Bengt Drath Prata matematik okt 2010 - Pedagog Stockholm

pedagogstockholm.se

Bengt Drath Prata matematik okt 2010 - Pedagog Stockholm

Prata matematikBengt DrathHögskolan i SkövdeStöpenskolan i Skövde kommun


MatematikkunnandeVad ingår i begreppet matematikkunnande?eller som elever skulle tänka:Hur skall en duktig elev i matte vara?


Processmål Innehållsmål• Produktivt förhållningssätt• Problemlösningsförmågalö • Kommunikationsförmåga• Argumentationsförmågati • Reflektionsförmåga• Procedurförmåga• …..• Begreppsförståelse inommatematikens olikaområden (multiplikation,area, diagram ….)


Kursplanen i matematik• Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva ochkommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer iett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter ochlösningar på olika problem.• För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellankreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper ommatematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gälleralla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever ibehov av särskilda utmaningar.• Undervisningen skall sträva mot att eleven utvecklar sin förmåga attförstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser ochgeneralisera samt muntligt och skriftligt förklara ochargumentera för sitt tänkande.


Kursplanen i matematik för gymnasietSkolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna:• utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa problem på egenhand och i grupp bl.a. av betydelse för vald studieinriktning samt att tolkaoch värdera lösningarna i förhållande till det ursprungliga problemet• utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sinbegreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder förproblemlösning,• utvecklar sin förmåga att följa och föra matematiska resonemang samtredovisa sina tankegångar muntligt och skriftligt,


Nya kursplanemål i åk 3Eleven ska kunna:• tolka elevnära information med matematiskt innehåll• uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sättmed hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begreppoch symboler, tabeller och bilder• undersöka elevnära matematiska problem, pröva och väljalösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflekteraöver lösningar och deras rimlighet


Matematik i förskolans kursplan, Lpfö 98Förskolan skall sträva efter att varje barn:• utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematiken imeningsfulla sammanhang• utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal,mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum.Arbetslaget skall:• Stimulera barns nyfikenhet och hbegynnande förståelse av skriftspråk kift ochmatematik


Kommande kursplanGenom undervisningen i ämnet matematik ska elevernages förutsättningar att utveckla förmågan att- formulera och lösa matematiska problem samt värdera valdastrategier och metoder,- använda och analysera matematiska begrepp,-välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göraberäkningar och lösa rutinuppgifter,- föra och följa logiska matematiska resonemang, samt- använda ett matematiskt språk för att samtala om och redogöra förfrågeställningar, beräkningar och slutsatser.


Skolvägen


Skolvägen (högstadiet)


Skolvägen (högstadiet)Amanda, Elin och Martin ärklasskamrater och bor längssamma skolväg. Alla trepromenerar till skolan varjemorgon. De börjar sin först lektionklockan 8.15. Diagrammet visarhur långt från skolan elevernabefinner sig vid olika tider enmorgon. Studera diagrammet ochbeskriv allt som du kan läsa ut urdet.


Fylla kärl


Problemlösning i grupp• Tänk enskiltAlla skall hinna sätta sig in i problemet och börja tänka ut en strategi• Lös uppgiften i gruppenDiskutera! Argumentera! Enas om den bästa lösningen.• Förbered redovisningen.Alla skall vara beredda att redovisa.• RedovisningLäraren hjälper till att strukturera elevernas tankar och synliggörainnehållet.


Spökhuset (förskolan)


Saras mynt (lågstadiet)• Sara har 5 mynt. Hon har fler enkronor än femkronor och ingatiokronor. Hur mycket kan Saras mynt vara värda tillsammans?• Vad händer om Sara har 8 mynt?• Hur mycket kan Saras mynt vara värda om ett av mynten är entiokrona?• Gör liknande uppgifter.


Hagen (mellanstadiet)


Subtraktionsstrategier• 56 – 12 =• 92 – 17 =


56 – 12 =• 40 + 4 = 44• 46 – 2 = 44•


92 – 17 =• 80 – 5 = 75 eller egentligen 80 + (-5) = 75• 90 – 17 + 2 = 75• 72+3=7575• 95 – 20 = 75• 90 – 15 = 75• 3 + 70 + 2 = 75


Tillämpa nyvunnen kunskapVilken strategi tycker du passar bäst?303 – 296 =


303 – 296 =• 4 + 3 = 7• 307 – 300 = 7


Generalisera inom andra talområden• 12,3 – 9,8 =• 76,5 – 18,7 =• 510 – 195 =• Gör egna och byt med din kamrat


Utvecklingsbara strategier• 5 – (-3) = 3 + 5 = 8-3 05• 5 – (-3) = (5 + 3) – ((-3) + 3) = 8 - 0 = 8


Rika problem leder till nya områden92 – 17 = 95 – 20 = 75a–b b=(a+c) (a+c)–(b+c)(b+c) = a+c-b-c c=aba-b


Reflektera över strategier• Vilka uppgifter löser ni på samma sätt?88-49 102-97 250-321-2 54-12 46-2131-28 74-34 45-26• Gör egna och byt med en kamrat.


Arbetsgång• ProblemlösningDiskussion i gruppRedovisningi• Nya problemställningarDiskussion i i gruppRedovisningar• Gör egna problemLös varandras problemVisa läraren• Färdighetsträna i boken


Känsla för bråktal• Vilket är störst av bråken? Hitta olika sättatt ta reda på svaret.9/10 10/11


Resonerande lösning9/1010/11


Att kunna förlänga9 1199910 10 10100 10 11 1011011 10111109 10990 10 9 1090 10 101010011 91199


Se mönster12233445566778899101011


9/1010/11999119100101010110101110110111011909109 9010910 1009010109101099990119109111021324354657687981091110


Känsla för division av bråk• Fundera ut olika sätt att lösa divisionen2/34


Att tänka mer än att räkna• Lös på olika sätt30,1• Välj en bra metod3 3 60000,20,25 200


Reflektera över talA 0,33 är större än 1/3B 0,33 är mindre än 1/3C 0,33 är lika med 1/3DMan behöver mer information för attkunna ge ett säkert svar


Matematik i LPO 94• Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgångengrundskola….Behärskar gr ndläggande matematiskt- Behärskar grundläggande matematiskttänkande och kan tillämpa det ivardagslivet-….


Undersöka och upptäcka• Vad händer när man multiplicerar med 10?10 · 6 =10 · 70 =10 · 65= 6,5 10 · 274,83 =• Testa egna med miniräknaren


Undersöka och upptäcka• Vad händer när man multiplicerar med 10?10 · 6 = 6010 · 70 = 70010 · 65=65 6,5 10 · 274,83 = 2748,3• Testa egna med miniräknaren


Utveckla strategier inom procenträkningen• Hur mycket är 25 % av 400 kr?Räkna ut detta på så många olika sätt dukan.• Vilket sätt tycker du är bäst?


Tänkbara lösningar• 400/4 = 100• 200/2 = 100• 25 · 4 = 100• 4 · 25 = 100• 40 + 40 + 20 = 100• 025 0,25 · 400 = 100


Följdproblem• 15% av 400 kr• 15% av 460 kr• 15% av 403 kr• Gör egna och lös varandras


Tankestrukturer• 1 dm 2 = 100 cm 2Diskutera och var beredd att förklara!


Språkligt förankra• Hur stor är cirkelns omkrets respektivearea?Hur tänker du för att minnas dessasamband?


Språkligt förankra• O = 3,14 · dA = 3,14 · r · r• Vad betyder detta?Förklara med egna ord.


Utnyttja läroboken lite annorlunda• Diskutera med din kompis och enas om rätt alternativ. Helst skall ni ha alla rätt!


Hur mycket väger Jonas ryggsäck?• Ryggsäcken innehåller: 5 böcker, en coca-cola burk och några böcker.• Alltsammans väger mer än 3 liter mjölk.• Den väger dock mindre än 40% av 10 kg.• Antalet hg är delbart med 5.• Den väger 7 gånger mer än vad 50 cl vatten gör.• Man skulle också kunna påstå att ryggsäckens vikt är 70% av 5 hg.• Eller en fjärdedel av 14 kg.• Eller dubbelt så mycket som 17,5 hg.• Eller 1000 gånger tyngre än 3,5 g.• Ja, varför inte säga 3,5 kg. Vad väger din ryggsäck tror du?


Elevtankar


Elevtankar


Elevtankar


Elevtankar


Elevtankar


Elevtankar


Elevtankar


Goda effekter• Utgår från eleven• Synliggör elevens tankar• Tilltro till eget tänkande• Tränar språket• Argumenterar• Reflekterar• Kommunicerar• Samarbete• Mindre räknande – mer tänkande• Upptäckande• Kreativt• Utmaningar• ….• Drivkraft till förståelse av nykunskap


15 års erfarenheter• Passar dagens lustbarn• Alla elever kan delta mer eller mindre• Verklig individualisering – utmaningar för alla• Samtal vs. färdighetsträning• Formativ bedömning ”på studs”• Rika situationer – leder till nya upptäckter• Intresset för ämnet matematik ökar• Visst hinner man samtala – åtminstone om man skalluppfylla kursplanens intentioner! (strävansmålen)• För min egen del: spänning och jag lär mig själv!


Passar detta vårt kommande uppdrag?Genom undervisningen i ämnet matematik ska elevernages förutsättningar att utveckla förmågan att- formulera och lösa matematiska problem samt värdera valdastrategier och metoder,- använda och analysera matematiska begrepp,-välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göraberäkningar och lösa rutinuppgifter,- föra och följa logiska matematiska resonemang, samt- använda ett matematiskt språk för att samtala om och redogöra förfrågeställningar, beräkningar och slutsatser.


15 års erfarenheter• Enda sättet att genomföra vårt uppdrag• En djupare begreppsförståelse• Passar dagens lustbarn• Väcker intresse• Individualisering• Formativt tänkande på ”studs”• Ger rika situationer till lärande


Albin och Robin löser problem ihop


Skriftlig kommunikation med delaktighet


Alla pratar matematik och vi utvecklas …


Och vad förväntas av er?!!• Ma-samtal kan alla göra i sitt vanligaklassrum. Inget extra behövs utan bara enny syn på lärandet.• Ta nya steg, t.ex. Learning study.• Ta initiativ iti och fundera ihop med andra,börja med att planera ett besök hosvarandra.


Vad har betydelse för eleven?• Läraren är utbildad i ämnet• Läraren är engagerad• Läraren är förtrogen medstyrdokumentens innebörd• Läraren undervisar med intentionen attväcka intresse för ämnet• Läraren vågar tro på sig själv


Vårt uppdrag


Om ni vill veta mer ….• Drath, B. (2005). Samtal för förståelse. Nämnaren 32 (2),2005.• Drath, B. (2007). Upptäcktsfärd mot nya begrepp.Nämnaren 34 (2), 2007.• http://www.stopenskolan.skovde.se(Prata matematik)(Learning study)


Matematikbiennette i Skövdeden 21 november 2009Du hittar information på:www.his.se/matematikbiennette2009se/matematikbiennette2009Välkomna!

More magazines by this user
Similar magazines