MATEMATİK PROJE (2) (2)

Sayı:1
MANTIKVAR
AKIL

İÇİNDEKİLER
• ÖNSÖZ
• MATEMATİK NEDİR?
• ÜNLÜ MATEMATİKÇİ CAHİT ARF
• KENDİ ÖÜM TARİHİNİ BİLEN İSTATİKÇİ: ABRAHAM DE MOIVRE
• ALTIN ORAN
• 1 NEDEN ASAL SAYI DEĞİLDİR?
• MATEMATİKÇİ ARILAR
• ATATÜRK VE MATEMATİK
• EİNSTEİN’IN BULMACASINI ÇÖZEBİLİR MİSİNİZ?
• SATRANÇ VE MATEMATİK
• PİSAGOR KUPASI
• SİERPİNSKİ ÜÇGENİ
• X HARFİ NEDEN BİLİNMEYENİ TEMSİL EDİYOR?
• MİKADO OYUNU
• KARİKATÜRLER
• BİL BAKALIM? BULMACALAR.

ÖNSÖZ
Merhaba,
Matematik, bilimde olduğu kadar günlük hayatta da bir
insanın sık sık karşısına çıkar.
Matematik, temeli mantığa dayanan bir sistemdir ve zihni
geliştiren bir araç olarak kişiye farklı bir bakış açısı
kazandırır.
Kişiye özgür ve ön yargısız bir düşünce ortamı yaratır.
İnsanın sistemli, mantıklı, tutarlı düşünmesini sağlar. Bu
yüzdendir ki matematik sonsuzdur.
«Gerçekten evrenin sırrını arıyorsanız benim yaptığım gibi
sayılara gelin. Sonsuzluk her şeyin cevabıdır. Sayı
sonsuzdur.»
Cahit Arf

Matematik Nedir?
Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok
eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak
tanımlanırdı.
Matematik de diğer bilim dalları gibi geçen zaman içinde
büyük bir gelişme gösterdi; artık onu birkaç cümle ile
tanımlamak mümkün değil. Bana göre matematik bir
eğlence gezegenidir.

Ünlü Matematikçi Cahit ARF
Türk tarihinde önemli bir yere sahip olan Cahit Arf ,1910 yılında dünyaya gelmiş
ve 1997 yılında aramızdan ayrılmıştır. Türk matematikçi ve bilim insanı,
eski TÜBİTAK Bilim Kolu başkanıdır.
Eğitimini Fransa Ecole Normale Superieure’de 1932 yılında tamamladı.
Galatasaray Lisesinde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul
Üniversitesi Fen Fakültesi doçent adayı olarak çalışmıştır.
Doktorasını yapmak için yurtdışına Almanya’ya gitti 1938 yılında doktorasını bitirmiştir. Çalışma hayatında
cebir üzerinde yaptıkları dünya tarafından takdir edilmiştir.
Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımı ile çözülebileceğini göstermiştir. Cisimler
üzerinde kuadratik formların sınıflandırılması ile Arf değişmezi ve Arf halkaları gibi çalışmalar yapmıştır.
Matematik bilimine “Hasse-Arf Teoremi” ile destek sağlamıştır.
Matematiğin önemini ve sanatsal yönünü göstermek adına “Matematik de resim, müzik ve heykel gibi bir
sanattır” diyerek insanlara matematiği sevdirmiştir.

Kendi Ölüm Tarihini Bilen İstatistikçi: ABRAHAM DE
MOIVRE
Abraham de Moivre, günümüzde adını verdiği Moivre formülüyle
tanınan ünlü bir Fransız matematikçisidir. Kendisi normal dağılım
ve olasılık teorisi konusundaki çalışmalarıyla da tanınır. Moivre’nin
başka bir ilgi alanı, ölüm istatistikleri idi. Ölümü sayılarla
ilişkilendirmek için önemli miktarda zaman harcadı. Bir kişinin
öleceği günü tahmin edebilecek bir teori formüle ettiğine inandı.
Bu formül ile yaptığı en isabetli tahmin ise kendi ölüm tarihini
hesaplamak oldu.
Hayatının son yıllarında de Moivre giderek daha uzun saatler uyumaya başladığını fark eder. Uyku
alışkanlıklarını not ettiğinde her gece fazladan 15 dakika uyuduğunu görür. De Moivre, ölümünün kesin
tarihini hesaplamak için bu bilgiyi kullanabileceğine ikna olmuştur. Matematikçi, bu fazladan 15 dakikanın
24 saate ulaştığı gün öleceğini hesap eder. Hesaplarına göre ölüm tarihi 27 Kasım 1754 olacaktır. Nitekim
haklı çıkarak hesaplamış olduğu günde de vefat eder.

ALTIN ORAN
Altın Oranın karşılık geldiği 1,618 sayısının
matematikteki en şaşırtıcı yanı, tersinin bir
eksiğine; karesinin ise bir fazlasına eşit olmasıdır.
Bu yönüyle altın oranı evrende eşi benzeri
olmayan, bu özelliğe sahip tek sayıdır. Bu kuralı
biraz açarsak, şunları söyleyebiliriz: bir sayının
tersi 1’in o sayıya bölünmesiyle elde edilen
sonuçtur. Altın oranın tersi, 1/1,618=0,618’dir.
Yani altın oranın tersi kendisinin 1 eksiğine eşittir.
Altın Oran veya Fibonacci Sayıları, bugüne kadar
insan yapımı pek çok çalışmada kullanılmıştır.
Bunun yanında doğada var olan nesnelerin bir
çoğunda Altın Oranın var olduğu keşfedilmiştir.

1 NEDEN ASAL SAYI DEĞİLDİR
1 neden asal sayı değildir, bir sayının asal sayı olması için iki adet böleni
bulunması gerekir. Bu sayıların hem bir sayısına hemde kendisine bölünmesi
gerekir. 1 sayısı yalnızca kendine bölündüğü için asal sayı içerisinde yer almaz.
Yani burada anlatılmak istenen bir asal sayının iki tane çarpanının
bulunmasıdır. Bir sayının hem 1 sayısına hemde kendisine bölünmesi lazım. Bir
sayının asal sayı olabilmesi için çarpanlar kümesinde iki eleman bulunması
gerekir.
Örneğin
7 sayısı asal sayıdır. Çünkü hem bir 1'e bölünür, hem de kendisine yani 7
bölünmesi sebebiyle çarpanlar kümesinde hem 1 vardır, hem de 7 vardır. Ama 1
sayısının çarpanlar kümesinde sadece 1 bulunduğu için çarpanlar kümesi elemanı
tektir. Bir sayının asal sayı olabilmesi için çarpanlar kümesinin eleman sayısı 2
olmalıdır.

MATEMATİKÇİ ARILAR
Yapılan yeni bir araştırma, arıların temel matematik kavramlarını anlayabildiğini ortaya koydu.
Araştırma, küçük bir beynin düşük zeka anlamına gelmediğini de göstermiş oldu.
Fransa Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi’nden bilim insanları, eğitim sürecinden geçirdikleri bir grup
arının toplama ve çıkarma yapabildiklerini keşfetti.
Yeni araştırma kapsamında Dr. Scarlett Howard liderliğindeki ekip öncelikle arılarına, toplama ya da
çıkarma için renkleri semboller olarak tanımayı öğretti. Spesifik olarak, mavi “daha fazla” ve sarı “daha
az” anlamına geliyordu.

Ardından arılara “Y” şeklindeki labirentlere girmeleri öğretildi. Arıların bu labirentlerde iki şekil dizisi
arasından seçim yapması gerekiyordu. Bu durumların her birinde, arılar eğer doğru seçimi yaparlarsa
şekerli su ile ödüllendirildiler. Öte yandan yanlış seçim sonucunda acı bir tadı olan kininli suya maruz
bırakıldılar.
Labirentlerin girişinde arılar, mavi ya da sarı renklerinde 1 ila 5 şekille karşılaştırıldılar. Daha sonra artı eksi
1 hata payı ile orijinal şekil sayısına ya da yanlış şekil sayısına doğru uçabilecekleri bir odaya yöneldiler. İlk
olarak mavi ile karşı karşıya geldiklerinde toplama, sarı ile karşı karşıya geldiklerinde ise çıkarma yapmaları
gerekti.
Araştırmacılar 100 deneme boyunca, 14 arıyı eğiterek ortalama yüzde 75 oranında doğru seçeneği
seçmelerini sağladı.
Bu, arıların sayılarla arasının iyi olduğunu kanıtlayan ilk araştırma değil. Daha önceki deneyler, arıların 4’e
kadar sayabildiğini, hatta sıfır kavramını anlayabildiğini göstermişti.

ATATÜRK VE MATEMATİK
Atatürk’ ün yaşamında ilk olağanüstü başarısı çocukluk çağında, orta öğrenim döneminde matematik öğretmeninin ona “Kemal” adını
vermesidir. Atatürk, Selanik Askeri Rüştiyesinde geçen bu olayla ilgili anısını şöyle anlatmıştır: “...Rüştiyede en çok matematiğe merak
sardım. Az zamanda bize bu dersi veren öğretmen kadar belki de daha fazla bilgi edindim. Derslerin üstündeki sorularla uğraşıyordum, yazılı
soruları düzenliyordum. Matematik öğretmeni de yazılı olarak cevap veriyordu. Öğretmenimin ismi Mustafa idi. Bir gün bana dedi ki: -“
Oğlum senin de ismin Mustafa benim de. Bu böyle olmayacak, arada bir fark bulunmalı. Bundan sonra adın Mustafa Kemal olsun.” O
zamandan beri ismim gerçekten Mustafa Kemal oldu...”
Atatürk’ün yaşamında matematiğin önemi ve matematiğe olan ilgisi okul çağlarında yasadıklarından çok daha ötedir. Mustafa Kemal
Atatürk'ün Milli Mücadele boyunca izlediği yoldaki kararlarını, düşüncelerini incelersek başarısının aslında matematiksel, bütünsel ve gerçekçi
bir bakış açısının getirisi olduğu rahatlıkla görülebilir. Atatürk' ün matematiksel düşüncesini en iyi anlatan şey O'nun mevcut durumu çok iyi
değerlendirip tüm ihtimalleri hesaba katarak, olayları enine-boyuna tartışıp başkalarının da fikirlerini alarak adım atmasıdır.
Atatürk’ün savaşlar boyunca yaptığı askeri planlar ve aldığı doğru kararlar bize onun matematikle iç içe olduğunu gösterir. Atatürk’ün
matematiğe olan ilgisi bunlar ile sınırlı kalmamaktadır. Cumhuriyet donemi öncesindeki okullarda okutulan kitapları incelersek içlerinde Arap
harfleriyle yazılmış formüller; müselles, murabba veya hatt-ı mümas gibi günümüz matematiğindeki terimlere hiç benzemeyen terimler
görürüz. Fakat Atatürk terimleri Türkçeleştirerek matematik dünyasına yeni terimler kazandırmıştır. Atatürk ün bulduğu günümüzde hala
geçerliliğini korumakta olan ve matematiği bizler için daha anlaşılır kılan terimlere örnekler verebiliriz

EİNSTEİN’IN BULMACASINI ÇÖZEBİLİR MİSİNİZ?
Yazıda okuyacağınız ve benzerlerini farklı kaynaklarda
bulabileceğiniz bulmaca 1960’lardan kalmadır ve ilk olarak kimin
tarafından kaleme alındığı bilinmemektedir. Bulmaca Life
International dergisinde 1962 yılında yayınlandı. Devamında bazı
kaynaklarda Einstein tarafından kaleme alındığı yazıldı. Bu elbette
etkileyici olurdu ancak Einstein’in 1955’te öldüğü düşünüldüğünde
iddia pek olası gibi gözükmüyor. Bu bulmaca ile birlikte ortaya atılan
ikinci bir iddia da sadece %2 ‘lik bir çözüm oranına sahip olduğudur.
Elbette bu da doğru değil. Amaç dikkat çekmek elbette…
Açıklığa kavuşturmak için, bulmacada okuyacağınız beş evin her biri
farklı bir renge boyanmış ve sakinleri farklı ulusal kökenlere
sahipler, farklı evcil hayvanlara sahipler, farklı içecekler içiyorlar ve
farklı sigaralar içiyorlar. Bulmaca şu şekilde başlıyor: Dünyanın en
nadir bulunan balığı şehir akvaryumundan çalındı. Polis izleri 5
özdeş evin olduğu bir sokağa kadar takip etti. Ama bütün evleri aynı
anda aramaları mümkün değil ve eğer yanlış evi seçerlerse, hırsız
takip edildiğini anlayarak kaçacak. Polise balığı bulmasında yardım
eder misiniz?

• Verilen İpuçları
Bulmaca İle İlgili Bildikleriniz
• Beş tane ev var. Hepsinin iç duvarları ayrı renk:
Kırmızı, yeşil, sarı, mavi ve beyaz
• Her evde oturanın ayrı bir uyruğu var: İngiliz,
İsveçli, Danimarkalı, Norveçli ve Alman
• Hepsi ayrı bir içecek seviyor: Su, kahve, çay, süt
ve bira
• Her evde farklı bir hayvan var: Kedi, kuş,
köpek, at ve birinde de bizim çalınan balık
• Hepsi ayrı marka sigara içiyor: Blue Master,
Dunhill, Blends, Pall Mall, Prince
• İngiliz kırmızı duvarlı evde oturuyor.
• İsveçlinin köpeği var.
• Danimarkalı çay içiyor.
• Yeşil ev tam beyaz evin solunda duruyor.
• Yeşil evin sahibi kahve içmeyi seviyor.
• Pall Mall sigarası içenin bir kuşu var.
• Ortadaki evde oturan süt içmeyi seviyor.
• Sarı evde oturan Dunhill sigarası içiyor.
• Norveçli birinci evde oturuyor.
• Blends marka sigara içen, kedisi olanın
yanındaki evde oturuyor.
• At sahibi olan, Dunhill sigarası içenin yanındaki
evde oturuyor.
• Blue Master içen, bira seviyor.
• Mavi evin yanında Norveçli oturuyor.
• Alman Prince sigarası içiyor.
• Blends sigarası içenin yan komşusu su içmeyi
seviyor.

O zaman bizim balık kimin evindedir?
Bilgiler çok karışık gözükebilir, bu nedenle çözümün kolaylaşması için bu biçimde bir çizelge yapmanız
önerilir. Evlerin numarası, üst kısımdaki yatay bir sırada olsun. Evlerin özelliklerini, altta yer alan sütunlara
yazın. Ardından, elinizdeki bilgileri ekleyin. Bunu yaptıktan sonra bir eleme işlemi kullanarak, her bir
kişinin nerede yaşadığını ve hangi evcil hayvana baktıklarını çözün. Çözümü aşağıdaki videodan
izleyebilirsiniz. Cevap ise sayfanın altında…
Cevap: Sonunda, balığı olan kişinin dört numaralı evde yaşayan Alman olduğunu bulacaksınız.

SATRANÇ VE MATEMATİK
İngiliz Herald Tribune gazetesinin araştırmasına göre, günde 3
saat satranç, 2 saat matematik çalışmaya eşit. Satranç oynayan
çocuğun, problem çözme yeteneği %17.3 oranında artıyor. Bu
oran diğer sosyal derslerin alanlarında yalnızca %4.56…Teksas
Üniversitesi ve Uluslararası Satranç Federasyonu’nun birlikte
yürüttükleri çalışmayla öğrenciler satranç oynamaya
özendirilerek zihinsel gelişimlerine katkıda bulunuluyor. ABD’de
ayrıca 15 üniversite satranç bursu vererek öğrencilerde satranç
sevgisini destekliyor. Benzer şekilde Fransa’da da bir çok lisede
satranç en çok desteklenen etkinliklerden biridir. 7 yıldır
Kanada’da matematik ve satranç dersleri bir arada veriliyor.
Böylece öğrenciler matematik gibi zor bir dersi bir oyun yoluyla
öğrenirken, zihinsel olarak da daha hızlı problem çözmeyi
başarabiliyor. Çin de satrancı öğrencilerin hayatına taşıyan
ülkelerden biri. Son birkaç senedir okullarda satranç bir
program halinde öğretiliyor. Okullarda yürütülen satranç
programlarının başında daha çok satranç oynamayı iyi bilen
matematik öğretmenleri bulunuyor.

PİSAGOR KUPASI
Sisamlı Pisagor, Yunan filozof ve matematikçidir. Ünlü
matematikçinin buluşu olan bu ilginç bardağın çok önemli ve
anlamlı bir özelliği bulunmaktadır.
Pisagor’un 2500 yıl önce icat ettiği adalet kupası(Dikea
Kupa)ters çan biçimindedir ve ilginç bir özelliği vardır. Kupanın
altında bir delik vardır ancak sınırları aşmadığınız sürece kupa
içindeki su dökülmez. Kupanın içinde bir sınır vardır ve bu
sınırdan fazla doldurursanız içindekiler alttaki delikten
tamamen akar. Adalet kupasının bu ilginç özelliği adeta şu
mesajı verir: “Aza kanaat getirmeyen çoğu bulamaz”
Bir diğer çıkarılacak derste şu olabilir: “insan bazen yaşamın
sundukları ile yetinmeyi bilmelidir, zira daha fazlasını
arzularken elindekilerde kayıp gidebilir. ”

SİERPİNSKİ ÜÇGENİ
Polonyalı matematikçi Vaclav Sierpinski (1882-1969) 1916 yılında, daha sonra kendi adıyla anılan
ve Sierpinski Üçgeni (Sierpinski Triangle) veya Sierpinski Şapkası (Sierpinski Gasket) veya Sierpinski
Kalburu (Sierpinski Sieve) da denen bir fraktal tanıttı. Bu şeklin 12.yüzyılda bir kilisede süsleme olarak
çizili olduğu da biliniyor.
Sierpinski Üçgeni Kuralı: Sierpinski Üçgeni bir eşkenar üçgenin kenarlarının 1/2 oranında küçültülmesiyle
oluşan çizgi modeli kendine benzeyen üçgenlerden oluştuğu için bir fraktal modeldir.
I. Adım : Kenar uzunluğu 2 birim olan bir eşkenar üçgen
çizelim. Her kenarının orta noktalarını işaretleyelim ve bu
orta noktaları birleştirelim. Böylece dört tane yeni eşkenar
üçgen elde etmiş oluruz. Merkezde kalan üçgeni karalayalım
ve sonra da merkezdekini kesip atalım

II. Adım: Kenar uzunluğu 4 birim olan bir eşkenar üçgen
çizelim. Kenarlarının orta noktalarını birleştirelim. Elde
edilen dört yeni eşkenar üçgenden merkezdekini birinci
adımda olduğu gibi karalayalım. Sonra da köşelerde yer
alan ve karalanmamış olan üç adet üçgenin her birini
aynı işleme tabi tutalım
III. Adım : Kenar uzunluğu 8 birim olan bir eşkenar
üçgen çizelim. Yukarıdaki işlemleri aynen tekrar
ederek Sierpinski Üçgenini tamamlayalım. Benzer
şekilde boyama işini de yapalım. Boyanmış olanları
kesip çıkaralım. Böylece 1 adet büyük, 3 adet
ortanca ve 9 adet küçük ve boyanmış eşkenar
Üçgene sahip olacağız

X HARFİ NEDEN BİLİNMEYENİ TEMSİL EDİYOR?
X harfi sadece matematikte değil, günlük hayatta da bilinmeyen şeyleri temsilen kullandığımız bir harftir:
Project X, X-Men, X Files… Peki neden onca harf arasından X?
Cebirin ilk ve temel kaynakları
Arapçadır. Cebir sözcüğü de El
Harezmi’nin “El’Kitab’ül-Muhtasar
fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele”
(Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine
Özet Kitap) adlı eserinden gelir.
İranlı matematikçi Ömer Hayyam,
denklemlerle ilgili yazdığı eserlerinde
bilinmeyeni; daha önce felsefe ve
astronomi dalında da kullandığı, Arapça
“şey“ anlamına gelen “şayun”
kelimesiyle tanımamıştır. Bu kelimenin
ilk harfi Türkçe “ş“ sesine benzer fakat
bu sesinin Avrupa dillerinde bir karşılığı
yoktur.
Orta Çağ'da bu kaynakları tercüme eden
kişiler de bu harfi, dolayısıyla kelimeyi
İspanyolcaya çeviremedi. Bulabildikleri en
yakın sesi, Yunanca “kai (chi)“ sesini
kullandılar. Ki bu harf de “X” olarak ifade
edilir.
Daha sonra bu kaynaklar zamanın ortak
dili olan Latinceye çevrilirken görünüş
bakımından benzer olan Latince “X” harfini
kullandılar ve böylece X, bilinmeyen olarak
günümüze kadar geldi.
​“Artık sorumuzun cevabını biliyoruz. Neden
bilinmeyen X? X, bilinmeyen çünkü
İspanyolca “ş” diyemezsiniz.”

MİKADO OYUNU
Efsaneye göre, eski Çin'de yaşayan bir prens orada
yaşayan ejderhayı eğlendirmek için bütün oyunları
denemiş, fakat bu yeterli olmayınca yanındaki
kürdanları yere atmış ve mikado bu şekilde ortaya
çıkmıştır. Diğer bir görüş ise bu oyunun adının üretici
firmanın adından geldiği ve 20.yüzyılda Avrupa'dan
dünyaya yayıldığı yönündedir.
Mikado 41 çubukla oynanır. Oyuncu sayısında kısıtlama yoktur. Çubuklar bir demet olarak dik tutulup yere bırakılır; böylece
masa üzerine gelişigüzel şekilde yayılırlar.
Amaç diğer çubukları kıpırdatmadan bütün çubukları teker teker toplamaktır. Oyuncu bir çubuğu alırken diğer bir çubuğu
oynatırsa, sıra bir sonraki oyuncuya geçer; aksi takdirde bir tane daha almaya çalışmaya hak kazanır.
Önceden toplanmış olan bir çubuk yardımcı olarak kullanılabilir. Oyun sonunda puanlama çubukların üstündeki renkli şeritlere
göre yapılır. Çubuklardan genelde mavi çizgili olanı mikadodur ve en yüksek değere sahiptir.
Yerdeki çubukların hepsi toplandığında oyun sona erer ve en yüksek puanı toplayan oyuncu oyunu kazanır.

KARİKATÜRLER

ŞİFRELİ BULMACA ETKİNLİĞİ
D İ K D Ö R T G E N A
K P İ S A Y I S I I L
K E S İ R V B İ R İ M
S A Y I D E Ğ E R İ A
A R K O O R D İ N A T
N C A H İ T A R F M E
O R A N T I İ Ş L E M
K Ü P Ö N E R M E A A
T N S T E Ğ E T T I T
A R İ T M E T İ K K İ
V A S R K A R E K Ö K
Karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve
paralel olan dörtgene denir.
Bütünün eş parçalrından birisi ya da birkaçı.
Matematikte çarpma işareti yerine kullanılır.
Bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile
elde edilen irrasyonel matematik sabitidir.
Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği
değere denir.
Analitik düzlemde bir noktanın dikey eksene
olan uzaklığı.
Yüzleri birbirine eş karelerden oluşan altı
yüzlü cisim.
İki oranın birbirine eşitliğine denir.
Çember ile yalnızca bir noktada kesişen
doğru.
Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren
ifadeler.
Verilen bir sayının elde edilebilmesi için
kendi kendisiyle çarpılması gereken sayı.
Biçimlerin, sayıların ve niceliklerin yapılarını,
özelliklerini, aralarındaki bağıntıları
tümdengelimli akıl yürütme yoluyla
inceleyen ve aritmetik, geometri, cebir gibi
dallara ayrılan bilim.

KAYNAKÇA
• http://www.mumtazhoca.com/index.php/2020/12/13/matematik-nedir/
• https://matematikcigencler.wordpress.com/matematigin-onemi/
• https://tr.wikipedia.org/wiki/Cahit_Arf
• https://sinemsgtcu.wordpress.com/2019/01/26/kendi-olum-tarihini-hesaplayan-demoivre/
• https://www.tech-worm.com/altin-oran-nedir-nerelerde-kullanilir/
• https://www.asalsayilar.gen.tr/1-neden-asal-sayi-degildir.html
• https://shiftdelete.net/arilar-matematik-konusunda-dahi
• https://www.ataturkhayati.com/ataturkun-matematik-alaninda-yaptigi-yenilikler
• https://www.matematiksel.org/einsteinin-bulmacasi/
• https://www.sabah.com.tr/mikado-oyunu-nasil-oynanir
• https://acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/4787/mod_resource/content/0/Fraktal%
20Kavram%C4%B1.pdf
• https://www.matematikciler.com/sierpinski-ucgeni-nedir-sierpinski-ucgeni-kurali
• https://www.tedankara.k12.tr/public/yayinlarimiz/aeternum/aeternum2.pdf
• https://www.matematiksel.org/x-neden-hep-bilinmeyendir/
• https://www.matematikciler.com/pisagor-un-adalet-kupasi/