FLYTSTABILITET I PRAKTIK OCH TEORI

FLYTSTABILITET – NÅGRA EXPERIMENT
Anders Thölén
Segelbåtar flyter med masten uppåt! Eller i kapsejsat läge ibland med masten nedåt!
Saker och ting guppar runt på vattnet utan att vi närmare tänker på hur de flyter!
"Panta rei - allting flyter", sade grekerna, men det var nog mer ett filosofiskt
betraktelsesätt.
Att saker som är lättare än vatten flyter är ju en trivialitet. Arkimedes har ju förklarat
hur saker och ting hänger ihop! Den delikata balansen i hans princip upplever man i
följande försök. Ett ägg som lägges i ett glas vanligt vatten sjunker, men tillsätter man
lite salt till vattnet flyter ägget upp till ytan!
Men det är mycket svårare att förutsäga hur en kropp flyter än att den flyter. På
regalskeppet Vasas tid (1628) kunde man inte utföra de nödvändiga beräkningarna,
men hundra år senare behärskade man tekniken. Men låt oss börja med några
tankeexperiment. Jag har prövat några av dessa experiment på min omgivning
(inklusive på mig själv!) och det är förvånande hur svårt det är att gissa svaret på
dessa alldagliga problem!
Betrakta först en lång furustav med kvadratiskt tvärsnitt. Hur flyter den? Inte helt
oväntat flyter den med sin längsta dimension parallellt vattnet men den flyter också
med kvadratens diagonal uppåt! Detta resultat brukar förvåna ca hälften av de
tillfrågade. Den naturliga tanken är kanske att stavens tyngdpunkt bör komma så långt
ned som möjligt och många försöker grunna ut ett svar utifrån denna idé, men detta är
inte hela sanningen.
Om en liknande stav i stället vore tillverkad av divinycell (ett vanligt distansmaterial i
sandwichkonstruktioner), balsa, frigolit, bark, kork, bok, ek eller is, hur skulle den då
flyta? Vi beskriver nu våra material med densiteten (ρ). Densiteten är ett mått på viktvolymförhållandet.
Kärt barn har många namn! Beroende på när man gick i skolan
använde man tidigare begrepp som specifik vikt eller täthet.
Densiteten (ρ) för rent vatten är 1 g/cm 3 , för fur ungefär 0.5 g/cm 3 . Den relativa
densiteten (RHO) är sedan vikten av en bestämd volym av materialet i förhållande till
vikten av samma volym vatten. Den överraskande sammanfattningen av stavars
flytegenskaper visas i fig.1. Material med en relativ densitet på 0.29 - 0.71 flyter som
furubiten med kvadratens diagonal uppåt. Som en bekräftelse på att teorien är riktig
visas en flytande furukloss i fig.2.
De lättaste materialen (relativa densiteten < 0.21) och de tyngsta materialen (0.79 <
relativa densiteten < 1.00) flyter på samma sätt med en långsida parallell med
vattenytan. Detta exemplifieras av en balsakloss i fig.3.
Alla som har druckit kylda drycker vet ju egentligen också av egen erfarenhet att
klossliknande isbitar (ρ=0.91 g/cm 3 ) flyter med en av långsidorna uppåt! De ligger i
högra området av fig.1.
I fig.1 visas också två övergångsområden där materialet gradvis går över från att flyta
med en kortsida parallellt med vattenytan till att flyta med kvadratens diagonal lodrätt
eller omvänt. Kork är ett material som hamnar i det vänstra övergångsområdet (fig.4).
Diagrammet i fig.1 har också en slags symmetri runt en relativ densitet på 0.5.

Genom att vi arbetar med relativa densiteter kan fig.1 också användas för andra
vätskor än rent vatten, exempelvis saltvatten (ρ=1.025 g/cm 3 ) eller kvicksilver
(ρ=13.6 g/cm 3 ). Men nu är det ju inte så många som seglar på en sjö av kvicksilver!
Kölen skulle i så fall behöva göras av uran eller något annat tungt material. Men du
skulle nu själv kunna bedöma hur en järnstav (ρ=7.86 g/cm 3 ) med kvadratiskt
tvärsnitt flyter i kvicksilver!
Efter denna inledning kan man ju fråga sig hur andra kroppar av olika material flyter?
Hur flyter till exempel en furukub? En kort, rund ekstång? En kon av balsa? En tom
tillsluten ölburk?
Få är de som kan gissa rätt på dessa och liknande frågor!
Gör vi ett flytexperiment med furuklossar som har samma kvadratiska tvärsnitt men
olika längd (fig.5) finner man flera olika flytsituatiner. Fig. 6 visar hur tre av
klossarna flyter. "Tunna" skivor flyter med sida nedåt, långa stavar som ovan nämnt
flyter liggande med diagonalen lodrätt. Däremellan finns det alla möjliga
övergångslägen.
Upprepar vi försöket med några cylindriska stavar (fig.7) ser vi samma tendens som
ovan (fig.8), tunna skivor flyter med sidorna parallellt med vattenytan, längre stavar
lägger sig ned och däremellan får vi ett övergångsområde.
Vad styr flytstabiliteten?
Det finns två olika sätt att teoretiskt bedöma flytstabiliteten – antingen genom att
införa begreppet metacenterhöjd eller genom att titta på energien . Bägge metoderna
har sina fördelar och man kan också säga att de representerar två olika sidor av
samma mynt.
Metacenterhöjd
Den klassiska skeppstekniska metoden att behandla flytstabilitet är att räkna med
metacenterhöjden. Metoden utgår från ett tänkt jämviktsläge för en båt. Utsättes båten
för en liten krängning från detta läge skall en stabil båt påverkas av krafter som vill
föra tillbaka den till jämviktsläget. Annars kapsejsar båten och jämviktsläget är inte
stabilt! Situationen framgår av fig.9.
När båten kränger en viss vinkel åt styrbord flyttas lyftkraften L också åt styrbord.
Lyftkraften L (som beräknas ur Arkimedes princip) är lika stor som fartygets tyngd G
oberoende av krängningen, men kraftpilen flyttar sig åt styrbord med tilltagande
krängning.
För små krängningsvinklar kommer lyftkraften alltid att gå genom samma
punkt, metacentrum. Detta gäller oberoende av krängningsvinkeln.
Nu är ju båten också utsatt för en annan kraft, tyngdkraften G, som naturligtvis alltid
går genom tyngdpunkten och är lika stor som L. Fig.9 visar nu klart att om
metacentrum ligger ovanför tyngdpunkten så utsättes båten vid krängning för en
kraft som vill föra tillbaka den till jämviktsläget. Omvänt om metacentrum ligger
under tyngdpunkten kommer båten att kapsejsa! Metacenterhöjden d är avståndet
mellan metacentrum och fartygets tyngdpunkt och är naturligtvis en mycket viktig
storhet för fartygskonstruktören.

Det är inte så svårt att beräkna metacenterhöjden även om vi hoppar över det här. Den
beror egentligen bara på fartygets geometri. Ju bredare båt, desto högre kommer
metacentrum. Indirekt kommer tyngden in eftersom den bestämmer flytytan
(skärningen med vattenytan).
Metacenterhöjden för vanliga handelsfartyg är 0.2 – 0.6 m . För örlogsfartyg är
metacenterhöjden 0.5-2.6 m. Stabilitet i segelbåtar kan uppnås genom låg tyngdpunkt
(tunga, djupa kölar) och/eller högt metacentrum i en bred båt.
Ovanstående behandling rör tvärskeppsstabiliteten. Med ett likartat resonemang kan
vi behandla långskeppsstabiliteten dvs bedöma risken att båten står på näsan. Det
visar sig här att metacentrum kommer att ligga mycket högt och eftersom båtens
tyngdpunkt hela tiden ligger på samma ställe blir metacenterhöjden här mycket stor
och risken för kapsejsning föröver minimal under lugna förhållanden. Men klättrar du
upp i masten på en optimistjolle kan du kanske lyckas med konststycket att stå på
näsan i vattnet!
Ovanstående resonemang utgör grunden på en normal skeppsteknisk behandling av
stabilitet. Den följande klassiska diskussionen kommer sedan in på stora
krängningsvinklar (hur stor krängningsvinkel tål båten utan att den kapsejsar?), på
vindens och vågornas inverkan. Här vill jag referera till Larsson and Eliasson (ref.1).
Borgenstam och Sandström (ref.2) har gjort en uppskattning av förhållandena runt
regalskeppet Vasas förlisning. De nådde följande slutsats: ”Då Vasa avseglade låg
hennes tyngdpunkt ca 6.16 m över köllinjen och metacenterhöjden var ca 0.14 m. ett
så lågt värde att en vindby på ca 4 m/s var tillräcklig för att hon skulle kantra. Om
tyngdpunkten skulle legat 5-10 cm lägre skulle Vasa inte ha kantrat i hamnen. Detta
skulle dock ha krävt en barlastmängd som ej fått plats, och som skulle ha tyngt ned
fartyget så att kanonportarna kommit för nära vattnet.”
Krängningsförsök
Nybyggda fartyg utsättes för krängningsförsök för att bedöma stabiliteten. Härvid
placeras tyngder bordvarts styrbord resp. babord och man mäter krängningen med en
lång pendel. Härigenom får man en god bild av flytstabiliteten.
Den nybyggda kuttern Prolific har nyss stabilitetstestats. Vikter på 2000 kg
placerades 2.5 m från midskeppslinjen. En krängning på 2.2° uppmättes på en lång
pendel som var placerad under skylight och avlästes på en skala 30 cm över durken.
Energien och flytstabiliteten
När man väl har infört metacentrumbegreppet kan man behandla flytsituationen för
alla flytande kroppar. Men det finns ett alternativt sätt att behandla flytförmågan och
det är genom att betrakta energien. Detta synsätt har vissa fördelar när man tittar på
våra klossar vars form ligger långt från vanliga fartygs och där vi från början inte är
säkra på hur de kommer att flyta. Sätten att behandla flytstabilitet genom en
kraftbetraktelse via metacentrumbegreppet eller via en energibetraktelse hänger
egentligen intimt samman (överkurs!).
Det stabila jämviktsläget för en pendel (när alla svängningar avklingat) är
naturligtvis då pendeln befinner sig längst ned. Vi säger att pendelns (läges)energi är
lägst här. Gör man en liknande beräkning på energien för en flytande kropp är det
nödvändigt att behandla den sammanlagda (läges)energien för flytkroppen + vattnet

och finna det minsta värdet för totalsumman. En viss vattenmängd nära kroppen
ändrar ju också läge när kroppen i våra tankar(!) tillåts flyta på olika sätt! Därför
räcker det inte att koncentrera sig om klossens tyngdpunkt när man skall uppskatta
flytläget!
I våra diagram använder vi två vinklar, PSI och PHI, för att beskriva vad som pekar
uppåt på klossen när den flyter i olika tänkta lägen. Det är inte konstigare än att vi
behöver både latitud och longitud för att beskriva vår position på jordklotet!
I fig. 10 visas den totala flytenergien för tre olika kuber med den relativa densiteten
0.1, 0.5 resp 0.9. Färgskalan till höger visar energinivån. Den lägsta energien i
diagrammet visar det stabila läget vid varje tillfälle. Man behöver inte förstå
diagrammen i detalj men det är anmärkningsvärt hur litet energien varierar mellan
olika tänkta lägen.
Furuklossen i fig.10b flyter med sin rymddiagonal uppåt (PSI=54.74º; PHI=45º).
Jämför fig.6. Fig. 10a och fig. 10c visar att både den lätta och den tunga kuben flyter
med en av sidorna uppåt. Pröva själv med en tom teburk av märket Earl Grey eller en
iskub!
Hur flyter kroppar med annan geometri?
Ovanstående energimetod kan naturligtvis också användas för andra flytkroppar. Jag
har skrivit ett program som behandlar homogena parallellepipeder (klossar), cylindrar
och koner där vi fritt kan variera geometri och relativ densitet.
Kan kroppar flyta på mer än ett sätt?
Energimässigt bör det ju bara finnas ett absolut minimum och det representerar
naturligtvis det stabilaste flytläget. Undantag kan finnas när man pga symmetriskäl
uppnår flera minima som är lika djupa. Det finns t.ex. sex likvärdiga sidor om en kub
bestämmer sig för att flyta med sidan parallellt med vattenytan.
Men hur stämmer detta med ett absolut minimum med vår erfarenhet? Vi har ju alla
sett kapsejsade jollar flyta med botten i vädret. Vi vet också att hårt väder (ex. Fastnet
Race 1979) kan få större båtar på fall.
I fig.11 och fig.12 är en kon avbildad som flyter på "snedden" resp med bottenytan
uppåt. Hur är detta möjligt? I fig.13 a-c visar ett annat exempel, en kloss av Ecoprim
(ett cellplastmaterial av polystyren). Den kan flyta på tre olika sätt, t.o.m. med sin
minsta sida nedåt!
Energien är vår hjälpare i nöden! I fig.14 visas den totala flytenergien för en kloss av
Ecoprim (ρ= 0.02-0.03 g/cm 3 ) med kantlängderna 1, 1 och 2. Som väntat flyter
klossen som mest stabilt med långsidan parallellt vattnet (läget längst till höger i
fig.14). Men det är också möjligt att få den att flyta med den minsta (kvadratiska)
sidan nedåt (läget längst till vänster i fig.14)! Det ser ganska lustigt ut och det verkar
som om klossen står på vattnet (fig 13 c)! Man uppnår här ett s.k. metastabilt läge
och man ser det som en "grop" i diagrammet, en grop som ligger högre än den lägsta
punkten. Det är som att "potta kula" i en grop högst uppe på Ramberget. Kulans
absolut lägsta energi finner vi naturligtvis nere i Göta Älv!
Lutas vår kloss en aning från det metastabila läget kommer den spontant att gå
tillbaka till det igen. Lutas den än mer finner den sitt absoluta minimum.
Detta är precis vad som också kan hända större segelbåtar. De kan flyta ”stabilt” med
kölen i vädret även om det mest stabila läget är med kölen nedåt! Vid designen av en
havskappseglande båt är det därför viktigt att jämviktsläget runt detta metastabila

minimum är så litet att en måttlig krängning från det kapsejsade läget får båten på rätt
köl igen.
Ubåtar och fiskar
Blir det någon skillnad i resonemangen för helt nedsänkta kroppar? Måste man tänka
på något särskilt när man konstruerar en ubåt? Hur håller fiskarna balansen? Det som
är speciellt för en helt nedsänkt kropp är att lyftkraften hela tiden angriper i
deplacementets (den nedsänkta volymens) tyngdpunkt oberoende av krängningen och
häri ligger en skiljelinje med vanliga fartyg. Är den nedsänkta kroppen rörformad
ligger naturligtvis deplacementes tyngdpunkt i centrum av röret. För att makrillen
eller ubåten Hajen skall flyta stabilt krävs det därför bara att fiskens eller ubåtens
verkliga tyngdpunkt ligger lägre än deplacementets tyngdpunkt (ref.3) .
Sammanfattning
Det visar sig att densiteten i ett stycke trä varierar lokalt pga av årsringar etc. Detta
gör att även noggrant tillverkade klossar kan flyta lite annorlunda än förväntat. Det är
därför jag har limmat ihop några av klossarna. Det visar sig också att man måste
använda ganska förfinade metoder för att räkna ut de rätta flytenergierna eftersom
skillnaden i energi mellan olika lägen kan vara ganska liten. Se t.ex. fig. 10 a-c.
Föreställ gärna dig själv som en flottrännare på en Norrlandsälv och att du skall hålla
balansen på en roterande stock!
Referenser
1. Principles of yacht design, L. Larsson and R. Eliasson, McGrawHill. 2000.
2. Varför kantrade Wasa?, C. Borgenstam och A. Sandström, Wasastudier 12, Statens
sjöhistoriska museum, 1984.
3. Basic ship theory I&II, K.J.Rawson and E.C.Tupper, 1994.

övergångsområden
0.0 0.5 1.0
RHO
Fig.1 Jämviktsläge för en lång stång med kvadratiskt tvärsnitt. Den relativa
densiteten, RHO , ger kroppens densitet (täthet (specifika vikt)) i förhållande till
vattnets.
Fig. 2. En "lång" furukloss flyter med diagonalen uppåt.
Fig.3. En lätt balsakloss har sin långsida parallellt med vattenytan.

Fig.4. En korkstav flyter "snett" i vattnet.
Fig.5. Åtta furuklossar på rad. Hur flyter de?

Fig.6. Tre furuklossar från fig.5. En "tunn" skiva flyter parallellt ytan, en "lång" stång
lägger sig ned med diagonalen lodrätt. Kuben har rymddiagonalen lodrätt.
Fig.7. Fem furucylindrar på rad. Vem gissar på flytläget?

Fig.8. De fem flytande cylindrarna visar samma tendens som furuklossarna.
Fig. 9. När fartyget kränger en viss vinkel flyttas resultanten för lyftkraften L. Man
kan visa att denna alltid går genom samma punkt, metacentrum, för små
krängningsvinklar. Det viktiga villkoret för flytstabilitet är att metacentrum ligger
ovanför tyngdpunkten.

Fig. 10. Flytenergien för tre kuber med den relativa densiteten a) 0.1 b) 0.5 och c)
0.9. Vinklarna PSI och PHI beskriver vad som är uppåt vid det tänkta flytförsöket och
färgskalan till höger visar energien för de olika lägena. Den lägsta energien i varje

diagram visar det stabila läget. Furuklossen i b) flyter med sin rymddiagonal uppåt
(PSI=54.74º; PHI=45º) medan a) och c) representerar situationer där en av sidoytorna
ligger uppåt.
Fig.11. Kon av furu flyter på snedden.
Fig.12. Samma kon flyter med basen uppåt.

Fig. 13 a-c. En kloss av Ecoprim (ett isolermaterial) kan flyta på tre olika sätt.

Fig.14. Energien för en flytande kloss av Ecoprim (RHO=0.02) med sidorna 1, 1 och
2. Figuren visar att det mest stabila flytläget uppträder när kroppen ligger ned. Men
den kan också lite oväntat flyta med den långa dimensionen vinkelrätt mot vattenytan
(PSI=0º). Detta läge kallas metastabilt.