1 SPINN
1 SPINN
1 SPINN
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1 <strong>SPINN</strong><br />
Detta avsnitt är taget ur ett kompendium för kursen ’Kvantfysikens Principer’.<br />
Partiklar har spinn. Vad är spinn? Spinn är en kvantmekanisk egenskap<br />
som är ganska sv˚ar att först˚a. Vi gör ett försök att berätta vad spinn är men<br />
kommer inte att förklara s˚a mycket. 1<br />
L˚at oss ta elektronen som exempel. Vi känner till tv˚a egenskaper som vi<br />
kan mäta för en elektron: dess läge och dess rörelsemängd. (Vi kan ocks˚a<br />
mäta elektronens massa och laddning, men dessa är samma för alla elektroner<br />
och intresserar oss inte här, och elektronens energi.) Det visar sig att det<br />
finns ytterligare en egenskap som vi kan mäta och som är olika för olika<br />
elektroner: elektronens spinn. När vi mäter läget f˚ar vi en punkt i rummet<br />
som resultat; antalet möjliga mätvärden är oändligt. Om vi däremot mäter<br />
spinnet s˚a kan vi bara f˚a tv˚a möjliga svar: vi kallar dessa spinn upp (↑) och<br />
spinn ner (↓).<br />
Andra partiklar som neutroner, protoner, fotoner, liksom sammansatta<br />
partiklar som atomkärnor, atomer och molekyler har ocks˚a spinn. En del av<br />
dessa (tex neutroner och protoner) har precis samma spinn som elektroner<br />
(allts˚a tv˚a möjliga mätvärden, eller tillst˚and som man ocks˚a säger) medan<br />
andra har fler möjliga tillst˚and eller bara ett tillst˚and. Det finns partiklar<br />
med 1,2,3,4... möjliga tillst˚and.<br />
En partikel med ett möjligt tillst˚and säges ha spinn 0, en partikel med tv˚a<br />
tillst˚and har spinn 1/2, en partikel med tre tillst˚and har spinn 1 etc. Typen<br />
av spinn anges allts˚a av ett tal s som är antingen ett halvtal, 1/2,3/2,5/2,...,<br />
eller ett heltal, 0,1,2,3,.... I b˚ada fallen ges antalet möjliga mätvärden (antalet<br />
möjliga tillst˚and) av 2s + 1.<br />
Hittills har vi pratat om spinnet som ett tal, men i själva verket är spinnet<br />
en vektor s och har tre komponenter sx, sy, sz. sz är spinnvektorns komponent<br />
i z-riktningen etc. (Spinnet är en vektor eftersom det har med rotation att<br />
göra, vektorns riktning anger rotationsaxelns rikning. Ocks˚a i klassisk fysik<br />
beskrivs en kropps rotation av en vektor som anger kroppens rotationsaxel.<br />
I kvantmekaniken är det möjligt att en partikel har ett spinn även om den<br />
skulle vara punktformig och sakna utsträckning.)<br />
1 En kropps rotation beskrivs, s˚aväl i klassisk mekanik som i kvantmekaniken, av en<br />
vektor som kallas för rörelsemängdsmomentet (se kommande mekanikkurs). Spinnet är en<br />
del av detta rörelsemängdsmoment.<br />
1
Nu kommer vi till n˚agra konstigheter som är rent kvantmekaniska och<br />
inte kan först˚as p˚a n˚agot ”klassiskt” sätt.<br />
Om man mäter en komponent av spinnet, tex z-komponenten, sz, för en<br />
partikel med spinn s s˚a finner man ett av följande värden: sz = s¯h, (s −<br />
1)¯h, (s − 2)¯h, .., −(s − 1)¯h, −s¯h. Observera att komponenterna är proportionella<br />
mot den ”kvantmekaniska” konstanten ¯h. Det visar att spinn är en<br />
kvantmekanisk effekt; ¯h förekommer inte i klassisk fysik. För en spinn 1/2<br />
partikel, tex en elektron är allts˚a de möjliga värdena sz/¯h = 1/2, −1/2, och<br />
för en spinn 1 partikel sz/¯h = 1, 0, −1 etc. Inga andra mätvärden är möjliga!<br />
Spinnet är kvantiserat, detta är en kvantmekanisk effekt. De tv˚a tillst˚anden<br />
för spinn 1/2 partikeln med sz/¯h = 1/2, −1/2 är vad vi kallar spinn upp ↑<br />
och spinn ner ↓.<br />
Det är naturligtvis inget speciellt med z-riktningen; om man mäter spinnets<br />
komponent i n˚agon annan riktning, tex x-riktningen s˚a gäller precis<br />
samma sak som sagts ovan för z-riktningen. Men, och detta är ett viktigt<br />
men, man kan inte samtidigt mäta spinnets komponenter i tv˚a olika riktningar!<br />
P˚a samma sätt som x och px inte samtidigt kan mätas exakt utan<br />
lyder Heisenbergs obestämdhetsrelation s˚a lyder de olika komponenterna av<br />
spinnvektorn obestämdhetsrelationer. Om man för en partikel vet värdet<br />
p˚a en av spinnets komponenter s˚a vet man allt man kan veta om partikelns<br />
spinn (man kan inte samtidigt veta de övriga spinnkomponenterna). Detta<br />
motsvarar att om man vet värdet p˚a x exakt, s˚a vet man allt man kan veta<br />
om en partikels rörelse (man kan inte samtidigt veta px). Vanligtvis ger man<br />
spinnets komponent i z-riktningen, sz. Vi kan nu först˚a att en partikel med<br />
spinn s kan befinna sig i 2s+1 olika tillst˚and. Detta svarar helt enkelt mot de<br />
olika möjliga värdena p˚a sz och eftersom sz bestämmer spinnet fullständigt<br />
s˚a finns inga ytterligare tillst˚and.<br />
Om man mäter längden av en av spinnets komponenter s˚a finns det en<br />
sak till som man samtidigt kan mäta: spinnvektorns totala längd |s| =<br />
<br />
s 2 x + s 2 y + s 2 z. Man finner |s| =<br />
<br />
s(s + 1)¯h; spinn s = 1/2 vektorn har<br />
allts˚a längden √ 3/2¯h, spinn s = 1 vektorn har längden √ 2¯h etc. Längden<br />
p˚a s är allts˚a densamma för alla partiklar med ett visst spinn s, tex för alla<br />
elektroner, protoner och neutroner.<br />
Ett system av flera partiklar, tex tv˚a elektroner eller en atom, har ocks˚a<br />
ett spinn. Hur är detta relaterat till delarnas spinn? Det visar sig att det finns<br />
en relation men att systemet kan ha flera olika spinn s. Tex kan tv˚a elektroner<br />
ha spinn 1 eller 0. Dessa möjligheter att f˚a olika spinn har vittg˚aende<br />
2
fysikaliska effekter.<br />
Ett mycket viktigt samband är relationen mellan spinn och om partiklarna<br />
är bosoner eller fermioner. Det visar sig att partiklar med halvtaligt spinn<br />
(s = 1/2, 3/2...) är fermioner, medan de med heltaligt spinn (s = 0, 1, 2...) är<br />
bosoner. Detta gäller b˚ade elementära partiklar och sammansatta. Se vidare<br />
Feynman. (Relationen brukar kallas för spinn-statistik teoremet. Bose/fermi<br />
egenskapen kallas för partiklarnas statistik eftersom den är avgörande för<br />
hur identiska partiklar uppför sig om man har väldigt m˚anga s˚adana; detta<br />
studeras med statistiska metoder i statistisk mekanik.)<br />
3