Humaniora och matematik - visst går de ihop - Mälardalens högskola

Essä: Humaniora och matematik – visst går de ihophttp://www.vr.se/huvudmeny/tvarsnittnr32006/essahumanioraochmatematikvisstgardeiho...Page 1 of 42006-10-12© TvärsnittHumaniora och matematik - visst gårde ihopKIMMO ERIKSSON ÄR PROFESSOR I MATEMATIK VID MÄLARDALENSHÖGSKOLA DÄR HAN FÖRESTÅR ETT LABORATORIUM FÖRSPELEXPERIMENT. HANS PASSIONER ÄR MATEMATIKENS TILLÄMPNINGOCH POPULARISERING SAMT ATT FÖRFATTA OPERA. DEN 4 OKTOBER GESPÅ KUNGLIGA VETENSKAPSAKADEMIN I STOCKHOLM HANS OPERA"KRYPTO"OM MATEMATIKERN ARNE BEURLING.Matematik är inte bara torra siffror. Det är resonemang ochteori som är ämnets kärna. Matematiken erbjuder metodersom gör det svåra lättare att uttrycka. Därför behöver ävenhumanister få sig lite matte till livs, menarmatematikprofessorn Kimmo Eriksson.Mitt i sommaren fick jag det glädjande beskedet från EU att minprojektansökan om "kumulativ kulturell evolution" beviljas anslag. Dettvärvetenskapliga konsortiet omfattar förstås både humanister ochevolutionsbiologer, men dessutom är vi ett par matematiker. Vi trornämligen att matematik kan spela en viktig roll för att förklara hurkulturella mekanismer kan ge upphov till de kulturella mönster vi ser.I ett evolutionärt perspektiv bygger mänsklig kultur på tvågrundläggande fenomen: innovation och efterapning. Kulturellanyheter uppstår lokalt, hos individer eller grupper, för att stundommångfaldigas och spridas i tid och rum genom olika former avtradering. Någon sorts enkel kultur, i meningen att individer kan lärasig vissa beteenden av varandra, finns förvisso hos flera djurarter.Människan verkar dock besitta överlägsna förmågor både vad gällerpåhittighet och inlärning och det är vad som krävs för att kultur skakunna ansamlas.Projektet handlar alltså om dessa mekanismer och samspelet dememellan. I analysen ingår dels arkeologisk och historisk empiri, delskulturella laboratorieexperiment med nutida människor och även djur.För att testa olika hypotetiska förklaringar till avsaknaden avkumulativ apkultur kommer en forskare att studera kulturellaförmågor hos apor. Hur kommer då matematik in? Främst som metod,vilket jag återkommer till nedan, men även som forskningsobjekt - ettarketypiskt exempel på kumulativ kultur. I flera tusen år harmänskligheten, lager för lager, skapat matematik genom att uppfinnabegrepp och skrivsätt, besvara gamla frågeställningar och finna nya.Ibland har man fått riva upp lite grann i gamla strukturer för attkunna bygga en ännu stabilare grund för ovanstående våningar.Tillsammans har mänskligheten åstadkommit ett imponerande högtbygge där även de största genierna bara har bidragit med smådelar iförhållande till helheten.Som kulturyttring är matematiken lite speciell i det att den på det helataget är global. Man skulle kunna se det som att matematiker överhela världen har anslutit sig till ett gemensamt monopol. Produkternaär dessutom huvudsakligen gratis och skapas ofta utan användning iåtanke. Många matematiker identifierar sig med ett konstnärsideal,ibland så till den grad att den inflytelserika matematikern G.H. Hardyentusiastiskt utbrast:The 'real' mathematics of the 'real' mathematicians', the mathematicsof Fermat and Euler and Gauss and Abel and Riemann, is almost

Essä: Humaniora och matematik – visst går de ihophttp://www.vr.se/huvudmeny/tvarsnittnr32006/essahumanioraochmatematikvisstgardeiho...Page 2 of 42006-10-12wholly 'useless'.Men Hardy hade faktiskt fel. Utöver den konstnärliga aspekten påmatematik finns en användbarhet som är häpnadsväckandeallmängiltig. För snart sagt varje tänkbart fenomen verkarmatematiska metoder vara behjälpliga för beskrivning och analys. Låtmig ge ett exempel från området kulturell evolution: Är det bra attlära av andra?Intuitivt anser väl de flesta att det måste vara bättre att lära av andraän att behöva lista ut allting på egen hand, till exempel vad som ärbra att äta. Men om förutsättningarna ändras kanske den äldregenerationen för vidare matvanor som inte längre är optimala. I enföränderlig värld kan man därför fråga sig om det inte är bättre attvar och en själv gör sig besväret att reda ut vad som är bäst. Men vadmenas med "bättre"? Vilka är "förutsättningarna"? Och på vilket sättär världen "föränderlig"? Genom att formulera en matematisk modellgjorde antropologen Alan Rogers frågan precis. I sin modell fann hanatt det på lång sikt inte kan vara bättre att lära sig av andra än attlista ut saker själv, för då skulle till slut ingen lista ut någonting utanbara lära sig av andra och då skulle till slut all kunskap bli förlegad.Ur en sådan matematisk modell springer sedan nya forskningsfrågorfram. Till exempel skulle man kunna inspireras till empiriska studierav eventuella utvecklingsmönster där perioder av starktraditionsbundenhet växlar med perioder av intensiv innovation. Ellerså kan man, som jag, provoceras av slutsatsen och försöka utvecklarikare modeller, det vill säga alternativa sätt att precisera frågan somleder till slutsatser man finner rimligare. I bästa fall kan man få etttätt samspel mellan formella modeller och empiri.En välformulerad anhängare av denna syn är Peter Hedström, svensksociolog vid Oxford. I en nyutkommen bok argumenterar han för attman bör höja den teoretiska ambitionsnivån inom kulturforskning.Teorier bör, menar han, beskriva faktiskt existerande mekanismersom i formell mening kan visas leda till uppkomsten av fenomen somvi verkligen observerar. Ett stort arbete har skett inomhumanvetenskaperna i att formulera hypoteser om kultur, men detkomplementära arbetet med att hitta den lämpliga matematiken fören meningsfull formalisering är ofta knappt ens påbörjat. För dettakrävs naturligtvis kunskaper både i matematik och humanvetenskap.Själv är jag en matematiker som unnar mig att försöka utveckla minhumanistiska sida. På samma sätt skulle jag unna många flerhumanister att utveckla sin matematiska sida. Den som bara har fåttsin bild av matematik genom mördande sifferexercis i skolan har gåttmiste om så mycket.Matematiken rymmer många guldkorn som man inte behöver varaexpert för att kunna uppskatta. Och - för att återknyta tillforskningsfrågan ovan - man behöver inte lista ut allt själv, utanmånga personer som redan är kunniga i matematik samarbetar gärnaöver gränserna med forskare som besitter annan specialistkompetens.Kanske är ömsesidiga missförstånd det största hindret för samarbete.I återstoden av denna essä tänkte jag ta upp några missuppfattningarom matematik som jag har stött på, för att sätta dem i relation tillaktuell humanvetenskap som jag gillar.MATEMATIK ÄR VÄL BARA SIFFROR?Visst är siffror torftig läsning jämfört med saftig prosa, men det ärinte siffror utan resonemang som är matematikens kärna. En delmatematiska texter innehåller inte en enda siffra! Omvänt kan

Essä: Humaniora och matematik – visst går de ihophttp://www.vr.se/huvudmeny/tvarsnittnr32006/essahumanioraochmatematikvisstgardeiho...Page 3 of 42006-10-12matematisk-geometriska symboler ha metaforisk innebörd även förickematematiker. På en konferens i somras beskrev Lotte Thomsen,dansk psykolog vid Harvard, en studie där människor i olika åldrar ochkulturer fick illustrera sociala strukturer med hjälp av ringar.Figur 1 visar två av de abstrakta geometriska mönster som Thomsenhar funnit rymma humanistisk mening. Så gott som alla människortycks nämligen spontant mena att den vänstra figuren beskriver enegalitär struktur med täta band och den högra en hierarkisk strukturmed större sociala avstånd. Avsaknad av denna spontana tolkningvisade sig vara korrelerat till psykiska problem. (Bilder och figurerpubliceras endast i den tryckta upplagan av Tvärsnitt)MATEMATIK KAN VÄL INTE FÅNGA MÄNSKLIGKOMPLEXITET OCH SUBJEKTIVITET?Matematiken förnekar inte att världen är komplicerad, men engrundläggande idé inom all vetenskaplig teori är att göra detsvårförståeliga mer begripligt. Matematiska begrepp kan göra svårasaker lättare att uttrycka. Säg exempelvis att man skulle vilja uttalasig om sambandet mellan kön och lön. En väg är att resigneratutbrista att det är för komplicerat. En annan väg är att göra en grovförenkling som går att uttrycka i vardagsspråk: Män tjänar mer änkvinnor. En tredje väg är att utnyttja det matematiska begreppetfördelning och som i Figur 2 visa inkomstfördelningen för båda könen.En person skolad att tolka en sådan bild kan däri finna mycket merinformation som nyanserar sambandet. Bland annat framgår det attnästan hälften av dessa män har en lön som understiger kvinnornasmedellön.När man går ner på individuell nivå slår verklighetens subjektivitetertill med full kraft. Hur vet man till exempel om en viss given individ ärorättvist behandlad? Alla har väl från sitt eget privatliv erfarenhet avmissförstånd där båda parter känner sig illa behandlade. Båda ärtvärsäkra på vad båda har sagt och menat, men båda kan inte ha rätt.Ibland har man alltså helt enkelt fel om andra personers motiv ellersaknar insikt om de egna bevekelsegrunderna. Ord står mot ord. Kanman då aldrig objektivt tala om diskriminering, utan bara välja enberättelse som känns bra? Jo, genom att aktivt sträva efterobjektivitet kan man komma långt.Ett av mina favoritexempel kommer från ekonomihistorikern ClaudiaGoldin vid Harvard, som har studerat både slaveri ochkönsdiskriminering med hjälp av matematik och statistik. I en omtaladstudie analyserade hon och Cecilia Rouse effekten av att amerikanskasymfoniorkestrar för trettio-fyrtio år sedan började genomföraprovspelningar bakom skärm. Innan dess var den allmänna åsiktenbland dirigenter att kvinnor inte kunde spela tillräckligt bra.Provspelningar tycktes bekräfta detta, ty dirigenterna var övertygadeom att de gav jobben till dem som spelat bäst och eftersom ytterst fåkvinnor vann provspelningar så räckte de tydligen inte till. Goldinskvantitativa analys visar dels att när skärmar infördes blev det mångafler kvinnor som vann provspelningar, dels att effekten verkar berojust på skärmarna och inte på andra tänkbara förklaringar som tillexempel att den nya generationens kvinnor skulle ha spelat bättre.Dirigenternas tidigare upplevelser av att kvinnor inte speladetillräckligt bra verkar alltså ha uppstått som en omedveten produkt avden fördom som de hela tiden fick bekräftad.När de inte såg könet på den som spelade kunde fördomen inte längrepåverka upplevelsen och då lät kvinnorna plötsligt bättre.Forskningsresultat som detta visar dels att objektivitet kan vara

Essä: Humaniora och matematik – visst går de ihophttp://www.vr.se/huvudmeny/tvarsnittnr32006/essahumanioraochmatematikvisstgardeiho...Page 4 of 42006-10-12eftersträvansvärt, dels att den inte uppstår av sig själv. Forskare itolkande vetenskaper befinner sig ofta i dirigenternas situation. Lekmed tanken att man vill studera hur chefsbeteende beror på kön; föratt inte forskarens fördomar ska slå igenom bör cheferna avkönas föreanalysen.MÄNSKLIGA RELATIONER OCH KÄNSLOR KANVÄL INTE MÄTAS?Att det skulle vara omöjligt att mäta känslor och relationer mellanmänniskor är en ren missuppfattning. Problemet är tvärtom att detsällan finns bara ett sätt att mäta. Man kan operationaliseramätningen på många olika sätt och inget sätt är självklart "rätt". Föratt till exempel mäta hur kär Alicia är i Bengt skulle vi bland annatkunna• be Alicia ange svaret på en skala,• räkna hur ofta Alicia ger Bengt kärleksbetygelser,• visa Alicia bilder av olika män och mäta hur myckethjärtfrekvensen ökar när bilden föreställer Bengt,• eller fråga Bengt!Varje mått säger oss något om Alicias kärlek och mönstret av likheteroch olikheter mellan måtten säger oss ännu mer.MATEMATIK ÄR VÄL AUKTORITÄRT OCHPATRIARKALT?Den vanliga missuppfattningen att matematik är auktoritärt tror jaghärrör från sättet som matematik presenteras på i skolan. Där delarläraren ut obönhörliga "rätt" eller "fel" med hänvisning till hurmotsvarande uppgifter löses i boken. Men det är inte boken, ellerläraren, som är auktoriteten - det är mänsklighetens förmåga tilllogiskt och abstrakt tänkande.De flesta människor som lär sig vad abstraktionerna 2, 4, + och =står för håller med om att sambandet 2 + 2 = 4 följer rentförnuftsmässigt. Om jag försökte lära ut att 2 + 2 = 5 skullesexåringar invända att det inte stämmer. "Kolla själv, Kimmo: Här ärtvå fingrar, här är två till. Räknar vi allihop blir det en-två-tre-fyra!"Mänskligt logiskt tänkande undergräver auktoritet! Ett matematisktbudskap kan prövas oberoende av avsändaren. Detta är naturligtvislättare att göra om budskapet är förhållandevis entydigt ochmatematik underlättar tydlighet.Hur är det med könsaspekten då? De forskare jag har nämnt ovansom goda exempel - Lotte Thomsen, Claudia Goldin och Cecilia Rouse- är samtliga kvinnor. Matematiska metoder är dock intekönsbestämda, utan kan med framgång användas även av män somgör sig mödan. Litteraturvetaren Jonathan Gottschall i New York är ensådan man som studerar litteratur från ett evolutionärt perspektiv.Eftersom min egen essä slutar här vill jag för vidare läsning varmtrekommendera Gottschalls nyligen utgivna bokkapitel om hurmatematik kan och bör användas mer även inom litteraturvetenskap.