ÇUKUROVA ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ DOKTORA ...

Serkan TOKGÖZ 

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ 

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 

ÖNGERİLMELİ VE BETONARME ELEMANLARIN İKİ EKSENLİ 

EĞİLME VE EKSENEL YÜK ETKİSİ ALTINDA DAVRANIŞI 

ADANA, 2006 

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI 

DOKTORA TEZİ






DOKTORA TEZİ 


Bu tez / / Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından 

Oybirliği/Oyçokluğu İle Kabul Edilmiştir. 

İmza:.................................. İmza:............................................ İmza:.................................. 

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Hasan KAPLAN 

DANIŞMAN ÜYE ÜYE 

İmza:........................................ İmza:................................................... 

Doç. Dr. İsmail H. ÇAĞATAY Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN 

ÜYE ÜYE 

Bu tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. 

Kod No: 

Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ 

Enstitü Müdürü 

İmza ve Mühür 

Bu Çalışma Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi Tarafından 

Desteklenmiştir. 

Proje No: FBE 2002 D224 

Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların 

kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere 

tabidir.

ÖZ 

DOKTORA TEZİ 







Danışman: Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR 

Yıl: 2006 Sayfa: 259 

Jüri: Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR 

Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU 

Prof. Dr. Hasan KAPLAN 

Doç. Dr. İsmail. H. ÇAĞATAY 

Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN 

Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz poligonal 

geometriye sahip betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların analiz ve 

tasarımı için iteratif bir yöntem önerilerek, yönteme dayalı bilgisayar programları 

geliştirilmiştir. Önerilen yöntemde, malzemelerin doğrusal olmayan gerilme−birim 

deformasyon ilişkileri esas alınmakta ve beton basınç bölgesinde literatürde mevcut 

bulunan çeşitli gerilme−birim deformasyon ilişkileri veya deneysel olarak elde 

edilmiş gerilme−birim deformasyon ilişkisi kullanılabilmektedir. Analizde, narinlik 

etkisi ACI-318 yönetmeliği tarafından önerilen Moment Büyütme Yöntemi’ne göre 

ele alınmaktadır. Çalışmada, 15 adet çeşitli boy ve kesitte betonarme kolon deney 

numuneleri hazırlanarak, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında teste tabi 

tutulmuş ve önerilen yöntemin doğruluğunu ve geçerliliğini göstermek üzere analiz 

edilmiştir. Kolon numunelerin geliştirilen bilgisayar programı ile analizi sonucunda 

elde edilen değerlerin deney sonuçları ile uyumlu olduğu gözlenmiştir Ayrıca, 

literatürde mevcut bulunan çalışmalar ele alınarak analiz edilmiş ve sonuçların 

literatürde verilen değerlerle uyum içerisinde olduğu görülmüştür. 

Anahtar Kelimeler: İki eksenli eğilme, Betonarme kolon, Kompozit kolon, 

Öngerilmeli beton kolon 

I

ABSTRACT 

Ph. D THESIS 

BEHAVIOR OF PRESTRESSED and REINFORCED CONCRETE 

MEMBERS UNDER BIAXIAL BENDING and AXIAL LOAD 


DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING 

INSTITUTE OF NATUREL AND APPLIED SCIENCES 

UNIVERSITY OF CUKUROVA 

Supervisor: Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR 

Year: 2006 Pages: 259 

Jury: Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR 

Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU 

Prof. Dr. Hasan KAPLAN 

Assoc. Prof. Dr. İsmail H. ÇAĞATAY 

Assist. Prof. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN 

In the presented study, an iterative procedure is proposed for the analysis and 

design of polygonal shaped reinforced, composite and prestressed concrete columns 

under biaxial bending and axial load, and computer programs based on the proposed 

method have been developed. In the proposed method, nonlinear stress−strain 

relationships are taken into account and various stress−strain models available in the 

literature or experimental stress−strain model can be used for the materials. In the 

analysis, slenderness effect of the column is taken into account by using Moment 

Magnification Method suggested by ACI-318 regulations. In the study, 15 reinforced 

concrete column specimens prepared and tested under biaxial bending and axial load 

and analyzed to demonstrate the effectiveness and validity of the proposed method. It 

has been observed that the results obtained with the analysis of the column 

specimens by using developed program are in good agreement with the test results. 

Besides, some studies available in the literature have been analyzed and seen that 

they are in good agreement with the results presented in the literature. 

Keywords: Biaxial bending, Reinforced concrete column, Composite column, 

Prestressed concrete column 

II

TEŞEKKÜR 

Doktora programına başladığım günden itibaren; tez konumun seçiminde 

öneride bulunan, deneysel çalışmalarımda çok büyük yardımda bulunan ve tez 

çalışmalarıma yön veren Sayın Hocam, Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR’a teşekkür 

ederim. 

Bölüm ve laboratuar imkanlarını sunan Bölüm Başkanımız, Sayın Prof. Dr. 

Salih KIRKGÖZ’e, çalışmalarımda yardımını esirgemeyen Sayın Prof. Dr. A. Kamil 

TANRIKULU’na, deneysel çalışmalarımda yardımcı olan Sayın Doç. Dr. İsmail H. 

ÇAĞATAY’a teşekkürlerimi sunarım. 

Tez ve laboratuar çalışmalarımda yardımcı olan Araştırma görevlisi 

arkadaşlarımdan, başta Tarık BARAN olmak üzere, İlker Fatih KARA, Fatih 

ÖZCAN, Okan KARAHAN, Gültekin AKTAŞ ve diğer araştırma görevlisi 

arkadaşlarıma teşekkür ederim. 

Laboratuvar çalışmalarıma destekte bulunan Çukurova Üniversitesi 

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Atölye Teknisyenleri’ne, Bozdoğan Pres-İş Torna 

Atölyesi Elemanlarına ve Adana Yeni Sasaş Metal İnş. Malz. San. ve Tic. Ltd. Şti 

Firmasına ve Çalışanlarına teşekkür ederim. 

Tez ve laboratuvar çalışmalarımı maddi olarak destekleyen Çukurova 

Üniversitesi Rektörlük Araştırma Fonu’na teşekkür ederim. 

Desteklerini hiç bir zaman esirgemeyen Eşim Gülay TOKGÖZ’e, biricik 

Kızım Seray TOKGÖZ’e ve Aileme sonsuz teşekkürlerimi sunarım... 

III

İÇİNDEKİLER SAYFA NO 

ÖZ ................................................................................................................................. I 

ABSTRACT.................................................................................................................II 

TEŞEKKÜR............................................................................................................... III 

İÇİNDEKİLER .......................................................................................................... IV 

ÇİZELGELER DİZİNİ .............................................................................................VII 

ŞEKİLLER DİZİNİ..................................................................................................VIII 

SİMGELER ve KISALTMALAR ............................................................................XII 

1. GİRİŞ ....................................................................................................................... 1 

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR........................................................................................ 5 

2.1. Betonarme Kolon Çalışmaları........................................................................... 5 

2.2. Kompozit Kolon Çalışmaları .......................................................................... 12 

2.3. Öngerilmeli Beton Kolon Çalışmaları ............................................................ 17 

3. MATERYAL ve METOD...................................................................................... 19 

3.1. Giriş................................................................................................................. 19 

3.2. Problemin Formülasyonu İçin Yapılan Varsayımlar ...................................... 21 

3.3. Malzemeler İçin Matematiksel Modeller........................................................ 22 

3.3.1. Beton İçin Matematiksel Modeller........................................................ 22 

3.3.1.1. Hognestad Modeli (HOG)........................................................ 22 

3.3.1.2. CEB Modeli ............................................................................. 24 

3.3.1.3. Geliştirilmiş Kent ve Park Modeli (K&P) ............................... 25 

3.3.1.4. Saatçioğlu ve Razvi Modeli (S&R).......................................... 27 

3.3.1.5. Sheikh ve Uzumeri Modeli (S&U) .......................................... 32 

3.3.1.6. Eşdeğer Dikdörtgen Gerilme Dağılımı (EDGD)...................... 33 

3.3.2. Çelik İçin Matematiksel Modeller ........................................................ 34 

3.4. Kesitte Oluşan Birim Deformasyonların Hesabı............................................. 35 

3.5. Poligon Kesit Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi .................................... 38 

3.6. Beton Basınç Bölgesi Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi ....................... 39 

4. İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN 

ANALİZ ve TASARIMI....................................................................................... 44 

IV

4.1. Betonarme Kolonlar........................................................................................ 44 

4.1.1. Denge Denklemleri ............................................................................... 45 

4.1.2. Narinlik Etkisi ....................................................................................... 46 

4.2. Kompozit Kolonlar ........................................................................................ 48 

4.2.1. Kompozit Kolonlar İçin Problemin Formülasyonu.............................. 50 

4.2.2. Denge Denklemleri .............................................................................. 51 

4.2.3. Narinlik Etkisi ...................................................................................... 52 

4.3. Öngerilmeli Beton Kolonlar............................................................................ 54 

4.3.1. Denge Denklemleri .............................................................................. 57 

4.4. İki Eksenli Eğilme ve Eksenel Basınca Maruz Kolonların Karşılıklı Etki 

Diyagramı....................................................................................................... 58 

4.5. Geliştirilen Bilgisayar Programları ................................................................. 60 

5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI................................................... 63 

5.1. Giriş................................................................................................................. 63 

5.2. Deney Numuneleri .......................................................................................... 64 

5.3. Deneyde Kullanılan Malzemeler ve Numune Hazırlanışı .............................. 65 

5.3.1. Beton ..................................................................................................... 66 

5.3.2. Numune Kalıbı...................................................................................... 68 

5.3.3. Donatı.................................................................................................... 69 

5.4. Deneysel Çalışmada Kullanılan Aletler ve Deney Düzeneği ......................... 75 

5.5. Deneyin Uygulanışı......................................................................................... 92 

5.6. Deney Sonuçları.............................................................................................. 97 

6. ARAŞTIRMA BULGULARI .............................................................................. 117 

6.1. Giriş............................................................................................................... 117 

6.2. Uygulamalar.................................................................................................. 117 

6.2.1. Uygulama 1 ......................................................................................... 117 

6.2.2. Uygulama 2 ......................................................................................... 120 

6.2.3. Uygulama 3 ......................................................................................... 124 

6.2.4. Uygulama 4 ......................................................................................... 125 

6.2.5. Uygulama 5 ......................................................................................... 128 

6.2.6. Uygulama 6 ......................................................................................... 129 

V

6.2.7. Uygulama 7 ......................................................................................... 131 

6.2.8. Uygulama 8 ......................................................................................... 133 

6.2.9. Uygulama 9 ......................................................................................... 135 

6.2.10. Uygulama 10 ..................................................................................... 137 

6.2.11. Uygulama 11 ..................................................................................... 138 

6.2.12. Uygulama 12 ..................................................................................... 140 

6.2.13. Uygulama 13 ..................................................................................... 142 

7. SONUÇLAR ve ÖNERİLER............................................................................... 144 

KAYNAKLAR ........................................................................................................ 147 

ÖZGEÇMİŞ ............................................................................................................. 152 

EK-1. FOTOĞRAFLAR.......................................................................................... 153 

EK-2. KALİBRASYON ve YÜK-DEPLASMAN DATALARI............................. 164 

EK-3. BİLGİSAYAR PROGRAMLARI................................................................. 186 

VI

ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA NO 

Çizelge 5.1. Hazırlanan numunelerin 1m 3 beton karışım ağırlıkça değerleri ............ 67 

Çizelge 5.2. Kolon numunelerine ait beton hazırlanışı ve basınç dayanım testi 

özellikleri................................................................................................. 67 

Çizelge 5.3. Betonarme kolon numune kalıbı boyutları ............................................ 69 

Çizelge 5.4. Hazırlanan betonarme kolon numuneleri donatı özellikleri................... 70 

Çizelge 5.5. Betonarme kolon numuneleri deney sonuçları ...................................... 98 

Çizelge 6.1. Test edilen betonarme kolon numuneleri taşıma gücü değerleri ......... 118 

Çizelge 6.2. Betonarme kolon numuneleri karşılaştırmalı sonuçlar ........................ 118 

Çizelge 6.3. R1−R9 numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri .... 126 

Çizelge 6.4. Deneysel taşıma gücü değerlerinin teorik olarak karşılaştırılması ...... 127 

Çizelge 6.5. T1n−T6n numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri 128 

Çizelge 6.6. T1n−T6n numuneleri taşıma gücü değerleri........................................ 129 

Çizelge 6.7. 1c−5c numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri...... 130 

Çizelge 6.8. Hsu (1987), 1c−5c numuneleri kesit için gerekli donatı alanı ............. 131 

Çizelge 6.9. MC1−MC4 numune özellikleri ve eksantrisite değerleri..................... 133 

Çizelge 6.10. MC1−MC4 numuneleri taşıma gücü değerleri ve karşılaştırmaları .. 134 

Çizelge 6.11. A4−C4 numuneleri taşıma gücü değerleri ......................................... 136 

Çizelge 6.12. Kompozit kolon kesiti gerekli boyuna donatı alanı ........................... 138 

Çizelge 6.13. Betonarme ve kompozit kolon taşıma gücü ve karşılaştırmaları....... 139 

VII

ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA NO 

Şekil 1.1. Üç boyutlu yapı çerçevesi............................................................................ 2 

Şekil 3.1. Hognestad modeli ...................................................................................... 23 

Şekil 3.2. CEB modeli................................................................................................ 24 

Şekil 3.3. Kent ve Park modeli .................................................................................. 25 

Şekil 3.4. Saatçioğlu ve Razvi beton modeli.............................................................. 27 

Şekil 3.5. Yanal basınç gerilmeleri ............................................................................ 28 

Şekil 3.6. Sheikh ve Uzumeri modeli......................................................................... 32 

Şekil 3.7. Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılım modeli.............................................. 33 

Şekil 3.8. Çelik için gerilme−birim deformasyon ilişkisi .......................................... 35 

Şekil 3.9. Poligonal geometriye sahip kesit, birim deformasyon ve gerilme dağılımı36 

Şekil 3.10. Poligonal geometriye sahip boşluklu kesit .............................................. 38 

Şekil 3.11. Poligonal kesit ve tarafsız ekseni kesen noktalar..................................... 40 

Şekil 3.12. Poligonal kesit şeritlerin gösterimi .......................................................... 42 

Şekil 4.1. Poligonal geometriye sahip betonarme kesit ve gerilme dağılımı............. 44 

Şekil 4.2. Yük altında kolonda oluşan deplasman ..................................................... 46 

Şekil 4.3. Gelişigüzel geometriye sahip kompozit kolon kesiti................................. 49 

Şekil 4.4. Gelişigüzel geometriye sahip öngerilmeli kolon kesiti ve gerilmeler ....... 55 

Şekil 4.5. Öngerilme donatısı σ−ε ilişkisi.................................................................. 56 

Şekil 4.6. Üç boyutlu karşılıklı etki diyagramı .......................................................... 58 

Şekil 4.7. Betonarme veya kompozit kolonun normal kuvvet-moment karşılıklı etki 

diyagramı ..................................................................................................... 59 

Şekil 4.8 Geliştirilen bilgisayar programı akış şeması............................................... 62 

Şekil 5.1. Kare kesitli (C1−C5, C11−C14, C21−C23) numune detayı ve kesiti........ 64 

Şekil 5.2. L−kesitli (LC1−LC3) numune detayı ve kesiti.......................................... 65 

Şekil 5.3. Betonarme kolon numune kalıp planı........................................................ 68 

Şekil 5.4. Betonarme kolon numune kalıp kesiti ....................................................... 68 

Şekil 5.5. Betonarme kolon numune kalıbı görünüşü................................................ 69 

Şekil 5.6. Kare kesitli betonarme kolon numune donatı detayı ................................. 71 

Şekil 5.7. Kare kesitli kolon numune (C1−C5, C11−C14, C21−C23) donatı düzeni 72 

VIII

Şekil 5.8. L−kesitli kolon numune (LC1−LC3) donatı düzeni .................................. 73 

Şekil 5.9. Kare kesitli kolon donatı düzeni ................................................................ 74 

Şekil 5.10. L−kesitli kolon donatı düzeni .................................................................. 74 

Şekil 5.11. Kolon numune başlık donatı düzeni ........................................................ 74 

Şekil 5.12. SAP2000 mevcut hal çerçeve modeli ...................................................... 76 

Şekil 5.13. SAP2000 Çerçeve mevcut hal analiz sonuçları ....................................... 77 

Şekil 5.14. SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve modeli................................................. 78 

Şekil 5.15. SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve analiz sonuçları................................... 79 

Şekil 5.16. Yükleme çerçevesi takviyesi ................................................................... 80 

Şekil 5.17. Çelik plaka sistemi takviyesi ................................................................... 81 

Şekil 5.18. Hidrolik silindir aparatı............................................................................ 81 

Şekil 5.19. Yükleme çerçevesi................................................................................... 82 

Şekil 5.20. Yükleme plakası detayı, kesiti ve fotoğrafı ............................................. 83 

Şekil 5.21. Load Cell.................................................................................................. 84 

Şekil 5.22. Load Cell kalibrasyon düzeneği............................................................... 84 

Şekil 5.23. 200 tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi ......................................... 85 

Şekil 5.24. 50 tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi ........................................... 85 

Şekil 5.25. Deneysel çalışmada kullanılan Transducer modelleri ............................. 86 

Şekil 5.26. Transducer kalibrasyon düzeneği ............................................................ 87 

Şekil 5.27. 10 mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi........................................... 87 

Şekil 5.28. 50 mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi........................................... 88 

Şekil 5.29. Komparatör .............................................................................................. 88 

Şekil 5.30. En çok zorlanan lif uzama ve kısalma ölçümü için çerçeve .................... 89 

Şekil 5.31. ADU data logger ve bilgisayar ................................................................ 90 

Şekil 5.32. Portable data logger ................................................................................. 91 

Şekil 5.33. Hidrolik silindir motorlu ve kollu yükleme mekanizması ....................... 91 

Şekil 5.34. Yükleme çerçevesi ve deney düzeneği detayı ......................................... 93 

Şekil 5.35. Kare kesitli kolon deney düzeneği........................................................... 94 

Şekil 5.36. L-kesitli kolon deney düzeneği................................................................ 94 

Şekil 5.37. Kare kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi ................................. 95 

Şekil 5.38. Kare kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı.................................... 96 

IX

Şekil 5.39. L−kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi ..................................... 96 

Şekil 5.40. L-kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı......................................... 97 

Şekil 5.41. C2 numunesi yük−deplasman ilişkisi ...................................................... 99 

Şekil 5.42. C2 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ................................................. 99 

Şekil 5.43. C3 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................... 100 

Şekil 5.44. C3 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ............................................... 100 





Şekil 5.49. C11 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................. 103 

Şekil 5.50. C11 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ............................................. 103 










Şekil 5.60. LC1 numunesi yük−deplasman ilişkisi.................................................. 108 



Şekil 5.63. C2 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi................................. 110 




Şekil 5.67. C11 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi............................... 112 

X







Şekil 5.74. LC1 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi .............................. 115 



Şekil 6.1. Rodriguez ve Ochoa (1999), dairesel kesitli kolon.................................. 120 

Şekil 6.2. Program tarafından çizilen dairesel boşluklu kolon kesiti....................... 123 

Şekil 6.3. Dairesel kesiti normal kuvvet−moment etkileşim diyagramı .................. 123 

Şekil 6.4. Hsu (1985), L-kesitli betonarme kolon.................................................... 124 

Şekil 6.5. Hsu (1985), L-kesit N−M karşılıklı etki diyagramı................................. 125 

Şekil 6.6. R1-R9 numunesi kesiti ve donatı şeması................................................. 126 

Şekil 6.7. Hsu (1989), T-kesit örneği....................................................................... 128 

Şekil 6.8. Hsu (1987), kanal kesit tasarım örneği .................................................... 130 

Şekil 6.9. Dündar (1990), kutu kesit ........................................................................ 131 

Şekil 6.10. Dündar (1990), kutu kesit normal kuvvet−moment etkileşim diyagramı132 

Şekil 6.11. MC1-MC4 kompozit kolon kesiti.......................................................... 133 

Şekil 6.12. MC1 kompozit kolon normal kuvvet−moment karşılıklı etki diyagramı135 

Şekil 6.13. A4, B4, C4 kompozit kolon kesiti ......................................................... 136 

Şekil 6.14. Gelişigüzel geometriye sahip kompozit kolon....................................... 137 

Şekil 6.15. L-kesitli kompozit kolon........................................................................ 139 

Şekil 6.16. Dairesel boşluklu öngerilmeli kolon kesiti ............................................ 140 

Şekil 6.17. Malzemeler için gerilme−birim deformasyon ilişkileri ......................... 141 

Şekil 6.18. Dairesel boşluklu öngerilmeli kutu kolon kesiti .................................... 142 

Şekil 6.19. L-kesitli öngerilmeli beton kolon .......................................................... 143 

XI

SİMGELER ve KISALTMALAR 

A : Poligon kesitin alanı 

a : tarafsız eksenin x eksenini kestiği noktanın x-y eksen takımına 

göre uzaklığı 

Ack : beton çekirdek alanı 

Ack : ak, ck parametreleri ile sınırlı poligon alanı 

A ck : k’ncı beton şerit alanı 

Acn : net beton kesit alanı 

Ao : sargı donatısı kesit alanı 

∑ A ox : x yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı 

∑ A oy : y yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı 

∑ A oxy : birbirine dik iki yönde alınan kesitteki sargı donatısı 

alanlarının toplamı 

Apj : öngerilme donatısı kesit alanı 

As : kompozit kesitteki boyuna donatı alanı 

Ast : kolon kesitindeki toplam boyuna donatı alanı 

At : yapı çeliği kesit alanı 

Atj : yapı çeliği j’nci şeritinin alanı 

ax, ay : sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı arasındaki 

uzaklık 

bk : etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının 

küçük boyutu 

bkx : S&R modelinde çekirdek alanı x yönündeki boyutu 

bky : S&R modelinde çekirdek alanı y yönündeki boyutu 

c : tarafsız eksenin y eksenini kesin noktası mesafesi 

Cm : burkulma moment katsayısı 

D : çekirdek çapı 

e : eksantrisite 

eb : dengeli eksantrisite 

XII

Ec : beton elastisite modülü 

Ece : kompozit kolon için beton elastisite modülü 

EI : kolonun etkili eğilme rijitliği 

Eps : öngerilme donatısı elastisite modülü 

epx : plastik merkeze göre x eksenin yönündeki eksantrisite 

epy : plastik merkeze göre y eksenin yönündeki eksantrisite 

Es : çelik elastisite modülü 

Et : yapı çeliği elastisite modülü 

ex : x ekseni yönündeki eksantrisite 

ey : y ekseni yönündeki eksantrisite 

fc : beton basınç dayanımı 

fcc : sargılı beton dayanımı 

fpu : öngerilme donatısı çekme dayanımı 

ft : yapı çeliği akma dayanımı 

fy : donatı akma dayanımı 

fywk : sargı donatısı minimum akma dayanımı 

hk : etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının 

büyük boyutu 

i : atalet yarıçapı 

Ic : beton kesit atalet momenti 

Ice : çatlamamış beton kesit atalet momenti 

Is : donatı atalet momenti 

It : yapı çeliği atalet momenti 

Ix : kesitin x eksenine göre atalet momenti 

Iy : kesitin y eksenine göre atalet momenti 

k : kolon etkili boy katsayısı 

L : elemanın boyu 

Lo : birim kısalma okumaları arası mesafe 

Lk : kolon etkili boyunu (Lk=kL) 

Ls : kesitteki sargı donatısı ve çirozların toplam uzunluğu 

M : moment 

XIII

Mb : dengeli moment 

Mbx : x yönündeki dengeli moment 

Mby : y yönündeki dengeli moment 

Mux : x eksenine göre kesit taşıma gücü momenti 

Muy : y eksenine göre kesit taşıma gücü momenti 

Mu1 : kolon ucundaki küçük moment 

Mu2 : kolon ucundaki büyük moment 

Mx : x yönündeki moment 

My : y yönündeki moment 

n : kolondaki boyuna donatı sayısı 

Nb : dengeli eksenel kuvvet 

Nbx : x yönündeki dengeli eksenel kuvvet 

Nby : y yönündeki dengeli eksenel kuvvet 

Ncr : kolon burkulma yükü 

Noc : salt eksenel yük 

( ) 

N o 

+ : kesit salt eksenel basınç taşıma gücü kapasitesi 

( ) 

N o 

− : kesit salt eksenel çekme taşıma gücü kapasitesi 

Ntest : kolon deneysel taşıma gücü 

Nu : taşıma gücü eksenel kuvveti 

Pj : öngerilme donatısı kuvveti 

s : sargı donatısı aralığı 

xc : beton kesit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi x 

koordinatı 

xck : ak, ck parametreleri ile sınırlı poligon kesitin x-y eksen 

takımına göre ağırlık merkezinin x koordinatı 

x ck : k’ncı beton şerit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin x 

koordinatı 

xec : kesitin x-y eksen takımına göre elastik merkezi x koordinatı 

xG : kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin x 

koordinatı 

XIV

xi : i’nci donatı x-y eksen takımına göre x koordinatı 

xN : eksenel kuvvetin x-y eksen takımına göre x koordinatı 

xpc : kompozit kesit plastik merkezin x-y eksen takımına göre x 

koordinatı 

xs : donatı çeliği x-y eksen takımına göre x koordinatı 

xt : yapı çeliği x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi x 

koordinatı 

xtj : yapı çeliği j’nci şeritinin x-y eksen takımına göre ağırlık 

merkezinin x koordinatı 

yc : beton kesit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi y 

koordinatı 

yck : ak, ck parametreleri ile sınırlı poligon kesitin x-y eksen 

takımına göre ağırlık merkezinin y koordinatı 

y ck : k’ncı beton şerit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin y 

koordinatı 

yec : kesitin x-y eksen takımına göre elastik merkezi y koordinatı 

yG : kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin 

koordinatı 

yi : i’nci donatı x-y eksen takımına göre y koordinatı 

yN : eksenel kuvvetin x-y eksen takımına göre y koordinatı 

ypc : kompozit kesit plastik merkezin x-y eksen takımına göre y 

koordinatı 

ys : donatı çeliği x-y eksen takımına göre y koordinatı 

yt : yapı çeliği x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi y 

koordinatı 

ytj : yapı çeliği j’nci şeritinin x-y eksen takımına göre ağırlık 

merkezinin y koordinatı 

Zc : sargılı beton gerilme−birim deformasyon eğrilerinin doğrusal 

bölümünün boyutsuz eğimi 

Zu : sargısız beton gerilme−birim deformasyon eğrilerinin doğrusal 

XV

σ : gerilme 

bölümünün boyutsuz eğimi 

σc : betondaki gerilme 

σck : k’ncı beton şerit gerilmesi 

σpj : öngerilme donatısı gerilme değeri 

σs : donatı gerilmesi 

σsi : i’nci donatı gerilmesi 

σtj : yapı çeliğinin j’nci şeritinin gerilmesi 

σ2 : yanal basınç gerilmesi 

σ2e : eşdeğer düzgün yayılı basınç 

ε : birim deformasyon 

εc : betondaki birim kısalma 

εco : maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma 

εcoc : sargılı betonda maksimum gerilme altındaki birim 

deformasyon 

εcu : kırılma anındaki birim kısalma 

εi : herhangi bir noktadaki şekil değiştirme 

εpj : öngerilme donatısı birim deformasyon değeri 

εs : donatı birim deformasyonu 

α : sargı donatısının çekirdek betonu ile yaptığı açı 

βd : sünme oranı 

ρ : sargı donatısı hacimsal oranı 

ρs : sargı donatısı hacimsal oranı 

∆ : deplasman 

∆i : i’nci yüke karşılık gelen yanal yöndeki eplasman 

∆o : sıfır yüklemesine ait deplasman 

∆Li : i’nci yüke karşılık gelen kısalma 

∆Lo : sıfır yüklemesine ait deplasman 

δ : moment büyütme katsayısı 

XVI

δx : x yönündeki moment büyütme katsayısı 

δy : y yönündeki moment büyütme katsayısı 

φ : donatı çapı 

γc : betonun güvenlik katsayısı 

γs : donatı çeliği güvenlik katsayısı 

γt : yapı çeliği güvenlik katsayısı 

XVII

1. GİRİŞ Serkan TOKGÖZ 

1. GİRİŞ 

Günümüzde nüfusun artması ve teknolojinin gelişmesine paralel olarak 

yüksek yapılara gereksinim hızla artmış ve betonarme yapı sistemlerinin inşaat 

tekniğinde önemli gelişmeler kaydedilmiştir. Çok katlı binalarda, köprü ayaklarında, 

endüstriyel yapılarda vb. kullanılan ve yapının düşey taşıyıcı elemanlarından olan 

perde, köşe kolonları, asansör ve merdiven şaftları gibi yapı elemanları, özellikle 

yapıda yeterli rijitliği sağlamaları ve yapıyı yük etkisi altında güvenli bir şekilde 

ayakta tutmaları özelliklerinden dolayı çok büyük öneme sahiptirler. 

Yapı sistemlerinin gelişmesi ile birlikte yapıya daha fazla yanal rijitlik 

sağlamak, elemanın taşıma gücü kapasitesini arttırmak ve daha yüksek yapılar 

oluşturabilmek amacıyla betonarme kolonlara ek olarak, kompozit beton kolonlar ve 

öngerilmeli beton kolonlar geliştirilmiştir. Beton içerisine yapı çeliği yerleştirilerek 

oluşturulan kompozit kolonların taşıma gücü kapasitelerinde önemli derecede artış 

meydana gelmekte ve çok iyi yanal rijitlik sağladıklarından yüksek yapılarda tercih 

edilmektedirler. Öngerilmeli beton kolonlarda ise yüksek dayanımlı beton ve çelik 

malzeme kullanıldığından elemanların taşıma kapasitelerinde oldukça büyük artım 

görülmektedir. 

Yapıyı oluşturan başlıca elemanlardan olan kolonlarda, deprem ve rüzgar gibi 

yatay yük etkilerinden ve bazı durumlarda da düşey yükler nedeniyle eksenel yük ve 

iki eksenli eğilme momenti etkisi önemli değerlere ulaşabilmektedir. Bu etkilere 

maruz kalmış yapı elemanlarının kesitleri dikdörtgen olabildiği gibi, değişik 

geometrik şekilli (T, U, L, kanal tipi vb.) olarak da tasarlanabilmektedirler (Şekil 

1.1). Yapı sisteminin en önemli elemanlarından olan kolonların yük etkisi altında 

davranışlarının belirlenmesi, analiz ve tasarımının doğru ve güvenilir bir şekilde 

gerçekleştirilmesi yapının güvenilirliği açısından çok büyük önem arz etmektedir. İki 

eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz gelişigüzel geometriye sahip kolonların 

analizleri, dikdörtgen kesitli ve üniform yayılı donatıya sahip kesitlere kıyasla çok 

daha zor ve zahmetli olmaktadır. Dolayısı ile bu tür elemanların eksenel basınç ve iki 

eksenli eğilme etkisi altındaki davranışlarının matematiksel olarak belirlenebilmesi 

için bilgisayar destekli yöntemler geliştirilmiştir. Kolonların analiz ve tasarımında 

1


daha gerçekçi davranış esas alınarak elde edilen sonuçların, yaklaşık yöntemlere 

dayanılarak elde edilen analiz sonuçlarına göre daha uygun ve güvenilir olduğu 

deneysel çalışmalarla doğrulanmıştır. 

Poligon kesit 

Köşe kolon 

x 

My 

N 

N 

Şekil 1.1. Üç boyutlu yapı çerçevesi 

Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altında 

poligonal geometriye sahip kısa ve narin betonarme, kompozit beton ve öngerilmeli 

beton kolonların analiz ve tasarımı için bir yöntem önerilerek, yönteme dayalı sonuca 

2 

y 

Mx 

Kenar kiriş


hızlı yakınsayan bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Önerilen yöntemde, 

malzemelerin (beton, donatı ve yapı çeliği) doğrusal olmayan gerilme−birim 

deformasyon (σ−ε) ilişkileri esas alınmakta ve problemi idare eden denge 

denklemleri bu davranışa göre oluşturulmaktadır. Analizde beton basınç bölgesi 

herhangi bir gerilme−birim deformasyon ilişkisi kullanımına imkan sağlamak için 

tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere ayrılmakta ve her bir şeritin ağırlık 

merkezinde hesaplanan birim deformasyonlar ile, beton için seçilen gerilme−birim 

deformasyon modelinden problemin çözümü için gerekli olan beton gerilmeleri 

hesaplanmaktadır. Benzer şekilde kompozit kolonlar için beton içine yerleştirilen 

yapı çeliği kesitinin tamamı tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere 

ayrılmakta ve hesaplanan birim deformasyonlar ile yapı çeliği gerilmeleri kesitin 

çekme ve/veya basınç bölgesinde, yapı çeliği için seçilen (σ−ε) modelinden 

hesaplanmaktadır. Kesitte boyuna donatılar ve öngerilmeli beton için öngerilme 

donatıları ayrı ayrı ele alınmakta ve donatı için seçilen gerilme−birim deformasyon 

ilişkisinden donatı gerilmeleri elde edilmektedir. Böylece kesit üzerinde yazılan ve 

doğrusal olmayan denge ve uygunluk denklemlerinin çözümü ile elemanın analiz ve 

tasarımı teorik olarak gerçekleştirilmektedir. Yöntemde ikinci mertebe 

momentlerinden meydana gelen narinlik etkisi ACI yönetmeliği tarafından önerilen 

ve TS 500−2000 tarafından da kabul görmüş olan “Moment Büyütme Yöntemi” 

esasına göre ele alınmaktadır. 

Çalışma kapsamında, betonarme kolonların iki eksenli eğilme ve eksenel 

basınç etkisi altında davranışlarının belirlenmesi ve elemanın taşıma gücü 

kapasitelerinin elde edilmesi amacıyla, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği 

Bölümü Yapı Laboratuarında bir dizi kısa ve narin, kare ve L-kesitli geometriye 

sahip betonarme kolon deneyleri yapılmıştır. Deneysel çalışmada hazırlanan 

numunelerin iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında yük−deplasman ve 

yük−birim kısalma ilişkileri belirlenerek davranış grafik ortamda sunulmuş ve 

numunelerin taşıma gücü kapasiteleri belirlenmiştir. Hazırlanan kolon numunelerin 

karakteristik özellikleri (beton basınç dayanımı, çelik akma dayanımı, eksantrisite 

değerleri, kesit boyutları) esas alınarak, numunelerin önerilen yönteme dayalı 

3


geliştirilen bilgisayar programı ile çeşitli gerilme dağılım modelleri kullanılarak 

taşıma gücü analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda teorik olarak elde edilen değerlerin 

deneysel değerlerle uyumlu olduğu gözlenmiştir. 

Ayrıca çalışmada, kompozit beton kolonlar ve öngerilmeli beton kolonlar için 

literatürde sunulmuş olan bir takım deneysel ve teorik çalışmalar ele alınarak 

geliştirilen program ile analiz ve tasarımı ele alınmıştır. Yapılan analizler sonucunda 

elde edilen sonuçların literatürde sunulan değerlerle uyumlu olduğu gözlenmiştir. 

4

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ 

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR 

İki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz dikdörtgen ve poligonal kesitli 

geometriye sahip betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların davranışı 30 

yılı aşkın bir süredir bir çok araştırmacı tarafından deneysel ve teorik olarak 

incelenmektedir. Kolonların iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında analiz ve 

tasarımına yönelik iteratif algoritmalar geliştirilmiş ve yöntemin geçerliliği deneysel 

verilerle test edilerek literatürde sunulmuştur. 

2.1. Betonarme Kolon Çalışmaları 

Furlong (1979), 9 adet 130×230 mm dikdörtgen kesitli kolon numuneleri ile 

14 adet 130×280 mm uçları dairesel kesitli kolon numunelerini iki eksenli eğilme ve 

eksenel basınç testine tabi tutmuştur. Deney sonuçlarını, beton basınç bölgesinde 

klasik dikdörtgen dağılımını temel alan analiz sonuçları ile karşılaştırmış ve elde 

edilen analiz sonuçlarının, deneysel olarak elde edilen taşıma gücü değerlerinden 

daima daha düşük kaldığını gözlemiştir. Çalışmada, analiz sonuçları ile deney 

sonuçlarının uyuşabilmesi için betonun doğrusal olmayan davranışı ve kırılma 

anındaki birim deformasyon değerinin 0.004 değerine ulaşması ile mümkün 

olabileceğini önerilmiştir. Yapılan deneysel çalışmadan elde edilen sonuçlara göre, 

ACI yönetmeliği tarafından önerilen ifadeler ile elde edilen analiz sonuçlarının 

daima emniyetli tarafta kaldığı gözlenmiştir. 

Lachance (1980), gelişigüzel geometriye sahip iki eksenli eğilme ve eksenel 

basınca maruz kolonların analizi için doğrusal ve doğrusal olmayan bir yöntem 

geliştirmiştir. Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme−birim 

deformasyon ilişkisi esas alınmakta ve teorinin geçerliliğini kanıtlamak amacı ile 

çalışmalar kare kesit, L kesit ve simetrik olmayan kesitler üzerinde yapılmıştır. 

Çalışmada, üç temel gerilme−birim deformasyon ilişkisi modeli kabul edilmiş ve her 

bir model için üç adet değişik maksimum birim deformasyon değeri kullanılarak 

kolonların analizi toplam 9 adet gerilme−birim deformasyon ilişkisi üzerinde 

gerçekleştirilmiştir. Yazar, önerdiği yöntem ile ele aldığı nümerik çözümlemeler ile 

5


betonun gerilme dağılım modeli şeklinin kolon taşıma gücü kapasitesi değeri 

üzerinde fazla bir etkisi olmadığını, fakat maksimum birim kısalma değerinin (εcu) 

oldukça etkili olduğu sonucuna varmıştır. 

Brondum-Nielsen (1985), iki eksenli eğilmeye maruz gelişigüzel geometriye 

sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların analizine yönelik bir yöntem 

sunmuştur. Yöntemde, poligon kesit özelliklerinin hesabına yönelik bir formülasyon 

geliştirilmiş ve beton basınç bölgesi için dikdörtgen gerilme dağılım modeli esas 

alınmıştır. Çalışmada, öngerilme etkisinin de dahil edildiği bir nümerik örnek 

sunulmuştur. 

Hsu (1985, 1987, 1989), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz L kesitli, 

kanal kesitli ve T kesitli betonarme kolonlar üzerinde elemanların taşıma gücü 

kapasitelerini ve yük altında meydana gelen deformasyon davranışını belirlemek 

üzere deneysel ve teorik çalışmalar yapmıştır. Önermiş olduğu teorik yöntemin 

temeli ACI-318 yönetmeliğine dayanmakta olup analiz ve tasarım için yönteme 

dayalı bilgisayar programı geliştirmiştir. Yapmış olduğu deneysel çalışmalarda çeşitli 

yüklemelerle elde etmiş olduğu kolon taşıma gücü kapasitelerini önermiş olduğu 

teorik yöntemle karşılaştırmış ve sonuçların uyumlu olduğunu göstermiştir. Ayrıca 

çalışmalarda, kolonların yük−deplasman ilişkileri ve moment−eğrilik ilişkilerini 

inceleyerek deneysel ve teorik sonuçları grafiksel ortamda sunmuştur. 

Horowitz (1989), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz gelişigüzel 

geometriye sahip kolonların optimal tasarımına yönelik bir yöntem geliştirmiştir. 

Yöntemde, beton basınç bölgesi gerilme dağılımı için ACI-318 tarafından kabul 

edilen dikdörtgen gerilme dağılımı esas alınmıştır. Sunulan çalışmada, yöntemin 

geçerliliğini göstermek amacıyla dikdörtgen kesitli ve L kesitli kolonların çeşitli 

yükleme durumlarında kesit için gerekli donatı miktarı hesabı ve donatı düzenine 

yönelik örnekler sunmuştur. 

Dündar (1990), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz kutu kesitli 

kolonların tasarımına yönelik bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Problemin 

formülasyonunda beton basınç bölgesi için dikdörtgen gerilme dağılım modeli esas 

alınmakta ve oluşturulan doğrusal olmayan denge denklemleri Newton-Raphson 

6


iteratif yöntemi ile çözülerek, seçilen bir kesit için gereken donatı miktarı 

hesaplanabilmektedir. 

Rangan (1990), tek eksenli eğilme ve eksenel yük altında dikdörtgen kesitli 

narin betonarme kolonların analizine yönelik, kalıcı yük etkisinden oluşan sünme 

deplasmanlarının da dikkate alındığı bir yöntem sunmuştur. Ele alınan çalışmada, 

literatürde mevcut bulunan 80 adet deneysel numune, önerilen yöntem ile analiz 

edilmiş ve deneysel ve teorik sonuçların uyumlu olduğunu gösterilmiştir. Narinlik 

etkisinin ACI yönetmeliği tarafından önerilen ifadelerle hesaplanmasında, ACI 

yönetmeliğinin çok güvenli tarafta kalacak şekilde sonuç verdiğini ortaya koymuştur. 

Çalışma kapsamında, önerilen yöntem ve ACI yönetmeliği esaslarına göre bir 

tasarım örneği nümerik olarak sunulmuştur. 

Amirthanandan ve Rangan (1991), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz 

kolonların Avustralya Beton Yönetmeliği (AS3600-1988) tarafından önerilen yöntem 

ile analizi ve yöntemin deneysel çalışmalarla karşılaştırılmasına yönelik bir çalışma 

sunmuştur. Karşılaştırma için 154 adet kısa ve narin betonarme kolon numunesi ele 

alınmış ve ayrıca kolonların normal kuvvet−moment etkileşim diyagramlarını 

göstermiştir. Yapılan analiz sonucunda elde edilen kısa kolon taşıma gücü 

değerlerinin deneysel değerlerle uyum içerisinde kaldığı, buna karşın narin 

kolonlarda Moment Büyütme Yöntemi esasına dayalı olarak yapılan analiz 

sonucunda bazı kolonların taşıma gücü değerlerinin deneysel değerlerin altında 

kaldığını ortaya koymuştur. 

Bazant ve ark. (1992), tek eksenli eğilme altında, narinlik etkisinin de dahil 

edildiği kolon etkileşim diyagramlarının elde edilmesi için bir yöntem sunmuşlardır. 

Çalışmada, narin kolon taşıma gücü önerilen yöntem ile elde edilen diyagramdan 

elde edilmektedir. Sunulan yöntem, ACI yönetmeliği tarafından önerilen Moment 

Büyütme Yöntemi ve temeli moment−eğrilik ilişkisine dayanan CEB modeli ile 

karşılaştırılmış ve CEB modelinin ACI tarafından önerilen yönteme göre daha yakın 

sonuç verdiği gözlenmiştir. 

Dündar ve Şahin (1993), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında gelişigüzel 

geometriye sahip kolonların analiz ve tasarımına yönelik bir yöntem sunmuşlar ve 

yönteme dayalı bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Yöntemde beton basınç 

7


bölgesinde eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılım modeli esas alınmakta ve problemin 

çözümü için oluşturulan denge denklemleri tarafsız eksen konumunu belirleyen 

parametreler (a, c) ve kesit için gerekli donatı alanı (Ast) parametreleri cinsinden 

yazılmaktadır. Sunulan çalışmada, gelişigüzel geometriye sahip kesitlerin geometrik 

özelliklerinin hesaplanmasında kullanılan algoritma detaylı bir biçimde ifade 

edilmiştir. Gelişigüzel geometriye sahip kolonların analiz ve tasarımında oluşturulan 

doğrusal olmayan denge denklemlerinin çözümünde Newton-Raphson iteratif 

yöntemi kullanılmaktadır. Çalışmada, literatürde mevcut örnekler çözülmüş ve 

sonuçların uyumlu olduğu görülmüştür. 

Wang ve Hsu (1992), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında betonarme 

kısa ve narin kolonların Yük−Moment−Eğrilik−Deplasman ilişkilerini belirlemek 

amacı ile çeşitli geometrideki kesitlere, yükseklik boyunca değişken kesitlere ve 

çeşitli malzemeler içeren kesitlere uygun bir nümerik analiz metodu önermişlerdir. 

Analizde malzemelerin elastik olmayan davranışları esas alınmakta ve elemanın 

davranışı yükleminin başlangıcından taşıma gücü anına kadar tanımlanmaktadır. 

Çalışmada, çeşitli deneysel sonuçlar ele alınarak önerilen yöntem ile karşılaştırmalar 

yapılmış ve yöntemin deney sonuçları ile uyumlu olduğu gösterilmiştir. 

Saatçioğlu ve Razvi (1992), sargılı betonun gerilme−birim deformasyon 

ilişkisi modelini elde etmek ve modeli matematiksel olarak tanımlamak amacı ile bir 

analitik yöntem önerilmiştir. Modelde eğrinin yükselen kısmı parabolik ve azalan 

kısmı ise doğrusal olarak tanımlanmaktadır. Hesap esasında, etriye ve spiral sargı 

donatısının elemana yaptığı yanal sargı etkisinin kolon taşıma gücüne katkısı ele 

alınmaktadır. Modelin parametrelerini oluşturmak amacı ile az sargılı, normal sargılı 

ve iyi derecede sargılı çok sayıda dikdörtgen ve dairesel kesitli kolon numune 

hazırlayarak, salt eksenel yükleme ve eksantrik eksenel yükleme durumları için teste 

tabi tutmuşlardır. Modelde sargılı beton dayanımı ve şekil değiştirmeleri donatı 

tarafından sağlanan üniform sargı basıncına bağlı olarak ifade edilmektedir. Önerilen 

metod bir çok sayıda dairesel, kare ve dikdörtgen kesitli spiral donatılı ve etriyeli 

kolonlardan elde edilen test sonuçları ile karşılaştırılmış olup yöntemin uyumlu 

olduğu gözlenmiştir. 

8


Yau ve ark. (1993), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz gelişigüzel 

geometriye sahip betonarme elemanların tasarımına yönelik iteratif bir yöntem 

sunmuşlardır. Çalışmada, beton basınç bileşke kuvveti hesabı Hong Kong 

yönetmeliğine göre ele alınmakta ve önerilen yöntemin ACI-318 yönetmeliğine 

uygulanabilir olduğu vurgulanmaktadır. Problemin çözümünde denge denklemleri 

Regula-Falsi nümerik yöntemi temeline dayalı olarak yapılmaktadır. Ele alınan 

çalışmada, değişik geometriye sahip ve çeşitli yükleme durumlarını içeren üç adet 

nümerik tasarım örneği sunulmuştur. 

Resheidat ve ark (1993), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz dikdörtgen 

kesitli kolonların analiz ve tasarımında dikkate alınan eğilme rijitliği (EI) hesabına 

yönelik teorik bir yöntem sunmuşlar ve yöntemi uygulayan bir bilgisayar programı 

geliştirmişlerdir. Yöntemde, beton için parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı, çelik 

için elasto-plastik gerilme−birim deformasyon ilişkisi esas alınmıştır. Betonarme 

kolonların eğilme rijitliğinin belirlenmesinde malzeme özellikleri, donatı oranı ve 

eksenel yük dikkate alınmaktadır. Çalışmada elde edilen analiz sonuçlarına göre, 

önerilen eğilme rijitliği ifadesinin narin kolonların tasarımında kullanılabileceği 

vurgulanmaktadır. 

Ahmad ve Weerakon (1995), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında 

dikdörtgen kesitli betonarme narin kolonların davranışı ve taşıma gücü hesabı için 

doğrusal olmayan bir yöntem sunmuşlardır. Yöntemde malzemeler için doğrusal 

olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi kullanılmış ve etriyeler tarafından 

sağlanan sargı etkisi de dikkate alınmıştır. Önerilen yöntem ile literatürde mevcut 

deneysel çalışmalar ele alınmış ve analiz sonucu elde edilen taşıma gücü değerlerinin 

deneysel değerler ile uyumlu olduğu gözlenmiş ve elemanların yük−deplasman 

ilişkisi grafiksel olarak sunulmuştur. 

Chuang ve Kong (1998), tek eksenli eğilmeye maruz dikdörtgen kesitli narin 

betonarme kolonların taşıma gücü analizine yönelik doğrusal olmayan malzeme ve 

geometrik durumu esas alan bir yöntem geliştirmişlerdir. Yöntemde narin kolon 

taşıma gücünü belirlemek için yük−deplasman ilişkisi kullanılmakta ve eğrinin tepe 

noktasına karşılık gelen değer narin kolon taşıma gücünü ifade etmektedir. Önerilen 

yöntem ayrıca malzeme göçmesi ve kolon burkulma analizi için de geçerlidir. 

9


Çalışmada, literatürde mevcut çeşitli deneysel ve teorik çalışmalar ele alınmış ve 

önerilen yöntemin sonuçları ile ACI, EC2 ve P−∆ yöntemlerinin verdiği sonuçlar 

karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir. 

Vivo ve Rosati (1998), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında 

gelişigüzel geometriye sahip elemanların taşıma gücü kapasitesini belirlemek için iki 

yöntem sunmuşlardır. Her iki yöntem de doğrusal olmayan denge denklemlerine 

dayanmakta ve kesit geometrik özelliklerinin belirlenmesinde ilgili sınır boyunca 

integral yöntemi uygulanmaktadır. Önerilen her iki algoritmanın verdiği analiz 

sonuçlarının doğruluğunu test etmek amacı ile çeşitli özellikteki kesitler üzerinde 

çalışılmış ve taşıma gücü analiz sonuçları grafik ortamda sunulmuştur. 

Rodriguez ve Ochoa (1999), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında 

gelişigüzel geometriye sahip betonarme kısa kolonların karşılıklı etki 

diyagramlarının elde edilişi ve kolonların analiz ve tasarımı için bir yöntem 

sunmuşlardır. Yöntemde beton için doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon 

ilişkisi, çelik için ise elasto−plastik gerilme−birim deformasyon ilişkisi esas 

alınmıştır. Sunulan çalışmada, literatürde mevcut bazı deneysel ve teorik çalışmalar 

ele alınarak, kolonların dayanım zarfları önerilen yöntem ile elde edilmiş ve bu 

elemanların analiz ve tasarımı yapılarak sonuçları karşılaştırılmıştır. Ayrıca, iki 

eksenli eğilmeye maruz kolonların analiz ve tasarımında betonun sünme ve sargı 

etkisinin kolonun dayanım ve taşıma gücüne etkisi araştırılmıştır. Araştırma 

sonucunda, sünme ve sargı etkisinin özellikle eksenel yük düzeyi yüksek olan 

kolonlar üzerinde önemli rol oynadığı irdelenmiştir. 

Yalçın ve Saatçioğlu (2000), eksenel yük ve yanal yük etkisi altındaki 

betonarme kolonların elastik olmayan analizine yönelik bir yöntem sunmuşlar ve bir 

bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Yöntemde beton sargı etkisi, boyuna donatının 

burkulması, P−∆ etkisinden oluşan ikinci mertebe deformasyonları ve eğilmeden 

oluşan elastik olmayan deformasyon bileşenleri de dikkate alınmaktadır. Kolon kesit 

geometrik özellikleri, beton ve donatı malzeme özellikleri, boyuna donatı ve etriye 

düzenlenmesi ve yükleme durumu analizin datalarını oluşturmaktadır. Çözümde 

elemanda oluşan moment, eğrilik ve deformasyonlar geliştirilen program ile elde 

edilerek grafik ortamda sunulmuştur. Çalışmada önerilen yöntemin ve geliştirilen 

10


programın geçerliliğini göstermek amacıyla literatürde mevcut bir takım deneysel 

verilerle çözümlemeler yapılmış ve elde edilen sonuçlar sunulmuştur. 

Kim ve Lee (2000), dikdörtgen kesitli betonarme kısa ve narin kolonların iki 

eksenli eğilme ve eksenel yük altında davranışını belirlemek amacı ile, temeli Sonlu 

Elemanlar Yöntemi’ne dayanan bir yöntem geliştirmişlerdir. Yöntemin doğruluğunu 

ve geçerliliğini göstermek amacı ile 16 adet 100×100 mm ve 200×100 mm kesitli 

betonarme kolon numuneleri çeşitli yükleme durumlarında teste tabi tutulmuş ve 

deney sırasında ölçülen yük−deplasman ilişkisini grafiksel olarak sunmuşlardır. 

Deney sonuçları, teorik olarak önerilen yöntem ile karşılaştırılmış ve elde edilen 

sonuçların taşıma gücü ve yük−deplasman ilişkileri açısından oldukça uyumlu 

olduğu gözlenmiştir. Çalışmada narinlik etkisi, ACI-318 yönetmeliğinin önerdiği 

Moment Büyütme Yöntemi ile ele alınmıştır. 

Hong (2001), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz gelişigüzel 

geometriye sahip narin betonarme kolonların taşıma gücü analizine yönelik bir 

yöntem önermiştir. Yöntemde beton ve çelik malzemeler için doğrusal olmayan 

gerilme−birim deformasyon ilişkisi kabul edilmiştir. Çalışmada önerilen yöntem ile 

literatürde mevcut deneysel çalışmalar ele alınmış ve teorik değerler ile deney 

sonuçlarının uyum içerisinde olduğu gözlenmiştir. 

Fafitis (2001), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz elemanların 

karşılıklı etki diyagramlarını ve dayanım zarflarını belirlemeye yönelik bir yöntem 

önermiştir. Yöntemin temeli Green Teoremi’ne dayanmakta ve kesitin beton basınç 

bölgesi kenarları boyunca çift katlı integral uygulayarak denge denklemleri 

oluşturulmaktadır. Çalışmada, yöntemin geçerliliğini göstermek amacı ile nümerik 

bir örnek sunulmuştur. 

Chung ve ark (2002), sargılı beton için gerilme–birim deformasyon ilişkisini 

tanımlamak amacı ile çeşitli etriye düzenine sahip, 200 mm kare kesitli 65 adet kolon 

numunesi üzerinde konsantrik yükleme durumu için deneysel çalışma yapmışlardır. 

Çalışmada, sargı etkisinde rol oynayan parametrelerden olan beton dayanımı, 

hacimsel oran, sargı donatısı tipi ve boyuna donatının kesit üzerinde yayılışı 

parametreleri incelenerek sargılı beton için en uygun gerilme−birim deformasyon 

ilişkisi elde edilmeye çalışılmıştır. Sargı parametreleri etkisinin araştırılmasının 

11


yanın sıra bu parametrelerin etkisi ile elemanın taşıma gücünde meydana gelen artış 

miktarı ve sünekliğe etkisi incelenmiştir. Sargılı beton için önerilen model parabolik 

ve lineer kısımdan oluşmakta ve üç noktada tanımlanmaktadır. Sunulan model, 

literatürde mevcut bazı sargılı beton gerilme−birim deformasyon modelleri ile 

grafiksel ortamda karşılaştırılmış ve modelin kullanılabilir olduğu önerilmiştir. 

2.2. Kompozit Kolon Çalışmaları 

Virdi ve Dowling (1973), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında 

dikdörtgen kesitli kısa ve narin kompozit kolonların analizine yönelik bir yöntem 

sunmuştur. Yazarlar, çalışma kapsamında hazırlamış oldukları 9 adet kompozit kolon 

numunesini teste tabi tutmuşlar ve elde edilen sonuçları önermiş oldukları yöntem ile 

karşılaştırarak sonuçların uyum içerisinde olduğunu göstermişlerdir. 

Lachance (1982), iki eksenli eğilmeye maruz gelişigüzel geometriye sahip 

kompozit kolonların analizine yönelik bir yöntem sunmuştur. Çalışmada, 4 farklı 

kompozit kolon kesiti kullanılmış ve bu kesitler ile yapılan analizde beton basınç 

bölgesi için 12 çeşit gerilme−birim deformasyon modeli ele alınmıştır. Malzemelerin 

doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisinin esas alındığı yöntemde, 

teorinin doğruluğunu göstermek amacı ile literatürde mevcut bulunan bazı deneysel 

çalışmalarla ve klasik doğrusal teori ile kendi analiz sonuçlarını karşılaştırmıştır. 

Elde edilen sonuçlara göre beton için seçilen gerilme dağılım modelinin kompozit 

kolonların taşıma gücü kapasitesi üzerinde fazla etkili olmadığı, buna karşın betonun 

maksimum birim kısalma değerinin taşıma gücü üzerinde oldukça etkili olduğunu 

ortaya koymuştur. 

Morino ve ark. (1984), iki eksenli eğilme ve eksenel yük etkisi altında kısa ve 

narin kare kesitli kompozit kolonlar üzerinde deneysel bir çalışma yapmışlar ve 

kompozit kolonların taşıma gücü kapasite değerlerini sunmuşlardır. Çalışmada 

kompozit kolonların davranışı üzerinde etkili olan dışmerkezlik ve narinlik oranı 

parametreleri incelenmiştir. 

Mirza (1989), dikdörtgen kesitli kompozit kolonlarda çeşitli parametrelerin 

(beton, donatı, kesit, malzeme davranışı) dayanım üzerine etkisini incelemiştir. 

12


Çalışmada beton basınç bölgesi için Kent−Park modelini esas almıştır. Ele alınan 

çalışmaya göre artan gerilmelerin, enine etriyeler tarafından sağlanan sargı etkisinin, 

beton basınç dayanımının, kolonun narinlik oranının, yapı çeliğinin toplam kesite 

oranının ve çeliğin akma dayanımının kompozit kolonların taşıma gücü üzerinde çok 

önemli parametreler olduğu teorik olarak ortaya konulmuştur. 

Roik ve Bergmann (1990), tek eksenli eğilme altında simetrik olmayan 

kompozit kolonların taşıma gücü hesabına yönelik bir yöntem sunmuşlardır. Bu 

yöntemin esası Eurocode 4 yönetmeliğine dayanmakta ve hesaplamalarda normal 

kuvvet−moment etkileşim diyagramları kullanılmaktadır. Önerilen yöntemde 

simetrik olmayan kompozit kolon kesit ağırlık merkezi için yapı çeliğinin katkısı da 

dikkate alınarak plastik merkez esas alınmıştır. Çalışma kapsamında bir dizi 

kompozit kolon numunesi hazırlanmış ve tek eksenli eğilme altında teste tabi 

tutulmuştur. Önerilen teorik yöntemin geçerliliğini göstermek üzere deney özellikleri 

kullanılarak yapılan taşıma gücü analiz sonuçlarını deneysel elde edilen taşıma gücü 

değerleri ile karşılaştırarak sonuçların uyum içerisinde olduğunu göstermişlerdir. 

Mirza ve Skrabek (1992), kare kesitli kısa kompozit kolonların taşıma gücü 

kapasitesi üzerinde etkili olan parametreleri (beton ve yapı çeliği kesit boyutları, 

donatı ve yapı çeliğinin kesit içerisinde yerleştirilme düzeni ve gerilme-deformasyon 

modeli) incelemişlerdir. Yapılan çalışma sonucunda, beton basınç dayanımının, yapı 

çeliğinin kesite oranının ve e/h değerinin kısa kompozit kolonların dayanımı 

üzerinde etkili faktörler olduğu sonucuna varılmıştır. 

Adrian ve Triantafillou (1992), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz 

kompozit kolonlarda zamana bağlı olarak sünme ve büzülme etkisinden oluşan 

davranışı araştırmak amacıyla, temeli Zamana Bağlı Etkili Modül Yöntemi’ne 

dayanan analitik bir yöntem sunmuşlardır. Yöntemde malzemelerin doğrusal 

olmayan davranışı ele alınmakta ve analiz için oluşturulan denge denklemleri bu 

kabule göre yazılmaktadır. Çalışmada sunulan örneklerde, elemanda yükleme altında 

zamana bağlı meydana gelen gerilme ve şekil değiştirmeler grafiksel olarak 

sunulmaktadır. 

Munoz (1994), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz dikdörtgen kesitli 

kompozit kolonların yük altında davranışı, analiz ve tasarımı için temeli Sonlu 

13


Elemanlar Yöntemi’ne dayanan bir çalışma sunmuştur. Yöntemde malzemelerin 

doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi ele alınmakta ve ikinci 

mertebe momentlerinden oluşan narinlik etkisi kolon yüksekliği boyunca elemanlara 

bölünerek hesaplara katılmaktadır. Çalışmada, teorik yöntemin geçerliliğini 

göstermek için 4 adet kısa ve narin kompozit kolon test edilmiştir. Numunelerin yük 

altında davranışı ve taşıma gücü kapasiteleri deneysel olarak elde edilerek önerilen 

yöntem ile karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir. Ayrıca 

literatürde mevcut bulunan çok sayıda dikdörtgen kesitli kısa ve narin kompozit 

kolon çalışması ele alınarak sonuçlar karşılaştırılmış ve elde edilen sonuçların 

literatürde sunulan sonuçlarla uyum içerisinde olduğu gösterilmiştir. 

El-Tawil ve ark. (1995), tek eksenli ve iki eksenli eğilmeye maruz dikdörtgen 

kesitli kısa ve narin kompozit kolonların taşıma gücü hesabı için bir bilgisayar 

programı geliştirmişlerdir. Çalışmada, analiz için önerilen yöntemin temeli elastik 

olmayan Lif Eleman Yöntemi’ne dayanmakta ve kolonlarda narinlik etkisi de 

hesaplara katılmaktadır. Yapılan analizler sonucunda geliştirilen matematiksel 

formülasyon ile ACI-318 ve AISC-LRFD yönetmelikleri karşılaştırılmıştır. 

Karşılaştırma sonuçlarına göre ACI-318 yönetmeliğinin AISC-LRFD yönetmeliğine 

göre daha uygun sonuçlar verdiği ortaya konulmuştur. 

Munoz ve Hsu (1997a), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz dikdörtgen 

ve kare kesitli kısa ve narin kompozit kolonların davranışını incelemek amacı ile 

temeli Sonlu Elemanlar Yöntemi’ne dayanan bir yöntem geliştirmişler ve yöntemi 

uygulayan bir bilgisayar programı hazırlamışlardır. Çalışmada, bir adet kısa ve üç 

adet narin, küçük ölçekli kare kesite sahip kompozit kolon numuneleri hazırlanarak 

eksantrik yük etkisi, narinlik etkisi, sargı etkisi, beton ve çelik için farklı malzeme 

özellikleri, yük−deplasman ve moment−eğrilik ilişkisinin kolonların taşıma gücü 

üzerindeki etkisini incelemek ve önerilen yöntem ile karşılaştırmak amacı ile teste 

tabi tutmuşlardır. Deney sırasında numunelerde yük etkisi altında gözlenen davranış 

grafik ortamda sunulmuştur. Deneysel ve teorik sonuçlara göre, betonda meydana 

gelen maksimum birim kısalma değerinin kompozit kolon taşıma gücü kapasitesinin 

elde edilmesinde oldukça etkili bir parametre olduğu ortaya konulmuştur. Yazarların 

kendi deney sonuçları ve literatürde mevcut bir takım deneysel sonuçlarla, önerilen 

14


yöntemin analiz sonuçlarının karşılaştırılmasında, önerilen yöntemin sonuçlarının 

deneysel sonuçlarla uyum içerisinde olduğu görülmüştür. 

Munoz ve Hsu (1997b), tek eksenli ve iki eksenli eğilmeye maruz kare ve 

dikdörtgen kesitli kısa ve narin kompozit kolonların analiz ve tasarımına yönelik bir 

tasarım formülasyonu önermişlerdir. Yöntemde ikinci mertebe etkisi ACI 

yönetmeliği tarafından önerilen Moment Büyütme Yöntemi esas alınarak hesaba 

katılmakta ve oluşturulan matematiksel ifadeler Amerikan Beton Yönetmeliği (ACI) 

ve Amerikan Çelik Yönetmeliği (AISC) ile uyum içerisinde kalmaktadır. Önerilen 

yöntemde kompozit kolonlarda normal kuvvet−moment etkileşim dayanım zarfının 

elde edilmesi için matematiksel bir model geliştirilmiş olup model ile tek eksenli 

eğilme ve iki eksenli eğilmeye maruz kompozit kolonların taşıma gücü kapasiteleri 

belirlenebilmektedir. Yöntemin geçerliliğini göstermek amacı ile çok sayıda deneysel 

olarak elde edilmiş taşıma gücü değerleri ile önerilen teorik yöntemle elde edilen 

taşıma gücü değerleri karşılaştırılmış ve sonuçların memnunluk verici olduğu 

gözlenmiştir. 

Mirza ve Tikka (1999a, 1999b), narin kompozit kolonların analiz ve tasarımı 

için ACI-318 tarafından önerilen Moment Büyütme Yönteminde narinlik hesabına 

katılan ve çok etkili parametre olan etkili eğilme rijitliğinin (EI), birincil eksen ve 

ikincil eksen yönünde belirlenmesi için bir yöntem sunmuşlardır. Çalışma, yaklaşık 

olarak 12000 adet dikdörtgen kesitli çeşitli özellikte yapay kolonlar üzerinde ve 

eğilme rijitliğini etkileyen parametrelerden olan eksantrisite, eksenel yük, kolon boyu 

ve donatı oranı dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir. Çalışmada elde edilen analiz 

sonuçları dikkate alınarak, eğilme rijitliği ifadesi için temeli ACI-318 Yönetmeliğine 

dayanan bir tasarım denklemi sunmuşlardır. 

Wang (1999), eksantrik yükleme etkisi altında bir dizi narin kompozit kolon 

deneysel çalışması sunmuş ve narin kompozit kolon analizi için teorik bir yöntem 

önermiştir. Çalışmada kompozit kolon deney numunelerinin hazırlanışı, deney seti ve 

deneye tabi tutulan elemanların yük altında davranışı hakkında bilgi sunulmuştur. 

Elde edilen deney sonuçları ile önerilen yöntemin verdiği analiz sonuçları 

karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir. 

15


Chen ve ark. (2001), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında gelişigüzel 

geometriye sahip kısa kompozit kolonların analiz ve tasarımına yönelik, temeli 

Regula-Falsi nümerik yöntemine dayanan iteratif bir yöntem önermişlerdir. 

Yöntemde beton basınç bölgesi poligon şeklinde parçalara bölünmekte ve gerilme 

deformasyon eğrisine bu parçalar üzerinden integral uygulanarak beton basınç 

gerilmeleri hesaplanmaktadır. Yapı çeliği ve boyuna donatı gerilmeleri lif eleman 

metodu uygulanarak hesaplanmaktadır. Sunulan çalışmada, önerilen yönteme dayalı 

olarak geliştirilen bilgisayar programı ile literatürde mevcut bulunan tek eksenli 

eğilme altında teste tabi tutulmuş simetrik olmayan kompozit kolonlar ele alınarak 

taşıma gücü kapasiteleri test sonuçları ile karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu 

olduğu gösterilmiştir. Ayrıca çalışma kapsamında, gelişigüzel geometriye sahip 

kompozit bir kolon tasarımı ele alınarak kesit için gerekli boyuna donatı miktarı 

hesaplanmış ve yöntemin pratikte kullanılabilir olduğu önerilmiştir. 

Weng ve Yen (2001), ACI-318 ve AISC-LRFD yönetmeliklerinin 

karşılaştırılması amacı ile kısa ve narin kompozit kolonların tasarımına yönelik bir 

çalışma sunmuşlardır. Çalışmada, literatürde bulunan 78 adet deneysel kompozit 

kolon ele alınarak sözü edilen yönetmeliklerin vermiş olduğu ifadelere göre taşıma 

gücü analizi yapılmıştır. Çalışmada yapılan analiz sonuçlarına göre, ACI yönetmeliği 

esasına göre elde edilen değerlerin, AISC-LRFD yönetmeliğine göre elde edilen 

değerlerden daha uygun olduğu gözlenmiştir. Teste tabi tutulan kompozit kolonların 

taşıma gücü analizinde ACI-318 yönetmeliğinde beton için kabul edilen 

gerilme−birim deformasyon ilişkisinin, AISC-LRFD yönetmeliği kabulüne göre daha 

gerçekçi olduğunu göstermişlerdir. Ayrıca ele alınan çalışmada, kompozit kolonlarda 

kesit içindeki donatı oranının %2 ile %12 arasında olduğu durumlarda, ACI-318 

yönetmeliği esasına göre teorik olarak elde edilen kolon taşıma gücü değerinin, 

AISC-LRFD yönetmeliği esasına göre elde edilen değerden daha uygun sonuç 

verdiği ortaya konulmuştur. 

Sfakianakis (2002), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında gelişigüzel 

geometriye sahip kısa betonarme, kompozit ve güçlendirilmiş kolonların analiz ve 

tasarımına yönelik bir yöntem sunmuş ve yöntemi uygulamaya yönelik grafiksel 

ortamda çalışan bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Çalışmada, malzemeler için 

16


doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi ele alınmakta ve kompozit 

kolonların normal kuvvet−moment dayanım zarfının elde edilmesi için bir algoritma 

sunulmaktadır. Yöntemin uygulanmasına yönelik hazırlamış olduğu bilgisayar 

programı ile literatürde mevcut örnekler çözülmüş ve sonuçları grafiksel ortamda 

sunulmuştur. 

2.3. Öngerilmeli Beton Kolon Çalışmaları 

Kawakami ve ark. (1985), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz 

gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların taşıma 

gücü ve çatlama analizleri üzerine teorik ve deneysel çalışma sunmuşlardır. Analizde 

malzemelerin doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon davranışları esas 

alınmıştır. Çalışmada deney sonuçları, önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlarla 

karşılaştırılmış ve ayrıca iki adet gelişigüzel geometriye sahip öngerilmeli kolon için 

nümerik örnek sunulmuştur. 

Kawakami ve Ghali (1996), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz 

gelişigüzel geometriye sahip öngerilmeli beton elemanlarda oluşan gerilme ve şekil 

değiştirme değerlerini elde etmek amacı ile iteratif bir yöntem sunmuşlardır. 

Çalışmada, malzemeler için gerçek gerilme−birim deformasyon ilişkileri ele 

alınmakta ve elemanda oluşan gerilmeler kabul edilen gerilme−birim deformasyon 

ilişkileri yardımı ile hesaplanmaktadır. Problemin çözümünde kesitin taşıma gücü 

değerleri (N, Mx, My), çatlama öncesi ve çatlama anındaki gerilmeler dikkate 

alınarak elde edilmekte ve elemanların moment−eğrilik ilişkileri grafiksel ortamda 

sunulmaktadır. Çalışmada ayrıca, yük altında elemanda oluşacak olan çatlak 

genişliğinin teorik olarak hesaplanabilmesi için ampirik bir ifade sunmuşlardır. 

Gutierrez ve Ochoa (2001a), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz 

gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların taşıma 

gücü ve göçme şeklini içeren Moment−Yük–Eğrilik (M−P−φ) diyagramlarını 

belirlemeye yönelik analitik bir model sunmuşlardır. Sunulan yöntemde, beton için 

doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi ve çelik için elasto−plastik 

17


ilişki kullanılmış ve denge denklemleri Gauss Integral Yöntemi kullanılarak elde 

edilmiştir. Ayrıca analizde sünme, sargı etkisi, süneklik ve dayanım zarfı dikkate 

alınmıştır. Çalışmada, metodun geçerliliğini göstermek amacı ile iki adet nümerik 

örnek sunulmuştur. 

Gutierrez ve Ochoa (2001b), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz 

gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton narin kolonların taşıma 

gücü ve dayanım şeklinin belirlenmesine yönelik bir yöntem sunmuşlardır. 

Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi 

dikkate alınmış ve ikinci mertebe etkilerinin hesabında eleman boyunca Sonlu 

Elemanlar Yöntemi kullanılmıştır. Çalışmada, metodun geçerliliğini göstermek 

amacı ile üç adet nümerik örnek sunulmuştur. 

18

3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ 

3. MATERYAL ve METOD 

3.1. Giriş 

Betonarmeyi oluşturan yapı elemanlarından beton; kum, çakıl, çimento ve 

suyun belirli oranlarda karıştırılmasından elde edilmektedir. Beton karışımı 

hazırlandığında kalıplarda istenilen biçimi alabilecek plastik bir malzeme elde 

edilmektedir. Betonun diğer yapı malzemelerine göre en önemli özelliklerinden biri 

kalıplarda istenilen biçimin verilebilmesi ve plastik kıvamıdır. Beton kalıba 

konulduktan kısa bir süre sonra katılaşır ve zamanla dayanım kazanır. 

Mühendislik açısından betonda aranan en önemli özellik genellikle betonun 

basınç dayanımıdır. Betonun öngörülen basınç dayanımının elde edilmesinde 

bileşime giren kum, çakıl, çimento ve suyun amacına uygun olarak ayarlanmış 

olması gerekmektedir. Beton karışımı için ülkemizde TS 802 standardına 

uyulmaktadır. Betonun dayanımı kullanılan çimento ve agreganın türüne göre 

değişebilmektedir. Bu nedenle karışımda kullanılacak agreganın iyi bir 

granülometriye sahip olması ve özellikle su/çimento oranının amaca uygun olarak 

ayarlanması gerekmektedir. 

Betonun standart basınç dayanımı, suda saklanmış 28 günlük, çapı 15 cm ve 

boyu 30 cm olan silindir numunelerin eksenel basınç altındaki dayanımı olarak 

tanımlanmaktadır. Beton genel olarak 7 günde öngörülen 28 günlük dayanımının 

yaklaşık olarak %70’ine ulaşır. Bu nedenle betonun 28 günlük dayanımı, ilk hafta 

içinde numunenin içinde bulunduğu nem oranı ve sıcaklığı önemli derecede 

etkilemektedir. Bunun yanında betonun basınç dayanımını birçok değişken 

etkilemektedir. Bunlardan başlıcaları; numune geometrisi ve boyutları, yükleme hızı, 

su/çimento oranı, betonun bakımı (kür) ve deney aletinin özellikleri sayılabilir. 

Betonarme yapı elemanını oluşturan diğer bir yapı malzemesi olan çelik, 

betonun çekme dayanımının düşük olması nedeni ile elemanda çekme gerilmelerini 

karşılamak amacı ile kullanılmaktadır. Çelik çubuklar (donatı) düz yüzeyli veya 

nervürlü olabilir. Nervürlü donatı, imalat sırasında yüzeyinde yapılan çıkıntılar 

sayesinde beton ve donatının birbirine daha iyi kenetlenmesine olanak sağlamaktadır. 

19


Betonarme donatısı olarak kullanılan çelikler imalat biçimlerine göre göre iki 

sınıfa ayrılırlar; (a) Sıcakta haddelenmiş çelik (doğal sertlikte çelik), (b) Soğukta 

işlem görmüş çelik. Betonarme donatısı olarak kullanılan çeliklerin en önemli 

özelliği çekme ve basınç altında benzer özellik göstermeleridir. 

Beton ve çelikten oluşan bu iki malzemenin kenetlenmesi sonucu meydana 

gelen kompozit yapı malzemesine “Betonarme” adı verilmektedir. Çelik ve betondan 

oluşan malzemenin betonarme olabilmesi için bu iki malzemenin birbirine kaynaşmış 

olarak birlikte çalışması gerekmektedir. Pratik olarak betonarme bir elemanda 

betonun görevi basınç, çeliğin görevi ise çekme gerilmelerini karşılamaktır. Ancak 

bazı durumlarda konstrüktif nedenle de olsa basınç bölgesine yerleştirilen çelik 

çubuklar basınç dayanımına katkıda bulunmaktadır. 

Günümüzde nüfusun artması ve sanayinin gelişmesi ile birlikte, betonarme 

yüksek yapılara gereksinim de hızla artmakta ve betonarme inşaat tekniğinde önemli 

gelişmeler kaydedilmektedir. Yapıya etki eden yükler altında yapının düşey taşıyıcı 

elemanlarından olan kolonlarda meydana gelen zorlamalar önemli değerlere 

ulaşabilmektedir. Bu nedenle kolonların yapı analiz ve tasarımında önemli bir yeri 

vardır. Kolonlar yapılarda dikdörtgen kesitli olabileceği gibi bazı durumlarda 

dikdörtgen dışı geometriye de (poligonal geometri) sahip olabilmektedirler. 

Poligonal geometriye sahip kolonların analiz ve tasarımı için oluşturulacak olan 

denklemler dikdörtgen geometriye sahip kolonlara göre daha karmaşıktır. 

Teknolojinin ve inşaat tekniklerinin gelişmesine paralel olarak elemanın rijitliğini ve 

taşıma gücü kapasitesini daha yüksek değerlere ulaştırmak amacıyla betonarme 

kolonlara ek olarak, beton içine yapı çeliği yerleştirmek suretiyle kompozit kolonlar 

ve ayrıca betona öngerilme donatısı uygulanarak öngerilmeli beton kolonlar 

tasarlanmaktadır. Kolonlar düşey yük, deprem yükü, rüzgar yükü vb. etkileri altında 

iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz kalmaktadırlar. Bu etkiler altında 

kolonların analiz ve tasarımı için uygulanacak olan çözümleme zor ve zahmetli 

olduğundan, problemin çözümü için bazı varsayımlar yapılarak, gerçeğe yakın 

kabullere dayandırılan bilgisayar destekli nümerik yöntemler geliştirme ihtiyacı 

doğmuştur. Bu çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz elamanların 

analiz ve tasarımı için bir yöntem önerilmektedir. 

20


3.2. Problemin Formülasyonu İçin Yapılan Varsayımlar 

Beton, homojen ve izotrop olmayan bir yapı malzemesidir. Betonarme 

elemanların doğrusal−elastik olmayan davranışı nedeni ile elemanda oluşan 

gerilmeler zamana ve yük geçmişine bağlıdır. Bu nedenle betonarmeyi oluşturan 

malzemelerin davranışını hesaplara katmak güç olduğundan malzemelerin davranışı 

doğrultusunda bir takım basitleştirici kabuller yapmak gerekmektedir. Basit ve 

bileşik eğilmeye maruz betonarme kesitlerin analiz ve tasarımında oluşturulacak olan 

denge ve uygunluk denklemleri malzemelerin gerçek davranışını esas aldığından 

problemin formülasyonunda aşağıdaki kabuller yapılmaktadır; 

1. Bernoulli-Navier hipotezi olarak da bilinen kabulde, eğilmeden önce 

düzlem olan kesitler eğilmeden sonra da düzlem kalır. Diğer bir değişle 

kesitte oluşan birim deformasyon dağılımı doğrusaldır. 

2. Betonun çekme dayanımına katkısı ihmal edilmektedir. Betonun çekme 

dayanımı, basınç dayanımının yaklaşık %10’u mertebesinde olduğundan 

yapılan bu kabul önemli bir hata oluşturmaz. 

3. Elemanda sünme ve büzülmeden dolayı oluşan gerilmeler ihmal 

edilmektedir. 

4. Beton ve donatı arasında tam aderans vardır. Zaten bu iki malzemenin 

betonarme olarak davranabilmesi için birlikte deformasyon yapmaları 

gerekmektedir. 

5. Elemanda oluşan kesme deformasyonları ihmal edilmektedir. 

Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında gelişigüzel 

geometriye sahip betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların analiz ve 

tasarımını ele alınmaktadır. Problemin çözümünde, malzemelere ait gerilme 

değerlerinin elde edilmesi için, beton basınç bölgesinde herhangi bir gerilme−birim 

deformasyon (σ−ε) ilişkisi kullanılabilmektedir. Beton basınç bölgesi için seçilen 

σ−ε ilişkisi matematiksel olarak ifade edilmiş literatürde mevcut herhangi bir model 

olabileceği gibi, deneysel olarak elde edilmiş bir σ−ε ilişkisi de olabilmektedir. 

Benzer şekilde donatı için kabul edilen σ-ε ilişkisinden donatı gerilmeleri elde 

edilmektedir. 

21


3.3. Malzemeler İçin Matematiksel Modeller 

Herhangi bir problemin çözümünde, gerilme veya kuvvet cinsinden ifade 

edilen denge denklemleri ile deformasyon türünden ifade edilen uygunluk 

denklemleri arasındaki ilişki, malzemelerin gerime−birim deformasyon (σ−ε) ilişkisi 

kullanılarak elde edilmektedir. Problemin çözümünde malzemelerin σ−ε ilişkilerini 

hesaplara kolay yansıtabilmek amacı ile deneyden elde edilen σ−ε eğrileri idealize 

edilerek matematiksel ifadelere dönüştürülmektedir. Böylece matematiksel olarak 

ifade edilip basitleştirilen σ−ε eğrileri matematiksel model adını almaktadır. 

3.3.1. Beton İçin Matematiksel Modeller 

Beton homojen olmayan bir yapı malzemesi olduğundan σ−ε ilişkisi çok 

sayıda değişkenden etkilenmektedir. Bu nedenle beton için σ−ε ilişkisini tek bir 

model ile tanımlamak olanaksızdır. Ancak kesin olmamakla birlikte literatürde beton 

için çeşitli σ−ε ilişkisini belirleyen sargılı ve sargısız davranışı esas alan modeller 

bulunmaktadır. Sargı etkisinin dahil edildiği modellerde, sargı donatısı nedeni ile 

maksimum gerilme ve karşılık gelen birim kısalma değerinin, sargısız modellerde 

esas alınan değerlere göre daha büyük olduğu kabul edilmektedir. Ele alınan 

çalışmada, elemanın beton basınç bölgesinde kullanılan modeller sargısız ve sargılı 

beton için aşağıda tanımlanmaktadır. 

3.3.1.1. Hognestad Modeli (HOG) 

Hognestad tarafından önerilen ve beton basınç bölgesi için yaygın olarak 

kullanılan modelde, betonun σ−ε ilişkisi eğrinin tepe noktasına kadar ikinci 

dereceden parabol, azalan parçası ise doğrusal varsayılmıştır. Modelde maksimum 

gerilme genelde beton silindir basınç dayanımının %85’i olarak alınır (fc=0.85fck). 

Maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma, εco=2fc/Ec olarak verilmişse de 

basit olarak bu değer 0.002 alınabilmektedir. Modelde kırılmaya karşılık gelen 

22


maksimum birim deformasyon değeri, εcu=0.0038 varsayılmaktadır (Şekil 3.1). 

Hognestad modelinde betonun elastisite modülü için (3.1) denklemi önerilmektedir; 

Ec=tanα=12680+460fc (MPa) (3.1) 

Şekil 3.1. Hognestad modeli 

Hognestad modelini ifade eden denklemler; 

Parabolik Kısım: 

σ 

c 

⎡ 

2 

2ε 

⎤ 

c ⎛ εc 

⎞ 

= f c ⎢ − ⎥ 

⎢ 

⎜ 

⎟ 

(3.2) 

εco 

⎣ ⎝ εco 

⎠ ⎥ 

⎦ 

Doğrusal Kısım: 

σ 

c 

σc 

⎡ ⎛ ε ⎤ 

c − εco 

⎞ 

= f c ⎢1 

− 0. 

15 

⎜ 

⎟ 

⎟⎥ 

(3.3) 

⎢⎣ 

⎝ εcu 

− εco 

⎠⎥⎦ 

olarak tanımlanmaktadır. Burada fc beton basınç dayanımı; εco maksimum gerilmeye 

karşılık gelen birim kısalma; εcu kırılma anındaki birim kısalma ve εc betondaki birim 

kısalmayı göstermektedir. 

fc 

0.85fc 

Parabol 

εco 

23 

εcu 

εc


3.3.1.2. CEB Modeli 

CEB Yönetmeliği tarafından verilen modelde gerilme−birim deformasyon 

ilişkisi, eğrinin tepe noktasına kadar olan kısım parabol, tepe noktasından sonra 

maksimum birim deformasyon değerine kadar (εcu) olan kısmı sabit olarak 

tanımlanmaktadır. Modelde maksimum gerilme yaklaşık olarak beton silindir basınç 

dayanımının %85’i olarak kabul edilmekte (fc=0.85fck) ve buna karşılık gelen birim 

kısalma (εco) 0.002, maksimum birim deformasyon değeri (εcu) 0.0035 olarak 

alınmaktadır (Şekil 3.2). 

Şekil 3.2. CEB modeli 

CEB modelini ifade eden denklemler; 


σ 

c 

⎡ 

2 

2ε 

⎤ 

c ⎛ εc 

⎞ 

= f c ⎢ − ⎥ 

⎢ 

⎜ 

⎟ 

(3.4) 

εco 

⎣ ⎝ εco 

⎠ ⎥ 

⎦ 

Sabit Kısım: 

σ = f 

(3.5) 

c 

olarak tanımlanmaktadır. 

c 

σc 

fc 

Parabol 

24 

εco 

εcu 

εc


3.3.1.3. Geliştirilmiş Kent ve Park Modeli (K&P) 

Modelde sargılı ve sargısız beton için iki ayrı σ−ε eğrisi önerilmektedir. Sargı 

nedeni ile beton dayanımının fc’den fcc’ye, maksimum gerilmeye karşılık gelen birim 

kısalmanın ise εco’dan εcoc’ye yükseldiği varsayılmaktadır. Gerek sargılı, gerekse 

sargısız beton için önerilen eğrilerin ilk bölümleri ikinci derece parabol, eğrilerin 

azalan bölümleri ise doğrusal olarak tanımlanmıştır (Şekil 3.3). Sargısız betonda 

maksimum birim kısalma εcu iken, sargılı betonda böyle bir sınır yoktur. Sargısız 

beton için, εcu=ε50u veya daha basit olarak εcu=0.004 alınabilir. 

Sargılı beton modeli, çekirdek olarak tanımlanan ve fret veya etriye ile 

sınırlanan beton kütlesi için, sargısız beton modeli ise çekirdek dışında kalan kabuk 

betonu için geçerlidir. Kent ve Park modelinde çekirdek boyutları etriye dışından 

etriye dışına ölçülen uzunluklarla tanımlanmaktadır. 

Şekil 3.3. Kent ve Park modeli 

Geliştirilmiş Kent ve Park modelini ifade eden denklemler; 

Sargısız Beton (K&P (u) ) 


σ 

c 

σc 

fcc 

fc 

0.5fc 

0.2fcc 

Sargısız beton 

(K&P (u) ) 

εco 

εcoc 

ε50u 

⎡ 

2 

2ε 

⎤ 

c ⎛ εc 

⎞ 

= f c ⎢ − ⎥ 

⎢ 

⎜ 

⎟ , εco=0.002 (3.6) 

εco 

⎣ ⎝ εco 

⎠ ⎥ 

⎦ 

25 

εcu 

ε50h 

Sargılı beton (K&P (c) ) 

εc20 

εc



c 

c 

[ 1− 

Z ( ε − ) ] 

σ = f ε 

(3.7) 

Zu= 

ε 

0. 

5 

− ε 

50u 

u 

co 

Sargılı Beton (K&P (c) ): 


σ 

c 

c 

co 

3 + 0. 

285f 

ε (3.8) 

c 

, 50u 

= 

≥ εco 

142f 

c −1000 

⎡ 

2 

2ε 

⎤ 

c ⎛ εc 

⎞ 

= f cc ⎢ − ⎥ 

⎢ 

⎜ 

⎟ 

(3.9) 

εcoc 

⎣ ⎝ εcoc 

⎠ ⎥ 

⎦ 

ρs 

f 

εcoc=Kεco , fcc=K fc , K=1+ 

f 


c 

cc 

[ 1− 

Z ( ε − ) ] 

c 

c 

coc 

ywk 

c 

26 

, 

Ao 

Ls 

ρ s = 

(3.10) 

s b h 

σ = f ε ≥0.2fcc (3.11) 

Zc= 

ε 

50u 

0. 

5 

+ ε 

50h 

− ε 

coc 

, 

50h 

1/ 

2 

⎛ bk 

⎞ 

0. 75ρs 

⎜ ⎟ 

⎝ s ⎠ 

k 

ε = 

(3.12) 

olarak tanımlanmaktadır. Modelde kullanılan simgeler aşağıda tanımlanmaktadır; 

fc: Sargısız betonun basınç dayanımı. Genelde fc=fck (MPa) alınmaktadır. 

fcc: Sargılı beton dayanımı. fcc=Kfc (MPa) 

εcoc Sargılı betonda maksimum gerilme altındaki birim deformasyon. 

εcoc=Kεco 

k


εco: Sargısız betonda maksimum gerilmeye karşılık gelen birim deformasyon. 

Genelde εco=0.002 alınır. 

Zu, Zc: Sırasıyla, sargısız ve sargılı beton gerilme−birim deformasyon 

eğrilerinin doğrusal bölümünün boyutsuz eğimi. 

bk: Etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının küçük boyutu 

(mm) 

hk: Etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının büyük boyutu 

(mm) 

ρs: Sargı donatısı hacimsal oranı 

Ao: Sargı donatısı kesit alanı (mm 2 ). 

Ls: Kesitteki sargı donatısı ve çirozların toplam uzunluğu (mm). 

fywk: Sargı donatısı minimum akma dayanımı (MPa) 

s: Sargı donatısı aralığı (mm). 

3.3.1.4. Saatçioğlu ve Razvi Modeli (S&R) 

Sargılı betonun gerilme−birim deformasyon karakteristikleri sargısız 

betondan oldukça farklıdır. Bu nedenle Saatçioğlu ve Razvi tarafından sargılı 

betonlar için, sargı donatısı ve boyuna donatı düzenini de dikkate alan σ−ε ilişkisi 

geliştirilmiştir (Şekil 3.4). 

σc 

fcc 

0.85fcc 

0.2fcc 

Parabol 

εcoc εc85 εc20 

Şekil 3.4. Saatçioğlu ve Razvi beton modeli 

27 

Sargılı beton 

εc


edilmektedir. 

Sargılı beton dayanımı, yanal basınç (σ2) türünden aşağıdaki şekilde ifade 

fcc=k3fc+k1σ2 (3.13) 

k3, normal dayanımlı betonlar için 0.85 varsayılmaktadır. Saatçioğlu ve Razvi 

yapmış oldukları deneyler sonucunda k1 için aşağıdaki ifadeyi önermektedirler. 

k1= 

( 

6. 

7 

σ 

0. 

17 

2 ) 

Yanal basınç gerilmesi; 

(σ2 : MPa) (3.14) 

2A 

o 

σ 2 = f ywk 

(3.15) 

D( 

s) 

olarak tanımlanmaktadır. Modelde dikdörtgen sargı donatısının söz konusu olduğu 

durumlarda, betona uygulanan basınç düzgün yayılı değildir. Şekil 3.5’de boyuna 

donatının düzenlenmesi durumlarına göre basıncın değişimi gösterilmektedir. 

a 

σ2 

σ2 

(a) Kare kesit (b) Dikdörtgen kesit 

Şekil 3.5. Yanal basınç gerilmeleri 

28 

bkx 

σ2 

σ2 

bky


Saatçioğlu ve Razvi, basınç dağılımındaki değişimi dikkate alabilmek için σ2 

yerine, eşdeğer düzgün yayılı basınç olan σ2e değerinin kullanılmasını 

önermektedirler. 

fcc= k3fc+k1σ2e (3.16) 

k1= 

( 

6. 

7 

σ 

verilmektedir. 

0. 

17 

2 e ) 

, (σ2e: MPa) (3.17) 

Deneysel verilerden yararlanılarak σ2e için aşağıdaki denklemler 

Kare kesitler (bx=by): 

σ2e=βσ2 (3.18) 

∑ A o f ywk (sin α ) 

σ2= 

(3.19) 

( s) 

b 

k 

⎛ bk 

⎞⎛ 

bk 

⎞⎛ 

1 ⎞ 

β=0.26 ⎜ ⎟⎜ 

⎟ ≤ 1. 

0 

a s ⎜ 

⎟ 

⎝ ⎠⎝ 

⎠⎝ 

σ2 

⎠ 

29 

(3.20) 

Denklemdeki (a) değeri, sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı 

merkezleri arasındaki uzaklıktır (Şekil 3.5). 

Dikdörtgen kesitler: 

σ2e= 

( σ b + σ b ) 

2ex 

( b 

kx 

kx 

+ b 

kx 

2ey 

ky 

) 

ky 

(3.21) 

∑ A ox f ywk (sin α ) 

σ2x= 

(3.22) 

( s) 

b


∑ A oy f ywk (sin α ) 

σ2y= 

(3.23) 

( s) 

b 

ky 

⎛ bkx 

⎞⎛ 

b kx ⎞⎛ 

1 ⎞ 

βx=0.26 ⎜ 

≤ 1. 

0 

a ⎟ 

⎟⎜ 

⎟ 

x s ⎜ 

⎟ 

⎝ ⎠⎝ 

⎠⎝ 

σ2 

x ⎠ 

⎛ bky 

⎞⎛ 

b ky ⎞⎛ 

1 ⎞ 

βy=0.26 ⎜ ⎟⎜ 

⎟⎜ 

⎟ ≤ 1. 

0 

⎜ a ⎟⎜ 

y s ⎟⎜ 

⎟ 

⎝ ⎠⎝ 

⎠⎝ 

σ2 

y ⎠ 

30 

(3.24) 

(3.25) 

σ2ex=βxσ2x ve σ2ey=βyσ2y (3.26) 

Sargılı betonda fcc gerilmesine karşılık gelen birim kısalmanın (εcoc) 

tanımlanması gerekmektedir. Saatçioğlu ve Razvi, εcoc değeri için aşağıdaki ifadeyi 

önermektedirler. 

εcoc=εco(1+5λ) (3.27) 

k1 σ 2e 

burada λ= olarak tanımlanmaktadır. Modelde εco sarılmamış betonun 

k f 

3 

c 

maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalması olup 0.002 olarak alınabilir. 

Saatçioğlu ve Razvi beton modelinde eğrinin artan bölümü bir parabolle, azalan 

bölümü ise bir doğru ile simgelenmektedir. 

kısalma (εc85); 

Eğrinin azalan bölümünü oluşturan doğru, 0.85fcc’ye karşı gelen birim 

εc85=260ρεcoc+εu85 , εu85=0.0038 (3.28) 

A oxy 

ρ = 

s ( b + b ) 

∑ (3.29) 

kx 

ky


ifadeleri ile önerilmektedir. 

Modelde εc20 aşağıdaki bağıntı ile tanımlanmaktadır. 

0. 

8 

εc20 = 

0. 

15 

(εc85 − εcoc)+ εcoc (3.30) 

Saatçioğlu ve Razvi modelinde eğriyi temsil eden matematiksel ifadeler için 

aşağıdaki denklemler önerilmektedir. 


1 

1+ 

2λ 

⎡ 

2 

2ε 

c ⎛ ε c ⎞ ⎤ 

σc = fcc 

⎢ − ⎥ ≤ f 

⎢ε 

⎜ 

coc ε ⎟ 

coc 

⎣ ⎝ ⎠ ⎥ 

⎦ 


⎛ f 

⎜ 

⎝ ε 

cc c85 

σc=fcc+ ⎜ ⎟( 

ε − ε ) 

coc 

− f 

− ε 

c85 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

c 

İfadelerde yer alan simgeler aşağıda tanımlanmaktadır; 

coc 

cc 

∑ A ox : x yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı 

∑ A oy : y yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı 

31 

(3.31) 

(3.32) 

∑ A oxy : Birbirine dik iki yönde alınan kesitteki sargı donatısı alanlarının 

toplamı. 

ax, ay : sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı arasındaki uzaklık 

bk : Çekirdek alanı boyutu (mm) 

fywk: Sargı donatısı akma dayanımı (MPa). 

s: Sargı donatısı aralığı (mm) 

α: Sargı donatısının çekirdek betonu ile yaptığı açı.


3.3.1.5. Sheikh ve Uzumeri Modeli (S&U) 

Sheikh ve Uzumeri tarafından geliştirilen modelde, Kent ve Park modelinde 

olduğu gibi sargı nedeni ile dayanımın arttığı varsayılmaktadır (Şekil 3.6). Modelde, 

Kent ve Park modelinden farklı olarak boyuna donatının konumu ve sargı donatısı 

düzeni de dikkate alınmaktadır. 

Şekil 3.6. Sheikh ve Uzumeri modeli 

Sheikh ve Uzumeri modeli aşağıdaki denklemler ile tanımlanmaktadır. 

εc1=80 Ko fc×10 -6 (3.33) 

fcc=0.85 fc Ko (3.34) 

ε 

c2 

σc 

= ε 

fcc 

0.85fcc 

co 

εc85=0.225ρs 

Parabol 

εc1 

⎡ ⎛ 

2 ⎤ 

⎢ 

248 

⎞ 

⎜ ⎛ s ⎞ ⎟ 

ρs 

f ywk 

1 + 1− 

5. 

0 

⎥ 

⎢ ⎜ ⎜ 

⎟ , εco=0.002 (3.35) 

a 

⎟ ⎥ 

⎣ ⎝ ⎝ bk 

⎠ ⎠ 

f c ⎦ 

bk +εc2 (3.36) 

s 

32 

εc2 

εc85 

εc


⎡⎛ 

⎤ 

− (3.37) 

2 

2 

2 

bk 

n a ⎞⎛ 

s ⎞ 

Ko=1+ ⎢⎜1 

⎟ 1 ⎥ ρ 

2 

s f ywk 

140 N oc ⎢ 

⎜ 5. 

5b 

⎟ ⎜ − 

k 2 b ⎟ 

k ⎥ 

⎣⎝ 

⎠⎝ 

İfadelerde yer alan simgeler aşağıda tanımlanmaktadır; 

a: İki komşu boyuna donatının merkezleri arasındaki uzaklık (mm) 

Ack: Beton çekirdek alanı (mm 2 ) 

Ast: Kolon kesitindeki toplam boyuna donatı alanı (mm 2 ) 

bk: Çekirdek betonun küçük boyutu (mm). 

Noc: Salt eksenel yük (Noc=0.85 fc (Ack-Ast)) 

n: Kolondaki boyuna donatı sayısı 

ρs: Sargı donatısı hacimsal oranı 

3.3.1.6. Eşdeğer Dikdörtgen Gerilme Dağılımı (EDGD) 

33 

⎠ 

Taşıma gücü hesabı için oluşturulan denge denklemlerinde beton basınç 

bölgesi için geçerliliği deneysel verilerle kanıtlanmış herhangi bir gerilme dağılım 

modeli kullanılabilmektedir. Hesapta önemli olan basınç bölgesine etkiyen gerilme 

dağılımının hacmi ve onun ağırlık merkezi olduğundan, aynı hacmi ve ağırlık 

merkezini verecek herhangi bir eğri ele alınabilmektedir. Bu nedenle hesaplarda 

kolaylık sağlamak amacıyla TS 500-2000 ve Uluslararası yönetmeliklerce de kabul 

edilmiş olan Eşdeğer Dikdörtgen Dağılım Modeli kullanılabilmektedir (Şekil 3.7). 

b 

c 

εcu=0.003 

0.002 

Şekil 3.7. Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılım modeli 

⎦ 

k1c 

0.85fc 

Basınç bölgesi Birim def. dağ. Gerilme dağ.


Modelde üniform beton basınç şiddeti için 0.85fc alınır ve basınç bloğu 

derinliği, tarafsız eksen derinliğinin (c) k1 katsayısı ile çarpılmasıyla bulunur. k1 

katsayısı beton sınıfına bağlı olarak; 

k1=0.85 fc≤ 25 MPa (3.38) 

k1=0.85−0.006(fc−25) fc>25 MPa (3.39) 

ifadesi ile tanımlanmaktadır. 

3.3.2. Çelik İçin Matematiksel Modeller 

Betonarme elemanlarında kullanılan donatı çeliği, yapı çeliği ve öngerilme 

donatısı çeliği çekme ve basınç altında benzer özellik gösteren yapı malzemeleridir. 

Sıcakta haddelenmiş çelik (doğal sertlikte çelik) için gerilme−birim deformasyon 

ilişkisi elasto−plastiktir. Yani çeliğin σ−ε ilişkisi akma sınırına kadar doğrusaldır 

(Şekil 3.8a). 

σs=εs Es ≤ fy (3.40) 

Çeliğin doğrusal−elastik olan bu kısmının eğimi de çeliğin elastisite 

modülünü verir. Çeliğin elastisite modülü 1.9×10 5 MPa ile 2.1×10 5 MPa arasında 

değişebilmektedir. Betonarme hesaplarda çeliğin elastisite modülü 2×10 5 MPa 

alınmaktadır. 

Çeliğin akma sınırındaki gerilmesi, akma gerilmesi veya akma dayanımı 

olarak adlandırılır ve genellikle hesaplarda bu dayanım temel alınır. Soğukta işlem 

görmüş çeliklerin σ−ε eğrileri doğal sertlikteki çeliklerden farklıdır. Belirli bir 

gerilmeye kadar doğrusal olan eğri, bu noktadan sonra doğrusallığını kaybeder ve 

malzeme elastik olma özelliğini de yitirir. Bu tür çelikte belirli bir akma dayanımı 

yoktur. 

34


Sunulan çalışmada soğukta işlem görmüş çelikler için σ-ε ilişkisi test 

edilirken kopma anına kadar belirli noktalarda elde edilen birim deformasyon ve 

gerilme değerleri eğriyi tanımlamaktadır (Şekil 3.8b). Problemin çözümünde 

gerilmeler işleme katılırken noktalar arasında doğrusal enterpolasyon yapmak 

suretiyle elemanda oluşan çelik gerilmeleri hesaplara yansıtılmaktadır. 

( ) 

σs 

fy 

(a) 

( ) 

(b) 

Şekil 3.8. Çelik için gerilme−birim deformasyon ilişkisi 

3.4. Kesitte Oluşan Birim Deformasyonların Hesabı 

Dikdörtgen dışı geometriye sahip betonarme bir kesit x-y koordinat 

sisteminde Şekil 3.9’da verilmektedir. Kesite eğik eksantrisiteli olarak etki eden 

eksenel kuvvetin koordinatları seçilen x-y eksen takımına göre xN ve yN olarak 

tanımlanmaktadır. 

εsy 

( ) 

εs 

Eğilmeden önce düzlem olan kesitlerin, eğilmeden sonra da düzlem kaldığı 

varsayımına göre kesitte oluşan birim deformasyon dağılımı en çok zorlanan noktada 

εcu olmak üzere, eğik oluşan tarafsız eksene göre doğrusal orantılı olarak 

gösterilmektedir. Tarafsız eksen konumu seçilen x-y eksen takımına göre (a) ve (c) 

gibi iki parametre ile tanımlanmakta ve birim deformasyon dağılımı, sözü edilen 

parametreler cinsinden ifade edilebilmektedir. 

35 

σs 

fyn 

fy1 

ε1 

( ) 

εn 

εs


c 

y 

Şerit 

xN 

Şekil 3.9. Poligonal geometriye sahip kesit, birim deformasyon ve gerilme dağılımı 

Kesitte oluşan birim deformasyon dağılımı kullanılarak, benzer üçgenlerden 

kesitin en çok zorlanan noktasındaki life, h1 mesafesinde ve x-y eksen takımına göre 

(xi, yi) ile tanımlı herhangi bir noktadaki şekil değiştirme (εi), aşağıdaki ifade ile 

tanımlanmaktadır. 

' y 

yN 

⎡ h1 

⎤ 

ε = εcu 

⎢ −1⎥ 

⎣h 

o ⎦ 

i (3.41) 

h1 mesafesi x-y eksen takımına göre; 

h1=(yi+xi tanα)Cosα (3.42) 

c h o 

olarak tanımlanmaktadır. Bu ifadelerde, tanα= ve Cosα= olarak yazılır ve 

a 

c 

(3.42) denkleminde yerine konursa; 

α 

a 

' x 

36 

ho 

εcu 

x 

εi 

σc 

h1 

Tarafsız eksen


c h o 

h1=(yi+xi ) (3.43) 

a c 

elde edilir. h1 ifadesi, (3.41) denkleminde yerine yazıldığı takdirde, kesitin herhangi 

bir noktasındaki birim şekil değiştirme (a) ve (c) parametrelerine bağlı olarak (3.44) 

denklemi ile ifade edilmiş olur. 

⎡⎛ 

yi x i ⎞ ⎤ 

ε = εcu 

⎢⎜ 

+ ⎟ −1⎥ 

⎣⎝ 

c a ⎠ ⎦ 

i (3.44) 

x-y koordinat sisteminin en çok zorlanan noktada seçilmemesi durumunda, 

seçilen koordinat merkezinde fiktif şekil değiştirme (ε1), seçilen x-y koordinat 

merkezinin tarafsız eksene dik uzaklığı h2 ve en çok zorlanan noktanın tarafsız 

eksene dik uzaklığı ho ile tanımlanacak olursa, fiktif şekil değiştirme εcu türünden; 

h 

ε1= 

h 

2 

o 

εcu (3.45) 

olarak yazılır. Bu durumda kesitin herhangi bir noktasındaki şekil değiştirme ifadesi; 

h2 ⎡⎛ 

yi 

xi 

⎞ ⎤ 

ε = εcu 

⎢⎜ 

+ ⎟ −1 

h 

⎥ 

o ⎣⎝ 

c a ⎠ ⎦ 

i (3.46) 

olarak elde edilmektedir. Böylece x-y koordinat sisteminin kesitte en çok zorlanan 

noktada seçilmemesi durumunda dahi taşıma gücü sınır durumunda en çok zorlanan 

noktadaki birim deformasyon değeri εcu değerine eşit olma şartı sağlanmış 

olmaktadır. 

Sunulan çalışmada, beton basınç bölgesinde herhangi bir gerilme−birim 

deformasyon ilişkisi kullanmaya olanak sağlamak üzere, beton basınç bölgesi 

tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere ayrılmaktadır. Her bir şeritin ağırlık 

37


merkezinde (3.44) denklemi ile hesaplanan birim deformasyon ile, beton için esas 

alınan σ−ε ilişkisi kullanılarak analiz ve tasarımda yer alacak olan beton gerilmeleri 

hesaplanabilmektedir (σ=f(ε)). Benzer şekilde kompozit kolonlarda yapı çeliği 

gerilme hesabı için kesitin tamamı tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere 

ayrılmakta ve her bir şeritin ağırlık merkezinde hesaplanan birim deformasyonlar ile, 

kabul edilen yapı çeliği σ−ε ilişkisinden yapı çeliği gerilmeleri tarafsız eksen 

konumuna göre çekme veya basınç bölgesinde hesaplanmaktadır. Bu durumda, kolon 

kesiti ve yapı çeliği kesiti poligonal geometrili şekle sahip olduğundan, analiz ve 

tasarım denge denklemlerinin oluşturulabilmesi için poligon kesit geometrik 

özelliklerinin (alan, ağırlık merkezi koordinatları) elde edilmesi gerekmektedir. 

3.5. Poligon Kesit Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi 

Eğik eğilme ve eksenel yüke maruz poligonal geometriye sahip elemanların 

analiz ve tasarımında çözüm için yazılacak olan denge ve uygunluk denklemlerinde, 

kesitin alan, ağırlık merkezi ve atalet momenti özelliklerinin belirlenmesine ihtiyaç 

duyulmaktadır. Şekil 3.10’da x-y eksen takımında poligonal geometriye sahip 

boşluklu bir kesit göz önüne alınmıştır. 

y 

y1 

yn 

10 

xn 

7 

9 

3 

8 

4 

Şekil 3.10. Poligonal geometriye sahip boşluklu kesit 

38 

6 

5 

2 

x1 

1 

x


Önce poligon kesit istenilen yönde 1, 2, 3,....., i-1, i, i+1, ......, n şeklinde 

numaralandırılır. Kesitte boşluk bulunması durumunda boşluk içindeki dönüş yönü, 

kesit dışındaki dönüş yönüne zıt alınmalıdır (Şekil 3.10). Poligon noktası ile komşu 

poligon noktası arasında kalan üçgenlerin alanları toplamı alınarak poligonun toplam 

alanı elde edilmektedir. Benzer şekilde diğer kesit özellikleri de seçilen x-y eksen 

takımına göre aşağıda verilen ifadelerle hesaplanmaktadır. 

n 

1 

A= ∑ ( x 

2 i= 

1 

n 

i 

− x 

1 

xG= ∑ ( y 

6A 

i= 

1 

n 

1 

yG= ∑ ( x 

6A 

i= 

1 

n 

1 

Ix= ∑ ( x 

12 i= 

1 

n 

1 

Iy= ∑ ( y 

12 i= 

1 

i 

i + 1 

i 

i+ 

1 

) ( y 

− y 

− x 

− x 

i + 1 

i+ 

1 

− x 

i 

i+ 

1 

i 

i 

+ y 

) ( x 

) ( y 

) ( y 

) ( x 

3 

i 

3 

i 

2 

i 

2 

i 

i+ 

1 

) 

+ x x 

i 

+ y y 

+ y 

+ x 

2 

i 

2 

i 

i 

y 

x 

i+ 

1 

i+ 

1 

i+ 

1 

i+ 

1 

+ x 

+ y 

+ y 

+ x 

39 

2 

i+ 

1 

2 

i+ 

1 

2 

i+ 

1 

2 

i+ 

1 

y 

x 

) 

) 

i 

i 

+ y 

+ x 

3 

i+ 

1 

3 

i+ 

1 

) 

) 

(3.47) 

(3.48) 

(3.49) 

(3.50) 

(3.51) 

burada, A, poligon kesitin alanı; xG, yG, kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık 

merkezinin koordinatları; ve Ix, Iy, kesitin x-y eksen takımına göre atalet momentini 

göstermektedir. 

3.6. Beton Basınç Bölgesi Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi 

Önceki bölümlerde kesitte oluşan tarafsız eksenin konumu (a) ve (c) gibi iki 

parametreye bağlı olarak belirlendi. Bu bölümde, beton basınç bölgesinde tarafsız 

eksen konumuna paralel olarak oluşturulacak olan şeritlerin alan ve ağırlık


merkezlerinin x-y eksen takımına göre koordinatlarının (a) ve (c) parametrelerine 

bağlı olarak ifadeleri elde edilecektir. 

Şekil 3.11’de ele alınan poligon kesit köşe noktaları istenilen yönde 

numaralandırılmıştır. Poligonun köşe noktalarının koordinatları (xi, yi) olarak 

tanımlanacak olursa, tarafsız eksen ile (i)-(i+1) veya (i)-(i-1) noktalarından geçen 

doğruların uzantılarının kesim noktası koordinatları belirlenmektedir. Böylece 

poligonun alanı, poligon noktası ile komşu poligon noktalarının uzantılarının 

oluşturduğu noktalardan meydana gelen üçgenlerin toplamı şeklinde ifade 

edilmektedir. 

Burada, (i)-(i+1) noktalarından geçen doğru uzantısı, tarafsız ekseni kestiği 

noktada (i+) ile tanımlanmakta ve koordinatları (xi+, yi+) ile gösterilmektedir. Benzer 

şekilde, (i)-(i-1) noktalarından geçen doğru uzantısı, tarafsız ekseni kestiği noktada 

(i−) ile tanımlanmakta ve koordinatları (xi−, yi−) ile gösterilmektedir. 

Şekil 3.11. Poligonal kesit ve tarafsız ekseni kesen noktalar 

Tarafsız eksenin poligon kenarlarını kestiği noktalar veya (i)-(i+1)’nci 

noktadan geçen doğrunun tarafsız ekseni kestiği noktanın koordinatları (xi+,yi+): 

xi+= 

y 

c − y 

c 

a 

i 

+ λ 

+ λ 

5 1 

i+ 

i+ 

0 

4 

x 

1− 

4+ 

i 

2 

3 

2+ 

3− 

40 

1+ 

2− 

3 

4− 

x 

Tarafsız eksen 

(3.52)


i+ 

yi+= c[ 

1 ] 

x 

− (3.53) 

a 

şeklinde yazılmaktadır. Burada; 

yi+ 

1 − yi 

λi+ 

= 

(3.54) 

x − x 

i+ 

1 


i 

Benzer şekilde (i)-(i-1)’nci noktadan geçen doğrunun tarafsız ekseni kestiği 

noktanın koordinatları (xi−,yi−): 

xi−= 

c − y 

c 

a 

i 

+ λ 

+ λ 

i− 

i− 

i− 

yi−= c[ 

1 ] 

x 

i 

41 

(3.55) 

x 

− (3.56) 

a 

olarak elde edilmektedir. Benzer şekilde burada; 

yi−1 

− yi 

λi− 

= 

(3.57) 

x − x 

i−1 

şeklinde tanımlanmaktadır. 

i 

Bir sonraki nokta ile bir önceki noktanın x koordinatları birbirine eşit ise bu 

iki noktayı birleştiren doğrunun tarafsız ekseni kestiği noktanın x koordinatı da bu 

doğruyu belirleyen noktaların x koordinatlarına eşit olacaktır. Diğer bir değişle bu 

doğru y eksenine paraleldir. Bu durumda xi+ ve xi−: 

xi+1=xi , xi+=xi ve xi−1=xi , xi−=xi 

olarak ifade edilir.


Tarafsız eksen konumu ve poligon kesim noktalarını veren ifadeler elde 

edildikten sonra poligon kesit basınç bölgesi için şerit alan ve ağırlık merkezi 

koordinatları hesaplanabilmektedir. 

Şekil 3.12’de x-y eksen takımına göre poligonal geometriye sahip bir kesit 

göz önüne alınmıştır. Burada tarafsız eksen konumuna paralel olarak çizilen şeritler 

ve geometrik özellikleri hesaplanacak herhangi bir şeritin alanı ( A ck ) taralı olarak 

gösterilmektedir. 

c ck 

y 

Şekil 3.12. Poligonal kesit şeritlerin gösterimi 

Poligon alanı (Ack), bu alanı oluşturan üçgenlerden (i-1), (i), (i+1) 

noktalarının tanımladığı üçgen Ai ile gösterilecek olursa, 

Ack= ∑ i 

A i 

(3.58) 

olarak hesaplanmaktadır. Burada, 

1 

2 

0; 6 

Ai= [ x ( y y ) + x ( y − y ) + x ( y − y ) ] 

i 

7; 1 

6+ 

1− 


i 

x ck 

5+ 

6− 

ak 

y ck 

3+ 

4− 

A 

− i+ 

i+ 

i i− 

i− 

i+ 

a 

ck 

4+ 

5− 

4 

5 

− (3.59) 

42 

Şerit 

2 

3 

2+ 

3− 

i 

1+ 

2− 

Tarafsız eksen 

x


A ck her bir şeritin alanını, Ack ise ak ve ck parametreleri ile tanımlı kesit alanını 

göstermek üzere; 

A = A 

(3.60) 

c1 

c2 

c1 

A = A − A 

(3.61) 

c2 

c1 

A ck Ack 

− Ack−1 

= (3.62) 

A cs =Acs-Acs-1 (3.63) 

olarak tüm şeritlerin alanı elde edilmektedir. x ck ve y ck her bir şeritin ağırlık 

merkezinin koordinatlarını, xck ve yck ise ak ve ck parametreleri ile tanımlı alanın 

ağırlık merkezinin koordinatlarını göstermek üzere, 

1 

∑ 

xck= 

3 Ai 

i 

i 

Ai 

( x i x i+ 

x i− 

) + + 

∑ 

1 

∑ 

yck= 

3 Ai 

i 

i 

Ai 

( yi 

yi+ 

yi− 

) + + 

∑ 

x ck = 

y ck = 

A 

A 

c k 

c k 

x 

c k 

A 

y 

c k 

c k 

A 

c k 

− A 

− A 

− A 

− A 

c k−1 

c k−1 

c k−1 

c k−1 

x 

y 

c k−1 

c k−1 

43 

(3.64) 

(3.65) 

(3.66) 

(3.67) 

ifadeleri ile her bir şeritin ağırlık merkezinin koordinatları hesaplanmaktadır. Verilen 

ifadeler yapı çeliği kesit özelliklerinin hesabı için de aynen geçerlidir.

4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN 

ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ 

4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ 

ELEMANLARIN ANAL Z ve TASARIMI 

4.1. Betonarme Kolonlar 

Betonarme yap# eleman#n# olu&turan kolonlar yük etkisi alt#nda iki eksenli 

e+ilme ve eksenel yüke maruz kal#rlar. De+i&ik geometrik &ekillere (L, T, U, kanal 

tipi vb.) sahip olabilen kolonlar#n analiz ve tasar#m# için yaz#lacak olan denge ve 

uygunluk denklemleri do+rusal olmayan denklem tak#m#ndan olu&maktad#r. Bu 

durumda problemin çözümü için bir tak#m iteratif yöntemlerden faydalan#lmaktad#r. 

8ekil 4.1’de poligonal geometriye sahip bo&luklu betonarme kesit, kenar boyunca 

yay#l# boyuna donat# düzeni, birim deformasyon da+#l#m# ve gerilme da+#l#m# 

gösterilmektedir. 

c 

Bo luk 

y 

erit 

xN 

' 

y 

yN 

N 

a 

Asi 

8ekil 4.1. Poligonal geometriye sahip betonarme kesit ve gerilme da+#l#m# 

44 

' 

x 

Boyuna donat 

c 

x 

cu 

si 

Tarafs z eksen



Problemin formülasyonunda beton bas#nç bölgesinde herhangi bir gerilmebirim 

deformasyon modeli kullan#lmas#na imkan sa+lamak üzere, beton bas#nç 

bölgesi tarafs#z eksen konumuna paralel olarak &eritlere ayr#lmakta ve her bir &eritin 

a+#rl#k merkezinde (3.44) denklemi ile hesaplanan birim deformasyonlar ile, beton 

için seçilen gerilme birim deformasyon ili&kisinden hesaplanmaktad#r. Kesit içinde 

yay#l# boyuna donat#lar ayn# çapta kabul edilmekte olup çekme ve bas#nç 

bölgesindeki donat#lar için gerilme de+erleri çelik için seçilen gerilme birim 

deformasyon ili&kisinden elde edilmektedir. 

Poligonal kesite e+ik eksantrisiteli olarak etki eden normal kuvvetin etkidi+i 

noktan#n x-y eksen tak#m#na göre koordinatlar# (xN, yN) olarak tan#mlanmaktad#r. 

Kesitte eksenel kuvvetin etkidi+i noktadan geçen ve x-y eksenine tak#m#na paralel 

olan ( x' - y ') 

eksen tak#m# tan#mlanm#&t#r. Burada problemi idare eden denklem 

tak#m# ( x' - y ') 

eksen tak#m#na göre yaz#lmaktad#r. 

4.1.1. Denge Denklemleri 

Önce kesit düzlemine dik yönde kuvvet denge denklemi yaz#l#rsa; 

s 

m Ast 

f1= A ck ck 

si N = 0 

(4.1) 

m 

k 

i 

elde edilir. ( x' - y ') 

eksenleri etraf#nda moment denge denklemleri s#ras# ile, 

m 

s 

Ast 

f2= ( x i x N ) si A ck ck ( x ck x N ) = 0 

m 

i 

m 

s 

Ast 

f3= ( yi 

y N ) si A ck ck ( yck 

y N ) = 0 

m 

i 

k 

k 

45 

(4.2) 

(4.3) 

olarak yaz#l#r. Burada, Ast, kesitteki toplam donat# alan#n#; ck, beton bas#nç 

bölgesinin k’nc# &eritinin a+#rl#k merkezinde hesaplanan beton bas#nç gerilmesi; A ck 

ve ( x ck , y ck ), k’nc# &eritin alan ve a+#rl#k merkezinin koordinatlar#n#; s, beton bas#nç



bölgesi &erit say#s#n#; si, i’nci donat#n#n gerilmesini; xi ve yi, i’nci donat#n#n 

koordinatlar#n# göstermektedir. 

Olu&turulan denge denklemlerinde (a, c, Ast) olmak üzere üç bilinmeyen 

vard#r. Tasar#m için elde edilen ve do+rusal olmayan denklem tak#m# geli&tirilen 

bilgisayar program# yard#m#yla Newton-Raphson iteratif metodu kullan#larak 

çözülmektedir. Kesit ta&#ma gücü kapasitesi (Nu), (4.2) ve (4.3) denklemleri tarafs#z 

eksen konumunu belirleyen parametreler (a, c) için çözülerek, (4.1) denkleminde 

yerine konuldu+unda a&a+#daki ifade ile elde edilmektedir. 

Nu= 

4.1.2. Narinlik Etkisi 

s 

k 

m Ast 

A ck ck 

si . (4.4) 

m 

i 

Betonarme yap#lardaki kolonlar#n kesit boyutlar#, boylar#na oranla küçük 

oldu+undan kolonlar genelde narin eleman olarak davran#rlar. E+ilme etkisine maruz 

narin kolonda, yer de+i&tirmeden dolay# ilave moment meydana gelmektedir. kinci 

mertebe momenti olarak adland#r#lan bu ilave moment N( ) mertebesindedir ve 

genellikle kolon ortas#nda maksimum de+ere ula&#r (8ekil 4.2). 

N 

N 

e 

e 

e 

8ekil 4.2. Yük alt#nda kolonda olu&an deplasman 

46 

L 

Mmax=N(e)+N( )



kinci mertebe momentleri ço+u zaman ihmal edilemeyecek büyüklükte 

olabilece+inden hesaplara mutlaka yans#t#lmas# gerekmektedir. kinci mertebe 

momentinin do+ru olarak hesaplanabilmesi, yer de+i&tirmenin sa+l#kl# bir &ekilde 

elde edilmesi ile mümkündür. Ancak kolonlar#n karma&#k ve tam olarak 

tan#mlanamayan s#n#r ko&ullar#, betonarmenin do+rusal elastik olmayan bir malzeme 

olu&u, davran#&#n#n zamana ve yük geçmi&ine ba+l# olmas# nedenlerinden dolay# yer 

de+i&tirmelerin kesin olarak elde edilmesinin mümkün olamayaca+# aç#kt#r. Bu 

nedenle hesaplarda bir tak#m kabuller yaparak sonuca gitmek gerekmektedir. 

Kolonlarda narinlik etkisini hesaplara katmak için ACI yönetmeli+inde 

öngörülen ve TS 500-2000 taraf#ndan da kabul edilen “Moment Büyütme Yöntemi” 

kullan#lmaktad#r. Yöntemin kullan#labilmesi için narinlik oran#n#n; 

Lk 100 (4.5) 

i 

olmas# gerekir. Burada Lk kolon etkili boyunu; i ise kesit atalet yar#çap#n# 

I 

göstermektedir (i= ). Bu yöntemde narinlik etkisinden meydana gelen ikinci 

A 

mertebe momentlerinin de dahil edildi+i moment de+eri (Mmax), birinci mertebe 

momentinin N(e), moment büyütme katsay#s# ( ) ile çarp#lmas#yla elde edilmektedir. 

Moment büyütme katsay#s# ; 

Cm 

= 1. 

0 

N u 

1 1. 

33 

N 

cr 

47 

(4.6) 

M u1 

Cm=0.6+0.4 0.4 , Mu1 Mu2 (4.7) 

M 

u2 

olarak tan#mlanmaktad#r. ki ucu mafsall# kolonlarda Cm=1.0 al#nmaktad#r. Ncr kolon 

burkulma yükü olup a&a+#daki ifade ile tan#mlanmaktad#r;



Ncr= 

2 

E I 

( k L) 

2 

48 

(4.8) 

burada (kL) kolon etkili boyu; EI ise kolonun etkili e+ilme rijitli+ini göstermektedir. 

Narin kolon hesab#nda etkili e+ilme rijiti+i de+erinin çok büyük önemi vard#r. 

Betonarme kolonlar için e+ilme rijitli+i, TS 500-2000 taraf#ndan önerilen a&a+#daki 

ifade ile ele al#nmaktad#r; 

EI= 

0. 

4 E 

1+ 

c 

d 

I 

c 

(4.9) 

burada Ec beton elastisite modülü; Ic kesit atalet momenti; ve d sünme oran#n# 

göstermektedir. K#sa süreli yüklemeye maruz elemanlarda d=0 al#nmaktad#r. 

E+ik e+ilmeye maruz betonarme kolonlar#n narinlik hesab#nda moment 

büyütme çarpan# ( x, y) iki yönde ayr# ayr# hesaplanarak ilgili momentlerle 

çarp#lmak suretiyle hesaplara yans#t#lmaktad#r. 

Mux= x Nu ey , Muy= y Nu ex (4.10) 

Narinlik hesab#nda, analiz ve tasar#mda olu&turulan denge denklemleri 

sa+lan#ncaya kadar her iterasyonda iki yönde moment büyütme çarpan# ( x, y) 

de+eri hesaplanarak i&lemlere kat#lmaktad#r. 

4.2. Kompozit Kolonlar 

Beton, donat# ve yap# çeli+inden meydana gelen dü&ey ta&#y#c# yap# 

eleman#na kompozit kolon ad# verilmektedir. Beton içine yerle&tirilen yap# çeli+i I, 

T, L, H vb. geometrik &ekilli kesitlere sahip olabilmekte ve yük alt#nda elemanda 

çekmeye ve/veya bas#nca çal#&abilmektedir. Bu özelli+inden dolay# kesitin ta&#ma 

gücü kapasitesine önemli derecede katk#da bulunabilmektedir. Kompozit kolonlar,



betonarme kolonlara k#yasla ta&#ma gücü kapasitesinin artmas#, yap#ya iyi derecede 

yanal rijitlik sa+lamalar#, yanal yükler alt#nda önemli derecede kesme kapasitesi 

sa+lamalar# avantajlar#ndan dolay# özellikle çok katl# binalarda ve köprü ayaklar#nda 

s#kça kullan#lmaya ba&lanm#&t#r. 

8ekil 4.3’de poligonal geometriye sahip bo&luklu bir kompozit kolon kesiti 

ele al#nmaktad#r. Kesite, kenarlar# boyunca yay#l# boyuna donat#lar ve geli&igüzel 

yerle&tirilmi& I- kesitli yap# çeli+i dahil edilmi&tir. Kesitte birim deformasyon 

da+#l#m#, e+ilmeden önce düzlem olan kesitlerin e+ilmeden sonra da düzlem kald#+# 

varsay#m#na göre do+rusal meydana gelmektedir. Kompozit kolonlarda beton bas#nç 

bölgesinde olu&an gerilme da+#l#m#, betonarme kolonlar için izlenen yöntemde 

oldu+u gibi elde edilmektedir. 

c 

Bo luk 

y 

erit 

xN 

' 

y 

yN 

N 

a 

Asi 

Yap çeli i 

8ekil 4.3. Geli&igüzel geometriye sahip kompozit kolon kesiti 

ki eksenli e+ilme ve eksenel bas#nç alt#nda kompozit kolonlar#n analiz ve 

tasar#m# için yaz#lacak olan denge denklemlerinde, betonarme kolonlar için elde 

edilen ifadelere ek olarak yap# çeli+inin katk#s#n#n da ilave edilmesi gerekmektedir. 

Denge denklemlerinde yer alan yap# çeli+i gerilmelerinin hesaplanmas#nda, beton 

49 

' 

x 

Boyuna donat 

c 

x 

cu 

si 

Tarafs z eksen



bas#nç bölgesi gerilme hesab# için ele al#nan yönteme benzer olarak, yap# çeli+i 

kesitinin tamam# tarafs#z eksen konumuna paralel olarak &eritlere ayr#lmakta ve 

(3.44) denklemi ile birim deformasyonlar her bir &eritin a+#rl#k merkezinde 

hesaplanmaktad#r. Çeli+in - ili&kisi çekme ve bas#nçta benzer özellik 

gösterdi+inden, tarafs#z eksen konumuna göre kesit boyunca çekme ve bas#nç 

bölgesine dü&en yap# çeli+i gerilmeleri, kabul edilen - ili&kisi kullan#larak elde 

edilmektedir. 

Sunulan yönteme göre tarafs#z eksen konumu (a) ve (c) gibi iki parametreye 

ba+l# olarak tan#mlanmakta ve analiz ve tasar#ma yönelik denge ve uygunluk 

denklemleri bu parametreler cinsinden ifade edilmektedir. 

4.2.1. Kompozit Kolonlar çin Problemin Formülasyonu 

ki eksenli e+ilme ve eksenel bas#nca maruz poligonal kesitli kompozit kolon 

ve donat# düzeni 8ekil 4.3’de verilmektedir. Betonarme kolonlarda kesitin a+#rl#k 

merkezi, poligonal kesitin geometrik merkezi olarak kabul edilmesine kar&#n, 

kompozit kolonlarda yap# çeli+inin katk#s# ile birlikte poligonal kesit a+#rl#k merkezi 

olarak plastik merkez esas al#nmaktad#r. Kesitin plastik merkezinin koordinatlar# 

(xpc, ypc), (4.11) ve (4.12) denklemleri ile hesaplanmaktad#r (Roik ve Bergmann, 

1990); 

xpc= 

ypc= 

A 

A 

c 

c 

x 

c 

A 

y 

c 

A 

f 

c 

f 

c 

c 

f 

c 

f 

/ 

c 

/ 

c 

/ 

/ 

c 

c 

+ A 

c 

s 

+ A 

+ A 

c 

s 

+ A 

x 

s 

y 

s 

s 

f 

s 

f 

f 

y 

f 

y 

y 

y 

/ 

/ 

/ 

/ 

s 

s 

s 

+ A 

+ A 

s 

t 

+ A 

+ A 

t 

t 

f 

t 

f 

t 

50 

x 

y 

t 

t 

/ 

t 

/ 

f 

f 

t 

t 

t 

t 

/ 

/ 

t 

t 

(4.11) 

(4.12) 

burada, Ac, As, ve At, s#ras#yla, beton kesit alan#, toplam donat# alan# ve yap# çeli+i 

kesit alan#n# göstermektedir; fc, fy, ve ft, s#ras#yla, beton bas#nç dayan#m#, donat# 

akma dayan#m# ve yap# çeli+i akma dayan#m#n# tan#mlamaktad#r; xc, yc, xs, ys, xt, yt,



s#ras#yla, x-y eksen tak#m#na göre, beton kesit a+#rl#k merkezi koordinatlar#, donat# 

çubu+u koordinatlar# ve yap# çeli+i a+#rl#k merkezi koordinatlar#n# göstermektedir; 

c, s, ve t, s#ras#yla, beton, donat# ve yap# çeli+i güvenlik katsay#lar#n# 

tan#mlamaktad#r. 

Bu durumda kesite etki eden eksenel kuvvetin (N) x-y eksen tak#m#na göre 

koordinatlar# (xN, yN) a&a+#daki &ekilde elde edilmektedir; 

(4.13) 

xN=xpc-epx 

yN=ypc-epy 


51 

(4.14) 

Yaz#lan denge denklemleri, kesite (xN, yN) koordinatlar# ile etkiyen eksenel 

kuvvetin (N) bulundu+u noktadan geçen ve (x-y) eksen tak#m#na paralel olan, ( x' - 

y ') 

eksen tak#m#na göre a&a+#daki &ekilde yaz#lmaktad#r: 

s A m n 

st 

f1= A ck ck 

si A tj tj N = 0 

(4.15) 

k m i j 

A m 

n 

s 

st 

f2= ( x i x N ) si + A tj tj ( x tj x N ) A ck ck ( x ck x N ) = 0 (4.16) 

m i 

j 

k 

A m 

n 

s 

st 

f3= ( yi 

y N ) si + A tj tj ( y tj y N ) A ck ck ( yck 

y N ) = 0 (4.17) 

m i 

j 

k 

burada, Atj ve (xtj, ytj), yap# çeli+inin j’nci &eritinin alan ve a+#rl#k merkezinin 

koordinatlar#n#; tj, yap# çeli+inin j’nci &eritinin a+#rl#k merkezinde hesaplanan 

gerilmesini göstermektedir. 

Olu&turulan denge denklemlerinde (a, c, Ast) olmak üzere üç bilinmeyen 

vard#r. Tasar#m için elde edilen bu denklemler Newton-Raphson iteratif metodu 

kullan#larak çözülmektedir. (4.16) ve (4.17) denklemleri (a, c) parametreleri için



çözülerek, (4.15) denkleminde yerine kondu+unda kesit ta&#ma gücü kapasitesi, (Nu) 

(4.18) denklemi ile elde edilmektedir. 

Nu= 

4.2.3. Narinlik Etkisi 

s 

k 

m n 

Ast 

A ck ck 

si A tj tj . (4.18) 

m 

i 

j 

Kompozit kolonlarda narinlik etkisi nedeniyle meydana gelen ikinci mertebe 

moment katk#s#n# hesaplara yans#tmak amac#yla, betonarme kolonlar için ele al#nan 

yöntemde oldu+u gibi, ACI taraf#ndan önerilen “Moment Büyütme Yöntemi” esas 

al#nmaktad#r. 

Moment büyütme katsay#s# ; 

Cm 

= 1. 

0 

N u 

1 1. 

33 

N 

cr 

52 

(4.19) 

M u1 

Cm=0.6+0.4 0.4 , Mu1 Mu2 (4.20) 

M 

u2 

olarak tan#mlanmaktad#r. ki ucu mafsall# kolonlarda Cm=1.0 al#nmaktad#r. Ncr kolon 

burkulma yükü olup (4.21) denklemi ile ifade edilmektedir; 

Ncr= 

2 

E I 

( k L) 

2 

(4.21) 

burada (kL) kolon etkili boyu; EI ise kolonun etkili e+ilme rijitli+ini göstermektedir. 

Narin kolon hesab#nda etkili e+ilme rijiti+i de+erinin çok büyük önemi vard#r. 

Kompozit kolonlar için etkili e+ilme rijitli+i, (4.22) denklemi ile ele al#nmaktad#r 

(Roik ve Bergmann, 1990);



EI=Ece Ice+Es Is+Et It 

53 

(4.22) 

burada, Ece=600fc, Ice, Is ve It, s#ras#yla kesit elastik merkezine göre, çatlamam#& 

beton kesit eylemsizlik momenti, donat# ve yap# çeli+i kesit eylemsizlik 

momentlerini tan#mlamaktad#r. Es ve Et, donat# ve yap# çeli+i elastisite modülünü 

göstermektedir. Poligonal geometriye sahip kompozit kesitin x-y eksen tak#m#na 

göre elastik merkezi koordinatlar# (xec, yec), (4.23) ve (4.24) denklemleri ile ifade 

edilmektedir (Roik ve Bergmann, 1990); 

xec= 

yec= 

A 

A 

c 

c 

E 

c 

A 

E 

c 

A 

c 

c 

x 

y 

c 

E 

c 

E 

+ A 

c 

s 

+ A 

+ A 

c 

s 

+ A 

E 

s 

E 

s 

s 

E 

s 

E 

x 

s 

y 

s 

s 

+ A 

+ A 

s 

+ A 

t 

+ A 

t 

t 

E 

t 

E 

E 

t 

E 

t 

t 

t 

x 

y 

burada, Ec, betonun elastisite modülü olup (4.25) denklemi ile ifade edilmektedir; 

t 

t 

(4.23) 

(4.24) 

Ec=3250 f c +14000 (MPa). (4.25) 

E+ik e+ilmeye maruz kompozit kolonlar#n narinlik hesab#nda moment 

büyütme çarpan# ( x, y) iki yönde ayr# ayr# hesaplanarak ilgili momentlerle 

çarp#lmak suretiyle hesaplara yans#t#lmaktad#r. 

Mux= x Nu ey , Muy= y Nu ex (4.26) 

Narinlik hesab#nda, analiz ve tasar#mda olu&turulan denge denklemleri 

sa+lan#ncaya kadar her iterasyonda iki yönde moment büyütme çarpan# ( x, y) 

hesaplanarak i&lemlere kat#lmaktad#r.



4.3. Öngerilmeli Beton Kolonlar 

Öngerilmeli beton yap# elemanlar# 30 y#l# a&k#n bir süredir binalarda, 

köprülerde, yollarda vb. kullan#lmaktad#r. Öngerilmeli beton; betona yerle&tirilen 

yüksek dayan#ml# çeli+in tasarlanan miktarda çekilmesi suretiyle, betona öngerilme 

kuvveti uygulamas# olarak tan#mlan#r. Bu tür yap# elemanlar#n#n en büyük avantaj# 

fabrikalarda istenilen &ekilde imal edilip in&aat sahas#nda uygulanabilir olmas# ve 

yap#n#n maliyeti aç#s#ndan ekonomi sa+lamas#d#r. 

Öngerilmeli beton eleman# yap#m#nda yüksek dayan#ml# beton ve yüksek 

dayan#ml# çelik malzeme kullan#ld#+#ndan elemanlar#n yük etkisi alt#nda ta&#ma gücü 

kapasitelerinde oldukça büyük art#m görülmekte, deplasmanlar daha küçük kalmakta, 

kesme kapasitesi artmakta ve elemanda çatlamalar önlenmektedir. Öngerilmeli 

betonun sa+lad#+# avantajlara kar&#n, yap#m#nda yüksek dayan#m gerektirdi+inden 

kullan#lan betonun bak#m#, i&çili+i ve imalat#ndaki uygulama zorlu+u dezavantaj 

olarak söylenebilir. Ayr#ca betonun sünmesi, büzülmesi ve çeli+in gev&emesi 

sonucunda elemanda zaman içinde kapasitede kay#plar meydana gelmektedir. 

Olu&acak olan kay#plar#n tasar#m a&amas#nda mutlaka tahmin edilip hesaplara 

yans#t#lmas# gerekmektedir. 

Öngerilme tekni+inde temelde iki yöntem uygulanmaktad#r; 

i) Donat#n#n önceden çekilip daha sonra betonun yerle&tirilmesi i&lemine 

Öngerme yöntemi, 

ii) Betonun yerinde dökülüp, dayan#m#n# ald#ktan sonra donat#n#n çekilip 

betona uygulanmas# yöntemine ise Songerme yöntemi denir. 

Normal betonarme kolonlardan farkl# olarak, betona yerle&tirilen öngerilme 

kablosu ile öngerilmeli beton kolonlar elde edilmektedir (8ekil 4.4). Öngerilmeli 

beton kolonlar betonarme donat#l# öngerilmeli beton kolon veya betonarme donat#s# 

olmadan sadece öngerilme çeli+i donat#s# ile tasarlanabilmektedir. Kolona öngerilme 

uygulanmas#n#n en büyük avantaj# maruz kald#+# yük alt#nda normal betonarme 

kolonlara göre daha az deplasman yapmas# ve daha az burkulmas#d#r. Öngerilmeli 

kolonlar yap#larda iki eksenli e+ilme ve eksenel yüke maruz kal#rlar. Problemin 

54



çözümünde betonarme kolonlar için kabul edilen varsay#mlar burada da aynen 

geçerli olmaktad#r. 

c 

Bo luk 

y 

erit 

xN 

' 

y 

yN 

N 

Apj 

a 

Asi 

Öngerilme donat s 

8ekil 4.4. Geli&igüzel geometriye sahip öngerilmeli kolon kesiti ve gerilmeler 

Malzemeler için (beton, betonarme donat#s#, öngerilme donat# çeli+i) 

do+rusal olmayan gerilme-birim deformasyon ili&kisi kullan#lmaktad#r. Beton için 

kabul edilen gerilme-birim deformasyon modelleri literatürde sunulan modeller 

(Hognestad, CEB, Kent ve Park modeli vb.) veya deneysel olarak elde edilmi& bir 

ili&kisi olabilmektedir. Betonarme çeli+i için elasto-plastik gerilme-birim 

deformasyon modeli ve öngerilme çeli+i için üç noktada lineer gerilme-birim 

deformasyon ili&kisi esas al#nabilmektedir. Sunulan çal#&mada, öngerilme donat#s# 

için esas al#nan gerilme birim deformasyon ili&kisi 8ekil 4.5’de gösterilmektedir. 

' 

x 

Boyuna donat 

55 

c 

x 

cu 

si 

pj 

Tarafs z eksen



8ekil 4.5. Öngerilme donat#s# ili&kisi 

Modelin matematiksel olarak a&a+#daki &ekilde ifade edilmektedir; 

p1= 

f 

E 

pu 

ps 

pj=Eps pj + 

A 

pj= fpu( pj+ 

= 

0. 

93 

0. 

015 

0.93fpu 

0.84fpu 

P 

0. 

84 

p1 

j 

pj 

E 

ps 

P 

j 

A 

p1 0.015 

pj 

Eps=tan 

56 

(4.27) 

(0 pj p1) (4.28) 

p1)+0.84fpu ( p1 pj 0.015) (4.29) 

(4.30) 

pj=0.93 fpu ( pj>0.015) (4.31) 

Modelde yer alan fpu, öngerilme donat#s# çekme dayan#m#; Eps, öngerilme donat#s# 

elastisite modülü; pj, öngerilme donat#s# birim deformasyon de+eri; Pj, öngerilme



donat#s# kuvveti; Apj, öngerilme donat#s# kesit alan#; pj, öngerilme donat#s# gerilme 

de+erini göstermektedir. 

Problemin çözümü için olu&turulan denge denklemlerinde daha önce 

betonarme kolonlar için ifade edilen denklemlere, öngerilme katk#s#n#n eklenmesi 

suretiyle öngerilmeli kolon denge denklemleri elde edilmektedir. 


Kesit düzlemine dik yönde kuvvet denge denklemi yaz#l#rsa; 

s 

m t 

Ast 

f1= A ck ck 

si A pj pj N = 0 

(4.32) 

m 

k 

i 

j 

elde edilir. ( x' - y ') 

eksenleri etraf#nda moment denge denklemleri s#ras# ile, 

m 

t 

s 

Ast 

f2= ( x i x N ) si + A pj pj ( x pj x N ) A ck ck ( x ck x N ) = 0 (4.33) 

m 

i 

j 

m 

t 

s 

Ast 

f3= ( yi 

y N ) si + A pj pj ( ypj 

y N ) A ck ck ( yck 

y N ) = 0 

m 

i 

j 

57 

k 

k 

(4.34) 

olarak öngerilmeli betonarme kolon tasar#m denge denklemleri elde edilmi& 

olmaktad#r. ki yönde yaz#lm#& olan moment denge denklemi çözümünden elde 

edilen tarafs#z eksen parametreleri (a, c) ile kesit ta&#ma gücü kapasitesi; 

Nu= 

s 

k 

ifadesi ile elde edilmektedir. 

m t 

Ast 

A ck ck 

si A pj pj 

(4.35) 

m 

i 

j



4.4. ki Eksenli E0ilme ve Eksenel Bas1nca Maruz Kolonlar1n Kar31l1kl1 Etki 

Diyagram1 

ki eksenli e+ilme ve eksenel bas#nca maruz betonarme veya kompozit 

kolonlar#n üç boyutlu kar&#l#kl# etki diyagram#, kesitin x-x ve y-y eksenlerine ait elde 

edilen kar&#l#kl# etki diyagramlar#n#n birle&tirilmesinden meydana gelir (8ekil 4.6). 

Kar&#l#kl# etki diyagram# üzerindeki noktalar ta&#ma gücünü simgeledi+inden bu e+ri 

bir dayan#m zarf# niteli+indedir. 

Nu-Mux kar l kl 

etki diyagram 

Sabit için kar l kl 

etki diyagram 

My 

Muy 

8ekil 4.6. Üç boyutlu kar&#l#kl# etki diyagram# 

Kar&#l#kl# etki diyagram#n#n elde edilmesinde önerilen yöntemlerin ba&#nda 

sabit moment oran# (Mx/My=tan ) dikkate al#narak x-x ve y-y yönünde denge 

denklemleri kullan#larak elde edilen düzlem kar&#l#kl# etki diyagram yöntemidir. Bu 

yöntemde kesit boyutlar#, malzeme özellikleri, donat# düzeni ve eksenel yükün 

58 

N 

Nu 

Mby, Nby O 

( ) 

o 

N + 

Sabit eksenel kuvvete 

(Nu) kar l k düzlem 

Mux 

Mbx, Nbx 

Nu-Muy kar l kl 

etki diyagram 

Mx



uygulama noktas# (ex, ey) belirli ise, bu duruma kar&#l#k gelen ve önceki bölümlerde 

elde edilmi& olan do+rusal olmayan denge denklem tak#m#n#n çözümünden ta&#ma 

gücü de+eri (Nu), o noktada belirlenmi& olur. Çözüm sonucunda elde edilen eksenel 

kuvvet ta&#ma gücüne kar&#l#k gelen iki yöndeki momentler; Mux=Nu (ey) ve Muy=Nu 

(ex) olarak belirlenmi& olmaktad#r. Dolay#s# ile sabit kalmak üzere her bir 

Mx/My=tan veya ey/ex=tan için iki eksenli e+ilme ve eksenel yüke maruz elemana 

ait kesit ta&#ma gücü kapasitesi ve kar&#l#k gelen momentler bir çok noktada elde 

edilerek düzlem kar&#l#kl# etki diyagram# iki yönde elde edilmi& olmaktad#r (8ekil 

4.7). Bu yöntemle elde edilen diyagramlar#n çizimi oldukça kolay ve kesit analiz ve 

tasar#m# için kullan#&l# olmaktad#r. 

N 

(+) 

No 

Nb 

( No 

) 

O 

eb 

8ekil 4.7. Betonarme veya kompozit kolonun normal kuvvet-moment kar&#l#kl# etki 

diyagram# 

59 

Mb 

Salt e ilme noktas 

Dengeli nokta 

(Mb, Nb) 

Mx veya My



Betonarme veya kompozit kolon kesiti için elde edilen ta&#ma gücü de+eri 

) 

(Nu), kesit salt eksenel bas#nç ta&#ma gücü kapasitesi ( N + ) ve kesit salt eksenel 

) 

çekme kapasitesi ( N ) aras#nda de+i&mektedir. 

( 

o 

( ) 

N o 

+ ( ) ve o 

Betonarme kolon; 

N de+erleri betonarme ve kompozit kolonlar için; 

( ) 

N o 

+ =0.85 fc Acn+Ast fy 

60 

( 

o 

(4.36) 

( ) 

N o = Ast fy (4.37) 

Kompozit kolon; 

( ) 

N o 

+ =0.85 fc Acn+Ast fy+At ft 

(4.38) 

( ) 

N o = (Ast fy+At ft) (3.39) 

denklemleri ile tan#mlanmaktad#r. Burada, Acn, net beton kesit alan#; Ast, boyuna 

donat# toplam kesit alan#; At, yap# çeli+i kesit alan#; fc, beton bas#nç dayan#m#; fy, 

boyuna donat# akma dayan#m#; ft, yap# çeli+i akma dayan#m#n# göstermektedir. 

4.5. Geli3tirilen Bilgisayar Programlar1 

Sunulan çal#&mada, önerilen yönteme dayal# Fortran dilinde betonarme, 

kompozit ve öngerilmeli beton kolonlar#n iki eksenli e+ilme ve eksenel bas#nç alt#nda 

analizi ve tasar#m# için, narinlik etkisinin de dahil edildi+i bilgisayar programlar# 

geli&tirilmi&tir. Programa veri giri& dosyas# herhangi bir editör arac#l#+# ile 

haz#rlanmakta ve program; “Genel Bilgiler”, “Poligon Kesit Bilgileri”, “Donat# 

Bilgileri” bölümlerinden olu&maktad#r.



Geli&tirilen program#n Genel Bilgiler bölümünde; kullan#lacak modele ait 

birim deformasyon de+erleri, malzeme dayan#mlar#, kesite etki eden eksantrisite 

de+erleri, iterasyon ba&lang#ç de+erleri, beton ve donat# için kabul edilen 

gerilme birim deformasyon ili&kisine ait kodlama yer almaktad#r. Poligon Kesit 

Bilgileri bölümünde; kolon kesitinin kö&e noktalar#n#n koordinatlar# seçilen x-y 

eksen tak#m#na göre girilmektedir. Kompozit kolonlar için yap# çeli+i kesiti, poligon 

kesitte bo&luk olarak dü&ünülerek poligon koordinatlar# tan#mlanmakta, yap# çeli+i 

kesit koordinatlar# bo&luk olarak tan#mlanan koordinatlar olarak program taraf#ndan 

okunmaktad#r. Böylece yap# çeli+i koordinatlar#n#n ayr#ca tan#mlanmas#na gerek 

kalmamaktad#r. Geli&tirilen program#n Donat# Bilgileri bölümünde; her bir s#rada 

bulunan donat# say#s# belirlenerek, s#ran#n ba&lang#c#ndaki ve sonundaki donat#lar#n 

x-y eksen tak#m#na göre koordinatlar# tan#mlanmakta, ara donat#lar için ise program 

taraf#ndan türetme yap#larak tüm donat#lar#n x-y eksen tak#m#na göre koordinatlar# 

belirlenmi& olmaktad#r. Böylece kesitte çok fazla say#da boyuna donat# 

bulundurulmas# durumunda, her bir donat#n#n koordinatlar#n#n ayr# ayr# 

tan#mlanmas#na gerek kalmad#+#ndan data dosyas# daha k#sa yaz#lmaktad#r. 

Öngerilme kesit analizi için olu&turulan data dosyas#nda donat# bilgilerinin ard#ndan 

öngerilme donat# bilgileri yer almaktad#r. 

Haz#rlanan bilgisayar programlar#, çizim imkanlar#yla da zenginle&tirilmi&tir. 

Program#n icra görmesi sonucunda verilen kesit, donat#lar, x-y eksen tak#m# ve 

tarafs#z eksen konumu ekrana çizdirilmektedir. Ayr#ca program çözümü ile elde 

edilen sonuçlar bir ç#kt# dosyas#na yazd#r#lmaktad#r. Geli&tirilen bilgisayar 

programlar#na ait ak#& &emas# 8ekil 4.8’de ve listeleri Ek te sunulmaktad#r. 

61



Tarafs z Eksen 

Konumu De i tirilir 

Hay r 

Ba la 

Veri Giri i: 

Malzeme Özellikleri ve Tarafs z Eksen Parametreleri (a, c) 

Kesit Geometri Özellikleri 

(Kompozit Kolon Yap Çeli i Geometri Özellikleri) 

Donat Bilgileri 

(Öngerilme Donat s Bilgileri) 

Kesit Geometri Hesab 

(Kompozit Kolon Yap Çeli i Geometri Hesab ) 

Donat Türetme 

?terasyon ? lemi 

Beton Bas nç Bölgesi eritlerin Geometrik 

Özelliklerin ve Gerilmelerin Hesab 

(Yap Çeli i Geometrik Özelliklerin ve 

Gerilmelerin Hesab ) 

Donat Gerilmeleri Hesab 

(Öngerilme Donat s Gerilmelerin Hesab ) 

Denge Denklemleri 

Olu turma 

Denge Denklemleri 

Sa lan yor mu? 

Hay r 

?terasyon Yak nsam yor 

Veri Giri inde Yeni Tarafs z 

Eksen Parametreleri Seçilir 

8ekil 4.8. Geli&tirilen bilgisayar program# ak#& &emas# 

62 

Evet 

?terasyondan Ç k l r 

Sonuçlar Dosyaya Yaz l r 

Kesit ve Tarafs z Eksen 

Ekrana Çizilir 

Son

5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ 

5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI 

5.1. Giriş 

Bu bölümde, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı 

Laboratuarında, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında iki ucu mafsallı olarak 

teste tabi tutulan betonarme kısa ve narin kolonların deneysel çalışması 

sunulmaktadır. Deneysel çalışmanın amacı, betonarme kısa ve narin kolonların iki 

eksenli eğilme ve eksenel yük etkisi altında davranışının incelenmesi ve taşıma gücü 

kapasitelerinin elde edilmesidir. Çalışmada, test edilen kolonlara yükleme kısa süreli 

olarak uygulanmakta ve bu yükleme altında elemanın taşıma gücü kapasitesi ve 

yük−deplasman ilişkisi elde edilmektedir. 

Kolon numuneleri düşey yönde teste maruz tutulmakta ve özel olarak 

tasarlanan başlıklardan uygulanan iki yönlü eksantrik yükleme ile eleman her iki 

yönde eğrilik kazanmaktadır. Hazırlanan deney numuneleri çeşitli boy, kesit ve 

donatıya sahip olarak tasarlanmış olup, deney çalışmasında değişken tutulan başlıca 

parametreler aşağıda sıralanmaktadır; 

a) Betonun silindir basınç dayanımı (fc) 

b) Boyuna donatı tipi, çapı (φ) ve akma dayanımı (fy) 

c) Kolonun boyu (narinlik etkisi) 

d) Uygulanan yükün eksantrisite değeri (ex, ey) 

e) Numune geometrisi 

Deney sırasında test edilen numuneye yükleme belirli bir hızda uygulanmakta 

ve kısa süreli yükleme sonucunda numune taşıma gücü değerine ulaşmaktadır. 

Yükleme sırasında kolon orta bölgesinde meydana gelen deplasmanlar ile yük 

değerleri okunarak bir bilgisayara kaydedilmektedir. Böylece elde edilen datalar ile 

numuneye ait yük−deplasman ilişkisi ve kolonun en çok zorlanan noktasındaki 

yük−birim kısalma ilişkisi elde edilmektedir. 

İki eksenli yükleme sonunda taşıma gücü kapasitesine ulaşan numune, beton 

basınç bölgesinde ezilme ve çekme bölgesinde çatlama ile kırılmaktadır. Bu 

aşamadan sonra kolon numunesine etkiyen yük, taşıma gücü değerine göre giderek 

63


azalırken deplasmanlar hızla artmaktadır. Yapılan deneylerde numunelerde gözlenen 

kırılma başlıklarda değil, kolon ortasında veya orta bölgeye yakın yerlerde meydana 

gelmiştir. Bu durum numunelerin öngörülen tasarıma uygun davrandığını 

göstermektedir. 

5.2. Deney Numuneleri 

Deneysel çalışmada, kare kesitli (C1−C5, C11−C14, C21−C23) ve L kesitli 

(LC1−LC3), narinlik etkisinin de dahil edildiği toplam 15 adet kolon numune 

hazırlanmıştır. Numunelere eksantrik eksenel basınç yükü uygulamak amacıyla 

kolonun altına ve üstüne özel başlıklar tasarlanmıştır (Şekil 5.1 ve 5.2). 

1300 mm (C11−C14, C21−C23) 

870 mm (C1-C5) 

A 

L1 

A 

L1 

L1 

Başlık 

64 

17.5 

17.5 

25 

25 

100 mm 

17.5 17.5 

A-A Kesiti 

(C1−C5, C11−C14) 

150 mm 

25 25 

A-A Kesiti 

(C21−C23) 

Şekil 5.1. Kare kesitli (C1−C5, C11−C14, C21−C23) numune detayı ve kesiti 

100 mm 

150 mm


1300 mm (LC1−LC3) 

A 

Şekil 5.2. L−kesitli (LC1−LC3) numune detayı ve kesiti 

5.3. Deneyde Kullanılan Malzemeler ve Numune Hazırlanışı 

Deneysel çalışma için hazırlanan numunelerde aşağıda sıralanan temel 

betonarme malzemeleri kullanılmıştır: 

L1 

a) Normal dayanımlı beton 

b) Normal nervürlü inşaat demiri 

c) Soğukta çekilmiş nervürlü inşaat demiri 

A 

L1 

L1 

65 

150 mm 

y 

100 

G 

150 mm 

A-A Kesiti 

(LC1−LC3) 

17.5 

100 

x


5.3.1. Beton 

Betonarme kolonun taşıma gücü kapasitesi ve yükleme altında göstermiş 

olduğu davranış üzerinde çok etkili parametrelerden biri, betonun silindir basınç 

dayanımıdır (fc). Silindir basınç dayanımı, Türk Standartları tarafından kabul edilen 

150×300 mm standart silindir numunelerin eksenel basınç altında test edilmesiyle 

elde edilmektedir. Betonun silindir basınç dayanım değeri, teste tabi tutulan silindir 

numuneye etki eden yükün maksimum değerinin silindir kesit alanına bölünmesi ile 

elde edilmektedir. Ayrıca betonun gerilme−birim deformasyon ilişkisinin, silindir 

numunelerin eksenel basınç altında denenmesinden elde edilen gerilme−birim 

deformasyon ilişkisine benzediğinden, kolon numunelerine ait beton gerilme−birim 

deformasyon ilişkisi deneysel olarak silindir numunelerden elde edilebilmektedir. 

Deney çalışmasının en önemli malzemelerinden olan betonun hazırlığında 

tüm numuneler için Normal Portland çimentosu, maksimum çapı 20 mm olan yerel 

agrega ve iyi derecelenmiş kum kullanılmıştır. Çizelge 5.1’de hazırlanan 

numunelerin 1 m 3 beton karışımı için malzeme ağırlıkça değerleri ve su/çimento 

oranı miktarları verilmiştir. 

Hazırlanan her bir kolon numunesi için beton silindir basınç dayanımını 

belirlemek üzere, beton karışımında 3 adet silindir numune alınarak kür edilmiştir. 

Kolon numunelerin iki eksenli eğilme ve eksenel basınç testine tabi tutulduğu gün, 

kolon numunelere ait silindir numuneler de, daha sonra analizde kullanılacak olan 

silindir basınç dayanım değerinin belirlenmesi ve numuneye ait beton gerilme−birim 

deformasyon ilişkilerinin deneysel olarak elde edilmesi amacıyla beton basınç 

dayanım testine tabi tutulmuşlardır. Deneysel çalışma kapsamında hazırlanan 

betonarme kolon numunelerine ait deneysel olarak belirlenen gerilme-birim 

deformasyon ilişkileri grafik ortamda Şekil 5.62−5.74’de sunulmaktadır. 

Çizelge 5.2’de kolon numunelerine ait beton döküm tarihi, silindir numune 

basınç testi tarihi ve numune ortalama basınç gerilme değerleri verilmektedir. 

66


Çizelge 5.1. Hazırlanan numunelerin 1m 3 beton karışım ağırlıkça değerleri 

Karışım 

No 

Kum 

(kg/m 3 ) 

Çakıl 

(dmax=20 mm) 

(kg/m 3 ) 

67 

Su 

(kg/m 3 ) 

Çimento 

(kg/m 3 ) 

Su/Çimento 

Oranı 

C1 780 1170 130 260 0.5 

C2 800 1230 160 320 0.5 

C3 700 1100 140 280 0.5 

C4 680 1250 180 360 0.5 

C5 800 1250 170 340 0.5 

C11 850 1350 195 390 0.5 

C12 765 1200 145 360 0.4 

C13 780 1250 210 420 0.5 

C14 880 1350 175 350 0.5 

C21 700 1100 140 280 0.5 

C22 950 1470 180 440 0.4 

C23 800 1230 160 320 0.5 

LC1 915 1335 210 420 0.5 

LC2 1000 1250 210 420 0.5 

LC3 900 1415 170 420 0.4 

Çizelge 5.2. Kolon numunelerine ait beton hazırlanışı ve basınç dayanım testi 

özellikleri 

Kolon Numune Döküm Tarihi Deney Tarihi 

Ortalama Basınç 

Dayanımı (MPa) 

C1 28/10/2004 14/03/2005 19.18 

C2 08/11/2004 13/04/2005 31.54 

C3 25/11/2004 20/04/2005 28.13 

C4 25/04/2005 25/05/2005 26.92 

C5 26/04/2005 27/05/2005 25.02 

C11 12/04/2004 03/05/2005 32.27 

C12 17/04/2004 11/05/2005 47.86 

C13 10/05/2004 20/05/2005 33.10 

C14 23/05/2005 25/08/2005 29.87 

C21 01/04/2004 07/07/2005 31.70 

C22 27/05/2004 12/07/2005 40.76 

C23 03/06/2004 14/07/2005 34.32 

LC1 06/07/2005 17/08/2005 35.12 

LC2 08/07/2005 22/08/2005 32.77 

LC3 12/07/2005 23/08/2005 44.88


Betonarme kolon numuneleri (C1−C5, C11−C14, C21−C23, LC1−LC3) 

hazırlığı aşamasında, tasarımda öngörülen şekilde hazırlanan etriyeli donatı özenli 

bir şekilde paspayı verilerek, sac malzemeden özel olarak hazırlatılan kolon numune 

kalıbına yerleştirilmiştir. Her bir kolon numune için hazırlanan beton karışımı kalıba 

konularak vibratör uygulamak suretiyle sıkıştırılmış ve ilk prizini almaya 

bırakılmıştır. 

5.3.2. Numune Kalıbı 

Kolon numuneleri 5 mm et kalınlıklı çelik sac malzemeden oluşan kalıba 

yatay konumda beton dökülmesi suretiyle hazırlanmıştır. Kolon numune kalıp detayı 

tüm numuneleri kapsayacak biçimde Şekil 5.3−5.5’de sunulmaktadır. L kesitli kolon 

kalıbı, 150×150 mm kesitli kolon kalıbının 1 nolu elemanına 50×50 mm kutu kesitli 

profil, L2 genişliği boyunca uygulanarak elde edilmiştir. Betonarme kolon kalıbı 

detaylarına ait boyutlar (L1, L2, L3) Çizelge 5.3’de verilmektedir. 

L1 

L1 

L1 

L2 

150 cm 

Şekil 5.3. Betonarme kolon numune kalıp planı 

L2 

150 cm 

Şekil 5.4. Betonarme kolon numune kalıp kesiti 

68 

L3 

L3 

L1 

L1 

25 cm


25 cm 

25 cm 

Şekil 5.5. Betonarme kolon numune kalıbı görünüşü 

Çizelge 5.3. Betonarme kolon numune kalıbı boyutları 

Numune L1 (cm) L2 (cm) L3 (cm) 

C1-C5 15 57 10 

C11-C14 20 90 10 

C21-C23 20 90 15 

LC1-LC3 20 90 15 

5.3.3. Donatı 

L1 

Hazırlanan numunelerde Adana Sasaş Demir San. ve Tic. Ltd. Şti. 

firmasından temin edilen 8 mm çapında ve akma dayanımı 550 MPa olan normal 

nervürlü donatı ile 6 mm ve 6.5 mm çapında ve akma dayanımı 630 MPa olan 

soğukta çekilmiş nervürlü donatı kullanılmıştır. Kare kesitli kolon numunelerde 

boyuna donatılar kolonun her bir köşesinde bir adet olacak şekilde toplam dört 

69 

L3 

L2 

1 

150 cm 

L1


çubuktan meydana gelmekte, L-kesitli kolon numunelerde ise toplam sekiz adet 

boyuna donatı kullanılmıştır. Kolon numunelerde yeterli sargı etkisini sağlayacak 

biçimde boyuna donatılar belirli aralıklarda düzenlenen ve uçları 135 o kancalı olarak 

tasarlanan etriyelerle kuşatılmıştır. Çizelge 5.4’de betonarme kolon numunelerde 

kullanılan boyuna donatı miktarı ile etriye çapı ve aralığı sunulmaktadır. 

Çizelge 5.4. Hazırlanan betonarme kolon numuneleri donatı özellikleri 

Kolon Numune Boyuna donatı miktarı Etriye çapı (mm)/aralığı (cm) 

C1 4φ6 φ6/12.5 

C2 4φ6 φ6/15 

C3 4φ6 φ6/10 

C4 4φ6 φ6/8 

C5 4φ6 φ6/10 

C11 4φ8 φ6.5/10.5 

C12 4φ8 φ6.5/10.5 

C13 4φ8 φ6.5/10.5 

C14 4φ8 φ6.5/12.5 

C21 4φ8 φ6.5/10.5 

C22 4φ8 φ6.5/10.5 

C23 4φ8 φ6.5/10.5 

LC1 8φ6 φ6/10 

LC2 8φ6 φ6/11 

LC3 8φ6 φ6/13 

İki eksenli eğilme ve eksenel yük altında test edilecek olan numunelere 

eksantrik yüklemeyi sağlamak üzere kolon alt ve üstüne tasarlanan başlıklarda 

meydana gelebilecek olan kırılmaları önlemek için özel donatı tasarımı yapılmıştır. 

Boyuna donatıların başlık içine düşen uzantıları, başlık genişliğini saracak şekilde U 

biçiminde tasarlanmış, başlıkta iki yönde tasarlanan firketeler yükün uygulama 

noktasının ötesine geçecek şekilde düzenlenmiş ve ayrıca kesme kuvvetini 

karşılamak üzere başlık uzunluğu boyunca sık etriye uygulanmıştır. 

Hazırlanan betonarme kolon numunelerine ait donatı detayı için, kare kolon 

numunesi esas alınarak açık detay Şekil 5.6’da sunulmaktadır. L−kesitli kolon 

numune detayı için ise kare kesitli kolon donatı tasarımına benzer yol izlenerek, 

70


kesitte toplam 8 adet boyuna donatı kullanılmıştır. Kare kesitli ve L−kesitli 

betonarme kolonlara ait boyuna donatı ve başlık firkete donatı düzeni ve donatı 

fotoğrafları Şekil 5.7−5.11’de sunulmaktadır. 

A A 

5 

1 

2 

3 

4 

7 

6 

1 

2 

3 

4 

Şekil 5.6. Kare kesitli betonarme kolon numune donatı detayı 

71 

6 

8 

3 7 

1 

Kesit A-A 

5 

7 

6 

2 

8 

7 

4


Şekil 5.7. Kare kesitli kolon numune (C1−C5, C11−C14, C21−C23) donatı düzeni 

72


Şekil 5.8. L−kesitli kolon numune (LC1−LC3) donatı düzeni 

73


Şekil 5.9. Kare kesitli kolon donatı düzeni 

Şekil 5.10. L−kesitli kolon donatı düzeni 

Şekil 5.11. Kolon numune başlık donatı düzeni 

74


5.4. Deneysel Çalışmada Kullanılan Aletler ve Deney Düzeneği 

Betonarme kolon numunelerini (C1−C5, C11−C14, C21−C23, LC1−LC3) iki 

eksenli eğilme ve eksenel basınç altında teste tabi tutmak amacıyla Çukurova 

Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarında, gerçekte eğilmeye 

maruz elemanların testi için tasarlanmış olan HI−TECH MAGNUS marka çelik 

çerçeve sistemi modifiye ve takviye edilerek eksenel yüklemeye maruz elemanları 

test edecek “Yükleme Çerçevesi” deney aleti geliştirilmiştir. 

Yükleme çerçevesinin takviye edilmeden önceki mevcut hali, dört adet STIII 

çeliğinden oluşan U−300 profilli dikmeler ve bu dikmelere iki adet alttan ve iki adet 

üstten bağlanmış olan U−300 profilli kirişlerden oluşmaktadır. Çerçeve kenar 

dikmeleri arasındaki açıklık 4.6 m, diğer yönde ise 60 cm ve çerçeve yüksekliği 2.4 

m olarak tasarlanmıştır. Çerçevenin takviye edilmeden önceki mevcut hali, SAP2000 

yapı analiz programı ile modellenerek eksenel yükleme altında analizi yapılmıştır 

(Şekil 5.12 ve 5.13). Analiz sonucunda yükleme çerçevesinin eksenel yükleme 

altında test çalışması için oldukça narin olduğu ve yük altında kendi düzlemi 

içerisinde stabil olmayıp, kabul edilemeyecek sınırlar içerisinde deplasman yaptığı 

belirlenmiştir. Bu nedenle çerçevenin eksenel basınç testi yapacak şekilde takviye 

çalışması yapılmıştır. 

Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühesliği Bölümü Öğretim Üyeleri tarafından 

tasarlanan takviye çalışmasında, mevcut çerçevenin kenar düşey profillerinden 1 m 

uzaklığa, 60 cm genişlik için karşılıklı olarak iki adet U−300 profili düşey yönde 

takviye edilmiş ve ayrıca çerçevenin narinliğini ve yükleme sırasında kendi düzlemi 

içinde meydana gelebilecek olan yanal deformasyonları engellemek amacıyla 

100×16 mm kesitli çelik diyagonal elemanlar düşey profillerin tümüne karşılıklı 

bağlantı elemanı olarak ilave edilmiştir. Tasarlanan takviye çalışması ile çerçeve 

SAP2000 paket programı ile modellenerek analizi yapılmış ve çerçevenin maksimum 

400 kN eksenel yükleme yapacak şekilde tüm kesitlerinin güvenli durumuna geldiği 

sonucuna varılmıştır (Şekil 5.14 ve 5.15). 

75


Şekil 5.12. SAP2000 mevcut hal çerçeve modeli 

76


Kritik elemanlar 

Şekil 5.13. SAP2000 Çerçeve mevcut hal analiz sonuçları 

77


Şekil 5.14. SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve modeli 

78


Şekil 5.15. SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve analiz sonuçları 

79


Yükleme çerçevesi tasarımda öngörülene uygun olarak, Çukurova 

Üniversitesi İnşaat Mühesliği Bölümü Öğretim Üyeleri, Mühendislik-Mimarlık 

Fakültesi Teknisyenleri ve Bozdoğan Pres-İş Torna Atölyesi firmasının da desteği ile 

eksenel basınç testine imkan sağlayacak şekilde takviye edilmiştir. Böylece ana 

çerçeve içerisinde 1 m. açıklıklı, 60 cm genişlikli ve 2.4 m yükseklikli eksenel basınç 

testi çerçevesi oluşturulmuştur (Şekil 5.16). 

Şekil 5.16. Yükleme çerçevesi takviyesi 

Yükleme çerçevesi tasarımına göre, eksenel yükleme altında test edilecek 

elemanlardan çerçeveye aktarılacak olan yük öncelikle çerçevenin yatay alt U−300 

kirişleri tarafından karşılanmaktadır. Eksenel basınç altında test edilecek olan 

numuneler, yükleme çerçevesinin alt ve üst yatay kirişleri arasına düşey konumda 

yerleştirilmektedir. Yükleme çareçevesi mevcut takviyeli hali ile ancak 90 cm 

uzunluğundaki kolon numuneleri testine imkan sağladığından, 1300 mm uzunluğa 

sahip (C11−C14, C21−C23, LC1−LC3) numuneleri test edebilmek amacıyla, takviye 

ve güçlendirme işleminin ikinci aşamasında, yükleme çerçevesindeki karşılıklı alt 

yatay kirişlerin alt yüzüne 600×700×5 mm boyutlarında, kolon testi sırasında maruz 

80 

Takviye 

diyagonalleri 

Takviye profilleri


kalacağı yükü U−300 kirişlerine ve yükleme çerçevesine güvenli olarak aktaracak 

çelik plaka sistemi tatbik edilmiştir (Şekil 5.17). 

Şekil 5.17. Çelik plaka sistemi takviyesi 

Numuneye eksenel yönde yük uygulamak için hidrolik silindir sistemi 

kullanılmaktadır. Kullanılan hidrolik silindiri sabitlemek ve yükleme çerçevesine 

dahil etmek için U−150 kirişlerinden meydana gelen bir aparat geliştirilmiştir (Şekil 

5.18). 

Çelik plaka Alt U-300 kirişleri 

Hidrolik silindir aparatı 

Şekil 5.18. Hidrolik silindir aparatı 

81


Böylece gerçekleştirilmiş olan takviye ve güçlendirme çalışmaları sonucunda, 

Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarında iki eksenli 

eğilme ve eksenel yük altında kolon testi deneysel çalışmasına imkan sağlayan 

“Yükleme Çerçevesi” deney aleti geliştirilmiştir (Şekil 5.19). 

Şekil 5.19. Yükleme çerçevesi 

Deneysel çalışmanın başlangıcında, geliştirilen yükleme çerçevesinin eksenel 

yük altında testi ve deney aletlerin ve deney setinin kurulumu için 150×150 mm 

kesitli 1300 mm uzunluğunda bir adet kalibrasyon numunesi hazırlanarak iki eksenli 

eğilme ve eksenel basınç testine tabi tutulmuştur. Numuneye belirli hızda 300 kN 

yüke kadar yükleme uygulanmış ve yükleme sırasında numunede oluşan 

deformasyonlar kaydedilmiştir. Böylece Yükleme Çerçevesi aletinin güvenli olarak 

300 kN kapasite ile çalıştığı test edilmiştir. 

82


İki eksenli eğilme ve eksenel basınç testinde kullanılan başlıca aletler aşağıda 

sıralanmaktadır; 

1) Bilyeli yük plakası 

2) Load Cell (Yük ölçer) 

3) Transducer (deplasman ölçer) ve çelik sehpa 

4) Komparatör (deplasman okuma saati) 

5) Eksenel yönde kısalma ve uzama ölçümü için çerçeve sistemi 

6) ADU aleti, ADU yazılımı ve bilgisayar 

7) Portable Data Logger 

8) Hidrolik silindir, hidrolik için pompa ve motoru 

9) Kamera 

Hazırlanan numuneler iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında test 

edileceğinden, numuneye tatbik edilecek olan yükün uygulama noktası özel olarak 

hazırlanan ve numunenin alt ve üst başlığına yerleştirilen bilyeli çelik yük plakası ile 

sağlanmaktadır. Her bir başlığa uygulanan plaka 150×150×50 mm boyutlarında, iki 

parçadan oluşmakta ve noktasal yükü sağlamak için plakaların merkezine 30 mm 

çaplı çelik bilye yerleştirilmiştir (Şekil 5.20). 

Çelik plaka 

150 mm 

150 mm 

50 mm 

Şekil 5.20. Yükleme plakası detayı, kesiti ve fotoğrafı 

83 

Çelik plaka 

Çelik bilye


Deneysel çalışmada, numune testi sırasında elemana etkiyen yükü tespit 

etmek için Load Cell (yük ölçer) kullanılmıştır. Deneylerde iki adet Load Cell 

kullanılmış olup bunlardan ilki 200 tf kapasiteli; CLF−200 tipinde, MJ4020 seri 

numaralı, diğeri ise 50 tf kapasiteli; CLE−50−A tipinde, LU2028 seri numaralı 

olarak Tokyo Sokki Kenkyujo Co. Ltd firması tarafından üretilmiştir (Şekil 5.21). 

Deneysel çalışmada kullanılan Load Cell aletlerine ait kalibrasyon düzeneği ve 

kalibrasyon grafikleri Şekil 5.22−5.24’de sunulmaktadır. 

50 tf kapasiteli 

Load Cell 

200 tf kapasiteli 

Load Cell 

Şekil 5.21. Load Cell 

Şekil 5.22. Load Cell kalibrasyon düzeneği 

84


Yük (kg) 

Yük (kg) 

30000 

25000 

20000 

15000 

10000 

5000 

0 

30000 

25000 

20000 

15000 

10000 

5000 

0 

Load Cell Kalibrasyon Eğrisi (200 tf) 

Şekil 5.23. 200 tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi 

Şekil 5.24. 50 tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi 

85 

y = 0.4952x - 51.541 

R 2 = 1 

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 

Dijital Okunan 

Load Cell Kalibrasyon Eğrisi (50 tf) 

y = 0.4636x - 372.25 

R 2 = 0.9996 

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 

Dijital Okunan


İki eksenli eğilme ve eksenel yük altında test edilen numunelerin orta 

bölgesinde iki yönde eğrilik oluşmaktadır. Kolonun ortan noktasının yük altında iki 

yönde yaptığı yanal deplasmanları ölçmek için mekanik transducer (deplasman ölçer) 

aleti kullanılmıştır. Deneysel çalışmada kullanılan transducerlar; beş adet 10 mm 

stroklu, M015510−02, M015510−08, M017930−12, M870710−05, M858440−26 seri 

numaralı ve bir adet 50 mm stroklu, M003260−21 seri numaralı olarak ELE firması 

tarafından üretilmiştir (Şekil 5.25). 

Şekil 5.25. Deneysel çalışmada kullanılan Transducer modelleri 

Deney sırasında, yük etkisi altında numunede iki yönde meydana gelen yanal 

deplasmanları ölçmek için kullanılan transducerlar, özel olarak hazırlatılan çelik 

sehpaların uçlarına monte edilerek numunenin orta bölgesine ve dört yüzüne tatbik 

edilmişlerdir. 

Deneysel çalışmada kullanılan transducer aletlerinin kalibrasyon düzeneği ve 

transducer kalibrasyon eğrileri Şekil 5.26−5.28’de sunulmaktadır. 

86 

50 mm stroklu 

transducer 

10 mm stroklu 

transducer


Deplasman (mm) 

Şekil 5.26. Transducer kalibrasyon düzeneği 

Transducer Kalibrasyon Eğrisi (10 mm) 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

Şekil 5.27. 10 mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi 

87 

Transducer 

kalibrasyon cihazı 

y = 0.004x + 5.3456 

R 2 = 0.9994 

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 

Dijital Okunan 

Transducer



Şekil 5.28. 50 mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi 

Betonarme kolon numunelerin iki eksenli eğilme ve eksenel basınç testinde 

yanal deplasmanları ölçmek için kullanılan transducer aletine ek olarak 

komparatörden (deplasman saati) faydalanılmıştır (Şekil 5.29). Deney sırasında 

mekanik deplasman ölçerlerin (transducer) doğru ölçüm aldığını test etmek amacıyla 

numuneye bir yönde 10 -2 mm hassasiyetli komparatör tatbik edilmiş ve deney 

sonucunda transducer tarafından alınan ölçümlerle, komparatör okumalarının bire bir 

uyuştuğu gözlenmiştir. 

Transducer Kalibrasyon Eğrisi (50 mm) 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Şekil 5.29. Komparatör 

88 

y = 0.0128x + 25.422 

R 2 = 0.9996 

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 

Dijital Okunan


İki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz kolon testinde eksenel yönde 

kolonun en çok zorlanan lifindeki uzama ve kısalmaları ölçmek için iki parçadan 

oluşan çerçeve sistemi geliştirilmiştir. Üst parçada en çok zorlanan lif köşelerinde 

meydana gelen uzama ve kısalmaları ölçmek için iki adet 10 mm stroklu transducer 

bulunmakta, alt parça ise transducerların uzama ve kısalmasını sağlamak için 

hazırlanmıştır (Şekil 5.30). Çerçeve sistemi Şekil 5.30’da planda görüldüğü şekilde 

vidalarla kolon orta bölgesine göre 15 cm mesafede bağlanmaktadır. 

Vida 

40 

5 mm 

125 mm 

45 

Plan 

Şekil 5.30. En çok zorlanan lif uzama ve kısalma ölçümü için çerçeve 

89 

40 

40 

45 

40 

Transducer 

125 mm


Deney çalışmasında, eksenel yüke karşılık gelen deplasmanları okumak ve 

yük ve deplasman datalarını elde etmek için ELE firması tarafından MM700 seri 

numaralı olarak üretilen ADU Data Logger aleti, ADU yazılımı ve bilgisayardan 

faydalanılmıştır (Şekil 5.31). ADU aleti, sekiz kanallı olarak tasarlanmış ve bir mikro 

bilgisayara bağlanarak geliştirilen yazılımı sayesinde deney sırasında Load Cell ve 

Transducer tarafından okunan yük ve deplasmanlar zamana bağlı olarak bilgisayara 

kaydedilmektedir. Böylece kolon testi sırasında yüklemenin başlangıcından numune 

göçme anına kadar tüm yük ve deplasman değerleri elde edilmiş olmaktadır. 

Şekil 5.31. ADU data logger ve bilgisayar 

İki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz betonarme kolon deneysel 

çalışmasında, deney bulgularının en önemli parametrelerinden olan kolon taşıma 

gücü kapasitesi değeri, kontrol amaçlı olarak iki adet Load Cell aracılığı ile 

okunmaktadır. Deney sırasında bir Load Cell, ADU aletine bağlanmakta ve okunan 

datalar zamana bağlı olarak bilgisayara kaydedilmektedir. Diğer Load Cell ise, 

Tokyo Sokki Kenkyujo Co. Ltd firması tarafından üretilen Portable Data Logger 

(Şekil 5.32) aletine bağlanarak, yük değerleri kamera ile kaydedilmektedir. Böylece 

teste tabi tutulan numuneye ait taşıma gücü değeri kontrollü ve doğru bir şekilde elde 

edilmiş olmaktadır. 

90


Şekil 5.32. Portable data logger 

Kolon numunesine yükün uygulanması için Enerpac marka hidrolik silindir 

yükleme çerçevesine monte edilmiştir. Hidrolik silindir kollu yük pompası sistemi ile 

yük aktarabildiği gibi motorla çalışan sistemle de kullanılabilmektedir (Şekil 5.33). 

Motorlu sistem 

Şekil 5.33. Hidrolik silindir motorlu ve kollu yükleme mekanizması 

91 

Kollu sistem


5.5. Deneyin Uygulanışı 

Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Yapı Laboratuarında geliştirilen 

HI-TECH MAGNUS marka yükleme çerçevesi ile iki eksenli eğilme ve eksenel 

basınca maruz bir dizi, çeşitli boy ve kesitte betonarme kolon numuneleri (C1−C5, 

C11−C14, C21−C23, LC1−LC3) hazırlanarak teste tabi tutulmuştur. Betonarme 

kolon numuneleri düşey konumda test aletine yerleştirilmiş ve eksenel yönde 

uygulanan yükleme kısa süreli ve belirli bir hızda uygulanmıştır. 

Deney çalışmasında öncelikle numuneye uygulanacak olan yükün eksantrisite 

değerinin alt başlık ve üst başlıkta uygun ve hassas bir şekilde ayarlanması 

gerekmektedir. Eksantrisite değerinin ayarlanmasında, alt başlığa yerleştirilecek olan 

yük plakasının alt parçası ve bilye, çerçeveye önceden yerleştirilen ve Portable Data 

Logger aletine bağlı Load Cell üzerine, yükün uygulama noktası hidrolik pres 

başlığının merkezi olacak şekilde özenle yerleştirilip sabitlenmektedir. Numune alt 

başlığına yerleştirilecek olan plakanın üst parçası ise kolon alt başlığına, test edilecek 

eksantrisite değeri temel alınarak epoxy ile yapıştırılmaktadır. Böylece numune 

yükleme çerçevesine düşey konumda vinç yardımı ile yerleştirilmesi sırasında alt 

başlık eksantrisite noktası sağlıklı ve hassas bir biçimde uygulanmaktadır. Bu 

aşamadan sonra numunenin üst başlığına uygulanacak olan yük plakası öngörülen 

eksantrisite değerine göre kolayca yerleştirilmektedir. Daha sonra numuneye 

ygulanacak olan yükü okumak için yük plakası ile hidrolik pres arasına ADU aletine 

bağlı ikinci Load Cell yerleştirilerek numune düşey konumda hidrolik pres ile 

sabitlenmektedir. Böylelikle iki eksenli eğilme ve eksenel basınç deneyinde, 

numuneye eksenel yönde uygulanan yük değeri kontrollü bir şekilde iki Load Cell 

aracılığı ile elde edilmektedir. 

Bu aşamadan sonra test sırasında uygulanan yüke karşılık gelen 

deplasmanları okumak için numune orta noktası özenle ölçülüp işaretlenmektedir. 

Yanal yönde deplasman okumalarında kolon yüzüne uygulanacak olan transducer 

ucu ile kolon yüzü arasındaki pürüzlülüğü engellemek için kolon orta noktasına kesit 

genişliği boyunca alüminyum folyo kağıdı şerit halinde yapıştırılarak yüzeyi 

yağlanmaktadır. Böylece transducer uygulama noktasında kolon yüzündeki sürtünme 

92


en aza indirgenmiş olmaktadır. Deney sırasında yüke karşılık meydana gelen yanal 

deplasmanları okumak için dört adet transducer özel hazırlanan çelik sehpaların 

ucuna bağlanarak numunenin her bir yüzüne (+x), (+y), (-x) ve (-y) yönündeki 

deplasmanları belirlemek için tatbik edilmektedir. 

Test hazırlığının son aşamasında, numunenin en çok zorlanan noktasındaki 

uzama ve kısalma ölçümleri için kolon orta bölgesine göre 15 cm mesafe esas 

alınarak eksenel uzama ve kısalma ölçümü için özel hazırlanmış olan çerçeve sistemi 

numuneye vidalanmak suretiyle bağlanmakta ve numune deney uygulamasına hazır 

duruma gelmektedir (Şekil 5.34−5.36). 

Kolon numune 

Uzama-kısalma 

çerçevesi 

Yanal deplasman 

ölçüm noktası 

HI-TECH 

MAGNUS 

Şekil 5.34. Yükleme çerçevesi ve deney düzeneği detayı 

93 

150 mm 

Hidrolik pres 

Load Cell 

Bilye ve yük plakası 

Load Cell 

Zemin


Şekil 5.35. Kare kesitli kolon deney düzeneği 

Şekil 5.36. L-kesitli kolon deney düzeneği 

94


Hazırlanan tüm numunelerin testinde elemana yükleme belirli bir hızda tatbik 

edilmiş ve her aşamadaki yük ve yüke karşılık gelen deplasmanlar zamana bağlı 

olarak ADU data logger aleti ve yazılımı sayesinde bilgisayara kaydedilmiştir. Tüm 

deney elemanlarının testinde, aşamalı olarak verilen eksenel yükleme sonunda 

numune taşıma gücü değerine ulaştığı anda orta bölgeye yakın yerde betonda basınç 

lifinde ezilme ve çekme lifinde ise çatlaklar gözlenmektedir. Bu aşamadan sonra 

artık numuneler taşıma gücüne ulaştığından yükün düşmesine karşın deplasmanlar 

hızla artmakta ve numune belirli bir deformasyon değerine ulaştığı anda ani olarak 

göçme meydana gelmektedir (Şekil 5.37−5.40). Deney sırasında numune yüklemeye 

başlama aşamasından göçme oluşuncaya kadar geçen süre içerisinde tüm yük ve 

deplasman değerleri bilgisayara kaydedilmektedir. 

Şekil 5.37. Kare kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi 

95 

Basınç ezilmesi


Şekil 5.38. Kare kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı 

Şekil 5.39. L−kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi 

96 

Çekme çatlağı 

Çekme çatlağı 

Basınç ezilmesi


5.6. Deney Sonuçları 

Şekil 5.40. L-kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı 

Deneysel çalışma kapsamında, iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz 

olarak test edilen tüm numuneler taşıma gücü kapasitesine ulaşıldıktan sonra beton 

basınç bölgesinde ezilme ve çekme bölgesinde çekme çatlağı ile kırılmıştır. Kısa 

kolonlar (C1−C5), basınç bölgesinde en çok zorlanan noktada donatının burkulması 

ile, L−kesitli kolonlar (LC1−LC3) en çok zorlanan noktada basınç bölgesinde 

donatının burkulması, çekme bölgesinde ise donatının kopması ile kırılmıştır. Diğer 

numunelerde (C11−C14, C21−C23) ise kırılma anında donatı akma konumuna 

ulaşmamıştır. Deney sırasında her bir numune için okunan yük ve deplasman dataları 

ile numunelere ait yük−deplasman ilişkileri ve kesitin en çok zorlanan noktasındaki 

yük−birim kısalma ilişkileri grafiksel olarak elde edilmiştir. 

Kolon ortasında, uygulanan yüke karşılık gelen yanal deplasman (5.1) 

denklemi ile hesaplanmaktadır. 

∆=∆i−∆o (5.1) 

97 

Çekme çatlağı


Burada, ∆i her bir yüke karşılık gelen yanal yöndeki transducer okumaları; ∆o ise sıfır 

yüklemesine ait ADU tarafından okunan deplasmanı göstermektedir. 

Kolonun en çok zorlanan noktasındaki birim kısalma; 

ε=(∆Li−∆Lo)/Lo (5.2) 

bağıntısı ile elde edilmektedir. Burada, ∆Li, her bir yüke karşılık gelen kısalma; ∆Lo, 

sıfır yüklemesine ait ADU tarafından okunan deplasman, Lo değeri ise okumalar 

arası mesafeyi (150 mm) göstermektedir. 

Deneysel çalışmada numunelere uygulanan yükün eksantrisite değeri ve 

deney sonucunda elde edilen taşıma gücü kapasiteleri Çizelge 5.5’de sunulmaktadır. 

Çizelge 5.5. Betonarme kolon numuneleri deney sonuçları 

Kolon Numune 

Uygulanan Yükün Eksantrisite Değeri 

ex (mm) ey (mm) 

Taşıma Gücü 

(kN) 

C1 25 25 89 

C2 25 25 121 

C3 25 25 125 

C4 30 30 99 

C5 30 30 94 

C11 35 35 104 

C12 40 40 95 

C13 35 35 98 

C14 45 45 58 

C21 40 40 238 

C22 50 50 199 

C23 50 50 192 

LC1 36.25 36.25 196 

LC2 41.25 41.25 182 

LC3 46.25 46.25 178 

Numunelere ait yük−deplasman ilişkileri grafik olarak Şekil 5.41−5.62’de 

sunulmaktadır. Ayrıca kolon numunelere ait, silindir numunelerin eksenel basınç 

altında testinden elde edilen gerilme−birim deformasyon ilişkileri grafik olarak Şekil 

5.63−5.76’da sunulmaktadır. 

98


Yük (kN) 

Yük (kN) 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

Yük-Deplasman İlişkisi (C2) 

0 1 2 3 4 5 6 


Şekil 5.41. C2 numunesi yük−deplasman ilişkisi 

Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C2) 

Şekil 5.42. C2 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi 

99 

X Yönü 

Y Yönü 

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 

Birim Kısalma


Yük (kN) 

Yük (kN) 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 





100 

X Yönü 

Y Yönü 

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 

Birim Kısalma


Yük (kN) 

Yük (kN) 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 


0 1 2 3 4 5 6 7 





101 

X Yönü 

Y Yönü 

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 

Birim Kısalma


Yük (kN) 

Yük (kN) 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

100 

80 

60 

40 

20 

0 


0 2.5 5 7.5 10 12.5 





102 

X Yönü 

Y Yönü 

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 

Birim Kısalma


Yük (kN) 

Yük (kN) 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

Yük-Deplasman ilişkisi (C11) 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 


X Yönü 

Y Yönü 



0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 

Birim Kısalma 


103


Yük (kN) 

Yük (kN) 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

100 

80 

60 

40 

20 

0 


0 2 4 6 8 10 12 


X Yönü 

Y Yönü 



0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 



104


Yük (kN) 

Yük (kN) 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

Yük-Deplasman ilişkisi (C13) 

0 2 4 6 8 10 


X Yönü 

Y Yönü 



0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 



105


Yük (kN) 

Yük (kN) 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 


0 2 4 6 8 10 12 


X Yönü 

Y Yönü 



0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 



106


Yük (kN) 

Yük (kN) 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

250 

200 

150 

100 

50 

0 


0 2 4 6 8 10 12 





107 

X Yönü 

Y Yönü 

0 2 4 6 8 10 12 


X Yönü 

Y Yönü


Yük (kN) 

Yük (kN) 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

250 

200 

150 

100 

50 

0 


0 2 4 6 8 10 



Yük-Deplasman İlişkisi (LC1) 

Şekil 5.60. LC1 numunesi yük−deplasman ilişkisi 

108 

X Yönü 

Y Yönü 

0 2 4 6 8 10 12 


X Yönü 

Y Yönü


Yük (kN) 

Yük (kN) 

200 

150 

100 

50 

0 

200 

150 

100 

50 

0 

Yük-Deplasman İlişkisi (LC2) 

0 2 4 6 8 10 12 



Yük-Deplasman ilişkisi (LC3) 


109 

X Yönü 

Y Yönü 

0 2 4 6 8 10 12 


X Yönü 

Y Yönü


Gerilme (MPa) 

Gerilme (MPa) 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

Gerilme-Birim Deformasyon ilişkisi (C2) 

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 

Birim Deformasyon 

Şekil 5.63. C2 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi 

Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C3) 

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 



110


Gerilme (MPa) 

Gerilme (MPa) 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 




0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 



111


Gerilme (MPa) 

Gerilme (MPa) 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 




0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 



112


Gerilme (MPa) 

Gerilme (MPa) 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 




0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 



113


Gerilme (MPa) 

Gerilme (MPa) 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 




0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 



114


Gerilme (MPa) 

Gerilme (MPa) 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 



Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (LC1) 

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 


Şekil 5.74. LC1 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi 

115


Gerilme (MPa) 

Gerilme (MPa) 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 




0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 



116

6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ 

6. ARAŞTIRMA BULGULARI 

6.1. Giriş 

Araştırma bulguları bölümünde, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği 

Bölümü Yapı Laboratuarında gerçekleştirilen betonarme kolon deney çalışması ve, 

literatürde mevcut bulunan betonarme kolon, kompozit kolon ve öngerilmeli kolon 

elemanlarının deneysel ve teorik çalışmalarının geliştirilen program ile analizi ve 

tasarımı karşılaştırılmalı olarak sunulmaktadır. Analizlerde beton basınç bölgesi için 

etriyeler tarafından sağlanan sargı etkisinin de dahil edildiği, literatürde mevcut 

gerilme−birim deformasyon modelleri ve deneysel olarak elde edilmiş olan 

gerilme−birim deformasyon modelleri kullanılarak, modellerin birbirleri ile 

karşılaştırmaları yapılmaktadır. 

6.2. Uygulamalar 

6.2.1. Uygulama 1 

Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarında 

gerçekleştirilen iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz betonarme kısa ve narin 

kolon deneysel çalışması, önerilen yönteme dayalı geliştirilen bilgisayar programı ile 

teorik olarak taşıma gücü kapasitesi için analiz edilmiştir. Analizde beton basınç 

bölgesi için literatürde kabul edilmiş sargı etkisinin de dahil edildiği çeşitli 

gerilme−birim deformasyon ilişkisi ve numunelere ait silindir beton numunelerden 

elde edilen deneysel gerilme−birim deformasyon ilişkisi kullanılmıştır. Analizde 

kullanılan parametreler olan numune beton basınç dayanımı, donatı akma dayanımı, 

donatı düzeni ve eksantrisite değerleri deneysel çalışma bölümünde irdelenmiştir. 

Geliştirilen program ile yapılan analiz sonucunda elde edilen kesit taşıma gücü 

kapasitesi Çizelge 6.1’de ve deneysel değerle yapılan karşılaştırmalar Çizlege 6.2’de 


117


Kolon 

No 

Çizelge 6.1. Test edilen betonarme kolon numuneleri taşıma gücü değerleri 

Ntest 

(kN) 

(A) 

K&P (u) 

Çizelge 6.2. Betonarme kolon numuneleri karşılaştırmalı sonuçlar 

118 

Nu (Teorik) 

(kN) 

HOG CEB 

S&R EDGD DENEY 

(B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) 

C1 89 90.45 88.95 89.75 104.44 88.18 79.66 − 

C2 121 127.98 126.78 118.76 130.29 110.15 114.04 119.85 

C3 125 117.83 116.51 111.45 127.00 105.63 104.71 109.45 

C4 99 95.21 93.57 91.25 107.14 87.76 83.67 94.46 

C5 94 90.47 88.83 87.70 100.42 83.78 79.55 89.46 

C11 104 90.53 88.81 86.86 92.54 82.38 80.71 83.45 

C12 95 99.24 91.39 93.74 98.96 87.63 82.38 88.31 

C13 98 91.51 90.00 87.58 94.73 83.22 81.81 83.23 

C14 58 63.46 63.02 61.38 67.88 59.51 60.57 64.10 

C21 238 236.45 233.41 219.86 224.17 197.44 211.89 205.46 

C22 199 208.82 208.83 188.86 205.71 183.00 187.88 204.78 

C23 192 189.46 189.38 176.12 188.41 167.15 176.35 175.26 

LC1 196 187.47 179.96 190.02 256.35 − 170.68 194.54 

LC2 182 160.30 153.38 163.21 215.52 − 153.23 158.53 

LC3 178 166.28 158.53 169.61 215.40 − 149.91 164.47 

K&P (c) 

Kolon 

Oran 

No B/A C/A D/A E/A F/A G/A H/A 

C1 1.016 0.999 1.008 1.173 0.991 0.895 − 

C2 1.058 1.048 0.981 1.077 0.910 0.942 0.990 

C3 0.943 0.932 0.892 1.016 0.845 0.838 0.876 

C4 0.962 0.945 0.922 1.082 0.886 0.845 0.954 

C5 0.962 0.945 0.933 1.068 0.891 0.846 0.952 

C11 0.870 0.854 0.835 0.890 0.792 0.776 0.802 

C12 1.045 0.962 0.987 1.041 0.922 0.867 0.930 

C13 0.934 0.918 0.894 0.966 0.849 0.835 0.849 

C14 1.094 1.086 1.058 1.170 1.026 1.044 1.105 

C21 0.993 0.981 0.924 0.942 0.830 0.890 0.863 

C22 1.049 1.049 0.949 1.033 0.920 0.944 1.029 

C23 0.987 0.986 0.917 0.981 0.871 0.918 0.913 

LC1 0.956 0.918 0.969 1.308 − 0.871 0.992 

LC2 0.881 0.843 0.896 1.184 − 0.842 0.871 

LC3 0.934 0.891 0.953 1.210 − 0.842 0.924 

Ortalama 0.979 0.957 0.941 1.076 0.894 0.880 0.932


Test edilen deney numunelerinin literatürde mevcut beton modelleri ve kolon 

numunelere ait silindir numunelerden elde edilen deneysel gerilme−birim 

deformasyon ilişkileri esas alınarak, geliştirilen program ile yapılan analiz 

sonuçlarının deneysel değerlerle elde edilen sonuçlarla uyumlu olduğu 

gözlenmektedir. 

Elde edilen sonuçlara göre numunelerin, HOG, CEB, K&P (u) ve DENEY 

gerilme−birim deformasyon ilişkileri ile hesaplanan taşıma gücü kapasite 

değerlerinin birbirine oldukça yakın olduğu ve deneysel değerlerle de uyumlu olduğu 

görülmektedir. K&P (c) sargılı modelde dikdörtgen kesitli kolonlarda (C1−C23) 

deneysel değerlere yakın sonuçlar elde edilirken, L−kesitli kolonlarda hesaplanan 

taşıma gücü değerleri, modelde beton için izin verilen maksimum birim kısalma 

değerinin (εcu) sargı etkisi ile birlikte yüksek olması nedeni ile deneysel değerlerin 

biraz üzerinde elde edilmiştir. Henüz çok yeni bir sargılı model olan ve dikdörtgen 

geometrili kesitler için uygun olan S&R modeli ile hesaplanan taşıma gücü değerleri, 

deneysel olarak elde edilen taşıma gücü değerlerinin altında elde edilmiştir. Beton 

basınç bölgesi için üniform gerilme dağılımını esas alan EDGD modeli ile elde 

edilen taşıma gücü kapasiteleri ise tüm numunelerde deneysel değerlerden daha 

düşük sonuç verdiği görülmektedir. Bu durum, beton basınç bölgesinde daha 

gerçekçi gerilme−birim deformasyon modelinin esas alınması durumunda sonuçların 

iyi olacağını ortaya koymaktadır. 

Analiz sonuçlarına göre, kolon taşıma gücü hesabında betonun gerilme−birim 

deformasyon modeli şeklinin çok önemli olmadığı, modelde kabul edilen maksimum 

birim kısalma değerinin (εcu) ise taşıma gücü kapasitesini önemli derecede etkilediği 

sonucuna varılmıştır. 

Moment Büyütme yöntemi esasına göre analiz edilen narin kolonlarda 

(C11−C14, C21−C23, LC1−LC3), teorik olarak hesaplanan taşıma gücü kapasitesi 

değerleri deneysel olarak elde edilen değerlerle uyumlu olduğu gözlenmektedir. 

119



Rodriguez ve Ochoa (1999), tarafından sunulan içi boş dairesel kesitli kolon 

örneği önerilen yöntemin ve yönteme dayalı geliştirilen programın doğruluğunu test 

etmek amacıyla kesit taşıma gücü için analiz edilmiştir (Şekil 6.1). Kesite etki eden 

eksenel kuvvetin uygulama noktası; ex=127 mm ve ey=254 mm dir. Çözümde beton 

basınç bölgesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi için Hognestad modeli esas 

alınmış ve modelde eğrinin maksimum beton basınç dayanımı; fc=27.58 MPa kabul 

edilmiştir. Kesitin ortasında yayılı toplam boyuna donatı alanı; Ast=3103.58 mm 2 ve 

çelik için elasto−plastik gerilme−birim deformasyon ilişkisi kabul edilerek modelde 

akma gerilmesi için fy=413.69 MPa esas alınmıştır. Rodriguez ve Ochoa (1999), 

teorik olarak sundukları çözümde kesitin taşıma gücü kapasitesini; Nu=1783.34 kN 

olarak elde etmişlerdir. 

Boşluk 

355.60 mm 

609.60 mm 

Şekil 6.1. Rodriguez ve Ochoa (1999), dairesel kesitli kolon 

Sunulan örnek problemin geliştirilen program ile çözümünde, daire kesitin 

dış ve iç kenarları 16 noktada poligon olarak tanımlanmış ve beton basınç bölgesi 30 

parçaya bölünmek suretiyle yukarıdaki malzeme davranışı ve dayanımları esas 

alınmıştır. Program çıktısı olarak elde edilen sonuçlar ve kesitin program tarafından 

grafik ortamda çizimi (Şekil 6.2) aşağıda sunulmaktadır. 

120


DAİRE_KESİT 

GENEL BİLGİLER 

Epscu=.00380 Epsco=0.002 fcd= 2.34 fyd= 41.37 Es= 20000.00 

ao= 70.00 co= 50.00 

Şerit Sayısı= 30 

POLİGON KOORDİNATLARI: 

P= 1 X= 30.48 Y= 0.00 

P= 2 X= 42.14 Y= 2.32 

P= 3 X= 52.03 Y= 8.93 

P= 4 X= 58.64 Y= 18.82 

P= 5 X= 60.96 Y= 30.48 

P= 30 X= 2.32 Y= 42.14 

P= 31 X= 0.00 Y= 30.48 

P= 32 X= 2.32 Y= 18.82 

P= 33 X= 8.93 Y= 8.93 

P= 34 X= 18.82 Y= 2.32 

P= 35 X= 30.48 Y= 0.00 

DONATILAR: 

R= 1 X= 30.48 Y= 6.35 

R= 2 X= 48.26 Y= 12.70 

R= 3 X= 54.61 Y= 30.48 

R= 4 X= 48.26 Y= 48.26 

R= 5 X= 30.48 Y= 54.61 

R= 6 X= 12.70 Y= 48.26 

R= 7 X= 6.35 Y= 30.48 

R= 8 X= 12.70 Y= 12.70 

Iter: 

1 a= 68.29 c= 44.52 Nu= 1542.9591 

2 a= 68.26 c= 44.34 Nu= 1255.6826 

3 a= 68.49 c= 44.16 Nu= 1245.5854 

121


12 a= 89.71 c= 45.35 Nu= 1690.6868 

13 a= 89.72 c= 45.36 Nu= 1690.2402 

14 a= 89.72 c= 45.36 Nu= 1690.5033 

BETON SERIT GERİLMELERİ 

Şerit= 1 Sigmac= 1.99 Ac= 0.00 Xc= 0.000 Yc= 0.000 





Şerit=25 Sigmac= 1.35 Ac= 35.85 Xc=27.374 Yc=23.200 






DONATI GERİLMELERİ 

R= 1 Sigmas= -39.54 R= 5 Sigmas= 41.32 



R= 4 Sigmas= 15.62 R= 8 Sigmas= -13.84 

Kesit: 

Ac= 1875.87 Xg= 30.48 Yg= 30.48 

Basınç Bölgesi: a= 89.72022 c= 45.35882 

Taşıma Gücü: Nu= 1690.5254 

122


Şekil 6.2. Program tarafından çizilen dairesel boşluklu kolon kesiti 

Geliştirilen program ile çözülen dairesel kesitli kolon için, 14 iterasyon 

sonucunda teorik olarak elde edilen kesit taşıma gücü; Nu=1690.52 kN değerinin, 

Rodriguez ve Ochoa (1999), tarafından teorik olarak elde edilen taşıma gücü değeri 

Nu=1783.34 kN ile uyumlu olduğu gözlenmiştir. Probleme ait normal kuvvet- 

moment (N−Mt= 

M M + ) karşılıklı etki diyagramı geliştirilen bilgisayar 

2 

ux 

2 uy 

programı ile elde edilerek, Rodriguez ve Ochoa (1999), tarafından verilen grafikle 

birlikte Şekil 6.3’de sunulmaktadır. 

Eksenel Kuvvet (kN) 

8000 

6000 

4000 

2000 

0 

-2000 

y 

Dairesel Kesit N-M Karşılıklı Etki Diyagramı 

θ=63.43 

0 100 200 300 400 500 600 

Moment (kN-m) 

Şekil 6.3. Dairesel kesiti normal kuvvet−moment etkileşim diyagramı 

123 

T.E. 

Mt= 

x 

2 

ux 

M M + 

2 uy 

Sunulan 

R&O



Hsu (1985), iki eksenli eğilme ve eksenel yük etkisi altında L-kesitli 

betonarme kolon analizi yaparak sonuçlarını sunmuştur (Şekil 6.4). Kolona etki eden 

yükün eksantrisite değeri; ex=16.33 mm ve ey=16.33 mm dir. Kolonun silindir beton 

basınç dayanımı; fc=24.13 MPa, çelik akma dayanımı; fy=357.16 MPa olarak 

verilmekte ve kesit içinde 14 adet yayılı boyuna donatı toplam kesit alanı; Ast=996.8 

mm 2 olarak tasarlanmıştır. 

190.5 mm 

Şekil 6.4. Hsu (1985), L-kesitli betonarme kolon 

L-kesitli kolon örneği, beton basınç bölgesi için sargılı Kent ve Park modeli 

(K&P (c) ) ve çelik için elasto−plastik davranış esas alınarak taşıma gücü kapasitesi 

için geliştirilen program ile çözülmüş ve taşıma gücü değeri; Nu=524.17 kN olarak 

bulunmuştur. Elde edilen değer Hsu (1985), tarafından verilen teorik taşıma gücü 

değeri; Nteorik=518.19 kN ile uyum içerisindedir. 

Ele alınan örnek problem normal kuvvet−moment karşılıklı etki diyagramı 

elde etmek amacı ile Rodriguez, Ochoa (1999) ve Sfakianakis (2002), tarafından da 

analiz edilerek L-kesitli kolona ait normal kuvvet−moment karşılıklı etki diyagramını 

grafik ortamda sunmuşlardır. 

76.2 

y 

G 

152.4 mm 

124 

19.05 

x 

114.3 

76.2


Sunulan çalışmada, L-kesitli kolonun normal kuvvet−moment karşılıklı etki 

diyagramı geliştirilen program ile elde edilerek, Rodriguez, Ochoa (1999) ve 

Sfakianakis (2002), tarafından sunulan diyagramlarla grafik ortamda Şekil 6.5’de 



800 

600 

400 

200 

0 


Şekil 6.5. Hsu (1985), L-kesit N−M karşılıklı etki diyagramı 

Furlong (1979), 9 adet dikdörtgen kesitli kolonu (R1−R9) iki eksenli eğilme 

ve eksenel basınç altında test ederek sonuçlarını sunmuştur (Şekil 6.6). Numunelerde 

kesitte bulunan toplam danatı alanı; Ast=712.55 mm 2 ve çelik elastisite modülü; 

Es=2×10 5 N/mm 2 olarak esas alınmıştır. Numunelerin silindir beton basınç 

dayanımları (fc), çelik akma dayanımı (fy) ve uygulanan yükün eksantrisite değerleri 

(ex, ey), Çizelge 6.3’de sunulmaktadır. 

L- Kesit N-M Karşılıklı Etki Diyagramı 

θ=45 o 

0 2 4 6 8 10 12 

Moment Mux veya Muy (kN-m) 

Sunulan 

R&O 

Sfakianakis 

125


Şekil 6.6. R1-R9 numunesi kesiti ve donatı şeması 

Çizelge 6.3. R1−R9 numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri 

Kolon 

No 

230 mm 

fc 

(MPa) 

19 

y 

127 mm 

fy 

(MPa) 

126 

ex 

(mm) 

ey 

(mm) 

R1 33.7 260 39.18 12.89 

R2 33.6 260 32.52 26.18 

R3 35.7 260 25.03 45.00 

R4 34.5 260 46.76 11.71 

R5 35.9 260 40.45 34.45 

R6 32.4 260 30.13 64.25 

R7 30.5 260 68.43 24.48 

R8 30.0 260 76.00 54.23 

R9 30.7 260 54.12 119.23 

19 

x


Furlong (1979), tarafından sunulan kesit ve malzeme özellikleri kullanılarak, 

geliştirilen program ile beton basınç bölgesi için çeşitli gerilme−birim deformasyon 

modelleri esas alınarak taşıma gücü analizi yapılmıştır. Teorik olarak elde edilen 

sonuçlar ve Furlong (1979), tarafından verilen test sonuçları ile karşılaştırmalar 

Çizelge 6.4’de sunulmaktadır. 

Kolon 

No 

Çizelge 6.4. Deneysel taşıma gücü değerlerinin teorik olarak karşılaştırılması 

Ntest 

(kN) 

(A) 

HOG. 

(B) 

Nu (Teorik) 

CEB 

(C) 

(kN) 

Çizelge 6.4’de sunulan sonuçlara ve yapılan karşılaştırmalara göre geliştirilen 

program ile elde edilen sonuçların, Furlong (1979), tarafından verilen değerlerle 

uyum içerisinde olduğu görülmektedir. 

K&P (u) 

(D) 

127 

EDGD 

(E) 

Oran 

B/A C/A D/A E/A 

R1 536 511.72 521.77 448.89 473.02 0.955 0.973 0.837 0.882 

R2 540 540.48 548.12 483.75 502.82 1.001 1.015 0.896 0.931 

R3 580 555.08 560.97 493.66 519.32 0.957 0.967 0.851 0.895 

R4 392 449.10 459.17 394.61 419.04 1.146 1.171 1.007 1.069 

R5 424 461.70 466.93 412.30 429.81 1.089 1.101 0.972 1.014 

R6 386 402.59 404.66 368.48 375.29 1.043 1.048 0.955 0.972 

R7 243 261.41 264.04 244.08 247.86 1.076 1.087 1.004 1.020 

R8 182 201.93 203.83 191.52 195.24 1.110 1.120 1.052 1.073 

R9 182 191.47 192.15 181.19 180.37 1.052 1.056 0.996 0.991 

Ortalama 1.047 1.060 0.952 0.983



Hsu (1989), tarafından sunulan T-kesitli betonarme kolon deney çalışması 

geliştirilen bilgisayar programı ile numunelerin deneyde kullanılan özellikleri esas 

alınarak analiz edilmiştir (Şekil 6.7). Numunelerde, 18 adet toplam kesit alanı; 

Ast=1281.6 mm 2 olan boyuna donatı, çapı 3.175 mm ve akma dayanımı; fyw=358.5 

MPa olan etriye kullanılmıştır. Malzeme özellikleri, etriye aralığı ve uygulanan 

yükün kesit ağırlık merkezine göre etkime noktası Çizelge 6.5’de sunulmaktadır. 

Şekil 6.7. Hsu (1989), T-kesit örneği 

Çizelge 6.5. T1n−T6n numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri 

Kolon 

No 

76.2 

114.3 

fc 

(MPa) 

fy 

(MPa) 

228.6 mm 

G 

76.2 

y 

128 

s 

12.7 

(mm) 

ex 

(mm) 

ey 

(mm) 

T1n 29.30 532.29 76.2 60.19 63.50 

T2n 29.30 448.17 76.2 188.98 38.10 

T3n 29.30 532.29 76.2 53.08 55.37 

T4n 33.44 532.29 76.2 58.67 60.19 

T5n 33.44 448.17 76.2 147.32 28.45 

T6n 33.44 532.29 76.2 76.20 14.22 

x


Analizde çeşitli gerilme−birim deformasyon ilişkileri kullanılarak program 

çözümü sonucu elde edilen taşıma gücü değerleri Çizelge 6.6’da sunulmaktadır. 

Kolon 

No 

Ntest 

(kN) 

Çizelge 6.6. T1n−T6n numuneleri taşıma gücü değerleri 

Analiz sonuçlarına göre sargı etkisinin dahil edildiği Kent−Park modeli 

(K&P (c) ) ile elde edilen sonuçların, deneysel olarak elde edilen değerlerle uyum 

içerisinde kaldığı görülmektedir. 


Nu (Teorik) 

(kN) 

HOG CEB K&P (u) EDGD K&P(c) 

Hsu (1987), hazırlamış olduğu kanal kesitli kolon numunelerini (1c−5c) iki 

eksenli eğilme ve eksenel yük altında teste tabi tutmuştur (Şekil 6.8). Kesitte 22 adet 

toplam kesit alanı; Ast=1566.4 mm 2 olan donatı bulunmaktadır. Numune malzeme 

özellikleri ve uygulanan yükün eksantrisite değerleri Çizelge 6.7’de sunulmaktadır. 

129 

Oran 

K & P 

N 

T1n 481.72 381.82 360.55 392.41 329.61 514.18 1.067 

T2n 215.64 180.04 174.86 181.49 162.59 212.91 0.987 

T3n 619.38 433.04 409.92 443.63 374.35 563.25 0.909 

T4n 527.71 422.73 399.62 433.27 367.03 560.26 1.061 

T5n 302.77 248.42 241.22 248.93 224.18 287.29 0.949 

T6n 573.48 516.19 498.01 497.85 447.26 550.76 0.960 

test 

Ortalama 0.989 

(c)


266.7 mm 

Şekil 6.8. Hsu (1987), kanal kesit tasarım örneği 

Çizelge 6.7. 1c−5c numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri 

Kolon 

No 

fc 

(MPa) 

fy 

(MPa) 

130 

ex 

(mm) 

ey 

(mm) 

1c 25.25 357.16 45.72 76.20 

2c 25.25 357.16 45.72 69.85 

3c 25.25 357.16 45.72 76.20 

4c 29.21 357.16 45.72 88.90 

5c 26.88 357.16 38.10 63.50 

Sunulan deneysel çalışmada elde edilen taşıma gücü kapasiteleri (Ntest) esas 

alınarak, kesit için gerekli olan donatı alanını (Ast) belirlemek üzere beton basınç 

bölgesinde çeşitli gerilme−birim deformasyon ilişkileri kullanılarak geliştirilen 

program ile analiz edilmiştir. Analiz sonucunda elde edilen değerler Çizelge 6.8’de 


76.2 

114.3 

76.2 

76.2 

y 

G 

152.4 mm 

76.2 

19.05 

x


Kolon 

No 

Çizelge 6.8. Hsu (1987), 1c−5c numuneleri kesit için gerekli donatı alanı 

Ntest (kN) 

(A) 


Dündar (1990), tarafından sunulan ve boyutları ve donatı düzeni Şekil 6.9’da 

gösterilen kutu kesitli kolon; N=2541.7 kN, Mx=645.6 kNm ve My=322.8 kNm 

tesirleri etkisi altındadır. Kesitin beton basınç dayanımı; fc=27.58 MPa ve çelik akma 

dayanımı; fy=413.69 MPa olarak tasarlanmıştır. 

Kutu kesit gerekli donatı miktarı hesabı için, geliştirilen program ile beton 

basınç bölgesinde Hognestad modeli (fc=0.85fc) ve çelik için elasto−plastik davranış 

esas alınarak analiz edilmiştir. 

Şekil 6.9. Dündar (1990), kutu kesit 

131 

Ast (Teorik) 

(mm 2 ) 

HOG CEB K&P (u) 

EDGD 

1c 481.78 1934.29 1959.55 2067.08 2290.42 

2c 532.23 2212.53 2245.89 2337.59 2601.28 

3c 458.83 1752.96 1772.33 1892.54 2092.95 

4c 477.20 1842.17 1847.87 2068.55 2197.76 

5c 541.43 1706.46 1714.15 1891.41 2029.38 

609.6 mm 

127 

609.6 mm 

60.96 

127 

60.96


Yapılan analiz sonucu kesit için gerekli toplam boyuna donatı alanı; 

Ast=3928.16 mm 2 olarak elde edilmiştir. Ele alınan örnek problem aynı özellikler 

kullanılarak Rodriguez ve Ochoa (1999), tarafından da çözülmüş ve kesit için gerekli 

toplam boyuna donatı alanı Ast=4056 mm 2 olarak elde edilmiş olup yukarıda verilen 

sonuç ile uyum içerisindedir. Dündar (1990), beton basınç bölgesinde üniform 

gerilme dağılımı kullanarak yaptığı analizde ise gerekli toplam donatı alanını; 

Ast=4180.8 mm 2 olarak elde etmiştir. 

Kutu kesit probleminin normal kuvvet−moment karşılıklı etki diyagramı 

geliştirilen program ile x-x ve y-y yönünde elde edilmiştir. Kutu kesite ait karşılıklı 

etki diyagramı, Rodriguez ve Ochoa (1999), (R&O) tarafından sunulan karşılıklı etki 

diyagramı ile grafik ortamda karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu 

gözlenmiştir (Şekil 6.10). 

Ekse ne l Kuvve t (kN) 

8000 

6000 

4000 

2000 

0 

-2000 

-4000 

Kutu Kesit N-M Karşılıklı Etki Diyagramı 

θ=63.43 

0 100 200 300 400 500 600 700 

Moment (kN-m) 

Şekil 6.10. Dündar (1990), kutu kesit normal kuvvet−moment etkileşim diyagramı 

132 

Sunulan (Mux) 

R&O 

Sunulan (Muy) 

R&O

6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ 


Munoz ve Hsu (1997), haz&rlad&klar& 63.5×63.5 mm kesitli bir adet kompozit 

k&sa kolon (MC1) ve üç adet kompozit narin kolon (MC2, MC3, MC4) numunelerini 

iki eksenli e4ilme ve eksenel yük alt&nda teste tabi tutmu6lard&r. Kolonlarda toplam 

126.68 mm 2 boyuna donat& ve kesit ortas&nda 25.4 mm (geni6lik)×25.4 mm 

(derinlik)×2.39 mm gövde ve ba6l&k kal&nl&4&na sahip I-kesitli profil bulunmaktad&r 

( ekil 6.11). 

14.3 

14.3 

63.5 mm 

19.05 19.05 

25.4 

14.3 14.3 

ekil 6.11. MC1-MC4 kompozit kolon kesiti 

Betonarme donat&s& ve yap& çeli4i için gerilme birim deformasyon ili6kisi 

nokta nokta tan&mlanmaktad&r ve bu de4erler Munoz (1994) taraf&ndan sunulmu6tur. 

Kolon numune boylar&, beton silindir bas&nç dayan&mlar& ve uygulanan yükün 

eksantrisi de4erleri Çizelge 6.9’da sunulmaktad&r. 

Çizelge 6.9. MC1 MC4 numune özellikleri ve eksantrisite de4erleri 

Kolon 

L 

(mm) 

fc 

(MPa) 

epx 

(mm) 

epy 

(mm) 

MC1 812.8 36.77 38.10 38.10 

MC2 1219.2 30.97 31.75 31.75 

MC3 1219.2 25.83 25.40 25.40 

MC4 1219.2 27.51 38.10 38.10 

133 

19.05 

25.4 

19.05 

63.5 mm


MC1 MC4 kolon numuneleri deney parametreleri göz önüne al&narak 

önerilen yönteme dayal& geli6tirilen bilgisayar program& ile ta6&ma gücü kapasiteleri 

için, beton bas&nç bölgesinde çe6itli gerilme-birim deformasyon ili6kisi (HOG, CEB, 

K&P (u) , EDGD) kullan&larak analiz edilmi6 ve elde edilen teorik sonuçlar deneysel 

sonuçlarla kar6&la6t&r&lm&6t&r (Çizelge 6.10). 

Çizelge 6.10. MC1 MC4 numuneleri ta6&ma gücü de4erleri ve kar6&la6t&rmalar& 

Nu (Teorik) 

Kolon 

Ntest 

(kN) 

(A) 

HOG 

(B) 

(kN) 

CEB K&P 

(C) 

Oran 

(u) 

(D) 

EDGD 

(E) 

B/A C/A D/A E/A 

MC1 28.17 29.01 28.19 27.65 25.29 1.029 1.001 0.981 0.897 

MC2 26.48 27.81 27.02 27.15 24.41 1.050 1.020 1.025 0.922 

MC3 29.06 30.17 29.31 29.92 26.55 1.038 1.008 1.029 0.913 

MC4 22.03 22.19 21.54 21.88 19.43 1.007 0.978 0.993 0.882 

Ortalama 1.031 1.002 1.007 0.903 

Çizelge 6.10’da verilen sonuçlara göre, E6de4er Dikdörtgen Da4&l&m modeli 

(EDGD) ile elde edilen sonuçlar&n, deneysel de4erlerin biraz alt&nda kald&4& 

görülmektedir. Bunun nedeni dikdörtgen gerilme da4&l&m&nda beton için kabul edilen 

maksimum birim k&salma de4erinin di4er modellerde kabul edilen de4erlerden daha 

dü6ük olmas&d&r. Di4er modellerle elde edilen sonuçlar, Munoz ve Hsu (1997), 

taraf&ndan verilen deneysel sonuçlar ile çok iyi uyum içerisinde kalmaktad&r. 

MC1 numunesine ait normal kuvvet moment kar6&l&kl& etki diyagram& 

geli6tirilen bilgisayar program& ile x-x ve y-y yönleri için elde edilmi6tir. MC1 

numunesine için normal kuvvet moment kar6&l&kl& etki diyagram& ekil 6.12’de 

grafik olarak sunulmaktad&r. 

134



300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

ekil 6.12. MC1 kompozit kolonu normal kuvvet moment kar6&l&kl& etki diyagram& 


MC1 N-M Kar l kl Etki Diyagram 

0 25 50 75 100 125 

Moment (kN-cm) 

Mux 

Muy 

Morino ve ark. (1984), haz&rlam&6 olduklar& bir dizi k&sa ve narin kompozit 

kolonlar& iki ucu mafsall& mesnetli olarak iki eksenli e4ilme ve eksenel yük etkisi 

alt&nda teste tabi tutmu6lard&r. A4, B4, C4 serisine ait numunelerin toplam boylar& ve 

beton bas&nç dayan&mlar& s&ras&yla 960 mm, 2400 mm, 3600 mm ve 21.10 MPa, 

23.37 MPa, 23.30 MPa olarak tasarlanm&6t&r ( ekil 6.13). Numune uzunlu4u boyunca 

sarg& donat&s& olarak 4 mm çapl& ve 150 mm aral&kl& etriye kullan&lm&6t&r. 

Numunelerde kullan&lan betonarme donat&s& akma dayan&m&; fy=413.7 ve yap& çeli4i 

donat&s& akma dayan&m&; ft=344.75 MPa d&r. 

Kompozit kolonlar&n ta6&ma gücü kapasiteleri geli6tirilen program ile, sarg& 

etkisinin de dahil edildi4i çe6itli gerilme birim deformasyon modeli kullan&larak 

hesaplanm&6 ve sonuçlar Çizelge 6.11’de sunulmu6tur. 

135


Numune 

4 mm 

ekil 6.13. A4, B4, C4 kompozit kolon kesiti 

Çizelge 6.11. A4 C4 numuneleri ta6&ma gücü de4erleri 

epx 

(mm) 

19 

19 

epy 

(mm) 

160 mm 

30 100 

Ntest 

(kN) 

136 

6 mm 

H-100×100×6×8 mm 

160 mm 

Nu (Teorik) 

(kN) 

HOG CEB K&P (c) 

A4-00 40 0 499.91 488.37 497.82 492.69 

A4-30 34.64 20 513.44 488.37 482.16 511.88 

A4-45 28.28 28.28 518.83 507.22 500.10 541.82 

A4-60 20 34.64 524.25 544.40 537.35 581.47 

A4-90 0 40 740.44 635.28 645.67 584.12 

B4-00 40 0 371.04 396.32 383.38 409.22 

B4-30 34.64 20 392.62 410.89 406.42 422.39 

B4-45 28.28 28.28 389.64 428.81 423.07 447.12 

B4-60 20 34.64 436.41 461.39 455.33 482.60 

B4-90 0 40 503.56 559.18 564.19 513.29 

C4-00 40 0 274.61 313.95 311.97 293.34 

C4-30 34.64 20 283.55 308.83 306.48 314.64 

C4-45 28.28 28.28 304.47 322.10 319.04 331.83 

C4-60 20 34.64 340.29 346.69 343.07 357.39 

C4-90 0 40 411.94 435.75 429.75 416.51 

30 

19 19 

30 

100 

30


Elde edilen sonuçlar&n ço4u Morino ve ark. (1984), taraf&ndan verilen 

deneysel de4erlerle uyum içerisindedir. Sarg& etkisinin dahil edildi4i Kent ve Park 

(K&P (c) ) modeline göre elde edilen sonuçlar&n deneysel de4erlerin biraz üzerinde 

oldu4u görülmektedir. Bunu nedeni etriyeler taraf&ndan sa4lanan sarg& etkisi ile 

betondaki maksimum birim k&salma ( cu) de4erinin, k&sa ve narin kompozit 

kolonlar&n sünekli4inde ve ta6&ma gücü kapasitelerinin hesaplanmas&nda önemli rol 

oynamas&d&r. 


Chen ve ark. (2001), geli6igüzel geometriye sahip, içerisinde dairesel bo6luk 

bulunan kompozit k&sa kolon sunmu6tur. Kesit içerisinde H-6ekilli yap& çeli4i ve 

çevre boyunca yay&l& boyuna donat&lar bulunmaktad&r ( ekil 6.14). Kolona etkiyen 

tasar&m yükleri; N=4120 kN, Mx=-950 kNm ve My=340 kNm olarak ele 

al&nmaktad&r. Kompozit kolon için beton bas&nç dayan&m&; fc=20 MPa, boyuna donat& 

çeli4i akma dayan&m&; fy=400 MPa; yap& çeli4i akma dayan&m&; ft=322.70 MPa 

olarak tasarlanm&6t&r. 

340 

260 

100 

90 

200 

50 

y 

50 

400 mm 

10.5 

100 256 344 

ekil 6.14. Geli6igüzel geometriye sahip kompozit kolon 

137 

50 

Bo luk 

17.3 

50 

50 

300 mm 

x


Chen ve ark. (2001), taraf&ndan sunulan kompozit kolon, kesit için gerekli 

boyuna donat& alan&n& belirlemek üzere, beton bas&nç bölgesinde üç çe6it gerilme- 

birim deformasyon ili6kisi ve donat& için elasto plastik gerilme birim deformasyon 

ili6kisi kullan&larak geli6tirilen program ile çözülmü6 ve sonuçlar Çizelge 6.12’de 

sunulmaktad&r. 

Çizelge 6.12. Kompozit kolon kesiti gerekli boyuna donat& alan& 

Beton Gerilme-Birim 

Program Sonucu (Teorik) 

Deformasyon Modeli HOG CEB K&P (u) 

Chen [23] 

(Teorik) 

Toplam Donat& Alan& (mm 2 ) 3635.08 4062.63 3630.71 3817.03 

Çözüm sonucunda elde edilen kesit için gerekli toplam donat& alan& 

de4erlerinin Chen ve ark. (2001), taraf&ndan sunulan sonuçla uyum içerisinde oldu4u 

gözlenmektedir (Çizelge 6.12). 


Kompozit kolon ta6&ma gücü kapasitesini betonarme kolon ta6&ma gücü 

kapasitesi ile k&yaslamak amac&yla, Hsu (1985), taraf&ndan sunulan L-kesitli 

betonarme kolon, içerisine L-kesitli yap& çeli4i yerle6tirilmek suretiyle kompozit 

kolona dönü6türülmü6tür ( ekil 6.15). Ayr&ca kompozit kolonun boyu 3200 mm 

kabul edilerek, önerilen yönteme dayal& geli6tirilen bilgisayar program& ile poligonal 

kesitli narin kompozit kolon analizi yap&lm&6t&r. 

Analizde uygulanan yükün plastik merkeze göre iki yöndeki eksantrisite 

de4eri; epx=epy=16.33 mm, beton bas&nç dayan&m&; fc=25.90 MPa, boyuna donat& 

akma dayan&m&; fy=357.16 MPa, yap& çeli4i akma dayan&m&; ft=345.0 MPa ve 

kesitteki toplam boyuna donat& alan&; Ast=999.6 mm 2 olarak esas al&nm&6t&r. 

138


ekil 6.15. L-kesitli kompozit kolon 

Yöntemin uygulanmas&nda kompozit kesitin x-y eksen tak&m&na göre elastik 

ve plastik merkezi: 

xec=57.97 mm, yec=115.20 mm 

xpc=56.99 mm, ypc=117.07 mm. 

olarak elde edilmi6tir. 

Analizde beton bas&nç bölgesinde kullan&lan 4 çe6it gerilme birim 

deformasyon ili6kisine göre elde edilen sonuçlar Çizelge 6.13’de sunulmaktad&r. 

Beton 

Modeli 

190.5 mm 

75 

19.05 

Çizelge 6.13. Betonarme ve kompozit kolon ta6&ma gücü ve kar6&la6t&rmalar& 

Betonarme K&sa 

Kolon 

Nu (kN) 

(A) 

35 

76.2 76.2 

9 

ypc 

35 

55 

Kompozit K&sa 

Kolon 

139 

(B-A)/A 

% 

114.3 

76.2 

Kompozit Narin 

Kolon 

Nu (kN) 

(B) 

Hsu 

(Deneysel) 

495.51 

HOG 483.42 570.04 0.18 339.61 

CEB 465.28 548.19 0.18 330.27 

K&P (u) 

489.58 578.08 0.18 344.12 

EDGD 426.46 512.29 0.20 318.63 

9 

y 152.4 mm 

xpc 

x 

19.05


Elde edilen ta6&ma gücü kapasitelerine göre, kompozit kolon tasar&m&n&n 

betonarme kolona göre yakla6&k olarak %18 daha avantajl& oldu4u görülmektedir. Bu 

durum kompozit kolonlar&n ekonomik tasar&m sa4layabilece4ini göstermektedir. 


Kawakami ve ark. (1985), taraf&ndan sunulan iki eksenli e4ilme ve eksenel 

bas&nca maruz dairesel bo6luklu öngerilmeli betonarme kutu kesitli kolon analizi ele 

al&nmaktad&r. Kesit boyutlar& ve donat& düzeni, ekil 6.16’da sunulan kesite x-y 

eksen tak&m&na göre ex=500 mm ve ey=866 mm eksantrisite ile eksenel kuvvet etki 

etmektedir. 

ekil 6.16. Dairesel bo6luklu öngerilmeli kolon kesiti 

Çözümde malzemeler için kullan&lan gerilme birim deformasyon ili6kileri 

ekil 6.17’de sunulmaktad&r. 

65 

200 

1600 mm 

x 

65 

130 

60 

60 130 620 130 60 

140 

180 

100 

y 

G 

600 950 mm 

Bo luk 

1000 mm 

670


c (MPa) 

40 

30 

Parabol 

0.00225 0.003 

(a) Beton 

ps (MPa) 

0.93fpu 

0.84fpu 

c 

p1 0.015 

ekil 6.17. Malzemeler için gerilme birim deformasyon ili6kileri 

Kutu kesitli öngerilmeli kolonun boyuna donat& toplam kesit alan&; Ast=4054 

mm 2 , elastisite modülü; Es=2.1x10 5 MPa ve akma dayan&m&; fy=350 MPa, öngerilme 

donat&s& toplam kesit alan&; Aps=3928 mm 2 , akma dayan&m&; fpu=1650 MPa, elastisite 

modülü; Eps=2.0x10 5 MPa ve öngerilme donat&s&n&n her biri için öngerilme kuvveti; 

Pj=1500 kN olarak tasarlanm&6t&r. 

Tasar&mda göz önüne al&nan özellikler kullan&larak geli6tirilen program ile 

kesit analizi yap&larak 7 iterasyon sonucunda, kesitin ta6&ma gücü kapasitesi; 

Nu=5969.19 kN olarak bulunmu6tur. Elde edilen sonuç, Kawakami ve ark. (1985), 

taraf&ndan verilen kesit ta6&ma gücü; Nu=5961.0 kN de4eri ile çok iyi uyum 

içerisindedir. 

141 

s (MPa) 

fpu=1650 MPa 

p1=0.000693 

(c) Öngerilme çeli4i 

350 

-350 

sy 

(b) Betonarme çeli4i 

sy=0.0017 

ps 

s


Kawakami ve ark. (1985), taraf&ndan sunulan öngerilmeli kutu kesitli kolon, 

öngerilmeli beton kolon kesit ta6&ma gücü kapasitesi ile normal betonarme kolon 

kesit ta6&ma gücü kapasitesini kar6&la6t&rmak amac& ile, öngerilmeli durum ihmal 

edilmek suretiyle normal betonarme kolon analizi yap&larak ta6&ma gücü kapasitesi; 

Nu=2176.36 kN olarak elde edilmi6tir. Analiz sonuçlar&na göre, öngerilmeli beton 

kolonun ta6&ma gücü kapasitesinin normal betonarme kolona göre oldukça yüksek 

oldu4u görülmektedir. Program taraf&ndan çizilen örnek problem kesiti ve tarafs&z 

eksen konumu ekil 6.18’de sunulmaktad&r. 

y 


ekil 6.18. Dairesel bo6luklu öngerilmeli kutu kolon kesiti 

Kawakami ve ark. (1985), L-kesitli öngerilmeli kolon tasar&m& sunmu6lard&r 

( ekil 6.19). Kesite iki yönde a4&rl&k merkezinden geçen x-y eksen tak&m&na göre; 

ex=461.91 mm ve ey=286.95 mm ile eksantrik bas&nç yükü etki etmektedir. Kesitte 

bulunan boyuna donat& toplam kesit alan&; Ast=2654.64 mm 2 ve öngerilme donat&s& 

toplam kesit alan&; Aps=1592.79 mm 2 olarak verilmektedir. Malzemeler için kabul 

edilen gerilme birim deformasyon ili6kileri Uygulama 12, ekil6.17’de verildi4i 

gibidir. Kesitin beton bas&nç dayan&m&; fc=40 MPa, boyuna donat& çeli4i akma 

dayan&m&; fy=350 MPa, elastisite modülü; Es=2.1×10 5 MPa, öngerilme donat&s& çeli4i 

akma dayan&m&; fpu=1350 MPa, elastisite modülü; Eps=2×10 5 MPa ve öngerilme 

donat&s&n&n her biri için öngerilme kuvveti; Pj=131 kN olarak tasarlanm&6t&r. 

142 

T.E. 

x


180 

160 

660 

1200 mm 

60 

200 

60 

ekil 6.19. L-kesitli öngerilmeli beton kolon 

Kawakami ve ark. (1985), taraf&ndan sunulan öngerilmeli kolon, geli6tirilen 

program&n do4rulu4unu göstermek amac& ile verilen kesit ve malzeme özellikleri ile 

ta6&ma gücü için çözülmü6tür. Analizde 7 iterasyon sonucunda elde edilen ta6&ma 

gücü kapasitesi; Nu=2121.10 kN de4erinin, Kawakami ve ark. (1985), taraf&ndan 

sunulan ta6&ma gücü; Nu=2213 kN de4eri ile uyumlu oldu4u görülmektedir. 

143 

y 

G 

400 

x 

70 

1000 mm

7. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Serkan TOKGÖZ 

7. SONUÇLAR ve ÖNERİLER 

Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında poligonal 

kesitli betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların analiz ve tasarımı için 

iteratif bir yöntem önerilerek, yönteme dayalı sonuca hızlı yakınsayan bilgisayar 

programları geliştirilmiştir. Teorik yöntemde, malzemelerin doğrusal olmayan 

gerilme−birim deformasyon ilişkileri esas alınmakta ve ikinci mertebe momenti 

nedeniyle meydana gelen narinlik etkisi, ACI yönetmeliği tarafından önerilen 

“Moment Büyütme Yöntemi” temel alınarak hesaplara yansıtılmaktadır. 

Çalışma kapsamında, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 

Yapı Laboratuarında bir dizi çeşitli boy ve kesitte kısa ve narin betonarme kolon, 

davranış ve taşıma gücü kapasitesini belirlemek amacıyla iki eksenli eğilme ve 

eksenel basınç altında test edilmiştir. Deney numunelerine ait parametreler (beton 

basınç dayanımı, çelik akma dayanımı, numune kesit özellikleri, etriyeler tarafından 

sağlanan sargı etkisi, narinlik etkisi, eksantrisite) esas alınarak deney numuneleri, 

teorik yönteme dayalı geliştirilen bilgisayar programı ile beton için çeşitli 

gerilme−birim deformasyon modeli kullanılarak analiz edilmiş ve sonuçlar 

karşılaştırılmıştır. 

Analiz sonuçlarına göre; 

1) Beton basınç bölgesi için kabul edilen gerilme−birim deformasyon 

modeli şeklinin, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında kolon taşıma 

gücü kapasitesi üzerinde fazla etkisi olmamakta, buna karşın sargılı ve 

sargısız modelde izin verilen maksimum birim kısalma değerinin (εcu) 

taşıma gücü kapasitesi değeri üzerinde önemli rol oynadığı gözlenmiştir. 

2) Betonun basınç dayanımı değerinin (fc) kolonun taşıma gücü kapasitesini 

önemli derecede etkilemektedir. 

3) İkinci mertebe momenti etkisinin hesaplara yansıtılmasında kullanılan 

Moment Büyütme Yöntemi ile numuneler için hesaplanan taşıma gücü 

kapasitesi değerlerinin, deneysel olarak elde edilen taşıma gücü değerleri 

ile uyumlu olduğu gözlenmiştir. Bu durum, Moment Büyütme 

144


Yönteminin kolonların narinlik hesabında kullanılabilir olduğunu ortaya 

koymaktadır. 

4) Narinlik hesabında yer alan kolon etkili eğilme rijitliği (EI) değeri, kolon 

taşıma gücü hesabında önemli rol oynamaktadır. Betonarme kolonların 

davranışı kesin olarak belirlenemediğinden, davranışa en uygun ifade 

edilen eğilme rijitliği ile taşıma gücü hesabı gerçeğe daha uygun değer 

vermektedir. 

5) Kompozit kolonların literatürde mevcut bulunan deneysel çalışmaları esas 

alınarak, geliştirilen program ile teorik olarak yapılan analiz sonuçlarına 

göre, kompozit kolonların taşıma gücü kapasitesi ve yanal rijitliği 

içerisinde bulundurduğu yapı çeliği etkisi ile birlikte, betonarme kolonlara 

göre daha yüksek olarak elde edilmektedir. 

6) Benzer şekilde öngerilmeli beton kolonlar öngerilme donatısının katkısı 

ile birlikte betonarme kolonlara kıyasla taşıma gücü kapasitesinde önemli 

artış görülmektedir. 

Sunulan deneysel çalışma ve literatürde mevcut bulunan teorik ve deneysel 

çalışmalar ile, önerilen yönteme dayalı geliştirilen bilgisayar programı ile yapılan 

analizler sonucunda elde edilen değerlerin deneysel değerlerle ve sunulan teorik 

çalışmalarla uyumlu olduğu gösterilmiştir. 

Tezde sunulan çalışmaya ilave olarak yapılabilecek çalışmalar aşağıda 

sıralanmaktadır; 

1) Önerilen yöntemle karşılaştırılmak üzere, dikdörtgen ve poligonal 

geometriye sahip kompozit kolonlar ve öngerilmeli beton kolonlar için 

iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında elemanın davranışını 

belirlemek amacı ile deneysel çalışma yapılabilir. 

2) İkinci mertebe momentlerinden meydana gelen narinlik etkisinin 

hesaplarında yer alan kolon etkili eğilme rijitliği (EI) için, kolon 

davranışını en uygun şekilde ifade edecek olan bir formülasyon 

geliştirilerek deneysel çalışmalarla ve literatürde mevcut etkili eğilme 

rijitliği ifadeleri ile karşılaştırma yapılabilir. 

145


3) Son zamanlarda özellikle yüksek yapılarda sıkça kullanılmaya başlanan 

yüksek dayanımlı betonun kolon davranışı üzerine sağlayacağı avantaj ve 

dezavantajlarının belirlenebilmesi için teorik ve deneysel çalışma 

önerilmektedir. 

4) Yapı malzemelerinden olan betonda kullanılan katkı malzemelerinin 

kolonlara uygulanması durumunda kolon davranışı üzerine olumlu ve 

olumsuz etkileri araştırılabilir. 

146

KAYNAKLAR 

ACI 318, 1999. Building Code Requirements for Structural Concrete. Detroit (MI): 

American Concrete Institute (ACI). 

ADRIAN, C.A., ve TRIANTAFILLOU, T.C., 1992. Creep and Shirinkage Analysis 

of Composite Systems Under Axial Load and Biaxial Bending. Materials and 

Structures, 25, 543-551. 

AHMAD, S.H., ve WEERAKOON, E.S.L., 1995. Model for Behavior of Slender 

Reinforced Concrete Columns Under Biaxial Bending. ACI Structural Journal, 

92(2), 188-198. 

AISC, Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel 

Buildings. 2nd ed. Chicago (IL): American Institute of Steel Construction, 

1993. 

AMIRTHANANDAN, K. ve RANGAN, B.V., 1991. Strength of Reinforced 

Concrete Columns in Biaxial Bending. Civil Engineering Transactions, CE33, 

No.2. 

AS 3600, 1988. Australian Standard for Concrete Structures. Standards Australia, 

North Sydney, 108 pp. 

BAZANT, Z.P., CEDOLIN, L., ve TABBARA, M.R., 1992. New Method of 

Analysis for Slender Columns. ACI Structural Journal, 88(4), 391-401. 

BRONDUM-NIELSEN, T., 1985. Ultimate Flexural Capacity of Fully Prestressed, 

Partially Prestressed, Arbitrary Concrete Sections Under Symmetric Bending. 

ACI Journal, 83, 29-35. 

CHEN, S.F., TENG, J.G., ve CHAN, S.L., 2001. Design of Biaxially Loaded Short 

Composite Columns of Arbitrary Section. Journal of Structural Engineering, 

127(6), 678-685. 

Code of Practice for the Structural Use of Concrete, Buildings and Lands Department 

of Hong Kong, 64 pp.1987. 

CHUANG, P.H., ve KONG, S.K., 1998. Strength of Slender Reinforced Concrete 

Columns. ASCE, Journal of Structural Engineering, 124(9), 992-998. 

147

CHUNG, H.S., YANG, K.H., LEE, Y.H, ve EUN, H.C., 2002. Stress-Strain Curve of 

Laterally Confined Concrete. Engineering Structures, 24, 1153-1163. 

Commission of the European Communities (CEC), 1984. Design of Composite Steel 

and Concrete Structures. Eurocode 4, Brussels. 

DUNDAR, C., 1990. Concrete Box Sections Under Biaxial Bending and Axial Load. 

Journal of Structural Engineering, 116, 860-865. 

DUNDAR, C., ve SAHIN, B., 1993. Arbitrarily Shaped Reinforced Concrete 

Members Subjected to Biaxial Bending and Axial Load. Computers and 

Structures, 49, 643-662. 

ERSOY, U., ve ÖZCEBE, G., 2001. Betonarme Temel Dlkeler TS500-2000 ve Türk 

Deprem YönetmeliGine (1998) göre Hesap. Evrim YayHnevi, Dstanbul. 

FAFITIS, A., 2001. Interaction Surfaces of Reinforced-Concrete Sections in Biaxial 

Bending. Journal of Structural Engineering, 127(7), 840-846. 

FURLONG, R.W., 1979. Concrete Columns Under Biaxially Eccentric Thrust. ACI 

Journal, 1093-1118. 

GUTIERREZ, A.R., ve ARISTIZABAL-OCHOA, J.D., 2001. M-P- Diagrams for 

Reinforced, Partially, and Fully Prestressed Concrete Sections Under Biaxial 

Bending and Axial Load. ASCE, Journal of Structural Engineering, 127(7), 

763-773. 

GUTIERREZ, A.R., ve ARISTIZABAL-OCHOA, J.D., 2001. Reinforced, Partially, 

and Fully Prestressed Slender Concrete Columns Under Biaxial Bending and 

Axial Load., ASCE, Journal of Structural Engineering, 127(7), 774-783. 

HSU, C.T., 1985. Biaxially Loaded L-Shaped Reinforced Concrete Columns. Journal 

of Structural Engineering, ASCE, 111(12), 2576-2595. 

HSU, C.T., 1987. Channel-Shaped Reinforced Concrete Compression Members 

Under Biaxial Bending. ACI Structural Journal, 84, 201-211. 

HSU, C.T., 1989. T-Shaped Reinforced Concrete Members under Biaxial Bending 

and Axial Compression. ACI Structural Journal, 86(4), 460-468. 

HOGNESTAD, E., HANSON, N.W., ve McHENRY, D., 1955. Concrete Stress 

Distribution in Ultimate Stress Design. ACI Journal, 27(4), 455-479. 

148

HONG, H.P., 2001. Strength of Slender Reinforced Concrete Columns Under Biaxial 

Bending. Journal of Structural Engineering, 127(7), 758-762. 

HOROWITZ, B., 1989. Design of Columns Subjected to Biaxial Bending. ACI 

Structural Journal, 86(6). 

KAWAKAMI, M., TOKUDA, H., KAGAYA, M., ve HIRATA, M., 1985. Limit 

States of Cracking and Ultimate Strength of Arbitrary Concrete Sections Under 

Biaxial Bending. ACI Journal, 82, 203-212. 

KAWAKAMI, M., ve GHALI, A., 1996. Cracking, Ultimate Strength and 

Deformations of Prestressed Concrete Sections of General Shape. PCI Journal, 

114-122. 

KENT, D.C., ve PARK, R., 1971. Flexural Members with Confined Concrete. 

Journal of Struct. Div., ASCE, 97(7), 1969-1990. 

KIM, J.K. ve LEE S.S., 2000. The behavior of Reinforced Concrete Columns 

Subjected to Axial Force and Biaxial Bending. Engineering Structures, 23,. 

1518-1528. 

LACHANCE, L., 1980. Stress Distribution in Reinforced Concrete Sections 

Subjected to Biaxial Loading. ACI Journal, 77, 116-123. 

LACHANCE, L., 1982. Ultimate Strength of Biaxially Loaded Composite Sections. 

ASCE, 108, 2313-2329. 

MIRZA, S.A., 1989. Parametric Study of Composite Column Strength Variability. 

Journal of Construct. Steel Research, 14, 121-137. 

MIRZA, S.A., ve SKRABEK, W., 1992. Statistical Analysis of Slender Composite 

Beam-Column Strength. Journal of Structural Engineering, 118(5), 1312-1331. 

MIRZA, S.A., ve TIKKA, T.K., 1999. Flexural Stiffness of composite Columns 

Subjected to Major Axis Bending. ACI Structural Journal, 96(1), 19-28. 

MIRZA, S.A., ve TIKKA, T.K., 1999. Flexural Stiffness of Composite Columns 

Subjected to Bending About Minor Axis of Structural Steel Section Core. ACI 

Structural Journal, 96(5), 748-756. 

149

MORINO, S., MATSUI, C., ve WATANABE, H., 1984. Strength of Biaxially 

Loaded SRC Columns. Proc. U.S./Japan Joint Seminar on Composite and 

mixed Constr. ASCE, New York, p. 185-94. 

MUNOZ, P.R., 1994. Behavior of Biaxially Loaded Concrete-Encased Composite 

Columns. Phd. Thesis New Jersey Institute of Technology. 

MUNOZ, P.R., ve HSU, C.T., 1997. Behavior of Biaxially Loaded Concrete- 

Encased Composite Columns. Journal of Structural Engineering, 123(9), 1163- 

1171. 

MUNOZ, P.R., ve HSU, C.T., 1997. Biaxially Loaded Concrete-Encased Composite 

Columns: Design Equation. Journal of Structural Engineering, 123(12), 1576- 

1585. 

RANGAN, V., 1990. Strength of Reinforced Concrete Slender Columns. ACI 

Structural Journal, 87(1), 32-38. 

RESHEIDAT, M., GHANMA, M., SUTTON, C. ve CHEN, W., 1993. Flexural 

Rigidity of Biaxially Loaded Reinforced Concrete Rectangular Column 

Sections. Computers and Structures 55(4), 601-614. 

RODRIGUEZ, J.A. ve ARISTIZABAL-OCHOA, J.D., 1999. Biaxial Interaction 

Diagrams for Short RC Columns of Any Cross Section. Journal of Structural 

Engineering, 125(6), 672-683. 

ROIK, K. ve BERGMANN, R., 1990. Design Method for Composite Columns with 

Unsymmetrical Cross-Sections. Journal of Construct. Steel Research, 15, 153- 

168. 

SAATCIOGLU, M., ve RAZVI, S., 1992. Strength and Ductility of Confined 

Concrete. ASCE, Journal of Structural Engineering, 118(6), 1590-1607. 

SAP2000, 1999. Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures. 

Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA. 

SFAKIANAKIS, M.G., 2002. Biaxial Bending with Axial Force of Reinforced, 

Composite and Repaired Concrete Sections of Arbitrary Shape by Fiber Model 

and Computer Graphics. Advances in Engineering Software, 33, 227-242. 

150

TAWIL, S.E., PICON C.F.S., ve DEIERLEIN, G.G., 1995. Evaluation of ACI 318 

and AISC (LRFD) Strength Provisions for Composite Beam-Columns. Journal 

of Constructional Steel Research, 34, 103-123. 

TS500, 2000. Betonarme YapHlarHn TasarHm ve YapHm KurallarH. Türk StandartlarH 

Enstitüsü, Ankara. 

VIRDI, K.S., ve DOWLING, P.J., 1973. The Ultimate Strength of Composite 

Columns in Biaxial Bending. Proc. Instn. of Civil Engrs., Part 2, 251-272. 

VIVO, D.L., ve ROSATI, L., 1998. Ultimate Strength Analysis of Reinforced 

Concrete Sections Subject to Axial Force and Biaxial Bending. Computer 

Methods Appl. Mech. Engrg., 166, 261-287. 

WANG, G.G., ve HSU, C.T.T., 1992. Complete Biaxial Load Deformation Behavior 

of RC Columns. ASCE, Journal of Structural Engineering, 118(9), 2590-2609. 

WANG, Y.C., 1999. Tests on Slender Composite Columns. Journal of 

Constructional Research. 49, 25-41. 

WENG, C.C., ve YEN, S.I., 2002. Comparisons of Concrete-Encased Composite 

Column Strength Provisions of ACI Code and AISC Specifications. 

Engineering Structures, 24, 59-72. 

WHITNEY, C.S., 1940. Plastic Theory of Reinforced Concrete Design. ASCE, 

66(10), 1749-1780. 

YALCIN, C., ve SAATCIOGLU, M., 2000. Inelastic Analysis of Reinforced 

Concrete Columns. Computers and Structures, 77, 539-555. 

YAU, C.Y., CHAN S.L. ve SO, A.K.W., 1993. Biaxial Bending Design of 

Arbitrarily Shaped Reinforced Concrete Column. ACI Structural Journal 90(3), 

269-278. 

151

ÖZGEÇMİŞ 

1973 yılında Adana’da doğdum. İlk, orta ve lise tahsilimi Adana’da 

tamamladım. 1995 yılında Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi İnşaat 

Mühendisliği Bölümü’nden mezun oldum. 1996 yılında Çukurova Üniversitesi Fen 

Bilimleri Enstitüsü’nde yüksek lisans programına ve Ç. Ü. İnşaat Mühendisliği 

Bölümü’nde araştırma görevlisi olarak göreve başladım. 1999 yılında yüksek lisans 

programını tamamlayarak Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü’nde 

doktora programına başladım. Evli ve bir çocuk babasıyım. 

152

EK-1. 

FOTOĞRAFLAR 

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

EK-2. 

KALİBRASYON ve YÜK-DEPLASMAN DATALARI 

50 mm Stroklu Transducer Kalibrasyonu 

Dijital Okunan Deplasman (mm) 

-1960 0 

-1592 5 

-1218.8 10 

-850.3 15 

-440 20 

-42 25 

405 30 

775 35 

1150.5 40 

1520.3 45 

1890 50 

10 mm Stroklu Transducer Kalibrasyonu 

Dijital Okunan Deplasman (mm) 

-1295 0 

-1108 1 

-616 3 

-107 5 

160 6 

418 7 

926 9 

1430 11 

164

C2 Numunesi Yük−Deplasman Dataları 

Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Birim Kısalma 

(X) 

(Y) 

0 0 0 0 

5.257272 0.0108 0.0152 0.000203681 

12.78205 0.0175 0.0217 0.000279997 

18.98431 0.0444 0.0476 0.000446225 

23.15827 0.1249 0.1356 0.000686004 

27.98269 0.2082 0.2198 0.000790249 

36.12261 0.2659 0.2802 0.000851253 

38.75677 0.2888 0.2992 0.000921077 

42.11034 0.3022 0.3301 0.001047351 

48.2516 0.3291 0.3512 0.001109806 

51.24133 0.3868 0.3925 0.001201292 

55.18222 0.4634 0.4915 0.001469803 

58.45893 0.5507 0.5826 0.001623483 

62.58589 0.6525 0.6789 0.001834709 

69.80637 0.7231 0.7428 0.00210348 

72.20633 0.8521 0.9123 0.002204573 

79.88897 1.0315 1.1554 0.002324001 

86.45569 1.1886 1.2854 0.002631806 

88.47125 1.2087 1.2857 0.002798332 

93.35895 1.6089 1.6915 0.0030175 

99.89194 1.8641 1.8984 0.0032362 

103.5263 1.9236 2.0153 0.00332531 

107.8576 2.1555 2.3262 0.003470834 

112.4566 2.2737 2.4212 0.00370118 

115.3712 2.3812 2.6457 0.004025079 

120.9848 2.6359 2.8859 0.004407938 

110.6524 3.5218 3.7528 0.00483039 

92.58424 4.2573 4.9872 0.005386518 

165



(X) 

(Y) 

0 0 0 0 

5.147272 0.0502 0.048 5.34616E-05 

12.5005 0.1145 0.109 0.000100634 

18.38307 0.1272 0.159 0.000121599 

25.73629 0.2601 0.294 0.000252715 

30.88355 0.323 0.371 0.000414065 

36.76614 0.4086 0.467 0.000539857 

38.23677 0.4789 0.514 0.000582312 

41.91339 0.5185 0.592 0.000670029 

44.11936 0.5827 0.627 0.000766132 

51.47258 0.6168 0.744 0.000844903 

55.14919 0.6929 0.818 0.000887358 

58.82581 0.7274 0.915 0.001030889 

63.97306 0.8048 0.945 0.001128459 

69.85564 0.8612 1.128 0.001225424 

71.32629 0.9223 1.185 0.001235382 

73.53226 0.9804 1.263 0.001394195 

80.88548 1.1121 1.348 0.001584455 

84.56208 1.2268 1.453 0.001689806 

88.23871 1.2501 1.562 0.001765281 

93.38596 1.4044 1.624 0.001943486 

104.4158 1.593 1.767 0.002392669 

110.5547 1.7658 2.017 0.002590267 

125.0048 2.1565 2.322 0.003633292 

112.5549 2.5826 2.8726 0.004591385 

92.48256 3.4989 3.5987 0.005157535 

166



(X) 

(Y) 

0 0 0 0 

7.294759 0.1075 0.21 0.00004567 

10.42105 0.1572 0.25 8.91254E-05 

15.63159 0.2149 0.291 0.000177157 

20.84213 0.4473 0.448 0.00024546 

26.05264 0.5051 0.561 0.000295777 

31.26318 0.6219 0.702 0.000454948 

36.4737 0.7199 0.943 0.000512456 

38.55792 0.7831 1.076 0.000578956 

41.68424 0.7629 1.064 0.000633677 

46.89475 0.8811 1.238 0.000844903 

52.10529 1.0576 1.395 0.000950254 

54.18948 1.1154 1.459 0.001056897 

59.40002 1.1584 1.496 0.001182969 

62.52634 1.2188 1.673 0.001201255 

64.61056 1.2927 1.753 0.001287962 

67.73686 1.4176 1.953 0.001325466 

69.82108 1.4444 1.987 0.001414578 

72.94739 1.4646 1.991 0.001499545 

75.03159 1.571 2.109 0.001698742 

78.15791 1.756 2.358 0.001985417 

80.24213 1.8943 2.507 0.002133223 

83.36845 1.9137 2.521 0.002256987 

88.57896 2.3431 2.87 0.00254886 

90.66318 2.4184 3.096 0.002864717 

93.7895 2.563 3.344 0.003125687 

95.8737 2.776 3.483 0.003282541 

99.00001 3.1796 3.649 0.003463997 

93.7895 3.6611 4.173 0.003843994 

85.45264 3.8652 4.378 0.004285314 

80.24213 4.0465 4.56 0.004657449 

75.03159 4.3662 4.919 0.004987412 

72.94739 4.6912 5.117 0.005236521 

62.52634 5.1679 5.624 

57.3158 5.4674 5.886 

52.10529 5.92 6.244 

41.68424 6.1725 6.506 

167


Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Yük (kN) Birim Kısalma 

(X) 

(Y) 

0 0 0 0 0 

8.17392 0.17 0.181 11.03479 0.00012684 

10.2174 0.234 0.202 13.07827 0.000232191 

15.12175 0.363 0.339 18.39132 0.000274646 

22.47828 0.395 0.476 22.47828 0.000359031 

31.46959 0.649 0.818 24.52176 0.000485872 

40.8696 1.147 1.149 26.56524 0.000576132 

51.087 1.352 1.491 29.42611 0.000681354 

61.3044 1.81 1.85 31.46959 0.000785593 

69.47831 1.888 2.213 34.73916 0.000813455 

75.60876 2.166 2.595 37.60003 0.00084962 

81.73923 2.521 2.978 42.8696 0.000987358 

86.64359 2.9 3.377 44.95656 0.001077094 

89.9131 3.347 3.861 47.81743 0.001098583 

94.00012 3.54 4.042 49.86091 0.001098583 

92.77399 3.758 4.207 51.087 0.001162004 

91.95656 3.972 4.502 53.13048 0.0012249 

89.9131 4.604 5.15 58.03483 0.001373229 

86.64359 4.709 5.223 61.3044 0.00147858 

82.55656 5.237 5.686 65.39136 0.001753226 

79.69572 5.644 6.174 69.47831 0.001880066 

75.60876 5.846 6.46 72.33919 0.002154712 

71.5218 5.983 6.634 74.38267 0.002218132 

69.47831 6.482 6.988 76.42615 0.002386903 

66.20876 6.773 7.323 79.69572 0.002450323 

61.3044 6.873 7.456 80.51312 0.002619094 

59.26092 7.369 7.859 83.7827 0.00291523 

53.13048 7.752 8.25 84.2565 0.003095245 

49.04351 8.098 8.572 85.82616 0.003210841 

42.91308 8.304 8.757 87.25413 0.003512475 

40.8696 8.481 8.915 89.9131 0.003949869 

39.64351 8.618 9.06 94.00012 0.00439381 

38.82612 8.751 9.209 91.95656 0.004752841 

36.78264 8.965 9.39 90.73052 0.005217223 

32.69568 9.307 9.781 89.9131 0.005470904 

31.46959 9.473 9.833 86.64359 0.005597744 

30.6522 9.525 9.87 82.55656 0.005914321 

168



(X) 

(Y) 

0 0 0 0 

3.640002 0.1142 0.306 0.000147806 

5.200005 0.2619 0.29 0.000147806 

8.840007 0.376 0.411 0.000232191 

10.40001 0.4701 0.439 0.000295611 

16.64002 0.5949 0.564 0.000359031 

18.20002 0.6084 0.718 0.000422451 

23.40003 0.689 0.895 0.000472802 

26.00002 0.7695 1.012 0.000506837 

27.04003 0.8327 1.032 0.000517802 

31.20003 0.8837 1.173 0.000548768 

37.44004 1.0449 1.354 0.000654643 

39.00004 1.1348 1.415 0.000675608 

40.04005 1.1684 1.552 0.000718063 

45.24004 1.5888 1.838 0.000823413 

46.80004 1.5955 1.802 0.000909288 

49.40005 1.6586 1.943 0.000950254 

50.44006 1.672 2.068 0.000971219 

52.00005 1.8171 2.144 0.000971219 

54.60006 1.8708 2.245 0.001047094 

57.20005 1.9876 2.285 0.001090514 

59.80005 2.1287 2.491 0.001145141 

60.84005 2.2495 2.559 0.001180393 

68.24006 2.3832 2.985 0.001265865 

74.80007 2.6981 3.55 0.00135134 

80.60008 2.9839 3.905 0.001445455 

83.20007 3.1695 4.079 0.00157858 

86.84008 3.4247 4.288 0.001758577 

88.40008 3.7137 4.602 0.001874191 

89.44009 3.8719 4.494 0.001921997 

91.00008 3.9484 4.715 0.001985417 

93.60008 4.1499 4.893 0.002154188 

94.64009 4.452 5.013 0.002181028 

96.20008 4.6374 5.203 0.002223483 

97.24009 4.795 5.532 0.002281028 

99.80009 4.918 6.252 0.002344448 

104.0001 5.9252 7.016 0.002507869 

99.35062 6.6107 7.678 0.002787865 

96.76366 7.2723 8.065 0.002935671 

169



(X) 

(Y) 

0 0 0 0 

4.947917 0.1746 0.133 0.000211226 

5.937506 0.2216 0.189 0.000320521 

8.41147 0.3357 0.282 0.000384906 

10.88542 0.4432 0.387 0.000428326 

12.3698 0.5546 0.479 0.000464906 

15.83334 0.6782 0.653 0.000528326 

17.31772 0.7722 0.701 0.000571063 

19.79168 0.8702 0.83 0.000676132 

22.26563 0.9777 0.911 0.000784903 

24.7396 1.159 1.068 0.000823938 

25.72918 1.2463 1.225 0.000929288 

28.20314 1.3134 1.233 0.000950778 

30.67709 1.5619 1.539 0.001056129 

35.62502 1.8197 1.817 0.001127094 

37.10939 1.864 1.862 0.001203934 

40.57293 2.1595 2.112 0.001267354 

42.0573 2.2025 2.172 0.00129832 

44.53127 2.5087 2.494 0.001542 

45.52085 2.6725 2.642 0.00160542 

49.47919 3.1399 3.18 0.001816646 

51.95314 3.2433 3.28 0.001880066 

52.94273 3.4951 3.433 0.001985417 

55.41669 3.8399 3.871 0.002204505 

58.50451 4.1682 4.397 0.002356503 

62.10258 4.5018 4.862 0.002561964 

65.84897 5.0961 5.158 0.002841546 

70.26043 5.3674 5.499 0.003179612 

72.7344 5.5222 5.556 0.003251418 

75.20835 5.8293 5.841 0.003306452 

77.68231 6.0233 6.166 0.003494921 

79.16669 6.1308 6.242 0.003559914 

80.15627 6.2382 6.383 0.00357721 

82.63023 6.4175 6.61 0.003633292 

84.1146 6.5041 6.694 0.003734522 

87.57815 7.1582 7.391 0.004013289 

90.0521 7.3999 7.677 0.004203549 

91.53648 7.5476 7.838 0.00433039 

94.01044 7.6081 7.883 0.004420126 

95.00003 7.6524 7.947 0.004581974 

91.5376 9.13 9.47 0.005914583 

89.0714 10.079 9.631 0.00610302 

170



(X) 

(Y) 

0 0 0 0 

12.02792 0.3921 0.496 0.000105351 

16.48271 0.4794 0.548 0.000168771 

20.04653 0.564 0.629 0.000232191 

20.9375 0.6406 0.721 0.000274646 

22.27393 0.7655 0.866 0.000320253 

26.72872 0.8863 0.955 0.000539857 

29.84707 1.0166 1.108 0.000675608 

32.07447 1.1415 1.221 0.000760517 

35.63829 1.1952 1.277 0.000823938 

36.52924 1.4034 1.483 0.000908323 

40.98404 1.5108 1.588 0.000950254 

42.32047 1.672 1.785 0.001077094 

45.43882 1.8063 1.926 0.001140514 

47.66622 1.8734 1.962 0.001203934 

54.34839 2.3663 2.474 0.00128832 

57.91222 2.4778 2.603 0.00135174 

60.13961 2.5315 2.66 0.001497973 

63.25796 2.6994 2.849 0.001668841 

67.71276 3.1627 3.272 0.001753226 

74.39494 3.5321 3.647 0.001985417 

76.62232 3.8973 4.01 0.00210252 

81.07711 4.1324 4.231 0.00240252 

85.53187 4.9892 5.134 0.002788389 

86.86835 5.0725 5.211 0.00302058 

89.98672 5.4928 5.674 0.003443032 

94.44148 6.2785 6.496 0.003802063 

96.66886 6.4625 6.653 0.004266969 

98.00535 7.9263 8.157 0.004478195 

96.66886 8.3225 8.556 0.004921612 

95.77787 8.5146 8.729 0.005238189 

94.44148 8.6355 8.858 0.005247623 

171



(X) 

(Y) 

0 0 0 0 

2.989697 0.036 0.041 5.71305E-05 

4.185578 0.073 0.097 8.54337E-05 

5.97938 0.173 0.21 0.000105875 

7.175262 0.319 0.415 0.000147806 

8.969077 0.351 0.419 0.000201791 

10.16496 0.407 0.552 0.000233763 

11.95877 0.5 0.637 0.000295611 

14.94846 0.673 0.774 0.000379997 

16.14434 0.826 0.843 0.000400438 

19.13402 0.967 1.072 0.000464906 

22.12372 1.076 1.185 0.000549292 

23.91753 1.193 1.314 0.000591222 

25.1134 1.35 1.443 0.000633677 

26.90722 1.576 1.649 0.000760517 

28.1031 1.729 1.798 0.00079511 

31.09278 1.954 1.963 0.000918282 

32.8866 2.293 2.358 0.001056129 

34.08248 2.317 2.382 0.001098583 

35.87629 2.591 2.68 0.001182969 

37.07218 2.657 2.938 0.00126683 

40.06186 2.95 3.031 0.001489587 

41.85567 3.301 3.361 0.001584979 

43.05154 3.401 3.49 0.001625862 

44.84536 3.462 3.502 0.001753226 

46.04124 3.708 3.768 0.001795681 

47.83506 4.072 4.284 0.001921997 

50.82474 4.449 4.514 0.002048837 

52.02062 4.526 4.675 0.002091292 

55.0103 5.348 5.405 0.002365938 

56.80412 6.541 6.646 0.003024249 

58 7.387 7.44 0.003759608 

55.0103 8.33 8.342 0.004351355 

53.81444 8.552 8.568 0.004706717 

52.02062 9.14 9.197 0.004899598 

50.82474 9.374 9.733 0.005386518 

49.03092 9.382 9.737 0.005491869 

172

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 

C21 Numunesi Yük Deplasman Datalar 

Deplasman 

(mm) 

(Y) 

173 

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 

Deplasman 

(mm) 

(Y) 

0 0 0 228.696 3.619 4.2516 

10.259 0.032 0.037 229.565 3.809 4.4491 

16.485 0.047 0.0492 233.913 4.312 4.9851 

22.174 0.057 0.0685 236.087 4.796 5.4365 

30.870 0.141 0.2257 237.392 4.953 5.5574 

33.913 0.125 0.2539 236.087 5.018 5.646 

37.391 0.198 0.3103 235.218 5.102 5.7387 

40.435 0.21 0.3587 236.087 5.203 5.783 

46.957 0.282 0.4191 235.218 5.344 5.9926 

50.435 0.319 0.4594 235.218 5.509 6.186 

55.652 0.367 0.5521 233.913 5.735 6.4843 

59.130 0.424 0.6287 231.739 6.134 6.8873 

65.652 0.52 0.7133 223.044 7 7.7658 

68.696 0.544 0.7415 178.696 9.87 10.0347 

75.217 0.585 0.7899 

80.870 0.681 0.8664 

85.217 0.754 0.9793 

89.565 0.766 1.0075 

90.435 0.79 1.0317 

96.957 0.851 1.0921 

100.435 0.935 1.1566 

105.652 0.968 1.217 

115.652 1.084 1.3823 

118.696 1.125 1.3984 

120.000 1.161 1.4508 

125.218 1.221 1.5153 

130.870 1.282 1.5838 

136.087 1.294 1.6603 

140.435 1.443 1.7289 

146.957 1.459 1.7893 

150.435 1.5 1.8457 

155.652 1.576 1.9344 

160.000 1.661 2.0674 

165.652 1.762 2.1399 

170.870 1.85 2.2689 

176.522 1.927 2.3213 

181.739 1.999 2.3978 

185.218 2.084 2.5187 

189.565 2.233 2.6155 

196.087 2.366 2.7968 

200.435 2.539 2.962 

206.957 2.717 3.2119 

212.174 2.745 3.2522 

217.826 2.914 3.4255 

220.870 3.136 3.7076 

225.218 3.49 4.1106

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 

C22 Numunesi Yük Deplasman Datalar 

Deplasman 

(mm) 

(Y) 

174 

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 

Deplasman 

(mm) 

(Y) 

0 0 0 196.9567 4.013 4.679 

7.8261 0.004 0.041 192.6089 4.243 4.937 

10.00001 0.04 0.073 188.261 4.449 5.134 

15.21741 0.068 0.129 184.7828 4.682 5.388 

19.56524 0.108 0.157 180.4349 4.908 5.626 

25.21742 0.189 0.266 177.3915 5.267 6.053 

28.2609 0.221 0.294 173.0436 5.472 6.219 

36.95656 0.37 0.448 171.7393 5.65 6.4 

39.13048 0.37 0.5 168.6958 5.839 6.597 

45.65222 0.471 0.593 165.2175 5.932 6.763 

50.00005 0.507 0.641 160.0001 6.315 7.053 

55.65222 0.64 0.758 158.6958 6.431 7.206 

60.86962 0.648 0.806 154.348 6.754 7.516 

65.21745 0.725 0.903 152.1741 6.903 7.673 

71.7392 0.838 1.04 146.9567 7.27 8.044 

75.21746 0.898 1.109 144.7827 7.419 8.177 

79.56529 0.979 1.197 140.4349 7.661 8.391 

86.08703 1.088 1.266 136.9566 7.963 8.701 

89.13052 1.112 1.358 134.7827 8.047 8.798 

90.4349 1.152 1.407 130.4349 8.305 9.036 

95.6523 1.265 1.499 128.261 8.454 9.173 

101.3044 1.309 1.608 125.2175 8.648 9.366 

105.6523 1.402 1.721 120.8697 8.862 9.571 

110.0001 1.454 1.794 116.5218 9.039 9.539 

113.0436 1.555 1.87 115.2175 9.115 9.566 

117.3914 1.62 1.902 113.0436 9.329 9.571 

120.8697 1.632 1.999 

127.3914 1.736 2.12 

131.7393 1.845 2.245 

134.7827 1.853 2.261 

138.261 1.89 2.277 

145.6523 2.075 2.515 

150.0001 2.22 2.64 

153.4784 2.264 2.729 

157.8262 2.341 2.813 

160.8697 2.418 2.918 

165.2175 2.53 3.031 

170.8697 2.7 3.232 

175.2175 2.825 3.377 

181.7393 3.147 3.72 

186.9567 3.324 3.954 

191.3045 3.461 4.067 

194.7828 3.731 4.292 

196.9567 3.751 4.385 

199.8263 3.828 4.47

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 


Deplasman 

(mm) 

(Y) 

175 

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 

Deplasman 

(mm) 

(Y) 

0 0 0 178.261 5.63 5.908 

5.2174 0.004 0.0323 174.7828 5.9 6.17 

9.56523 0.032 0.0645 170.4349 6.102 6.3433 

15.21741 0.089 0.1451 167.3915 6.404 6.5972 

20.43481 0.169 0.2297 165.2175 6.553 6.7019 

24.78264 0.218 0.3184 161.7393 6.698 6.8591 

30.43482 0.286 0.3627 160.8697 6.851 6.8833 

36.95656 0.447 0.5441 156.5219 7.182 7.3024 

41.30439 0.48 0.5804 153.0436 7.419 7.5724 

44.34788 0.536 0.6851 150.8697 7.597 7.7497 

48.6957 0.584 0.6972 148.6958 7.794 7.9432 

53.04354 0.629 0.7456 145.6523 8.056 8.2333 

56.5218 0.681 0.798 143.4784 8.225 8.3663 

61.73919 0.81 0.935 140.0001 8.544 8.6242 

68.26094 0.927 1.0881 139.1306 8.814 8.854 

71.7392 0.991 1.1204 133.4784 8.886 8.9749 

73.91312 1.012 1.1405 132.6088 9.301 9.3456 

79.13052 1.064 1.2856 130.4349 9.338 9.3698 

85.65226 1.294 1.3783 129.1306 9.41 9.4504 

90.00009 1.354 1.4629 128.261 9.446 9.4585 

95.6523 1.475 1.6322 126.9566 9.487 9.4907 

100.8697 1.58 1.7128 

105.2175 1.656 1.8095 

110.8697 1.814 1.9747 

113.9132 1.926 2.1077 

121.7392 1.943 2.1521 

126.9566 2.043 2.2246 

130.4349 2.2 2.3294 

134.7827 2.261 2.4745 

140.0001 2.406 2.5913 

145.6523 2.551 2.7404 

150.0001 2.607 2.8734 

155.2175 2.777 2.9943 

160.8697 2.966 3.1555 

165.2175 3.131 3.3208 

169.5654 3.317 3.482 

176.9567 3.611 3.7882 

180.4349 3.732 3.9817 

186.9567 3.994 4.2557 

192.3045 4.34 4.5781 

190.0002 4.522 4.7393 

186.9567 4.707 4.9247 

184.7828 4.933 5.1302 

181.3045 5.332 5.5413

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 

LC1 Numunesi Yük−Deplasman Dataları 

Deplasman 

(mm) 

(Y) 

176 

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 

Deplasman 

(mm) 

(Y) 

0 0 0 127.2696 2.236 2.7203 

0.88689 0.052 0.0443 129.4868 2.252 2.7767 

4.434482 0.064 0.0363 130.8172 2.309 2.8049 

5.321373 0.072 0.0605 133.0345 2.337 2.8654 

7.538619 0.141 0.1129 135.2517 2.385 2.9137 

9.755855 0.165 0.2297 136.1386 2.486 2.946 

14.19035 0.185 0.2499 139.6861 2.534 3.0104 

17.73793 0.197 0.2579 141.9035 2.671 3.1998 

20.84207 0.209 0.27 146.3379 2.752 3.2522 

23.0593 0.322 0.3829 148.5552 2.792 3.3046 

27.49378 0.33 0.4675 149.4421 2.845 3.3812 

28.82413 0.35 0.5078 150.7724 2.885 3.4296 

31.04138 0.386 0.5562 151.6593 2.966 3.5061 

33.25861 0.419 0.6287 155.2068 3.054 3.6552 

35.47586 0.475 0.7012 156.0938 3.135 3.7439 

37.69309 0.499 0.5723 158.311 3.191 3.7802 

38.57999 0.515 0.7133 160.5282 3.308 3.9011 

43.01448 0.568 0.6569 164.9628 3.51 4.1469 

45.23171 0.588 0.8302 168.5103 3.574 4.2194 

47.44896 0.665 0.7778 169.3972 3.671 4.3524 

51.88344 0.689 0.9148 170.7275 3.699 4.3887 

56.31792 0.745 0.9874 173.8317 3.768 4.433 

58.53516 0.773 1.0196 175.1621 3.945 4.5862 

59.86551 0.83 1.0519 176.0489 3.973 4.6466 

62.08275 0.878 1.0962 178.2662 4.259 4.973 

65.18689 0.91 1.1889 180.4834 4.348 4.8804 

66.51723 0.939 1.2453 181.8137 4.392 5.098 

68.73447 0.995 1.2816 182.7007 4.453 5.1826 

73.16895 1.043 1.3501 184.031 4.682 5.3922 

75.38619 1.068 1.3702 186.2482 4.791 5.501 

77.60343 1.164 1.475 187.1351 5.085 5.7871 

79.82067 1.176 1.4952 189.3524 5.392 6.1055 

82.92482 1.281 1.612 190.6827 5.476 6.0894 

85.14202 1.309 1.6523 193.7869 5.597 6.3312 

87.35935 1.386 1.7047 193.7869 5.722 6.4762 

90.90687 1.394 1.7934 195.1172 6.238 6.9034 

95.34132 1.479 1.8377 195.1172 6.448 7.2863 

98.44548 1.563 1.9344 196.0041 6.834 7.6208 

102.88 1.688 2.0876 196.0041 6.943 7.7255 

104.2103 1.757 2.144 196.0041 7.109 7.9593 

108.6448 1.777 2.1641 192.9 7.435 8.2293 

109.5317 1.833 2.2286 189.3524 7.624 8.4187 

111.7489 1.865 2.277 188.4655 7.999 8.8056 

113.9662 2.002 2.4059 187.1351 8.293 9.1118 

116.1834 2.035 2.4825 182.7007 8.592 9.4262 

118.4007 2.063 2.5107 181.8137 8.986 9.8211 

119.731 2.148 2.5389 175.1621 9.635 10.5264 

124.1655 2.156 2.6316 164.9628 10.457 10.5667

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 


Deplasman 

(mm) 

(Y) 

177 

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 

Deplasman 

(mm) 

(Y) 

0 0 0 122.5529 2.725 3.091 

4.572866 0.024 0.0323 125.7538 2.91 3.2281 

8.231155 0.069 0.0726 128.0402 2.898 3.2643 

9.145733 0.117 0.1451 131.6985 3.079 3.4013 

11.43216 0.141 0.1773 134.8996 3.164 3.5061 

13.7186 0.174 0.2015 137.186 3.317 3.6472 

16.00503 0.186 0.2418 138.5579 3.377 3.7358 

19.66333 0.274 0.3305 140.8443 3.446 3.7761 

22.86433 0.331 0.403 143.1307 3.518 3.8688 

25.15077 0.407 0.4957 145.4171 3.728 4.1187 

27.4372 0.448 0.4997 148.6182 3.821 4.3041 

28.80906 0.46 0.5521 150.9046 3.986 4.4129 

32.01006 0.548 0.6045 153.191 4.224 4.6789 

34.2965 0.532 0.6287 155.4774 4.292 4.7353 

36.58293 0.573 0.6851 157.7638 4.506 4.9448 

38.86936 0.665 0.8141 160.0503 4.639 5.106 

40.24122 0.693 0.8101 162.3368 4.711 5.1745 

42.52765 0.73 0.8423 165.995 5.102 5.501 

44.81409 0.774 0.8987 169.196 5.546 5.8879 

47.10052 0.782 0.9108 170.5679 5.602 5.9402 

49.38695 0.851 1.0438 172.8544 5.836 6.1982 

52.58796 0.919 1.0639 176.0554 6.275 6.7059 

56.24626 0.971 1.1526 177.4272 6.517 6.9357 

58.53269 1.02 1.1728 177.4272 6.65 7.0283 

60.81912 1.048 1.201 177.4272 6.698 7.0767 

63.10555 1.129 1.2856 177.4272 6.746 7.0969 

64.02012 1.145 1.3057 177.4272 6.819 7.1976 

66.30656 1.197 1.3743 177.4272 6.908 7.2782 

68.593 1.246 1.4226 177.4272 6.96 7.2701 

70.87942 1.31 1.4871 177.4272 7.021 7.387 

73.16586 1.407 1.608 177.4272 7.073 7.4313 

74.53771 1.435 1.6684 177.4272 7.113 7.4716 

76.82415 1.491 1.6684 178.3418 7.153 7.5039 

79.11062 1.564 1.7652 178.3418 7.206 7.5482 

82.31165 1.64 1.8538 178.3418 7.222 7.5925 

84.59806 1.669 1.8941 179.7136 7.327 7.653 

86.88448 1.705 1.9304 179.7136 7.415 7.7336 

90.54271 1.79 2.0311 182 7.681 8.0036 

93.74373 1.906 2.1883 180.6282 7.968 8.2454 

96.03015 1.951 2.2125 180.6282 8.399 8.6605 

97.40207 2.027 2.2971 180.6282 8.568 8.7612 

99.68848 2.064 2.3294 179.7136 8.717 8.9104 

101.9749 2.136 2.414 178.3418 8.911 9.1199 

105.1759 2.253 2.555 177.4272 9.08 9.265 

106.5477 2.322 2.6356 176.0554 9.193 9.4101 

108.8343 2.293 2.684 175.1408 9.338 9.5552 

112.0352 2.503 2.8412 173.7689 9.451 9.6599 

113.4071 2.596 2.8895 172.8544 9.555 9.7365 

115.6935 2.583 2.9339 171.4825 9.644 9.8614 

118.8945 2.692 3.0548 170.5679 9.882 10.0428

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 


Deplasman 

(mm) 

(Y) 

178 

Yük (kN) 

Deplasman 

(mm) 

(X) 

Deplasman 

(mm) 

(Y) 

0 0 0 113.5205 2.644 2.9862 

3.178581 0.048 0.0564 115.7909 2.656 2.9943 

6.811231 0.04 0.1007 116.699 2.732 3.1272 

7.719399 0.044 0.1088 120.3317 2.805 3.1917 

9.989802 0.077 0.0765 122.6021 2.829 3.1998 

14.53062 0.137 0.2256 128.051 3.031 3.3932 

15.89287 0.153 0.2458 129.4133 3.103 3.4295 

19.07144 0.202 0.3224 130.3214 3.147 3.4617 

20.43368 0.222 0.3788 132.5918 3.26 3.6068 

24.9745 0.314 0.4795 136.2245 3.405 3.7237 

27.24491 0.351 0.5158 137.1327 3.43 3.7882 

29.51532 0.371 0.54 140.7653 3.53 3.897 

30.42348 0.391 0.5601 141.6735 3.575 3.9494 

32.69389 0.391 0.6649 143.9439 3.691 4.0703 

34.9643 0.548 0.7334 145.3062 3.885 4.2556 

36.32655 0.568 0.7818 147.5766 4.018 4.3765 

39.50512 0.653 0.8221 149.847 4.05 4.4128 

43.13777 0.697 0.8704 150.7552 4.127 4.4854 

45.40818 0.782 0.951 152.1174 4.191 4.5418 

48.58675 0.826 0.9228 153.0256 4.32 4.703 

50.85716 0.919 1.0558 156.6582 4.425 4.8078 

53.12757 0.919 1.0961 157.5664 4.473 4.8481 

56.76022 1.04 1.2251 158.9287 4.594 4.9287 

59.93879 1.136 1.3218 162.1071 4.78 5.106 

61.30104 1.149 1.342 163.4694 4.836 5.1987 

62.2092 1.205 1.3943 165.7398 4.977 5.3155 

65.84185 1.298 1.5112 166.648 5.15 5.4727 

69.02042 1.354 1.5475 168.0102 5.271 5.5936 

70.38267 1.443 1.62 170.2806 5.61 5.9281 

73.56124 1.56 1.7611 173.4592 6.025 6.315 

75.83166 1.56 1.7772 175.7296 6.295 6.589 

77.1939 1.64 1.8256 177.7356 6.545 6.974 

78.10206 1.624 1.8336 177.0919 6.907 7.1814 

80.37247 1.656 1.8739 178 7.02 7.2902 

81.73472 1.689 1.9424 178 7.234 7.4837 

84.00512 1.701 1.9585 178 7.383 7.6207 

86.27553 1.793 2.019 175.7296 7.504 7.7416 

87.18369 1.87 2.1399 177.0919 7.665 7.8786 

89.45411 1.902 2.148 174.8215 7.738 7.9552 

90.81634 1.93 2.1721 174.8215 7.806 8.0519 

91.72451 2.003 2.2527 175.7296 7.975 8.2171 

93.99492 2.075 2.3414 175.7296 8.334 8.5919 

95.35716 2.104 2.3696 175.7296 8.548 8.7934 

97.62757 2.152 2.426 172.551 8.701 8.9506 

98.53574 2.212 2.4542 170.2806 8.818 9.0513 

100.8061 2.257 2.551 168.9184 8.922 9.1279 

104.4388 2.39 2.696 170.2806 9.015 9.2246 

107.6174 2.438 2.7525 168.9184 9.136 9.3415 

109.8878 2.563 2.8935 168.0102 9.321 9.4584 

111.25 2.603 2.9338 168.0102 9.418 9.6115

C2 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) 

0 0 0 0 0 0 

4.17E-05 2.829421 0.000104 2.829420999 0.000104 2.829421 

8.33E-05 5.658842 0.000188 5.658841997 0.000188 5.658842 

0.000167 8.488263 0.000271 8.488262996 0.000292 8.488263 

0.000271 11.31768 0.000375 11.31768399 0.000375 11.31768 

0.000354 14.1471 0.000458 14.14710499 0.000458 14.1471 

0.000479 16.97653 0.000563 16.97652599 0.000583 16.97653 

0.000583 19.80595 0.000688 19.80594699 0.000688 19.80595 

0.000667 22.63537 0.000792 22.63536799 0.000792 22.63537 

0.000833 25.46479 0.000938 25.46478899 0.000896 25.46479 

0.001021 28.29421 0.001125 28.29420999 0.001042 28.29421 

0.001458 31.15758 0.001375 31.15192519 0.001292 31.12363 

0.002083 28.29421 0.001667 28.29420999 0.001563 32.32896 

0.002708 22.63537 0.002813 22.63536799 0.001875 28.29421 

0.003438 16.97653 0.00375 16.97653 


Birim 

Gerilme 

Birim 

Gerilme 

Deformasyon (MPa) 

Deformasyon 

(MPa) 

0 0 0 0 

0.000104167 2.829420999 0.000104167 2.829420999 

0.0001875 5.658841997 0.000166667 5.658841997 

0.000291667 8.488262996 0.00025 8.488262996 

0.000395833 11.31768399 0.000333333 11.31768399 

0.0005 14.14710499 0.000458333 14.14710499 

0.000604167 16.97652599 0.0005625 16.97652599 

0.00075 19.80594699 0.000708333 19.80594699 

0.000916667 22.63536799 0.000854167 22.63536799 

0.001125 24.89890479 0.0010625 25.46478899 

0.001229167 25.46478899 0.001354167 28.52056367 

0.001416667 27.16244159 0.001875 25.46478899 

0.001458333 27.75096115 0.0028125 19.80594699 

0.001916667 26.59655739 0.003479167 16.97652599 

0.002708333 19.80594699 

0.003354167 16.97652599 

179


Birim 

Gerilme 

Birim 

Gerilme 



0 0 0 0 

0.000104167 2.829421 8.33333E-05 2.829421 

0.000208333 5.658842 0.0001875 5.658842 

0.0003125 8.488263 0.000270833 8.488263 

0.0004375 11.31768 0.000395833 11.31768 

0.0005625 14.1471 0.0005 14.1471 

0.000708333 16.97653 0.000645833 16.97653 

0.000875 19.80595 0.000791667 19.80595 

0.001104167 22.63537 0.000979167 22.63537 

0.001416667 25.46479 0.00125 25.46479 

0.00175 26.78896 0.001729167 27.12283 

0.002291667 25.46479 0.002291667 25.46479 

0.002604167 22.63537 0.002708333 22.63537 

0.002916667 19.80595 0.003125 19.80595 

0.003333333 16.97653 0.003541667 16.97653 

0.00375 11.31768 0.003958333 11.31768 


Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 


0 0 0 0 0 0 

0.000104167 2.829421 8.33333E-05 2.829421 8.33333E-05 2.829421 

0.000208333 5.658842 0.0001875 5.658842 0.000166667 5.658842 

0.000333333 8.488263 0.0003125 8.488263 0.000270833 8.488263 

0.0004375 11.31768 0.000416667 11.31768 0.000395833 11.31768 

0.000583333 14.1471 0.000541667 14.1471 0.000520833 14.1471 

0.000708333 16.97653 0.000708333 16.97653 0.000666667 16.97653 

0.000916667 19.80595 0.000916667 19.80595 0.000854167 19.80595 

0.001166667 22.63537 0.001145833 22.63537 0.001125 22.63537 

0.001416667 24.33302 0.001333333 23.76714 0.001375 24.33302 

0.001770833 24.97247 0.001625 24.90456 0.0015625 24.8989 

0.002291667 22.63537 0.002395833 22.63537 0.001770833 25.2158 

0.002604167 19.80595 0.0028125 19.80595 0.0025 22.63537 

0.0028125 16.97653 0.003541667 16.97653 0.002916667 19.80595 

0.003333333 14.1471 0.003958333 14.1471 0.003541667 16.97653 

180


Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 


0 0 0 0 0 0 

6.25E-05 2.829421 6.25E-05 2.829420 6.25E-05 2.829420 

0.000104 5.658842 0.000125 5.658841 0.000125 5.658841 

0.000167 8.488263 0.000208 8.488262 0.000208 8.488262 

0.00025 11.31768 0.000292 11.31768 0.000292 11.31768 

0.000313 14.1471 0.000375 14.14710 0.000354 14.147104 

0.000396 16.97653 0.000458 16.97652 0.000438 16.976525 

0.000479 19.80595 0.000542 19.24006 0.000542 19.805942 

0.000604 22.63537 0.000688 22.63536 0.000646 22.635367 

0.000813 25.46479 0.000792 25.46478 0.000771 25.464788 

0.000917 28.29421 0.000896 27.16244 0.000896 27.162441 

0.001229 31.12363 0.000958 28.29420 0.001 28.294209 

0.001417 31.87343 0.001292 32.34028 0.001104 29.143039 

0.002021 25.46479 0.001813 28.29420 0.00125 31.123630 

0.002292 22.63537 0.002042 25.46478 0.001458 32.606247 

0.00325 16.97653 0.002375 22.63536 0.001875 28.294209 

0.003313 16.97652 0.002292 25.464789 

0.002917 19.805946 

0.003479 16.976525 


Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 


0 0 0 0 0 0 

0.0000625 2.82942 4.17E-05 2.82942 6.25E-05 2.82942 

0.000125 5.65884 0.000104 5.65884 0.000104 4.52707 

0.0001875 8.48826 0.000146 8.48826 0.000208 8.48826 

0.00025 11.31768 0.000188 11.31768 0.000271 11.31768 

0.0003125 14.14710 0.00025 14.14710 0.000333 14.14710 

0.000375 16.97653 0.000313 16.97653 0.000396 16.97653 

0.000458333 19.80595 0.000354 19.80595 0.000479 19.80595 

0.000520833 22.63537 0.000417 22.63537 0.000542 22.63537 

0.000604167 25.46479 0.000479 25.46479 0.000604 25.46479 

0.000708333 28.29421 0.000563 28.29421 0.000688 28.29421 

0.000791667 32.25540 0.000625 31.12363 0.00075 31.12363 

0.000833333 33.95305 0.000688 33.95305 0.000833 33.95305 

0.0009375 36.21659 0.000771 36.78247 0.000917 36.78247 

0.001 37.34836 0.000854 39.61189 0.001 39.61189 

0.0010625 39.61189 0.000958 42.44131 0.001104 42.44131 

0.001166667 41.87543 0.001 43.57308 0.001229 45.27074 

0.001229167 43.00720 0.001083 45.27074 0.001354 48.10016 

0.001458333 44.98779 0.00125 47.53427 0.001583 50.49951 

0.002291667 31.12363 0.001375 48.10016 0.001875 42.44131 

0.003125 25.46479 0.001667 45.27074 

0.002917 22.63537 

181


Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 


0 0 0 0 0 0 

6.25E-05 2.82942 6.25E-05 2.82942 4.17E-05 2.82942 

0.000125 5.65884 0.000125 5.65884 8.33E-05 5.65884 

0.000167 8.48826 0.000188 8.48826 0.000146 8.48826 

0.00025 11.31768 0.00025 11.31768 0.000208 11.31768 

0.000313 14.14710 0.000313 14.14710 0.000271 14.14710 

0.000375 16.97653 0.000354 16.97653 0.000333 16.97653 

0.000438 19.80595 0.000417 19.80595 0.000396 19.80595 

0.0005 22.63537 0.000438 22.63537 0.000458 22.63537 

0.000583 25.46479 0.000479 25.46479 0.000521 25.46479 

0.000688 28.29421 0.000625 28.29421 0.000563 28.29421 

0.000938 32.97407 0.000792 32.16486 0.000625 30.55775 

0.001354 28.29421 0.00125 28.29421 0.000833 34.17941 

0.001771 25.46479 0.001875 25.46479 0.00125 31.12363 

0.002292 22.63537 0.002292 22.63537 0.001667 25.46479 

0.003125 14.14710 0.002917 16.97653 0.003125 16.97653 

0.003125 14.14710 0.003542 14.14710 


Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 


0 0 0 0 0 0 

0.000075 2.829421 0.000075 2.829421 0.000075 2.829421 

0.000125 5.658842 0.000175 5.658842 0.00015 5.658842 

0.000225 8.488263 0.00025 8.488263 0.00025 8.488263 

0.0003 11.31768 0.00035 11.317684 0.00035 11.317684 

0.000425 14.1471 0.00045 14.147105 0.00045 14.147105 

0.000525 16.97653 0.000575 16.976526 0.00055 16.976526 

0.000675 19.80595 0.0007 19.805947 0.000675 19.805947 

0.000825 22.63537 0.00085 22.635368 0.000825 22.635368 

0.001 25.46479 0.001 25.464789 0.000975 25.464789 

0.0012 28.29421 0.00125 28.294210 0.001175 28.294210 

0.00145 29.78814 0.00175 30.291781 0.001575 29.527838 

0.002125 28.29421 0.00225 29.991863 0.002375 28.294210 

0.002875 25.46479 0.00275 28.294210 0.003 25.464789 

0.003625 22.63537 0.003125 25.464789 0.003625 19.805947 

0.004375 19.80595 0.00375 19.805947 0.00425 16.976526 

0.005 16.97653 0.0045 16.976526 

182


Birim 

Gerilme 

Birim 

Gerilme 



0 0 0 0 

0.0000625 2.829421 8.33333E-05 2.829421 

0.000166667 5.658842 0.000166667 5.658842 

0.000208333 8.488263 0.00025 8.488263 

0.000270833 11.31768 0.000291667 11.31768 

0.000354167 14.1471 0.000375 14.1471 

0.000416667 16.97653 0.0004375 16.97653 

0.0005 19.80595 0.0005625 19.80595 

0.000583333 22.63537 0.000625 22.63537 

0.0006875 25.46479 0.000770833 25.46479 

0.000791667 28.29421 0.000875 28.29421 

0.000958333 31.60463 0.001083333 31.80269 

0.001395833 28.29421 0.001541667 28.29421 

0.001625 25.46479 0.001791667 25.46479 

0.0019375 22.63537 0.002041667 22.63537 

0.002395833 19.80595 0.002520833 19.80595 

0.003083333 16.97653 0.003333333 16.97653 


Birim 

Gerilme 

Birim 

Gerilme 



0 0 0 0 

6.25E-05 2.829420999 6.25E-05 2.829421 

0.000167 5.658841997 0.000104 5.658842 

0.000208 8.488262996 0.000167 8.488263 

0.000271 11.31768399 0.000229 11.31768 

0.000354 14.14710499 0.000271 14.1471 

0.000417 16.97652599 0.000333 16.97653 

0.0005 19.80594699 0.000396 19.80595 

0.000583 22.63536799 0.000438 22.63537 

0.000688 25.46478899 0.000521 25.46479 

0.000792 28.29420999 0.000583 28.29421 

0.000896 31.12363098 0.000646 31.12363 

0.001042 33.95305198 0.000729 33.95305 

0.001146 36.78247298 0.000833 36.78247 

0.00125 37.91424138 0.001 39.61189 

0.001354 39.61189398 0.001146 40.74366 

0.001438 40.74366238 0.001458 41.06056 

0.001542 41.59814752 

0.002083 39.61189398 

0.002396 36.78247298 

0.003125 31.12363098 

0.003646 20.37183119 

183


Birim 

Gerilme 

Birim 

Gerilme 



0 0 0 0 

0.0000625 2.829420999 8.33333E-05 2.829421 

0.000104167 5.658841997 0.000125 5.658842 

0.000166667 8.488262996 0.0001875 8.488263 

0.000229167 11.31768399 0.00025 11.31768 

0.0003125 14.14710499 0.000333333 14.1471 

0.000354167 16.97652599 0.000416667 16.97653 

0.000416667 19.80594699 0.000458333 19.80595 

0.000479167 22.63536799 0.000520833 22.63537 

0.0005625 25.46478899 0.000604167 25.46479 

0.0006875 28.29420999 0.000708333 28.29421 

0.000916667 31.12363098 0.000979167 31.12363 

0.001208333 33.98134619 0.001291667 34.66041 

0.0015625 31.12363098 0.001645833 31.12363 

0.001833333 28.29420999 0.001958333 28.29421 

0.0021875 25.46478899 0.002291667 25.46479 

0.003125 19.80594699 0.003333333 19.80595 

0.003541667 16.97652599 0.003645833 16.97653 

LC1 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 


0 0 0 0 0 0 

0.0001 2.829421 0.0001 2.829421 0.0001 2.829421 

0.000175 5.658842 0.000175 5.658842 0.00015 5.658842 

0.000275 8.488263 0.000275 8.488263 0.000225 8.488263 

0.00035 11.31768 0.00035 11.31768 0.000325 11.31768 

0.00045 14.1471 0.000475 14.1471 0.0004 14.1471 

0.00055 16.97653 0.000575 16.97653 0.0005 16.97653 

0.000675 19.80595 0.0007 19.80595 0.0006 19.80595 

0.000775 22.63537 0.000825 22.63537 0.0007 22.63537 

0.000925 25.46479 0.00095 25.46479 0.000825 25.46479 

0.00105 28.29421 0.0011 28.29421 0.000975 28.29421 

0.001225 31.12363 0.001325 31.12363 0.00115 31.12363 

0.001475 33.95305 0.001675 33.95305 0.00135 33.38717 

0.00165 35.08482 0.001875 34.80188 0.00155 34.04925 

0.00185 36.33542 0.002125 34.97164 0.0025 31.12363 

0.0025 33.95305 0.003 31.12363 0.0035 25.46479 

0.00325 31.12363 0.00375 22.63537 0.00425 19.80595 

0.00375 25.46479 0.0045 16.97653 

0.00425 19.80595 

184


Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 


0 0 0 0 0 0 

0.0001 2.829421 0.0001 2.829421 0.0001 2.829421 

0.000175 5.658842 0.000175 5.658842 0.000175 5.658842 

0.0003 8.488263 0.000275 8.488263 0.000275 8.488263 

0.0004 11.31768 0.000375 11.31768 0.000375 11.31768 

0.0005 14.1471 0.0005 14.1471 0.000475 14.1471 

0.000625 16.97653 0.0006 16.97653 0.000575 16.97653 

0.000725 19.80595 0.000725 19.80595 0.0007 19.80595 

0.000875 22.63537 0.000875 22.63537 0.00085 22.63537 

0.00105 25.46479 0.00105 25.46479 0.001025 25.46479 

0.00125 28.29421 0.0013 28.29421 0.00125 28.29421 

0.0016 31.12363 0.001625 31.50277 0.001625 31.123631 

0.001875 32.9571 0.002125 28.29421 0.001875 33.862511 

0.00225 28.29421 0.00225 25.46478 0.00225 28.294209 

0.002625 22.63537 0.0025 22.63536 0.0025 25.464788 

0.003125 16.97653 0.00275 19.80594 0.003125 19.805946 

0.003625 16.976525 


Birim Gerilme 

Birim Gerilme 

Birim Gerilme 


0 0 0 0 0 0 

0.000075 2.829421 0.000075 2.829421 0.000075 2.829421 

0.000175 5.658842 0.000125 5.658842 0.000175 5.658842 

0.00025 8.488263 0.0002 8.488263 0.00025 8.488263 

0.00035 11.31768 0.000275 11.317684 0.000375 11.317684 

0.00045 14.1471 0.000325 14.147105 0.000475 14.147105 

0.00055 16.97653 0.0004 16.976526 0.000575 16.976526 

0.000625 19.80595 0.0005 19.805947 0.00065 19.805947 

0.000725 22.63537 0.000575 22.635368 0.00075 22.635368 

0.000825 25.46479 0.000675 25.464789 0.00085 25.464789 

0.000925 28.29421 0.000775 28.294210 0.00095 28.294210 

0.00105 31.12363 0.000875 31.123631 0.001075 31.123631 

0.001175 33.95305 0.001 33.953052 0.001225 33.953052 

0.0013 36.78247 0.001125 36.782473 0.00135 36.782473 

0.001475 39.61189 0.0013 39.611894 0.001575 39.611894 

0.0017 42.44131 0.001875 44.489816 0.002125 45.168877 

0.002025 44.98779 0.002375 39.611894 0.00275 39.611894 

0.0025 39.61189 0.002625 36.782473 0.003 33.953052 

0.00275 33.95305 0.003125 28.294210 0.0035 22.635368 

0.003375 19.80595 

185

EK-3. 

BİLGİSAYAR PROGRAMLARI 

Bilgisayar Programı Veri Hazırlama Kılavuzu 

Geliştirilen bilgisayar programlarına veri girişi herhangi bir editör yazılımı 

kullanılarak hazırlanan data dosyası ile yapılmaktadır. Hazırlanan data dosyası üç 

ana bölümden oluşmaktadır. 

i) Genel Bilgiler 

Genel bilgiler bölümünde, malzeme özellikleri, kesite etki eden eksantrisite 

değerleri, iterasyon başlangıç değerleri, beton ve donatı için kabul edilen 

gerilme−birim deformasyon ilişkisine ait kodlama yer almaktadır. Bu bölüme ait tüm 

programlarda kullanılan kodlama açıklamaları aşağıda sunulmaktadır. 

Epsco: Beton σ−ε modelinde izin verilen maksimum birim kısalma 

Eco: Beton σ−ε modelinde maksimum yüke karşılık gelen birim kısalma 

fcd: Beton basınç dayanımı 

fyd: Çelik akma dayanımı 

Es: Çelik elastisite modülü 

Ess: Yapı çeliği elastisite modülü 

Ep: Öngerilme donatısı elastisite modülü 

A11: Boyuna donatı çubuk kesit alanı 

KL: Kolonun boyu 

ex: x eksenine göre eksantrisite 

ey: y eksenine göre eksantrisite 

a: Tarafsız eksen parametresi iterasyon başlangıç değeri 

c: Tarafsız eksen parametresi iterasyon başlangıç değeri 

Nd: Kesite etki eden eksenel kuvvet 

dMx: Kesite x ekseni yönünde etki eden moment 

dMy: Kesite y ekseni yönünde etki eden moment 

Tp: Beton σ−ε modeli tipi 

186

(Tp=1, HOG; Tp=2, CEB; Tp=3, K&P (u) ; Tp=4, K&P (c) ; Tp=5, S&R; 

Tp=6, EDGD; Tp=7; DENEY) 

Tip: Donatı σ−ε modeli tipi 

p: Şerit sayısı 

(Tip=1, Elasto-Plastik; Tip=2, Nokta nokta tanımlama) 

ii) Poligon Kesit Bilgileri 

Geliştirilen programlarda poligon kesit bilgileri bölümüne ait tanımlamalar 

aşağıda sunulmaktadır. 

n: poligon kesit köşe noktası sayısı 

X(I), Y(I): poligon köşe noktalarının x-y eksen takımına olan uzaklığı 

f: Yapı çeliği kesit köşe noktaları sayısı 

pn: Poligon kesit tanımında kompozit kesit başlangıç noktasına karşılık gelen 

köşe noktası numarası 

Typ: Yapı çeliği tipi 

(Typ=1, Elasto-plastik; Typ=2, Nokta nokta tanımlama) 

iii) Donatı Bilgileri 

Donatı bilgileri bölümünde kesitte bulunan betonarme donatıları ve 

öngerilme donatıları tanımlanmaktadır. Betonarme donatıları kesitte çok fazla sayıda 

bulunabileceğinden program tarafından türetme yapılmaktadır. Bunun için her bir 

sırada bulunan donatı sayısı belirlenerek, sıranın başlangıcındaki ve sonundaki 

donatıların x-y eksen takımına göre koordinatları tanımlanmakta, ara donatılar için 

ise program tarafından türetme yapılarak tüm donatıların x-y eksen takımına göre 

koordinatları belirlenmiş olmaktadır. Donatı Bilgileri bölümündeki kodlama ve 

tanımlamalar aşağıda sunulmaktadır. 

t: Donatı sıra sayısı 

dn(I): Her bir sırada bulunan donatı sayısı 

XX1(I), YY2(I): Sırada bulunan ilk donatının x-y eksen takımına göre x ve y 

koordinatları 

XX2(I), YY2(I): Sırada bulunan son donatının x-y eksen takımına göre x ve y 


tn: Öngerilme donatısı sayısı 

187

XPS(I), YPS(I): Öngerilme donatısı x-y eksen takımına göre x ve y 


AP(I), fP(I): Öngerilme donatısı alanı ve kuvveti 

Geliştirilen programlara ait örnek data dosyası her bir program listesi 

sonunda sunulmaktadır. 

188

1. Betonarme Kolon Analiz Programı 

Program BetonarmeKolon 

Real a,c,a1,c1,Ac,Xt,Yt,Xp,Yp,dlp,dlm,Xm,Ym,Sa,tg 

Real Xg,Yg,Xg1,Xg2,Xg3,Yg1,Yg2,Yg3,Xgg,Ygg,Ac1,Ac2,Teta 

Real X1(100),Y1(100),Xc(100),Yc(100),XX1(100),YY1(100),xx(1000) 

Real XX2(100),YY2(100),dxx(100),dyy(100),Xdn(1000),Ydn(1000) 

Real Sigmac(100),Sigmas(1000),Xdnn(1000),Ydnn(1000),X(100),Y(100) 

Real Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,f11,f12,f22,f32,f31,f1,f2,f3,dNp 

Real Xn,Yn,f43,st1,Ros,E50h,fywd,kc,Ecoc,dMx,dMy 

Real Eci(100),Esi(1000),Z(6),Ac11(100),Ec(100),Sc(100),yy(1000) 

Real dn(100) 

Real Av,at,us,k1s,sg2,sg2e,bt,Lmd,sci,Ec85,fcc,scc,bk 

Real xn1,yn1,Ixg,Iyg,Ixpf,Iypf,Nd,Mx,My,Bx,By,Pcrx,Pcry,Deldn 

Real Ixdn,Iydn,KL,EIx,EIy,Eck,Dnn 

Real Xpl(100),Ypl(100),XXd1(100),YYd1(1000),XXd2(1000),YYd2(1000) 

Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,i1,i2,Tip,J,Tp,q,w,h,f 

Character *20 Name1,Name2,S1,s2,S3,S4,S5 

C 

WRITE(*,*) ' DATA DOSYASINI GIRINIZ ' 

READ(*,500) Name1 

500 FORMAT(A8) 

WRITE(*,*) ' CIKTI DOSYASINI GIRINIZ ' 


OPEN(1,FILE=NAME1) 


Read(1,*)S5 

Read(1,*)S1 

Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,A11,KL 

Write(2,*) 

Write(2,*)S5 

Write(2,*) 

Write(2,*)'GENEL BİLGİLER' 

Write(2,25)'Epscu=',Epscu,'fcd=',fcd,'fyd=',fyd,'Es=',Es 

25 Format(A,F6.5,3X,A,F6.1,3X,A,F8.2,3X,A,F12.2) 

Read(1,*)ex,ey 

Read(1,*)a,c 

Read(1,*)dMx,dMy 

Write(2,35)'Mx=',dMx,'My=',dMy 

35 Format(A,F6.3,3X,A,F6.3) 

Write(2,55)'ao=',a,'co=',c 

55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2) 

Read(1,*)Tp 

If (Tp.EQ.7) Then 

Read(1,*)w 

Do 210 h=1,w 

Read(1,*)Ec(h),Sc(h) 

210 Continue 

End If 


Read(1,*)Ros,E50h,fywd 

End If 


Read(1,*)Av,Scc,bk,at 

End If 

189

Read(1,*)Tip 

If (Tip.EQ.2) Then 

Do 140 k=1,6 

Read(1,*)Esi(k),Z(k) 

140 Continue 

End If 

Read(1,*)S2 

Read(1,*)p 

Write(2,21)'Şerit Sayısı=',p 

21 Format(A,I3) 

Write(2,*) 

Read(1,*)S3 

Read(1,*)n 

Write(2,*)'POLİGON KOORDİNATLARI:' 

Do 10 I=1,n 

Read(1,*) X(I),Y(I) 

Write(2,65)'P=',I,'X=',X(I),'Y=',Y(I) 

65 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2) 

10 Continue 

Write(2,*) 

Read(1,*)s4 

Write(2,*)'DONATILAR:' 

Read (1,*)t 

Do 60 I=1,t 

Read (1,*)dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I) 

60 Continue 

Call Koordinat 

Tkr=0 

Do 

Call Area 

Call Generate 

Pi=3.1415927 

Eck=(3250*Sqrt(fcd*10)+14000)/10 

EIx=(0.4*Eck*Ixg) 

EIy=(0.4*Eck*Iyg) 

Pcrx=(Pi*Pi*EIx)/((KL)*(KL)) 

Pcry=(Pi*Pi*EIy)/((KL)*(KL)) 

Bx=1/(1-(1.333*dNu/Pcrx)) 

By=1/(1-(1.333*dNu/Pcry)) 

Write(2,*)'Bx=',Bx 

Write(2,*)'By=',By 

If (Bx


1111 Continue 

Do 6066 I=1,t 

XX1(I)=XXd1(I) 

YY1(I)=YYd1(I) 



6066 Continue 

Call Area 

Call Generate 

xn1=Xb-ex*By 

yn1=Yb-ey*Bx 

zmaxx=X(1) 

zmaxy=Y(1) 

zminx=zmaxx 

zminy=zmaxy 

Do 61 I=1,n 

If(zmaxxY(I)) Then 

zminy=Y(I) 

End If 

61 Continue 

Do 62 I=1,n 

X(I)=X(I)-zminx 

Y(I)=Y(I)-zminy 

62 Continue 

Do 63 k=1,s 

Xdn(K)=Xdn(K)-zminx 

Ydn(K)=Ydn(K)-zminy 

63 Continue 

zmaxx=zmaxx-zminx 

zmaxy=zmaxy-zminy 

C X(0)=X(n) 

C Y(0)=Y(n) 

Call Area 

If (xn1>Xb) Then 

Do 64 I=1,n 

X(I)=zmaxx-X(I) 

64 Continue 

Do 68 k=1,s 

Xdn(K)=zmaxx-Xdn(K) 

68 Continue 

191

xn1=zmaxx-xn1 

dmx=-dmx 

xb=zmaxx-xb 

C X(0)=X(n) 

End If 

If (yn1>Yb) Then 

Do 66 I=1,n 

Y(I)=zmaxy-Y(I) 

66 Continue 

Do 67 k=1,s 

Ydn(K)=zmaxy-Ydn(K) 

67 Continue 

yn1=zmaxy-yn1 

dmy=-dmy 

yb=zmaxy-yb 

C Y(0)=Y(n) 

End If 

Call Area 

Ast=s*A11 

If (dMx.NE.0 .And. dMy.NE.0) Then 

Teta=Atan(dMy/dMx) 

End If 

dela=0.001 

delc=0.001 

atemp=a 

ctemp=c 

Call Zone 

rf1=f1 

rf2=f2 

atmp=a+dela 

ctmp=c+delc 

Iter=0 

Do 

Iter=Iter+1 

If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then 

tmp=dNu 

Else 

tmp=dMu 

End If 

c=ctemp 

a=atmp 

Call Zone 

df1a=(f1-rf1)/dela 


c=ctmp 

a=atemp 

Call Zone 

df1c=(f1-rf1)/delc 


Di=df1a*df2c-df1c*df2a 

a=a-(rf1*df2c-rf2*df1c)/Di 

c=c-(rf2*df1a-rf1*df2a)/Di 

192

If (Iter.EQ.1)Write(2,*)'Iter:' 


Write(2,15)Iter,'a=',a,'c=',c,'Nu=',dNu 

15 Format(I3,5X,A,F7.2,3X,A,F7.2,3X,A,F12.4) 

Write(2,*) 

End If 


Write(2,16)Iter,'a=',a,'c=',c,'Mu=',dMu 


End If 

ctemp=c 

atemp=a 

ctmp=c+delc 

atmp=a+dela 

Call Zone 

rf1=f1 

rf2=f2 


temp=dNu 

Else 

temp=dMu 

End If 

IF (Abs((tmp-temp)/tmp).LT.0.0001)Exit 

If (Iter.EQ.100)Exit 

End Do 

DelDn=Abs((dNu-Dnn)/dNu) 

Dnn=dNu 

If (DelDn

Write(2,105)'Nu=',dNu 

105 Format(15X,A,F12.4) 

write(2,*)'Xn=',Xn1,'Yn=',Yn1 

End If 


Write(2,*)'Basınç Bölgesi: a=',a,'c=',c 

Write(2,106)'Mu=',dMu 

106 Format(15X A,F10.4) 

End If 

Write(2,*)'Nd=',Nd 

Write(2,*)'Mx=',Mx 

Write(2,*)'My=',My 

Write(*,*)'Cizim Faktoru:' 

Read(*,*)st1 

Call Temizle 

Call Cizim 

Close(Unit=1) 

Close (Unit=2) 

c Stop 

c End 

Contains 

Subroutine Koordinat 

Do 111 I=1,n 

Xpl(I)=X(I) 

Ypl(I)=Y(I) 

111 Continue 

Do 606 I=1,t 

XXd1(I)=XX1(I) 

YYd1(I)=YY1(I) 



606 Continue 

End Subroutine Koordinat 

Subroutine Area 

Ab=0 

Xb=0 

Yb=0 

Ixg=0 

Iyg=0 

Do 11 I=1,n-1 

Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2 

Xb=Xb+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)+X(I)*X(I+1)+X(I+1)*X(I+1)) 

Yb=Yb+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I+1)+Y(I+1)*Y(I+1)) 

Ixg=Ixg+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I)*Y(I+1) 

*+Y(I+1)*Y(I+1)*Y(I)+Y(I+1)*Y(I+1)*Y(I+1))/12 

Iyg=Iyg+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)*X(I)+X(I)*X(I)*X(I+1) 

*+X(I+1)*X(I+1)*X(I)+X(I+1)*X(I+1)*X(I+1))/12 

11 Continue 

Xb=Xb/6/Ab 

Yb=Yb/6/Ab 

194

Ixg=Abs(Ixg-Ab*Yb*Yb) 

Iyg=Abs(Iyg-Ab*Xb*Xb) 

End Subroutine Area 

subroutine Zone 

dNu2=0 

dMu1=0 

dMu2=0 

f21=0 

f31=0 

f25=0 

f1=0 

f2=0 

f211=0 

f311=0 

Do 80 L=1,s 


Kc=1+(Ros*fywd/fcd) 

E50u=(3+2.85*fcd)/(1420*fcd-1000) 

If (E50u.LT.0.002) Then 

E50u=0.002 

End If 

Ecoc=Kc*Eco 

fcc=Kc*fcd 

Epscu=1.6*(E50u+E50h)-0.6*Ecoc 

End If 


Sg2=((2*Av*fywd)/(scc*bk))*10 

BT=0.26*sqrt((bk/at)*(bk/scc)*(1/Sg2)) 

If (BT>1) Then 

Bt=1 

End If 

Sg2e=BT*Sg2 

K1s=6.7/(Sg2e**0.17) 

fcc=8.5*fcd+k1s*Sg2e 

Lmd=(k1s*Sg2e)/(8.5*fcd) 

Ecoc=Eco*(1+5*Lmd) 

Ros=4*Av/(scc*2*bk) 

Ec85=260*Ros*Ecoc+0.0038 

Epscu=5.3333*(Ec85-Ecoc)+Ecoc 

End If 

Esi(L)=Epscu*((Ydn(L)/c+Xdn(L)/a)-1) 


If (Abs(Esi(L)).LT.fyd/Es) then 

Sigmas(L)=Es*Esi(L) 

Else 

Sigmas(L)=Esi(L)*fyd/Abs(Esi(L)) 

End If 

Else 

i1=0 

i2=0 

If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(6)) Then 

195

i1=5 

i2=6 

End If 


i1=2 

i2=5 

End If 


i1=1 

i2=2 

End If 

Do 120 J=i1,i2 

v=1 

Do 130 k=i1,i2 

If (J.NE.k) Then v=v*(ABS(Esi(L))-Esi(k))/(Esi(J)-Esi(k)) 

130 Continue 

Sigmas(L)=Sigmas(L)+v*z(J) 

120 Continue 

Sigmas(L)=Sigmas(L)*Esi(L)/Abs(Esi(L)) 

End If 


dNu2=dNu2+Sigmas(L)*A11 

f21=f21+(Xdn(L)-Xn1)*Sigmas(L)*A11 

f31=f31+(Ydn(L)-Yn1)*Sigmas(L)*A11 

f211=f211+(Xdn(L)-xb)*Sigmas(L)*A11 

f311=f311+(Ydn(L)-yb)*Sigmas(L)*A11 

Else 

f21=f21+(Xdn(L)*Sigmas(L)*A11)*Cos(Teta) 

f31=f31+(Ydn(L)*Sigmas(L)*A11)*Sin(Teta) 

f25=f25+A11*Sigmas(L) 

dMu1=dMu1+(Ydn(L)*Sigmas(L)*A11)*Cos(Teta) 

dMu2=dMu2+(Xdn(L)*Sigmas(L)*A11)*Sin(Teta) 

End If 

80 Continue 

a1=0 

c1=0 

Ac1=0 

Ac2=0 

f11=0 

f22=0 

f32=0 

f41=0 

f42=0 

f43=0 

dNu1=0 

dMu=0 

f222=0 

f322=0 

tg=c/a 

Do 20 I=1,p 

c1=(c/p+c1) 

a1=c1/tg 

500 Ac=0 

Xo=0 

196

Yo=0 

xg=0 

Yg=0 

Do 30 k=1,n 

If (k.EQ.n) then 

Xt=X(1) 

Yt=Y(1) 

Else 

Xt=X(k+1) 

Yt=Y(k+1) 

End If 

If (Xt.EQ.X(k)) then 

Xp=X(k) 

Else 

dlp=(Yt-Y(k))/(Xt-X(k)) 

If (((c1/a1)+dlp).EQ.0) then 

c1=c1+(c1/100) 

Goto 500 

end If 

Xp=(c1-y(k)+dlp*x(k))/(c1/a1+dlp) 

End If 

Yp=c1*(1-(xp/a1)) 

If (X(k-1).EQ.X(k)) Then 

Xm=X(k) 

Else 

dlm=(Y(k-1)-y(k))/(X(k-1)-X(k)) 

If ((c1/a1)+dlm.EQ.0) then 

a1=a1+(a1/100) 

Goto 500 

end If 

Xm=((c1-Y(k))+dlm*X(k))/(c1/a1+dlm) 

End If 

Ym=c1*(1-(Xm/a1)) 

Sa=0 

Xgg=0 

Xg1=0 

Xg2=0 

Xg3=0 

Ygg=0 

Yg1=0 

Yg2=0 

Yg3=0 

If (Y(k)

Yg=Yg+Ygg 

30 Continue 

If (Ac0) Then 

X1(I)=Xg/6/Ac 

Y1(I)=Yg/6/Ac 

Ac1=Ac-Ac2 

Ac2=Ac1+Ac2 

If (I.EQ.1) then 

Xc(I)=(X1(1)) 

Yc(I)=(Y1(1)) 

Else 

Xc(I)=(Ac*X1(I)-(Ac2-Ac1)*X1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)+0.0001)) 

Yc(I)=(Ac*Y1(I)-(Ac2-Ac1)*Y1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)+0.0001)) 

End If 

Ac1=Abs(Ac1) 

End If 

Eci(I)=Abs(Epscu*(((Yc(I)/c+Xc(I)/a))-1)) 


Sigmac(I)=0.85*fcd 

End If 


If (Eci(I).LT.Eco) then 

Sigmac(I)=fcd*(2*Eci(I)/Eco-((Eci(I)/Eco)*(Eci(I)/Eco))) 

Else 

Sigmac(I)=0.15*fcd*Eci(I)/(Eco-Epscu)+fcd-0.15*fcd*Eco/(Eco-Epscu) 

End If 

End If 




Else 

Sigmac(I)=fcd 

End If 

End If 


Kc=1+(Ros*fywd/fcd) 

fcc=Kc*fcd 

Ecoc=Kc*Eco 

If (Eci(I).LT.Ecoc) then 

Sigmac(I)=fcc*(2*Eci(I)/Ecoc-((Eci(I)/Ecoc)*(Eci(I)/Ecoc))) 

Else 

E50u=(3+2.85*fcd)/(1420*fcd-1000) 

If (E50u.LT.Eco) Then 

E50u=Eco 

End If 

Zc=0.5/(E50u+E50h-Ecoc) 

Sigmac(I)=fcc*(1-Zc*(Eci(I)-Ecoc)) 

If (Sigmac(I).LT.(0.2*fcc)) Then 

Sigmac(I)=0.2*fcc 

End If 

198

End If 

End If 


Do 200 h=1,w-1 

If (Eci(I)>Ec(h) .and. Eci(I)

Mx=f311-f322 

My=f211-f222 

Else 

f31=f31-f42*Sin(Teta) 

f21=f21-f41*Cos(Teta) 

f1=f31-f21 

f2=f25-f43 

dMu1=dMu1-f42*Cos(Teta) 

dMu2=dMu2-f41*Sin(Teta) 

dMu=dMu1+dMu2 

End If 

End subroutine Zone 

Subroutine Generate 

s=0 

Ixdn=0 

Iydn=0 

Do 40 I=1,t 

s=dn(I)-1+s 

If ((xx2(I)-xx1(I)).EQ.0) then 

dxx(I)=0 

Else 

dxx(I)=(xx2(I)-xx1(I))/(dn(I)-1) 

End If 

If ((yy2(I)-yy1(I)).EQ.0) then 

dyy(I)=0 

Else 

dyy(I)=(yy2(I)-yy1(I))/(dn(I)-1) 

End If 

Do 50 k=s+2-dn(I),s 

Xdn(s+2-dn(I))=XX1(I) 

Ydn(s+2-dn(I))=YY1(I) 

Xdn(k+1)=Xdn(k)+(dxx(I)) 

Ydn(k+1)=Ydn(k)+(dyy(I)) 

Write(2,75)'R=',k,'X=',Xdn(k),'Y=',Ydn(k) 


Ixdn=Ixdn+A11*(Ydn(k)-Yb)*(Ydn(k)-Yb) 

Iydn=Iydn+A11*(Xdn(k)-Xb)*(Xdn(k)-Xb) 

50 Continue 

40 Continue 

end Subroutine Generate 

Subroutine Temizle 

USE DFLIB 

CALL CLEARSCREEN($GWINDOW) 

End Subroutine Temizle 

Subroutine Cizim 

USE DFLIB 

TYPE (xycoord) poly(N) 

Integer(2) status,DUMMY 

TYPE (xycoord) xy 

TYPE (rccoord) rc 

Do 11 I=1,n 

poly(I).xcoord =(150+ Int(X(I))*st1) 

200

poly(I).ycoord = (150+Int(Y(I))*st1) 

11 Continue 

status = SETCOLORRGB(#FFFFFF) 

status = POLYGON($GBORDER, poly, INT2(N)) 

If (zmaxx

Betonarme Kolon Analiz Örnek Veri Dosyası 

Ornek 

Genel Bilgiler 

(Epscu Eco fcd fyd Es A11 KL) 

0.0038 0.002 3.1 55 20000 0.5026 130 

(ex ey) 

3.5 3.5 

(a c) 

10 10 

(dMx dMy) 

0 0 

(Tp) 

1 

(Tip) 

1 

Şerit Sayısı (p) 

30 

Poligon Koordinatları(X(I),Y(I)) 

5 (n) 

0,0 

10,0 

10,10 

0,10 

0,0 

Donatılar(dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)) 

4 (t) 

2,1.75,1.75,8.25,1.75 

2,8.25,1.75,8.25,8.25 

2,8.25,8.25,1.75,8.25 

2,1.75,8.25,1.75,1.75 

202

2. Betonarme Kolon Tasarım Programı 

Program Tasarim 

Real a,c,a1,c1,Ac,Xt,Yt,Xpp,Ypp,dlp,dlm,Xm,Ym,Sa,tg 

Real Xg,Yg,Xg1,Xg2,Xg3,Yg1,Yg2,Yg3,Xgg,Ygg,Ac1,Ac2 

Real X(50),Y(50),X1(50),Y1(50),Xc(50),Yc(50),XX1(20),YY1(20) 

Real XX2(20),YY2(20),dxx(100),dyy(100),Xdn(1000),Ydn(1000),dn(100) 

Real Sigmac(20),Ac11(20),Sigmas(1000),Ec(100),Sc(100) 

Real Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,f11,f12,f22,f32,f31,f1,f2,f3,dNp,dMx,dMy 

Real Xp,Yp,st1,ex,ey,Xa 

Real Ros,E50h,E50u,Zu,Mx,My 

Real Eci(100),Esi(1000),z(6) 

Integer Xdnn(1000),Ydnn(1000) 

Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,q,Tip,j,Tp,w,h 

Character *20 Name1,Name2,S1,S2,S3,S4,S5 

C 




WRITE(*,*) ' ÇIKTI DOSYASINI GIRINIZ ' 




Read(1,*)S5 

Read(1,*)S1 

Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,Es 

Write(2,*) 

Write(2,*)S5 

Write(2,*) 

Write(2,*)'GENEL BİLGİLER:' 




Read(1,*)a,c 

Read(1,*)dNp,dMx,dMy 

Write(2,35)'Pd=',dNp,'Xp=',Xp,'Yp=',Yp 

35 Format(A,F8.2,3X,A,F7.2,3X,A,F7.2) 


45 Format(A,F5.2,3X,A,F5.2) 


55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2) 

Read(1,*)Tp 


Read(1,*)w 

Do 210 h=1,w 


210 Continue 

End If 

Read(1,*)Tip 


Do 140 k=1,6 


140 Continue 

End If 

Read(1,*)S2 

203

Read(1,*)p 

Write(2,21)'ŞERİT SAYISI=',p 


Write(2,*) 

Read(1,*)S3 

Read(1,*)n 


Do 10 I=1,n 




10 Continue 

Write(2,*) 

Read(1,*)s4 


Read (1,*)t 

Do 60 I=1,t 


60 Continue 

C 

Call Area 

Call Generate 

xp=Xb-ex 

yp=Yb-ey 

zmaxx=X(1) 

zmaxy=Y(1) 

zminx=zmaxx 

zminy=zmaxy 

Do 61 I=1,n 


zminy=Y(I) 

End If 

61 Continue 

Do 62 I=1,n 



62 Continue 

Do 63 k=1,s 



63 Continue 



C X(0)=X(n) 

C Y(0)=Y(n) 

Call Area 

If (xp>Xb) Then 

204

Do 64 I=1,n 


64 Continue 

Do 68 k=1,s 


68 Continue 

xp=zmaxx-xp 

dmx=-dmx 

xb=zmaxx-xb 

C X(0)=X(n) 

End If 

If (yp>Yb) Then 

Do 66 I=1,n 


66 Continue 

Do 67 k=1,s 


67 Continue 

yp=zmaxy-yp 

dmy=-dmy 

yb=zmaxy-yb 

C Y(0)=Y(n) 

End If 

Call Area 

Call Zone 

Ast=Abs(Ab)*0.01 

dela=0.001 

delc=0.001 

delAst=0.001 

atemp=a 

ctemp=c 

Asttemp=Ast 

Call Zone 

rf1=f1 

rf2=f2 

rf3=f3 

atmp=a+dela 

ctmp=c+delc 

Asttmp=Ast+delAst 

Iter=0 

Do 

Iter=Iter+1 

c=ctemp 

a=atmp 

Ast=Asttemp 

Call Zone 




c=ctmp 

a=atemp 

Ast=Asttemp 

Call Zone 


205



c=ctemp 

a=atemp 

Ast=Asttmp 

Call Zone 

df1Ast=(f1-rf1)/delAst 



Di=df1a*(df2c*df3Ast-df2Ast*df3c)-df2a*(df1c*df3Ast-df1Ast*df3c) 

*+df3a*(df1c*df2Ast-df1Ast*df2c) 

Deltaa=(df1c*df2Ast*rf3-df1c*df3Ast*rf2-df2c*df1Ast*rf3+ 

*df2c*df3Ast*rf1+df3c*df1Ast*rf2-df3c*df2Ast*rf1)/Di 

Deltac=-(df1Ast*rf2*df3a-df1Ast*rf3*df2a-df2Ast*rf1*df3a+ 

*df2Ast*rf3*df1a+df3Ast*rf1*df2a-df3Ast*rf2*df1a)/Di 

DeltaAst=(df1c*rf2*df3a-df1c*rf3*df2a-df2c*rf1*df3a+df2c*rf3*df1a 

*+df3c*rf1*df2a-df3c*rf2*df1a)/Di 

a=a-Deltaa 

c=c-Deltac 

Ast=Ast-DeltaAst 


Write(2,15)Iter,'a=',a,'c=',c,'Ast=',Ast 


ctemp=c 

atemp=a 

Asttemp=Ast 

ctmp=c+delc 

atmp=a+dela 


Call Zone 

rf1=f1 

rf2=f2 

rf3=f3 

IF (Abs(Deltaa).LT.0.001 .and. Abs(Deltac).LT.0.001 

*.and. Abs(DeltaAst).LT.0.001)Exit 


End Do 

Write(2,*) 

Write(2,*)'BETON ŞERİT GERİLMELERİ' 

Do 90 I=1,p 

Write(2,85)'Şerit=',I,'Sigmac=',Sigmac(I),'Ac=',Ac11(I),'Xc=', 

*Xc(I),'Yc=',Yc(I) 

85 Format(A,I2,5X,A,F6.3,3X,A,F8.3,3X,A,F7.2,3X,A,F7.2) 

90 Continue 

Write(2,*) 

Write(2,*)'DONATI GERİLMELERİ' 

Do 100 I=1,s/2 

Write(2,95)'R=',I,'Sigmas=',Sigmas(I),'R=',(I+s/2),'Sigmas=', 

*Sigmas(I+s/2) 

95 Format(A,I3,3X,A,F8.2,3X,A,I3,3X,A,F8.2) 

100 Continue 

Write(2,*) 

Write(2,*)'Gross Kesit:' 

Write(2,103)'Ac=',Ab,'Xg=',Xb,'Yg=',Yb 

103 Format(3X,A,F10.2,3X,A,F6.2,3X,A,F6.2) 


206

Write(2,105)'Toplam Donatı Alanı (Ast)=',Ast 

105 Format(A,F8.3) 

Write(2,*)'Nd=',dNp 




Read(*,*)st1 

Call Temizle 

Call Cizim 

Close(Unit=1) 


c Stop 

c End 

contains 


Ab=0 

Xb=0 

Yb=0 

Do 11 I=1,n 

Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2 



11 Continue 

Xb=(Xb/6/Ab) 

Yb=(Yb/6/Ab) 

Ab=Abs(Ab) 

Xb=Abs(Xb) 

Yb=Abs(Yb) 


Subroutine Zone 

a1=0 

c1=0 

Ac1=0 

Ac2=0 

f11=0 

f22=0 

f32=0 

f12=0 

f21=0 

f31=0 

f211=0 

f311=0 

Do 80 L=1,s 





Else 


End If 

Else 

i1=0 

i2=0 


i1=5 

i2=6 

207

End If 


i1=2 

i2=5 

End If 


i1=1 

i2=2 

End If 

Do 120 J=i1,i2 

v=1 

Do 130 k=i1,i2 


130 Continue 


120 Continue 


End If 

A11=Ast/s 

f12=f12+Sigmas(L) 

f21=f21+(Xdn(L)-Xp)*Sigmas(L) 

f31=f31+(Ydn(L)-Yp)*Sigmas(L) 

f211=f211+(Xdn(L)-xb)*Sigmas(L)*A11 

f311=f311+(Ydn(L)-yb)*Sigmas(L)*A11 

80 Continue 

f222=0 

f322=0 

tg=c/a 

Do 20 I=1,p 

c1=c/p+c1 

a1=c1/tg 

500 Ac=0 

Xo=0 

Yo=0 

xg=0 

Yg=0 

Do 30 k=1,n 


Xt=X(1) 

Yt=Y(1) 

Else 

Xt=X(k+1) 

Yt=Y(k+1) 

End If 


Xpp=X(k) 

Else 



c1=c1+(c1/100) 

Goto 500 

end If 

Xpp=(c1-y(k)+dlp*x(k))/(c1/a1+dlp) 

End If 

Ypp=c1*(1-(Xpp/a1)) 


208

Xm=X(k) 

Else 

dlm=(Y(k-1)-y(k))/(X(k-1)-X(k)) 


a1=a1+(a1/100) 

Goto 500 

End If 


End If 

Ym=c1*(1-(Xm/a1)) 

Sa=0 

Xgg=0 

Xg1=0 

Xg2=0 

Xg3=0 

Ygg=0 

Yg1=0 

Yg2=0 

Yg3=0 

If (Y(k)


End If 

End If 




Else 

Sigmac(I)=fcd 

End If 

End If 


Do 200 h=1,w-1 



End If 








50 Continue 

40 Continue 



USE DFLIB 




USE DFLIB 


Integer(2) status,DUMMY,style 



Do 11 I=1,n 

poly(I).xcoord =Int(150+Int(X(I))*st1) 

poly(I).ycoord = Int(150+Int(Y(I))*st1) 

11 Continue 


status = POLYGON($GBORDER, poly, Int2(N)) 

If (zmaxx

Betonarme Kolon Tasarım Veri Hazırlama Dosyası 

Ornek 


(Epscu Eco fcd fyd Es) 

0.0038 0.002 2.344 41.369 20000 

(ex ey) 

12.7 25.4 

(a c) 

70 70 

Nd dMx dMy) 

2541.7 0 0 

(Tp) 

1 

(Tip) 

1 


30 

Poligon Koordinatları (X(I),Y(I)) 

11 (n) 

0,0 

60.96,0 

60.96,60.96 

48.26,48.26 

48.26,12.7 

12.7,12.7 

12.7,48.26 

48.26,48.26 

60.96,60.96 

0,60.96 

0,0 

Donatılar(XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)) 

4 (t) 

6,6.1,6.1,54.86,6.1 

4,54.86,6.1,54.86,54.86 

6,54.86,54.86,6.1,54.86 

4,6.1,54.86,6.1,6.1 

212

3. Kompozit Kolon Analiz Programı 

Program Kompozit 



Real X1(100),Y1(100),Xc(100),Yc(100),XX1(100),YY1(100) 

Real XX(100),YY(100),dn(100),Ac111(150),dn1(100) 



Real Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,f11,f12,f22,f32,f31,f1,f2,f3 

Real Xn,Yn,f43,st1,acc,ac1c,ac2c,k1,k2,k11,Ess,dNp,dMx,dMy 

Real Z(10),Ac11(100),Ec(100),Sc(150) 

Real X11(150),Y11(150),Sigmasp(150),Xcp(150),Ycp(150),Esp(150) 

Real*8 Essi(10),Eci(100),Esi(1000),Espi(10),Zp(10) 

Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,i1,i2,Tip,J,Tp,q,w,h,f,u,pn,sp,sr,Tkr 

Real xn1,yn1,Ixg,Iyg,Ixpf,Iypf,Nd,Mx,My,Bx,By,Pcrx,Pcry,Deldn 

Real Ixdn,Iydn,KL,EIx,EIy,Eck,Ecc,Xel,Yel,Ab,Abl 

Real Xpl(100),Ypl(100),XXd1(100),YYd1(1000),XXd2(1000),YYd2(1000) 

Real*8 Ros,fywk,E50h,Ecoc,KK,E50u,Zc,Lmd,Ec85,Lm,Zu 

Character *20 Name1,Name2,S1,S2,S3,S4,S5,S6 

C 








Read(1,*)S5 

Read(1,*)S1 

Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,fydc,Es,Ess,A11,KL 

Write(2,*) 

Write(2,*)S5 

Write(2,*) 


Write(2,25)'Epscu=',Epscu,'fcd=',fcd,'fyd=',fyd,'fydc=',fydc, 

*'Es=',Es 

25 Format(A,F6.5,3X,A,F6.1,3X,A,F8.2,3x,A,F8.2,3X,A,F12.2) 


Read(1,*)a,c 



35 Format(A,F6.3,3X,A,F6.3) 


55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2) 

Read(1,*)Tp 


Read(1,*)w 

Do 210 h=1,w 


210 Continue 

End If 


Read (1,*)Ros,fywk,E50h 

End If 

213

Read(1,*)Tip 


Read(1,*)sr 

Do 140 k=1,sr 

Read(1,*)Essi(k),Z(k) 

140 Continue 

End If 

Read(1,*)S2 

Read(1,*)p 



Write(2,*) 

Read(1,*)S3 

Read(1,*)n 


Do 10 I=1,n 




10 Continue 

Write(2,*) 

Read(1,*)S6 

Read(1,*)f,pn,Typ 

Write(2,*)'PROFİL KOORDİNATLARI:' 

Do 13 I=1,f 

XX(I)=X(pn+I) 

YY(I)=Y(pn+I) 

Write(2,65)'PR=',I,'XP=',XX(I),'YP=',YY(I) 


13 Continue 

If (Typ.EQ.2) Then 

Read (1,*) sp 

Do 141 k=1,sp 

Read(1,*)Espi(k),Zp(k) 

141 Continue 

End If 

Read(1,*)s4 


Read (1,*)t 

Do 60 I=1,t 


60 Continue 

C 

Call Koordinat 

Bx=1 

By=1 

Tkr=0 

Do 

Tkr=Tkr+1 

Do 1111 I=1,n 

X(I)=Xpl(I) 

Y(I)=Ypl(I) 

1111 Continue 

Do 1333 I=1,f 

XX(I)=X(pn+I) 

YY(I)=Y(pn+I) 

214

1333 Continue 

Do 6066 I=1,t 





6066 Continue 

Call Area 

Call Generate 

Call ProArea 

Tdsx=0 

Tdsy=0 

Do 18 I=1,s 

TDSX=TDSX+Xdn(I) 

TDSY=TDSY+Ydn(I) 

18 Continue 

Abl=Ab-s*A11 

Xpc=((Abl*Xb*fcd)+(A11*fyd*Tdsx)+(Apf*Xpf*fydc)) 

*/((Abl*fcd)+(s*A11*fyd)+(Apf*fydc)) 

Ypc=((Abl*Yb*fcd)+(A11*fyd*Tdsy)+(Apf*Ypf*fydc)) 

*/((Abl*fcd)+(s*A11*fyd)+(Apf*fydc)) 

Ecc=(3250*Sqrt(fcd*10)+14000)/10 

Xel=((Abl*Xb*Ecc)+(A11*Tdsx*Es)+(Apf*Xpf*Ess)) 

*/((Abl*Ecc)+(s*A11*Es)+(Apf*Ess)) 

Yel=((Abl*Yb*Ecc)+(A11*Tdsy*Es)+(Apf*Ypf*Ess)) 

*/((Abl*Ecc)+(s*A11*Es)+(Apf*Ess)) 

xn1=Xpc-ex*By 

yn1=Ypc-ey*Bx 

Call Area 

Call ProArea 

zmaxx=X(1) 

zmaxy=Y(1) 

zminx=zmaxx 

zminy=zmaxy 

Do 61 I=1,n 


zminy=Y(I) 

End If 

61 Continue 

Do 62 I=1,n 


215


62 Continue 

Do 63 k=1,s 



63 Continue 

Do 6122 I=1,f 

XX(I)=XX(I)-zminx 

YY(I)=YY(I)-zminy 

6122 Continue 



C X(n)=X(1) 

C Y(n)=Y(1) 

Call Area 

If (xn1>xpc) Then 

Do 64 I=1,n 


64 Continue 

Do 68 k=1,s 


68 Continue 

Do 69 I=1,f 

XX(I)=zmaxx-XX(I) 

69 Continue 

xn1=zmaxx-xn1 

dmx=-dmx 

xpc=zmaxx-xpc 

xel=zmaxx-xel 

C X(n)=X(1) 

End If 

If (yn1>ypc) Then 

Do 66 I=1,n 


66 Continue 

Do 67 k=1,s 


67 Continue 

Do 70 I=1,f 

YY(I)=zmaxy-YY(I) 

70 Continue 

yn1=zmaxy-yn1 

dmy=-dmy 

ypc=zmaxy-ypc 

yel=zmaxy-yel 

End If 

Call Area 

Call ProArea 

Call Atalet 

Do 101 I=1,n 



101 Continue 

Do 131 I=1,f 


216


131 Continue 

Ab1=0 

Xb11=0 

Yb11=0 

Do 12 k=1,f-1 

Ab1=Ab1+(XX(k)-XX(k+1))*(YY(k)+YY(k+1))/2 

Xb11=Xb11+(YY(k+1)-YY(k))*(XX(k)*XX(k)+XX(k)*XX(k+1) 

*+XX(k+1)*XX(k+1)) 

Yb11=Yb11+(XX(k)-XX(k+1))*(YY(k)*YY(k)+YY(k)*YY(k+1) 

*+YY(k+1)*YY(k+1)) 

12 Continue 

Xb11=Xb11/6/Ab1 

Yb11=Yb11/6/Ab1 

Ab1=Abs(Ab1) 

Ast=s*A11 



End If 

dela=0.001 

delc=0.001 

atemp=a 

ctemp=c 

Call Zone 

rf1=f1 

rf2=f2 

atmp=a+dela 

ctmp=c+delc 

Iter=0 

Do 

Iter=Iter+1 


tmp=dNu 

Else 

tmp=dMu 

End If 

c=ctemp 

a=atmp 

Call Zone 



c=ctmp 

a=atemp 

Call Zone 









217


Write(2,*) 

End If 




End If 

ctemp=c 

atemp=a 

ctmp=c+delc 

atmp=a+dela 

Call Zone 

rf1=f1 

rf2=f2 


temp=dNu 

Else 

temp=dMu 

End If 

IF (Abs((tmp-temp)/tmp).LT.0.0001) Exit 

If (Iter.EQ.100) Exit 

End Do 

DelDn=Abs((dNu-Dnn)/dNu) 

Dnn=dNu 

If (DelDn


106 Format(15X A,F10.4) 

End If 

Write(2,*)'Nd=',Nd 




Read(*,*)st1 

Call Temizle 

Call Cizim 

Close(Unit=1) 


c Stop 

c End 

contains 

Subroutine Koordinat 

Do 111 I=1,n 

Xpl(I)=X(I) 

Ypl(I)=Y(I) 

111 Continue 

Do 133 I=1,f 

XX(I)=X(pn+I) 

YY(I)=Y(pn+I) 

133 Continue 

Do 606 I=1,t 

dn1(I)=dn(I) 





606 Continue 

End Subroutine Koordinat 


Ab=0 

Xb=0 

Yb=0 

Ixg=0 

Iyg=0 

Do 11 I=1,n-1 

Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2 



Ixg=Ixg+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I)*Y(I+1) 

*+Y(I+1)*Y(I+1)*Y(I)+Y(I+1)*Y(I+1)*Y(I+1))/12 

Iyg=Iyg+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)*X(I)+X(I)*X(I)*X(I+1) 

*+X(I+1)*X(I+1)*X(I)+X(I+1)*X(I+1)*X(I+1))/12 

11 Continue 

Xb=Xb/6/Ab 

219

Yb=Yb/6/Ab 

Ixg=Abs(Ixg-Ab*Yb*Yb) 

Iyg=Abs(Iyg-Ab*Xb*Xb) 

Ab=Abs(Ab) 

Xb=Abs(Xb) 

Yb=Abs(Yb) 

Ixg=Ixg+(Ab*(Yb-Yel)*(Yb-Yel)) 

Iyg=Iyg+(Ab*(Xb-Xel)*(Xb-Xel)) 


Subroutine ProArea 

Apf=0 

Xpf=0 

Ypf=0 

Ixpf=0 

Iypf=0 

Do 14 I=1,f-1 

Apf=Apf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)+YY(I+1))/2 

Xpf=Xpf+(YY(I+1)-YY(I))*(XX(I)*XX(I)+XX(I)*XX(I+1) 

*+XX(I+1)*XX(I+1)) 

Ypf=Ypf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)*YY(I)+YY(I)*YY(I+1) 

*+YY(I+1)*YY(I+1)) 

Ixpf=Ixpf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)*YY(I)*YY(I)+YY(I)*YY(I)*YY(I+1) 

*+YY(I+1)*YY(I+1)*YY(I)+YY(I+1)*YY(I+1)*YY(I+1))/12 

Iypf=Iypf+(YY(I+1)-YY(I))*(XX(I)*XX(I)*XX(I)+XX(I)*XX(I)*XX(I+1) 

*+XX(I+1)*XX(I+1)*XX(I)+XX(I+1)*XX(I+1)*XX(I+1))/12 

14 Continue 

Xpf=Xpf/6/Apf 

Ypf=Ypf/6/Apf 

Ixpf=Abs(Ixpf-Apf*Ypf*Ypf) 

Iypf=Abs(Iypf-Apf*Xpf*Xpf) 

Apf=Abs(Apf) 

Xpf=Abs(Xpf) 

Ypf=Abs(Ypf) 

Ixpf=Ixpf+(Apf*(Ypf-Yel)*(Ypf-Yel)) 

Iypf=Iypf+(Apf*(Xpf-Xel)*(Xpf-Xel)) 

End Subroutine ProArea 


dNu2=0 

dMu1=0 

dMu2=0 

f21=0 

f31=0 

f25=0 

f211=0 

f311=0 

f1=0 

f2=0 

Do 80 L=1,s 


KK=1+(Ros*fywk/fcd) 

E50u=(3+2.85*fcd)/(1420*fcd-1000) 

If (E50u.LT.0.002) Then 

E50u=0.002 

End If 

220

Ecoc=KK*Eco 

fcc=KK*fcd 

Epscu=1.6*(E50u+E50h)-0.6*Ecoc 

End If 





Else 


End If 

End If 


Do 122 k=1,sr-1 

If (Abs(Esi(L))>=Essi(k)) Then 

If (Abs(Esi(L))

500 Ac=0 

Xo=0 

Yo=0 

Xg=0 

Yg=0 

Do 30 k=1,n 


Xt=X(1) 

Yt=Y(1) 

Else 

Xt=X(k+1) 

Yt=Y(k+1) 

End If 


Xp=X(k) 

Else 



c1=c1+(c1/100) 

Goto 500 

end If 


End If 

Yp=c1*(1-(xp/a1)) 


Xm=X(k) 

Else 

dlm=(Y(k-1)-Y(k))/(X(k-1)-X(k)) 


a1=a1+(a1/100) 

Goto 500 

end If 


End If 

Ym=c1*(1-(Xm/a1)) 

Sa=0 

Xgg=0 

Xg1=0 

Xg2=0 

Xg3=0 

Ygg=0 

Yg1=0 

Yg2=0 

Yg3=0 

If (Y(k)

Xg=Xg+Xgg 

Yg=Yg+Ygg 

30 Continue 

If (Ac0) Then 

If (Abs(Ab)-Abs(Ac).LT.0.001) Exit 

X1(I)=Xg/6/Ac 

Y1(I)=Yg/6/Ac 

Ac1=Ac-Ac2 

Ac2=Ac1+Ac2 


Xc(I)=X1(1) 

Yc(I)=Y1(1) 

Else 

Xc(I)=Abs((Ac*X1(I)-(Ac2-Ac1)*X1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)))) 

Yc(I)=Abs((Ac*Y1(I)-(Ac2-Ac1)*Y1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)))) 

End If 

Ac1=Abs(Ac1) 

End If 

Eci(I)=Abs(Epscu*((Yc(I)/c+Xc(I)/a)-1)) 



End If 


If (Eci(I)Ec(h) .and. Eci(I)

If (Eci(I).LT.Ecoc) then 

Sigmac(I)=fcc*(2*Eci(I)/Ecoc-((Eci(I)/Ecoc)*(Eci(I)/Ecoc))) 

Else 

Zc=0.5/(E50u+E50h-Ecoc) 

Sigmac(I)=fcc*(1-Zc*(Eci(I)-Ecoc)) 

If (Sigmac(I).LT. 0.2*fcc) Then 

Sigmac(I)=0.2*fcc 

End If 

End If 

End If 


If (Eci(I)

Ac2c=0 

f111=0 

f221=0 

f321=0 

f2211=0 

f3211=0 

f411=0 

f421=0 

f431=0 

dNu11=0 

dMu1=0 

a=c/tg 

Do 21 u=1,5000 

502 c1=(c/20+c1) 

a1=c1/tg 

501 Acc=0 

Xo=0 

Yo=0 

xg=0 

Yg=0 

Do 31 j=1,f 

If (j.EQ.f) then 

Xt=XX(1) 

Yt=YY(1) 

Else 

Xt=XX(j+1) 

Yt=YY(j+1) 

End If 

If (Xt.EQ.XX(j)) then 

Xp=XX(j) 

Else 

dlp=(Yt-YY(j))/(Xt-XX(j)) 


c1=c1+(c1/100) 

Goto 501 

end If 

Xp=(c1-YY(j)+dlp*XX(j))/(c1/a1+dlp) 

End If 

Yp=c1*(1-(xp/a1)) 

If (XX(j-1).EQ.XX(j)) Then 

Xm=XX(j) 

Else 

dlm=(YY(j-1)-YY(j))/(XX(j-1)-XX(j)) 


a1=a1+(a1/100) 

Goto 501 

end If 

Xm=((c1-YY(j))+dlm*XX(j))/(c1/a1+dlp) 

End If 

Ym=c1*(1-(Xm/a1)) 

Sa=0 

Xgg=0 

Xg1=0 

Xg2=0 

Xg3=0 

225

Ygg=0 

Yg1=0 

Yg2=0 

Yg3=0 

If (XX(j)=Espi(k)) Then 

If (Abs(Esp(U))

End If 

123 Continue 

End If 

f411=f411+Sigmasp(U)*Xcp(U)*Ac1c 

f421=f421+Sigmasp(U)*Ycp(U)*Ac1c 

f431=f431+Sigmasp(U)*Ac1c 

dNu11=dNu11+Ac1c*Sigmasp(U) 

f221=f221+Sigmasp(U)*(Xcp(U)-xn1)*Ac1c 

f321=f321+Sigmasp(U)*(Ycp(U)-yn1)*Ac1c 

f2211=f2211+Sigmasp(U)*(Xcp(U)-xpc)*Ac1c 

f3211=f3211+Sigmasp(U)*(Ycp(U)-ypc)*Ac1c 

Ac111(u)=Ac1c 

Ack=Ack+Ac111(u) 

If (Abs(Ab1)-Abs(Ack).LT.0.001) Exit 

21 Continue 


dNu=dNu1-dNu11-dNu2 

Pi=3.1415927 

Eck=600*fcd 

EIx=Eck*(Ixg-Ixdn)+Ess*Ixpf+Es*Ixdn 

EIy=Eck*(Iyg-Iydn)+Ess*Iypf+Es*Iydn 

Pcrx=(Pi*Pi*EIx)/((KL)*(KL)) 

Pcry=(Pi*Pi*EIy)/((KL)*(KL)) 

Bx=1/(1-(1.33*dNu/Pcrx)) 

By=1/(1-(1.33*dNu/Pcry)) 

Write(2,*)'Bx=',Bx 

Write(2,*)'By=',By 

If (Bx

dxx(I)=0 

Else 


End If 


dyy(I)=0 

Else 


End If 








50 Continue 

40 Continue 


Subroutine Atalet 

Ixdn=0 

Iydn=0 

Do 51 k=1,s 

Ixdn=Ixdn+A11*(Ydn(k)-Yel)*(Ydn(k)-Yel) 

Iydn=Iydn+A11*(Xdn(k)-Xel)*(Xdn(k)-Xel) 

51 Continue 

End Subroutine Atalet 


USE DFLIB 




USE DFLIB 


Integer(2) status,DUMMY,nx,ny,nxx,nyy 



Do 11 I=1,n 

poly(I).xcoord =(150+(X(I))*st1) 

poly(I).ycoord = (150+(Y(I))*st1) 

11 Continue 





Write(*,*)'a=',a 

Write(*,*)'c=',c 

If (zmaxx

STATUS=LINETO(150+INT2(INT(zmaxx)*st1+25), 150) 

CALL MOVETO(INT2(150), INT2(150), xy) 

STATUS=LINETO(150+INT2(INT(a)*st1),150) 

STATUS=LINETO(150,150+INT2(INT(c)*st1)) 

CALL MOVETO(INT2(150), INT2(150), xy) 

STATUS=LINETO(150, 150+INT2(INT(zmaxy)*st1)+25) 

Status=LINETO(150,150) 

Do 12 k=1,s 

Xdnn(k)=Int(Xdn(k)*st1) 

Ydnn(k)=Int(Ydn(k)*st1) 


dummy=ELLIPSE_W($GFILLINTERIOR,150+Xdnn(k), 

*Ydnn(k)+150,Xdnn(k)+151,Ydnn(k)+151) 

12 Continue 

END Subroutine Cizim 

END 

Kompozit Kolon Analiz Örnek Veri Dosyası 

Ornek 


(Epscu Eco fcd fyd fydc Es Ess A11 KL) 

0.0038 0.002 3.677 62 30.17 19347.37 22622.5 0.3167 81.28 

(ex ey) 

3.81 3.81 

(a c) 

5 5 

(dMx dMy) 

0 0 

(Tp) 

1 

(Tip) 

2 


30 

Poligon Koordinatları(X(I),Y(I)) 

19 (n) 

0,0 

6.35,0 

6.35,6.35 

4.445,4.445 

4.445,4.207 

3.294,4.207 

3.294,2.143 

4.445,2.143 

4.445,1.905 

1.905,1.905 

1.905,2.143 

3.056,2.143 

3.056,4.207 

1.905,4.207 

1.905,4.445 

4.445,4.445 

229

6.35,6.35 

0,6.35 

0,0 

Profil 

(f pn Typ) 

13 3 1 

Donatılar(dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)) 

4 (t) 

2,1.429,1.429,4.921,1.429 

2,4.921,1.429,4.921,4.921 

2,4.921,4.921,1.429,4.921 

2,1.429,4.921,1.429,1.429 

230

4. Kompozit Kolon Tasarım Programı 

Program KompozitTasarim 

Real a,c,a1,c1,Ac,Xt,Yt,Xpp,Ypp,dlp,dlm,Xm,Ym,Sa,tg 

Real Xg,Yg,Xg1,Xg2,Xg3,Yg1,Yg2,Yg3,Xgg,Ygg,Ac1,Ac2 

Real X(100),Y(100),X1(100),Y1(100),Xc(100),Yc(100),XX1(100) 

Real XX2(50),YY2(50),dxx(100),dyy(100),Xdn(1000),Ydn(1000),dn(100) 

Real Sigmac(50),Ac11(50),Sigmas(1000),Ec(100),Sc(100),YY1(100) 


Real Sigmasp(150),Xcp(150),Ycp(150),Esp(150),Ac111(150) 

Real Xp,Yp,st1,fydc,Ess,Xpc,Ypc,Apf,Xpf,Ypf 

Real z(10),XX(100),YY(100),X11(150),Y11(150) 

Integer Xdnn(1000),Ydnn(1000) 

Real*8 Essi(50),Eci(100),Esi(1000),Espi(50),Zp(50) 

Real*8 E50u,Zu 

Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,q,Tip,Typ,j,Tp,w,h,f,u,pn,sp,sr 

Character *20 Name1,Name2,S1,S2,S3,S4,S5,s6 

C 




WRITE(*,*) ' ÇIKTI DOSYASINI GIRINIZ ' 




Read(1,*)S5 

Read(1,*)S1 

Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,fydc,Es,Ess 

Write(2,*) 

Write(2,*)S5 

Write(2,*) 

Write(2,*)'GENEL BİLGİLER:' 




Read(1,*)a,c 

Read(1,*)dNp,dMx,dMy 

Write(2,35)'Pd=',dNp,'Xp=',Xp,'Yp=',Yp 

35 Format(A,F8.2,3X,A,F7.2,3X,A,F7.2) 


45 Format(A,F5.2,3X,A,F5.2) 


55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2) 

Read(1,*)Tp 


Read(1,*)w 

Do 210 h=1,w 


210 Continue 

End If 

Read(1,*)Tip 


Read(1,*)sr 

Do 140 k=1,sr 

Read(1,*)Essi(k),Z(k) 

140 Continue 

231

End If 

Read(1,*)S2 

Read(1,*)p 

Write(2,21)'ŞERİT SAYISI=',p 


Write(2,*) 

Read(1,*)S3 

Read(1,*)n 


Do 10 I=1,n 




10 Continue 

Write(2,*) 

Read(1,*)S6 

Read(1,*)f,pn,Typ 

Write(2,*)'PROFİL KOORDİNATLARI:' 

Do 13 I=1,f 

XX(I)=X(pn+I) 

YY(I)=Y(pn+I) 

! Do 13 I=1,f 

! Read(1,*) XX(I),YY(I) 



13 Continue 


Read (1,*) sp 

Do 141 k=1,sp 

Read(1,*)Espi(k),Zp(k) 

141 Continue 

End If 

Read(1,*)s4 


Read (1,*)t 

Do 60 I=1,t 


60 Continue 

Call Area 

Call Generate 

Call ProArea 

A111=2.4 

Tdsx=0 

Tdsy=0 

Do 17 I=1,s 

TDSX=TDSX+Xdn(I) 

TDSY=TDSY+Ydn(I) 

17 Continue 

Xpc=((Ab*Xb*fcd)+(A111*fyd*Tdsx)+(Apf*Xpf*fydc)) 

*/((Ab*fcd)+(s*A111*fyd)+(Apf*fydc)) 

Ypc=((Ab*Yb*fcd)+(A111*fyd*Tdsy)+(Apf*Ypf*fydc)) 

*/((Ab*fcd)+(s*A111*fyd)+(Apf*fydc)) 

C Write(2,*)'Xpc=',Xpc 

C Write(2,*)'Ypc=',Ypc 

xn1=Xpc-ex 

yn1=Ypc-ey 

232

Call ProArea 

zmaxx=X(1) 

zmaxy=Y(1) 

zminx=zmaxx 

zminy=zmaxy 

Do 61 I=1,n 


zminy=Y(I) 

End If 

61 Continue 

Do 62 I=1,n 



62 Continue 

Do 63 k=1,s 



63 Continue 



C X(0)=X(n) 

C Y(0)=Y(n) 

Call Area 

If (xn1>Xpc) Then 

Do 64 I=1,n 


64 Continue 

Do 68 k=1,s 


68 Continue 

xn1=zmaxx-xn1 

dmx=-dmx 

xpc=zmaxx-xpc 

C X(n)=X(1) 

End If 

If (yn1>Ypc) Then 

Do 66 I=1,n 


66 Continue 

Do 67 k=1,s 


67 Continue 

yn1=zmaxy-yn1 

dmy=-dmy 

ypc=zmaxy-ypc 

C Y(n)=Y(1) 

End If 

233

Call Zone 

Do 101 I=1,n 



101 Continue 

Do 131 I=1,f 

XX(I)=X(I+pn) 

YY(I)=Y(I+pn) 



131 Continue 

Ab1=0 

Xb11=0 

Yb11=0 

Do 12 k=1,f-1 

Ab1=Ab1+(XX(k)-XX(k+1))*(YY(k)+YY(k+1))/2 

Xb11=Xb11+(YY(k+1)-YY(k))*(XX(k)*XX(k)+XX(k)*XX(k+1) 

*+XX(k+1)*XX(k+1)) 

Yb11=Yb11+(XX(k)-XX(k+1))*(YY(k)*YY(k)+YY(k)*YY(k+1) 

*+YY(k+1)*YY(k+1)) 

12 Continue 

Xb11=Xb11/6/Ab1 

Yb11=Yb11/6/Ab1 

Ast=Abs(Ab)*0.01 

dela=0.001 

delc=0.001 

delAst=0.001 

atemp=a 

ctemp=c 

Asttemp=Ast 

Call Zone 

rf1=f1 

rf2=f2 

rf3=f3 

atmp=a+dela 

ctmp=c+delc 


Iter=0 

Do 

Iter=Iter+1 

c=ctemp 

a=atmp 

Ast=Asttemp 

Call Zone 




c=ctmp 

a=atemp 

Ast=Asttemp 

Call Zone 




234

c=ctemp 

a=atemp 

Ast=Asttmp 

Call Zone 




Di=df1a*(df2c*df3Ast-df2Ast*df3c)-df2a*(df1c*df3Ast-df1Ast*df3c) 

*+df3a*(df1c*df2Ast-df1Ast*df2c) 

Deltaa=(df1c*df2Ast*rf3-df1c*df3Ast*rf2-df2c*df1Ast*rf3+ 

*df2c*df3Ast*rf1+df3c*df1Ast*rf2-df3c*df2Ast*rf1)/Di 

Deltac=-(df1Ast*rf2*df3a-df1Ast*rf3*df2a-df2Ast*rf1*df3a+ 

*df2Ast*rf3*df1a+df3Ast*rf1*df2a-df3Ast*rf2*df1a)/Di 

DeltaAst=(df1c*rf2*df3a-df1c*rf3*df2a-df2c*rf1*df3a+df2c*rf3*df1a 

*+df3c*rf1*df2a-df3c*rf2*df1a)/Di 

a=a-Deltaa 

c=c-Deltac 

Ast=Ast-DeltaAst 


Write(2,15)Iter,'a=',a,'c=',c,'Ast=',Ast 


ctemp=c 

atemp=a 

Asttemp=Ast 

ctmp=c+delc 

atmp=a+dela 


Call Zone 

rf1=f1 

rf2=f2 

rf3=f3 

IF (Abs(Deltaa).LT.0.001 .and. Abs(Deltac).LT.0.001 

*.and. Abs(DeltaAst).LT.0.001)Exit 


End Do 

Write(2,*) 

Write(2,*)'BETON ŞERİT GERİLMELERİ' 

Do 90 I=1,p 




90 Continue 

Write(2,*) 


Do 100 I=1,s/2 




100 Continue 

Write(2,*) 

Write(2,*)'Gross Kesit:' 



Write(2,*) 

235


Write(2,105)'Toplam Donatı Alanı (Ast)=',Ast 

105 Format(A,F8.4) 


Read(*,*)st1 

Call Temizle 

Call Cizim 

Close(Unit=1) 


c Stop 

c End 

contains 


Ab=0 

Xb=0 

Yb=0 

Do 11 I=1,n-1 

Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2 



11 Continue 

Xb=Xb/6/Ab 

Yb=Yb/6/Ab 

Ab=Abs(Ab) 

Xb=Abs(Xb) 

Yb=Abs(Yb) 


Subroutine ProArea 

Apf=0 

Xpf=0 

Ypf=0 

Do 14 I=1,f-1 

Apf=Apf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)+YY(I+1))/2 

Xpf=Xpf+(YY(I+1)-YY(I))*(XX(I)*XX(I)+XX(I)*XX(I+1) 

*+XX(I+1)*XX(I+1)) 

Ypf=Ypf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)*YY(I)+YY(I)*YY(I+1) 

*+YY(I+1)*YY(I+1)) 

14 Continue 

Xpf=Xpf/6/Apf 

Ypf=Ypf/6/Apf 

Apf=Abs(Apf) 

Xpf=Abs(Xpf) 

Ypf=Abs(Ypf) 

End Subroutine ProArea 


f12=0 

f21=0 

f31=0 

Do 80 L=1,s 





Else 

236


End If 

End If 


C i1=0 

C i2=0 

Do 122 k=1,sr-1 

If (Abs(Esi(L))>=Essi(k)) Then 

If (Abs(Esi(L))

Goto 500 

end If 

Xpp=(c1-y(k)+dlp*x(k))/(c1/a1+dlp) 

End If 

Ypp=c1*(1-(Xpp/a1)) 


Xm=X(k) 

Else 

dlm=(Y(k-1)-y(k))/(X(k-1)-X(k)) 


a1=a1+(a1/100) 

Goto 500 

end If 


End If 

Ym=c1*(1-(Xm/a1)) 

Sa=0 

Xgg=0 

Xg1=0 

Xg2=0 

Xg3=0 

Ygg=0 

Yg1=0 

Yg2=0 

Yg3=0 

If (Y(k)




End If 




Else 


End If 

End If 




Else 

Sigmac(I)=fcd 

End If 

End If 


Do 200 h=1,w-1 


Ab1=0 

Xb1=0 

Yb1=0 

Do 12 I=1,f-1 

Ab1=Ab1+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)+YY(I+1))/2 

Xb1=Xb1+(YY(I+1)-YY(I))*(XX(I)*XX(I)+XX(I)*XX(I+1) 

*+XX(I+1)*XX(I+1)) 

Yb1=Yb1+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)*YY(I)+YY(I)*YY(I+1) 

*+YY(I+1)*YY(I+1)) 

12 Continue 

Xb1=Xb1/6/Ab1 

Yb1=Yb1/6/Ab1 

a1=0 

c1=0 

Ack=0 

Ac1c=0 

Ac2c=0 

f111=0 

f221=0 

f321=0 

f411=0 

f421=0 

f431=0 

dNu11=0 

dMu1=0 

a=c/tg 

Do 21 u=1,5000 

502 c1=c/20+c1 

a1=c1/tg 

501 Acc=0 

Xo=0 

Yo=0 

xg=0 

Yg=0 

Do 31 j=1,f 

If (j.EQ.f) then 

Xt=XX(1) 

Yt=YY(1) 

Else 

Xt=XX(j+1) 

Yt=YY(j+1) 

End If 

If (Xt.EQ.XX(j)) then 

xpp=XX(j) 

Else 

dlp=(Yt-YY(j))/(Xt-XX(j)) 


c1=c1+(c1/100) 

Goto 501 

end If 

xpp=(c1-YY(j)+dlp*XX(j))/(c1/a1+dlp) 

End If 

240

C 

Ypp=c1*(1-(xpp/a1)) 

If (XX(j-1).EQ.XX(j)) Then 

Xm=XX(j) 

Else 

dlm=(YY(j-1)-YY(j))/(XX(j-1)-XX(j)) 


a1=a1+(a1/100) 

Goto 501 

end If 

Xm=((c1-YY(j))+dlm*XX(j))/(c1/a1+dlm) 

End If 

Ym=c1*(1-(Xm/a1)) 

Sa=0 

Xgg=0 

Xg1=0 

Xg2=0 

Xg3=0 

Ygg=0 

Yg1=0 

Yg2=0 

Yg3=0 

If (YY(j)

Esp(U)=Epscu*((Ycp(U)/c+Xcp(U)/a)-1) 


If (Abs(Esp(U)).LT.fydc/Ess) then 

Sigmasp(U)=Ess*Esp(U) 

Else 

Sigmasp(U)=Esp(U)*fydc/Abs(Esp(U)) 

End If 

End If 


Do 123 k=1,sp-1 

If (Abs(Esp(U))>=Espi(k)) Then 

If (Abs(Esp(U))





50 Continue 

40 Continue 



USE DFLIB 




USE DFLIB 


Integer(2) status,DUMMY,style 



Do 11 I=1,n 

poly(I).xcoord =Int(175+ (X(I))*st1) 

poly(I).ycoord = Int(175+(Y(I))*st1) 

11 Continue 


status = POLYGON($GBORDER, poly, Int2(N)) 

If (zmaxx

Call Moveto(Int2(INT(175+(1.5*a)*st1)),INT2(INT(175+(- 

C/A)*(1.5*a) 

**st1)),xy) 

STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a)*st1),175+INT2(INT((- 

C/A)*(1.5*a) 

**ST1))) 

t1=zmaxy+c/a*zmaxx 

d1=t1/sqrt((c*c)/(a*a)+1) 

xa=sqrt(t1*t1-d1*d1) 

ya=ABS(30*((zmaxy/c+zmaxx/a)-1)) 

xoo=30*a/c 

STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a)*st1),175+INT2(INT((-C/A)*(1.5*a) 

**st1))) 

STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a+xa)*st1),175+INT2(INT(((-C/A) 

**(1.5*a+xa)+(zmaxy+c/a*zmaxx))*st1))) 

Call Moveto(Int2(INT(175+(1.5*a)*st1)),INT2(INT(175+(-C/A)*(1.5*a) 

**st1)),xy) 

STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a+30)*st1),175+INT2(INT((-C/A) 

**(1.5*a+30)*st1))) 

STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a+xa-ya)*st1), 

*175+INT2(INT(((-C/A)*(1.5*a+xa-ya)+(zmaxy+c/a*zmaxx)) 

**st1))) 



Call Moveto(Int2(INT(175+(2.5*a)*st1)),INT2(INT(175+(-C/A)*(2.5*a) 

**st1)),xy) 

STATUS=LINETO(175+INT2(INT(2.5*a)*st1),175+INT2(INT((-C/A) 

**(2.5*a)*st1))) 



Call Moveto(Int2(INT(175+(2.5*a)*st1)),INT2(INT(175+(- 

C/A)*(2.5*a) 

**st1)),xy) 

a1=0 

c1=0 

Do 22 I=1,p 

Write(*,*)'Sigmac=',Sigmac(I) 

c1=c/p+c1 

STATUS=LINETO(175+(2.5*a+Sigmac(I)*10)*st1,175+((-c/a) 

**(2.5*a+Sigmac(I)*10)+c1)*st1) 

22 Continue 

Do 12 k=1,s 

Xdnn(k)=Int(Xdn(k)*st1+1) 

Ydnn(k)=Int(Ydn(k)*st1+1) 


dummy=ELLIPSE_W($GFILLINTERIOR,173+Xdnn(k), 

*Ydnn(k)+173,Xdnn(k)+175,Ydnn(k)+175) 

12 Continue 

END Subroutine Cizim 

end 

244

Kompozit Kolon Tasarım Örnek Veri Dosyası 

Ornek 


(Epscu Eco fcd fyd fydc Es Ess) 

0.004 0.002 2 40 32.27 20000 20000 

(ex ey) 

-8.25 -23.05 

(a c) 

120 55 

(Nd dMx dMy) 

4120 0 0 

(Tp) 

1 

(Tip) 

1 


30 

Poligon Koordinatları (X(I),Y(I)) 

38 (n) 

0,0 

70,0 

35.6,10 

10,10 

10,11.73 

22.275,11.73 

22.275,34.27 

10,34.27 

10,36 

35.6,36 

35.6,34.27 

23.325,34.27 

23.325,11.73 

35.6,11.73 

35.6,10 

70,0 

70,30 

40,70 

22.8,61 

26.63,60.24 

29.87,58.07 

32.04,54.83 

32.8,51 

32.04,47.17 

29.87,43.93 

26.63,41.76 

22.8,41 

18.97,41.76 

15.73,43.93 

13.56,47.17 

12.8,51 

13.56,54.83 

15.73,58.07 

18.97,60.24 

22.8,61 

40,70 

245

0,70 

0,0 

Profil 

(f,pn,Typ) 

13 2 1 

Donatılar(XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)) 

5 (t) 

5,5,5,65,5 

3,65,5,65,30 

4,65,30,35,65 

3,35,65,5,65 

5,5,65,5,5 

246

5. Öngerilmeli Kolon Analiz Programı 

Program Ongerilme 



Real X1(200),Y1(200),Xc(500),Yc(500),XX1(2000),YY1(2000) 




Real Xn,Yn,f43,st1,ex,ey,dnu11,f221,f321,Epsp1,Epsp2 

Real Eci(50),Esi(2000),Z(6),Ac11(100),Ec(100),Sc(100),dn(2000) 

Real Xps(20),Yps(20),Ap(20),Epi(20),Sigmap(20),fp(20) 

Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,i1,i2,Tip,J,Tp,q,w,h,f,tn,Typ 

Character *20 Name1,Name2,S1,s2,S3,S4,S5,s6 

C 








Read(1,*)S5 

Read(1,*)S1 

Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,fpu,Es,Ep,A11 

Write(2,*) 

Write(2,*)S5 

Write(2,*) 





Read(1,*)a,c 



35 Format(A,F6.3,3X,A,F6.3) 


55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2) 

Read(1,*)Tp 


Read(1,*)w 

Do 210 h=1,w 


210 Continue 

End If 

Read(1,*)Tip 


Do 140 k=1,6 


140 Continue 

End If 

Read(1,*)S2 

Read(1,*)p 



Write(2,*) 

247

Read(1,*)S3 

Read(1,*)n 


Do 10 I=1,n 




10 Continue 

Write(2,*) 

Read(1,*)s4 


Read (1,*)t 

Do 60 I=1,t 


60 Continue 

Read(1,*)S6 

Read(1,*)Typ 

Read(1,*)tn 

Do 70 I=1,tn 

Read(1,*)Xps(I),Yps(I),Ap(I),fp(I) 

70 Continue 

Call Area 

Call Generate 

Xn=Xb-ex 

Yn=Yb-ey 

zmaxx=X(1) 

zmaxy=Y(1) 

zminx=zmaxx 

zminy=zmaxy 

Do 61 I=1,n 


zminy=Y(I) 

End If 

61 Continue 

Do 62 I=1,n 



62 Continue 

Do 63 k=1,s 



63 Continue 

Do 72 k=1,tn 

Xps(K)=Xps(K)-zminx 

Yps(K)=Yps(K)-zminy 

248

72 Continue 



X(0)=X(n) 

Y(0)=Y(n) 

C Write(2,*)'zmaxx=',zmaxx 

C Write(2,*)'zmaxy=',zmaxy 

C a=zmaxx+zmaxy 

C a=2*a 

C c=a 

Call Area 

If (xn>Xb) Then 

Do 64 I=1,n 


64 Continue 

Do 68 k=1,s 


68 Continue 

Do 69 k=1,tn 

Xps(K)=zmaxx-Xps(K) 

69 Continue 

xn=zmaxx-xn 

dmx=-dmx 

xb=zmaxx-xb 

C X(0)=X(n) 

End If 

If (yn>Yb) Then 

Do 66 I=1,n 


66 Continue 

Do 67 k=1,s 


67 Continue 

Do 71 k=1,tn 

Yps(K)=zmaxy-Yps(K) 

71 Continue 

yn=zmaxy-yn 

dmy=-dmy 

yb=zmaxy-yb 

C Y(0)=Y(n) 

End If 

C 

Call Area 

Ast=s*A11 



End If 

dela=0.001 

delc=0.001 

atemp=a 

ctemp=c 

Call Zone 

249

f1=f1 

rf2=f2 

atmp=a+dela 

ctmp=c+delc 

Iter=0 

Do 

Iter=Iter+1 


tmp=dNu 

Else 

tmp=dMu 

End If 

c=ctemp 

a=atmp 

Call Zone 



c=ctmp 

a=atemp 

Call Zone 










Write(2,*) 

End If 




End If 

ctemp=c 

atemp=a 

ctmp=c+delc 

atmp=a+dela 

Call Zone 

rf1=f1 

rf2=f2 


temp=dNu 

Else 

temp=dMu 

End If 

IF (Abs((tmp-temp)/tmp).LT.0.0001)Exit 


End Do 

Write(2,*) 

250

Write(2,*)'BETON SERIT GERİLMELERİ' 

Do 90 I=1,p 




90 Continue 

Write(2,*) 


Do 100 I=1,s/2 




100 Continue 

Do 101 I=1,tn 

Write(2,96)'PRS=',I,'Sigmap=',Sigmap(I) 

96 Format(A,I3,3X,A,F10.2) 

101 Continue 

Write(2,*) 

Write(2,*)'Kesit:' 



Write(2,*) 



Write(2,105)'Nu=',dNu 

105 Format(15X,A,F12.4) 

End If 




106 Format(15X A,F10.4) 

End If 


Read(*,*)st1 

Call Temizle 

Call Cizim 

Close(Unit=1) 


C Stop 

C End 

contains 


Ab=0 

Xb=0 

Yb=0 

Do 11 I=1,n-1 

Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2 



11 Continue 

Xb=Xb/6/Ab 

Yb=Yb/6/Ab 

Ab=Abs(Ab) 

Xb=Abs(Xb) 

251

Yb=Abs(Yb) 

Write(2,*)'Xg=',Xb 

Write(2,*)'Yg=',Yb 

Write(2,*)'Ag=',Ab 


subroutine Zone 

dNu2=0 

dMu1=0 

dMu2=0 

f21=0 

f31=0 

f25=0 

f1=0 

f2=0 

Do 80 L=1,s 





Else 


End If 

Else 

i1=0 

i2=0 


i1=5 

i2=6 

End If 


i1=2 

i2=5 

End If 


i1=1 

i2=2 

End If 

Do 120 J=i1,i2 

v=1 

Do 130 k=i1,i2 


130 Continue 


120 Continue 


End If 


dNu2=dNu2+Sigmas(L)*A11 

f21=f21+(Xdn(L)-Xn)*Sigmas(L)*A11 

f31=f31+(Ydn(L)-Yn)*Sigmas(L)*A11 

Else 

f21=f21+(Xdn(L)*Sigmas(L)*A11)*Cos(Teta) 

f31=f31+(Ydn(L)*Sigmas(L)*A11)*Sin(Teta) 

f25=f25+A11*Sigmas(L) 

252

dMu1=dMu1+(Ydn(L)*Sigmas(L)*A11)*Cos(Teta) 

dMu2=dMu2+(Xdn(L)*Sigmas(L)*A11)*Sin(Teta) 

End If 

80 Continue 

dNu3=0 

f211=0 

f311=0 

Do 71 I=1,tn 

Epi(I)=Epscu*((Yps(I)/c+Xps(I)/a)-1) 

If (Typ.EQ.1) then 

Epsp1=Ep*0.84*fpu 

If (Abs(Epi(I)).LT.Epsp1) then 

Sigmap(I)=Epi(I)*Ep+(fp(I)/Ap(I)) 

End If 

If(Abs(Epi(I))>Epsp1.and.Abs(Epi(I))0.015) then 

Sigmap(I)=0.93*fpu 

End If 

End If 


Epsp2=Ep*0.8*fpu 

If (Abs(Epi(I)).LT.Epsp2) then 

Sigmap(I)=Epi(I)*Ep+(fp(I)/Ap(I)) 

Else 

Sigmap(I)=0.8*fpu 

End If 

End If 

dNu3=dNu3+Sigmap(I)*Ap(I) 

f211=f211+(Xps(I)-Xn)*Sigmap(I)*Ap(I) 

f311=f311+(Yps(I)-Yn)*Sigmap(I)*Ap(I) 

71 Continue 

a1=0 

c1=0 

Ac1=0 

Ac2=0 

f11=0 

f22=0 

f32=0 

f41=0 

f42=0 

f43=0 

dNu1=0 

dMu=0 

tg=c/a 

Do 20 I=1,p 

c1=c/p+c1 

a1=c1/tg 

500 Ac=0 

Xo=0 

Yo=0 

xg=0 

253

Yg=0 

Do 30 k=1,n 


Xt=X(1) 

Yt=Y(1) 

Else 

Xt=X(k+1) 

Yt=Y(k+1) 

End If 


Xp=X(k) 

Else 



c1=c1+(c1/100) 

Goto 500 

end If 


End If 

Yp=c1*(1-(xp/a1)) 


Xm=X(k) 

Else 

dlm=(Y(k-1)-y(k))/(X(k-1)-X(k)) 


a1=a1+(a1/100) 

Goto 500 

end If 


End If 

Ym=c1*(1-(Xm/a1)) 

Sa=0 

Xgg=0 

Xg1=0 

Xg2=0 

Xg3=0 

Ygg=0 

Yg1=0 

Yg2=0 

Yg3=0 

If (Y(k)

If (Ac0) Then 

X1(I)=Xg/6/Ac 

Y1(I)=Yg/6/Ac 

Ac1=Ac-Ac2 

Ac2=Ac1+Ac2 


Xc(I)=X1(1) 

Yc(I)=Y1(1) 

Else 

Xc(I)=(Ac*X1(I)-(Ac2-Ac1)*X1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)+0.0001)) 

Yc(I)=(Ac*Y1(I)-(Ac2-Ac1)*Y1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)+0.0001)) 

End If 

Ac1=Abs(Ac1) 

End If 





Else 


End If 

End If 




Else 


End If 

End If 


Do 200 h=1,w-1 


f1=f31-f21 

f2=f25-f43 

dMu1=dMu1-f42*Cos(Teta) 

dMu2=dMu2-f41*Sin(Teta) 

dMu=dMu1+dMu2 

End If 

End subroutine Zone 

Subroutine Generate 

s=0 

Do 40 I=1,t 

s=dn(I)-1+s 

If (t.EQ.1) Then 

s=dn(I) 

End If 

If ((xx2(I)-xx1(I)).EQ.0) then 

dxx(I)=0 

Else 


End If 


dyy(I)=0 

Else 


End If 

If (t.EQ.1) Then 

Do 51 k=1,s 

If (k.EQ.1) then 

Xdn(k)=XX1(I) 

Ydn(k)=YY1(I) 

Else 

Xdn(k)=Xdn(k-1)+(dxx(I)) 

Ydn(k)=Ydn(k-1)+(dyy(I)) 

End If 



51 Continue 

Else 








50 Continue 

End If 

40 Continue 



USE DFLIB 


256



USE DFLIB 


Integer(2) status,DUMMY 



Do 11 I=1,n 

poly(I).xcoord =(150+ Int(X(I))*st1) 

poly(I).ycoord = (150+Int(Y(I))*st1) 

11 Continue 



If (zmaxx

Öngerilmeli Kolon Analiz Örnek Veri Dosyası 

Ornek 


(Epscu Eco fcd fyd fpu Es Ep A11) 

0.003 0.00225 4 35 165 21000 20000 5.0675 

(ex ey) 

-50 86.6 

(a c) 

120 100 

(dMx dMy) 

0 0 

(Tp) 

1 

(Tip) 

1 


25 

Polygon coordinates (X(I),Y(I)) 

27 (n) 

0,0 

160,0 

80,20 

68.52,22.28 

58.79,28.8 

52.28,38.52 

50,50 

52.28,61.48 

58.79,71.21 

68.52,77.72 

80,80 

91.48,77.72 

101.21,71.21 

107.72,61.48 

110,50 

107.72,38.52 

101.21,28.8 

91.48,22.28 

80,20 

160,0 

160,18 

130,28 

130,95 

30,95 

30,28 

0,18 

0,0 

Donatılar (XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)) 

8 (t) 

2,36,76,49,76 

2,49,76,111,76 

2,111,76,124,76 

2,124,76,124,89 

2,124,89,111,89 

2,111,89,49,89 

258

2,49,89,36,89 

2,36,89,36,76 

Ongerilme 

(Typ) 

1 

(tn) 

2 

(XPS(I),YPS(I),AP(I),fP(I)) 

42.5,82.5,19.64,1500 

117.5,82.5,19.64,1500 

259

ÇUKUROVA ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ DOKTORA ...

PDF'lerinizi Online dergiye dönüştürün ve gelirlerinizi artırın!

Delete template?

Save as template ?