Bruksanvisning för hur man simulerar diskreta Markovkedjor 1 En ...

STOCKHOLMS UNIVERSITET
Stokastiska processer och simulering I
MATEMATISKA INSTITUTIONEN
Avd. Matematisk statistik VT 2008
Anders Björkström
Bruksanvisning för hur man simulerar diskreta Markovkedjor
Innan vi startar så börja med att öppna ett terminalfönster genom att trycka Alt + F2 och i det fönstret
skriva ‘konsole’. Skapa sedan en katalog som heter ‘ProcI’ genom att skriva ‘mkdir ProcI’ i det terminalfönster
som öppnades, och förflytta dig till den katalogen genom att skriva ‘cd ProcI’. (Katalogen
‘ProcI’ kommer nu att finnas i din hemkatalog.) Starta nu Matlab genom att skriva ‘matlab’ i ditt terminalfönster.
Nu är vi säkra på att Matlab kommer att hitta alla filer som vi sparar i katalogen ‘ProcI’.
1 En Markovkedja med tre tillstånd
Enligt vissa undersökningar kan följden av bokstäver i en svensk text betraktas som en markovkedja med
tre tillstånd, E 0 , E 1 och E 2 , där E 0 är ordmellanrum, E 1 är vokal och E 2 är konsonant. Övergångsmatrisen
för markovkedjan är
⎛
P = ⎝
0 0.25 0.75
0.16 0.01 0.83
0.24 0.47 0.29
Antag att vi vill simulera de första 100 variablerna i markovkedjan. Då behöver vi en funktion och den
kan i Matlab skrivas såhär:
⎞
⎠
function [y]=f(x,u)
if x==0
if u

end;
end;
Skriv denna Matlabtext i en fil som du ger namnet ‘f.m’ och sparar i katalogen ‘ProcI’ i din hemkatalog.
Om vi nu skriver in följande i matlabs ‘Command Window’:
n=0;
result=[];
x=0;
while ntest
y=y+1;
test=test+P(x+1,y+1);
end;
Storheten P står naturligtvis för kedjans övergångsmatris. Vi förutsätter att denna har blivit definierad
i det program, från vilket funktionen anropas.
2