Lösning - Fysikum - Stockholms universitet

STOCKHOLMS UNIVERSITET
FYSIKUM
Tentamensskrivning del 1 i Fysik A för Basåret
Måndagen den 12 december 2011 kl. 9.00 - 13.00
(Denna tentamen avser första halvan av Fysik A, kap 1, 3-6 och 11, 12 i Heureka. Fysik A)
Hjälpmedel: Miniräknare (ej grafräknare) och formelsamling.
Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. US
─────────────────────────────────────────────────────
1. Fyra vikter hänger i snören enligt figuren.
TAK
M3
M1
M2
M3
M1 = 1,50 kg, M2 = 2,00 kg och M3 = 1,00 kg
Bestäm spännkraften i snöret mellan M1 och M2 samt i vardera snöret mellan taket och M1 .
Svar: 39,3 N resp 27,0 N
2. Antag att en cyklist med massan 61 kg använder hela sin tyngd för att pressa ned pedalerna
på sin cykel. Avståndet pedal - vevaxelcentrum är 15 cm. Beräkna minimalt och maximalt
kraftmoment.
Lösning: Det gäller att M = F⋅l där l är momentarmens längd. Om en pedal befinner sig i sitt
nedersta (eller översta) läge är momentarmen 0 och kraftmomentet också 0. Maximalt lång
momentarm ger värdet 61⋅9,82⋅0,15 = 90Nm
Svar: minimalt 0 Nm, maximalt 90 Nm
3. En skåpbil bromsar hårt på en väg. Friktionskraften uppgår till knappt 70% av normalkraften.
Rita ut krafterna på skåpbilen i bilden. Var noga med att markera var krafterna
angriper och deras relativa storlek i figuren.

Lösning:
∣F normal∣=∣F tyngd∣ och ∣F friktion∣= 0,7⋅∣F normal∣
4. Ett flygplan startar från A med avsikten att nå B som befinner sig rakt norr om A
på avståndet 90 km från A. Flygplanets fart är 180 km/h.
B
A
F friktion
180 km/h
F tyngd
F normal
a) Vindstilla råder. Hur lång tid tar turen?
b) På hemvägen, riktning B → A, har det blåst upp så att det
råder en motvind på 14 m/s. Hur lång tid tar återfärden?
c) Nästa dag upprepar piloten färden från A mot B men nu har
vinden svängt till rent västlig (dvs vinden kommer från
väster). Vindstyrkan är fortfarande 14 m/s. Den
ouppmärksamme piloten flyger hela tiden med flygplanets
nos riktad mot norr. Var befinner sig flygplanet i förhållande till
B efter att lika lång tid förflutit som i uppgift a)?
Lösning: a) t = s
, varav t =
v0 90
= 0,50 h
180
b) 180 km/h = 180
m/s = 50 m/s dvs flygplanets hastighet över mark är 50−14 = 36m/s
3,6
i sydlig riktning så att t = 90000
s = 2500 s = 41 min och 40 s
36
c) Hastigheten i nordlig riktning är fortfarande 180 km/h = 50 m/s men det tillkommer en
hastighetskomposant i ostlig riktning, som är 14 m/s. Flygplanet befinner sig lika långt norrut
som i a-uppgiften efter 0,5 h men har samtidigt förflyttats
s = v 0 ⋅t = 14⋅0,5⋅3600 = 25200 m = 25,2 km i ostlig riktning. a) 30 min
Svar: b) 41 min 40 s
c) 25 km öster om B

5. Man kastar en boll rakt uppåt så att den erhåller farten 15 m/s. (Försumma lutfmotståndet)
a) Hur stor är accelerationen och åt vilket håll är den riktad när bollen just lämnat
handen?
b) Hur stor är accelerationen och åt vilket håll är den riktad när bollen befinner sig i sin
högsta punkt?
c) Vilken fart har bollen när den passerar samma nivå från vilken utkastet skedde på
vägen ner?
d) Är det möjligt att svara på frågorna a - c om bollen istället kastas snett uppåt med
samma utgångsfart 15 m/s och vad blir i så fall svaren?
Lösning: Accelerationen g är alltid lika stor och riktad nedåt. Så länge vi kan försumma
luftmotståndet är farten densamma när lägesenergin omvandlats tillbaka till rörelseenergi i c.
Alla frågor får samma svar även om utkastvinkeln ändras, dvs endast hastighetskomposanten i
vertikal led påverkas av tyngdkraften men så att den resulterande farten är densamma vid
återkomsten vilket är en konsekvens av energiprincipen.
6. Ett jämntjockt plant isflak med massan 101,8 kg flyter på en öppen vattenyta på en insjö.
a) Bestäm lyftkraften i enlighet med Archimedes princip.
b) Bestäm hur stor andel av isflakets tjocklek, som befinner sig under vattenytan.
(Is har densiteten 0,917 g/cm 3 )
Lösning: a) Enligt Archimedes princip gäller att lyftkraften ges av tyngden av den
undanträngda vattenmassan dvs av Vvatten·ρvatten·g där Vvatten är den undanträngda
vattenvolymen. Eftersom isflaket flyter är lyftkraften = isflakets tyngd = 101,8·9,82 =
1000 N = 1,00 kN
b) Vi har att Vvatten·ρvatten·g = Vis·ρis·g vilket medför att V vatten
V is
= ρ is
ρ vatten
tjockleken dis gäller att volymen = bottenarean A x dis så att A⋅d vatten
d vatten
d is
A⋅d is
För isflaket med
= ρ is
ρ vatten
= 0,917 om vi antar att flytande vatten har densiteten 1,00 g/cm 3 vid 0 0 C.
dvs
a) 1,00 kN
Svar:
b) 91,7 %
7. Harsprånget i Luleälven är Sveriges effektmässigt största vattenkraftstation. (En liknande
finns i Ångermanälven). Fallhöjden är 107 m och vattenflödet kan ansättas till 1041 m 3 /s.
Totala verkningsgraden är ca 86%. Beräkna avgiven effekt.
Lösning: Vi beräknar energiomvandlingen från potentiell energi till i slutänden elektrisk
energi per sekund med sambandet: effekten P = η⋅V⋅ρ⋅g⋅h . Här är η verkningsgraden, V
vattenflödet per sekund, ρ vattnets densitet, g tyngdaccelerationen och h fallhöjden.
Med ρ = 1,00 g/cm 3 för rent vatten får vi effekten = 0,94 GW
Svar: 0,94 GW

8. En bil, som väger 1200 kg, accelererar med 2,5 m/s 2 på en plan horisontell väg.
a) Bestäm kraften som behövs för att åstadkomma detta.
b) Bilen lastas med 300 kg. Beräkna accelerationen med oförändrad dragkraft.
c) Bilen har en hastighet av 90 km/h när den når en 200 m lång uppförsbacke, som lutar
10 0 mot horisontalplanet. Bestäm bilens hastighet när den når backkrönet. Motorns
dragkraft antas vara densamma som i a).
Lösning: a) F = m⋅a = 1200⋅2,5 = 3000 N = 3,0 kN
b) a = F
m =
3000
1200+300 m/s2 = 2,0 m/s 2
c)
mg
Tyngdkraftens komposant längs backen ges av F backe = m⋅g⋅sin 10 0 som verkar bromsande
så att den accelererande nettokraften (antas vara konstant efter att luftmotståndet subtraherats)
ges av F - Fbacke.
Alltså är
tom bil: a = F 3000−1200⋅9,82⋅sin 100
= =
m 1200
954
= 0,795 m/s2
1200
lastad bil: a = F 3000−1500⋅9,82⋅sin 100
= =
m 1500
442
= 0,295 m/s2
1500
Med v 2 2
−v0 = 2⋅a⋅(s−s0) och v0 = 90 km/h = 90
3.6 m/s = 25 m/s samt s0 = 0 erhålls
tom bil: v 2 = 25 2 +2⋅0,795⋅200 = 943 så att v = 31 m/s = 110 km/h
lastad bil: v 2 = 25 2 +2⋅0,295⋅200 = 743 så att v = 27,3 m/s = 98 km/h
a) 3,0 kN
Svar: b) 2,0 m/s 2
c) olastad bil 110 km/h
c) lastad bil 98 km/h