tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

koşulları birbirine eşittir.
3.4 Kesirli Türevlerin Laplace Dönüşümleri
3.4.1 Tanım (Laplace Dönüşümü) : f , t > 0 reel değişkenli ve kompleks
değerli bir fonksiyon olmak üzere L notasyonu ile gösterilen ve
{ () } = ( ) = ( ) = ( )
T
−st −st
L f t F s lim f t e dt f t e dt,
T →∞
ε →0
ε
16
∞
∫ ∫ 0 ε T
0
< < (3.20)
biçiminde tanımlanan dönüşüme f ( t ) ’nin Laplace dönüşümü denir [8]. Burada s ,
s σ jw
= + ( , w )
σ ∈ biçiminde tanımlanan bir kompleks değişkendir.
3.4.2 Tanım (Ters Laplace Dönüşümü) : t > 0 olmak üzere F ( s ) , f ( t )
fonksiyonunun Laplace dönüşümü olsun. F( s ) ’nin ters Laplace dönüşümü
notasyonu ile gösterilir ve
= {
c+∞ i
; } = ∫
c−∞ i
st ( ) , c Re(
s) c0
−1
() ( )
f t L F s t e F s ds
1
L −
= > (3.21)
biçiminde tanımlanır [8]. Burada c 0 , (3.20) eşitliğindeki Laplace integralinin
yakınsak olduğu bölgenin sağ yarısında yer alır.
3.4.3 Laplace Dönüşümünün Bazı Temel Özellikleri
i. t > 0 olmak üzere f ( t ) ve g( t ) fonksiyonlarının