Bara man förstår är matte ett roligt ämne
Bara man förstår är matte ett roligt ämne
Bara man förstår är matte ett roligt ämne
Transform your PDFs into Flipbooks and boost your revenue!
Leverage SEO-optimized Flipbooks, powerful backlinks, and multimedia content to professionally showcase your products and significantly increase your reach.
<strong>Bara</strong> <strong>man</strong> förstår<br />
är <strong>matte</strong> <strong>ett</strong> <strong>roligt</strong> ämne
Hur vi lär<br />
Förståelse som grund för inlärning<br />
Språkets betydelse<br />
Gruppens betydelse<br />
Lekens /aktivitetens betydelse<br />
Praktikens betydelse
Matematik kräver tankeut<strong>man</strong>ingar<br />
Hur många fönster finns det i rummet Säg något i rummet det finns fem av<br />
5 + 3 = ____ O O O O O O O O Vad kan du göra<br />
6 + 2= __ 10 – 2 = __ 2 X 4 = __ Bilda talet 8 på olika sätt!<br />
Anna kastade pil och fick en 5:a, två 4:or, Per kastade 5 pilar på en femringad en 2:a och<br />
Hur många poäng fick Anna<br />
en bom. tavla. Han fick 15 poäng. Var satt hans<br />
pilar<br />
En vinterdag är det -5 grader på morgonen En vinterdag var temperaturskillnaden<br />
och +1 grad på dagen. mellan morgon och mitt på dagen 6<br />
grader. Vilken temperatur kan det ha varit<br />
Hur stor är temperaturskillnaden<br />
på morgonen och mitt på dagen
Syntes<br />
Analys<br />
Matematik är något färdigt Matematik är en spännande värld<br />
att reproducera.<br />
att undersöka.<br />
Det finns alltid bara <strong>ett</strong> svar. Det kan finnas många rätta svar.<br />
Allt är klart. Man kan leka med tal.<br />
Svårt – kan inte. Alla kan göra något – ger tilltro till<br />
det egna tänkandet.<br />
Risk att fastna i ”<strong>ett</strong> till <strong>ett</strong> räkning”. Träning i att se helhetens olika delar.<br />
<br />
Risk att eleverna inte ser några<br />
samband mellan räknesätten.<br />
räknesätten.<br />
Chans att upptäcka samband mellan<br />
Risk att bara räkna och räkna. Träna att se istället för att råräkna.
Matematikenshus<br />
Symboler,<br />
symbolhantering<br />
Matteord, matematiska<br />
begrepp<br />
Egen erfarenhet
Lusten att lära – Skolverket 2002<br />
Faktorer som påverkar lusten att lära:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
När kropp och själ har engagerats<br />
När <strong>man</strong> både tänkt och känt<br />
Individuella upplevelser och ”kollektiva flygturer”<br />
När <strong>man</strong> hittar <strong>ett</strong> ”flow”<br />
Lusten och glädjen uppstår i känslan av att lyckas!
Hur ska utbildningskvalitén förbättras enl.<br />
”Lusten att lära”<br />
Mer varierad undervisning<br />
- laborativa inslag<br />
- Enskilt arbete varvat med arbete i grupp<br />
Undervisning anpassad efter elevernas förkunskaper<br />
Uppgifter som ut<strong>man</strong>ar<br />
Större möjlighet till fantasi, nyfikenhet och kreativitet<br />
Återkoppling till eleverna<br />
Tydliga mål<br />
Större möjligheter till elevinflytande
Hur kan vi undervisa för att förstärka den<br />
inre motivationen<br />
Att fokusera på förståelse i stället för repetitiv kunskap<br />
Lärarens roll är visande<br />
Att ge feed-back i görandet och lärandet i stunden – att kunna påvisa för<br />
eleven vad eleven har lärt samt vad eleven har för utvecklingsområden<br />
Att stötta i hur eleven ska arbeta för att utvecklas<br />
Att eleven utifrån i förväg kända mål och kriterier kan göra en<br />
självvärdering
Konkret och meningsfull matematik<br />
Att leva i och erfara matematik med<br />
hela kroppen och knoppen
Matematik i vardagen<br />
…skaffa <strong>matte</strong>glasögon!<br />
SE<br />
HÖRA<br />
KÄNNA<br />
UPPLEVA<br />
MATEMATIK
Utforskande matematik<br />
Magiska kvadrater<br />
Kapsyler numrerade 1-9. Placera<br />
kapsylerna på spelplanen så att<br />
sum<strong>man</strong> blir samma diagonalt, vågrätt<br />
och lodrätt.
Hands on – minds on!<br />
Elever behöver både stöd och ut<strong>man</strong>ingar för att upptäcka matematiken i laborativa<br />
aktiviteter så att kunnandet kan generaliseras och användas i andra situationer.
Att ha en plan för sin<br />
undervisning med tydliga mål<br />
1. Erfarenheter<br />
5. Reflektion<br />
2. Konkret handlande<br />
4. Tillämpning<br />
3. Uppföljning
Lärarens roll<br />
• Att undervisa från helheter eller från en<br />
sam<strong>man</strong>hållen idé<br />
• Att vara handledare och bidra till att<br />
skapa en miljö för lärande<br />
• Vägledare, samtalspartner<br />
• Visa på möjligheter<br />
• Ha en stödjande funktion<br />
• Att på okänd mark arbeta<br />
ämnesövergripande och<br />
tvärvetenskapligt<br />
• Kräver andra sätt att förbereda sig på<br />
och en kompetens att hantera ovisshet<br />
– släppa kontrollen<br />
• Läraren ställer frågor som han eller<br />
hon inte vet svaret på och väcker<br />
elevernas nyfikenhet, vilket stimulerar<br />
till kreativitet och fantasi för att hitta<br />
lösningar och svar<br />
• Det lustfyllda blir det meningsfulla
Att undervisa för förståelse<br />
Ta elevens intressen och emotioner som utgångspunkt för undervisningen.<br />
Låt eleverna arbeta med problem inom kunskapsområdet innan teorin presenteras.<br />
Skapa lärsituationer där eleverna upplever att de har kontroll över sitt lärande.<br />
Ge eleverna uppdrag som skall lösas (på egen hand, genom samarbete och eventuellt med<br />
handledning från läraren)<br />
Involvera fler sinnen och hela kroppen.<br />
Låt lärandet bli lekfullt t ex rollspel.<br />
Låt eleverna visa varandra vad de kan t ex berätta för andra hur de klarat <strong>ett</strong> konkret<br />
uppdrag<br />
Arbeta med kamratrespons och lärarledd metareflektion.
Görande till lärande<br />
Mitt ansvar som pedagog är att ge bra uppgifter<br />
Elevens ansvar är att ge uppgiften en chans<br />
Gemensamt ansvar att prata om det och berätta lite till
Rika matematiska problem<br />
• Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier.<br />
• Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det.<br />
• Problemet ska upplevas som en ut<strong>man</strong>ing, kräva ansträngning och tillåtas ta tid.<br />
• Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika strategier och<br />
representationer.<br />
• Problemet ska kunna initiera en matematisk diskussion utifrån elevernas skilda<br />
lösningar, en diskussion som visar på olika strategier, representationer och<br />
matematiska idéer.<br />
• Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden.<br />
• Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta<br />
problem.
Frågan som verktyg för att utveckla förmågor<br />
och begrepp i matematik<br />
Ø Berätta om problemet. Vad känner du till om problemet Kan du beskriva<br />
problemet för någon annan<br />
Ø Har du stött på <strong>ett</strong> liknande problem tidigare Vilken typ av matematik tror du<br />
kan lösa problemet<br />
Ø Vad är lika … Vad skiljer sig …<br />
Ø Kan du se <strong>ett</strong> samband, hur det hänger ihop<br />
Ø Hur vet du att … stämmer Kan du ge exempel … Kan du bevisa …<br />
Ø Kan du förklara …förbättra/tillägga något till förklaringen …<br />
Ø Vad har du kommit på Vilket råd skulle du ge till en klasskompis om …<br />
Ø Vad var lätt/svårt med d<strong>ett</strong>a problem … denna typ av matematik<br />
Mathematics inside the black box – Assessment for learning in the mathematics classroom<br />
av Jeremy Hodgen och Dylan Wiliam
Fundera kring d<strong>ett</strong>a under arbetet<br />
Vilken matematik finns i uppgiften<br />
Vilka delar av det centrala innehållet rör den<br />
Vilka förmågor tränas i uppgiften<br />
Kan <strong>man</strong> justera uppgiften så att den fungerar på en<br />
annan nivå
Varför behövdes en ny läroplan<br />
Eleverna har rätt till mer strukturerad, lärarledd<br />
undervisning.<br />
Lpo-94 var för decentraliserad, Lgr-11 ska vara mer<br />
nationellt likvärdig.<br />
Lpo-94 var för luddig och innehöll för många mål.<br />
Nytt betygsystem.<br />
Ny läroplan gav ny chans till bättre implementering.<br />
(Björklund)
Motivation och förståelse är<br />
centralt för lärande<br />
Peter Gärdenfors<br />
Dagens skola bygger mer på tradition än på vetenskap<br />
”Dagens skola tar kål på motivationen”<br />
Inre motivation gör att aktiviteten i sig ger tillfredsställelse<br />
Yttre motivation leder till något annat värdefullt som inte är kopplat till<br />
själva aktiviteten t ex pengar, betyg<br />
Vardagligt lärande utanför skolan bygger i stor del på inre motivation<br />
Skolan utnyttjar ofta yttre motivation t ex poäng, betyg, ytterligare en<br />
bok<br />
Yttre belöningar kan i vissa fall skada den inre motivationen. Studier<br />
visar på sådana effekter gällande betyg
Hur kan vi fånga elevernas inre motivation<br />
Tre aspekter<br />
Jerome Bruner<br />
Nyfikenhet – naturligt stark från födelsen<br />
Kompetens – upplevelsen av att <strong>man</strong> lyckas<br />
Ömsesidighet – människor tycker om att frivilligt uppnå<br />
mål tillsam<strong>man</strong>s med andra
Vad påverkar resultatet i svensk skola<br />
(Sam<strong>man</strong>fattande analys från skolverket)<br />
Ökad individualisering i form av<br />
eget arbete och en förskjutning<br />
av ansvar från lärare till elev<br />
Läraren ägnar mindre tid åt att<br />
berätta, att gå igenom och att<br />
förhöra läxor<br />
Eleverna är mer utlämnade till<br />
sig själva och sin egen förmåga<br />
att söka kunskap och uppnå<br />
målen<br />
Sam<strong>man</strong>taget visar forskningen<br />
att mer eget arbete inte gynnar<br />
kunskapsutvecklingen<br />
”I en kunskapsöversikt om<br />
läsundervisning är den samlade<br />
bilden att undervisningen i<br />
läsning och skrivning i stor<br />
utsträckning är baserad på<br />
individuellt arbete. Eleverna, och<br />
i de tidiga årskurserna även<br />
deras föräldrar, får därigenom <strong>ett</strong><br />
stort ansvar för lärandet.”<br />
”Föräldrars utbildning och<br />
kulturella kapital får allt större<br />
betydelse.”
Skolans uppdrag - Entreprenörskap<br />
Utdrag ur Lgr 11<br />
”Skolan ska stimulera elevernas kreativitet, nyfikenhet och självförtroende samt vilja till<br />
att pröva egna idéer och lösa problem…. möjlighet att ta initiativ och ansvar… utveckla<br />
sin förmåga att arbeta såväl självständigt som tillsam<strong>man</strong>s med andra.<br />
…<strong>ett</strong> förhållningssätt som främjar entreprenörskap.”<br />
Hur syns entreprenörskapet i din matematikundervisning
Skolans uppdrag - språket<br />
” Språk, lärande och identitetsutveckling är nära förknippade. Genom rika<br />
möjligheter att samtala, läsa och skriva ska varje elev få utveckla sina<br />
möjligheter att kommunicera och därmed få tilltro till sin språkliga förmåga.”<br />
I alla<br />
ämnen!<br />
Hur
En skiss över matematiken i grundskolan<br />
Sten Rydh, <strong>matte</strong>smedjan Bengtsfors<br />
Aritmetik<br />
Geometri<br />
Algebra o funktioner<br />
Diskret matematik<br />
Matematik i historien
Förståelse för uppdraget hänger starkt ihop<br />
med hur vi undervisar och vad vi bedömer!
Kommunikation<br />
Lärare – elev<br />
I alla ämnen!<br />
Hur<br />
Elev – elev<br />
” Språk, lärande och identitetsutveckling är nära förknippade. Genom rika<br />
möjligheter att samtala, läsa och skriva ska varje elev få utveckla sina<br />
möjligheter att kommunicera och därmed få tilltro till sin språkliga förmåga.”
Mattepar<br />
Dela in eleverna i <strong>matte</strong>par<br />
Rangordna eleverna ABC<br />
Para ej ihop A-C<br />
Låt eleverna lösa sina ma-uppgifter i<br />
dessa par
”Stressa inte över att se alla varje<br />
lektion. Dokumentera och se så att du<br />
ser alla regelbundet över tid.”
Kvalitet - kvantitet<br />
”Matematik är det ämne som har minst<br />
förberedelsetid men mest efterarbete.”<br />
Tänk om vi skulle vända på det!
Pedagogisk planering –<br />
undervisning och inkludering<br />
Mål<br />
Konkreta elevmål<br />
Undervisning<br />
Bedömning<br />
verksamhet och individ<br />
Undervisning<br />
Fortlöpande bedömning<br />
IUP - eleven<br />
Mål<br />
Konkreta elevmål<br />
• Elevens nuläge<br />
• Att utveckla<br />
• Insats<br />
• Bedömning
Change language