tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

içimindedir.
4.3.1 Standart Kesirli Diferansiyel Denklemler
Kesirli türevin Laplace dönüşümü için tanımlanan klasik formül
∞ n−1
−st α α k α−k−1
∫ e 0Dt f () t dt = s F( s) −∑s ⎡
⎣ 0Dt
f () t ⎤
⎦ , ( n 1 α n)
t=
0
0
k = 0
34
− < ≤ (4.7)
Aşağıdaki örneklerin çözümlerinde de görüleceği gibi standart diferansiyel
denklemlerin Laplace dönüşüm metodu ile çözümünde , Eα β fonksiyonu ortaya çıkar.
4.3.1.1 Adi Kesirli Lineer Diferansiyel Denklemler
Örnek : a ve C keyfi sabitler olmak üzere
⎡ D f t ⎤ = C
()
− 1
2
⎢0t ⎣ ⎥⎦t=
0
başlangıç koşulu altında,
0
1
2
t
() + () = 0 ; ( 0)
D f t af t
(4.8)
t > (4.9)
kesirli diferansiyel denklemi ile tanımlanan başlangıç değer probleminin çözümü
aşağıdaki biçimde araştırılır.
Çözüm : Problemin çözümü Laplace dönüşüm metodu kullanılarak elde
edilmiştir. O halde, (4.9) eşitliğine Laplace dönüşümü uygulanırsa
1 2
( ) ( )
s F s + aF s =
C