Repetition 1

Basåret, Fysik A
19 november 2012
Lars Bergström
Alla bilder finns på kursens hemsida
www.physto.se/~lbe/basaretA.html

Kraftpilar
En kraft bestäms av dess storlek och riktning: vektor

Massa och tyngd
Massa – mängd av materia -
mäts t.ex. med balansvåg
Tyngd mäts t.ex. med
fjädervåg (dynamometer)
Samband: Tyngd(-kraft) = massa ∙ tyngdacceleration
F = m∙g
Enhet, Newton: 1 N = 1 kg∙m/s 2
g = 9,82 m/s 2 på jorden, så 1 kg har tyngden 9,82 N
Ibland räknar vi ungefärligt, med g = 9,8 m/s 2 eller g = 10 m/s 2

Tyngdkraften
F [N]
m [kg]
F = mg
g = 9,82 N/kg

Flera krafter

Resultant

Tenta 2006:

Friktion

Sammanfattning
Kraft: F [N]
Tyngdkraft: F = mg
Krafter kan adderas (resultant)
Till varje kraft hör en motkraft
Friktionskraften motverkar rörelsen

Rörelse längs en bana
Vi ska titta på läge längs banan, hastighet och acceleration. (Men
banan kan ju också vara längs en rät linje…)

Hastighet i läge-tid-diagram
Läge [m]
Tid [s]
Hastighet=Förflyttning/Tidsintervall

t
s
t
t
s
s
v
1
2
1
2
t
s
t
t
s
s
v
1
2
1
2
Läge [m]
Tid [s]
m/s
3
,
2
s
1
s
6
m
3
,
2
m
8
,
13
m
3
,
2
s
1
1
1
s
t
m
8
,
13
s
6
2
2
s
t
Hastighet i läge-tid-diagram

Hastighet i läge-tid-diagram
s [m]
s
v
t
2
2
s
t
1
1
s
t
t [s]
Lutningen på den räta linjen ger hastigheten, v
y
s
kx
m
vt
s0

Momentanhastighet
s [m]
Momentanhastigheten ges av tangenten till grafen
6 m 0 m
v(
4s)
6 s 2 s
t [s]
1,
5
m/s

Medelhastighet
s [m]
Medelhastigheten i ett tidsintervall ges av en rät linje
mellan punkterna
6,
9 m
v
6 s
t [s]
1,
15
m/s

Hastighet-tid-graf, konst. hast.
v [m/s]
t [s]
Mellan 1 och 3 s:
s v
t
3 m/s (
3 s 1s)
Förflyttning=HastighetTidsintervall
6
m

Hastighet-tid-graf, ökad hast.
v [m/s]
s
Mellan 1 och 3 s:
2 m/s 2
s
t [s]
Area
( 2
Förflyttning=Arean under grafen
m/s 2
s)/2
6
m

Hastighet vs fart
Hastighet: T ex 110 km/h i pilens riktning
Fart: 110 km/h
Farten anger hastighetens absolutbelopp, oberoende av riktning
(är alltid positiv).
Hastighet har både belopp och riktning
Ungefär samma fart men väldigt olika hastighet

Acceleration (v ändras med tiden)
v [m/s]
a
v
t
2
v
t
1
v
t
t [s]
4 m/s 2 m/s
3 s 1s
t
1
v
1
1s
2 1
2
t
2
v
2
2
3 s
1
m/s
4
m/s
m/s

Acceleration i s-t-diagrammet
s [m]
t [s]
t 2 s : v
t 5 s : v
v
t
0,
5
2
m/s
m/s
Under 3 s har
hastigheten ökat
med 1,5 m/s:
1,
5 m/s
3 s
0,
5
Acceleration=Hastighetsförändring/Tidsintervall
Acceleration ger en krökning av grafen i s-t-diagrammet
2
m/s

Momentanacceleration
v [m/s]
Momentanaccelerationen ges av tangenten till grafen i
v-t-diagrammet
a(
1,
5 s)
t [s]
0,
5
m/s
2

Exempel:
moving-man_sv.jar

Positionen hos två lådor som rör sig åt höger har
registrerats i tidsintervaller om 0.1 sekunder och visas i
bilden nedan. Är det någon låda som accelererar?
A. Nej.
B. Ja, den övre.
C. Ja, den undre.

Sammanfattning
Hastighet är lägesförändring per
tidsintervall.
Hastigheten ges av lutningen på kurvan i
en läge-tid-graf (i s-t-diagram).
Acceleration är hastighetsförändring per
tidsintervall.
Accelerationen ges av lutningen på kurvan i
en hastighet-tid-graf (i v-t-diagram).
Lägesförändringen ges av arean under
hastighet-tid-grafen (i v-t-diagrammet).

Acceleration
m/s
4
m/s
2
s
3
s
1
2
1
2
1
v
v
t
t
t
v
t
t
v
v
a
1
2
1
2 2
m/s
1
s
1
s
3
m/s
2
m/s
4
t [s]
v [m/s]

ökande s
(positiva
riktningen
är nedåt)
Fritt fall
s [m]
t [s]

Kast med boll
s [m]
s = 5
ökande s
s = 0
v 0 = 10 m/s 2
Läge [m]
uppfärd nerfärd
Grafen är helt symmetrisk:
Uppfärden tar samma tid som
nerfärden.
Tid [s]

En metallkula kastas rakt upp i luften, vänder och slår i
marken. Om vi försummar luftmotståndet, vilka krafter
verkar på bollen efter den lämnat handen?
a) En konstant nedåtriktad tyngdkraft och en stadigt
avtagande uppåtriktad kraft.
b) En avtagande uppåtriktad kraft som verkar tills kulan
vänder och där ersätts av en nedåtriktad tyngdkraft som
stadigt växer tills kulan når marken.
c) En avtagande uppåtriktad kraft som verkar tills kulan
vänder samt en konstant nedåtriktad tyngdkraft.
d) Endast en konstant nedåtriktad tyngdkraft.
e) Inga krafter verkar på kulan eftersom den faller fritt.

En metallkula kastas rakt upp i luften, vänder och slår i
marken. Vid den högsta punkten är
A. kulans hastighet och acceleration noll.
B. kulans hastighet noll men acceleration inte noll.
C. kulans hastighet inte noll men acceleration noll.
D. varken kulans hastighet eller acceleration noll.

Tenta 2006:

Fritt fall
ejs_bu_freefall.jar

ökande s
Fritt fall
s [m]
t [s]

ökande s
Hastighet-tid graf
v [m/s]
Rät linje: Konstant acceleration a=9,8 m/s 2
t [s]

Gränshastighet
Konstant acceleration endast vid fritt fall, alltså då vi kan
försumma luftmotstånd.

Gailiei: Alla föremål faller lika
snabbt (om inget luftmotstånd)
Fjäder och
hammare på
månen:
Apollo 15
Hammer and
Feather
Drop.mp4
Test i vakuum:
Feather and Ball
Bearing Dropped
in Vacuum.mp4

Gränshastighet
60 m/s 6 m/s

Likformig rörelse
v [m/s]
t [s]
Förflyttning=Hastighet Tidsintervall
s
vt

Likformigt accelererad rörelse
v
s
v
v
0
0
t
v
v 0
at
(v-v 0)t/2
( v v0)
t ( v0
v)
t
2 2
alt.
t
s v t
0
v 0t
at
2
2

En metallkula kastas rakt upp i luften, vänder och slår i
marken. Vid den högsta punkten är
a) kulans hastighet och acceleration noll.
b) kulans hastighet noll men acceleration inte noll.
c) kulans hastighet inte noll men acceleration noll.
d) varken kulans hastighet eller acceleration noll.

Två metallkulor med samma storlek men den ena dubbelt
så tung som den andra släpps från ett fönster på andra
våningen. Tiden det tar för dem att nå marken är:
a) ungefär hälften så lång för den tyngre kulan.
b) ungefär dubbelt så lång för den tyngre kulan.
c) ungefär lika lång tid för båda kulorna
d) avsevärt kortare tid för den tyngre kulan, men
inte nödvändigtvis hälften så lång.
e) avsevärt längre tid för den tyngre kulan, men
inte nödvändigtvis dubbelt så lång.

Sammanfattning
Acceleration är hastighetsförändring per
tidsintervall och ges av lutningen i en
hastighet-tid-graf.
Ett föremål som faller fritt gör det med
en konstant acceleration av 9,82 m/s 2 .
Vid konstant acceleration gäller att
och
( v0
v)
t at
s s0
v0t
2 2
2 2
v
vo
2a( s s0)
2

Kapitel 4: Densitet och tryck
Tryck
Vätsketryck
Arkimedes princip
Lufttryck

Inledning
Hur tätt kan man packa materia?
Densiteten (tätheten) är större om en större mängd materia, m, kan
passas in i en given volym V.
Vi definierar alltså densiteten r så här: Densitet = massa/volym
m
r Enhet: kg/m3 ;
V
1 kg/m 3 = 110 3 g/(10 6 cm 3 )
= 1 10 -3 g/cm 3 = 1 g/dm 3 =
1 g/l (gram per liter)

Tryck och tryckkraft
Vi definierar trycket p (för ”pressure”) som:
tryck
tryckkraft
vinkelrät t
ytansarea
mot en yta
, p
Enhet: 1 N/m 2 = 1 Pascal,1 Pa
F
A
.

Var är trycket störst?
A. På den vänstra bottenytan.
B. På den högra bottenytan.
C. Trycket är lika stort på den vänstra som den högra.

Tryckets beroende av djupet
F = mg
Tyngden av vätskepelaren F = mg ger trycket p = mg/A. Men
vi kan beräkna m om vi vet densiteten, m r V r A h.
Detta ger trycket på djupet h, p = (r A h g )/A = r g h
A
h

Tryckets beroende av djupet
En annan tänkt volym, med höjden h och bottenaren A, i den större
vätskevolymen. (Vi kan tänka oss att vi formar en tunn plastfilm
enligt den formen.) Inget har ju hänt, så trycket vid djupet h är
fortfarande p = rhg.
A
h

”Den hydrostatiska paradoxen”
h
Trycket på djupet h är lika stort i alla 4 fallen,
p = rgh. Om vi ökar trycket någonstans, förmedlas det
till hela vätskan.

Hydraulisk domkraft p = rgh + pöver
Övertrycket p över
fortplantas i vätskan. För
en hydraulisk domkraft är
övertrycket oftast helt
dominerande.
Eftersom kraften F = pA
kan en liten kraft (1 N)
med kolven (”piston”)
verkande på en liten area
(1 cm 2 ) ge en stor kraft
(50 N) på en
motsvarande större area
(50 cm 2 ) – trycket är ju
samma.

A
Jättestor damm Liten men lika djup pöl
Var är trycket störst? I punkt A eller punkt B?
B

Heureka! (Arkimedes)
Lyftkraften på en nedsänkt metallcylinder
Volym V = HA
H
A
Skillnad: Lyftkraft F L = rh 2gA - rh 1gA = r(h 1-h 2)Ag = rHAg = rVg = mg
Alltså lyftkraften är lika med den undanträngda vätskans tyngd
(oavsett om föremålet flyter eller sjunker)
h 1
h 2

En båt med en stor sten i flyter i en damm. Stenen slängs överbord
och sjunker till botten. Vad händer med vattennivån i dammen?
A. Den höjs.
B. Den sänks.
C. Den är oförändrad.

Tenta 2006:

Lufttryck
Även i ”lufthavet” finns ett tryck som kommer
av atmosfären ovanför oss.
Med samma resonemang som för vätskor
kommer vi fram till att lufttrycket på en viss
yta ges av tyngden av luftpelaren ovanför. Luft
har mycket mindre densitet än vatten, men
atmosfären är många km tjock. Mätning av
lufttrycket med barometer ger att det
motsvarar ungefär vattentrycket på 10 m djup!
Med kvicksilver, en vätska med mycket högre
densitet, blir pelarens höjd 760 mm.
Normalt lufttryck: 1013 hPa, alternativt 1 atm
(atmosfär) med en vardaglig enhet.
760
mm

Tenta 2006:

Att flyta i lufthavet
En heliumfylld ballong
har lägre densitet än
omgivande luft.
Den ”flyter” alltså på
lufthavet enligt
Arkimedes princip.
Luftens densitet
minskar med höjden,
så maxhöjd för en
heliumballong är
ungefär 40 km

Sammanfattning
Densitet (täthet) är massa/volym, r = m/V, enhet kg/m 3 .
Tryck är kraft per ytenhet p = F/A, enhet N/m 2 = Pa (Pascal)
Vätsketrycket på ett visst djup h är lika stort i alla riktningar
och beror bara på djupet, p = p ö + rgh, där p ö är ev.
övertryck
Trycket i en vätska beror inte på formen hos behållaren,
endast på djup och ev. övertryck.
Lufttrycket vid jordytan kallas ibland 1 atmosfär, och är
normalt 1013 hPa.

Arbete
Arbete = kraft ∙ förflyttning
W = F ∙ s (W står för ”work”)
Enhet Nm eller Joule, J
Arbete uträttas bara om förflyttningen sker i kraftens riktning
(eller i rakt motsatt riktning).
F
s

Lägesenergi
h
F
mg
För att lyfta lådan, massan m, upp
höjden h måste du uträtta arbetet
W = F∙h = mgh.
På den höjden har lådan lägesenergi, en
potentiell energi
E p = mgh.
Genom att släppa ner lådan igen från
höjden h, får lådan rörelseenergi. Ditt
arbete har alltså omvandlats, först till
potentiell energi, sedan till
rörelseenergi.

Elastisk energi

Förflyttning parallellt med kraften
h
Den potentiella energin på höjden h är mgh oberoende
av vägen upp. Det är bara förflyttningen parallellt med
tyngdkraften som bidrar.

Förflyttning vinkelrätt mot kraften
mg
Det kostar ingen
energi (inget
arbete) att hålla en
satellit i
omloppsbana,
eftersom
förflyttningen är
vinkelrät mot
tyngdkraften.
Bild från Newtons Principia, 1686. En
satellit befinner sig i fritt fall!

Antag att F=f=10 N. Hur stort arbete krävs för att
släpa lådan 10 m med konstant hastighet?
f
R
Arbete = kraft ∙ förflyttning
W = F ∙ s [enhet Nm eller Joule]
F
A. 100 J
B. 10 J
C. 1 J
D. Otillräcklig information
s

Lägesenergi
h
F
mg
För att lyfta lådan, massan m,
upp höjden h måste du
uträtta arbetet W = F∙h =
mgh.
På den höjden har lådan
lägesenergi, en potentiell
energi E p = mgh. (Enhet: J.)
Genom att släppa ner lådan
igen från höjden h, får lådan
rörelseenergi. Ditt arbete har
alltså omvandlats, först till
potentiell energi, sedan till
rörelseenergi.

Lägesenergi blir rörelseenergi
h
F = mg
v 0 = 0
v
0
s
h
När lådan ramlar ner, överförs den
potentiella energin E p = mgh till
rörelseenergi.
Eftersom den faller fritt uppfyller
hastigheten (se föreläsning 3)
2
v 2as
Här är accelerationen a = g och s =
h. Detta ger v 2 = 2gh, eller mv 2 =
2mgh. Men E p var mgh, så om vi
definierar rörelseenergin (kinetiska
energin) som E kin = ½ mv 2 så blir
rörelseenergin på en viss höjd exakt
lika med den ”utvunna” potentiella
energin.

Lägesenergi blir rörelseenergi
h
v 0 = 0
v 1
A.
h 1
B.
h-h 1
Vi tittar nu på en ögonblicksbild
under fallet. När lådan fallit sträckan
h 1 (vid läge B) ges hastigheten av:
1
2
2
1
mv
mgh
1
Vi undersöker energin vid läge A och
läge B:
A. B.
Potentiell mgh mg(h-h 1)
Rörelse 0 ½ mv 1 2 = mgh1
Totalt
Samma!
mgh
mg(h-h 1)+mgh 1
=mgh

Vad händer i verkligheten?
När lådan faller påverkas
den av luftmotståndet.
Lådan när den landat på golvet:
Tillknycklad
Deformationsenergi (elastisk
energi), kanske även golvet blir
deformerat. Blir till värme, som
försvinner till omgivningen.

Energiprincipen
Om vi definierar den totala mekaniska energin som summan
av den potentiella energin och rörelseenergin,
E tot = E p + E kin
så ser vi att under fritt fall är den totala mekaniska energin
oförändrad, alltså konstant (om vi kan försumma
luftmotståndet). Potentiell energi kan övergå (omvandlas) till
rörelseenergi. Det omvända är också möjligt, exempelvis vid
pendelrörelse.
Vid lägena 1 och 3 är potentiella
energin maximal, men kinetiska
energin noll.
I läge två är kinetiska energin
maximal men lägesenergin noll.
h

Simulering av pendelrörelse
pendulum-lab_sv.jar

Skidåkaren som hamnar i lössnö
Den totala energin är konstant: Total mekanisk energi (TME) =
Kinetisk energi (KE) + Potentiell energi (PE) + friktionsarbete (W)
utfört av skidåkaren p.g.a. av friktionen.
Men om vi bara tittar på skidåkaren ”försvinner” energin till
omgivningen (alltså har negativt värde) – blir till värme – precis lika
mycket som den potentiella energin vi hade uppe vid starten.
TME = KE + PE sjunker gradvis till noll och övergår i värme
(den gröna stapeln i figuren nedan sjunker)

Antag att F=10 N och att vi släpar lådan 10 m
med försumbar friktion. Vilket av alternativen
nedan beskriver situationen bäst?
A. 100 J av arbete har lagrats som rörelseenergi hos lådan.
B. 100 J av arbete har lagrats som rörelseenergi hos jorden.
C. 100 J av arbete har gått åt till att värma lådan och underlaget.
D. Eftersom friktionen är noll har vi inte utfört något arbete.
F
s

Tenta 2006:

Den allmänna energiprincipen
Energi kan aldrig skapas eller försvinna,
bara omvandlas mellan olika former
(Rörelseenergi, lägesenergi, elastisk energi,
elektrisk energi, strålningsenergi,
kärnenergi, friktionsenergi - värme, …)

Verkningsgrad
I alla processer försvinner alltid en del energi till omgivningen (och
blir ofta till värme som inte kan tas tillvara). Det som kommer till
användning kallat vi nyttig energi, till skillnad från tillförd energi.
Vi definierar verkningsgraden h för en process som:
h
nyttigenergi
tillförd energi
En bilmotor (bensin) har en verkningsgrad av 30 %. Det mesta
går bort i form av värme. En elbil har ungefär dubbelt så hög
verkningsgrad.

Tenta 2006:

Effekt
Den tillförda arbetet när du går
uppför bergssluttningen, med
höjdskillnaden h är
W = mgh = E p
oberoende av hur snabbt du går.
Varför blir du andfådd när du går
snabbt? Jo, effekten, arbetet per
tidsenhet
P = E/t Enhet: J/s = W (Watt)
är högre. (P står för engelskans
”Power”.)

Vilken friktionsfria rutschkana nedan ska ett barn välja om
det vill komma ner på så kort tid som möjligt?
A. A
B. B
C. C
D. D
E. Alla ger samma sluttid.

Vilken friktionsfria rutschkana nedan ska ett barn välja om
det vill ha högsta möjliga fart på slutet?
A. A
B. B
C. C
D. D
E. Alla ger samma slutfart.

En person står vid en klippavsats och kastar en boll rakt
uppåt och en rakt nedåt, med samma fart. Vilken boll har
högst fart när de når marken?
A. Den som kastats uppåt.
B. Den som kastats nedåt.
C. De har samma fart.

Två kulor, den ena med dubbelt så stor massa som den
andra, släpps från en hög byggnad. Ögonblicket innan
de når marken är rörelseenergin hos den tyngre kulan
A. lika stor som hos den lättare.
B. dubbelt så stor som hos den lättare.
C. hälften så stor som hos den lättare.
D. fyra gånger så stor som hos den lättare.
E. Informationen är otillräcklig.

En låda glider ner för en friktionsfri ramp och får slutfarten v
längst ner. Hur många gånger högre måste rampen vara för
att sluthastigheten ska bli 2v?
A. Kvadratroten ur 2
B. 2
C. 4
D. 8

Sammanfattning
Rörelseenergi eller kinetisk energi E kin = ½ mv 2
Total mekanisk energi E tot = E kin + E p = ½ mv 2 + mgh
Vi fallrörelse utan luftmotstånd är den totala mekaniska
energin konstant (energiprincipen)
Allmänt:
Effekt: P = W/t
Energi kan aldrig skapas eller försvinna,
bara omvandlas mellan olika former
(Rörelseenergi, lägesenergi, elastisk energi,
elektrisk energi, strålningsenergi,
kärnenergi, friktionsenergi - värme, …)

Kapitel 11: Krafter åt alla håll
Sammansättning av krafter
Kraftresultant
Uppdelning av krafter
Kraft och arbete
Kraftmoment

Sammansättning av krafter

Addition av krafter (ur boken, Heureka A):

Kraftparallellogram

Resultant

Kraftpolygon ger resultant

Kraftpolygon ger resultant

vector-addition_sv.jar

Uppdelning av krafter

Uppdelning av krafter

Uppdelning av krafter

Uppdelning av krafter
Friktionskraft
Normalkraft

Jämvikt
Friktionskraft
Normalkraft
Totala kraftresultanten
(inklusive normalkraft och
friktion) är noll.
Lådan ligger still.

Ej jämvikt
Friktionskraft
Normalkraft
Om vi minskar friktionen är
totala kraftresultanten inte
längre noll.
Lådan glider.

Jämvikt
Vi säger att ett föremål befinner sig i
jämvikt om kraftresultanten som verkar
på föremålet är noll.
Detta gäller för föremål i vila (eller om
de rör sig med konstant hastighet)

Kraft och arbete
Kraften och förflyttningen parallella:
Arbete = Kraft gånger förflyttning
F
s
W F
s

Kraft och arbete
Allmänt gäller:
Arbete = Kraftkomposanten parallell med
förflyttningen gånger förflyttning
F S
S
W F s
s
F S

Kraft och arbete

Åt vilket håll verkar friktionen på skorna på
figuren längst till höger?
A. Åt höger.
B. Åt vänster.
C. Friktionen är noll eftersom personen inte rör sig.

Kraftmoment (samt lite
engelska)
Vridmoment
heter ”torque”
på engelska.
1 pound är
ungefär
tyngden av
0,5 kg, alltså
c:a 5 N.
1 foot (fot) =
30 cm.

Kraftmoment, M
M
F
Vridningsaxel
l
Momentarm (l)
Vridande kraft (F)

Momentlagen
Vid jämvikt är kraftmomenten medurs lika med
kraftmomenten moturs.

Tenta 2006:

Momentlagen
balancing-act_sv.jar

Vilka av följande krafter verkar på golfbollen
under hela färden genom luften?
1. Tyngdkraften.
2. Kraften från tillslaget.
3. Kraften från luftmotståndet.
A. Bara 1
B. 1 och 2
C. 1,2 och 3
D. 1 och 3
E. 2 och 3

Vad händer med normalkraften om vi minskar
friktionen?
Friktionskraft
Normalkraft
A. Den ökar.
B. Den minskar.
C. Den är oförändrad.

Vad händer med normalkraften om vi ökar
lutningen på planet?
Friktionskraft
Normalkraft
A. Den ökar.
B. Den minskar.
C. Den är oförändrad.

Rangordna effektiviteten hos arrangemangen 1-4
för att få loss en fastrostad mutter.
A. 1 bäst, sedan 2 och 4 (lika), 3 sist.
B. 2 bäst, sedan 4, 1 och 3 sist (lika).
C. 2 bäst, sedan 1 och 4 (lika), 3 sist.
D. 2 och 4 bäst (lika), 1 och 3 sist (lika).

Sammanfattning
Två (eller flera krafter) kan ersättas av en
kraftresultant.
En kraft kan delas upp i olika
kraftkomposanter.
Arbetet som en kraft utför är lika med
kraftkomposanten parallell med
förflyttningen gånger förflyttningen.
Kraftmomentet är lika med kraften gånger
momentarmen.
Ett föremål är i jämvikt om kraftresultanten
och totala kraftmomentet är noll.

Isaac Newton
Mekanik
Gravitation
Optik
Matematik
…
Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica,
publicerad 1687

Newtons första lag
Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till
alla krafter som verkar på det är noll. (Likformig rörelse betyder
konstant hastighet.) Friktion kan motverka rörelsen.
Lag Anette Norberg, OS Turin 2006
och Vancouver 2010

Vad Newton verkligen sa
“Every body perseveres in its state of
being at rest or of moving uniformly
straight forward except insofar as it is
compelled to change its state by
forces impressed.”
Varje kropp framhärdar i sitt tillstånd av att vara i
vila eller att gå jämnt rakt fram utom i den mån
det tvingas att ändra sitt tillstånd genom pålagda
krafter.

Newtons första lag
Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla
krafter som verkar på det är noll.
Friktionen (inkl. luftmotståndet) motverkar rörelsen

Newtons första lag
Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla
krafter som verkar på det är noll.
För att ändra hastigheten hos ett föremål måste kraftresultanten
vara skild från noll.
Ju större massa ett föremål har, desto större kraft krävs.

Newtons andra lag
v [m/s]
t [s]
Vid konstant kraft, är
accelerationen konstant.
Värdet (lutningen i grafen
här bredvid) bestäms av
kraften och massan.
Newtons andra lag: Acceleration = Kraft/Massa
F
m
a

Newton och äpplet

Kraft, massa och acceleration
Första lagen: Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om
resultanten till alla krafter som verkar på det är noll.
Hur ändras hastigheten om kraftresultanten inte är noll?
Experiment: Applicera olika (konstanta) krafter på föremål med
olika massor och mät accelerationen (förändringen av hastigheten
per tidsenhet). Kan t.ex. göras med en luftkuddebana.
Resultat: accelerationen ökar med ökande kraft men minskar
med ökande massa,
F
a eller
F m
a
m

Vad Newton verkligen sa
“A change in motion is proportional
to the motive force impressed and
takes place along the straight line in
which that force is impressed.”
En förändring i rörelse är proportionell mot
den pålagda drivkraften och sker längs den
linje linjen i vilken kraften påläggs.

Newtons andra lag
Accelerationen sker i samma riktning som kraftresultanten
Rörelseriktning
Acceleration
F

Newtons tredje lag
Till varje kraft hör en lika
stor men motriktad
reaktionskraft.

Vad Newton verkligen sa
“To any action there is always an
opposite and equal reaction; in
other words, the actions of two
bodies upon each other are always
equal and are opposite in
direction.”
Till varje verkan finns det alltid en motsatt och
lika stor motverkan; med andra ord,
verkningarna av två kroppar på varandra är alltid
lika stora och är i motsatt riktning.

Principen för en raket- eller jetmotor

Månlandning, exempel på
Newtons lagar
lunar-lander_en.jar

Flera krafter
Accelerationen sker i samma riktning
som kraftresultanten

Magnus Samuelsson och Alex Schulman
drar så hårt de kan i varsitt rep fästat vid en
låda. Vilken väg (a-e) beskriver bäst
röreleseriktningen hos lådan?
A)
E)
B)
D)
C)

Vem får högst hastighet efter knuffen?
A. Den tyngre kvinnan till vänster.
B. Den lättare kvinnan till höger.
C. De får samma hastighet.
D. Ingen av dem kommer att röra sig
eftersom friktionen är noll.

En tung kula är fast vid ett snöre och snurras runt i en cirkulär
bana. Plötsligt går snöret av. Vilken bana följer kulan?

Grafen till höger visar hastigheten hos
ett objekt som funktion av tiden. Vilken
graf nedan beskriver bäst nettokraften
F som verkar på objektet?

Fritt fall
Tyngdkraften: F = m·g
Newton andra lag: F = m·a
a = g = 9,8 m/s 2
Oavsett massan accelererar
fritt fallande föremål med
9,8 m/s 2

Rörelseenergi
Många problem som verkar svåra visar
sig vara enkla att lösa med
energiresonemang
Rörelseenergi: E k=1/2·mv 2
Lägesenergi: E p=mgh
Arbete: W=F·s

Tenta 2006:

Energi
energy-skate-park_sv.jar

Referenssystem
Newtons lagar gäller i alla referenssystem
som rör sig med konstant hastighet

Sammanfattning
Newtons andra lag: F=ma
Newtons första lag: F=0 ger a=0
Newtons tredje lag: Till varje kraft
hör en lika stor motriktad kraft
Dessa lagar gäller i alla
referenssystem som rör sig med
konstant hastighet