20.11.2014 Views

fördjupning inom induktion och elektromagnetism - Natur och Kultur

fördjupning inom induktion och elektromagnetism - Natur och Kultur

fördjupning inom induktion och elektromagnetism - Natur och Kultur

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

9<br />

fördjupning <strong>inom</strong><br />

<strong>induktion</strong> <strong>och</strong><br />

<strong>elektromagnetism</strong><br />

Innehåll<br />

12 Matematiska samband i RL-kretsen 9:2<br />

13 Magnetisk energi 9:3<br />

14 Elektrisk svängningskrets 9:5<br />

15 Kvantitativ behandling av svängningskretsen 9:6<br />

16 Elektromagnetisk vågrörelse 9:9<br />

Svar till kontrolluppgifter 9:13<br />

<strong>induktion</strong> · 9:1<br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


12 Matematiska samband<br />

i RL-kretsen<br />

Inkopplingsförlopp<br />

Fig 27. I figurerna är ström <strong>och</strong><br />

spänningar i RL-kretsen markerade<br />

omedelbart efter inkoppling resp<br />

kortslutning av spänningen U. All<br />

resistans i kretsen förutsätts samlad<br />

i resistorn. Små bokstäver används<br />

för att markera tidsberoende<br />

värden.<br />

(a) Inkopplingsförloppet<br />

(b) Kortslutningsförloppet<br />

Den seriekopplade kretsen i fig 27 består av en resistor med resistansen<br />

R, en spole med induktansen L <strong>och</strong> med försumbar resistans samt en<br />

spänningskälla med polspänning U som kan kortslutas. Vi gör en<br />

potentialvandring medurs i den s k RL-kretsen vid en tidpunkt då<br />

strömmen ökar (fig 27a):<br />

di<br />

U – Ri – L = 0<br />

dt<br />

eller<br />

di<br />

U = Ri + L<br />

dt<br />

di<br />

Summan Ri + L är tydligen konstant. Det ger oss en kvalitativ<br />

dt<br />

förklaring till strömkurvans utseende i fig 16 efter inkopplingen av<br />

di<br />

spänningen. Kurvans lutning, , är stor i början så länge strömmen<br />

dt<br />

<strong>och</strong> därmed termen Ri är liten, men lutningen avtar efter hand som i<br />

ökar. Slutligen blir lutningen noll, <strong>och</strong> <strong>induktion</strong>en upphör. Då har<br />

strömmen vuxit till sitt fulla värde, I = U/R.<br />

Vilken funktion i av tiden t är det som satisfierar den ekvation vi nyss<br />

ställt upp, <strong>och</strong> som samtidigt ger i = 0 för t = 0 <strong>och</strong> i = U/R för t = ∞?<br />

Följande exponentialfunktion uppfyller alla tre kraven <strong>och</strong> är följaktligen<br />

den funktion vi söker.<br />

U<br />

R<br />

– t<br />

i = (1 – e L<br />

R<br />

)<br />

Man kan enkelt visa att funktionen är en lösning genom att derivera<br />

den <strong>och</strong> sätta in i ekvationen<br />

di<br />

U – Ri – L = 0<br />

dt<br />

9:2 · <strong>induktion</strong><br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


Kortslutningsförlopp<br />

Potentialvandring medurs i den krets som bildas då spänningskällan<br />

kortsluts så att U blir noll ger (fig 27 b):<br />

– Ri + e = 0<br />

I ekvationen ska e ha ett positivt värde. Strömmen avtar emellertid under<br />

detta skede, <strong>och</strong> derivatan är därför negativ. För att kompensera<br />

di<br />

dt<br />

di<br />

för detta måste vi skriva e = – L . Alltså:<br />

dt<br />

di<br />

– Ri – L = 0<br />

dt<br />

eller<br />

di<br />

Ri + L = 0<br />

dt<br />

De slutsatser vi kan dra av detta samband stämmer med utseendet hos<br />

strömkurvan i fig 16 efter att spänningen växlat från U till noll. I växlingsögonblicket<br />

har strömmen <strong>och</strong> därmed termen Ri sitt största värde.<br />

Kurvans lutning, di/dt, måste då ha sitt största negativa värde.<br />

Vi söker en strömfunktion som dels satisfierar den ekvation vi ställt<br />

upp, dels ger i = U/R för t = 0 <strong>och</strong> i = 0 för t = ∞. Lösningen är:<br />

i =<br />

U<br />

R<br />

e<br />

R<br />

– t<br />

L<br />

Graferna till de två strömfunktionerna återges i i-t-diagrammet i fig 16.<br />

13 Magnetisk energi<br />

När spänningskällan i fig 27 kortsluts, upphör omedelbart all tillförsel<br />

av energi från spänningskällan till kretsen. I stället tar den inducerade<br />

spänningen över <strong>och</strong> fortsätter att under en stund driva ström genom<br />

kretsen. Även den strömmen innebär naturligtvis värmeutveckling i<br />

resistorn. Varifrån kommer den energi som omsätts i kretsen sedan<br />

energileveransen från spänningskällan slutat?<br />

Svaret är att den kommer från spolens magnetfält. Vi möter här en ny<br />

form av energi – magnetisk energi i ett magnetfält. Under strömmens<br />

uppbyggnadsskede övergår en del av den elektriska energi som skapas i<br />

spänningskällan till magnetisk energi i spolens magnetfält. Det är denna<br />

lagrade magnetiska energi som efter spänningskällans urkoppling<br />

omvandlas till elenergi genom <strong>induktion</strong>en.<br />

<strong>induktion</strong> · 9:3<br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


Vi ska härleda ett uttryck för den energimängd som finns lagrad i en<br />

strömförande spoles magnetfält. Vi börjar med en potentialvandring<br />

runt RL-kretsen i fig 17a i en tidpunkt under strömmens uppbyggnadsskede:<br />

∆i<br />

U – Ri – L = 0<br />

∆t<br />

eller<br />

∆i<br />

U = Ri + L<br />

∆t<br />

Multiplikation med strömmen i <strong>och</strong> det korta tidsintervallet ∆t ger<br />

termerna energidimension:<br />

Ui∆t = Ri 2 ∆i<br />

∆t + Li ∆t<br />

∆t<br />

Termen Ui∆t är den energi spänningskällan levererar till kretsen under<br />

tiden ∆t. Den energin omsätts i kretsen på två sätt. Ri 2 ∆t är värmeutvecklingen<br />

i resistorn, <strong>och</strong> Li ∆t måste vara den energi som matas in<br />

∆i<br />

∆t<br />

i magnetfältet.<br />

Uttrycket för den magnetiska energin kan förenklas:<br />

∆i<br />

Li ∆t = Li∆i<br />

∆t<br />

Detta är ökningen av den magnetiska energin i spolen vid en liten<br />

strömökning ∆i. Den totala magnetiska energin E m vid en ström I är<br />

summan av alla sådana bidrag under det att strömmen ändras från 0 till<br />

I. Den summan innebär matematiskt en integral:<br />

I<br />

Li<br />

E m = Li di = [ 2<br />

] I LI<br />

=<br />

2<br />

∫<br />

0 2 0 2<br />

Den magnetiska energi som finns lagrad i en spole med induktansen L<br />

<strong>och</strong> strömmen I är alltså:<br />

E m = LI 2<br />

2<br />

KONTROLL 1<br />

En ström på 2,0 A går igenom en 1200-varvs spole med induktansen<br />

22 mH. Hur stor magnetisk energi finns lagrad i spolens magnetfält?<br />

9:4 · <strong>induktion</strong><br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


14 Elektrisk svängningskrets<br />

Fig 28. När strömställaren i kretsen<br />

sluts, omvandlas kondensatorns<br />

elektriska lägesenergi till värme i<br />

lampans glödtråd.<br />

En laddad kondensator innehåller elektrisk lägesenergi. Ansluter vi den<br />

till en lampa (fig 28), börjar en ström, begränsad av lampans resistans,<br />

flyta genom kretsen. Kondensatorns energi omsätts till värme i lampan.<br />

När kondensatorn urladdats, har all elektrisk energi omvandlats till värme,<br />

<strong>och</strong> strömmen har upphört.<br />

Helt annorlunda blir det, om vi ansluter en laddad kondensator till en<br />

spole (fig 29a). Även om spolens resistans är praktiskt taget noll kan urladdningsströmmen<br />

inte plötsligt rusa i höjden, eftersom den bromsas<br />

av en inducerad spänning u L (fig 29 b). I stället växer den efter hand <strong>och</strong><br />

bygger under tiden upp ett magnetfält i spolen. Förloppet innebär att<br />

elektrisk energi i kondensatorn överförs till magnetisk energi i spolen.<br />

Den magnetiska energin, <strong>och</strong> därmed strömmen, slutar att växa först<br />

när kondensatorn urladdats <strong>och</strong> förlorat all sin energi (fig 29 c).<br />

(a)<br />

(b) (c) (d)<br />

(e)<br />

Fig 29. Då kretsen i (a) sluts, börjar spänningen mellan plattorna driva en ström genom<br />

spolen, <strong>och</strong> kondensatorn urladdas (b). När strömmen vuxit till sitt största värde, har<br />

kondensatorns energi omvandlats till magnetisk energi (c). När magnetfältet sedan avtar,<br />

börjar själv<strong>induktion</strong>en att mata ström i samma riktning som tidigare, <strong>och</strong> kondensatorn<br />

laddas igen (d <strong>och</strong> e).<br />

Vad händer nu när kondensatorspänningen är noll <strong>och</strong> kondensatorn<br />

inte längre kan fungera som spänningskälla? Strömmen <strong>och</strong> det magnetiska<br />

fältet kan inte försvinna plötsligt. Så fort de tenderar att avta, växlar<br />

den inducerade spänningen u L polaritet <strong>och</strong> driver strömmen vidare<br />

i samma riktning som förut (fig 29 d). Det betyder att kondensatorn laddas<br />

på nytt, <strong>och</strong> att spolens magnetiska energi återgår till elektrisk energi<br />

hos kondensatorn.<br />

När all magnetisk energi blivit elektrisk energi igen, är strömmen noll<br />

<strong>och</strong> situationen likadan som vid starten, bortsett från att plattorna<br />

har bytt laddning (fig 29 e). Det betyder att förloppet startar om <strong>och</strong><br />

upprepas med motsatta riktningar hos ström <strong>och</strong> magnetfält. När kondensatorn<br />

omladdats på nytt är kretsen tillbaka i det ursprungliga tillståndet<br />

(fig 29 a). En hel ”svängning” är fullbordad. Vi får alltså en växelström<br />

i kretsen <strong>och</strong> en ständig växling mellan elektrisk <strong>och</strong> magne-<br />

<strong>induktion</strong> · 9:5<br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆<br />

En spole <strong>och</strong> en kondensator<br />

bildar tillsammans en elektrisk<br />

svängningskrets.<br />

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆<br />

tisk energi. Kondensatorn <strong>och</strong> spolen utgör tillsammans en elektrisk<br />

svängningskrets.<br />

En krets som svänger odämpat, dvs utan energiförluster, kan jämföras<br />

med en mekanisk pendel, som svänger fram <strong>och</strong> tillbaka utan att amplituden<br />

minskar. Även här är det en kontinuerlig växling mellan två energiformer.<br />

I vändlägena uppträder all svängningsenergi som lägesenergi,<br />

i jämviktsläget som rörelseenergi. Pendelns lägesenergi motsvaras alltså<br />

av den elektriska lägesenergin hos kondensatorn, medan pendelns rörelseenergi<br />

kan jämföras med den magnetiska energi ledningselektronernas<br />

rörelse i spolvarven ger upphov till.<br />

Innan det här avsnittet studeras,<br />

är det lämpligt att repetera<br />

avsnitten 9 i kap 7 <strong>och</strong><br />

7 i kap 9 om kondensator<br />

<strong>och</strong> själv<strong>induktion</strong>.<br />

+ q<br />

C<br />

– q<br />

u C = q C<br />

Fig 30. Ström <strong>och</strong> spänningar i en<br />

odämpad svängningskrets vid en<br />

tidpunkt, då kondensatorn håller<br />

på att laddas upp.<br />

i<br />

L<br />

+<br />

–<br />

e<br />

15 Kvantitativ behandling av<br />

svängningskretsen<br />

Svängningstid vid odämpade svängningar<br />

Tiden för en hel svängning betecknas T. Vilka faktorer inverkar på den?<br />

Byter vi till en spole med större induktans L, får själv<strong>induktion</strong>en en<br />

större inverkan än förut. Eftersom den inducerade spänningen hela tiden<br />

bromsar strömändringarna i spolen, bör det nu ta längre tid för<br />

strömmen att nå sitt toppvärde <strong>och</strong> att återgå till noll. Svängningstiden<br />

bör öka, om spolens induktans ökar.<br />

Även kondensatorns kapacitans C bör inverka. Ju större kapacitansen<br />

är, desto mera laddning rymmer kondensatorn vid en viss spänning,<br />

<strong>och</strong> desto längre tid bör omladdningarna ta. Det verkar sannolikt att<br />

svängningstiden ökar med kondensatorns kapacitans. Kan vi komma åt<br />

sambandet mellan T, L <strong>och</strong> C ?<br />

Fig 30 visar ström <strong>och</strong> spänningar i en svängningskrets med försumbar<br />

resistans i ett skede när kondensatorn laddas upp <strong>och</strong> strömmen<br />

avtar. Jfr fig 29 d. En inducerad spänning över spolen med beloppet<br />

di<br />

e = L driver uppladdningen. Potentialvandring ett varv moturs ger:<br />

dt<br />

e – u C = 0<br />

eller<br />

q<br />

e – = 0<br />

C<br />

Vid potentialvandringen räknade vi den inducerade spänningen e positiv.<br />

När vi nu sätter in uttrycket för e måste vi skriva –L , eftersom<br />

di<br />

dt<br />

di<br />

strömmen avtar under det aktuella skedet <strong>och</strong> derivatan därför är<br />

dt<br />

negativ. Alltså:<br />

9:6 · <strong>induktion</strong><br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


di q<br />

di 1<br />

– L – = 0 eller + · q = 0<br />

dt C<br />

dt LC<br />

jämviktsläge<br />

Fig 31. Vid harmonisk svängning är<br />

den återförande resulterande kraften<br />

proportionell mot elongationen <strong>och</strong><br />

riktad mot jämviktsläget.<br />

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆<br />

Den odämpade elektriska svängningen<br />

är sinusformad <strong>och</strong> har<br />

svängningstiden T = 2π ÖLØØ C. ØØØØ<br />

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆<br />

dq<br />

dq<br />

di d<br />

Men i = . (q växer <strong>och</strong> är positiv.) Derivering ger = 2 q<br />

,<br />

dt<br />

dt<br />

dt dt 2<br />

<strong>och</strong> vi kan skriva:<br />

d 2 q 1<br />

+ q = 0<br />

dt 2 LC<br />

eller<br />

1<br />

q″ + q = 0 (1)<br />

LC<br />

En ekvation av denna typ har vi träffat på tidigare när vi behandlade harmoniska<br />

svängningar. Ett föremål med massan m, som utför harmoniska<br />

svängningar i en fjäder med fjäderkonstanten k (fig 31), påverkas av<br />

en resulterande kraft F = –ky vid utslaget y från jämviktsläget. (Minustecknet<br />

visar att kraften har motsatt riktning mot elongationen y.)<br />

Kraftekvationen F = ma ger då, eftersom accelerationen a = v′(t) =<br />

= y″(t):<br />

–ky = my″<br />

eller<br />

k<br />

y″ + y = 0 (2)<br />

m<br />

Likheterna mellan ekvationerna (1) <strong>och</strong> (2) är påfallande. Den tidsberoende<br />

lägefunktionen y <strong>och</strong> konstanten i den ena motsvaras av ladd-<br />

k<br />

m<br />

1<br />

ningsfunktionen q <strong>och</strong> konstanten i den andra.<br />

LC<br />

I avsnitt 4, kap 6, fann vi följande uttryck för svängningstiden hos den<br />

harmoniska svängningen:<br />

m<br />

T = 2π Ö k<br />

Av symmetrin mellan ekvationerna kan vi dra slutsatsen att uttrycket<br />

för svängningstiden hos den odämpade elektriska svängningen måste ha<br />

följande utseende:<br />

T = 2π ÖØ LC<br />

Kondensatorladdningen vid en odämpad elektrisk svängning är, liksom<br />

läget vid en harmonisk svängning, en sinusfunktion av tiden. Därmed<br />

har också kondensatorspänningen u C = q/C, strömmen i = dq/dt<br />

<strong>och</strong> spolens spänning u L = L di/dt ett sinusformat tidsberoende. Se<br />

fig 32a.<br />

<strong>induktion</strong> · 9:7<br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


Dämpade svängningar<br />

En pendel slutar så småningom svänga. Svängningsenergin övergår till<br />

värme genom oundviklig friktion. Inte heller de elektriska svängningarna<br />

i en svängningskrets kan fortsätta hur länge som helst. Det finns alltid<br />

någon resistans i kretsen, varför en viss värmeutveckling blir ofrånkomlig<br />

då elektronerna rör sig fram <strong>och</strong> tillbaka. Vid varje omladdning<br />

av kondensatorn förbrukas därför en del av energin, <strong>och</strong> den maximala<br />

laddningen på plattorna blir mindre än förut. Svängningarna dämpas<br />

<strong>och</strong> dör så småningom ut.<br />

För att demonstrera dämpade elektriska svängningar ansluter vi<br />

ett s k minnesoscilloskop till en svängningskrets (fig 32 b). Genom att<br />

välja en lämplig svephastighet kan vi studera spänningen över kondensatorn<br />

under hela den tid svängningarna varar. Ett foto av oscilloskopskärmen<br />

efter ett sådant experiment visas i fig 32 c. Vi ser hur svängningarna<br />

tämligen snabbt dämpas, men att svängningstiden inte märkbart beror av<br />

amplituden utan hela tiden upptar en <strong>och</strong> en halv ruta i sidled.<br />

(b)<br />

(a)<br />

(c)<br />

Fig 32. Genom att ansluta ett oscilloskop till en svängningskrets kan man studera svängningar.<br />

Fotona av oscilloskopskärmen visar, hur kondensatorspänningen u eller kondensatorladdningen<br />

q = Cu varierar med tiden. (a) Odämpad svängning. (b) Med denna<br />

anslutning kan man studera en dämpad svängning. (c) Dämpad svängning.<br />

9:8 · <strong>induktion</strong><br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


Om vi varierar induktansen L resp kapacitansen C i svängningskretsen i<br />

fig 32, finner vi att svängningstiden <strong>inom</strong> mätnoggrannheten ges av<br />

sambandet T = 2π ÖLC, trots att svängningen här är dämpad. Dämpningen<br />

ökar med resistansen hos kretsen.<br />

Inom tekniken har man stor användning av elektriska svängningskretsar<br />

eller oscillatorer, där ny energi ständigt matas in för att förhindra<br />

att svängningarna dämpas. Sådana kretsar ingår exempelvis i<br />

radiosändare <strong>och</strong> radiomottagare.<br />

KONTROLL 2<br />

Vilken är svängningstiden resp frekvensen hos en odämpad svängningskrets,<br />

där induktansen är 35 mH <strong>och</strong> kapacitansen 0,12 µF?<br />

16 Elektromagnetisk vågrörelse<br />

I fig 33 ser vi en svängningskrets som är induktivt kopplad till en oscillator.<br />

Kopplingen innebär att svängningskretsens spole placeras så att<br />

den ”känner” det magnetfält som oscillatorströmmen alstrar i en<br />

annan spole. I svängningskretsen uppstår då tvungna svängningar med<br />

samma frekvens som i oscillatorkretsen. Resonans uppkommer om<br />

oscillatorfrekvensen sammanfaller med LC-kretsens egenfrekvens, <strong>och</strong><br />

strömmen i svängningskretsen får då maximal amplitud.<br />

oscillator<br />

Fig 33. Med en oscillator kan<br />

man åstadkomma tvungna<br />

svängningar i en svängningskrets.<br />

Hittills har vi studerat en sluten svängningskrets, där det magnetiska<br />

fältet i huvudsak varit koncentrerat till spolen <strong>och</strong> det elektriska till<br />

mellanrummet mellan kondensatorplattorna. Vi antar nu att vi ändrar<br />

en svängningskrets genom att successivt minska spolens varvtal <strong>och</strong><br />

kondensatorplattornas storlek, samtidigt som vi ökar plattavståndet<br />

(fig 34). Kretsen förvandlas slutligen till en enda rak ledare, en öppen<br />

svängningskrets eller en antenn.<br />

<strong>induktion</strong> · 9:9<br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


Fig 34. Omvandling av en sluten svängningskrets till en öppen.<br />

Fig 35. Tvungna svängningar i en<br />

öppen svängningskrets.<br />

På grund av förändringarna avtar både induktansen L <strong>och</strong> kapacitansen<br />

C kraftigt, <strong>och</strong> den öppna kretsens egenfrekvens<br />

1<br />

f= =<br />

T<br />

1<br />

2π ÖLC<br />

är därför hög, kanske av storleksordningen GHz. En oscillator som, på<br />

samma sätt som i fig 33, ska driva svängningarna i den öppna kretsen,<br />

måste därför vara högfrekvent för att resonansvillkoret ska vara uppfyllt.<br />

I den öppna svängningskretsen i fig 35 pendlar laddningar fram <strong>och</strong><br />

tillbaka precis som i den slutna kretsen. Under ena halvperioden är antennens<br />

övre ände positiv <strong>och</strong> den nedre negativ. En halvperiod senare<br />

har laddningarna bytt plats. Mellan antennens ändpunkter uppträder<br />

en växelspänning, <strong>och</strong> i antennen flyter en växelström.<br />

När spänningen har sitt största värde, är den elektriska fältstyrkan intill<br />

antennen maximal (fig 36 a). I det ögonblicket är strömmen noll. En<br />

fjärdedels period senare är spänningen noll, men i stället har strömmen<br />

vuxit till maximum, <strong>och</strong> det elektriska fältet har bytts ut mot ett magnetiskt,<br />

(fig 36 b). Under nästa kvartsperiod byggs ett elektriskt fält upp på<br />

nytt, motriktat det ursprungliga, <strong>och</strong> det magnetiska fältet försvinner.<br />

Intill antennen sker en ständig växling mellan elektriska <strong>och</strong> magnetiska<br />

fält som är vinkelräta mot varandra.<br />

(a)<br />

(b)<br />

e<br />

Fig 36. Kring den öppna svängningskretsen utbildas omväxlande elektriska fält (a) <strong>och</strong><br />

magnetiska fält (b).<br />

9:10 · <strong>induktion</strong><br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


Elektromagnetisk strålning<br />

Vad händer med de fält som kontinuerligt ska ersättas med andra? De<br />

innehåller energi <strong>och</strong> kan därför inte utan vidare försvinna. En del av<br />

energin återgår till antennen, men delar av fälten utbreder sig bort från<br />

den (fig 37). Ju högre frekvensen är, desto större del av energin sänds på<br />

detta sätt ut från antennen. Elektromagnetiska vågor eller elektromagnetisk<br />

strålning rör sig bort ifrån antennen. Strålningen uppför sig som en<br />

transversell vågrörelse, där vågorna utgörs av mot varandra vinkelräta<br />

elektriska <strong>och</strong> magnetiska fält. Inga partikelsvängningar behövs för att<br />

fortplanta de elektromagnetiska vågorna, <strong>och</strong> därför utbreder de sig<br />

obehindrat i vakuum.<br />

Fig 37. Förändringar hos det elektriska fältet under svängningarna i antennen.<br />

(a)<br />

(b)<br />

Fig 38. Ögonblicksbilder av det<br />

elektriska fältet i papperets plan <strong>och</strong><br />

av det magnetiska fältet i ett plan<br />

vinkelrätt mot papperet (b).<br />

e<br />

Fig 39. Fältstyrkan E <strong>och</strong> flödestätheten B i en punkt ett stycke<br />

ut från antennen, som funktion av tiden. Från <strong>och</strong> med några<br />

våglängders avstånd är E <strong>och</strong> B i fas, trots att de intill antennen<br />

är fasförskjutna i förhållande till varandra.<br />

<strong>induktion</strong> · 9:11<br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


I vågen som utsänds från en vertikal antenn är det elektriska fältet vertikalt<br />

<strong>och</strong> det magnetiska horisontellt (fig 38 <strong>och</strong> 39). Den elektriska<br />

fältstyrkan är omväxlande riktad uppåt <strong>och</strong> nedåt, <strong>och</strong> den magnetiska<br />

fältvektorn pekar ömsom åt höger <strong>och</strong> ömsom åt vänster, sett i vågens<br />

rörelseriktning.<br />

När de båda fälten får verka på ledningselektronerna i en metall, t ex<br />

i en mottagarantenn, tvingas dessa utföra en vertikal svängningsrörelse.<br />

(De båda fälten samarbetar i detta fall. I fortsättningen behöver vi bara<br />

tala om det elektriska fältet.) Svängningen blir kraftigast om mottagarantennen<br />

är parallell med sändarantennen, men obetydlig om antennerna<br />

står i rät vinkel mot varandra. I det senare fallet är ju ledningselektronernas<br />

rörelseutrymme starkt begränsat.<br />

När det sägs om en radio- eller TV-sändning att den har vertikal polarisation,<br />

innebär detta att det elektriska fältet från sändarantennen är vertikalt,<br />

vilket har betydelse då man monterar upp sin mottagande antenn.<br />

Vi har tidigare sett att ljus kan polariseras (avsnitt 6, kap 3). Med hjälp<br />

av en experimentutrustning för mikrovågor kan vi få en inblick i hur<br />

detta går till när man använder de polaroider som nämndes i avsnittet.<br />

Utrustningen består av en sändare <strong>och</strong> en mottagare för elektromagnetiska<br />

vågor med några få cm våglängd.<br />

Mellan en mikrovågssändare S <strong>och</strong> en mikrovågmottagare M, med<br />

inbördes parallella antenner, placeras ett trådgaller vinkelrätt mot linjen<br />

SM (fig 40). När gallrets trådar är parallella med antennerna (fig 40 a)<br />

hejdas mikrovågorna praktiskt taget helt. Vrids nu gallret kring axeln<br />

SM, indikerar M en våg, vars styrka växer till ett maximum då gallrets<br />

trådar står i rät vinkel mot antennerna (fig 40 b).<br />

(a)<br />

(b)<br />

Fig 40.<br />

9:12 · <strong>induktion</strong><br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2


Fig 40 c.<br />

I det senare fallet har vågens fält mycket liten möjlighet att framkalla<br />

elektronsvängningar i gallret. Vågen går igenom gallret med i stort sett<br />

oförminskad energi.<br />

När trådarna i gallret är parallella med det elektriska fältet, omsätts<br />

emellertid vågens energi till strömvärme i gallertrådarna, <strong>och</strong> vågens<br />

energi reduceras kraftigt. Fig 40 c visar vad som händer om gallret har<br />

samma orientering som i (b), men sändarantennen vrids från sitt ursprungliga<br />

läge. En svagare våg når mottagaren, eftersom den elektriska<br />

fältstyrkan nu har en komposant parallell med gallrets trådar. Det måste<br />

medföra att vågens energi minskar. Oberoende av sändarantennens<br />

orientering är den våg som kommer igenom gallret planpolariserad,<br />

vinkelrätt mot gallertrådarna. Gallret verkar som en polarisator.<br />

Vi kan nu få en uppfattning om hur en polaroid kan polarisera ljuset<br />

från en glödlampa. I glödlampsljuset förekommer svängningar av alla<br />

riktningar – ljuset är opolariserat. Polaroidens parallella kedjor av långsträckta<br />

kristaller innehåller lättrörliga elektroner. Dessa kedjor spelar<br />

samma roll som trådarna i gallret som påverkade mikrovågorna. När<br />

opolariserat ljus passerar en polaroid, släcks alla elektriska svängningskomposanter<br />

som är parallella med molekylkedjorna ut, <strong>och</strong> alla svängningar<br />

i det genomgående ljuset är parallella – dvs ljuset är planpolariserat.<br />

Svar till kontrolluppgifter<br />

K 1<br />

K 2<br />

44 mJ<br />

T = 0,41 ms, f = 2,5 kHz<br />

<strong>induktion</strong> · 9:13<br />

Heureka B <strong>Natur</strong> <strong>och</strong> <strong>Kultur</strong> 91-27-56722-2

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!