En optimeringsmetod för kartografisk ... - Lunds universitet

En optimeringsmetod för kartografisk generalisering
Lars Harrie
Lunds Universitet
Idag lagras alltfler kartor digitalt. Ofta visar det sig dock att dessa kartor inte har den önskade detaljeringsgraden, och
därför måste kartorna generaliseras. Enligt det Internationella Kartografiska Sällskapet är generalisering: ”Urval och
förenklad representation lämplig för skalan på och/eller syftet av en karta” ([5], sidan 51.10, egen översättning).
Generalisering har alltid varit en central del av kartografin. Introduktionen av den digitala karttekniken har dock
inneburit två stora förändringar av generaliseringen. Den första förändringen är att man försöker få processen utförd
av en dator. Detta kräver att man analytiskt definierar generaliseringen vilket har visat sig vara svårt. Den andra
förändringen rör syftet av generaliseringen. Förut har generaliseringen främst varit en del i produktionen av kartor.
Idag, och troligen än mer i framtiden, finns ett behov av realtidsgeneralisering. Med detta menas att en karta lagras i
en skala och sedan generaliseras i det ögonblicket då en användare önskar använda den i en mindre skala.
Realtidsgeneraliseringen ställer inte så höga kartografiska krav som generalisering för kartproduktion, men däremot
ställs högre krav på att generaliseringen ska ske snabbt - ingen användare godtar ju att sitta och vänta när han zoomar
i kartan.
Denna artikel behandlar några allmänna aspekter på generalisering samt en specifik generaliseringsmetod – simultan
grafisk generalisering. Artikeln inleds med en allmän beskrivning av generalisering och några trender i utvecklingen
av generaliseringsmetoder. En sådan trend är temat för nästa avsnitt: (analytisk) definiering av önskade egenskaper
hos kartor. Resten av artikeln är koncentrerad på simultan grafisk generalisering. Först beskrivs teorin bakom
metoden och sedan presenteras två tester av metoden. Artikeln avslutas med en diskussion.
Kartografisk generalisering
Kartografisk generalisering kan delas in i två delar: modellgeneralisering och grafisk generalisering. Dessa beskrivs
här med hjälp av distinktionen mellan geografiska och kartografiska data (se t.ex. [6]). Syftet med geografiska data
är att lagra fakta om den geografiska verkligheten enligt en konceptuell modell. Vad det gäller kartografiska data är
ändamålet främst presentation, dvs. man tillåter ändringar i data så att den grafiska presentationen blir bättre.
Modellgeneralisering är genererad av en ändring i den konceptuella modellen, medan grafisk generalisering är
skapandet av kartografiska data ifrån geografiska data (där den konceptuella modellen är densamma; se Figur 1).
Figur 1: En modellgeneraliseringsmetod skapar ett bebyggelseobjekt från flera byggnadsobjekt. Bebyggelseobjektet
förenklas sedan för att vara läsbart i den nya skalan. Det senare utförs av en grafisk generaliseringsmetod.
För att automatisera generalisering har flera studier gjorts av manuell generalisering. På basis av dessa studier har
man delat in generaliseringsprocessen i tiotalet operationer (flera av dem finns beskrivna i [2] och [3]). Exempel på
sådana operationer är:
• förenkling - ta bort överflödiga punkter på en linje,
• utjämning - göra linjer mindre kantiga,
• förstoring - förstora objekt, eller delar av objekt, för att göra dem tydliga, och
• undanhållning - flytta/omforma objekt för att göra kartbilden mer lättläst.

Dessa fyra operationer är alla en del av den grafiska generaliseringen. Det finns även operationer för
modellgeneralisering; exempelvis beskrivs det första steget i Figur 1 av operationen aggregering. Vidare gäller
operationerna både för raster- och vektordata, men denna artikel behandlar endast vektordata.
Under de senaste tjugo åren har mycket forskning och utveckling ägnats åt att försöka etablera metoder (algoritmer)
för att utföra generaliseringsoperationer. Detta försök att automatisera generaliseringsprocessen har förutsatt en
ansats av typen: villkor handling . Exempelvis, om vägobjektet O1 är för detaljerat används
en förenklingsalgoritm för att minska detaljeringsgraden. Vidare har man använt en sekventiell ansats, dvs. först
används en metod M1 för att för att förbättra egenskap E1 hos objekt O1, sedan används metod M2 för att förbättra
egenskap E2 hos objekt 02, osv. Verktygslåder för denna sekventiella villkor-handlings ansats finns idag
kommersiellt tillgängliga i kartografiska produkter från, bland annat, ESRI och Laser-Scan.
Idag hävdar flera forskare och utvecklare att den sekventiella villkor-handlings ansatsen och dagens algoritmer är
otillräckliga för kartografisk generalisering. Några av de problemen man har identifierat, och förslag på lösningar till
dessa, är följande:
• Problem 1: Objekten hanteras var för sig. Detta orsakar problem av typen: om man använder metod M1 på
objekt O1 så är det möjligt att en oönskad egenskap skapas mellan objekten O1 och O2. Ett klassiskt exempel är
förenkling av vägar som kan orsaka att vägar kommer i konflikt med omkringliggande byggnader.
Förslag på lösning: Modellera relationer mellan objekt. För att göra detta krävs både rumsliga datastrukturer
som lagrar rumsliga relationer mellan objekt (att lagra topologiska relationer är inte tillräckligt), samt att man
skapar metoder för hur grupper av objekt ska hanteras.
• Problem 2: Det är svårt, om inte omöjligt, att beskriva generaliseringsprocessen med hjälp av villkor-handlings
regler. Problemet ligger bland annat i att sådana regler förutsätter omfattande kunskap om vad som sker när man
tillämpar en metod. Eftersom kartografiska data kan se ut på så många olika vis är det svårt att uppnå tillräckligt
bra kunskap om de möjliga fallen.
Förslag på lösning: Använd metoder som söker lösningar med vissa egenskaper. Detta kan erhållas på två
principiellt olika sätt. Det första sättet är att addera ett utvärderingssteg (byggt på de önskade egenskaperna hos
kartan) efter villkor-handlings steget. Om lösningen inte uppfyller de önskade egenskaperna måste man gå
tillbaka i processen och försöka med en ny metod. Det andra sättet innebär att man använder en
optimeringsmetod som strävar efter att hitta en lösning som så bra som möjligt överensstämmer med de önskade
egenskaperna.
• Problem 3: Algoritmer är konstruerade på punktnivån, vilket är en ”för låg” nivå för att beskriva
generaliseringsprocessen. En kartograf ser på större delar av objekt (kurvor etc.) och generaliserar utifrån dessa
delar.
Förslag på lösning: Utveckla algoritmer som baseras på delar av objekt.
Det finns idag ett flertal olika generaliseringsmetoder testade i prototypsystem som bygger på en eller flera av de
föreslagna lösningarna ovan. Till en viss del börjar även tankegångarna slå igenom i kommersiella program, t.ex. har
ESRI utvecklat en förenklingsalgoritm som bygger på kartografiska regler om hur kurvor ska hanteras.
Huvudämnet för denna artikel är simultan grafisk generalisering. I termer av de problem som togs upp ovan, är
denna metod ett förslag på lösning till problem 1 och 2. Relationer mellan närliggande objekt modelleras, och
generalisering utförs i ett enda steg. I detta steg söks en lösning som en ”optimal” kompromiss av ”alla” önskade
egenskaper hos en karta. I dagsläget behandlas inte metoden alls problem 3, men rent principiellt kan simultan
grafisk generalisering modifieras för att hantera denna aspekt.
Önskade egenskaper hos en generaliserad karta
Kartografiska data ska idealt sett både vara en god representation av verkligheten (enligt en konceptuell modell), och
vara läsbar. Dessa två egenskaper är delvis motstridiga. För att göra en karta mer läsbar måste ibland objekt förflyttas
eller förenklas, vilket gör att objekten blir en sämre representation. Nedan beskrivs ett tiotal typer av önskade
kartografiska egenskaper som används i simultan grafisk generalisering. Dessa egenskaper delas in i tre
huvudkategorier: läsbarhets-, karakteristik- och positionsegenskaper. Läsbarhetsegenskaperna strävar efter att
förändra kartan så att den blir mer lättläst, medan karakteristik- och positionsegenskaper försöker bevara kartan som
den är, dvs. bevara en så bra representation som möjligt.

Läsbarhetsegenskaper
Kartografiska data får inte innehålla någon rumslig konflikt (t.ex. överlappande symboler) och inte vara för
detaljerad. Detta gör att läsbarhetsegenskaper är nära knutna till operationerna för grafisk generalisering. Följande
läsbarhetsegenskaper eftersträvas i simultan grafisk generalisering:
• Förenkling: Linje- och areaobjekt ska inte innehålla fler punkter än vad som är nödvändigt för att karakterisera
objekten.
• Utjämning: Vissa linje- och areaobjekt ska inte vara kantiga.
• Förstoring: Objekt, och delar av objekt, måste vara tillräckligt stora för att vara tydliga på kartan.
• Undanhållning: Två objekt får inte ligga för nära varandra.
Figur 2: Två läsbarhetsegenskaper är inte uppfyllda. Dels är delar av vägen alltför detaljerade för den valda
symboliseringen, dels ligger en av byggnaderna alltför nära vägen.
Karakteristikegenskaper
Det är viktigt att egenskaper för enskilda objekt, såväl som för grupper av objekt, bevaras i generaliseringen.
Exempel på egenskaper som ska bevaras är: krökning hos linjeobjekt, parallellitet mellan byggnadsobjekt och
storleksfördelning mellan objekt. I simultan grafisk generalisering används följande karakteristikegenskaper:
• Krökning och segment längd: Karakteristiken (t.ex. krökningen) för area- och linjeobjekt ska bevaras.
• Stelhet: Den interna geometrin för vissa objekt ska inte förändras.
• Korsning: Vinkeln mellan två sammansatta linjeobjekt ska bevaras.
Figur 3: Två karakteristikegenskaper har inte uppfyllts i generaliseringen. Dels har parallelliteten mellan de två stora
byggnaderna försvunnit och dels har vinkeln mellan vägarna förändrats mycket.
Positionsegenskaper
Positionsegenskaper delas här in i två typer: absolut och relativ (jfr. kvalitetselement i [1]). Den absoluta
positionsegenskapen beskriver positionen i relation till det geodetiska referenssystemet och den relativa
positionsegenskapen beskriver positionen i relation till omkringliggande objekt. I simultan grafisk generalisering
används två absoluta och en relativ positionsegenskap:
• Förflyttning: Objekt ska inte förflyttas.
• Riktningsförflyttning: Punkter i linjeobjekt ska förflyttas längs med linjen och inte tvärs linjen.
• Relativa avstånd: Det relativa avståndet mellan närliggande objekt ska inte förändras (denna egenskap används
då objekt är nära varandra, men inte så nära varandra att de överlappar varandra).

Simultan grafisk generalisering
Simultan grafisk generalisering är en metod som är framtagen av artikelförfattaren med hjälp av främst Tapani
Sarjakoski, Finska Geodetiska Institutet. Metoden är här endast översiktligt beskriven, den intresserade läsaren
hänvisas till [4].
I grafisk generalisering förutsätts att kartan är en bra representation enligt den konceptuella modellen. Detta innebär
här att alla karakteristik- och positionsegenskaper är uppfyllda. Däremot behöver inte kartan vara läsbar, dvs. alla
läsbarhetsegenskaperna är inte uppfyllda. För att göra kartan mer läsbar, måste kraven på en god representation
minska. Idén med simultan grafisk generalisering är att man etablerar en kompromiss mellan karakteristik-,
positions- och läsbarhetsegenskaper. Denna kompromiss innebär att flera egenskaper inte kommer att vara helt
uppfyllda, men att inga egenskaper kommer att vara helt förbigångna.
Vilka är de önskade egenskaperna för enskilda objekt eller grupper av objekt
Ovan beskrevs en uppsättning av önskade egenskaper hos en karta. Det räcker dock inte att ha en uppsättning av
tänkbara egenskaper hos en karta, vi måste också ha regler för hur dessa önskade egenskaper ska användas. Idealt
sett ska de sökta egenskaperna användas på så sätt att objekten beter sig som en kartograf skulle behandla dem (oftast
definieras bra generalisering som den som utförts av en erfaren kartograf, även om det finns vissa invändningar mot
detta synsätt). Detta innebär, bland annat, att man bör tillämpa olika egenskaper för olika objekttyper, eftersom
objekt av olika typer bör bete sig olika i den grafiska generaliseringsprocessen.
Kartobjekt kan vara antingen stela eller omformbara. Den interna geometrin för stela objekt ska inte ändras under
den grafiska generaliseringen. Detta gäller generellt för små objekt, t.ex. byggnader, och därför bör dessa objekt ha
stelhetsegenskaper. Däremot brukar långsträckta objekt, t.ex. vägar, omformas under den grafiska generaliseringen.
Exempel på lämpliga egenskaper för dessa objekt är förenkling, krökning och segment längd. Vad det gäller
utjämningsegenskapen är denna önskvärd för mjuka objekt (t.ex. åar och strandlinjer), men inte för kantiga objekt
(t.ex. kraftledningar och byggnader).
De flesta av egenskaperna ovan är definierade för enskilda objekt; de enda egenskaper som är definierade för
relationer mellan objekt är korsning, undanhållning och relativa avstånd. För att bestämma när dessa egenskaper är
önskade behövs en analys av den ursprungliga kartan. För korsningsegenskapen är denna analys enkel. I en
topologisk datastruktur lagras explicit vilka linjeobjekt som sitter ihop, och således är det lätt att identifiera
korsningar och förgreningar mellan objekt. Vad det gäller egenskaperna undanhållning och relativa avstånd är
situationen svårare. För dem behövs information om vilka objekt som ligger nära varandra på kartan, vilket inte
lagras explicit i en vanlig topologisk datastruktur. I våra tillämpningar har vi valt att använda en (constrained
Delaunay) triangulering för att identifiera närliggande objekt och sedan att tillämpa regler för hur egenskaper ska
definieras utifrån trianguleringen.
Optimeringsteknik
Detta avsnitt behandlar hur vi kan hitta en optimal kompromiss av de önskade egenskaperna. Startpunkten till att
hitta en sådan kompromiss är att uttrycka egenskaperna i analytisk form. I den grafiska generalisering endast
omformas eller förflyttas objekt; dvs. punkterna som bygger upp objekten finns både före och efter generaliseringen.
Detta ger oss möjligheten att analytiskt formulera egenskaperna med hjälp av punkternas lägen. För att göra
beräkningarna enklare har vi begränsat oss till att definiera egenskaperna som linjära funktioner av
punktförflyttningar. Alltså kan varje egenskap skrivas på formen:
konst ⋅ ∆x
+ konst ⋅ ∆y
+ ... + konst ⋅ ∆x
+ konst ⋅ ∆y
= konst
x1 1 y1
1
xn n yn n eg
(1)
där
∆ xi , ∆y i är förflyttningar för punkt i,
konst xx är konstanter som bestäms utifrån typ av egenskap och punkternas ursprungliga koordinater, och
n
är antalet punkter.

Tillsammans bygger alla egenskaperna, uttryckta i form av Ekvation (1), upp ett ekvationssystem där punkternas
lägen är de okända storheterna. Lösningen till detta ekvationssystem ger alltså hur mycket varje punkt ska förflyttas
för att man ”så bra som möjligt” ska uppfylla de önskade egenskaperna. I realistiska tillämpningar har
ekvationssystemet ungefär dubbelt så många sökta villkor som obekanta (se Tabell 1), dvs. det är ett överbestämt
ekvationssystem. Ett överbestämt ekvationssystem har ingen unik lösning. Det är här naturligt eftersom
läsbarhetsegenskaperna försöker förändra kartan för att göra den mer lättläst, samtidigt som karakteristik och
positionsegenskaperna försöker bevara kartan som den är.
I simultan grafisk generalisering används minsta kvadratmetoden för att bestämma lösningen av det överbestämda
ekvationssystemet. Minsta kvadratmetoden kräver att man sätter en vikt på varje egenskap. Hur man ska bestämma
dessa vikter är en svår fråga. I test 1 nedan är vikterna satta rent empiriskt. Först testades preliminära vikter och
sedan ändrades dessa tills resultatet blev tillfredsställande. I test 2 bestämdes vikterna utifrån (apriori) acceptabla
avvikelser ifrån egenskaperna (se Tabell 2). Ett annat problem är att minsta kvadratmetoden är mycket
beräkningskrävande här; man måste lösa ett ekvationssystem med dubbelt så många obekanta som punkter (en
obekant i varje riktning), vilket ofta innebär flera tusen obekanta. Detta gör att beräkningsmetoder för att hantera
stora ekvationssystem är nödvändiga. För att lösa ekvationssystemet har vi valt att arbeta med konjugat-gradient
metoden, vilket har visat sig vara en beräkningsmässigt effektiv metod för dessa tillämpningar.
Den ansats vi valt förutsätter att alla punkter finns kvar efter den grafiska generaliseringen. Samtidigt vill vi förenkla
linjer, dvs. ta bort punkter som inte behövs för att visa karakteristiken på linjer. För att kunna förenkla linjer i
simultan grafisk generalisering görs följande. I optimeringsprocessen placeras onödiga punkter på linjen mellan sina
angränsande punkter, och därefter tas de bort med en förenklingsalgoritm. Fördelen med detta förfarande är att man
får bättre kontroll över de rumsliga relationerna mellan objekten än om punkterna tas bort direkt (se Figur 4).
Figur 4: Den onödiga punkten b flyttas till b’ på linjen mellan de angränsande punkterna a och c. När punkten flyttas
ser en undanhållningsegenskap (eller en relativa avståndsegenskap) till att ringobjektet flyttas i pilens riktning. I en
senare process kan sedan den oönskade punkten tas bort. På detta sätt undviks rumsliga konflikter och topologiska
fel mellan linjeobjektet och ringobjektet.
Användarperspektiv
Sett från ett användarperspektiv (inom kartproduktion) fungerar simultan grafisk generalisering enligt följande. Det
finns ett kartografiskt dataset som behöver grafisk generalisering. Användaren bestämmer vilken typ av egenskaper
(stelhet, omformbarhet, etc.) som varje objektstyp (vägar, byggnader, etc.) ska ha. (I våra tester har vi arbetat i
LAMPS2 objektorienterade databasmiljö. Detta har gjort det möjligt att definiera grafiska generaliserings klasser
med olika egenskaper; dvs. det enda användaren behöver göra är att se till att den kartografiska objektsklassen ärver
ifrån rätt grafisk generaliserings klass.) Vidare måste användaren bestämma vikter för de olika egenskaperna (en vikt
per typ av egenskap och typ av objekt). Denna viktning kan utföras genom att användaren specificerar hur stora
avvikelser som är tillåtna för de olika egenskaperna (se Tabell 2). Vidare ska användaren specificera hur nära olika
typer av objekt får ligga varandra. Detta görs genom att sätta en parameter för varje typ av objekt, där parameterns
storlek är relaterad till den valda symbolisering. När alla dessa inställningar är klara körs programmet från en meny.
När generaliseringen är klar har ett antal varningsmeddelanden skapats för de önskade egenskaperna som inte har
uppfyllts (användaren kan själva välja gränsen för varningsnivån). Användaren kan sedan studera detaljerna i dessa
varningsmeddelanden (Figur 6d). Tillsammans med en visuell studie av resultatet kan dessa detaljer hjälpa
användaren att avgöra om manuell editering av kartan är nödvändig.

Tester av simultan grafisk generalisering
Vi har skrivit ett C++ program för simultan grafisk generalisering som kommunicerar med det kommersiella
karthanteringsprogrammet LAMPS2 [7] via textfiler. I denna artikel presenteras två tester av detta program. I det
första testet användes data från finska lantmäteriet. I detta test studerades både kartografiska och beräkningstekniska
aspekter av simultan grafisk generalisering. I det andra testet användes data från svenska lantmäteriet. Huvudsyftet
med detta test var att studera en metod att sätta vikter på egenskaperna samt en metod för kvalitetsutvärdering av
generaliseringen.
Test 1
Figur 5a visar en karta från det finska lantmäteriet (skala 1:10 000). Denna karta skulle generaliseras till en skala
omkring 1:50 000. Generaliseringsprocessen skedde i två steg. Först gjordes en modellgeneralisering, i vilken bl.a.
små byggnader togs bort och större byggnader representerades med punktobjekt. Det andra steget var en grafisk
generalisering som utfördes av vårt program för simultan grafisk generalisering. I Figur 5b visas, bland annat, att
programmet lyckades lösa alla rumsliga konflikter, även de rumsliga konflikter som delvis orsakades av förenkling
av objekt. Detta resultat påvisar fördelarna med att hantera generaliseringsproblemet som ett optimeringsproblem,
där även relationerna mellan objekt modelleras. Hade en traditionell ansats använts här hade, troligen, förenkling av
sjön skapat svåra rumsliga problem, eller till och med topologiska fel, gentemot byggnadsobjekten. Det är tveksamt
om en efterföljande undanhållningsalgoritm hade klarat av att lösa dessa problem på ett tillfredsställande sätt.
Figur 5a: Ursprunglig karta i skala 1:10 000.
© The National Land Survey of Finland, all rights
reserved.
Figur 5b: Resultat från simultan grafisk
generalisering. De ursprungliga objekten är
symboliserade i halvton, medan de generaliserade
objekten visas i helton.
I Tabell 1 visas resultat från ett test av beräkningseffektiviteten med data i Figur 5a. I testet användes en PC, med en
Pentium II, 266 Mhz processor. Programmet klarar alltså av att lösa ett grafiskt generaliseringsproblem omfattande
ett par tusen punkter på 5-10 sekunder med en standarddator. Detta är tillräckligt snabbt i en interaktiv tillämpning i
kartproduktion, men är för långsamt för tillämpningar i realtid. Testet indikerar också att beräkningstiden ökar
någonstans mellan linjärt och kvadratiskt i relation till antalet punkter.

Antal objekt Antal punkter Antal önskade egenskaper Beräkningstid(s)
49 606 2325 2
65 2399 6947 5
101 2856 9744 9
118 2520 8479 13
245 4168 14105 20
Tabell 1: Test av beräkningseffektiviteten i simultan grafisk generalisering.
Test 2
Detta test utfördes med data från svenska lantmäteriet i skala 1:10 000, där den önskade skalan är omkring 1:50 000.
Återigen delades processen upp i modell och grafisk generalisering. I modellgeneraliseringen var här urvalet av
byggnader bland annat baserat på om byggnaden är bostadshus eller annan typ av byggnad. I den
modellgeneraliserad kartan är stora byggnader representerade som areaobjekt och små byggnader som punktobjekt.
Vidare togs traktorvägar och vissa mindre vägar bort.
Ett syfte med detta test var att utvärdera en metod att sätta vikter för egenskaper i simultan grafisk generalisering.
Kortfattat går viktsättningsmetoden ut på att användaren har kännedom om hur stora avvikelser som får göras för
varje typ av egenskap, och att vikterna sedan sätts som en funktion av de tillåtna avvikelserna. I Tabell 2 anges
tillåtna avvikelser för tre typer av egenskaper. Avvikelserna har följande geometriska tolkning:
• Undanhållning: Objekten ligger z meter närmare varandra än det specificerade minimumavståndet.
• Förflyttning: Punkten har flyttats z meter längs en av koordinataxlarna.
• Krökning: Vinkeln mellan två på varandra följande linjesegment har ändrats z radianer.
Idealt sett ska värdena z vara relaterade till kvalitetsparametrar i metadata.
Den valda viktssättningsmetoden har trevliga egenskaper vad det gäller den sökta kompromissen i följande
meningen: avvikelsen från två motstridiga önskade egenskaper blir ungefär lika stora i relation till de tillåtna
avvikelserna. I Figur 6c visas resultatet av den grafiska generaliseringen. I detta fall gjordes endast en obetydlig
förenkling av vägar (vilket också är fallet när den topografiska kartan – 1:50 000 – skapas från fastighetskartan – 1:
10 000); de stora förändringen i den grafiska generaliseringen är att rumsliga konflikter har lösts, byggnader har
förstorats (de som är representerade som area objekt) och åkrar förenklats. I stort sett klarade programmet av att lösa
alla rumsliga konflikter. I två fall misslyckas dock programmet. Det första fallet är att under vissa omständigheter
missar programmet att sätta krav på avstånd mellan vissa punkter. Denna svaghet kommer ifrån att det är svårt att
definiera generella regler för vad som är en rumslig konflikt. Det andra fallet är när ett objekt trycks ihop mellan
andra objekt och det är svårt att skapa rum för objektet utan att göra alltför stora ändringar av omkringliggande
objekt. Detta är fallet för byggnadsobjektet i Figur 6d, som är klämt mellan ett vägobjekt och ett åkerobjekt.
Byggnadarea
Byggnadpunkt
Stor
väg
Liten
väg
Åker Kraftledning
Undanhållning (m) 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
Förflyttning (m) 8.0 8.0 4.0 8.0 8.0 8.0
Krökning (rad) * * 0.05 0.1 0.1 0.05
Tabell 2: Tillåtna avvikelser från tre typer av önskade egenskaper. En stjärna betyder att dessa egenskaper inte
användes för objekttypen. Ur tabellen kan man bland annat tolka att vi tillät mindre förflyttning av punkterna och
ändring av krökning för stora vägar än för små vägar.
Ett annat syfte med testet var att utvärdera en kvalitetsrutin. Den föreslagna viktsättningsmetoden tillhandahåller en
kvalitetsutvärderingsparameter som anger hur stor avvikelsen från egenskapen blev i relation till den tillåtna
avvikelsen. Denna kvalitetsparameter kopplades till ett visuellt varningssystem. I Figur 6d,e visas två
varningsmeddelanden som har utfärdats efter den grafiska generaliseringen, dessa varningsmeddelanden är
rödfärgade objekt som ligger överst i kartbilden. Ett av dessa varningsmeddelanden är valt av användaren och
detaljerna i varningen ges i Figur 6d. Dessa detaljer ger att undanhållningsegenskapen inte har uppfyllts (Constraint
type: Displacement), och att avvikelsen är en faktor på drygt 2 större än den tillåtna avvikelsen (Quality level: 2.13).
Den tillåtna avvikelsen var i detta fall 1.0 meter (se Tabell 2), dvs. byggnaden ligger drygt två meter för nära åkern.

(a)
Det ursprungliga
datasetet kommer från
Lantmäteriverket.
Tryck med tillstånd
507-98-4091.
© Lantmäteriet
Modell
generalisering
(b)
(c)
Grafisk
generalisering
(e)
(d)
Figur 6: Test av simultan grafisk generalisering. (a) visar den ursprungliga kartan, (b) visar den
modellgeneraliserade kartan, (c) visar den modell och grafiskt generaliserade kartan, (d) visar två
varningsmeddelanden som skapats och (e) förklarar geometrin för dessa två varningsmeddelanden.

Diskussion
I artikelns inledning beskrevs två typer av generalisering: kartproduktions- och realtidsgeneralisering. Frågan är hur
bra simultan grafisk generalisering är för dessa typer av generalisering. Vad det gäller kartproduktion, är de
kartografiska kraven mycket höga. Simultan grafisk generalisering, liksom andra automatiska metoder, kan inte helt
uppfylla dessa krav. Däremot är simultan grafisk generalisering tillräckligt bra för att fungera som ett process före
manuell generalisering för att minska den totala arbetstiden. För detta ändamål är det viktigt att kvalitetssystemet är
väl utbyggt (jfr. Figur 6d,e). Vad det gäller realtidstillämpningar ger simultan grafisk generalisering ett rätt bra
resultat från en kartografisk synvinkel. Däremot krävs kortare processortider; utveckling sker dock för hårdvara, och
även algoritmerna kan förbättras, så detta är nog ett hanterbart problem i framtiden.
Slutligen bör man ställa sig frågan: kommer simultan grafisk generalisering att bli kommersiellt tillgänglig Nja,
troligen inte som den presenteras här. Personligen tror jag att en mer relevant fråga är om metoder som bygger på
liknande principer (hantera relationer mellan objekt, söka kompromisser mellan egenskaper, etc.) kommer att
utvecklas för kommersiella ändamål. En sådan utveckling är nog nödvändig; dagens sekventiella villkor-handlings
metoder för automatisk generalisering kommer aldrig att bli riktigt framgångsrika. Dock lär nog utvecklingen av nya
metoder dröja, bland annat beroende på följande tre aspekter. För det första krävs att man använder en mer avancerad
rumslig datastruktur än vad som används i kommersiella program idag. Generaliseringsproblemet i sig är kanske inte
tillräckligt stort för att motivera en mer avancerad datastruktur, men eftersom det finns flera andra processer som
skulle ha nytta av sådana datastrukturer kanske det kommer inom en rimlig framtid. För det andra krävs en
fullständig topologisk datamodell. Som det är idag lagras oftast bara topologiska relationer inom ett skikt (t.ex.
vägskiktet) och det är kostsamt att utifrån dessa data att skapa en fullständig topologisk modell. Dessutom finns
många nackdelar med en sådan modell i andra tillämpningar. För det tredje krävs en hel del utvecklingsarbete innan
metoder av denna typ är produktionsmässiga både vad det gäller kartografiska och beräkningsmässiga krav. Eftersom
kartproduktion är, relativt sett, en liten bransch är det nog inte ekonomiskt att utveckla bra metoder endast för dessa
tillämpningar. Men kanske kommer trycket från realtidstillämpningar vara så stort i framtiden att någon tror sig tjäna
pengar på att utveckla mer avancerade generaliseringsmetoder.
Slutord
Ett tack till lantmäteriet för att ha stött detta projekt både finansiellt och med kartografiska data. Vidare tackas mina
handledarna Bengt Rystedt, Tapani Sarjakoski och Leif Svensson för goda råd och hjälp.
Referenser
[1] CEN. Geographic information – Data description – Quality. Europeisk förstandard ENV 12656, 1998.
[2] Davidsson, F., L. Harrie, och A.-K. Hellström. Kartografisk generalisering ur ett produktions- och
forskningsperspektiv. Kartbladet, Nr. 1999:1, sid. 26-34.
[3] Eklundh, L. (red). Geografisk informationsbehandling – metoder och tillämpningar. Byggforskningsrådet, ULI,
1999.
[4] Harrie, L. An Optimisation Approach to Cartographic Generalisation. Doktorsavhandling, Avdelningen för
Fastighetsvetenskap, Lunds Universitet, 2001.
[5] ICA. Multilingual Dictionary of Technical Terms in Cartography, 1973.
[6] Lantmäteriverket. HMK-Databaser, 1994.
[7] Laser-Scan. http://www.laser-scan.com/, 2001.