Temel kavramlar - personals.okan.edu.tr - Okan Üniversitesi

okan.edu.tr

Temel kavramlar - personals.okan.edu.tr - Okan Üniversitesi

1-1

Click To Edit Master Title Style

OLASILIK ve İSTATİSTİK

trong>Temeltrong> Kavramlar

Yrd.Doç.Dr

Doç.Dr. . Pınar YILDIRIM

Okan Üniversitesi

Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi

Bilgisayar Mühendisliği Bölümü


1-2

İSTATİSTİK NEDİR




İstatistik bizlerin diğer bilim alanlarını daha iyi

anlamamıza yardım eden bir bilimdir.

İstatistik bizlere verileri nasıl özetleyeceğimizi, analiz

edeceğimizi ve yorumlayacağımızı öğretir.

Bu kararlar akademik ve idari çalışmalarımızı

geliştirmemize yardım eder.


1-1. 1. İstatistiği Kullanmak (İki Kategori)

1-3


Tanımlayıcı İstatistik

Verilerin Toplanması

Organize edilmesi

Özetlenmesi

Gösterilmesi

Analiz edilmesi


Çıkarımsal İstatistik

Kitle parametrelerinin

tahmin edilmesi

Kitle parametreleri

hakkındaki hipotezlerin

test edilmesi

Karar verilmesi


1-4

Veri Tipleri-İki Tip

Nitel – Kategorik

veya Nominal:

Örnekler

Renk

Cinsiyet

Vatandaşlık

Nicel - Ölçülebilir

veya Sayılabilir:

Örnekler

Isı dereceleri

Maaşlar


1-5

Ölçekler

• Nominal derecesi- grup veya sınıflar

Cinsiyet

• Ordinal derecesi- sıralama

Sıralar (en iyi videolar)

• Aralık-Interval derecesi

Sıcaklık ( 0 F, 0 C)

• Oran derecesi-

Maaşlar


1-6

Örnekler ve Kitleler

Kitle araştırmacının ilgilendiği ölçümlerin

tümüdür.

Örnek kitleden seçilmiş bir alt gruptur.


1-7

Basit Rastgele Örnekleme

Örnekleme kitleden eşit şansa sahip örneklerin

rastgele seçimidir.

Buna rastgele örnekleme denir.


1-8

Örneklem ve Kitle

Kitle(N)

Örnek (n)


1-9

Dünyada birçok problem vardır, bunların çoğunun çözümü için

bilgiye gereksinim vardır:

Kalp krizi için bir aşının etkisini nasıl test ederiz

Sigara içmek, akciğer kanserine sahip olma olasılığını ne kadar

artırmaktadır

Ulusal nüfus içinde tarımda çalışanların sayısını doğruya yakın

tahmin etmek için insanların tümüyle nasıl anket yapılır

Üretilen elektrik ampullerinin içinde ne kadarı arızalıdır


1-10

Bilimsel anlamda karar verme bilgilere dayanmalıdır.

Örneğin, yeni bir ürünü piyasaya sürecek bir satıcı satış yapacağı

kitleyi tanımak ve satabileceği nitelikte bir ürün üretmek

isteyecektir.

Kitleyi nasıl tanımalıdır

Kişilerle tek tek görüşmelimidir

Topluluğu temsil edebilecek bir alt grup alınabilir.

Toplanacak bilgiler nasıl ölçülmelidir ki satıcıyı doğru

yönlendirsin

Bu soruların cevabını bulmak için istatistiğe ihtiyaç vardır.


1-11

Örnek istatistikler:

Micron Technology Başkanı Steven Appleton gelecek üç yılda

yarı iletken piyasasının %49 büyüyeceğini tahmin ediyor.

Bir turizm firması gelecek yıl düzenleyeceği turlardan 4

milyon $ dan fazla kazanacağını tahmin ediyor.


1-12

İstatistik: Belirli bir olaya ilişkin derlenmiş sayısal bilgiler olarak

anlaşılır:

Dışalım

Turizm

Sigaranın kansere etkisi

Vb.

Metodoloji açısından:

Olayların gözlenerek ilgili verilerin derlenmesi, işlenmesi, analizi ve

yorumlanmasında kullanılan tekniklerin tümü


1-13

Her olay istatistiğe konu oluşturmaz:

İdeal koşullar altında ve uygun bir laboratuar ortamında iki hidrojen ve

bir oksijen atomu bir araya getirilirse, su elde edilir.


1-14

İstatistik, belirli bir amaç için verilerin elde edilmesi,

düzenlenmesi, çözümlenmesi, sonuçların yorumlanması ile ilgili

teknik ve yöntemler içeren bilim dalıdır.


1-15

Kitle: Aynı tür birimlerin oluşturduğu topluluğa “istatistik kitlesi”

ya da “ana kitle” denir. Örneğin;

Bir ülkede yaşayan insanlar

Belirli bir bölgedeki evler

Bir yıl süresince belirli bir yerleşim merkezinde gözlenen doğumlar,

ölümler, trafik kazaları


1-16

Gözlemsel veriyi incelemek için toplamak gerekmektedir, sonra

incelemenin sonuçlarına dayanarak geçerli bilimsel yargılara

varılabilir:

Araştırmacı yeni bir ilaç ve etkisiz bir ilacın 20 yüksek tansiyonlu hasta

üzerindeki etkilerini karşılaştırdığında sonuçlarını bir bölgedeki yüksek

tansiyonlu hastaların tümüne ya da geniş bir gruba genelleştirmek

isteyecektir.


1-17

Örneğin, bir bölgenin tüm yüksek tansiyonlu hastaları kontrol

edilemediği gibi her birine deneysel ilaç verilemez. Araştırmacı

kitlenin sonlu sayıdaki üyelerinin karakteristiklerinin ölçümleriyle

yetinmek zorunda kalacaktır.


Parametre: Kitleye ait bilgilerdir. Örneğin, ortalama ve varyans

gibi.

1-18


1-19

Örneklem: Bir kitlenin belli bir özelliğini incelemek üzere,

kitleden belirli kurallara göre seçilen birimler topluluğuna

örneklem denir. Örneklem kitle birimlerinin gözlenen bir alt

kümesidir.

Kitle Ankara ili sınırları içindeki tüm yüksek tansiyonlu hastalar ise,

ölçümlerin yapıldığı 200 kişilik bir grup bir örneklem oluşturur.


1-20

Örneklem seçmek için zaman faktörü, kaynaklar ve uygulama

amacıyla araştırmacının sabrı kitleyi ölçmeyi olanaksız yapabilir.

Bir televizyon programının beğenilip beğenilmediği konusunda

yargıya varmak için ülkedeki her bir televizyon seyircisinin

düşüncesini öğrenmek uzun zaman alacak ve pahalı olacaktır.

O halde örnekleme dayanarak yargıya varmamız gerekecektir.


1-21

Neden Örneklem

Bir kitlenin tam sayımı:

Olanaksız

Pratik değil

Yüksek maliyetli


1-22

Örneklem istenilen oranın altında olmaması gerekir. Örneklem

kötü bir şekilde seçilmişse, matematiksel ve istatistiksel

yöntemler bizi istenilen sonuca götürmemektedir.

Örneklem kitleyi iyi temsil etmelidir:

Örneğin ülkemizdeki yetişkinlerin boy uzunlukları ortalaması

hesaplanmak isteniyorsa ve biz basketbol oyuncularından oluşan bir

örneklem seçmişsek, örneklem kitleyi temsil edici olmayacak, bulunan

sonuçlar kitle için uygulanamayacaktır.


ÖRNEKLEMEYİ ZORUNLU HALE

GETİREN ETKENLER

1-23

Maliyet: Örnekleme bütçesi, örneklemi tamsayıma tercih etmede

en önemli belirleyicidir. Örnekleme, tamsayıma göre daha az

maliyetle bilgi üretme imkanı sağlar.

Zaman: Bir araştırma sonunda ulaşılacak bilgiye duyulan

ihtiyacın zaman sınırları, tamsayımla mı yoksa örneklemeyle mi

yapılacağına karar vermek, diğer önemli bir etkendir. Örnekleme,

tamsayıma göre daha kısa zamanda ve yeterli ayrıntıda bilgi elde

etme olanağı verir.


1-24

Nüfus sayımında kitlenin tümü ölçülmektedir. Çünkü, zaman ve

kaynaklar uygundur.

İnsanlıkla ilgili tıbbi deneylerde, örneğin bir hastanın tedavisinde

yeni bir yöntem geliştirmede, bir operasyonun etkilerinin hastaya

acı ve zarar vermeden bulunması gerekmektedir. Yeni yöntemler

için dikkatle seçilmiş bir örneklem kullanılması en iyi yoldur.


1-25

Örnek

26.000 öğrencisi bulunan bir üniversitede, öğrencilerin

kendilerine sunulan hizmetleri yeterli bulup bulmadıklarını

belirlemek amacıyla, bir araştırma planlanmış ve seçilen 500

öğrenciden görüşleri alınmıştır. Bu araştırmada ana kitle hacmi

nedir, örneklem nedir, neden tamsayımdan kaçınılmıştır

Çözüm

Ana kitle hacmi N = 26.000 öğrencidir. Büyük hacimli sonlu bir ana

kütledir. 500 öğrenciden oluşan topluluk örneklemdir. 26.000

öğrencinin görüşlerine başvurmak, onlara ulaşmak gerçekte çok zaman

alır. Öğrenciler her gün okula gelmeyebilirler. Onlara ulaşmak mümkün

olsa bile görüşlerini çeşitli nedenlerle bildirmeyebilirler. Bu nedenlerle

tamsayım oldukça zordur.


1-26

ÖRNEKLEM SEÇİMİ

Basit Rastgele Örneklem Seçimi:Bir kitlenin her bir öğesinin

seçilme şansı eşit ise örnekleme rastgele seçilmiş örneklem denir.

Sistematik Rastgele Örneklem Seçimi:Örneklem için birim

seçiminin

bir sistematiğe uygun olarak yapıldığı örnekleme

sürecine sistematik örnekleme adı verilir. Kitleler bir liste halinde

veya dosyada kayıtlı olarak verilmişse bu yöntem uygulanabilir.


1-27

Tabakalı Rastgele Örneklem Seçimi: Kitle öncelikle tabakalandırılır ve her bir

tabakadan rastgele örneklem seçilir. Bu yöntem, insan kitlelerine ilişkin

örneklem alırken yaygın olarak kullanılır. Örneklemler, yaş, eğitim düzeyi,

cinsiyet, gelir düzeyi, coğrafi bölge vs. gibi karakteristiklere göre

tabakalandırılır.

Rastgele Küme Örneklem Seçimi:Bu örnekleme yöntemi, ana kütle hacminin

çok büyük, birimlerin geniş bir coğrafik alana yayılmış olması ya da örnekleme

girecek birimlere ilişkin bir çerçeve oluşturmanın mümkün olmadığı zaman

tercih edilmesi gereken bir yöntemdir.


1-28

Veri: Bir araştırmacı tarafından gözlemlerden elde edilen sayısal

olan ya da olmayan sonuçlardır.

Veri genellikle dört farklı yolla toplanır:

Yayınlanmış kaynaklardan

Tasarlanmış bir denemeden

Anket sonuçlarından

Gözlem sonuçlarının toplanmasından


1-29

Değişken(Özellik):İstatistik birimlerinin sahip oldukları özellikler

birer değişken olarak tanımlanabilir.

Örneğin öğrencilerin doğum yerleri

Yaşları

Ağırlıkları

Boy uzunlukları öğrenciden öğrenciye değişir.


1-30

Tablo: Bazı illerin denizden yükseklikleri

Değişken---Denizden Yükseklik


1-31

Tablo: Seçilen beş öğrencinin boy uzunlukları ve ağırlıkları

Değişkenler– Uzunluk, Ağırlık


1-32

VERİ DÜZENLENMESİ

Veri toplandıktan sonra, istatistiksel çalışmalardaki sonraki adım

anlamlı yollarla bilgiyi organize etmektir.

Bu gösterimler çalışmanın okuyucusuna olduğu kadar, toplanan

bilgilerin gerektirdiklerinin anlaşılmasında araştırmacıya yardımcı

olur.


1-33

Veri organizasyonu, özetlemesi ve istatistiksel analizi için

yöntemler düşünüldüğünde, iki tip veri vardır:

Sayısal(nicel) veri: Doğal sayısal ölçek üzerinde kaydedilen

ölçümlerdir. Örneğin: ağırlık, uzaklık, zaman veya bireylerin sayısı gibi

veriler.

Nitel(kategorik) veri: Nitelik belirleme amacına yönelik gözlemlerin

sonucunda elde edilirler. Örneğin: kaya türleri, ders çeşitleri vb.


1-34

Ölçme ve sayma değişkenleri:

Sürekli değerler alan değişkenler: Belli bir aralıktaki her değeri

alabilen değişkenler

Yükseklik, ağırlık, uzunluk, zaman, sıcaklık, hacim vb.

Kesikli değer alan değişkenler: Tam değerler alabilen değişkenler

Satılan birimlerin sayısı, giriş hatalarının

sayısı, reddetme sayısı,

üretilen mal sayısı, ailedeki çocuk sayısı vb.


1-35

Sıralama değişkenleri:Bazı değişkenlere ait değerler ölçümle

belirlenmemekle beraber büyüklüklerine göre de

sıralanabilirler(1.,2.,3.,…vb. sıralama işlemi yapılır.).

Özellik belirtilen değişkenler:Özellikle kalite ve durum gibi

nitel özellik belirten değişkenleri bu sınıfa koyabiliriz. Örneğin

siyah-beyaz, ölü-canlı, erkek-dişi, evli-bekar gibi nitel özellik söz

konusu olduğunda gözlenen durumlara dayanarak dağılım

düzenlenir.


Anadolu Üniversitesi Olasılık ve İstatistik Ders Notları

1-36

More magazines by this user
Similar magazines