −2( −1 − p)
= 9
3(2 p−3) −2( −1 − p)
− 9 = 0
(6 p−9) −( −2−2 p)
− 9 = 0
6p− 9+ 2+ 2p− 9= 0
8p− 16= 0 ( div 8)
p − 2= 0 ( flytta om)
p = 2
4231d
x − xy
7 x(2x−3 y)
2
14 21
4232c
28b −42b −14b
− −
4 3 2
2 2
14 b (2b 3b 1)
4231e
xy − y
2 3
( − )
2
y x y
( flytta om)
64
4231f
15st+ 5st
5 st(3 s + t)
2 2
4232d
9xy+ 12x y −15x
y
x y + x y −
xy
2 4 3 3 4
2 2 2 3
3 (3 4 5 )

LÖSNINGAR DEL B
4233a
Antag att det första talet är x det andra x+1
osv. det femte blir alltså x+4
x+ ( x+ 1) + ( x+ 2) + ( x+ 3) + ( x+
4)
x+ x+ 1+ x+ 2+ x+ 3+ x+
4
5x+ 10
5( x + 2)
Summan är delbar med 5 eftersom 5 kan
brytas ut ur summan
4237a
( x+ 3)( x+
5)
2
x + 5x+ 3x+ 15
2
x + 8x+ 15
4238a
2
( x− 2)( x + 2x+ 2)
3 2 2
4237b
(4a− 3)(2a+ 1)
+ − −
8a −2a−3 2
8a 2
4a 6a 3
x + 2x + 2x−2x −4x−4 3
x −2x−4 4238d
4(1,5 x− y)(3x−0,8 y)
− − +
18x −4,8xy− 12xy+ 3,2 y
2 2
18x − 16,8xy+ 3,2 y
2
4(4,5x 1,2 xy 3xy 2
0,8 y )
2 2
4239b
(6 p−3) − (2 p+ 8) = 25+ 3p
(6 p−3) − (2 p+ 8) −25− 3p= 0
6p−3−2p−8−25− 3p= 0
p − 36 = 0 ( flytta om)
p = 36
4238b
65
4233b
Antag att det första talet är x det andra x+1 osv.
det sjätte blir alltså x+5
x+ ( x+ 1) + ( x+ 2) + ( x+ 3) + ( x+ 4) + ( x+
5)
x+ x+ 1+ x+ 2+ x+ 3+ x+ 4+ x+
5
6x+ 15
3(2x + 5)
Summan är ej delbar med 6 eftersom 6 ej kan
brytas ut ur summan (däremot delbar med 3)
4237c
( p−2 q)(2p−5 q)
2p−5pq − 4pq + 10q
2 2
2p − 9pq+ 10q
2 2
2
(5a + 6a+ 6)( a+
3)
3 2 2
5a + 15a + 6a + 18a+ 6a+ 18
3 2
5a + 21a + 24a+ 18
( flytta om)
4237d
(2x−0,3 y)(0,3x−2 y)
0,6 x −4xy − 0,09 xy + 0,6 y
2 2
0,6x − 4,09xy+ 0,6y
2 2
4238c
2(3a+ 2 b)( a+ b)
2 2
2(3a + 3ab+ 2ab+ 2 b )
2 2
6a + 6ab+ 4ab+ 4b
2 2
6a + 10ab+ 4b
4239a
(12 x+ 3) −(5x− 2) = 19
(12 x+ 3) −(5x−2) − 19 = 0
12x+ 3− 5x+ 2 − 19 = 0
7x− 14= 0 ( div 7)
x − 2= 0 ( flytta om)
x = 2
( flytta om)
4239c
(5t−8) −( −2t− 3) = t+
7
(5t−8) −( −2t−3) −t− 7 = 0
5t− 8+ 2t+ 3−t− 7= 0
6t− 12= 0 ( div 6)
t − 2= 0 ( flytta om)
t =
2
( flytta om)

4239d
3 −( − 5m+ 8) = 36 −(1 −m)
3 −( − 5m+ 8) − 36 + (1 − m)
= 0
3+ 5m−8− 36+ 1− m=
0
4m− 40= 0 ( div 4)
m − 10 = 0 ( flytta om)
m = 10
LÖSNINGAR DEL B
( flytta om)
4240b
( x−1)( x− 2) = ( x−3)( x−4)
( flytta om)
( x−1)( x−2) −( x−3)( x−
4) = 0
− − + − − − + =
2
x
2
−2x− x+ 2−
x + 4x+ 3x− 12= 0
4x− 10= 0 ( div 4)
x − 2,5 = 0 ( flytta om)
x = 2,5
2 2
( x 2x x 2) ( x 4x 3x 12) 0
4240d
(4m+ 1)( m+ 2) = (2m+ 1)(2m+ 2) ( flytta om)
(4m+ 1)( m+ 2) − (2m+ 1)(2m+ 2) = 0
+ + + − + + + =
2 2
(4m 8m m 2) (4m 4m 2m 2) 0
2
4m
+ 8m+ m+ 2− 4m
3m= 0 ( div 3)
m = 0
4241b
2
4x − 2( x+ 1)( x−3)
2 2
4x −2( x − 3x+ x−3)
− − + −
4x − 2x + 6x− 2x+ 6
+ +
2
4 x
2
(2x 6x 2x 6)
2 2
2
2x 4x 6
2
−4m−2m− 2= 0
4241d
( a+ 2 b)( a−3 b) −( a− 2 b)( a+ 3 b)
− + − − + − −
a − 3ab+ 2ab−6b −a − 3ab+ 2ab+ 6b
−2ab
2
( a 3ab 2ab 2
6 b )
2
( a 3ab 2ab 2
6 b )
2 2 2 2
4240a
2
( y+ 2)( y+ 7) = y + 6y+ 20 ( flytta om)
2
( y+ 2)( y+ 7) − y −6y− 20= 0
2
y
2
+ 7y+ 2y+ 14−
y − 6y− 20= 0
3y− 6= 0 ( div 3)
y − 2= 0
y = 2
( flytta om)
4240c
4 ss ( + 3) − (2s+ 1)(2s− 3) = 19
4 ss ( + 3) − (2s+ 1)(2s−3) − 19 = 0
+ − − + − − =
2
4s
2
+ 12s− 4s
+ 6s− 2s+ 3− 19= 0
16s − 16 = 0 ( div 16)
s − 1= 0
s = 1
( flytta om)
( flytta om)
2 2
(4s 12 s) (4s 6s 2s 3) 19 0
4241a
2
4x + 2( x+ 1)( x−3)
2 2
4x + 2( x − 3x+ x−3)
x x x x
4x + 2x − 6x+ 2x−6 2
6x −4x−6 4
2
+ (2
2
− 6 + 2 −6)
2 2
4241c
( x+ 2 y)( x− 3 y) + ( x− 2 y)( x+ 3 y)
− + − + + − −
x − 3xy+ 2xy− 6y + x + 3xy−2xy−6y 2 2
2x −12y
66
2
( x 3xy 2xy 2
6 y )
2
( x 3xy 2xy 2
6 y )
2 2 2 2
4242a
4( x+ 1)( x+ 3) −3( x−1)( x−4)
2 2
4( x + 3x+ x+ 3) −3( x −4x− x+
4)
2 2
4x + 12x+ 4x+ 12 − 3x + 12x+ 3x−12 2
x +
31x

4242b
2( a+ b)( a+ 2 b) −( a− b)( a+ 3 b)
LÖSNINGAR DEL B
2 2 2 2
2( a + 2ab+ ab+ 2 b ) − ( a + 3ab−ab−3 b )
2 2 2 2
(2a + 4ab+ 2ab+ 4 b ) − ( a + 3ab−ab−3 b )
2 2 2 2
2a + 4ab+ 2ab+ 4b −a − 3ab+ ab+ 3b
2 2
a + 4ab+ 7b
4242d
3
6 b −( a−b)( a−2 b)( a−3 b)
3 2 2
6 b −( a −b)( a −3ab − 2ab + 6 b )
− − − + − + + −
6b− a + 3ab+ 2ab− 6ab+ ab−3ab− 2ab+ 6b
3 2 2 3
− a + 6a b− 11ab + 12b
3
6 b
3
( a
2
3ab 2
2ab 2
6ab 2
a b
2
3ab 2
2ab 3
6 b )
3 3 2 2 2 2 2 2 3
4243a
Antag att basen är b cm,
ger följande samband för
omkretsen
2b + 2⋅ 14 = 48
2b+ 28= 48
2b= 48−28 2b= 20
b
= 10
10 cm
4243b
Antag att basen är b cm,
ger följande samband för
omkretsen
b x
b+ x+
=
b x
2b= 40−2x b= 20 −x
x
2 + 2( + 4) = 48
2 2 8 48
2 = 48−2 −8
20 − cm
4244
Vi gör ett uttryck för skillnaden i area mellan rektangeln B
och kvadraten A (som funktion av x)
( x + 7,5)( x−6,5) −x⋅x x − 6,5x+ 7,5x−48,75−x x − 48,75
2 2
Nu är det bara att sätta in värden på x för att få fram
skillnaden i area
4245
Vi gör ett uttryck för rektanglarnas area som vi betecknar A 1
respektive A 2 (som funktion av x) som vi kan sätta in värden i
A = 2 x( x+
10)
1
2
A1= 2x + 20x
4242c
6 − ( x+ 1)( x+ 2)( x+
3)
2
6 − ( x+ 1)( x + 3x+ 2x+ 6)
3 2 2 2
6 − ( x + 3x + 2x + 6x+ x + 3x+ 2x+ 6)
3 2 2 2
6−x −3x −2x −6x−x −3x−2x−6 3 2
−x −6x −11x
4243c
Antag att basen är b cm, ger
följande samband för
omkretsen
2b+ 2(2x− 3) = 48
2b+ 4x− 6= 48
2b= 48− 4x+ 6
2b= 54−4x b= 27 −2x
x
27 − 2 cm
4244a
55 − 48,75
2
6,25 m
4244b
87 − 48,75
2
38,25 m
A2= ( x+ 25)(2x−10) A2= x − x+ x−
A = 2x + 40x−250 2
2
2
2
10 50 250
67
4243d
Antag att basen är b cm,
ger följande samband för
omkretsen
b+ − x =
2b+ 20− 2x= 48
2b= 48− 20+ 2x
2b= 28+ 2x
b= 14 + x
x
2 2(10 ) 48
14 + cm
4244c
112 − 48,75
2
63,25 m
4244d
2a−48,75 (2a − 48,75) m
2

4245a
A1+ A2
2 2
(2x + 20 x) + (2x + 40x−250) 2 2
2x + 20x+ 2x + 40x−250 2
4x + 60x−250 4245c
2A1−A2
2 2
2(2x + 20 x) − (2x + 40x−250) 2 2
(4x + 40 x) − (2x + 40x−250) 2 2
4x + 40x−2x − 40x+ 250
2
2x + 250
4248a
2
px ( ) = x + 2x+ 11
2
p(3)
= 3 + 2⋅ 3 + 11
p(3)
= 9 + 6 + 11
p(3)
= 26
4248c
2
px ( ) = x + 2x+ 11
2
p(
− 5) = ( − 5) + 2 ⋅( − 5) + 11
p(
− 5) = 25 + ( − 10) + 11
p(
− 5) = 25− 10+ 11
p(
− 5) = 26
4249a
2
gz ( ) = 3z−z
g(0)
= 3⋅0−0 g(0)
= 0 −0
g(0)
= 0
4249c
2
gz ( ) = 3z−z
g(
− 1) = 3 ⋅( −1) −( −1)
g(
− 1) =−3−1 g(
− 1) =−4
2
2
LÖSNINGAR DEL B
4245b
A2 − A1
2 2
(2x + 40x−250) − (2x + 20 x)
2 2
2x + 40x−250 −2x −20x
20x − 250
4245d
5A1−3A2 2 2
5(2x + 20 x) − 3(2x + 40x−250) 2 2
(10x + 100 x) − (6x + 120x−750) 2 2
10x + 100x−6x − 120x+ 750
2
4x − 20x+ 750
4248b
2
px ( ) = x + 2x+ 11
2
p(10)
= 10 + 2⋅ 10 + 11
p(10)
= 100 + 20 + 11
p(10)
= 131
4248d
2
px ( ) = x + 2x+ 11
2
p(
− 8) = ( − 8) + 2 ⋅( − 8) + 11
p(
− 8) = 64 + ( − 16) + 11
p(
− 8) = 64− 16+ 11
p(
− 8) = 59
4249b
gz ( ) = 3z−z
g(1)
= 3 ⋅1−1 g(1)
= 3 −1
g(1)
= 2
4249d
2
gz ( ) = 3z−z
g(
− 5) = 3 ⋅( −5) −( −5)
g(
− 5) =−15−25 g(
− 5) =−40
2
2
2
68

4250a
2 3
ht ( ) = 50 + 10t−3t −4t
h(1)
= 50 + 10 ⋅1−3⋅1−4⋅1 h(1)
= 50+ 10−3−4 h(1)
= 53
2 3
4250c
2 3
ht ( ) = 50 + 10t−3t −4t
h(2)
= 50+ 10⋅2−3⋅2 −4⋅2 h(2)
= 50+ 20 −12−32 h(2)
= 26
2 3
LÖSNINGAR DEL B
4250b
2 3
ht ( ) = 50 + 10t−3t −4t
h(
− 1) = 50 + 10 ⋅( −1) −3 ⋅( −1) −4 ⋅( −1)
h(1)
− = 50+ 10(1) ⋅ − −31 ⋅ −4(1) ⋅ −
h(
− 1) = 50−10− 3+ 4
h(
− 1) = 41
2 3
4250d
2 3
ht ( ) = 50 + 10t−3t −4t
h(
− 2) = 50 + 10 ⋅− ( 2) −3 ⋅− ( 2) −4 ⋅− ( 2)
h(
− 2) = 50+ 10 ⋅( −2) −3⋅4−4 ⋅( −8)
h(
− 2) = 50−20− 12+ 32
h(
− 2) =
50
2 3
69

4302a
( x+ 3)( x−3)
2 2
x − 3
2
x − 9
4302e
( a+ 0,2)( a−0,2)
2 2
a − 0,2
2
a − 0,04
4303a
(5x+ 1)(5x−1) 2 2
(5 x)
−1
2
25x −1
4303e
(0,4 x − 0,1)(0,1+ 0,4 x)
(0,1+ 0,4 x)(0,4 x−0,1)
(0,4x+ 0,1)(0,4x−0,1) 2 2
(0,4 x)
− 0,1
x −
2
0,16 0,01
4304a
3 6 6
( x+ )( x−
)
2 2
3( x − 6 )
2
3( x − 36)
2
3x −108
LÖSNINGAR DEL B
4302b
( x + 25)(25 −x)
(25 + x)(25 −x)
2 2
25 − x
2
625 − x
4302 f
− +
(3 x + y )(3 x − y )
2 2 2 2
(3 x ) − ( y )
4 4
9x
− y
2
(3 x
2 2
y )(3 x
2
y )
2 2 2 2
4303b
( a+ 0,5)( a−0,5)
2 2
a − 0,5
2
a − 0,25
4303 f
⎛ a 2⎞⎛ a 2⎞
⎜ − x ⎟⎜ + x ⎟
⎝10 ⎠⎝10 ⎠
⎛ a 2⎞⎛ a 2⎞
⎜ + x ⎟⎜ −x⎟
⎝10 ⎠⎝10 ⎠
2
⎛ a ⎞ 2
2
⎜ ⎟ − ( x )
⎝10 ⎠
2
a 4
− x
100
4302c
(2x− 3)(2x+ 3)
(2x+ 3)(2x−3) 2 2
(2 x)
− 3
2
4x−9 4303c
⎛ y ⎞⎛ y ⎞
⎜ + 2x⎟⎜2x− ⎟
⎝ 3 ⎠⎝
3⎠
⎛ y ⎞⎛ y ⎞
⎜2x+ ⎟⎜2x− ⎟
⎝ 3⎠⎝ 3⎠
2
2 ⎛ y ⎞
− ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
2
2 y
4x
−
9
( 2x)
4304b
10(2x+ 3 y)(3x−2 y)
x xy xy y
60x − 40xy + 90xy −60y
2 2
60x + 50xy−60y 10(6
2
− 4 + 9 −6
2
)
2 2
70
4302d
(8y+ 3)(8 x y−3) x
2 2
(8 y) − (3 x)
2 2
64y − 9x
4303d
(100t+ 1)(100t−1) 2 2
(100 t)
−1
2
10000t −1
4304c
2 2
2 y(3y − 1)(3y + 1)
2 2
2 y(3y + 1)(3y −1)
2 2 2
2 y((3 y ) −1
)
4
2 y(9y −1)
y − y
5
18 2

4304d
2 2
4 x(3x − 1)(3 + x )
2 4 2
4 x(9x + 3x −3 −x
)
36x + 12x −12x−4x x + x − x
3 5 3
5 3
12 32 12
4304g
5 x(3x− 2)(2x+ 3)
2
5 x(6x + 9x−4x−6) 3 2 2
30x + 45x −20x −30x
3 2
30x + 25x −30x
4307a
2
( a + 5)
a + 2⋅a⋅ 5+ 5
2
a + 10a+ 25
2 2
4307d
2
(3x+ 4 y)
(3 x) + 2⋅3x⋅ 4 y+ (4 y)
2 2
9x + 24xy+ 16y
2 2
4308a
( x+ 5) + ( x−5)
2 2
2 2 2 2
( x + 2⋅x⋅ 5+ 5 ) + ( x −2⋅x⋅ 5+ 5 )
2 2
( x + 10x+ 25) + ( x − 10x+ 25)
2
2
x + 10x
+ 25 + x −10x
+ 25
2
2x+ 50
LÖSNINGAR DEL B
4304e
0,5(10x + 3)(3−10 x)
0,5(3 + 10 x)(3−10 x)
2 2
0,5(3 + (10 x)
)
2
0,5(9 + 100 x )
2
4,5 − 50x
4304h
⎛ a ⎞⎛ a ⎞
10⎜1− ⎟⎜1+ ⎟
⎝ 10 ⎠⎝ 10 ⎠
⎛ a ⎞⎛ a ⎞
10⎜1+ ⎟⎜1− ⎟
⎝ 10 ⎠⎝ 10 ⎠
2
⎛ 2 ⎛ a ⎞ ⎞
10 1
⎜ ⎝
− ⎜ ⎟
⎝10 ⎠ ⎟
⎠
2
⎛ a ⎞
10⎜1−⎟ ⎝ 100 ⎠
4307b
2
( x − 8)
x −2⋅x⋅ 8+ 8
2
x − 16x+ 64
2 2
4307e
2
( a+ 0,5 b)
a + 2⋅a⋅ 0,5 b+ (0,5 b)
2 2
a + ab+ 0,25b
2 2
4308b
( ) 2
4304 f
x y x y
40((5 x ) − ( y ) )
4 4
40(25 x − y )
4 4
1000x − 40y
40(5
2
+
2
)(5
2
−
2
)
2 2 2 2
2
a
10⋅1−10⋅ 100
2
10 a
10⋅1− ⋅
1 10 ⋅10
2
a
10 −
10
4307c
2
( x+ 3 y)
x + 2⋅x⋅ 3 y+ (3 y)
2 2
x + 6xy+ 9y
2 2
71
4307 f
2 2 2
(4x + 5 y )
(4 x ) + 2⋅4x ⋅ 5 y + (5 y )
4 2 2 4
16x + 40x y + 25y
2 2 2 2 2 2
2
(2 a+ b) − 2a−b
2 2 2 2
((2 a) + 2⋅2 a⋅ b+ b ) −((2 a) −2⋅2 a⋅ b+ b )
2 2 2 2
(4a + 4 ab+ b ) −(4a − 4 ab+ b )
4a
2
8ab
2
+ 4ab + b
2
− 4a
2
+ 4ab − b

2
LÖSNINGAR DEL B
4308c
2 2
( x+ 4 y) −( x−4 y) −16xy
2 2 2 2
( x + 2⋅x⋅ 4 y+ (4 y) ) −( x −2⋅x⋅ 4 y+ (4 y) ) −16xy
2 2 2 2
( x + 8xy+ 16 y ) −( x − 8xy+ 16 y ) −16xy
x
0
+ 8xy
4309a
2
+ 16y
2 2
2
− x + 8xy
2
− 16y − 16xy
⎛ x y⎞ ⎛ x ⎞
⎜ + ⎟ − ⎜ + y⎟
⎝3 4⎠ ⎝6 ⎠
2 2
⎛ x y⎞ ⎛ x y⎞
⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟
⎝3 4⎠ ⎝6 1⎠
2 2 2 2
⎛⎛ x⎞ 2 x y ⎛ y⎞ ⎞ ⎛⎛ x⎞ 2 x y ⎛ y⎞
⎞
⎜ + ⋅ ⋅ + − + ⋅ ⋅ +
⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟
3 1 3 4 4 ⎟
⎜
⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟
6 1 6 1 1 ⎟
⎝⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠
2 2 2
2
⎛ x 2xy y ⎞ ⎛ x 2xy
y ⎞
⎜ + + ⎟−
⎜ + + ⎟
⎝ 9 12 16⎠ ⎝36 6 1 ⎠
2 2 2
2
x 2xy y x 2xy
y
+ + − − −
9 12 16 36 6 1
⎛1 1 ⎞ 2 ⎛ 2 2⎞ ⎛ 1 1⎞
2
⎜ − ⎟x + ⎜ − ⎟xy+ ⎜ − ⎟y
⎝9 36⎠
⎝12 6 ⎠ ⎝16 1⎠
2 2
1 2 1 15 2 x xy 15y
x − xy− y = − −
12 6 16 12 6 16
4309b
2 2
4308d
2
( x+ y)( x− y) −( x− y)
x − y − x − xy+ y
2 2 2 2
( ) ( 2 )
2
x
2 2
− y − x + 2xy−
y
2
− 2y + 2xy
2xy − 2y
⎛a b⎞ ⎜ + ⎟
⎝3 4⎠ ⎛a b⎞⎛a b⎞ ⎛a b⎞
+ ⎜ + ⎟⎜ − ⎟−⎜ − ⎟
⎝3 4⎠⎝3 4⎠ ⎝3 4⎠
2 2 2 2 2 2
⎛⎛a⎞ 2 a b ⎛b⎞ ⎞ ⎛⎛a⎞ ⎛b⎞ ⎞ ⎛⎛a⎞ 2 a b ⎛b⎞ ⎞
⎜ + ⋅ ⋅ + + − − − ⋅ ⋅ +
⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟
⎝3⎠ 1 3 4 ⎝4⎠ ⎟ ⎜⎝3⎠ ⎝4⎠ ⎟ ⎜⎝3⎠ 1 3 4 ⎝4⎠ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2 2 2 2
2
⎛a 2ab b ⎞ ⎛a b ⎞ ⎛a 2ab
b ⎞
⎜ + + ⎟+ ⎜ − ⎟−⎜
− + ⎟
⎝ 9 12 16⎠ ⎝ 9 16⎠ ⎝ 9 12 16 ⎠
2 2 2
a 2ab
b
+ + +
9 12 16 9
a
2
−
16
b
2
−
9
a
2
2ab
b
+ −
12 16
2 2
a ab b
+ −
9 3 16
(Fel svar i vissa böcker)
2
2
72

4312a
2 2
( x+ 2) − x = 10 ( flytta om)
2 2
( x+ 2) −x − 10= 0
2 2
( x + 4x+ 4) −x − 10 = 0
2
x + 4x+ 4−
x
4x− 6= 0 ( div 4)
3
x − = 0
2
x = 32
4312c
2
( flytta om)
− 10 = 0
2 2
(5 − x) + 5x= x −5(
flytta om)
2 2
(5 − x) + 5x− x + 5 = 0
− + + − +
2 2
(25 10 x x ) 5x x 5
25 − 10x+
x
− 5x+ 30= 0
x − 6= 0
x = 6
4313a
2
2
+ 5x− x
( div − 5)
( flytta om)
+ 5= 0
2
( x+ 1) − x( x+
1) = 3 ( flytta om)
2
( x+ 1) − x( x+
1) − 3= 0
2 2
( x + 2x+ 1) − ( x + x)
− 3= 0
2
x + 2x+ 1−
x
x − 2= 0
x = 2
2
( flytta om)
−x− 3= 0
4313c
( y+ 1) − 2( y+ 1)( y− 1) = 19 − ( y+
2)
LÖSNINGAR DEL B
2 2
( flytta om)
2 2
( y+ 1) − 2( y+ 1)( y−1) − 19 + ( y+
2) = 0
2 2 2
( y + 2y+ 1) −2( y −1) − 19 + ( y + 4y+ 4) = 0
+ + − − − + + + =
2
y
2
+ 2y+ 1− 2y
2
+ 2− 19+ y + 4y+ 4= 0
6y− 12= 0 ( div 6)
y − 2= 0 ( flytta om)
y = 2
2 2 2
( y 2y 1) (2y 2) 19 ( y 4y 4) 0
4312b
2 2
4 −( x− 3) + x = 1 ( flytta om)
2 2
4 −( x− 3) + x − 1= 0
− − + + − =
2
4 − x
2
+ 6x− 9+
x − 1= 0
6x− 6= 0 ( div 6)
x − 1= 0 ( flytta om)
x = 1
2 2
4 ( x 6x 9) x 1 0
4312d
x− − x + x =
x−(1 − x) + x − 8 = 0
x−− x+ x + x − =
(1
2
)
2
8 ( flytta om)
2 2
2 2
(1 2 ) 8 0
x− 1+ 2x−
x
3x− 9= 0 div
x − 3= 0
x = 3
4313b
2
( 3)
+
( flytta om)
2
x
− 8= 0
2
( x+ 3) − ( x+ 4)( x+
1) = 10 ( flytta om)
2
( x+ 3) − ( x+ 4)( x+
1) − 10= 0
+ + − + + + − =
2 2
( x 6x 9) ( x x 4x 4) 10 0
2
x + 6x+ 9−
x
x − 5= 0
x = 5
2
( flytta om)
−x−4x−4− 10= 0
4313d
( x− 1) = (2x+ 1)( x+ 1) − ( x+
3)
2 2
( flytta om)
2 2
( x−1) − (2x+ 1)( x+ 1) + ( x+
3) = 0
2 2 2
73
x − 2x+ 1 − (2x + 2x+ x+ 1) + ( x + 6x+ 9) = 0
2
x − 2x+ 1− 2x
x + 9= 0
x =−9
flytta om
( )
2
−2x−x− 1+
x
2
+ 6x+ 9= 0

4329a
Pytagoras sats ger
( x+ 18) = x + 30
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
( x+ 18) −x − 30 = 0
2 2
( x + 36x+ 324) −x − 900 = 0
2
x
2
+ 36x+ 324 − x − 900 = 0
36x − 576 = 0 ( div 36)
x − 16 = 0 ( flytta om)
x = 16 Svar Sidan är 16 m
4330a
Pytagoras sats ger
( x− 50) + 60 = x
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
( x− 50) + 60 − x = 0
2 2 2 2
( x −2⋅x⋅ 50 + 50 ) + 60 − x = 0
2
x
2
− 100x+ 2500 + 3600 − x = 0
− 100x + 6100 = 0 ( div − 100)
x − 61 = 0 ( flytta om)
x = 61 Svar Sidan är 61 m
4331a
Pytagoras sats ger
2 2 2
( x+ 2) = x + 12
2 2 2
( x+ 2) −x − 12 = 0
2 2
( x + 4x+ 4) −x − 144 = 0
2
x
2
+ 4x+ 4−
x − 144 = 0
4x − 140 = 0 ( div 4)
x − 35 = 0 ( flytta om)
35⋅12 x= 35 ⇒ A=
=
210
2
Svar Triangelns area är 210 cm
(Obs fel svar i vissa böcker)
LÖSNINGAR DEL B
2
4329b
Pytagoras sats ger
( x+ 25) = x + 65
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
( x+ 25) −x − 65 = 0
2 2
( x + 50x+ 625) −x − 4225 = 0
2
x
2
+ 50x+ 625 − x − 4225 = 0
50x − 3600 = 0 ( div 50)
x − 72 = 0 ( flytta om)
x = 72 Svar Sidan är 72 m
4330b
Pytagoras sats ger
(0,6 x− 15) + (0,8x+ 9) = x
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
(0,6x− 15) + (0,8x+ 9) − x = 0
2 2 2 2 2
((0,6 x) − 2⋅0,6x⋅ 15 + 15 ) + ((0,8 x) + 2⋅0,8x⋅ 9 + 9 ) − x = 0
0,36 x
2
− 18x+ 225 + 0,64x
2
+ 14, 4x+ 81−
x
2
= 0
− 3,6 x + 306 = 0 ( div − 3,6)
x − 85 = 0 ( flytta om)
x = 85 Svar Sidan är 85 m
74

LÖSNINGAR DEL B
4331b
Antagande se figur. Observera att höjden i en
likbent triangel delar basen mitt itu. Detta ger
att halva basen är (x – 2) cm.
4332
Antagande se figur
(En formel för arean av en parallelltrapets
finns i läroboken på sidan 88)
4333
Antag att hypotenusan är x cm då blir den ena
kateten (x – 12) cm. Se figur
Pytagoras sats ger
( x− 2) + 6 = x
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
( x− 2) + 6 − x = 0
2 2
( x − 4x+ 4) + 36 − x = 0
2
x
2
− 4x+ 4+ 36−
x = 0
− 4x+ 40= 0 ( div − 4)
x − 10 = 0 ( flytta om)
x= 10 ⇒ 2 x−
4 = 16
Triangelens bas
Triagnelns area
16⋅ 6
A = = 48
2
Svar Triangelns area är 48 cm
Pytagoras sats ger
( x− 1) + 3 = x
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
( x− 1) + 3 − x = 0
2 2
( x − 2x+ 1) + 9− x = 0
2
2
x − 2x+ 1+ 9−
x = 0
− 2x+ 10= 0 ( div − 2)
x − 5= 0 ( flytta om)
x = 5 ⇒Höjden
är 4 cm
4(11+ 5)
A = = 32
2
2
Svar Arean är 32 cm
Pytagoras sats ger
( x− 12) + 36 = x
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
( x− 12) + 36 − x = 0
2 2
( x − 24x+ 144) + 1296 − x = 0
2
x
2
− 24x+ 144 + 1296 − x = 0
− 24x + 1440 = 0 ( div − 24)
x − 60 = 0 ( flytta om)
x =
60
Svar Hypotenusan är 60 cm
2
75

LÖSNINGAR DEL B
4334
Antag att dom lika sidorna i triangeln är x cm,
då blir basen B (36 – 2x) cm. Halva basen blir
alltså (18 – x) cm. Se figur
4335
I vår figur har vi en rätvinklig triangel med
dessa mått. Där x är den sökta radiens längd
4336
Antag att BC är x cm
Pytagoras sats ger då
2 2 2
x + 24 = 40
x = 32
Antag att CD är y cm då är BD ( 32 − y)
cm.
Eftersom AD är 16 cm längre än BD så blir
den ( 32 − y) + 16 = ( 48 − y)
cm. Se figur
Pytagoras sats ger
2 2 2
(18 − x) + 12 = x ( flytta om)
2 2 2
(18 − x) + 12 − x = 0
2
2
324 − 36x+
x + 144 − x = 0
− 36x + 468 = 0 ( div − 36)
x − 13 = 0 ( flytta om)
x = 13
B = 36 −2⋅ 13 = 10
10⋅12 A = = 60
2
2
Svar Arean är 60 cm
Pytagoras sats ger
2 2 2
( x+ 6) = x + 10 ( flytta om)
2 2 2
( x+ 6) −x − 10 = 0
2
2
x + 12x+ 36 − x − 100 = 0
12x − 64 = 0 ( div 12)
16
x − = 0 ( flytta om)
3
16 1
x = = 5 = 5,3
3 3
Svar Cirkelns radie är 5,3 cm
Pytagoras sats ger
(48 − y) = y + 24
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
(48 − y) − y − 24 = 0
2 2
(2306 − 96 y+ y ) − y − 576 = 0
2 2
2304 − 96y+
y − y − 576 = 0
− 96y + 1728 = 0 ( div − 96)
y − 18 = 0 ( flytta om)
y =
18
Svar Sträckan CD är 18 cm
76

LÖSNINGAR DEL B
4337
Antag att radien är x cm. Då är alltså
sträckorna AB och AC x cm. Eftersom BD är
10 cm blir sträckan AD (x – 10) cm. Se figur
nedan där den rätvinkliga triangeln ACD är
utritad och måttsatt.
4342a
2 3
50a + 2a
255 ⋅ ⋅ ⋅a⋅ a+ 2⋅a⋅a⋅a
2
2 a (25 + a)
4342c
a + a + a
35 ⋅ ⋅a⋅a⋅ a+ 5⋅a⋅ a+ 55 ⋅ ⋅a
a a + a+
3 2
15 5 25
2
5 (3 5)
4409a
2
x − 6x+ 5= 0
6
x = ∓
2
⎛ 6⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
−5
x = 1 x = 5
1 2
4409d
2
x + 4x− 12= 0
4
x =− ∓
2
⎛4⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 12
x =− 6 x = 2
1 2
2
2
4409b
2
x + 6x+ 5= 0
6
x =− ∓
2
⎛6⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ −5
x =− 5 x =−1
1 2
4409e
+ 6 − 7= 0
2
x x
6
x =− ∓
2
⎛6⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 7
x =− 7 x = 1
1 2
Pytagoras sats ger
( x− 10) + 50 = x
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
( x− 10) + 50 − x = 0
2 2
( x − 20x+ 100) + 2500 − x = 0
2
x
2
− 20x+ 100 + 2500 − x = 0
− 20x + 2600 = 0 ( div − 20)
x − 130 = 0
x = 130
( flytta om)
Svar Cirkelns radie är 130 cm
4342b
2
10xy − 3x
y
25 ⋅ ⋅x⋅y−3⋅x⋅x⋅y xy(10 − 3 x)
4342d
2 2
21xy −7xy−14xy 37 ⋅ ⋅x⋅y−7⋅x⋅x⋅y−27 ⋅ ⋅x⋅y⋅y 7 xy(3−x−2 y)
2
2
4409c
2
x −2x− 1= 0
1 2
2
77
2
x = ∓
2
⎛ 2⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
+ 1
x =− 0,414 x = 2,414
4409 f
2
x + 12x+ 30 = 0
12
x =− ∓
2
⎛12 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
−30
x =− 8,449 x =−3,551
1 2
2

4410a
2
x − 3x+ 2= 0
3
x = ∓
2
⎛ 3⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
−2
x = 1 x = 2
1 2
4410d
2
x + 5x− 5= 0
5
x =− ∓
2
⎛5⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 5
x =− 5,854 x = 0,854
1 2
4411a
2
2x + 24x+ 70= 0 ( div 2)
2
2x 2
24x 70 0
+ + =
2 2 2
+ 12 + 35 = 0
2
x x
12
x =− ∓
2
⎛12 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
−35
x =− 7 x =−5
1 2
4411c
2
0,6x −2x− 5 = 0 ( div 0,6)
2
0,6 x
0,6
2x 5 0
− − =
0,6 0,6 0,6
−3,333 − 8,333 = 0
2
x x
1 2
2
2
3,333
x = ∓
2
⎛ 3,333 ⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 8,333
x =− 1,67 x = 5,00
2
2
LÖSNINGAR DEL B
4410b
2
x − 3x+ 1= 0
3
x = ∓
2
⎛ 3⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
−1
x = 0,382 x = 2,618
1 2
4410e
2
x − 7x+ 11= 0
7
x = ∓
2
⎛ 7⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
−11
x = 2,382 x = 4,618
1 2
2
2
4411b
− + =
5x 5
50x 80 0
− + =
5 5 5
2
x − 10x+ 16 = 0
2
5x 2
50x 80 0 ( div 5)
10
x = ∓
2
⎛ 10 ⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
−16
x = 2 x = 8
1 2
4411d
1 2
2
4410c
2
x − 11x+ 24 = 0
11
x = ∓
2
⎛ 11⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
−24
x = 3 x = 8
1 2
4410 f
2
x + x−
2= 0
1
x = − ∓
2
⎛1⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 2
x =− 2 x = 1
1 2
2
1, 3x −0, 4x− 0, 9 = 0 ( div 1,3)
2
1, 3x 0, 4x 0, 9 0
− − =
1,3 1,3 1,3 1,3
2
x −0,308x− 0,692 = 0
0,308
x = ∓
2
⎛ 0,308 ⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 0,692
x =− 0,692 x = 1
2
2
2
78

4412a
2
10y− 5 = y ( flytta om)
2
− y + 10y− 5 = 0
2
−y
10y 5 0
+ − =
−1 −1 −1 −1
2
y − 10y+ 5 = 0
1 2
2
( div − 1)
10
y = ∓
2
⎛ 10 ⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
−5
y = 0,528 y = 9,472
4412c
AA ( + 10) = 39
AA ( + 10) − 39 = 0
2
( A + 10 A)
− 39 = 0
2
A + 10A− 39 = 0
1 2
( flytta om)
10
A =− ∓
2
⎛10 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 39
A =− 13 A = 3
4413
1 2
2
2 2
3w + 82w+ 5= 4w + 94w+ 6 ( flytta om)
2 2
3w + 82w+ 5−4w −94w− 6= 0
2
−w −12w− 1 = 0 ( div − 1)
2
w 12w 1 0
− − − =
−1 −1 −1 −1
2
w + 12w+ 1 = 0
12
w =− ∓
2
⎛12 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
−1
w =− 11,916 w =−0,084
2
LÖSNINGAR DEL B
4412b
2
8z − 8z+ 2= 0 ( div 8)
2
8z 8z 2 0
− + =
8 8 8 8
2
z − z+
0, 25 = 0
1
z = ∓
2
⎛ 1⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
−0,
25
z1 = 0,5 z2
= 0,5
z = z = 0,5
1 2
4412d
3= 4−5n−6n 2
( flytta om)
2
3− 4+ 5n+ 6n = 0 ( ordna om)
2
6n + 5n− 1= 0 ( div 6)
2
6n 6
5n 1 0
+ − =
6 6 6
+ 0,8333 − 0,1667 = 0
2
n n
1 2
2
0,8333
n =− ∓
2
⎛0,8333 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 0,1667
n =− 1 n = 0,167
4414
− + − + =
( x− 4) + ( x+ 1)( x−1)
− 25= 0
( x
2
4)
2
( x 1)( x 1) 25 ( flytta om)
2 2 2 2
( x − 2⋅x⋅ 4+ 4 ) + ( x −1 ) − 25= 0
2 2
( x − 8x+ 16) + ( x −1) − 25 = 0
2 2
x − 8x+ 16+ x −1− 25= 0
2
2x −8x− 10= 0 ( div 2)
2
x −4x− 5= 0
4
x = ∓
2
⎛ 4⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
+ 5
x =− 1 x = 5
1 2
2
2
79

4415
x x− = x+
+
x(2x−1) − ( x+
1) − 3 = 0
x −x − x + x+
− =
2x −x−x −2x−1− 3= 0
2
x −3x− 4= 0
(2 1) (
2
1)
2
3 ( flyttta om)
(2
2
) (
2
2 1) 3 0
2 2
3
x = ∓
2
⎛ 3⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
+ 4
x =− 1 x = 4
1 2
4603a
Sätt y = 4000 m
4000 = 160x−0,8x 2
2
( flytta om)
2
0,8x − 160x+ 4000 = 0 ( div 0,8)
2
x − 200x+ 5000 = 0
200
x = ∓
2
⎛ 200 ⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
−5000
x1 = 29,3 x2
= 170,7
Svar Efter 29 s och 171 s
4604
Sätt y = 0 m
0= 20x−5x 2
( flytta om)
2
5x − 20x+ 0= 0 ( div 5)
2
x − 4x+ 0= 0
2
4
x = ∓
2
⎛ 4⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
−0
( x1 = 0) x2
= 4
Svar Den slår i marken efter 4 s
2
LÖSNINGAR DEL B
4603b
Sätt y = 0 m
0 = 160x−0,8x 2
( flytta om)
2
0,8x − 160x+ 0 = 0 ( div 0,8)
2
x − 200x+ 0 = 0
200
x = ∓
2
⎛ 200 ⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
−0
( x1 = 0) x2
= 200
Svar Efter 200 s
2
80

LÖSNINGAR DEL B
4605
Om vi slår upp en sida i matteboken finner vi
om vi tittar på vänstersidan ett sidnummer som
vi antar är x, tittar vi sedan på högersidan ser vi
att det sidnumret är (x + 1).
Nu ska vi tar reda på det uppslag vars produkt
av sidnumren som är 5852. Vi får ekvationen
4606
Antag att en full tank rymmer x liter. Vi vet att
skillnaden i bensinmängd i tanken mellan före
och efter tankningen är 30 liter. Se figur
Vi får ekvationen
4607
Antagande se figur
xx ( + 1) = 5852
xx ( + 1) − 5852 = 0
2
( x + x)
− 5852 = 0
2
x + x−
5852 = 0
2
( flytta om)
1
x =− ∓
2
⎛1⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 5852
( x1 =− 77) x2
= 76
Svar Uppslaget är sidorna 76 - 77
5 1
⋅x− ⋅ x=
30
8 4
⎛5 1⎞
⎜ − ⎟⋅
x = 30
⎝8 4⎠
3
⋅ x = 30
8
3
x = 30
8
x = 80
Svar Full tank är 80 liter
xx ( + 12) = 325
xx ( + 12) − 325 = 0
( flytta om)
2
( x + 12 x)
− 325 = 0
2
x + 12x− 325 = 0
2
12
x =− ∓
2
⎛12 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 325
( x1 =− 25) x2
= 13
Svar Sidorna är 13 cm respektive 25 cm
81

4608
Antagande se figur
4609a
25 = 0,25x+ 0,01x
− − + =
x + 25x− 2500 = 0
2
( flytta om)
2
0,01x 2
0,25x 25 0 ( div − 0,01)
25
x =− ∓
2
⎛25 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 2500
( x1 =− 64) x2
= 39
Svar 39 km/h
2
LÖSNINGAR DEL B
Pytagoras sats ger
( x+ 3) + x = 15
2 2 2
( flytta om)
2 2 2
( x+ 3) + x − 15 = 0
2 2
x + 6x+ 9 + x − 225 = 0
+ − =
x + 3x− 108 = 0
2
2x 2
6x 216 0 ( div 2)
2
3
x =− ∓
2
⎛3⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 108
( x1 =− 12) x2
= 9
Svar Sidorna är 9 cm respektive 12 cm
4609b
65 = 0,25x+ 0,01x
− − + =
x + 25x− 6500 = 0
2
( flytta om)
2
0,01x 2
0,25x 65 0 ( div − 0,01)
25
x =− ∓
2
⎛25 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 6500
( x1 =− 94) x2
= 69
Svar 69 km/h
4610
Antag att det första talet är x då blir det andra ( x+1)
osv.
2 2 2 2 2
x + ( x+ 1) + ( x+ 2) + ( x+ 3) + ( x+
4) = 90 ( flytta om)
2 2 2 2 2
x + ( x+ 1) + ( x+ 2) + ( x+ 3) + ( x+
4) − 90 = 0
2 2 2 2 2
x + ( x + 2x+ 1) + ( x + 4x+ 4) + ( x + 6x+ 9) + ( x + 8x+ 16) − 90 = 0
2 2
2 2 2
x + x + 2x+ 1+
x + 4x+ 4+ x + 6x+ 9+ x + 8x+ 16− 90= 0
2
5x + 20x− 60 = 0 ( div 5)
2
x + 4x− 12= 0
2
4
x =− ∓
2
⎛4⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 12
x1 =− 6 x2
= 2
Svar Talen är −6, −5, −4, −3, −2
eller 2,3, 4,5,6
2
82

4611
LÖSNINGAR DEL B
a)
Antag att den andra sida är y cm se figur vi får
att 2x+ 2y = 100 ger y = 50 − x
Svar Andra sidan är (50 − x)
cm
b)
Antag att arean är A cm 2 . Vi får att A = x ⋅ y
där vi byter y mot ( x − 50) ger A = x(50 − x)
cm 2 .
2
Svar Arean är x(50 − x)
cm
4612
a)
Antag att den andra sida är y cm se figur.
2 2 2
Pytagoras sats ger y + x = 15 ger
y = 225 − x
2
2
Svar Andra sida är 225 − x cm
b)
Antag att omkretsen är O cm. Vi får att
O= 2x+ 2ydär
vi byter y mot
O 2 2 225
2
= x + − x cm.
2
Svar Omkretsen är 2x+ 2 225 − x cm
2
225 − x ger
c)
x> 0 och x< 50, dvs 0 < x<
50
Svar 0 < x < 50
d)
A( x) = x(50 − x)
A(25) = 25(50 −25)
A(25) = 625
Svar Arean är 625 cm
e)
Svar x-värdet är orimligt
c)
x> 0 och x< 15, dvs 0 < x<
15
Svar 0 < x < 15
d)
O( x) = 2x+ 2 225−x
O(12) = 2⋅ 12 + 2 225 −12
O(12) = 42
Svar Omkretsen är 42 cm
e)
Svar x-värdet är orimligt
2
2
2
83

4613
LÖSNINGAR DEL B
a)
Antag att den andra sida är y cm se figur. Vi får
då att y+ 2x= 1200 ger y = 1200 − 2x
Arean A
av området blir alltså x ⋅ y och om vi byter ut y
mot 1200 − 2x får vi A( x) = x(1200 − 2 x)
Svar Arean är x(1200 − 2 x)
cm
b)
x> 0 och x< 600, dvs 0 < x<
600
Svar 0 < x < 600
4615
4621
Antag att man har summerat n tal
nn ( + 1)
= 5253
2
( mult 2)
nn ( + 1) = 10506 ( flytta om)
nn ( + 1) − 10506 = 0
+ − =
n + n−
10506 = 0
2
( n
2
n)
10506 0
2
1
n =− ∓
2
⎛1⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 10506
( n1 =− 103) n2
= 102
Svar Man har summerat 102 tal
2
84
4614
Antag att talen är t1, t2,..., t n . Vi vet att
t1+ t2 + ... + tn= s.
Vi kallar den nya summan
N och får att
N = 6( t1+ 30) + 6( t2+ 30) + ... + 6( tn+
30)
N = (6t1+ 180) + (6t2 + 180) + ... + (6tn+ 180)
N = 6t1+ 180 + 6t2 + 180 + ... + 6tn+ 180
N = 6t1+ 6 t2+ ... + 6tn+ 180 + 180 + ... + 180
N = 6( t + t + ... + t ) + 180
+ 180 + ... + 180
1 2 n
s
N = 6s+ 180n
Svar
summan är 6s+ 180n
n: stycken
Eftersom sträckan AE är lika lång som AF så
blir sträckan CF lika lång som sträckan CE dvs
x cm. Eftersom vi har en kvadrat är sträckan
CD 12 cm. Dvs. sträckan DF blir 12 − x cm.
Vi vet att triangeln CEF har samma area som
triangeln ADF ger ekvationen.
x⋅x 12(12 − x)
=
( mult 2)
2 2
2
x = 12(12 −x)
( flytta om)
2
x −12(12 − x)
= 0
2
x −(144 − 12 x)
= 0
2
x + 12x− 144 = 0
4622
Sätt Tq ( ) = Iq ( )
+ 10 + 29 = 40
q + 10q+ 29 −40q
− 30 + 29 = 0
2
q
2
q q
2
q q
2
( flytta om)
30
q = ∓
2
⎛ 30 ⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
−29
( q1 = 1) q2
= 29
Svar Värdet på q ska vara 29

4623
2
N( x) = 2500 + 350x+ 25x
N(0) = 2500 ( Antal från början)
När är N( x)
= 5000?
+ + =
2500 350x 2
25x 5000 ( flytta om)
2
25x + 350x− 2500 = 0
2
( div 25)
x + 14x− 100 = 0
14
x =− ∓
2
⎛14 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 100
( x1 =− 19,2) x2
= 5,2
Svar Det tar 5,2 minuter
4624a
4624b
2
LÖSNINGAR DEL B
Likformighet ger
x + 12 27
=
27 x
( korsmult)
xx ( + 12) = 27⋅27 xx ( + 12) −27⋅ 27 = 0
+ − =
x + 12x− 729 = 0
2
( x
2
12 x)
729 0
2
( flytta om)
12
x =− ∓
2
⎛12 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 729
( x1 =− 33,7) x2
= 21,7
Svar Sidan x är 22 cm
Likformighet ger
x + 15 48
=
48 x
( korsmult)
xx ( + 15) = 48⋅48 xx ( + 15) −48⋅ 48 = 0
+ − =
x + 15x− 2304 = 0
2
( x
2
15 x)
2304 0
2
( flytta om)
15
x =− ∓
2
⎛15 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 2304
( x1 =− 56,1) x2
= 41,1
Svar Sidan x är 41,1 cm
85

4631a
4631b
Antagande se figur
LÖSNINGAR DEL B
86
Triangeln uppfyller inte Pytagoras sats där
längsta sidan skall vara summan av
kvadraterna av de andra sidorna.
2 2 2
( 15 + 86 ≠ 87 )
Antag att x cm skall skäras bort från varje käpp, dom får då
längderna (87 – x) cm, (86 – x) cm och (15 – x) cm. Eftersom
det skall bildas en rätvinklig triangel måste sidorna uppfylla
Pytagoras sats, där hypotenusan måste vara (87 – x) cm. Vi får
då ekvationen
2
2 2
(86 − x) + (15 − x) = (87 −x)
( flytta om)
2
2 2
(86 − x) + (15 −x) −(87 − x)
= 0
2 2 2
(7396 − 172 x+ x ) + (225 − 30 x+ x ) −(7569 − 174 x+ x ) = 0
2 2 2
7396 − 172x+ x
2
x − 28x+ 52 = 0
+ 225 − 30x+ x − 7569 + 174x− x = 0
28
x = ∓
2
⎛ 28 ⎞
⎜− ⎟
⎝ 2 ⎠
−52
x = 2 ( x = 26)
1 2
Orimligt
2
Svar Käpparna ska skäras av 2 cm för att triangeln ska
bli rätvinklig
4632
Antag att den rektangulära gräsmattan skall
breddas med en strimla som är x m. Se figur
Gamla arean är 18·27m 2 = 486m 2
Nya arean skall bli 2·486 = 972m 2
Vi får ekvationen
(18 + 2 x)(27 + 2 x)
= 972
(18 + 2 x)(27 + 2 x)
− 972 = 0
+ + + − =
486 + 36x+ 54x+ 4x − 972 = 0
+ − =
x + 22,5x− 121,5 = 0
(486 36x 54x 2
4 x )
2
972 0
2
4x 2
90x 486 0 ( div 4)
1 2
Orimligt
2
( flytta om)
22,5
x =− ∓
2
⎛22,5 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
+ 121,5
( x =− 27)
x = 4,5
Svar
Strimlans bredd skall vara 4,5 m

5111a
(2,3) (10,9)
x1 y1 x2 y2
Avståndsformeln ger
( 10 2) ( 9 3)
d = 8 + 6
d = 10 le
2 2
2 2
d = − + −
5111c
( −2,3) ( −2,12)
x1 y1
x2 y2
Avståndsformeln ger
( 2 ( 2) ) ( 12 3)
d = 0 + 9
d = 9l e
2 2
2 2
d = − − − + −
5111e
( − 10, −20) ( −2, −5)
x1 y1 x2
y2
Avståndsformeln ger
( 2 ( 10) ) ( 5 ( 20) )
d = 8 + 15
d = 17 l e
2 2
2 2
d = − − − + − − − +
5112
LÖSNINGAR DEL B
5111b
(2, −
7) (7, 5)
x1 y1 x2 y2
Avståndsformeln ger
( 7 2) ( 5 ( 7) )
d = 5 + 12
d = 13 le .
2 2
2 2
d = − + − −
5111d
( −
2,0) (1,4)
x1 y1
x2 y2
Avståndsformeln ger
( 1 ( 2) ) ( 4 0)
d = 3 + 4
d = 5l e
2 2
2 2
d = − − + −
Avståndsformeln ger
( ) ( )
2 2
a = 6 −( − 1) + 5− 3 = 53
( )
2
( ) ( )
b = 6− 4 + 5− − 2 = 53
( )
2
( ) ( )
c = 4 −( − 3) + −2− − 4 = 53
( ( ) ) ( )
2
2
( )
2 2
a = −1 −( − 3) + 3− − 4 =
53
Svar Alla sidor all lika långa VSV
87

5113a
(3,7)
(2,2)
(8,4)
d
d
a b c
ab
bc
( ) ( )
2 2
( ) ( )
2 2
( ) ( )
( Rita gärna ut punkterna)
= 2− 3 + 2− 7 = 26
= 8− 2 + 4− 2 = 40
2 2
dac
= 8− 3 + 4− 7 = 34
Alla sidor är olika långa, dvs ej likbent
5113c
( −5, −1) (1,3)
(2, −5)
d
d
ab
bc
a b c
( ) ( )
2 2
( ) ( )
2 2
( ) ( )
2 2
LÖSNINGAR DEL B
( Rita gärna ut punkterna)
= 1 −( − 5) + 3 −( − 1) = 52
= 2− 1 + −5− 3 = 65
dac
= 2 −( − 5) + −5 −( − 1) = 65
Två sidor är lika långa, dvs likbent
5114a
5113b
(0,4)
(8,0)
(8,10)
d
d
ab
bc
a b c
( ) ( )
2 2
( ) ( )
2 2
( ) ( )
( Rita gärna ut punkterna)
= 8− 0 + 0− 4 = 80
= 8− 8 + 10− 0 = 10
2 2
dac
= 8− 0 + 10− 4 = 10
Två sidor är lika långa, dvs likbent
( −4, −2) ( −1,4)
(3,2)
d
d
ab
bc
a b
( ) ( )
( ( ) ) ( )
( ) ( )
( 45) + ( 20 ) = ( 65)
2 2 2
dab dbcdac 45 + 20 = 65
2 2 2
dab dbc dac
2 2
= −1 −( − 4) + 4 −( − 2) = 45
2 2
= 3− − 1 + 2− 4 = 20
2 2
dac
= 3 −( − 4) + 2 −( − 2) = 65
Uppfyller Pytagoras sats ty
d + d = d
2 2 2
2 2 2
ab bc ac
c
88

5114b
LÖSNINGAR DEL B
5115
Vi vill bestämma y så att sträckorna d1 och d2
blir lika långa. Se figur.
5114b
( −1,7) (0, −3)
(4,0)
d
d
ab
bc
a b
( ) ( )
(
2
) ( (
2
) )
(
2
) (
2
)
( 74 ) + ( 25) ≠(
101)
2 2 2
dacdbc dab
74 + 25 ≠101
2 2 2
dac dbcdab 2 2
2 2 2
c
( Rita gärna ut punkterna)
= 0 −( − 1) + −3− 7 = 101
= 4− 0 + 0− − 3 = 25
dac
= 4 −( − 1) + 0− 7 = 74
Uppfyller ej Pytagoras sats ty
Sätt d1= d2
ger
( 3− 2) + ( y− 4) = ( 3− 0) + ( y−0)
( ( 3− 2) + ( y− 4) ) = ( 3− 0) + ( y−0)
( )
2 2 2 2
Om vi kvadrerar båda leden får vi
89
( )
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
3− 2 + ( y− 4) = (3− 0) + ( y−0)
− + − − − − − =
1 + ( y − 8y+ 16) −3− y = 0
2
1+
y
2
− 8y+ 16−9− y = 0
− 8y+ 8= 0 ( div − 8)
y − 1= 0 ( flytta om)
y =
1
(3
2
2) ( y
2
4) (3
2
0) ( y
2
0) 0
2 2 2 2
( flytta om)

5116
Det finns 2 punkter på x-axeln som ligger på
avståndet 10 från punkten (2,6). Se figur.
5117
Avståndsformeln ger
5119a
(2,3) (7,15)
x1 y1 x2 y2
Mittpunktsformeln ger
⎛ x1+ x2 y1+ y2
⎞
M = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
⎛2+ 7 3+ 15⎞
M = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
M =
5119c
( 4,5 ; 9)
( −
1,0) (2,4)
x1 y1
x2 y2
Mittpunktsformeln ger
⎛ x1+ x2 y1+ y2
⎞
M = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
⎛− 1+ 2 0+ 4⎞
M = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
M =
( 0,5 ; 2)
LÖSNINGAR DEL B
2 2 x + y = 5 . Kvadrering ger
Avståndsformeln ger
( x ) ( )
2 2
− 2 + 0− 6 = 10
Om vi kvadrerar båda leden får vi
( ( x ) ( ) )
( x ) ( )
( x ) ( )
2
2 2 2
− 2 + 0− 6 = 10
2 2
− 2 + 0 − 6 = 100
2 2
− 2 + 0 −6− 100 = 0
2
( x − 4x+ 4) + 36 − 100 = 0
2
x − 4x+ 4 + 36 − 100 = 0
2
x −4x− 60= 0
4
x = ∓
2
⎛ 4⎞
⎜− ⎟
⎝ 2⎠
+ 60
x1 =− 6 x2
= 10
Svar x =−6
eller
x = 10
5119b
2 2
x + y = 25 .
(1, −
6) (6, 6)
x1 y1 x2 y2
Mittpunktsformeln ger
⎛ x1+ x2 y1+ y2
⎞
M = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
⎛1+ 6 − 6+ 6⎞
M = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
M =
5119d
( 3,5 ; 0)
( −5, −2)
(7,8)
x1 y1
x2 y2
Mittpunktsformeln ger
⎛ x1+ x2 y1+ y2
⎞
M = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
⎛− 5+ 7 − 2+ 8⎞
M = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
M =
( 1;3)
2
( flytta om)
90

5120
5121
LÖSNINGAR DEL B
5122
Medianen från hörnet A går till mittpunkten
av sidan BC . Mittpunkten på sidan BC är
⎛ − 6+ 4 −5−7 ,
⎞
⎜ = ( −1, −6)
2 2
⎟
⎝ ⎠
Avståndsformeln ger längden av medianen från
A =
2
5+ 1 + 2+ 6
2
= 10
hörnet ( ) ( )
Svar längden av medianen är 10 le
5124
B har koordinaterna ( xy , ) . Mittpunktsformeln ger
x − 3 y + 2
= 2,5 ⇒ x = 8 = −4,5 ⇒ y = − 11
2 2
Svar punkten B har koordinaterna 8, −
11
( )
91
Mittpunktsformeln ger
⎛− 2+ 2 − 6+ 4⎞
m1
= ⎜ ; ⎟=
(0, −1)
⎝ 2 2 ⎠
⎛2+ 8 4+ 0⎞
m2
= ⎜ ; ⎟=
(5,2)
⎝ 2 2 ⎠
⎛− 2+ 8 − 6+ 0⎞
m3
= ⎜ ; ⎟=
(3, −3)
⎝ 2 2 ⎠
Svar mittpunkterna är (0, −1),(5,2) och (3, −3)
Mittpunktsformeln ger
⎛− 3+ 11 2+ 14⎞
m1
= ⎜ , ⎟=
(4,8)
⎝ 2 2 ⎠
⎛− 3+ 4 2+ 8⎞
m1
= ⎜ , ⎟=
(0.5,5)
⎝ 2 2 ⎠
⎛4+ 11 8+ 14⎞
m1
= ⎜ , ⎟=
(7.5,11)
⎝ 2 2 ⎠
Svar koordinaterna är (0.5,5) (4,8)
och (7.5,11)
5123
Mittpunktsformeln ger koordinaterna för M
⎛ − 4+ 10 −3−1 ,
⎞
⎜ = ( 3, −2)
2 2
⎟
⎝ ⎠
Avståndsformeln ger
AM =
2
8− 3 + 3− 2
2
= 50
( ) ( )
2 2
BM = ( 3+ 4) + ( − 2+ 3) = 50
CM BM 50
= = eftersom M ligger mitt
på AC . M ligger alltså lika långt från
triangelns tre hörn.

5206
5207
5208a
Sträckan = Hastigheten * Tiden
S
S = V ⋅T ⇒V ⋅ T = S ⇒ T =
V
T = y h S = 63 km V = x km / h
63 63
y = ⇒ y( x)
=
x x
5210a
f( x) = 7x−4 f (9) = 7 ⋅9−4 f (9) = 59
5211a
2
gx ( ) = x−3x 2
g(1)
= 1 −3⋅1 g(1)
=−2
LÖSNINGAR DEL B
5210b
f( x) = 7x−4 f ( − 2) = 7⋅( −2) −4
f ( − 2) =−18
a)
y+ 2x= 180
y = 180 −2x
(Vinkelsumman är 180 )
yx ( ) = 180 −2x
b)
Definitionsmängd 0 < x < 90
Värdemängd 0 < y < 180
a)
y+ 2x= 24 (Omkretsen är 24 cm)
y = 24 −2x
yx ( ) = 24−2x b)
Definitionsmängd 6 < x < 12
Värdemängd 0 < y < 12
5208b
0< x ≤90
(Hastigheten är max 90 km/h)
y ≥ 0,7 (Beräkna y(90) ger minsta tiden)
5210c
f( x) = 7x−4 f (3,2) = 7 ⋅3,2−4 f (3,2) = 18,4
5211b
2
gx ( ) = x−3x 2
( ) ( )
g(
− 2,1) = −2,1 −3⋅ −2,1
g(1)
=
10, 71
92
5210d
f( x) = 7x−4 f (4 t) = 7⋅4t−4 f(4 t) = 28t−4

5211c
gx x x
2
( ) = −3
2
( )
g(2 a) = 2a −3⋅2a 2
g(2 a) = 4a −6a
5212a
2 3
p( x) = 20− 4x+ 5x −3x
p(1)
= 20 −4⋅ 1+ 5 ⋅1−3⋅1 p(1)
= 18
2 3
5212c
2 3
px ( ) = 20− 4x+ 5x−3x p(3)
= 20 −4⋅ 3+ 5⋅3−3⋅3 p(3)
=−28
5213a
F( x) = 16−x
F(7)
= 16 −7
F(7)
= 3
5213c
F( x) = 16−x
F(3,75)
= 16 −3,75
F(3,75)
= 3,5
2 3
LÖSNINGAR DEL B
5211d
gx= x− x
2
( ) 3
( )
g(1 − a) = 1−a −3(1 −a)
g − a = − a+ a − − a
g(1 − a) = 1− 2a+ a − 3 + 3a
g − a = a + a−
2
(1 ) (1 2
2
) (3 3 )
2
2
(1 ) 2
5212b
px ( ) = 20− 4x+ 5x−3x 2 3
( ) ( ) ( )
2 3
p(
− 1) = 20−4⋅ − 1 + 5⋅ −1 −3⋅ −1
p(
− 1) = 32
5212d
px ( ) = 20− 4x+ 5x−3x 2 3
( ) ( ) ( )
2 3
p(
− 3) = 20−4⋅ − 3
p(
− 3) = 158
+ 5⋅ −3 −3⋅ −3
5213b
F( x) = 16−x
( )
F(
− 11) = 16 − −11
F(
− 11) = 27
F(
− 11) = 5,196
5213d
F( x) = 16−x
( )
F( − a) = 16−
−a
F( − a) = 16+
a
93

5220
5223
5303a
y= 3x−2 y= x+
−
3 ( 2)
k
m
k = 3 m=−2
(grafen finns i facit)
5304-5306
(graferna finns i facit)
LÖSNINGAR DEL B
5303b
y =− 2x+ 1
y =− 2x+ 1
k m
k =− 2 m=
1
(grafen finns i facit)
a)
2z+ 2x= 80 (Omkretsen är 80 cm)
2z = 80−2x z = 40 −x
Ax ( ) = xz(Arean
av rektangeln)
Ax ( ) = x(40 − x) 0< x<
40
b)
2
xz = 120 (Arean är 120 cm )
120
z =
x
px ( ) = 2x+ 2 z(Omkretsen
av rektangeln)
120
px ( ) = 2x+ 2⋅
x
240
px ( ) = 2x+ x>
0
x
a)
(Rätblockets volym se sid 91 i läroboken)
V( x) = (24 −2 x) ⋅(24 −2 x) ⋅ x
a b
V( x) = x(24−2 x)
b)
0< x < 12
5303c
y = x+
3
y = 1x+ 3
k m
k = 1 m=
3
(grafen finns i facit)
2
b
5303d
y =−x−1 94
y =− x+
−
1 ( 1)
k
m
k =− 1 m=−1
(grafen finns i
facit)

5312a
P = ( −5, −1)
1
}
}
2 Δy
k =
3 Δx
P2
= ( − 5+ 3, − 1+ 2)
2
Δx
P = ( −2,1)
Δy
Rita linjen genom punkterna
P1 och P 2 (se facit)
5312e
P = (1, −1)
1
}
}
2 Δy
k =
1 Δx
P2
= (1+ 1, − 1+ 2)
P = (2,1)
2
ΔxΔy Rita linjen genom punkterna
P 1 och P 2 (se facit)
5313a
P = (3,3)
1
}
}
2 Δy
k1
=
3 Δx
P2
= (3+ 3,3 + 2)
2
3
}
}
Δx
P = (6,5)
Δy
3 Δy
k2
=
2 Δx
P3
= (3+ 2,3 + 3)
P = (5,6)
Δx Δy
Rita linjen genom punkterna
P 1 och P 2 och linjen genom
punkt-erna P1och P 3 (se facit)
1
LÖSNINGAR DEL B
5312b
P = ( −4, −2)
}
}
3 Δy
k =
5 Δx
P2
= ( − 5+ 5, − 1+ 3)
P = (0,2)
2
ΔxΔy Rita linjen genom punkterna
P1 och P 2 (se facit)
5312 f
P = ( −1,3)
1
2}
}
− Δy
k =
1 Δx
P2
= ( − 1+ 1,3−2) P = (0,1)
2
ΔxΔy Rita linjen genom punkterna
P 1 och P 2 (se facit)
5313b
P = (1, −2)
1
}
}
3 Δy
k1
=
1 Δx
P2
= (1+ 1, − 2 + 3)
P = (2,1)
2
3
Δx Δy
1}
}
− Δy
k2
=
3 Δx
P3
= (1+ 3, −2−1) Δx
P = (4, −3)
Δy
Rita linjen genom punkterna
P 1 och P 2 och linjen genom
punkt-erna P1och P 3 (se facit)
5312c
P = ( −5,3)
1
2}
}
− Δy
k =
3 Δx
P2
= ( − 5+ 3,3−2) 2
Δx
P = ( −2,1)
Δy
Rita linjen genom punkterna
P1 och P 2 (se facit)
5313c
P = (3,3)
1
}
}
1 Δy
k1
=
1 Δx
P2
= (3+ 1,3+ 1)
2
3
ΔxΔy P = (4,4)
1}
}
− Δy
k2
=
1 Δx
P3
= (3+ 1,3−1) ΔxΔy P = (4,2)
Rita linjen genom punkterna
P 1 och P 2 och linjen genom
punkt-erna P1och P 3 (se facit)
5312d
P = (0,2)
1
}
}
1 Δy
k =
2 Δx
P2
= (0+ 2,2 + 1)
P = (2,3)
2
ΔxΔy 95
Rita linjen genom punkterna
P1 och P 2 (se facit)

5314a
P = (0,0)
1
}
}
3 Δy
k =
4 Δx
P2
= (0+ 4,0 + 3)
P = (4,3)
2
Δx Δy
Rita linjen genom punkterna
P1 och P 2 (se facit)
5316a
y= 2x+ 3
P = (0,3)
1
}
}
2 Δy
k =
1 Δx
P2
= (0+ 1,3 + 2)
P = (1,5)
2
ΔxΔy 3
1
LÖSNINGAR DEL B
5314b
P = (0,0)
4}
}
− Δy
k =
3 Δx
P2
= (0+ 3,0 −4)
2
Δx
P = (3, −4)
Δy
Rita linjen genom punkterna
P1 och P 2 (se facit)
1
y=− x+
3
2
P = (0,3)
1}
}
− Δy
k =
2 Δx
P4
= (0+ 2,3 −1)
P = (2,2)
4
ΔxΔy Rita linjen genom punkterna P 1 och P 2 och linjen genom
punkterna P 3och P 4 (se facit)
5317a
y = 0,5x+ 1
P = (0,1)
1
}
}
1 Δy
k =
2 Δx
P2
= (0+ 2,1 + 1)
P = (2,2)
2
ΔxΔy y =− 0,4 x+
1
P = (0,1)
3
2}
}
− Δy
k =
5 Δx
P4
= (0+ 5,1 −2)
4
Δx
P = (5, −1)
Δy
Rita linjen genom punkterna P1 och P 2 och linjen genom
punkterna P3och P 4 (se facit)
5318a
P = ( −2,1)
1
}
}
3 Δy
k =
5 Δx
P2
= ( − 2+ 5,1+ 3)
P = (3,4)
2
ΔxΔy Rita linjen genom punkterna
P1 och P 2 (se facit)
5318b
P = ( −2,1)
1
5}
}
− Δy
k =
3 Δx
P2
= ( − 2+ 3,1−5) P = (1, −4)
2
ΔxΔy Rita linjen genom punkterna
P1 och P 2 (se facit)
5315
P1
= (0,2)
}
}
1 Δy
k =
1 Δx
P2
= (0+ 1,2+ 1)
2
m
P = (1,3)
ΔxΔy Rita linjen genom punkterna
P 1 och P 2 (se facit)
5316b
y = 3x−2 P = (0, −2)
1
}
}
3 Δy
k =
1 Δx
P2
= (0+ 1, − 2+ 3)
P = (1,1)
2
Δx Δy
x
y =− −2
3
P = (0, −2)
3
1}
}
− Δy
k =
3 Δx
P4
= (0+ 3, −2−1) 4
Δx
P = (3, −3)
Δy
Rita linjen genom punkterna P 1 och P 2 och linjen genom
punkterna P 3och P 4 (se facit)
5317b
5x
y =− −3
4
P = (0, −3)
1
}
}
4 Δy
k =
5 Δx
P2
= (0+ 5, − 3+ 4)
2
Δx
P = (5,1)
Δy
1
y=− x+
3
2
P = (0,3)
3
1}
}
− Δy
k =
2 Δx
P4
= (0+ 2,3 −1)
P = (2,2)
4
ΔxΔy Rita linjen genom punkterna P 1 och P 2 och linjen genom
punkterna P 3och P 4 (se facit)
96

5319-5320
(graferna finns i facit)
5322
(0,3) (3, 9)
x1 y1 x2 y2
9−3 k =
3−0 k = 2
5323d
( −
3,9) (4,2)
x1 y1
x2 y2
2−9 k =
4− −3
k =−1
( )
5325a
( −
3,0) (3,3)
Exempelvis dessa punkter
x1 y1 x2 y2
3−0 k =
3− −3
k = 0,5
( )
5326a
Exempelvis
dessa punkter
( −1, −2)
(1,1)
x1 y1 x2 y2
( )
( )
1− −2
k =
1− −1
k = 32
5327
5323a
LÖSNINGAR DEL B
(7,4) (5, 2)
x1 y1 x2
y2
2−4 k =
5−7 k = 1
5323e
( −2, −7)
(0,3)
x1 y1 x2 y2
( )
( )
3− −7
k =
0− −2
k = 5
5325b
(0, −
1) (3, 5)
Exempelvis dessa punkter
x1 y1
x2 y2
( )
5− −1
k =
3−0 k = 2
5326b
Exempelvis
dessa punkter
( −4,3) (3, −1)
x1 y1 x2
y2
−1−3 k =
3− −4
k =−47
Sidan
( )
A B
( −2,5) (4, −3)
k
k
x1 y1 x2
y2
AB
AB
AB
−3−5 =
4− −2
=−43
( )
5323b
(2,3) (3, 6)
x1 y1 x2 y2
6−3 k =
3−2 k = 3
5323 f
(8,0) ( −
2, 0)
x1 y1 x2
y2
0−0 k =
−2−8 k = 0
5325c
Exempelvis
dessa punkter
(0, − 1) (1, −
4)
x1
y1 x2 y2
( )
−4− −1
k =
1−0 k =−3
5326c
(0, −
3) (2, 1)
Exempelvis dessa punkter
x1 y1
( )
1− −3
k =
2−0 k = 2
Sidan
x2 y2
A C
( −
2,5) (4,5)
k
k
x1 y1 x2
y2
AC
AC
AC
5−5 =
4−−2 = 0
( )
5323c
(1,1) (2, −
1)
x1 y1 x2 y2
−1−1 k =
2−1 k =−2
5324
97
Origo
(0,0) ( −3, −7)
x1 y1 x2 y2
−7−0 k =
−3−0 k = 73
5325d
(0,3) (3, 0)
Exempelvis dessa punkter
x1 y1 x2 y2
0−3 k =
3−0 k =−1
5326d
(0,0) (1, −
1)
Exempelvis dessa punkter
x1 y1
−1−0 k =
1−0 k =−1
Sidan
x2 y2
B
C
(4, −
3) (4, 5)
x1 y1 x2
y2
( )
5− −3
kBC
=
4−4 k = ej definierad
BC
BC

5328
Genom R
R
ST
( −3,6) (2, −1)
k
k
x1 y1
R
R
x2 y2
−1−6 =
2− −3
=−75
( )
LÖSNINGAR DEL B
Genom S
S RT
( −1, −4)
(1,4)
k
k
x1 y1 x2 y2
S
S
( )
( )
4− −4
=
1− −1
= 4
5331
a)
Parallella
k = 2 .
linjer har samma k-värde så
b)
Linjerna är vinkelräta om
⎛ 1
2
⎛ ⎞
1
⎞
⎜ ⋅⎜− = −
2
⎟ ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠
5333a
1
k = − .
2
Mittpunktsformeln ger (sid 202)
⎛− 3+ ( − 1) 6+ ( −4)
⎞
RS = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
RS = −
( 2;1)
⎛− 3+ 5 6+ 2⎞
RT = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
RT =
( 1; 4)
⎛− 1+ 5 − 4+ 2⎞
ST = ⎜ ; ⎟
⎝ 2 2 ⎠
ST = −
( 2; 1)
Genom T
T
RS
(5,2) ( −
2, 1)
x1
k
k
T
T
y1 x2 y2
1−2 =
−2−5 = 17
−5−3 −8
För linjen genom ( − 2,3 ) och ( 1, − 5 ) gäller k1
= =
1+ 2 3
6−3 3 −8
3
och ( 6,6 ) gäller k2
= = . k1⋅ k2
= ⋅ = − ⇒
6+ 2 8 3 8
5329
(500,12) (600,10)
x1 y1
x2 y2
10 −12
k =
600 − 500
k =−0,02
98
5332
Vi börjar med att beräkan riktingingskoefficienten
k 1 för linjen genom ( 2, − 5 ) och
( 4,9 ) .
9+ 5 14
k1
= = = 7
4−2 2
1
k ⋅ k1=−
1 ger k ⋅ 7 =− 1,
k =−
7
. För linjen genom ( − 2,3 )
1 Triangeln är rätvinklig.

LÖSNINGAR DEL B
5333b
4−0 4
För linjen genom ( 0,0 ) och ( 7,4 ) gäller k1
= = . För linjen genom ( 2,11 ) och
7−0 7
4−11 −7
4 −7
4
( 7,4 ) gäller k2
= = . k1⋅ k2
= ⋅ = − ⇒ Triangeln är inte rätvinklig.
7−2 5 7 5 5
5333c
− 1+ 4 1
För linjen genom ( −4, − 4 ) och ( 5, − 1)
gäller k1
= = . För linjen genom ( − 7,6 )
5+ 4 3
−4−6 −10
−10
och ( − 4,4 ) gäller k2
= = . k1⋅ k2
= ⇒ Triangeln är inte rätvinklig.
− 4+ 7 3
9
5333d
6+ 4 5
För linjen genom ( −5, − 4 ) och ( 7,6 ) gäller k1
= = . För linjen genom ( 7,6 ) och
7+ 5 6
0−6 −6
5 −6
( 12,0 ) gäller k2
= = . k1⋅ k2
= ⋅ = −1⇒ Triangeln är rätvinklig.
12 − 7 5 6 5
5334
5−8 3
−3−0 3
kAB
= = − och kCD
= = − , alltså är AB och CD parallella.
4−0 4 −2−( −6)
4
5−( −3)
4
8−0 8 4
kAD
= = och kBC
= = = , alltså är AD och BC parallella.
4−( −2)
3 0−( −6)
6 3
3 4
kAB ⋅ kAD
= − ⋅ = − 1.
Det betyder att AB och AD är vinkelräta mot varandra. Detta
4 3
tillsammans med att motstående sidor är parallella gör att ABCD är en rektangel.
5335
Mittpunkten M 1,
på sidan TR
⎛ 7− 3 8+ 2
har koordinaterna ,
⎞
⎜ = ( 2,5)
2 2
⎟ . Mittpunkten
⎝ ⎠
M 2 på sidan TS
⎛ 7+ 5 8+ 4
har koordinaterna ,
⎞ 6 − 5 1
⎜ = ( 6,6)
2 2
⎟ . kMM
= = och
1 2
⎝ ⎠
6−2 4
4−2 2 1
kRS
= = = . Alltså är MM 1 2 parallell med RS .
5−( −3)
8 4
5339a
Enpunktsformen ger
(3,4) k = 5
x1
y1
y− 4= 5( x−3)
y = 5x−11 5339b
Enpunktsformen ger
(1,1) k = 5
x1 y1
y− 1= 5( x−1)
y = 5x−4 5339c
Enpunktsformen ger
( − 2,6) k = 5
x1 y1
( )
y− 6= 5( x−
−2
)
y− 6= 5( x+
2)
y = 5x+ 16
(4, − 5)
k = 5
x1 y1
( )
99
5339d
Enpunktsformen ger
y− − 5 = 5( x−4)
y = 5x−25

5340a
Enpunktsformen ger
(5,4) k = 3
x1
y1
y− 4= 3( x−5)
y = 3x−11 5341a
y =− 5x+
8
k
Enpunktsformen ger
(7,2) k =−5
x1
y1
y− 2=−5( x−7)
y =− 5x+ 37
5342a
y = 3x−5 k
Enpunktsformen ger
(0,2) k = 3
x1
y1
y− 2= 3( x−0)
y = 3x+ 2
5343a
(4,6) (2, 2)
x1 y1
x2 y2
2−6 k =
2−4 k = 2
Enpunktsformen ger
y− 6= 2( x−4)
y = 2x−2 5344a
k = 0,5 m=
4
y = 0,5x+ 4
LÖSNINGAR DEL B
5340b
Enpunktsformen ger
(5,4) k =−6
x1
y1
y− 4=−6( x−5)
y =− 6x+ 34
5341a
y = 0,5
x+
3,7
k
Enpunktsformen ger
(7,2) k = 0,5
x1
y1
y− 2= 0,5( x−7)
y = 0,5x−1,5 5342b
y = 3x−5 k
Enpunktsformen ger
Origo
(0,0) k = 3
x1 y1
y− 0= 3( x−0)
y = 3x
5343b
( −2,1) (1, −5)
x1 y1 x2 y2
−5−1 k =
1−( −2)
k =−2
Enpunktsformen ger
y− 1=−2( x−(
−2
) )
y =−2x−3 5344b
k = 0,5 m=−5
y = 0,5x−5 5340c
Enpunktsformen ger
(5,4) k = 0
x1
y1
y− 4= 0( x−5)
y = 4
5342c
y = 3x−5 k
Enpunktsformen ger
(1,1) k = 3
x1 y1
y− 1= 3( x−1)
y = 3x−2 5343c
(3,0) (0,9)
x1 y1 x2 y2
9−0 k =
0−3 k =−3
Enpunktsformen ger
y− 0=−3( x−3)
y =− 3x+ 9
5344c
k = 23m= 0
2
y = x
3
100
5340d
Enpunktsformen ger
(5,4) k =−3,9
x1
y1
y− 4=−3,9( x−5)
y =− 3,9 x+
23,5
5342d
y = 3x−5 k
Enpunktsformen ger
( − 1.2,2.1) k = 3
x1 y1
( )
y− 2,1 = 3( x−
−1,2
)
y = 3x+ 5,7
5343d
( −3, −2) ( −2,4)
x1
y1 x2 y2
( )
( )
4− −2
k =
−2− −3
k = 6
Enpunktsformen ger
y−( − 2) = 6( x−(
−3
) )
y= 6x+ 16
5344d
k = 23m=−3 2
y = x−3
3

5344e
k =− 1 m=
3
y=− x+
3
5345
(7, 4) (2, −
6)
x1 y2 x2
y2
−6−4 k =
2−7 k = 2
(1, − 3)
k = 2
x1 y2
( 3) 2( 1)
y− − = x−
y= 2x−5 5348
(50, 4) (130,8)
q1 T2
q2 T2
8−4 k =
130 − 50
k = 0,05
T − 4= 0,05 q−50
T = 0,05q+ 1,5
5350a
( )
LÖSNINGAR DEL B
5344 f
k =− 1 m=−4
y =−x−4 5346
(2,28) (5,40)
x1 y1 x2 y2
40 − 28
k =
5−2 k = 4
y− 28 = 4 x−2
y = 4x+ 20
( )
5349
(500,15) (10000, −
80)
x1 y2 x2 y2
−80 −15
k =
10000 − 500
k =−0,01
y− 15 =−0,01 x−500
y=− 0,01x+ 20
5350b
( )
5347
(15,76.45) (100,76.56)
t1 L1 t2 L2
76,56 − 76,45
k =
100 −15
k
= 0,0013
Avrundat
( )
L− 76,45 = 0,0013 t−15
L= 0,0013t+ 76,43
5350c
5350d
y = 0x+ 3 m
y= 0,5x+ 2 m
y = − x+
1 m
y = 2x+ 0 m
linje S
linje R
linje P
linje Q
5350e
( )
y = 0x+ − 5
linje T
m
5354a
7x+ y+
4= 0
y=−7x−4 k =− 7 m=−4
5354b
2x+ y−
9= 0
y =− 2x+ 9
k =− 2 m=
9
5354c
15x+ 5y+ 10 = 0
5y=−15x−10 y=−3x−2 k = − 3 m=−2
5354d
4x+ 4y− 12= 0
4y =− 4x+ 12
y =− x+
3
k =− 1 m=
3
101

5354e
− 3x+ 3y− 15= 0
3y= 3x+ 15
y = x+
5
k = 1 m=
5
5355a
2x− y+
3= 0
y= 2x+ 3
k = 2 m=
3
5355e
5x− y=
0
y = 5x
k = 5 m=
0
5355i
6y− 18= 0
6y= 18
y = 3
k = 0 m=
3
5356
L1y = 4x−3 2
L2y =− x+
2
3
L3y = 4x
L y =− 4x+ 5
4
5357
a) y =− x+
4
b) 2
y = x+
2
3
c) 3
y = x−3
5
LÖSNINGAR DEL B
5354 f
− 6x+ 2y+ 36= 0
2y = 6x−36 y = 3x−18 k = 3 m=−18
5355b
3x− y−
5= 0
y = 3x−5 k = 3 m=−5
5355 f
12x− 4y= 0
4y= 12x
y= 3x
k = 3 m=
0
5355 j
3x− 6= 0
3x= 6
x = 2
k = ej definierat
Linjen skär ej x-axeln
L5y = 4x+ 7
L6y =−4x
L7 2
y = x
3
5355c
4x− 2y+ 6= 0
2y= 4x+ 6
y= 2x+ 3
k = 2 m=
3
5355g
5x+ 4y = 0
4y =−5x
5
y =− x
4
5
k = − m=
0
4
L8 3
y= − x−2
2
L9 2
y =− x
3
L10 4
y= 4x+
3
5355d
9x−3y− 27= 0
3y= 9x−27 y = 3x−9 k = 3 m=−9
5355h
y + 12 = 0
y =−12
k = 0 m=−12
1 3 5 10
4 6
102
L L L L
( k = 4)
L2 L9 ⎛ 2 ⎞
⎜k =− ⎟
⎝ 3 ⎠
L L ( k =−4)

5358a
3x− 2y+ 6= 0
sätt y = 0
3x−2⋅ 0+ 6= 0
x =−2
( −2,0)
sätt x = 0
30 ⋅ − 2y+ 6= 0
y = 3
(0,3) se facit
5359
se facit
5360a
x + 3= 0
x =−3
se facit
5361
5363
1
a) y = x−3
2
linje Z
1
b) y=− x+
3
2
linje Q
LÖSNINGAR DEL B
5358b
4x+ 3y− 12= 0
sätt y = 0
4x+ 3⋅0− 12= 0
x = 3
(3,0)
sätt x = 0
40 ⋅ + 3y− 12= 0
y = 4
(0,4) se facit
5360b
x − 2= 0
x = 2
se facit
A = 56 ⋅ = 30
Svar 30 a e
3
c) y =− x
2
saknas
d) y=−4
linjeU
5358c
7x+ 2y+ 14= 0
sätt y = 0
7x+ 2⋅ 0+ 14= 0
x =−2
( −2,0)
sätt x = 0
7⋅ 0+ 2y+ 14= 0
y =−7
(0, −7)
se facit
5360c
3x− 12= 0
x = 4
se facit
5362
e) y = 5−x
linje P
f ) y = −x−5 linje X
5358d
6y− 3= 0
sätt y = 0
60 ⋅ − 3= 0
saknar lösning ⇒
skär ej y − axeln
sätt x = 0
6y− 3= 0
y = 0,5
(0,0.4) se facit
5360d
10x + 5 = 0
x =−0,5
se facit
103
Bredden blir 15 l e
Höjden blir 11 l e
A= 15⋅ 11 a e
Svar 165 a e

5366
VL HL
y = 5 −2
x (1.1,2.7)
x y
VL = 2,7
HL = 5−2⋅ 1,1= 2,8
VL ≠ HL
punkten ej på linjen
5367
VL HL
3x− 5y+ 15 = 0 A=
(101,63)
VL = 3⋅101−5⋅ 63 + 15 = 3
HL = 0
VL ≠ HL
punkten A ej på linjen
LÖSNINGAR DEL B
VL HL
y = 5 −2 x ( −2.5,10)
x y
VL = 10
HL = 5−2⋅( − 2,5) = 10
VL = HL
punkten på linjen
x y
VL HL
3x− 5y+ 15 = 0 C = (2325,1398)
x y
VL = 3⋅2325 −5⋅ 1398 + 15 = 0
HL = 0
VL = HL
punkten C på linjen
5368a
VL HL
y = 2x−1 (3,5)
x y
VL = 5
HL = 23 ⋅ − 1= 5
VL = HL
punkten på linjen
VL HL
y = 5 −2
x (0.9,6.9)
x y
VL = 6,9
HL = 5−2⋅ 0,9= 3,2
VL ≠ HL
punkten ej på linjen
VL HL
3x− 5y+ 15 = 0 B=
( −40, −27)
( ) ( )
x y
VL = 3⋅ −40 HL = 0
VL ≠ HL
−5⋅ − 27 + 15 = 30
punkten B ej på linjen
VL HL
3x− 5y+ 15 = 0 D=
(0.0029,3.0016)
x y
VL = 3⋅0,0029 −5⋅ 3,0016 + 15 = 0,0007
HL = 0
VL ≠ HL
punkten D på linjen
5368b
5368c
5368d
VL HL
VL HL
VL
HL
x− 3y+ 10= 0 (3,5) 2x− 3y+ 9= 0 (3,5) 2x+ 5y = 30 (3,5)
x y
VL = 3−3⋅ 5+ 10=−2 HL = 0
VL ≠ HL
punkten ej på linjen
x y
VL = 23 ⋅ −35 ⋅ + 9= 0
HL = 0
VL = HL
punkten på linjen
x y
104
VL = 23 ⋅ + 55 ⋅ = 31
HL = 30
VL ≠ HL
punkten ej på linjen

5368e
VL HL
3x− 2y+ 1= 0 (3,5)
x y
VL = 33 ⋅ −25 ⋅ + 1= 0
HL = 0
VL = HL
punkten på linjen
5369
y= 3 x+ a ( −2,5)
( )
5= 3⋅ − 2 + a
a = 11
x y
5373
A = ( −4, −2)
B = (0,2)
C = ( x,5)
2−( −2)
kAB
= = 1
0−( −4)
5−( −2)
kAC
=
x −( −4)
sätt kAC
= 1
7 1
=
x + 4 1
1( x + 4) = 7
x = 3
LÖSNINGAR DEL B
5368 f
VL HL
x = 3 (3,5)
x y
VL = 3
HL = 3
VL = HL
punkten på linjen
5370
mx + 3y−43 (7,5)
m ⋅ 7+ 3⋅5−43 m = 4
x y
5373b
P = (4, −1)
Q= (5, y)
R = (1,8)
y −( −1)
kPQ = = y+
1
5−4 8−( −1)
kPR
= =−3
1−4 sätt kPQ
=−3
y + 1=−3 y =−4
5371
⎧y=
x−a ⎨ ( −
7,103)
⎩y=
bx+
19 x y
⎧⎪ 103 =−7−a ⎨
⎪⎩ 103 = b ⋅( − 7) + 19
⎧a
=−110
⎨
⎩b
=−12
5374
a = (2,7.5)
b = (6,5.5)
c= (9, t)
5,5 − 7,5
kab
= =−0,5
6−2 t−7,5 t−7,5
kac
= =
9−2 7
sätt kac
=−0,5
t − 7,5
=−0,5
7
t − 7,5 =−3,5
t =
4
105
5372
A = ( −4, −2)
B = (5,7)
C = (8,10)
7−( −2)
kAB
= = 1
5−( −4)
10 −( −2)
kAC
= = 1
8−( −4)
k = k = 1
AB AC

5375
2
y = 2 ax+ a (1,8)
x y
2
8= 2a⋅ 1+
a
2
−a − 2a+ 8= 0
2
a + 2a− 8= 0
( flytta om)
2
( div − 1)
2
a =− ∓
2
⎛2⎞ ⎜ ⎟
⎝2⎠ + 8
a1 =− 4 a2
= 2
Svar a =− 4 eller a = 2
5377
y = 2,5x+
m
m= y−2,5x P1 = (1.1,4.6) m1
= 1,85
P2 = (2.0,6.8) m1
= 1,80
P3 = (2.7,8.5) m1
= 1,75
P4 = (3.3,10.0) m1
= 1,75
P5 = (4.2,12.3) m1
= 1,80
medelvärdet av m
m + m
M =
M = 1, 79
M = 1,8
+ m + m
5
+ m
1 2 3 4 5
LÖSNINGAR DEL B
5376
2
y = t x−5
(1,4)
2
4 = t ⋅1−5 2
t = 9
t1 =− 3
t2
= 3
a
x y
y = 7 x+ t (1,4)
4 = 7⋅ 1+
t
t=−3
a
Om t =−3
så ligger punkten (1,4) både
på kurvan och linjen
5378
välj tex punkten (15,10)
och sätt in den i
p= at+
25
10 = a ⋅ 15 + 25
a =−1
t p
106

5379
välj punkten (0,60)
och sätt in den i
at − s + b = 0
a⋅0− 60+ b=
0
b = 60
välj punkten (0.02,340)
och sätt in den i
at − s + 60 = 0
b
t s
a ⋅0,02 − 340 + 60 = 0
a = 14000
a= 14000 b=
60
5405a
⎧y
= 2
⎨
⎩x+
y = 9
(1) ⎧y
= 2
⎨
(2) ⎩x+
y−
9 = 0
() 1 insättes i ( 2)
x + 2− 9= 0
( lös själv)
x = 7
⎧x
= 7
⎨
⎩y
= 2
t
s
LÖSNINGAR DEL B
5405b
⎧y
= x
⎨
⎩2x−
y = 3
(1) ⎧y
= x
⎨
(2) ⎩2x−
y−
3 = 0
() 1 insättes i ( 2)
2x−x− 3= 0
( lös själv)
x = 3
x = 3 insättes i 1
y = 3
⎧x
= 3
⎨
⎩y
= 3
()
5406a
⎧y
= 3x−2 ⎨
⎩x+
y = 6
(1) ⎧y
= 3x−2 ⎨
(2) ⎩x+
y−
6 = 0
() 1 insättes i ( 2)
x+ (3x−2) − 6 = 0
( lös själv)
x = 2
x = 2 insättes i 1
y = 32 ⋅ − 2= 4
⎧x
= 2
⎨
⎩y
= 4
()
( 2 ) insättes i ( 1)
( lös själv)
107
5406b
⎧2z+
3x= 5
⎨
⎩z
= 4−2x (1) ⎧2z+
3x− 5 = 0
⎨
(2) ⎩z
= 4 −2x
2(4 − 2 x) + 3x− 5 = 0
x = 3
x = 3 insättes i 2
z = 4−2⋅ 3=−2 ⎧x
= 3
⎨
⎩z
=−2
( )

5407a
⎧4x−
3z = 6
⎨
⎩z
− 8= 0
(1) ⎧4x−3z−
6 = 0
⎨
(2) ⎩z
= 8
( 2 ) insättes i ( 1)
4x−3⋅8− 6= 0
( lös själv)
x = 7,5
⎧x
= 7,5
⎨
⎩z
= 8
5409a
(1) ⎧x
= 4
⎨
(2) ⎩y
= 3x−8 () 1 insättes i ( 2)
y = 34 ⋅ −8
y = 4
⎧x
= 4
⎨
⎩y
= 4
(4,4)
LÖSNINGAR DEL B
5407b
⎧y
= x+
1
⎨
⎩5x−
2y = 10
(1) ⎧y
= x+
1
⎨
(2) ⎩5x−2y−
10 = 0
() 1 insättes i ( 2)
5x− 2( x+
1) − 10= 0
( lös själv)
x = 4
x = 4 insättes i 1
y = 4+ 1= 5
⎧x
= 4
⎨
⎩y
= 5
()
5409b
⎧y
− 5= 0
⎨
⎩x−
3y+ 11= 0
(1) ⎧y
= 5
⎨
(2) ⎩x−
3y+ 11 = 0
() 1 insättes i ( 2)
x −3⋅ 5 + 11 = 0
( lös själv)
x = 4
⎧x
= 4
⎨
⎩y
= 5
(4,5)
5408a
⎧4u−
v+
7= 0
⎨
⎩2u+
3v+ 7= 0
⎧−
v=−4u−7 ⎨
⎩2u+
3v+ 7= 0
(1) ⎧v=
4u+ 7
⎨
(2) ⎩2u+
3v+ 7 = 0
() 1 insättes i ( 2)
( div − 1)
2u+ 3(4u+ 7) + 7= 0
u =−2
u =−2insättes
i () 1
v = 4⋅( − 2) + 7=−1 ⎧u
=−2
⎨
⎩ v =−1
5410a
⎧2x−
y = 2
⎨
⎩3x−
2y = 1
⎧−
y = 2−2x ⎨
⎩3x−2y−
1= 0
(1) ⎧y
=− 2 + 2x
⎨
(2) ⎩3x−2y−
1= 0
( div − 1)
() 1 insättes i ( 2)
3x−2( − 2+ 2 x)
− 1= 0
( lös själv)
x = 3
x = 3 insättes i 1
y =− 2+ 2⋅ 3= 4
⎧x
= 3
⎨
⎩ y = 4
(3, 4)
()
5408b
⎧x+
2y− 9= 0
⎨
⎩4x−
y+
3= 0
(1) ⎧x=−
2 y+
9
⎨
(2) ⎩4x−
y+
3 = 0
() 1 insättes i ( 2)
108
4( − 2y+ 9) − y+
3 = 0
13
y = = 4,33
3
13
y = insättes i () 1
3
13 1
x =−2⋅ + 9=
=
3 3
0,33
⎧ 1
x = = 0,33
⎪ 3
⎨
⎪ 13 1
y = = 4 = 4,33
⎪⎩ 3 3
5410b
⎧x+
3y+ 3= 0
⎨
⎩x−
3y+ 2= 0
(1) ⎧x=−3y−3
⎨
(2) ⎩x−
3y+ 2 = 0
() 1 insättes i ( 2)
( y ) y
−3 −3 − 3 + 2= 0
( lös själv)
1
y =−
6
1
y =− insättes i () 1
6
⎛ 1⎞ 5
x =−3⋅⎜−⎟− 3=−
⎝ 6⎠ 2
⎧x
=−5/2
⎨
⎩y
=−1/6
⎛ 5 1⎞
⎜− , − ⎟
⎝ 2 6⎠

5411
5420a
⎧3x−
4y =−5
⎨
⎩2x+
5y = 12
⎧−
4y =−5−3x ⎨
⎩2x+
5y− 12 = 0
( div − 4)
(1) ⎧y
= 1, 25 + 0, 75 x
⎨
(2) ⎩2x+
5y = 12
(1) insättes i (2)
2x+ 5(1, 25 + 0,75 x)
− 12 = 0
x = 1
x = 1 insättes i (1)
y = 1, 25 + 0, 75 ⋅ 1 = 2
⎧x
= 1
⎨
⎩y
= 2
LÖSNINGAR DEL B
( lös själv)
Hörnet h1 beräknas (lös själv ekvationssystemet)
⎧y = 2x+ 1 ⎧x=
1 2
⎨ ⇒⎨ ⇒(1
2, 2)
⎩y+ 2x= 3 ⎩y=
2
Hörnet h2 beräknas (lös själv ekvationssystemet)
⎧y = 2x+ 1 ⎧x=−2
⎨ ⇒⎨ ⇒( −2, −3)
⎩0,5x− y− 2 = 0 ⎩y=−3
Hörnet h3 beräknas (lös själv ekvationssystemet)
109
⎧y+ 2x= 3 ⎧x=
2
⎨ ⇒⎨ ⇒(2, −1)
⎩0,5x− y− 2 = 0 ⎩y=−1
Svar koordinaterna är (1 2,2) ( −2, −3) (2, −1)
5420b
⎧2p−
3q= 5
⎨
⎩3p−
5q= 9
⎧2p
= 5+ 3q
⎨
⎩3p−5q−
9= 0
( div 2)
(1) ⎧ p= 2, 5 + 1, 5q
⎨
(2) ⎩3p−5q−
9 = 0
(1) insättes i (2)
3(2,5 + 1,5 q) −5q− 9 = 0
q =−3
q =−3
insättes i (1)
p = 2,5 + 1,5 ( − 3) =−2
⎧ p =−2
⎨
⎩q
=−3
( lös själv)

5420c
⎧2m−
5n= 1
⎨
⎩3m+
n=
10
(1) ⎧2m−5n−
1 = 0
⎨
(2) ⎩n=
10−3m ( 2 ) insättes i ( 1)
2m−5(10−3 m)
− 1= 0
m = 3
m = 3 insättes i ( 2)
n = 10 −3⋅ 3 = 1
⎧m
= 3
⎨
⎩n
= 1
5421a
⎧2x−
8y+ 12= 0
⎨
⎩x−
12y+ 8 = 0
(1) ⎧2x−
8y+ 12= 0
⎨
(2) ⎩x=
12y−8 ( 2 ) insättes i ( 1)
2(12y−8) − 8y+ 12 = 0
( lös själv)
y = 14
y = 1 4 insättes i 2
1
x = 12⋅ − 8 =−5
4
⎧x
=−5
⎨
⎩y
= 14
( )
( lös själv)
LÖSNINGAR DEL B
5421b
⎧5a+
5b+ 17= 0
⎨
⎩3a=
10b−5 ⎧5a=−5b−17
⎨
⎩3a−
10b+ 5= 0
(1) ⎧a=−b−3,
4
⎨
(2) ⎩3a−
10b+ 5 = 0
() 1 insättes i ( 2)
( div 5)
5420d
⎧5u+
2v= 11
⎨
⎩u+
v=
4
(1) ⎧5u+
2v− 11 = 0
⎨
(2) ⎩u
= 4 −v
( 2 ) insättes i ( 1)
5(4 − v) + 2v− 11 = 0
v = 3
v = 3 insättes i ( 2)
u = 4− 3= 1
⎧u
= 1
⎨
⎩v
= 3
5421c
⎧0,5z+
0,3 y−
6 = 0
⎨
⎩z−
y+
4= 0
(1) ⎧0,
5z+ 0, 3y− 6 = 0
⎨
(1) ⎩z
= y−4
( 2 ) insättes i ( 1)
0,5( y− 4) + 0,3 y−
6 = 0
( lös själv)
3( −b−3, 4) − 10b+ 5 = 0 y = 10
( lös själv)
y = 10 insättes i 2
b =−0,
4
z = 10 − 4 = 6
b =−0,4
insättes i () 1 ⎧y
= 10
⎨
a =−( −0,4) − 3,4=−3 ⎩z
= 6
⎧a
=−3
⎨
⎩b
=−0,
4
( )
( lös själv)
() 1 insättes i ( 2)
( lös själv)
110
5421d
⎧2s
= 12t−4 ⎨
⎩15t
= 5s−10 ⎧2s
= 12t−4 ( div 2)
⎨
⎩15t−
5s+ 10 = 0
(1) ⎧s
= 6t−2 ⎨
(2) ⎩15t−
5s+ 10 = 0
15t−5(6t− 2) + 10 = 0
t = 43
t = 4 3 insättes i 1
4
s = 6⋅ − 2= 6
3
⎧s
= 6
⎨
⎩
t = 43
()

5422a
⎧0,04r+
0,03s = 2,8
⎨
⎩0,02r+
0,05s = 3,5
⎧0,04r
= 2,8 −0,03s
⎨
⎩0,02r+
0,05s− 3,5 = 0
(1) ⎧r
= 70 −0,
75s
⎨
(2) ⎩0,02r+
0,05s− 3,5= 0
() 1 insättes i ( 2)
( )
( div 0,04)
0,02 70 − 0,75s + 0,05s− 3,5 = 0
s = 60
s = 60 insättes i () 1
r = 70 −0,75⋅ 60 = 25
⎧r
= 25
⎨
⎩ s = 60
5422c
⎧1000a=
10b−330 ⎨
⎩100a+
b=
27
(1) ⎧1000a−
10b+ 330 = 0
⎨
(2) ⎩b=
27 −100a
( 2 ) insättes i ( 1)
a ( a)
1000 −10 27 − 100 + 330 = 0
a =−0,03
a =−0,03
insättes i ( 2)
b = 27 −100( − 0,03) = 30
⎧a
=−0,03
⎨
⎩b
= 30
LÖSNINGAR DEL B
( lös själv)
( lös själv)
5422b
⎧0,1x−
0, 25y+ 15 = 0
⎨
⎩0,
2y = 31−0,3x ( div 0, 2)
(1) ⎧0,1x−
0, 25y+ 15 = 0
⎨
(2) ⎩y
= 155 −1,5x
( 2 ) insättes i ( 1)
x ( x)
0,1 −0, 25 155 − 1,5 + 15 = 0
x = 50
x = 50 insättes i () 1
y = 155 −1,5⋅ 50 = 80
⎧x
= 50
⎨
⎩y
= 80
5422d
⎧0,1z−
x+
44 = 0
⎨
⎩0,08z−
x+
50 = 0
⎧−
x=−0,1z−44 ⎨
⎩0,08z−
x+
50 = 0
(1) ⎧x=
0,1 z+
44
⎨
(2) ⎩0,08z−
x+
50 = 0
() 1 insättes i ( 2)
z ( z )
( div − 1)
0,08 − 0,1 + 44 + 50 = 0
z = 300
z = 300 insättes i ( 2)
x = 0,1⋅ 300 + 44 = 74
⎧x
= 74
⎨
⎩
z = 300
( lös själv)
111

5424a
⎧6
− ( x+ y+ 1) = x
⎨
⎩4(
x+ y) = 5( x+ y−1)
⎧6
− ( x+ y+ 1) − x = 0
⎨
⎩4(
x+ y) − 5( x+ y−
1) = 0
⎧6
− ( x+ y+ 1) − x = 0
⎨
⎩(4x+
4 y) − (5x+ 5y− 5) = 0
⎧6−x−
y−1− x = 0
⎨
⎩4x+
4y−5x− 5y+ 5= 0
⎧−2x−
y+
5= 0
⎨
⎩−x−
y+
5= 0
⎧−
y = 2x−5 ⎨
⎩−x−
y+
5= 0
(1) ⎧y
=− 2x+ 5
⎨
(2) ⎩−x−
y+
5 = 0
() 1 insättes
i ( 2)
−x−( 5− 2x) + 5= 0 ( lös själv)
x = 0
x = 0insättes i () 1
y = 5−2⋅ 0= 5
⎧x
= 0
⎨
⎩y
= 5
LÖSNINGAR DEL B
5424b
⎧ x y 1
− =
⎪8
12 6
⎨
⎪ x
+ y = 2
⎪⎩ 2
⎧ x y 1
− − = 0
⎪8
12 6
⎨
⎪ x
= 2 − y ( mult 2)
⎪⎩ 2
(1) ⎧3x−2y−
4 = 0
⎨
(2) ⎩x
= 4 −2y
( 2 ) insättes i ( 1)
( mult 24)
3(4 −2 y) −2y− 4 = 0
y = 1
y = 1insättes i ( 2)
x = 4−2⋅ 1= 2
⎧x
= 2
⎨
⎩y
= 1
( lös själv)
112

LÖSNINGAR DEL B
5425
⎧4x−
y 4x−6y ⎪ + = 1 ( flytta om)
⎨ 10 15
⎪ 2 2
⎩(
x+ 6) −(9 − y) = ( x+ y)( x− y)
+ 27
⎧4x−
y 4x−6y ⎪ + − 1= 0 ( mult 30)
⎨ 10 15
⎪ 2 2
⎩(
x+ 6) −(9 − y) − ( x+ y)( x− y)
− 27 = 0
⎧ 4x− y 4x−6y ⎪30⋅
+ 30⋅ −30⋅ 1 = 0
⎨ 10 15
⎪ 2 2
⎩(
x+ 6) −(9 − y) − ( x+ y)( x− y)
− 27 = 0
⎧3(4
x− y) + 2(4x−6 y)
−30
= 0
⎨ 2 2
⎩(
x+ 6) −(9 − y) − ( x+ y)( x− y)
− 27 = 0
⎧(12x−
3 y) + (8x−12 y)
− 30 = 0
⎨ 2 2 2 2
⎩(
x + 12x+ 36) −(81− 18 y+ y ) −( x − y ) − 27 = 0
⎧⎪ 12x− 3y+ 8x−12y− 30 = 0
⎨ 2
2 2 2
⎪⎩ x + 12x+ 36 − 81+ 18y−
y − x + y − 27 = 0
5426
⎧ y+ 2 y+
8
⎪ =
( korsmult)
⎨ x−1x ⎪ 2 2
⎩(
y+ 3) −4( x− 2) = ( y+ 2 x)( y− 2 x)
+ 49
⎧xy
( + 2) = ( x− 1)( y+
8)
⎨ 2 2
⎩(
y+ 3) −4( x− 2) = ( y+ 2 x)( y− 2 x)
+ 49
⎧xy
( + 2) −( x− 1)( y+
8) = 0
⎨ 2 2
⎩(
y+ 3) −4( x−2) − ( y+ 2 x)( y−2 x)
− 49= 0
⎧(
xy + 2 x) − ( xy + 8x− y − 8) = 0
⎨
2 2 2 2
⎩(
y+ 6y+
9) −4( x − 4x+ 4) −( y −4 x ) − 49 = 0
⎧
⎪ xy + 2x− xy − 8x+ y+
8= 0
⎨ 2
2
2 2
⎪⎩ y + 6y+ 9− 4x
+ 16x−16 − y + 4x − 49 = 0
⎧−
6x+ y+
8= 0
⎨
⎩16x+
6y− 56 = 0
( lös ekvationssystemet själva)
⎧x
= 2
⎨
⎩y
= 4
( flytta om)
⎧20x−15y−
30 = 0
⎨
⎩12x+
18y− 72 = 0
( lös ekvationssystemet själva)
⎧x
= 3
⎨
⎩y
= 2
113

5429a
⎧x
= 3
⎪
⎨2x+
y = 5
⎪
⎩x−
y+ z = 9
(1) ⎧x
= 3
⎪
(2) ⎨2x+
y−
5 = 0
(3) ⎪
⎩x−
y+ z−
9 = 0
() 1 insättes i ( 2 ) och ( 3)
⎧2⋅
3+ y − 5= 0
⎨
⎩3−
y+ z−
9= 0
⎧y
+ 1= 0
⎨
⎩−
y+ z−
6= 0
⎧y
=−1
⎨
⎩z
= 5
⎧x
= 3
⎪
⎨y
=−1
⎪
⎩z
= 5
( lös själv)
LÖSNINGAR DEL B
5429b
⎧x+
2y = 9
⎪
⎨5x−
y = 1
⎪
⎩2x+
3y+ 4z = 6
(1) ⎧x
= 9 −2y
⎪
(2) ⎨5x−
y−
1 = 0
(3) ⎪
⎩2x+
3y+ 4z− 6 = 0
() 1 insättes i ( 2 ) och ( 3)
⎧5(9
−2 y) − y−
1 = 0
⎨
⎩2(9
− 2 y) + 3y+ 4z− 6 = 0
⎧−
11y + 44 = 0
⎨ ( lös själv)
⎩−
y+ 4z+ 12= 0
⎧y
= 4
⎨
⎩z
=−2
y = 4 insättes i () 1
x = 9−2⋅ 4= 1
⎧x
= 1
⎪
⎨y
= 4
⎪
⎩z
=−2
114

5430a
⎧x−
y− z = 0
⎪
⎨x+
2y− 2z = 10
⎪
⎩2x+
3y = 13
(1) ⎧x
= y+ z
⎪
(2) ⎨x+
2y−2z− 10 = 0
(3) ⎪
⎩2x+
3y− 13 = 0
() 1 insättes i ( 2 ) och ( 3)
⎧(
y+ z) + 2y−2z− 10= 0
⎨
⎩2(
y+ z) + 3y− 13 = 0
⎧3y−
z−
10= 0
⎨
( lös själv)
⎩5y+
2z− 13= 0
⎧y
= 3
⎨
⎩z
=−1
y = 3 z = −1insättes
i () 1
x = 3 + ( − 1) = 2
⎧x
= 2
⎪
⎨y
= 3
⎪
⎩z
=−1
LÖSNINGAR DEL B
5430b
⎧6x+
2y− z = 7
⎪
⎨8x−
y+ 5z = 30
⎪
⎩14x+
3y− 4z = 3
⎧−
z = 7−6x−2y ( div − 1)
⎪
⎨8x−
y+ 5z− 30 = 0
⎪
⎩14x+
3y−4z− 3 = 0
(1) ⎧z
=− 7 + 6x+ 2 y
⎪
(2) ⎨8x−
y+ 5z− 30 = 0
(3) ⎪
⎩14x+
3y−4z− 3 = 0
() 1 insättes i ( 2 ) och ( 3)
⎧8x−
y+ 5( − 7+ 6x+ 2 y)
− 30= 0
⎨
⎩14x+
3y−4( − 7 + 6x+ 2 y)
− 3 = 0
⎧8
x− y+ ( − 35 + 30x+ 10 y)
− 30 = 0
⎨
⎩14x+
3 y−( − 28 + 24x+ 8 y)
− 3 = 0
⎧8x−
y− 35+ 30x+ 10y− 30= 0
⎨
⎩14x+
3y+ 28 −24x−8y− 3 = 0
⎧38x+
9y− 65 = 0
⎨ ( lös själv)
⎩−10x−
5y+ 25 = 0
⎧x
= 1
⎨
⎩y
= 3
x = 1 y = 3 insättes i () 1
z =− 7+ 6⋅ 1+ 2⋅ 3= 5
⎧x
= 1
⎪
⎨y
= 3
⎪
⎩z
= 5
115

5431a
⎧x+
3y− z = 4
⎪
⎨2x+
5y+ z = 15
⎪
⎩2x−
10y+ 2z = −12
(1) ⎧x
= 4 − 3y+
z
⎪
(2) ⎨2x+
5y+ z−
15 = 0
(3) ⎪
⎩2x−
10y+ 2z+ 12 = 0
() 1 insättes i ( 2 ) och ( 3)
⎧2(4
− 3 y+ z) + 5y+ z−
15 = 0
⎨
⎩2(4
− 3 y+ z) − 10y+ 2z+ 12 = 0
⎧8−
6y+ 2z+ 5y+ z−
15= 0
⎨
⎩8−
6y+ 2z− 10y+ 2z+ 12= 0
⎧−
y+ 3z− 7 = 0
⎨ ( lös själv)
⎩−
16y+ 4z+ 20 = 0
⎧y
= 2
⎨
⎩z
= 3
y = 2 z = 3 insättes i () 1
x = 4−3⋅ 2+ 3= 1
⎧x
= 1
⎪
⎨y
= 2
⎪
⎩z
= 3
5446
f( x) = kx+ m
⎧ f (2) = 4
⎪ x y ⎪⎧k⋅
2+ m = 4
⎨ ⇒ ⎨ ⇒
⎪ f ( − 2) = 0
⎪⎩ k⋅( − 2) + m = 0
⎩ x y
⎧2k
+ m = 4
⎨ ( lös själv)
⎩−
2k + m = 0
⎧k
= 1
⎨ ⇒ f( x) = x+
2
⎩m
= 2
LÖSNINGAR DEL B
5431b
⎧a−
4b+ c = −22
⎪
⎨a+
4b+ 2c = −1
⎪
⎩a+
3b+ 2c = −4
(1) ⎧a
= 4b−c−22 ⎪
(2) ⎨a+
4b+ 2c+ 1 = 0
(3) ⎪
⎩a+
3b+ 2c+ 4 = 0
() 1 insättes i ( 2 ) och ( 3)
⎧(4b−c−
22) + 4b+ 2c+ 1 = 0
⎨
⎩(4b−c−
22) + 3b+ 2c+ 4 = 0
⎧8b+
c−
21= 0
⎨
( lös själv)
⎩7b+
c−
18= 0
⎧b
= 3
⎨
⎩c
=−3
b = 3 c = − 3 insättes
i () 1
a = 4⋅3−( −3) − 22= −7
⎧a
=−7
⎪
⎨b
= 3
⎪
⎩c
=−3
5447
f( x) = kx+ m
⎧ f (2) = 3
⎪ x y ⎧k⋅
2+ m = 3
⎨ ⇒ ⎨ ⇒
⎪ f (3) = 2
⎩k⋅
3+ m = 2
⎩ x y
⎧2k
+ m = 3
⎨
( lös själv)
⎩3k
+ m = 2
⎧k
=−1
⎨ ⇒ f( x) = − x+
5
⎩m
= 5
116

5448
ax + y + b = 0
⎧(1,
2)
⎪ x y ⎪⎧a⋅
1+ 2+ b = 0
⎨ ⇒ ⎨ ⇒
⎪(2,
− 1) ⎪⎩ a⋅ 2+ ( − 1) + b = 0
⎩ x y
⎧a+
b = −2
⎨
( lös själv)
⎩2a+
b = 1
⎧a
= 3
⎨
⎩b
=−5
LÖSNINGAR DEL B
5450
Antag att flygplanets hastighet är x km/h och
att vindhastigheten är y km/h.
I motvind är förflyttningshastigheten (x – y)
km/h
I medvind är förflyttningshastigheten (x + y)
km/h
Hastigheten gånger tiden är sträckan ger två
ekvationer
⎧2,5(
x − y) = 600 ( I motvind)
⎨
⎩1,5(
x+ y) = 600 ( I medvind)
⎧2,5x−
2,5 y = 600
⎨
( lös själv)
⎩1,5
x+ 1,5 y = 600
⎧x
= 320 ( Flygplanets hastighet i km / h)
⎨
⎩y
= 80 ( Vindhastigheten i km / h)
Svar Planets hastighet är 320 km/h och
vindhastigheten är 80 km/h
5452
y = Ax+ B
⎧1050
= A⋅ 25 + B
⎨
⎩1200
= A⋅ 100 + B
⎧25A+
B=
1050
⎨
⎩100A+
B=
1200
⎧A
= 2
⎨
⎩B
= 1000
( lös själv)
5449
2
y ax bx
= +
⎧(1,3)
2
⎪ x y ⎪⎧
3= a⋅ 1 + b⋅1
⎨ ⇒⎨ ⇒
2
⎪(2,4)
⎪⎩ 4= a⋅ 2 + b⋅2
⎩ x y
⎧a+
b=
3
⎨
( lös själv)
⎩4a+
2b= 4
⎧a
=−1
⎨
⎩b
= 4
5451
Man löser helt enkelt ekvationsystemet
⎧3p+
q=
19 (efterfrågan)
⎨ ( lös själv)
⎩ p− q=
1 (utbudet)
⎧ p = 5 (priset i kr per enhet)
⎨
⎩q
= 4 (utbudet i tusental enheter)
117

5453
Antagande se figur
LÖSNINGAR DEL B
Omkretsen är 150 cm, vilket ger ekvationen.
AB + AC + BC = 150 ⇒ y + x + 2x = 150
⇒ 3x + y = 150
Av texten i uppgiften framgår att om vi lägger
till 10 cm till sidan BC så blir dess längd lika
med summan av de andra sidornas längder.
5454
Vinkelsumman i en triangel är 180° ger.
A + B + C = 180
x + 90 + y = 180 ⇒ x + y = 90
5455
Antagande se figur. Vinklarna A och C är lika liksom
vinklarna B och D. Vi kallar dom lika stora vinklarna A
och C för x, och dom lika stora vinklarna B och D för y.
Av texten i uppgiften framgår att vinkeln A är
lika stor som 2/3 av vinkeln D minus 15° ger:
A = 2/3D – 15 ⇒ x = 2/3y – 15
Summan av vinklarna i en fyrhörning är 360°
ger: A + B + C + D = 360 ⇒
x + y + x + y = 360 ⇒
2x + 2y = 360
118
Detta ger:
BC + 10 = AB + AC ⇒ 2x + 10 = y + x ⇒
x – y +10 = 0
Vi får ekvationssystemet
⎧ 3x + y = 150
⎨ ( lös själv )
⎩ x − y + 10 = 0
⎧ x = 35
⎨
⎩ y = 45
Svar AC är 35 cm , AB är 45 cm
och BC är 70 cm
Av texten i uppgiften framgår att om vi lägger
till 12° till vinkeln C så blir den dubbelt så stor
som vinkeln A ger:
2A = C + 12 ⇒ 2x = y + 12
Vi får ekvationssystemet
⎧x+
y = 90
⎨
( lös själv)
⎩2x=
y+
12
⎧x= 34 ⎧A=34°
⎨ ⇒ ⎨
⎩y= 56 ⎩C=56°
S var Vinkeln A är 34 och vinkeln C är 56
Vi får ekvationssystemet
⎧ 2
⎪x=
y−15
( mult 3)
⎨ 3
⎪
⎩2x+
2y = 360
⎧ 2
⎪3⋅
x = 3 ⋅ y −315 ⋅
⎨ 3
⎪
⎩2x+
2y = 360
⎧3x=
2y−45 ⎨
( lös exemplvis ut y ur den andra ekvationen)
⎩2x+
2y = 360
⎧x= 63 ⎧⎪
A=
63
⎨ ⇒ ⎨
⎩y = 117 ⎪⎩
B = 117
S var Vinkeln A är 63 och vinkeln B är 117

5456
LÖSNINGAR DEL B
119
Av texten i uppgiften framgår att om vi lägger
till 20° till vinkeln A så får vi vinkeln B ger:
A + 20 = B ⇒ x + 20 = y
På sidan 131 i Läroboken står att x + y = 180°.
(x och y är supplementvinklar)
Vi får ekvationssystemet
⎧x+
20 = y
⎨ ( lös själv)
⎩x+
y = 180
⎧x= 80 ⎧⎪
A=
80
⎨ ⇒ ⎨
⎩y = 100 ⎩⎪
B = 100
S var Vinkeln A är 80 och vinkeln B är 100

LÖSNINGAR DEL B
120

LÖSNINGAR DEL B
121