PDF-fil

There was a young lady called Bright
who could travel much faster than light.
She set out one day
in a relative way
and returned on the previous night.
-Arthur Buller, Punch, 1923

•
•
•
•
Vad vi ska prata om idag:
”Tvillingparadoxen” - kan man hålla sig ung genom att röra på sig?
”Garageproblemet” - kan man få in en stor bil i ett litet garage?
Energi i klassisk mekanik kontra relativitetsteori
Viloenergi och radioaktivt sönderfall
mc2
Men först... kommer ni ihåg?

•
•
Einsteins postulat!
Postulat 1: Relativitetsprincipen
Tänk nytt!!
Utgå ifrån enkla principer och se
vad som kommer ut...
- alla inertialobservatörer har
lika stor rätt att hävda att de är i vila!
Postulat 2: Ljushastighetens konstans
- alla observatörer, oavsett hur de rör sig,
uppmäter ljusets hastighet i vakuum till c.
Leder till förbluffande slutsatser om tid och rum...

”TIDSDILATATION”
Tiden går långsammare i ett system som rör sig!
”LÄNGDKONTRAKTION”
”Vilotiden”
Objekt som rör sig förkortas i rörelseriktningen!
t = t0 · v v =
v
1
och
L = L0/ v
q
1
1 v 2
c 2
”Vilolängden”

Tvillingparadoxen
v = c/2
!
4 ljus˚ar
Albertus
Vem av dem är yngst
när Jordan och Astrid återser varandra?

•
•
Enligt Jordan:
- Det tar TJ =8˚ar för Astrid att åka enkel väg till Albertus, så resan tar totalt:
- Men: ”Astrids klocka går för långsamt!”
TA = TJ/ v = TJ
Enligt Astrid:
r
1
v 2
c s
⇡ 6, 9˚ar
2TJ = 16 ˚ar
d.v.s. Astrid kommer vid återvändandet ha åldrats 2TA ⇡ 13, 9˚ar . Hon är yngre!
- Astrid håller med om att hennes enkelresa till Albertus tar TA ⇡ 6, 9˚ar .
Beror enligt henne på längdkontraktion av avståndet mellan planeterna!
- Men: ”Jordans klocka går för långsamt! När jag vänder vid Albertus har Jordan bara åldrats
TJ 0 r
v
= TA/ v = TA 1
2
cs =6˚ar
d.v.s han kommer bara åldras totalt 2TJ och vara yngre?!”
0 = 12 ˚ar

Jordan har rätt! Astrid kommer att vara yngre än han när hon har återvänt!
Men varför?
Astrid är ingen inertialobservatör!
Saker beter sig annorlunda om
man inte rör sig med konstant
hastighet!
När hon vänder om och beger sig tillbaka mot jorden måste hon accelerera, d.v.s. ändra sin
hastighet. Under accelerationen ändras hennes samtidighetsuppfattning. Detta måste hon ta hänsyn
till när hon räknar ut hur mycket Jordan har åldrats.

Garageproblemet
- Ett par har en bil med längden L0 och ett garage med längden 3L0/4 .
L0
3L0/4
Mannen: ”Kör in i garaget med farten v = så får bilen plats i garaget
tack vare längdkontraktionen!”
p 3c/2
Håller frun med om detta?

Enligt mannen:
Bilen rör sig med farten v i förhållande till garaget. Den längdkontraheras och får längden L0/2 .
Enligt kvinnan:
”Jag kan stänga dörren innan bilens front når garagets innervägg!”
Garaget rör sig med farten v i förhållande till bilen. Det längdkontraheras och får längden 3L0/8
.
”Bilens bakände är fortfarande utanför garaget när bilens front når innerväggen!”
Så vem har egentligen rätt?
Båda har lika rätt så länge kvinnan kör med konstant hastighet,
men klart är att bilen inte kommer att kunna parkeras inuti garaget!

Om energi i relativitetsteori
- och världens mest berömda ekvation
Kommer ni ihåg...?
•
Energi finns i olika former:
• Energiprincipen:
- kemisk, potentiell, rörelseenergi, värme,...
- energi kan inte förstöras eller skapas,
bara omvandlas mellan olika former!

Enligt Newton ser det ut så här:
pot. energi
Ep = mgh
tyngdaccelerationen
objektets höjd
Berg-och-dalbana
h
Ek = mv2
2
v =
hastigheten
E = Ep + Ek = mgh + mv2
2

E = mc 2 · v = mc2
q
v 1 2
c2 total energi
Enligt Einstein:
För får vi:
v =0
E0 = mc 2
”viloenergi”
Även när ett föremål är i vila har den
(vilo-)energi i form av dess massa.
Massa är alltså en (mycket kraftfull) form av energi!

... och radioaktivt
sönderfall.
E0 = mc 2
Vi tittar närmare på
b)
fission
a)
Den totala massan är större i a) än i b).
Skillnaden i massa frigörs i form av energi
(rörelseenergi hos partiklarna, eller elektromagnetisk strålning)