Franck-Hertz experiment
Franck-Hertz experiment
Franck-Hertz experiment
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
081128<br />
Elektronstötförsök<br />
1. Elektronstötförsök i kvicksilverånga (<strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> försök)<br />
Genom elektronstötförsök, d v s kollisioner mellan elektroner och atomer/molekyler, kan man få<br />
en <strong>experiment</strong>ell verifikation av Bohrs postulat om stationära energitillstånd - grundtillståndet och<br />
de diskreta exciterade tillstånden. De energiändringar en atom undergår vid emission av ljus visar<br />
sig nämligen exakt motsvara de energier atomen kan uppta vid s k inelastiska kollisioner med<br />
elektronen. Antag att vi accelererar en elektron i en monoatomär gas. Om elektronens väg i gasen ar<br />
tillräckligt lång, d v s mycket längre än den fria medelväglängden (som är definierad som den<br />
genomsnittliga väg en partikel hinner mellan två kollisioner), kommer den förr eller senare säkert<br />
att kollidera med en av atomerna. Som bekant är elektronen att betrakta som punktformig (radien <<br />
10 -18 m) och dess kollision med en atom sker genom elektromagnetisk växelverkan. Denna kollision<br />
kan ske på två sätt, elastiskt eller inelastiskt.<br />
Om till att börja med elektronens energi är för låg for att påverka atomens inre tillstånd, d v s för<br />
låg för t ex en excitation, sker endast en elastisk stöt, där rörelseenergin bevaras. Den överförda<br />
energin ΔE (i den elastiska spridningen) från elektronen är omvänt proportionell mot atomens<br />
massa, och för kvicksilveratomen blir ΔE försumbar. De elastiska kollisionerna är huvudsakligen<br />
framåtriktade, d v s elektronen ändrar inte sin riktning nämnvärt.<br />
Om nu elektronens energi är lika stor som eller större än någon erforderlig excitationsenergi kan<br />
kollisionerna dels bli elastiska (som förut) eller inelastiska, t ex excitera atomen. Hur ofta dessa<br />
olika kollisioner förekommer bestäms av deras respektive sannolikheter, som uttrycks i tvärsnittet σ<br />
- vilket i sin tur är relaterat till den fria medelväglängden λ som<br />
För vårt försök gäller:<br />
λ =1/(Nσ), där N är antalet atomer per volymenhet.<br />
σinel ≈ 1 Å 2 , σel = σtot - σinel ≈ 20 Å 2 .<br />
I detta försök har vi vid 200°C, ett ångtryck på ca 20 mmHg, vilket ger en partikeldensitet på N ≈ 7<br />
·10 23 atomer/m 3 . De fria medelväglängderna blir slutligen<br />
λinel = 1/(Nσinel) ≈ 141 μm λel = 1/(Nσel) ≈ 7 μm<br />
Vi ser att det genomsnittligt sker runt 20 stycken elastiska kollisioner per excitation. Från t ex<br />
kvicksilveratomens spektrum vet vi att det finns en emissionslinje vid 253,6 nm, svarandes mot ca<br />
4,9 eV. En elektron med en kinetisk energi på 4,9 eV kan då överföra den energin till atomen (som<br />
exciteras) och elektronen förlorar sin rörelseenergi. Atomen återgår sedan till sitt grundtillstånd<br />
genom emission av ljus. Enligt Bohrs postulat skulle detta inte kunna hända om elektronen har t ex<br />
4,7 eV. Genom att undersöka huruvida en accelererad elektron förlorar sin kinetiska energi endast<br />
vid vissa energier eller inte, får vi ett direkt <strong>experiment</strong>ellt svar på postulatet - <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> försök.<br />
1
2. Uppgift<br />
Att bestämma den lägsta excitationsnivån hos kvicksilver genom <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> försök.<br />
3. Experiment<br />
Betrakta figur 1. Den termostatreglerade ugnen hettar upp kvicksilvret i urladdningsröret till en<br />
gas. Elektroner emitteras (inne i samma rör!) från katoden och accelereras med hjälp av spänningen<br />
UG mellan katoden och ett galler. Avståndet mellan katoden och gallret är många gånger större än<br />
den ovan nämnda fria medelväglängden, vilket betyder att nästan alla elektroner kommer att<br />
kollidera med en kvicksilveratom på vägen. Mellan gallret och anoden är dock ett annat fält pålagt,<br />
som retarderar elektronen. Avståndet mellan gallret och anoden är så litet att praktiskt taget inga<br />
kollisioner sker.<br />
Figur 1: Uppställningen för <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> försök.<br />
Den <strong>experiment</strong>ella situationen är således:<br />
Elektroner accelereras över en valfri spänning och kolliderar under tiden mod kvicksilveratomerna.<br />
Därefter bromsas elektronerna av motspänningen innan de når anoden; de elektroner som har för låg<br />
rörelseenergi (relativt motspänningen) vid gallret kommer inte att nå anoden. Genom att variera den<br />
accelererande spänningen och sedan mäta strömmen vid anoden har vi realiserat <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong><br />
försök.<br />
Om UG < 5 V kommer, enligt vår teori, inga inelastiska stötar att äga rum och alla elektroner<br />
kommer således att kunna övervinna motspänningen och nå anoden, så att vi kan mäta en ström (om<br />
inte UG är mindre än motspänningen plus kontaktpotentialer förstås). Men då UG ≈ 5 V kommer<br />
elektronerna precis innan gallret att ha rätt energi för att excitera kvicksilvret. Elektronerna förlorar<br />
sin energi och kan inte komma förbi motspänningen för att nå anoden. Strömmen sjunker (att den<br />
inte går ner till noll beror på den statistiska karaktären hos stötprocesserna).<br />
2
Vid ökad accelerationsspänning flyttas den inelastiska kollisionszonen närmare katoden, varför en<br />
del av det accelererande fältet återstår innan elektronen når gallret. Efter den inelastiska kollisionen<br />
kan därför elektronen accelerera på nytt och få en kinetisk energi som räcker för att passera<br />
motspänningen. Strömmen ökar återigen.<br />
Detta sker upp till UG ≈ 10 V. Då uppträder först en inelastisk kollisionszon; sedan accelereras<br />
elektronen och ytterligare en zon bildas alldeles intill gallret, varför strömmen på nytt minskar.<br />
På samma sätt bildas fler och fler zoner där inelastiska stötar sker och varje gång strömmen börjar<br />
sjunka markerar det uppkomsten av en ny zon intill gallret. Det viktiga här är att elektronen aldrig<br />
hinner få högre energi än 4,9 eV innan en inelastisk stöt sker, d v s vi får alltid flera olika<br />
kollisionszoner där kvicksilvret bara exciteras till första nivån. Man kan inte få någon kunskap om<br />
högre excitationsnivåer här (åtminstone inte så länge accelerationsspänningen är måttlig).<br />
I ett diagram med strömmen som funktion av spänningen UG kommer avståndet mellan<br />
strömkurvans extrempunkter ΔU att motsvara den första excitationsnivån hos kvicksilver:<br />
hν = ΔUq<br />
där h är Plancks konstant, q elektronens laddning och ν frekvensen hos ljuset som emitteras då<br />
atomen återgår till sitt grundtillstånd.<br />
Figur 2: IA / UG-diagram för ett kallt rör (I)<br />
och ett gasfyllt rör (II).<br />
Kurvans utseende kommer kvalitativt att likna kurva II i figur 2. Om ugnen istället är kall har vi<br />
ingen gas, och följaktligen inga inelastiska stötar. Strömmen kommer då aldrig att sjunka. Detta<br />
skulle istället ge kurva I, en dramatiskt annorlunda bild.<br />
3
4. Utförande<br />
Apparaturen kopplas enligt figur 1. <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong>-röret är placerat i en termostatreglerad ugn och<br />
kvicksilverångan uppkommer genom att ugnen hettas upp. Assistenterna anger ungefärlig<br />
temperatur för respektive ugnsmodell. Kvicksilvrets ångtryck varierar starkt med temperaturen: T =<br />
175°C => P = 8 mmHg, T = 200°C => P = 20 mmHg. Därför påverkas anodströmmen mycket av<br />
relativt små temperaturändringar. Tyvärr medför termostatkontrollen en naturlig variation av<br />
temperaturen på c:a 10°C, vilket visar sig i att extremvärdena inte nödvändigtvis är helt<br />
ekvidistanta.<br />
Genom ett hål i taket på ugnen förs en termometer ned i höjd med kvicksilverkulan. Sedan ugnen<br />
upphettats till rätt temperatur (termostaten regleras med en liten ratt på ugnens sida) kopplas<br />
glödströmmen till katoden på, därefter bromsspänningen och accelerationsspänningen.<br />
Assistenterna anger exakta spänningar för respektive <strong>experiment</strong>uppställning.<br />
Accelerationsspänningen varieras mellan 0 och 40 V i steg om 0,5 V och för varje steg mäts<br />
strömmen med en picoamperemeter. P g a slumpmässiga fluktuationer varierar strömmen något<br />
(även bortsett från termostatens inverkan), varför flera värden på samma spänning bör tas. För att<br />
inte temperaturen ska fluktuera alltför mycket under en serie mätningar, kan det vara klokt att göra<br />
varje mätserie snabbt. Använd sedan de tre mätseriernas medelvärde i analysen. Observera att<br />
elektronerna vid en given accelerationsspänning har något olika energi, beroende på olika<br />
utträdeshastigheter från katoden m m. Därför kommer det att finnas en viss spridning av<br />
elektronenergier som kommer att excitera atomen för något olika accelerationsspänningar.<br />
Strömmen sjunker således inte abrupt. För den första förväntade strömtoppen ser man ofta inte<br />
någon skillnad alls. Dessutom finns det en kontaktpotential som gör att strömtopparna förskjuts<br />
(detta påverkar dock inte resultatet eftersom vi är intresserade av skillnaden ΔU mellan olika<br />
extremvärden).<br />
Vid höga spänningar kan ett blåaktigt ljussken uppstå inne i röret samtidigt som anodströmmen ökar<br />
drastiskt. Minska då omedelbart accelerationsspänningen!<br />
5. Beräkningar<br />
Excitationsenergin bestäms från de värden på accelerationsspänningen som motsvarar strömmens<br />
minima och maxima separat. Observera att under våra antaganden gäller att spänningen Umin(i) för<br />
i:te minimum i strömmen ges av:<br />
Umin(i) = U0 + ΔUmin·i.<br />
På motsvarande sätt gäller för spänningen Umax(i), för i:te maximum i strömmen:<br />
Umax(i) = U0' + ΔUmax·i.<br />
Den maximala kinetiska energi en elektron accelereras till innan den återigen kolliderar med en<br />
kvicksilveratom (och exciterar den) ges av eΔUmin (eΔUmax). Beräkna våglängden för det ljuskvanta<br />
Hg-atomen utsänder vid deexcitationen. Varför observeras inte det utsända ljuset?<br />
4
6. Frågor att besvara innan laborationen<br />
1. Varför kan vi bara studera en enda energinivå vid <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> försök?<br />
2. Hur kommer det sig att kvicksilverröret vid ökad accelerationsspänning plötsligt börjar<br />
utsända synligt ljus?<br />
3. Vad händer om temperaturen i ugnen blir för låg?<br />
4. Vad är kontaktpotential? Varför är korrektionen av denna icke viktig i detta försök?<br />
7. Redovisning<br />
Redovisning sker muntligt eller skriftligt enligt tidigare val av redovisningsform.<br />
8. Rekommenderad läsning<br />
Gerald Rapior, Klaus Sengstock, and Valery Baev, Am J Phys 74(5), 423-428 (2006), ”New features<br />
of the <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> <strong>experiment</strong>”<br />
http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=AJPIAS0000740000050004<br />
23000001&idtype=cvips<br />
G.F. Hanne, Am J Phys 56, 696-700 (1988). "What really happens in the <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> <strong>experiment</strong><br />
with mercury'?"<br />
http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=AJPIAS0000560000080006<br />
96000001&idtype=cvips<br />
FH. Liu, Am I Phys 55 , 366-9 (1987). "<strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> <strong>experiment</strong> with higher excitation level<br />
measurements"<br />
http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=AJPIAS0000550000040003<br />
66000001&idtype=cvips&prog=normal<br />
D.R.A. McMahon, Am J Phys 51, 1086-1091 (1983). "Elastic electron-atom collision effects in the<br />
<strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> <strong>experiment</strong>"<br />
http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=AJPIAS0000510000120010<br />
86000001&idtype=cvips&prog=normal<br />
W. Buhr and W. Klein, Am J Phys 51, 810-814 (1983). "Electron impact excitation and uv emission<br />
in the <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong> <strong>experiment</strong>"<br />
http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=AJPIAS0000510000090008<br />
10000001&idtype=cvips<br />
J. <strong>Franck</strong>s och G. <strong>Hertz</strong> Nobelföreläsningar:<br />
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1925/franck-lecture.pdf<br />
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1925/hertz-lecture.pdf<br />
5