fördjupning inom induktion och elektromagnetism - Natur och Kultur
fördjupning inom induktion och elektromagnetism - Natur och Kultur
fördjupning inom induktion och elektromagnetism - Natur och Kultur
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
9<br />
fördjupning <strong>inom</strong><br />
<strong>induktion</strong> <strong>och</strong><br />
<strong>elektromagnetism</strong><br />
Innehåll<br />
12 Matematiska samband i RL-kretsen 9:2<br />
13 Magnetisk energi 9:3<br />
14 Elektrisk svängningskrets 9:5<br />
15 Kvantitativ behandling av svängningskretsen 9:6<br />
16 Elektromagnetisk vågrörelse 9:9<br />
Svar till kontrolluppgifter 9:13<br />
<strong>induktion</strong> · 9:1<br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
12 Matematiska samband<br />
i RL-kretsen<br />
Inkopplingsförlopp<br />
Fig 27. I figurerna är ström <strong>och</strong><br />
spänningar i RL-kretsen markerade<br />
omedelbart efter inkoppling resp<br />
kortslutning av spänningen U. All<br />
resistans i kretsen förutsätts samlad<br />
i resistorn. Små bokstäver används<br />
för att markera tidsberoende<br />
värden.<br />
(a) Inkopplingsförloppet<br />
(b) Kortslutningsförloppet<br />
Den seriekopplade kretsen i fig 27 består av en resistor med resistansen<br />
R, en spole med induktansen L <strong>och</strong> med försumbar resistans samt en<br />
spänningskälla med polspänning U som kan kortslutas. Vi gör en<br />
potentialvandring medurs i den s k RL-kretsen vid en tidpunkt då<br />
strömmen ökar (fig 27a):<br />
di<br />
U – Ri – L = 0<br />
dt<br />
eller<br />
di<br />
U = Ri + L<br />
dt<br />
di<br />
Summan Ri + L är tydligen konstant. Det ger oss en kvalitativ<br />
dt<br />
förklaring till strömkurvans utseende i fig 16 efter inkopplingen av<br />
di<br />
spänningen. Kurvans lutning, , är stor i början så länge strömmen<br />
dt<br />
<strong>och</strong> därmed termen Ri är liten, men lutningen avtar efter hand som i<br />
ökar. Slutligen blir lutningen noll, <strong>och</strong> <strong>induktion</strong>en upphör. Då har<br />
strömmen vuxit till sitt fulla värde, I = U/R.<br />
Vilken funktion i av tiden t är det som satisfierar den ekvation vi nyss<br />
ställt upp, <strong>och</strong> som samtidigt ger i = 0 för t = 0 <strong>och</strong> i = U/R för t = ∞?<br />
Följande exponentialfunktion uppfyller alla tre kraven <strong>och</strong> är följaktligen<br />
den funktion vi söker.<br />
U<br />
R<br />
– t<br />
i = (1 – e L<br />
R<br />
)<br />
Man kan enkelt visa att funktionen är en lösning genom att derivera<br />
den <strong>och</strong> sätta in i ekvationen<br />
di<br />
U – Ri – L = 0<br />
dt<br />
9:2 · <strong>induktion</strong><br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
Kortslutningsförlopp<br />
Potentialvandring medurs i den krets som bildas då spänningskällan<br />
kortsluts så att U blir noll ger (fig 27 b):<br />
– Ri + e = 0<br />
I ekvationen ska e ha ett positivt värde. Strömmen avtar emellertid under<br />
detta skede, <strong>och</strong> derivatan är därför negativ. För att kompensera<br />
di<br />
dt<br />
di<br />
för detta måste vi skriva e = – L . Alltså:<br />
dt<br />
di<br />
– Ri – L = 0<br />
dt<br />
eller<br />
di<br />
Ri + L = 0<br />
dt<br />
De slutsatser vi kan dra av detta samband stämmer med utseendet hos<br />
strömkurvan i fig 16 efter att spänningen växlat från U till noll. I växlingsögonblicket<br />
har strömmen <strong>och</strong> därmed termen Ri sitt största värde.<br />
Kurvans lutning, di/dt, måste då ha sitt största negativa värde.<br />
Vi söker en strömfunktion som dels satisfierar den ekvation vi ställt<br />
upp, dels ger i = U/R för t = 0 <strong>och</strong> i = 0 för t = ∞. Lösningen är:<br />
i =<br />
U<br />
R<br />
e<br />
R<br />
– t<br />
L<br />
Graferna till de två strömfunktionerna återges i i-t-diagrammet i fig 16.<br />
13 Magnetisk energi<br />
När spänningskällan i fig 27 kortsluts, upphör omedelbart all tillförsel<br />
av energi från spänningskällan till kretsen. I stället tar den inducerade<br />
spänningen över <strong>och</strong> fortsätter att under en stund driva ström genom<br />
kretsen. Även den strömmen innebär naturligtvis värmeutveckling i<br />
resistorn. Varifrån kommer den energi som omsätts i kretsen sedan<br />
energileveransen från spänningskällan slutat?<br />
Svaret är att den kommer från spolens magnetfält. Vi möter här en ny<br />
form av energi – magnetisk energi i ett magnetfält. Under strömmens<br />
uppbyggnadsskede övergår en del av den elektriska energi som skapas i<br />
spänningskällan till magnetisk energi i spolens magnetfält. Det är denna<br />
lagrade magnetiska energi som efter spänningskällans urkoppling<br />
omvandlas till elenergi genom <strong>induktion</strong>en.<br />
<strong>induktion</strong> · 9:3<br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
Vi ska härleda ett uttryck för den energimängd som finns lagrad i en<br />
strömförande spoles magnetfält. Vi börjar med en potentialvandring<br />
runt RL-kretsen i fig 17a i en tidpunkt under strömmens uppbyggnadsskede:<br />
∆i<br />
U – Ri – L = 0<br />
∆t<br />
eller<br />
∆i<br />
U = Ri + L<br />
∆t<br />
Multiplikation med strömmen i <strong>och</strong> det korta tidsintervallet ∆t ger<br />
termerna energidimension:<br />
Ui∆t = Ri 2 ∆i<br />
∆t + Li ∆t<br />
∆t<br />
Termen Ui∆t är den energi spänningskällan levererar till kretsen under<br />
tiden ∆t. Den energin omsätts i kretsen på två sätt. Ri 2 ∆t är värmeutvecklingen<br />
i resistorn, <strong>och</strong> Li ∆t måste vara den energi som matas in<br />
∆i<br />
∆t<br />
i magnetfältet.<br />
Uttrycket för den magnetiska energin kan förenklas:<br />
∆i<br />
Li ∆t = Li∆i<br />
∆t<br />
Detta är ökningen av den magnetiska energin i spolen vid en liten<br />
strömökning ∆i. Den totala magnetiska energin E m vid en ström I är<br />
summan av alla sådana bidrag under det att strömmen ändras från 0 till<br />
I. Den summan innebär matematiskt en integral:<br />
I<br />
Li<br />
E m = Li di = [ 2<br />
] I LI<br />
=<br />
2<br />
∫<br />
0 2 0 2<br />
Den magnetiska energi som finns lagrad i en spole med induktansen L<br />
<strong>och</strong> strömmen I är alltså:<br />
E m = LI 2<br />
2<br />
KONTROLL 1<br />
En ström på 2,0 A går igenom en 1200-varvs spole med induktansen<br />
22 mH. Hur stor magnetisk energi finns lagrad i spolens magnetfält?<br />
9:4 · <strong>induktion</strong><br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
14 Elektrisk svängningskrets<br />
Fig 28. När strömställaren i kretsen<br />
sluts, omvandlas kondensatorns<br />
elektriska lägesenergi till värme i<br />
lampans glödtråd.<br />
En laddad kondensator innehåller elektrisk lägesenergi. Ansluter vi den<br />
till en lampa (fig 28), börjar en ström, begränsad av lampans resistans,<br />
flyta genom kretsen. Kondensatorns energi omsätts till värme i lampan.<br />
När kondensatorn urladdats, har all elektrisk energi omvandlats till värme,<br />
<strong>och</strong> strömmen har upphört.<br />
Helt annorlunda blir det, om vi ansluter en laddad kondensator till en<br />
spole (fig 29a). Även om spolens resistans är praktiskt taget noll kan urladdningsströmmen<br />
inte plötsligt rusa i höjden, eftersom den bromsas<br />
av en inducerad spänning u L (fig 29 b). I stället växer den efter hand <strong>och</strong><br />
bygger under tiden upp ett magnetfält i spolen. Förloppet innebär att<br />
elektrisk energi i kondensatorn överförs till magnetisk energi i spolen.<br />
Den magnetiska energin, <strong>och</strong> därmed strömmen, slutar att växa först<br />
när kondensatorn urladdats <strong>och</strong> förlorat all sin energi (fig 29 c).<br />
(a)<br />
(b) (c) (d)<br />
(e)<br />
Fig 29. Då kretsen i (a) sluts, börjar spänningen mellan plattorna driva en ström genom<br />
spolen, <strong>och</strong> kondensatorn urladdas (b). När strömmen vuxit till sitt största värde, har<br />
kondensatorns energi omvandlats till magnetisk energi (c). När magnetfältet sedan avtar,<br />
börjar själv<strong>induktion</strong>en att mata ström i samma riktning som tidigare, <strong>och</strong> kondensatorn<br />
laddas igen (d <strong>och</strong> e).<br />
Vad händer nu när kondensatorspänningen är noll <strong>och</strong> kondensatorn<br />
inte längre kan fungera som spänningskälla? Strömmen <strong>och</strong> det magnetiska<br />
fältet kan inte försvinna plötsligt. Så fort de tenderar att avta, växlar<br />
den inducerade spänningen u L polaritet <strong>och</strong> driver strömmen vidare<br />
i samma riktning som förut (fig 29 d). Det betyder att kondensatorn laddas<br />
på nytt, <strong>och</strong> att spolens magnetiska energi återgår till elektrisk energi<br />
hos kondensatorn.<br />
När all magnetisk energi blivit elektrisk energi igen, är strömmen noll<br />
<strong>och</strong> situationen likadan som vid starten, bortsett från att plattorna<br />
har bytt laddning (fig 29 e). Det betyder att förloppet startar om <strong>och</strong><br />
upprepas med motsatta riktningar hos ström <strong>och</strong> magnetfält. När kondensatorn<br />
omladdats på nytt är kretsen tillbaka i det ursprungliga tillståndet<br />
(fig 29 a). En hel ”svängning” är fullbordad. Vi får alltså en växelström<br />
i kretsen <strong>och</strong> en ständig växling mellan elektrisk <strong>och</strong> magne-<br />
<strong>induktion</strong> · 9:5<br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆<br />
En spole <strong>och</strong> en kondensator<br />
bildar tillsammans en elektrisk<br />
svängningskrets.<br />
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆<br />
tisk energi. Kondensatorn <strong>och</strong> spolen utgör tillsammans en elektrisk<br />
svängningskrets.<br />
En krets som svänger odämpat, dvs utan energiförluster, kan jämföras<br />
med en mekanisk pendel, som svänger fram <strong>och</strong> tillbaka utan att amplituden<br />
minskar. Även här är det en kontinuerlig växling mellan två energiformer.<br />
I vändlägena uppträder all svängningsenergi som lägesenergi,<br />
i jämviktsläget som rörelseenergi. Pendelns lägesenergi motsvaras alltså<br />
av den elektriska lägesenergin hos kondensatorn, medan pendelns rörelseenergi<br />
kan jämföras med den magnetiska energi ledningselektronernas<br />
rörelse i spolvarven ger upphov till.<br />
Innan det här avsnittet studeras,<br />
är det lämpligt att repetera<br />
avsnitten 9 i kap 7 <strong>och</strong><br />
7 i kap 9 om kondensator<br />
<strong>och</strong> själv<strong>induktion</strong>.<br />
+ q<br />
C<br />
– q<br />
u C = q C<br />
Fig 30. Ström <strong>och</strong> spänningar i en<br />
odämpad svängningskrets vid en<br />
tidpunkt, då kondensatorn håller<br />
på att laddas upp.<br />
i<br />
L<br />
+<br />
–<br />
e<br />
15 Kvantitativ behandling av<br />
svängningskretsen<br />
Svängningstid vid odämpade svängningar<br />
Tiden för en hel svängning betecknas T. Vilka faktorer inverkar på den?<br />
Byter vi till en spole med större induktans L, får själv<strong>induktion</strong>en en<br />
större inverkan än förut. Eftersom den inducerade spänningen hela tiden<br />
bromsar strömändringarna i spolen, bör det nu ta längre tid för<br />
strömmen att nå sitt toppvärde <strong>och</strong> att återgå till noll. Svängningstiden<br />
bör öka, om spolens induktans ökar.<br />
Även kondensatorns kapacitans C bör inverka. Ju större kapacitansen<br />
är, desto mera laddning rymmer kondensatorn vid en viss spänning,<br />
<strong>och</strong> desto längre tid bör omladdningarna ta. Det verkar sannolikt att<br />
svängningstiden ökar med kondensatorns kapacitans. Kan vi komma åt<br />
sambandet mellan T, L <strong>och</strong> C ?<br />
Fig 30 visar ström <strong>och</strong> spänningar i en svängningskrets med försumbar<br />
resistans i ett skede när kondensatorn laddas upp <strong>och</strong> strömmen<br />
avtar. Jfr fig 29 d. En inducerad spänning över spolen med beloppet<br />
di<br />
e = L driver uppladdningen. Potentialvandring ett varv moturs ger:<br />
dt<br />
e – u C = 0<br />
eller<br />
q<br />
e – = 0<br />
C<br />
Vid potentialvandringen räknade vi den inducerade spänningen e positiv.<br />
När vi nu sätter in uttrycket för e måste vi skriva –L , eftersom<br />
di<br />
dt<br />
di<br />
strömmen avtar under det aktuella skedet <strong>och</strong> derivatan därför är<br />
dt<br />
negativ. Alltså:<br />
9:6 · <strong>induktion</strong><br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
di q<br />
di 1<br />
– L – = 0 eller + · q = 0<br />
dt C<br />
dt LC<br />
jämviktsläge<br />
Fig 31. Vid harmonisk svängning är<br />
den återförande resulterande kraften<br />
proportionell mot elongationen <strong>och</strong><br />
riktad mot jämviktsläget.<br />
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆<br />
Den odämpade elektriska svängningen<br />
är sinusformad <strong>och</strong> har<br />
svängningstiden T = 2π ÖLØØ C. ØØØØ<br />
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆<br />
dq<br />
dq<br />
di d<br />
Men i = . (q växer <strong>och</strong> är positiv.) Derivering ger = 2 q<br />
,<br />
dt<br />
dt<br />
dt dt 2<br />
<strong>och</strong> vi kan skriva:<br />
d 2 q 1<br />
+ q = 0<br />
dt 2 LC<br />
eller<br />
1<br />
q″ + q = 0 (1)<br />
LC<br />
En ekvation av denna typ har vi träffat på tidigare när vi behandlade harmoniska<br />
svängningar. Ett föremål med massan m, som utför harmoniska<br />
svängningar i en fjäder med fjäderkonstanten k (fig 31), påverkas av<br />
en resulterande kraft F = –ky vid utslaget y från jämviktsläget. (Minustecknet<br />
visar att kraften har motsatt riktning mot elongationen y.)<br />
Kraftekvationen F = ma ger då, eftersom accelerationen a = v′(t) =<br />
= y″(t):<br />
–ky = my″<br />
eller<br />
k<br />
y″ + y = 0 (2)<br />
m<br />
Likheterna mellan ekvationerna (1) <strong>och</strong> (2) är påfallande. Den tidsberoende<br />
lägefunktionen y <strong>och</strong> konstanten i den ena motsvaras av ladd-<br />
k<br />
m<br />
1<br />
ningsfunktionen q <strong>och</strong> konstanten i den andra.<br />
LC<br />
I avsnitt 4, kap 6, fann vi följande uttryck för svängningstiden hos den<br />
harmoniska svängningen:<br />
m<br />
T = 2π Ö k<br />
Av symmetrin mellan ekvationerna kan vi dra slutsatsen att uttrycket<br />
för svängningstiden hos den odämpade elektriska svängningen måste ha<br />
följande utseende:<br />
T = 2π ÖØ LC<br />
Kondensatorladdningen vid en odämpad elektrisk svängning är, liksom<br />
läget vid en harmonisk svängning, en sinusfunktion av tiden. Därmed<br />
har också kondensatorspänningen u C = q/C, strömmen i = dq/dt<br />
<strong>och</strong> spolens spänning u L = L di/dt ett sinusformat tidsberoende. Se<br />
fig 32a.<br />
<strong>induktion</strong> · 9:7<br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
Dämpade svängningar<br />
En pendel slutar så småningom svänga. Svängningsenergin övergår till<br />
värme genom oundviklig friktion. Inte heller de elektriska svängningarna<br />
i en svängningskrets kan fortsätta hur länge som helst. Det finns alltid<br />
någon resistans i kretsen, varför en viss värmeutveckling blir ofrånkomlig<br />
då elektronerna rör sig fram <strong>och</strong> tillbaka. Vid varje omladdning<br />
av kondensatorn förbrukas därför en del av energin, <strong>och</strong> den maximala<br />
laddningen på plattorna blir mindre än förut. Svängningarna dämpas<br />
<strong>och</strong> dör så småningom ut.<br />
För att demonstrera dämpade elektriska svängningar ansluter vi<br />
ett s k minnesoscilloskop till en svängningskrets (fig 32 b). Genom att<br />
välja en lämplig svephastighet kan vi studera spänningen över kondensatorn<br />
under hela den tid svängningarna varar. Ett foto av oscilloskopskärmen<br />
efter ett sådant experiment visas i fig 32 c. Vi ser hur svängningarna<br />
tämligen snabbt dämpas, men att svängningstiden inte märkbart beror av<br />
amplituden utan hela tiden upptar en <strong>och</strong> en halv ruta i sidled.<br />
(b)<br />
(a)<br />
(c)<br />
Fig 32. Genom att ansluta ett oscilloskop till en svängningskrets kan man studera svängningar.<br />
Fotona av oscilloskopskärmen visar, hur kondensatorspänningen u eller kondensatorladdningen<br />
q = Cu varierar med tiden. (a) Odämpad svängning. (b) Med denna<br />
anslutning kan man studera en dämpad svängning. (c) Dämpad svängning.<br />
9:8 · <strong>induktion</strong><br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
Om vi varierar induktansen L resp kapacitansen C i svängningskretsen i<br />
fig 32, finner vi att svängningstiden <strong>inom</strong> mätnoggrannheten ges av<br />
sambandet T = 2π ÖLC, trots att svängningen här är dämpad. Dämpningen<br />
ökar med resistansen hos kretsen.<br />
Inom tekniken har man stor användning av elektriska svängningskretsar<br />
eller oscillatorer, där ny energi ständigt matas in för att förhindra<br />
att svängningarna dämpas. Sådana kretsar ingår exempelvis i<br />
radiosändare <strong>och</strong> radiomottagare.<br />
KONTROLL 2<br />
Vilken är svängningstiden resp frekvensen hos en odämpad svängningskrets,<br />
där induktansen är 35 mH <strong>och</strong> kapacitansen 0,12 µF?<br />
16 Elektromagnetisk vågrörelse<br />
I fig 33 ser vi en svängningskrets som är induktivt kopplad till en oscillator.<br />
Kopplingen innebär att svängningskretsens spole placeras så att<br />
den ”känner” det magnetfält som oscillatorströmmen alstrar i en<br />
annan spole. I svängningskretsen uppstår då tvungna svängningar med<br />
samma frekvens som i oscillatorkretsen. Resonans uppkommer om<br />
oscillatorfrekvensen sammanfaller med LC-kretsens egenfrekvens, <strong>och</strong><br />
strömmen i svängningskretsen får då maximal amplitud.<br />
oscillator<br />
Fig 33. Med en oscillator kan<br />
man åstadkomma tvungna<br />
svängningar i en svängningskrets.<br />
Hittills har vi studerat en sluten svängningskrets, där det magnetiska<br />
fältet i huvudsak varit koncentrerat till spolen <strong>och</strong> det elektriska till<br />
mellanrummet mellan kondensatorplattorna. Vi antar nu att vi ändrar<br />
en svängningskrets genom att successivt minska spolens varvtal <strong>och</strong><br />
kondensatorplattornas storlek, samtidigt som vi ökar plattavståndet<br />
(fig 34). Kretsen förvandlas slutligen till en enda rak ledare, en öppen<br />
svängningskrets eller en antenn.<br />
<strong>induktion</strong> · 9:9<br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
Fig 34. Omvandling av en sluten svängningskrets till en öppen.<br />
Fig 35. Tvungna svängningar i en<br />
öppen svängningskrets.<br />
På grund av förändringarna avtar både induktansen L <strong>och</strong> kapacitansen<br />
C kraftigt, <strong>och</strong> den öppna kretsens egenfrekvens<br />
1<br />
f= =<br />
T<br />
1<br />
2π ÖLC<br />
är därför hög, kanske av storleksordningen GHz. En oscillator som, på<br />
samma sätt som i fig 33, ska driva svängningarna i den öppna kretsen,<br />
måste därför vara högfrekvent för att resonansvillkoret ska vara uppfyllt.<br />
I den öppna svängningskretsen i fig 35 pendlar laddningar fram <strong>och</strong><br />
tillbaka precis som i den slutna kretsen. Under ena halvperioden är antennens<br />
övre ände positiv <strong>och</strong> den nedre negativ. En halvperiod senare<br />
har laddningarna bytt plats. Mellan antennens ändpunkter uppträder<br />
en växelspänning, <strong>och</strong> i antennen flyter en växelström.<br />
När spänningen har sitt största värde, är den elektriska fältstyrkan intill<br />
antennen maximal (fig 36 a). I det ögonblicket är strömmen noll. En<br />
fjärdedels period senare är spänningen noll, men i stället har strömmen<br />
vuxit till maximum, <strong>och</strong> det elektriska fältet har bytts ut mot ett magnetiskt,<br />
(fig 36 b). Under nästa kvartsperiod byggs ett elektriskt fält upp på<br />
nytt, motriktat det ursprungliga, <strong>och</strong> det magnetiska fältet försvinner.<br />
Intill antennen sker en ständig växling mellan elektriska <strong>och</strong> magnetiska<br />
fält som är vinkelräta mot varandra.<br />
(a)<br />
(b)<br />
e<br />
Fig 36. Kring den öppna svängningskretsen utbildas omväxlande elektriska fält (a) <strong>och</strong><br />
magnetiska fält (b).<br />
9:10 · <strong>induktion</strong><br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
Elektromagnetisk strålning<br />
Vad händer med de fält som kontinuerligt ska ersättas med andra? De<br />
innehåller energi <strong>och</strong> kan därför inte utan vidare försvinna. En del av<br />
energin återgår till antennen, men delar av fälten utbreder sig bort från<br />
den (fig 37). Ju högre frekvensen är, desto större del av energin sänds på<br />
detta sätt ut från antennen. Elektromagnetiska vågor eller elektromagnetisk<br />
strålning rör sig bort ifrån antennen. Strålningen uppför sig som en<br />
transversell vågrörelse, där vågorna utgörs av mot varandra vinkelräta<br />
elektriska <strong>och</strong> magnetiska fält. Inga partikelsvängningar behövs för att<br />
fortplanta de elektromagnetiska vågorna, <strong>och</strong> därför utbreder de sig<br />
obehindrat i vakuum.<br />
Fig 37. Förändringar hos det elektriska fältet under svängningarna i antennen.<br />
(a)<br />
(b)<br />
Fig 38. Ögonblicksbilder av det<br />
elektriska fältet i papperets plan <strong>och</strong><br />
av det magnetiska fältet i ett plan<br />
vinkelrätt mot papperet (b).<br />
e<br />
Fig 39. Fältstyrkan E <strong>och</strong> flödestätheten B i en punkt ett stycke<br />
ut från antennen, som funktion av tiden. Från <strong>och</strong> med några<br />
våglängders avstånd är E <strong>och</strong> B i fas, trots att de intill antennen<br />
är fasförskjutna i förhållande till varandra.<br />
<strong>induktion</strong> · 9:11<br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
I vågen som utsänds från en vertikal antenn är det elektriska fältet vertikalt<br />
<strong>och</strong> det magnetiska horisontellt (fig 38 <strong>och</strong> 39). Den elektriska<br />
fältstyrkan är omväxlande riktad uppåt <strong>och</strong> nedåt, <strong>och</strong> den magnetiska<br />
fältvektorn pekar ömsom åt höger <strong>och</strong> ömsom åt vänster, sett i vågens<br />
rörelseriktning.<br />
När de båda fälten får verka på ledningselektronerna i en metall, t ex<br />
i en mottagarantenn, tvingas dessa utföra en vertikal svängningsrörelse.<br />
(De båda fälten samarbetar i detta fall. I fortsättningen behöver vi bara<br />
tala om det elektriska fältet.) Svängningen blir kraftigast om mottagarantennen<br />
är parallell med sändarantennen, men obetydlig om antennerna<br />
står i rät vinkel mot varandra. I det senare fallet är ju ledningselektronernas<br />
rörelseutrymme starkt begränsat.<br />
När det sägs om en radio- eller TV-sändning att den har vertikal polarisation,<br />
innebär detta att det elektriska fältet från sändarantennen är vertikalt,<br />
vilket har betydelse då man monterar upp sin mottagande antenn.<br />
Vi har tidigare sett att ljus kan polariseras (avsnitt 6, kap 3). Med hjälp<br />
av en experimentutrustning för mikrovågor kan vi få en inblick i hur<br />
detta går till när man använder de polaroider som nämndes i avsnittet.<br />
Utrustningen består av en sändare <strong>och</strong> en mottagare för elektromagnetiska<br />
vågor med några få cm våglängd.<br />
Mellan en mikrovågssändare S <strong>och</strong> en mikrovågmottagare M, med<br />
inbördes parallella antenner, placeras ett trådgaller vinkelrätt mot linjen<br />
SM (fig 40). När gallrets trådar är parallella med antennerna (fig 40 a)<br />
hejdas mikrovågorna praktiskt taget helt. Vrids nu gallret kring axeln<br />
SM, indikerar M en våg, vars styrka växer till ett maximum då gallrets<br />
trådar står i rät vinkel mot antennerna (fig 40 b).<br />
(a)<br />
(b)<br />
Fig 40.<br />
9:12 · <strong>induktion</strong><br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2
Fig 40 c.<br />
I det senare fallet har vågens fält mycket liten möjlighet att framkalla<br />
elektronsvängningar i gallret. Vågen går igenom gallret med i stort sett<br />
oförminskad energi.<br />
När trådarna i gallret är parallella med det elektriska fältet, omsätts<br />
emellertid vågens energi till strömvärme i gallertrådarna, <strong>och</strong> vågens<br />
energi reduceras kraftigt. Fig 40 c visar vad som händer om gallret har<br />
samma orientering som i (b), men sändarantennen vrids från sitt ursprungliga<br />
läge. En svagare våg når mottagaren, eftersom den elektriska<br />
fältstyrkan nu har en komposant parallell med gallrets trådar. Det måste<br />
medföra att vågens energi minskar. Oberoende av sändarantennens<br />
orientering är den våg som kommer igenom gallret planpolariserad,<br />
vinkelrätt mot gallertrådarna. Gallret verkar som en polarisator.<br />
Vi kan nu få en uppfattning om hur en polaroid kan polarisera ljuset<br />
från en glödlampa. I glödlampsljuset förekommer svängningar av alla<br />
riktningar – ljuset är opolariserat. Polaroidens parallella kedjor av långsträckta<br />
kristaller innehåller lättrörliga elektroner. Dessa kedjor spelar<br />
samma roll som trådarna i gallret som påverkade mikrovågorna. När<br />
opolariserat ljus passerar en polaroid, släcks alla elektriska svängningskomposanter<br />
som är parallella med molekylkedjorna ut, <strong>och</strong> alla svängningar<br />
i det genomgående ljuset är parallella – dvs ljuset är planpolariserat.<br />
Svar till kontrolluppgifter<br />
K 1<br />
K 2<br />
44 mJ<br />
T = 0,41 ms, f = 2,5 kHz<br />
<strong>induktion</strong> · 9:13<br />
Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2