Lärande i matematik, 3A - Natur och Kultur

Lärande i matematik
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
18
Läs gärna kapitlet Lärande i matematik i Lärarbok 1 A
och 2 A, även om du läst dem tidigare. Några av rubrikerna
återkommer här med exempel från 3 A.
Förkunskaper – grundstenar till det nya
Det är svårt för elever att förstå ett moment i mate matik
om de inte har de grundläggande förkunskaperna som
det nya bygger på. Därför övergår grund bokens repetitionssidor
nu i åk 3 till att bli ”fördiagnoser” till de
kapitel som följer. För att t ex kunna använda kort division
med förståelse så måste eleverna först kunna tänka
sig de olika talsorterna i talet som ska divideras, så att
inte divisionen bara blir en obegriplig hantering av siffror.
De elever som känner sig osäkra på detta kanske
behöver lite extra tid med dig för att samtala om talsorter
och positionssystemet. Det är inte fler uppgifter
av samma sort som de behöver träna på, utan förståelse
av det som varje repetitionsuppgift är exempel på.
REPETlTlON
REPETlTlON
Dela på på hälften. hälften.
= =
Kommer du ihåg?
2
Visa på tom tallinje hur du räknar.
2
5 7 + 8 = 42 – 4 =
40 100 80 400 800
= = = =
69 + 215 = 2 2 3 4 – 19 2 = 2
Räkna ut.
Fyll i så att det stämmer
Det 3 6 är viktigt 2 9att eleverna 5 7 reflekterar 6 8 över sitt lärande
6 • = 42 10 •
och = 0 49 15
2 7 blir medvetna 4 3 om vad 1 5 de kan, = vad 6 de behöver = träna
5 • 4 = 3 • 10 = 7 3
+ mer 2 5 på eller + 1 vad 8 de + behöver 2 4 hjälp + 1 7med att förstå. Vid
3 • = 18 8 • 1 =
18 10
utvärderingen Fyll i så att det efter stämmer varje kapitel ska = därför eleverna = ta
4 • = 12 7 • = 28 2 10
ställning till några påståenden och avgöra vad som är
6 •• = 24 = 42 2 • 4 = 10 • = 6 5 0 30
rätt respektive fel. Detta som en hjälp = 6 för dem = att 5 först
2 • 16 5 • = 35
känna 5 • 4 = efter om de är 3 säkra • 10 = eller osäkra på respektive
lärandemål 3 UTVÄRDER • = 18 för NG att sedan 8 • 1 formulera = sitt kunnande.
Skriv enheter som passar.
Rätt
4 •
eller fel?
= 12 7 • = 28
Elsa går 52 – i 28 3 A = och 50 – är 309 . Hon Lägga är 130 till lika eller lång. ta bort lika i subtraktion:
6 Hon • bor 52 – nära 28 = skolan. 54 24 – 30 Det tar 2 5 • 4 = för henne att gå dit.
Det är 390 bara 400 100401
att gå. Hon Taluppfattning har två böcker 1–1 och 000: ett
2 • = 16 5 • = 35
287 297 317
litet juicepaket i sin ryggsäck. Ryggsäcken väger 2 .
Sätt X på den blå
Strategi, uteslutning:
Juicepaketet rymmer 2 .
klossen.
Den i mitten är röd.
Skriv Ovanpå enheter den röda som är passar.
en grön kloss.
Juicepaketet rymmer 2 .
lärande i matematik
= =
Medvetenhet om sitt eget lärande
40 100 80 400 800
= = = = =
2 2 2 2 2
49 15
=
7 3
=
18 8410
=
2 10
=
6
= 6
30
= 5
Elsa går i 3 A och är 9 . Hon är 130 lång.
Jag har också lärt mig:
Hon bor nära skolan. Det tar 5 för henne att gå dit.
Det är bara 100 att gå. Hon har två böcker och ett
litet juicepaket i sin ryggsäck. Ryggsäcken väger 2 .
71
Nyfikenhet utvecklar kunskap
Låt eleverna reflektera över vad som händer om man
ändrar förutsättningarna i en uppgift. T ex:
• Genom att rita och klippa kan eleverna se att
1 = 3/3 och 1 = 4/4. Hur många hundradelar kan en
hel vara? 1 = ?/100. Vilken sorts delar är det om det
behövs åtta för att få en hel?
• Eftersom 4 ∙ 3 är 12, så måste dubbelt så många
treor, 8 ∙ 3, vara 24 och 16 ∙ 3 måste vara 48 osv.
• Om man klipper ut en triangel från ett kvadratiskt
Mätning papper och tejpar fast det på ett annat ställe på
Längd samma kvadrat, så måste den nya figuren ha samma
area som den ursprungliga kvadraten (dvs det
Vilken av trådarna är lika lång som den här?
råder konstans vid mätning). Vad händer om man
A B C
på samma sätt klipper ut en halvcirkel eller en liten
rektangel?
Använd ofta frågeställningen Vad händer om …? så
vänjer sig eleverna vid att vara nyfikna och blir även
intresserade av att själva reflektera över vad som händer
om förutsättningarna ändras.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Rita två krokiga och en rak tråd. Alla ska vara lika långa.
Area
Jämför figurernas area.
1 2 3 4
Vilket svar är rätt?
A Figur 1 har B Figur 2 har C Figur 4 har D Alla figurer har
störst area. störst area. störst area. lika stor area.
Klipp ut flera lika stora kvadrater. Klipp varje kvadrat
i två olika stora delar. Lägg delarna på olika sätt,
som i uppgiften ovanför. Rita av några här.
Sortering – från knappar till
huvudräkningsuppgifter
Kan du se hur
jag har klippt?
Redan från förskolan är barnen vana vid att sortera,
att se likheter och skillnader och att sortera efter olika
kriterier.
Konstans vid längd och area.
Att välja huvudräkningsstrategi innebär också en sortering,
nämligen att kunna sortera upp olika uppgiftstyper.
Det räcker inte med att kunna olika huvudräkningsstrategier,
eleverna måste även veta när en viss
strategi är lämplig att använda och det beror på vilken
typ av uppgift som ska lösas. Vid t ex 41 – 2 är det
enkelt att ta bort 2, men vid 41 – 39 är det enklast att
räkna upp 2 steg och vid 43 – 12 räcker såväl tiotal
som ental till och man kan direkt se svaret. När elev­
Eldorado 3 A • Lärarbok 23
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
5 8 + 16 = + = 326 + 458 = + =
43 + 39 = + = 267 + 115 = + =
24 + 6 8 = + = 424 + 258 = + =
erna sorterar uppgiftskort ligger fokus inte på svaret
utan
+
på vägen
= +
fram
=
till svaret, nämligen
+ =
hur
+
ser
=
uppgiften
+ ut och = vilken + = strategi passar + till = den. + =
Vilken strategi väljer du? Sortera uppgifterna i rutorna.
Skriv till egna uppgifter.
3 4 + 25 49 + 24 69 + 4 53 + 24 3 8 + 28
3 87 + 5 469 + 214 524 + 253 869 + 3 5 7 + 3 4
Varje talsort är högst 9.
Se svaret.
Lägg till lite.
Räkna framåt.
Entalen är fler än 9.
Flytta ental.
Även när eleverna ska bestämma räknemetod handlar
Träning på att sortera uppgifter utifrån lämpliga lösningsstrategier.
det om att välja. Vilken räknemetod passar bäst? NIVÅ s 8–9 Det 29
beror på hur uttrycket som ska beräknas ser ut och
på vilka räknemetoder eleven hunnit lära sig. Klarar
eleven det med huvudräkning eller är uppställning att
föredra eller kanske miniräknaren?
Multiplikationstabeller och
färdighetsträning
Förr var det vanligt att om en elev inte kunde t ex 7:ans
tabell tillräckligt bra, så fick han/hon i läxa att träna
mer på den tabellen hemma. För en elev resulterade
detta i att han visserligen svarade 42 på uppgiften 6 ∙ 7
men 8:ans när tabeller han fick berätta hur han kom fram till svaret
var det en krånglig väg. Han visste att 3 ∙ 7 är 21, sedan
la han till 7 och fick 28, men 1 • 8 vid = 1 •
nästa 5 + 1 •
sjua 3 = blev 8
det en övergång så han fortsatte
2 • 8
med
= 2 • 5
räkneramsan
+ 2 • 3 = 16
29, 30… 35, och sedan 36… 42. Det innebär att vid
36… 42 måste han använda tre räkneramsor parallellt.
Först måste han veta att nu är det den sjätte sjuan han
adde rar, sedan räknar han ramsan 36, 37… och samtidigt
måste han räkna 1, 2, 3… 7 för att veta när han
ska stoppa. Det var alltså inte en bra tankeform att
nöta på hemma? Innan han färdighetstränar måste han
alltså Tänk smart, ha en tänk användbar dubbelt. tankeform att färdighetsträna.
I detta fall hade det varit enklast att utnyttja att han
4 • 5 = 4 • 1 = 4 • 6 = 4 • 10 =
vet att 3 ∙ 7 är 21. Då måste ju 3 andra 7:or också vara
8 • 5 = 8 • 1 = 8 • 6 = 8 • 10 =
21 och alltså är 6 ∙ 7 = 42. För att utnyttja det man
redan 4 • 3 = kan och 4 bygga
• 4 = vidare 4 på
• 7 = det i multiplikation, 4 • 2 =
krävs
8
att man kan de räknelagar som används och vet
• 3 = 8 • 4 = 8 • 7 = 8 • 2 =
att multiplikation kan skrivas som upprepad addition.
Jämför att multiplicera med 2, med 4 och med 8.
• 1 2 3 4 5 6 7 8 10
2
4
8
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt
Kopiering
lag och
av detta
gällande
engångsmaterial
avtal.
är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Vardagskunskaper i mätning kräver
Ringa in det du tror stämmer
erfarenheter
1 kg 5 kg 6 kg 90 cm
När vi vuxna
2 kg
ska uppskatta
7 kg
t ex längden
15 kg
av en sträcka
138 cm
så jämför 3 vi kg med våra 10 referenser, kg dvs 34 något kg som vi 175 har cm
tidigare erfarenhet av. Det kan vara olika från person
till
Ringa
person,
in det du
som
tror
t
stämmer
ex en 60-metersbana, fotbollsplanens
längd eller bryggan 1 i båthamnen. 15 cm På 8 liknande cm sätt 1
1 kg 5 kg 6 kg 90 måste
eleverna 10 skaffa sig referenser 90 cm för 16 olika cm mätenheter. 5
cm
2 kg 7 kg 15 kg 138 cm
Samarbete
100
med fritids,
150
idrottsläraren,
cm 22 cm
3 kg 10 kg 34 kg hemkunskapsläraren
och slöjdlärarna kan här vara till stor hjälp
10
175 cm
för Skriv eleverna. R för det som Dessutom stämmer. Rätta bör det mätning som är fel. tas upp på föräldramötena
1
så att föräldrarna
15 cm
blir
8
medvetna
cm
om
1
hur
2 kg mjöl väger lika mycket som 2 kg socker.
10 90 cm 16 cm 5
de kan hjälpa sina barn att få erfarenheter av olika
10 cm 100 är lika mycket som 1501 m. cm 22 cm 10
mätbegrepp och mätenheter i vardagen.
Skriv 1 R kg för popcorn det som väger stämmer. lika mycket Rätta det som som är fel. .
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Det går 100 minuter på en timme.
2 Varje kg mjöl dag väger dricker lika en mycket människa som ungefär 2 kg socker. 2 l.
10 En cm cykel är lika är ungefär mycket 5 som m lång. 1 m.
Det En säng går 100 är ungefär minuter 200 på en cm timme. lång.
1 kg l juice popcorn väger väger ungefär lika 1 mycket kg. som .
Varje Ett nyfött dag dricker barn är en ungefär människa en halv ungefär meter 2 långt. l.
En Fem cykel äpplen är ungefär väger ungefär 5 m lång. 10 kg.
En En säng bil kan är ungefär väga 85 200 kg. cm lång.
Elever är olika och lär olika
Ingen skulle komma på tanken att på en idrottslektion
i längdhopp kräva att alla elever ska hoppa 3,5 meter
1 l juice väger ungefär 1 kg.
och att ingen får hoppa varken kortare eller längre.
Ett nyfött barn är ungefär en halv meter långt.
Alla vet att eleverna inte hoppar lika långt och det
Rimlighetsbedömning, olika mätbegrepp.
accep
Fem
teras,
äpplen
även
väger
av
ungefär
föräldrarna.
10 kg.
Men när eleverna ar­
En bil kan väga 85 kg.
betar med matematik är det många som förväntar sig
att alla ska klara lika mycket, även om en del behöver
lite mer tid. Vi ska ha höga förväntningar på våra
elever, Rimlighetsbedömning, men förväntningarna olika mätbegrepp. ska vara realistiska. Det är
mycket som påverkar elevernas prestationer i matematik.
Föräldrarnas attityder till matematik och syskons
och kamraters inställning väger tungt, liksom naturligtvis
lärarens engagemang och intresse. Vad har eleverna
fått möta gällande språk och matematiska begrepp i
hemmiljön, förskola, förskoleklass, samt under de första
skolåren och vilken grad av entusiasm har de vuxna
visat? Dessutom är det mycket annat som påverkar en
elevs lärande, t ex abstraktionsförmåga, minne, språklig
förmåga, perception och koncentration.
Elever som behöver utmaningar
i matematik
87
87
76 24 Eldorado 3 A • Lärarbok
Utnyttja strategin att dubbla.
För en del elever verkar allt så enkelt. När de möter
något nytt så kan de koppla det till tidigare kunskaper
och de vågar pröva och göra upptäckter. Hur får vi
dessa elever att behålla sin nyfikenhet och entusiasm
och samtidigt utveckla goda kunskaper i matematik?
Även de här eleverna behöver utmaningar på lämplig
nivå. Lösningen är inte att låta dem sitta själva och räklärande
i matematik

na fler uppgifter av samma sort eller att självständigt
räkna på i böcker för högre årskurser. Visst klarar de i
regel böckernas uppgifter, men utan undervisning blir
det oftast ytliga kunskaper. De ska inte bara lära sig att
göra lika som exemplen i en bok, utan de ska få undervisning
i matematik. Om du har elever som du vill
ska få arbeta i lite snabbare takt, så behöver alltså även
de din undervisning för att lyckas bra. Nationella och
internationella undersökningar i matematik visar att
gruppen högpresterande elever i Sverige har krympt
rejält under senare år, och det har vi inte råd med.
I Eldorado har vi i lärarböckerna gett förslag på hur du
kan utmana dessa elever och nu i 3:ans grundböcker
finns ett uppslag med extrauppgifter till varje kapitel.
Vi är medvetna om att detta inte räcker för alla. Därför
ger vi här några förslag där du kan hitta fler lämpliga
uppgifter för att utmana dina elever:
• Kängurusidan hittar du på ncm.gu.se. Här hittar du
matematikuppgifter för olika åldrar och från flera
år tillbaka. Milou riktar sig till fk–åk 2 och Ecolier
till åk 3–5. Förutom Rätta lösningar finns även
Arbeta vidare, som går lite djupare med den matematik
som respektive uppgift behandlar och det är
just vad dessa elever behöver.
• Problemuppgifter med variation finns också på
ncm.gu.se under Arkiv N, Problemavdelningen och
där finns även tillhörande lösningar.
• Tänk kreativt 2, problemlösningskort
(Beta Pedagog).
Tipsa gärna föräldrarna om böcker, nätsidor och länkar
som du tycker är bra.
Vad kan de elever som alltid lyckas
i matematik?
Det är vanligt att elever som lyckas i matematik ser
samband och mönster, har god taluppfattning, kan
föreställa sig en inre tallinje, kan använda sig av inre
bilder, har god abstraktionsförmåga, att de med ord
kan uttrycka sin kunskap, har god läsförståelse, gott
självförtroende, kan koncentrera sig, är uthålliga m m.
Vilka insatser skulle förskolan, förskoleklassen, åk 1,
åk 2 osv kunna göra för att ännu fler elever ska få liknande
förutsättningar och lyckas i matematik?
Diskutera detta med dina kollegor på din skola och
skriv ned era förslag. Samtala om hur ni med utgångspunkt
i dessa förslag skulle kunna hjälpa fler elever att
lyckas.
Elever som tycker att matematik
är svårt
I början tycker de flesta elever mycket om matematik,
eftersom alla på ett eller annat sätt klarar att räkna och
skriva rätta svar på uppgifter som 3 + 2 =, vilka brukar
vara vanliga i början. Vid låga tal, som just 3 + 2 = 5,
går det att dölja en bristfällig taluppfattning genom att
räkna ett och ett på räkneramsan framåt eller bakåt och
på så sätt komma fram till rätt svar. Men nu när talområdet
omfattar tresiffriga tal avslöjas kvaliteten på
kunskaperna. Läs mer om detta i häftet MatteTankar,
Undvik räknefällan i åk 1 (Natur & Kultur). Den kan
beställas gratis på www.nok.se/eldorado.
De elever som i åk 2 eller 3 börjar tycka att matte är
svårt har troligen missat något i den grundläggande
under visningen. Att då t ex få stöd i form av specialunder
visning under en timme i veckan blir endast en
hjälp för dem att hanka sig fram år efter år. I stället
bör de få en ny chans att lära sig de nödvändiga grunder
som de av olika orsaker missat. En ny chans skulle
ge många av dem möjlighet att förstå och upptäcka
hur roligt det kan vara med matematik, så att de så
småningom åter kan följa klassens arbete. Försök att
organisera intensivperioder med matematik för dessa
elever, t ex 20 min/dag under några veckor, sedan
uppe håll och så en ny period. Kanske några intensivperioder
räcker under terminen och det kräver inte
mer tid än den vanliga speciallärarhjälpen med 1tim/
vecka. Det ger dessa elever både chans att förstå de
grundläggande momenten och att få nytt självförtroende.
Det är den skickligaste matematikläraren som
ska hjälpa dessa elever med de grunder som behövs för
att lyckas i matematik.
En del elever behöver mer tid för att förstå och träna
olika moment. Hur kan ni organisera så att de får mer
tid? Ett tips som många prövat och prisat är att i stället
för att dessa elever efter en genomgång i klassen
får ytter ligare en genomgång med specialläraren, så
gör man tvärtom och låter dessa elever få arbeta med
begreppen innan den gemensamma genomgången. Då
har de en bättre förförståelse när klassläraren sedan
undervisar om begreppet. Det kräver inte mer tid, bara
att tiden ges före i stället för efter, men det kan ha stor
betydelse för eleven att känna att de förstår och lyckas
tillsammans med sina kamrater.
lärande i matematik
Eldorado 3 A • Lärarbok 25