Riskhantering vid skydd mot olyckor

vilka endast skiljer sig åt ifråga om sannolikhet. Om x 1 är bättre än x 2
så kommer lotteri L 1 att väljas om och endast om p q.
5. Sammansatta sannolikheter
Om man har ett lotteri, där vinsten är en lott i ett annat lotteri kan en
sammansatt sannolikhet bildas. Ett lotteri där sannolikheten att vinna
är 0,3 och vinsten är en lott i ett annat lotteri, där sannolikheten att
vinna 100 kronor är 0,7 skall för lottköparen vara likvärdigt med ett
lotteri, där sannolikheten att vinna är 0,7 och det man vinner är en
lott i ett annat lotteri, där sannolikheten att vinna 100 kronor är 0,3.
Så skall alltså gälla att lotteri L 1 :
p
q
1- q
x1
x2
L1
1-p
r
1- r
x3
x4
skall vara lika attraktivt som lotteri L 2 :
L2
pq
p(1- q)
(1-p)r
(1-p)(1-r)
x1
x2
x3
x4
3.2 Härledning av nyttofunktioner
I avsnitt 7.5.3.1 diskuterade vi beslutfattares inställning till risk. Vi
särskilde där tre fall, nämligen riskneutral, riskgillare och riskogillare.Vi
sa att en riskogillare hade en säkerhetsekvivalent, som var mindre
än spelets förväntade värde. För en riskgillare var det tvärtom
och för en riskneutral person var säkerhetsekvivalenten lika med
spelets förväntade värde. Låt oss återgå till det tärningsspel vid började
med ovan, nämligen att för 10.000 kronor få deltaga i ett spel
som med 50 % sannolikhet skulle ge 30.000 kronor i vinst och med
50 % sannolikhet 5.000 kronor i förlust. Spelets förväntade värde är
alltså 12.500 kronor. En person som inte vill deltaga i ovanstående
spel är uppenbarligen riskogillare. Han vill inte satsa 10.000 kronor
för att få ett förväntat värde på 12.500 kronor. Säkerhetsekvivalenten
är tydligen mindre än 10.000 kronor.
189