vjezbe - zadatak 1

BETONSKE KONSTRUKCIJE
Program
Zagreb, 2009. Ime i prezime

50
60 (h)
16 (h0)
(A) (A)

600 (B)
600 (B)
500 (A) 500 (A)

SADRŽAJ
Betonske konstrukcije I - program
1. Tehnički opis...............................................................................................................................2
2. Proračun ploče POZ 201-201......................................................................................................3
2.1. Analiza opterećenja ploče POZ 201-201 ............................................................................3
2.2. Statički proračun ploče POZ 201-201.................................................................................4
2.3. Dimenzioniranje..................................................................................................................6
2.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 201: ............................................................7
2.3.2 Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 201-201:..................................................8
2.4. Plan armature ploče POZ 201-201:.....................................................................................9
3. Proračun grede POZ 202-202....................................................................................................10
3.1. Analiza opterećenja grede POZ 202-202 ..........................................................................10
3.2. Statički proračun grede POZ 202-202...............................................................................11
3.3. Dimenzioniranje................................................................................................................13
3.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 202: ..........................................................13
3.3.2 Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 202-202:................................................14
3.3.3 Proračun poprečne armature POZ 202-202...............................................................16
4. Proračun grede POZ 203...........................................................................................................20
4.1. Analiza opterećenja grede POZ 203..................................................................................20
4.2. Statički proračun grede POZ 203......................................................................................21
4.3. Dimenzioniranje................................................................................................................22
4.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 203: ..........................................................22
4.3.2 Proračun poprečne armature POZ 203......................................................................23
1

1. Tehnički opis
Betonske konstrukcije I - program
Napravljen je statički proračun i dimenzioniranje zgrade pravokutnih tlocrtnih dimenzija
10.3x12.3 m. Zgrada je namijenjena za stambene i uredske prostorije. Po visini objekt se sastoji od
2 etaže (podrum, i prizemlje) i neprohodnog potkrovlja. Razmaci etaža iznose 3.5m. Ukupna
površina svake etaže iznosi bruto A=126.7 m 2 .
Krovna konstrukcija se sastoji od drvenog krovišta (stolica). Pokrov je utoreni crijep.
Vanjski zidovi podruma su AB debljine h=30 cm.
Strop iznad podruma i prizemlja su pune AB ploče nosive u jednom smjeru, debljine h=16 cm.
Statički proračun i dimenzioniranje elemenata sklopa proveden je za djelovanja sljedećih
opterećenja:
- vlastita težina g1
- dodatno stalno opterećenje g2
- korisno opterećenje q
- snijeg
- potres
Svi elementi dimenzionirani su prema propisima EC2.
Odabrana je kakvoća betona svih AB elemenata (ploče, grede, stupovi, zidovi i temelji) C25/30
(MB 30), a armatura je B 400B (RA 400/500-II).
U Zagrebu, 01.01.2009. Ime i prezime
(potpis)
2

2. Proračun ploče POZ 201-201
2.1. Analiza opterećenja ploče POZ 201-201
Poprečni presjek:
Vlastita težina AB ploče: g1
• strop d=16.0 cm 25.0 4.00 kN/m 2
Dodatno stalno: g2
• pregradni zidovi 1.50kN/m 2
• keramičke pločice d=1.0 cm 24.0 0.24 kN/m 2
• cementna glazura d=5.0 cm 24.0 1.20 kN/m 2
• pvc folija d=1.0 cm
• tervol d=3.0 cm 0.10 0.003 kN/m 2
Ukupno g2= 2.94 kN/m 2
Ukupno stalno opterećenje g=g1+g2=4.00+2.94=6.94 kN/m 2
g=6.94 kN/m 2
Korisno opterećenje: q = 3.0 kN/m 2
Računsko opterećenje:
q = γ ⋅ g+ γ ⋅ q=1.35◊6.94+1.5◊3.0=13.87kN/m
2
sd G Q
Gradiva:
Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) (stara oznaka MB 30)
Armatura: B 400 (fyk /ftk=400/500) (stara oznaka RA 400/500-II)
5 1
16 3
Betonske konstrukcije I - program
3

2.2. Statički proračun ploče POZ 201-201
Ploču nosivu u jednom smjeru računamo kao traku širine 1m.
Betonske konstrukcije I - program
Korisno opterećenje se postavlja u različite položaje kako bi odredili anvelope dijagrama
unutarnjih i vanjskih sila.
4

Maksimalni moment na ležaju POZ 201-201
Statička shema:
201−201 2 2
MG = 0.125⋅g⋅ L = 0.125⋅6.94⋅ 5.0 = 21.69kNm / m '
201−201 2 2
MQ = 0.125⋅q⋅ L = 0.125⋅3.0⋅ 5.0 = 9.38kNm / m '
Računski moment savijanja:
201−201 201−201 201−201 M = 1.35⋅ M + 1.5⋅ M = 1.35⋅ 21.69 + 1.5⋅ 9.38 = 43.34kNm / m '
sd G Q
Maksimalni moment savijanja u polju POZ 201
Statička shema:
201 2 2
MG = 0.07⋅g⋅ L = 0.07⋅6.94⋅ 5.0 = 12.15kNm / m'
201 2 2
MQ = 0.096⋅q⋅ L = 0.096⋅3.0⋅ 5.0 = 7.20kNm / m '
Računski moment savijanja:
201 201 201
M = 1.35⋅ M + 1.5⋅ M = 1.35⋅ 12.15 + 1.5⋅ 7.20 = 27.20kNm / m '
sd G Q
Poprečne sile i reakcije:
Ležaj A reakcija je jednaka poprečnoj sili
A
R G = VG = 0.375⋅g⋅ L = 0.375⋅6.94⋅ 5.0 = 13.01kN / m '
A
R = V = 0.438⋅q⋅ L = 0.438⋅3.0⋅ 5.0 = 6.57kN / m '
Q Q
R = V = 1.35⋅ V + 1.5⋅ V = 1.35⋅ 13.01+ 1.5⋅ 6.57 = 27.42kN / m '
A
sd sd G Q
Ležaj B reakcije
R = 1.25⋅g⋅ L = 1.25⋅6.94⋅ 5.0 =
43.38kN / m'
B
G
Betonske konstrukcije I - program
5

B
R Q = 1.25⋅q⋅ L = 1.25⋅3.0⋅ 5.0 = 18.75kN / m '
B
R
B B
= 1.35⋅ R + 1.5⋅ R = 1.35⋅ 43.38 + 1.5⋅ 18.75 = 86.68kN / m '
sd G Q
Ležaj B poprečne sile
V = 0.625⋅g⋅ L = 0.625⋅6.94⋅ 5.0 = 21.69kN / m'
G
V = 0.625⋅q⋅ L = 0.625⋅3.0⋅ 5.0 = 9.38kN / m'
Q
Vsd = 1.35⋅ VG + 1.5⋅ VQ = 1.35⋅ 21.69 + 1.5⋅ 9.38 = 43.34kN / m'
Smanjenje momenata na ležaju 201-201:
2ΔMSd
1:3
30
d1
ΔMSd
ΔMSd
Msd,red = Msd −Δ Msd
201−201 Rsd ⋅t86.68⋅0.3 Δ Msd = = = 3.25kNm / m '
8 8
201−201 201−201 201−201 M = M −Δ M = 43.34 − 3.25 = 40.09kNm / m '
sd,red sd sd
2.3. Dimenzioniranje
MSd MSd,red
Materijali:
Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) tj. MB 30
Čelik: B 400 (fyk /ftk=400/500) tj. RA 400/500
Poprečni presjek:
Visina presjeka: h=16 cm
Zaštitni sloj betona: c=2.0 cm
16
Betonske konstrukcije I - program
h= 6
6

Udaljenost do težišta armature:
d1=c+f1/2=2.0+1.0/2=2.5 cm
Statička visina presjeka:
d=h-d1=16-2.5=13.5 cm
Bezdimenzionalni moment savijanja:
M sd
μsd = 2
b⋅d ⋅fcd
fcd - računska čvrstoća betona
fck 25.0
2
fcd = = = 16.67 N / mm -za C25/30
γ c 1.5
2
fcd = 1.667 kN / cm
Potrebna površina armature:
M sd
A s1
d fyd
= ζ ⋅ ⋅
fyd - računska granica popuštanja čelika
fyk 400
2
fyd = = = 347.83 N / mm =34.78 kN/cm
γ s 1.15
2 -za B 400
Minimalna armatura:
fck,
kocka
As,min
= 0. 022 bt⋅d = 0 022 ⋅
fyd
30
347 8 100
.
13.5=0.19◊13.5=2.56 cm
.
2 /m’
Maksimalna armatura:
. ⋅ fcd
A s,max
= 04 . bt⋅d f
085
085 . ⋅1667
.
= 04 . ⋅ ⋅100 ⋅13.5=1.63◊13.5=22.00 cm
347. 8
2 /m’
yd
2.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 201:
Računski moment savijanja:
Msd=27.20 kNm/m’
Bezdimenzionalni moment savijanja:
2
Msd 27.20⋅10 μsd = = = 0.090 < μ
2 2
Rd,max = 0.252
b⋅d⋅f 100⋅13.5 ⋅1.667
cd
Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ sd =0.091 očitano:
z =0.942(zeta) ε s1
= 20.0 ‰
ε = -3.3 ‰
x =0.142 (ksi) c2
Potrebna površina armature:
2
Msd
27.20⋅10 2
As1
= =
= 6.15cm / m '
ζ ⋅d⋅f0.942⋅13.5⋅34.78 yd
Glavna armatura polje 201
ODABRANO: f10/12.0cm (As1,od=6.54 cm 2 )≥As1=6.15 cm 2 /m’
Betonske konstrukcije I - program
7

Razdjelna armatura:
As,raz=0.2◊As=0.2◊6.54=1.31 cm 2 (1) uvjet
As,raz=0.1%◊Ac=(0.1/100)◊100◊16=1.6 cm 2 -mjerodavno (2) uvjet
Razdjelna armatura polje 201
ODABRANO: f8/20cm (2.51 cm 2 )
2.3.2 Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 201-201:
Računski moment savijanja:
Msd,red=40.09 kNm/m’
Bezdimenzionalni moment savijanja:
2
Msd 40.09⋅10 μsd = = = 0.132 < μ
2 2
Rd,max = 0.252
b⋅d⋅f 100⋅13.5 ⋅1.667
cd
Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ sd =0.133 očitano:
z =0.912(zeta) ε s1
= 13.0 ‰
ε = -3.5 ‰
x =0.212 (ksi) c2
Potrebna površina armature:
2
Msd
40.09⋅10 2
As1
= =
= 9.36cm / m '
ζ ⋅d⋅f 0.912⋅13.5⋅34.78 yd
Glavna armatura ležaj 201-201
ODABRANO: f12/12.0cm (As1,od=9.42 cm 2 )≥As1=9.36 cm 2 /m’
Razdjelna armatura:
As,raz=0.2◊As=0.2◊9.42=1.88 cm 2 -mjerodavno (1) uvjet
As,raz=0.1%◊Ac=(0.1/100)◊100◊16=1.6 cm 2 (2) uvjet
Razdjelna armatura ležaj 201-201
ODABRANO: f8/20cm (2.51 cm 2 )
Betonske konstrukcije I - program
8

2.4. Plan armature ploče POZ 201-201:
L /5 L /3 L /3
L =
POZ 3 komada=(1230-4)/12+1=104kom
POZ 1 i 2 ukupno komada=(1230-4)/12+1=104kom
POZ 1 komada=104/2=52kom
POZ 2 komada=104/2=52kom
POZ 4 komada=84kom
POZ 5 komada=2◊((1030-4)/20+1)=104kom
Betonske konstrukcije I - program
9

3. Proračun grede POZ 202-202
3.1. Analiza opterećenja grede POZ 202-202
Poprečni presjek:
16
Reakcija ploče POZ 201-201 na srednjem ležaju:
R = 1.25⋅g⋅ L = 1.25⋅6.94⋅ 5.0 = 43.38kN / m '
B
G
B
R Q = 1.25⋅q⋅ L = 1.25⋅3.0⋅ 5.0 = 18.75kN / m '
Vlastita težina grede gvl
gvl=0.3◊(0.6-0.16)◊25.0=3.30 kN/m’
Ukupno stalno opterećenje g=43.38+3.3 =46.68 kN/m’
g=46.68 kN/m’
Korisno opterećenje: q = 18.75 kN/m’
Računsko opterećenje:
q = γ ⋅ g+ γ ⋅ q=1.35◊46.68+1.5◊18.75=91.14kN/m'
sd G Q
Gradiva:
Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) (stara oznaka MB 30)
Armatura: B 400 (fyk /ftk=400/500) (stara oznaka RA 400/500-II)
30
60
Betonske konstrukcije I - program
10

3.2. Statički proračun grede POZ 202-202
Maksimalni moment na ležaju POZ 202-202
Statička shema:
202−202 2 2
MG = 0.125⋅g⋅ L = 0.125⋅46.68⋅ 6.0 = 210.04kNm
202−202 2 2
MQ = 0.125⋅q⋅ L = 0.125⋅18.75⋅ 6.0 = 84.38kNm
Računski moment savijanja:
202−202 202−202 202−202 M = 1.35⋅ M + 1.5⋅ M = 1.35⋅ 210.04 + 1.5⋅ 84.38 = 410.11kNm
sd G Q
Maksimalni moment savijanja u polju POZ 202
Statička shema:
202 2 2
MG = 0.07⋅g⋅ L = 0.07⋅46.68⋅ 6.0 = 117.62kNm
202 2 2
MQ = 0.096⋅q⋅ L = 0.096⋅18.75⋅ 6.0 = 64.80kNm
Računski moment savijanja:
202 202 202
M = 1.35⋅ M + 1.5⋅ M = 1.35⋅ 117.62 + 1.5⋅ 64.80 = 255.99kNm
sd G Q
Poprečne sile i reakcije:
Ležaj A reakcija je jednaka poprečnoj sili
A
R G = VG = 0.375⋅g⋅ L = 0.375⋅46.68⋅ 6.0 = 105.02kN
A
R = V = 0.438⋅q⋅ L = 0.438⋅18.75⋅ 6.0 = 49.28kN
Q Q
R = V = 1.35⋅ V + 1.5⋅ V = 1.35⋅ 105.02 + 1.5⋅ 49.28 =
215.69kN
A
sd sd G Q
Betonske konstrukcije I - program
11

Ležaj B reakcije
R = 1.25⋅g⋅ L = 1.25⋅46.68⋅ 6.0 = 350.06kN
B
G
B
R Q = 1.25⋅q⋅ L = 1.25⋅18.75⋅ 6.0 = 140.63kN
B
R
B B
= 1.35⋅ R + 1.5⋅ R = 1.35⋅ 350.06 + 1.5⋅ 140.63 = 683.52kN
sd G Q
Ležaj B poprečne sile
V = 0.625⋅g⋅ L = 0.625⋅46.68⋅ 6.0 = 175.03kN
G
V = 0.625⋅q⋅ L = 0.625⋅18.75⋅ 6.0 = 70.31kN
Q
Vsd = 1.35⋅ VG + 1.5⋅ VQ = 1.35⋅ 175.03+ 1.5⋅ 70.31 = 341.76kN
Smanjenje momenata na ležaju 202-202:
2ΔMSd
1:3
30
d1
ΔMSd
ΔMSd
Msd,red = Msd −Δ Msd
202−202 R sd ⋅t683.52⋅0.3 Δ Msd = = = 25.63kNm
8 8
202−202 M
202−202 202−202 = M −Δ M = 410.11− 25.63 = 384.48kNm
sd,red sd sd
Određivanje sudjelujuće širine:
b1 b b2
L0 L0
beff ≤ b1+ bw + b2 = + bw
+
10 10
b = b = 0.1⋅ L = 0.1 ⋅(600⋅ 0.85) = 51cm

Betonske konstrukcije I - program
gdje su:
b1 i b2 - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra.
L0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L0=0.85◊L, za srednje L0 =0.7◊L, a za
prostu gredu L0 =L).
beff= b1+ bw + b2=51+30+51=132
cm
3.3. Dimenzioniranje
Materijali:
Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) tj. MB 30
Čelik: B 400 (fyk /ftk=400/500) tj. RA 400/500
Poprečni presjek:
Visina presjeka: h=60 cm
Zaštitni sloj betona: c=2.0 cm
Udaljenost do težišta armature:
d1=c+fv+f1/2=2.0+0.8+2.5/2=4.0 cm
Statička visina presjeka:
d=h-d1=60-4.0=56 cm
fcd - računska čvrstoća betona (za C25/30)
fck 25.0
fcd = = = 16.67 N / mm = 1.667 kN / cm
γ c 1.5
fyd - računska granica popuštanja čelika (za B 400)
fyk 400
2
fyd = = = 347.83 N / mm =34.78 kN/cm
γ 1.15
2
s
2 2
3.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 202:
Računski moment savijanja:
Msd=255.99 kNm/m’
Bezdimenzionalni moment savijanja:
μsd =
b
Msd 2
⋅d⋅f 2
255.99⋅10 = = 0.037 < μ
2
Rd,max = 0.252
132⋅56 ⋅1.667
eff cd
13

Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ sd =0.039 očitano:
z =0.971(zeta) ε s1
= 20.0 ‰
x =0.078 (ksi) ε c2 = -1.7 ‰
položaj neutralne osi
x=d◊x=56◊0.078=4.37cm

z =0.818(zeta) ε s1
= 4.5 ‰
x =0.438 (ksi) ε c2 = -3.5 ‰
Potrebna površina armature:
2
Msd
384.48⋅10 2
As1
= =
= 24.13cm
ζ ⋅d⋅fyd 0.818⋅56⋅34.78 Minimalna armatura na ležaju:
0.15 0.15
As,min = beff⋅ d=
◊132◊56=11.09 cm
100 100
2
Maksimalna armatura u polju:
fcd
1.667
As,max = 0.310 b⋅ d = 0.310 ⋅30◊56=
f
34.78 1.486
⋅30◊56=24.96 cm2
100
yd
Uzdužna armatura ležaj 202-202
ODABRANO: 4f28 (As1,od=24.63 cm 2 )≥As1=24.13 cm 2
Određivanje dužine sidrenja armature
As,
req
lb,net = αa◊lb◊ ≥ lb,min
As,
prov
gdje je:
αa – koeficijent djelotvornosti sidrenja,
lb,min =0.3⋅ αa⋅ lb,net ≥10φ – minimalna dužina sidrenja,
As,req – potrebna površina armature,
As,prov – postojeća (odabrana) površina armature
As⋅fyd φ ⋅fyd
lb = = ,
fbd⋅u 4⋅fbd fyk
gdje je fyd= , γs =1.15, računska granica popuštanja
s
γ
fbd – računska čvrstoća prionljivosti
2.2⋅ 34.783
Profil φ22 mm: lb= = 32.21⋅ 2.2 = 70.9cm
40.27 ⋅
w
Betonske konstrukcije I - program
15

2.8⋅ 34.783
Profil φ28 mm: lb= = 32.21⋅ 2.8 = 90.2cm
40.27 ⋅
3.3.3 Proračun poprečne armature POZ 202-202
3.3.3.1 Ležaj A
V Sd,A = 215.69kN
'
V Sd,A = VSd – a(γG◊g+γQ◊q) =VSd – a◊qsd
a = t
+d = 15+56 = 71.0cm
2
q = γ ⋅ g+ γ ⋅ q=1.35◊46.68+1.5◊18.75=91.14kN/m'
sd G Q
'
V Sd,A = 215.69–0.71◊91.14 = 150.98 kN
Proračunska nosivost na poprečne sile:
VRd1 = Rd k ( 1.2 40 1) 0.15 cp bw ⎣⎡τ ⋅ ⋅ + ρ + σ ⎤⎦
⋅ ⋅d
τRd = 0.30N/mm 2 =0.030 kN/cm 2 - proračunska posmična čvrstoća betona
k = 1.6 – d = 1.6 – 0.56 = 1.04≥1.0
pretpostavka: pola uzdužne armature 2f22 (As1 = 7.60 cm 2 ) prelazi preko ležaja
As1 7.60
ρ1 = = = 0.0045
bw × d 30⋅56.0 σcp = 0.0 kN/cm 2
⎡⎣0.030⋅1.04⋅ 1.2 + 40⋅ 0.0045 + 0.15⋅0.0⎤⎦ ⋅30⋅56.0= 69.82 kN
V ≥ VRd1 - potreban je proračun poprečne armature
VRd1 = ( )
'
Sd,A
Betonske konstrukcije I - program
Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova:
VRd2 = 0.5◊ν◊fcd◊bw◊z
gdje je: ν - koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betonskih tlačnih štapova
fck 25
ν= 0.7 − = 0.7 − = 0.575
200 200
bw – najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni, 30 cm
z = 0.9◊d = 0.9◊56 = 50.4 cm – krak unutarnjih sila
fck 25
fcd = = = 1.667 kN/cm
1.5 1.5
2 - računska čvrstoća betona na tlak
VRd2 = 0.5◊0.575◊1.667◊30◊50.4 =724.6 kN
'
VSd,A ≤ VRd2
a) Standardna metoda
Poprečna armatura se izračunava iz slijedećeg uvjeta ravnoteže:
'
V Sd = VRd = Vcd + Vwd
16

Vcd = VRd1 = 69.82 kN - dio poprečne sile koji prihvaća beton i uzdužna armatura
Asw ⋅fyw,d ⋅z
Vwd =
- dio poprečne sile koji preuzimaju vertikalne spone
sw
Vwd = V '
Sd - Vcd = V '
Sd - VRd1
sw yw,d
A ⋅f ⋅ z '
= V Sd - VRd1 ⇒ sw =
sw
Asw ⋅fyw,d ⋅z
'
VSd − VRd1
Betonske konstrukcije I - program
1
Pretpostavljamo: spone φ8, B 400, reznost m=2 ⇒ Za 2φ8 Asw = Asw⋅ m=
1.01 cm 2
fyk 40
fyw,d = = = 34.78 kN/cm
1.15 1.
15
2 –računska čvrstoća armature za spone.
z = 0.9◊d = 0.9◊56 = 50.4 cm – krak unutarnjih sila.
Potreban razmak spona:
Asw ⋅fyw,d ⋅z
sw,A = = '
V − VRd1
1.01 34.78 50.4 ⋅ ⋅
= 21.8 cm
150.98 − 69.82
Sd
b) Metoda slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova
Pretpostavlja se:
- nagib tlačnih štapova: Θ=39°,
- spone φ8, reznost m=2 ⇒ Asw = 1.01 cm 2
Potreban razmak spona:
Asw ⋅fyw,d ⋅( 0.9⋅d) ⋅ctgΘ 1.01⋅34.78 ⋅(0.9⋅56) ⋅1.235
sw,A =
=
V′ 150.98
Sd
= 14.5 cm
Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona):
Asw,min = (2 rezne φ8) = 1.01 cm 2
Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji.
1. uvjet: Asw,min = ρmin◊sw◊bw,
gdje je ρw,min – minimalni koeficijent armiranja poprečne armature ovisno
o kakvoći betona i čelika
ρw,min=0.0013, koef. armiranja za beton razreda C25/30 i za čelik B400.
Asw,min
1.01
sw,max = = =25.9 cm
ρ min⋅ bw
0.0013⋅ 30
2. uvjet:
1 2
VRd2 =724.6 kN VRd2=144.9kN
5
3 VRd2=483.1kN
1) ako je: 0

Slučaj 2) 144.9 30cm
sw,max = 30cm
Mjerodavni najveći razmak odabranih spona φ8, m=2: sw,max=25 cm (iz 1. uvjeta)
Odabrani razmak sw mora biti ≤ od sw,max
Betonske konstrukcije I - program
ODABRANO: φ8/14.0 cm, m=2 (iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova)
Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta:
VSd −x⋅ qSd = VRd1
VSd − VRd1215.69 − 69.82
x = = = 1.6m
qSd 91.14
Na udaljenosti x=1.6m od osi ležaja A nalazi se poprečna sila VRd1. Iza tog područja poprečna
armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature.
3.3.3.2 Ležaj B
V Sd,B = 341.76kN
'
V Sd,B = VSd – a(γG◊g+γQ◊q) =VSd – a◊qsd
a = t
+d = 15+56 = 71.0cm
2
qsd = γ G ⋅ g+ γ Q ⋅ q=1.35◊46.68+1.5◊18.75=91.14kN/m'
'
V Sd,B = 341.76–0.71◊91.14 = 277.05 kN
Proračunska nosivost na poprečne sile:
VRd1 = Rd k ( 1.2 40 1) 0.15 cp bw ⎣⎡τ ⋅ ⋅ + ρ + σ ⎤⎦
⋅ ⋅d
τRd = 0.30N/mm 2 =0.030 kN/cm 2 - proračunska posmična čvrstoća betona
k = 1.6 – d = 1.6 – 0.56 = 1.04≥1.0
pretpostavka: pola uzdužne armature 2f28 (As1 = 12.32 cm 2 ) prelazi preko ležaja
As1 12.32
ρ1 = = = 0.0073
bw × d 30⋅56.0 σcp = 0.0 kN/cm 2
⎡⎣0.030⋅1.04⋅ 1.2 + 40⋅ 0.0073 + 0.15⋅0.0⎤⎦ ⋅30⋅56.0 = 78.20 kN
V ≥ VRd1 - potreban je proračun poprečne armature
VRd1 = ( )
'
Sd,A
Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova:
VRd2 = 0.5◊ν◊fcd◊bw◊z
gdje je: ν - koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betonskih tlačnih štapova
fck 25
ν= 0.7 − = 0.7 − = 0.575
200 200
bw – najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni, 30 cm
z = 0.9◊d = 0.9◊56 = 50.4 cm – krak unutarnjih sila
fck 25
fcd = = = 1.667 kN/cm
1.5 1.5
2 - računska čvrstoća betona na tlak
18

VRd2 = 0.5◊0.575◊1.667◊30◊50.4 =724.6 kN
'
VSd,B ≤ VRd2
a) Standardna metoda
Pretpostavljamo: spone φ8, B 400, reznost m=2 ⇒ Za 2φ8
fyk 40
fyw,d = = = 34.78 kN/cm
1.15 1.
15
2
z = 0.9◊d = 0.9◊56 = 50.4 cm
Potreban razmak spona:
Asw ⋅fyw,d ⋅z
sw,A =
= '
V − VRd1
1.01 34.78 50.4 ⋅ ⋅
= 8.9 cm
277.05 − 78.2
Sd
b) Metoda slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova
Pretpostavlja se:
- nagib tlačnih štapova: Θ=39°,
- spone φ8, reznost m=2 ⇒ Asw = 1.01 cm 2
1
sw sw
Betonske konstrukcije I - program
A = A ⋅ m=
1.01 cm 2
Potreban razmak spona:
Asw ⋅fyw,d ⋅( 0.9⋅d) ⋅ctgΘ 1.01⋅34.78 ⋅(0.9⋅56) ⋅1.235
sw,A =
=
= 7.9 cm
V′ 277.05
Sd
Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona):
Asw,min = (2 rezne φ8) = 1.01 cm 2
Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji.
1. uvjet: Asw,min = ρmin◊sw◊bw,
2. uvjet:
gdje je ρw,min – minimalni koeficijent armiranja poprečne armature ovisno
o kakvoći betona i čelika
ρw,min=0.0013, koef. armiranja za beton razreda C25/30 i za armaturu B400
Asw,min
1.01
sw,max = = =25.9 cm
ρ min⋅ bw
0.0013⋅ 30
VRd2 =724.6 kN
1
VRd2=144.9kN
5
1) ako je: 0

Slučaj 2) 144.9 30cm
sw,max = 30cm
Mjerodavni najveći razmak odabranih spona φ8, m=2: sw,max=25 cm (iz 1. uvjeta)
Odabrani razmak sw mora biti ≤ od sw,max
ODABRANO: φ8/7 cm, m=2 (iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova)
Betonske konstrukcije I - program
Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta:
VSd −x⋅ qSd = VRd1
VSd −VRd1 341.76 −78.2
x = = = 2.89m
qSd 91.14
Na udaljenosti x=2. 98m od osi ležaja B nalazi se poprečna sila VRd1. Izvan tog područja poprečna
armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature.
4. Proračun grede POZ 203
4.1. Analiza opterećenja grede POZ 203
Poprečni presjek:
30
16
34
Reakcija ploče POZ 201-201 na srednjem ležaju:
R = 0.375⋅g⋅ L = 0.375⋅6.94⋅ 5.0 = 13.01kN / m'
A
G
A
R Q = 0.438⋅q⋅ L = 0.438⋅3.0⋅ 5.0 = 6.57kN / m '
Vlastita težina grede gvl
gvl=0.3◊0.5◊25.0-0.15◊0.16◊25.0=3.15 kN/m’
Ukupno stalno opterećenje g=13.01+3.15 =16.16 kN/m’
g=16.16 kN/m’
Korisno opterećenje: q = 6.57 kN/m’
Računsko opterećenje:
q = γ ⋅ g+ γ ⋅ q=1.35◊16.16+1.5◊6.57=31.67
kN/m'
sd G Q
Gradiva:
Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) (stara oznaka MB 30)
Armatura: B 400 (fyk /ftk=400/500) (stara oznaka RA 400/500-II)
50
20

4.2. Statički proračun grede POZ 203
Statička shema:
Maksimalni moment u polju:
203 2 2
MG = 0.125⋅g⋅ L = 0.125⋅16.16⋅ 6.0 = 72.72kNm
203 2 2
MQ = 0.125⋅q⋅ L = 0.125⋅6.57⋅ 6.0 = 29.57kNm
Računski moment savijanja:
203 203 203
M = 1.35⋅ M + 1.5⋅ M = 1.35⋅ 72.72 + 1.5⋅ 29.57 = 142.53kNm
sd G Q
Poprečne sile i reakcije:
A
R G = VG = 0.5⋅g⋅ L = 0.5⋅16.16⋅ 6.0 = 48.48kN
A
R = V = 0.5⋅q⋅ L = 0.5⋅6.57⋅ 6.0 = 19.71kN
Q
A
Q
sd sd G Q
R = V = 1.35⋅ V + 1.5⋅ V = 1.35⋅ 48.48 + 1.5⋅ 19.71 = 95.01kN
Određivanje sudjelujuće širine:
b
b2
h
Betonske konstrukcije I - program
L0
beff ≤ bw + b2 = bw
+
10
b2 = 0.1⋅ L0 = 0.1⋅ 600 = 60cm

4.3. Dimenzioniranje
Materijali:
Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) tj. MB 30
Čelik: B 400 (fyk /ftk=400/500) tj. RA 400/500
Poprečni presjek:
Visina presjeka: h=50 cm
Zaštitni sloj betona: c=2.0 cm
Udaljenost do težišta armature:
d1=c+fv+f1/2=2.0+0.8+2.5/2=4.0 cm
Statička visina presjeka:
d=h-d1=60-4.0=46 cm
fcd - računska čvrstoća betona (za C25/30)
fck 25.0
fcd = = = 16.67 N / mm = 1.667 kN / cm
γ c 1.5
fyd - računska granica popuštanja čelika (za B 400)
fyk 400
2
fyd = = = 347.83 N / mm =34.78 kN/cm
γ 1.15
2
s
2 2
4.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 203:
Računski moment savijanja:
Msd=142.53 kNm/m’
Bezdimenzionalni moment savijanja:
μsd =
b
Msd 2
⋅d ⋅f 2
142.53⋅10 = = 0.045 < μ
2
Rd,max = 0.252
90⋅46 ⋅1.667
eff cd
Iz tablica uzeti prvi veći! Za μ sd =0.046 očitano:
z =0.968(zeta) ε s1
= 20.0 ‰
x =0.087 (ksi) ε c2 = -1.9 ‰
položaj neutralne osi
x=d◊x=46◊0.087=4.00cm

A
s1
Msd
=
ζ ⋅d⋅f yd
2
142.53⋅10 =
= 9.20cm
0.968⋅46⋅34.78 Minimalna armatura u polju (dva uvjeta, mjerodavna je veća armatura):
As,min 0.6
bw fyd d
0.06
bw 34.78
d
0.173
100
0.15 0.15
As,min = bw⋅ d=
◊30◊46=2.07 cm
100 100
2 (2 uvjet)
2
Betonske konstrukcije I - program
= ⋅ = ⋅ = ◊30◊46=2.39 cm 2 (1 uvjet) -mjerodavno
Maksimalna armatura u polju:
0.85⋅ fcd
0.85⋅1.667 As,max = beff⋅ hf=
f
34.78
yd
⋅ 132◊16=0.041◊90◊16=59.04 cm 2
Uzdužna armatura polje 203
ODABRANO: 2f19+2f16 (As1,od=5.67+4.02=9.69 cm 2 )≥As1=9.20 cm 2
4.3.2 Proračun poprečne armature POZ 203
V Sd,A = 95.01kN
'
V Sd,A = VSd – a(γG◊g+γQ◊q) =VSd – a◊qsd
a = t
+d = 15+46 = 61.0cm
2
qsd = γ G ⋅ g+ γ Q ⋅ q=1.35◊16.16+1.5◊6.57=31.67
kN/m'
'
V Sd,A = 95.01–0.61◊31.67 = 75.69 kN
Proračunska nosivost na poprečne sile:
VRd1 = ⎡τ Rd k ( 1.2 40ρ1) 0.15σcpbw ⎣ ⋅ ⋅ + + ⎤⎦
⋅ ⋅d
w
τRd = 0.30N/mm 2 =0.030 kN/cm 2 - proračunska posmična čvrstoća betona
k = 1.6 – d = 1.6 – 0.46 = 1.14≥1.0
pretpostavka: pola uzdužne armature 2f19 (As1 = 5.67 cm 2 ) prelazi preko ležaja
23

As1 5.67
ρ1 =
bw × d 30⋅46.0 σcp = 0.0 kN/cm 2
= = 0.0041
⎡⎣0.030⋅1.14⋅ 1.2 + 40⋅ 0.0041 + 0.15⋅0.0⎤⎦ ⋅30⋅46.0 = 64.38 kN
V ≥ VRd1 - potreban je proračun poprečne armature
VRd1 = ( )
'
Sd,A
Betonske konstrukcije I - program
Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova:
VRd2 = 0.5◊ν◊fcd◊bw◊z
gdje je: ν - koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betonskih tlačnih štapova
fck 25
ν= 0.7 − = 0.7 − = 0.575
200 200
bw – najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni, 30 cm
z = 0.9◊d = 0.9◊56 = 50.4 cm – krak unutarnjih sila
fck 25
fcd = = = 1.667 kN/cm
1.5 1.5
2 - računska čvrstoća betona na tlak
VRd2 = 0.5◊0.575◊1.667◊30◊40.4 =580.8 kN
'
VSd,A ≤ VRd2
a) Standardna metoda
Poprečna armatura se izračunava iz slijedećeg uvjeta ravnoteže:
Vcd = VRd1 = 64.38 kN - dio poprečne sile koji prihvaća beton i uzdužna armatura
Pretpostavljamo: spone φ8, B 400, reznost m=2 ⇒ Asw = 1.01 cm 2
fyk 40
fyw,d = = = 34.78 kN/cm
1.15 1.
15
2
z = 0.9◊d = 0.9◊46 = 41.4 cm
Potreban razmak spona:
Asw ⋅fyw,d ⋅z
sw,A = = '
V − VRd1
1.01 34.78 41.4 ⋅ ⋅
= 128.6 cm
75.69 − 64.38
Sd
b) Metoda slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova
Pretpostavlja se:
- nagib tlačnih štapova: Θ=39°,
- spone φ8, reznost m=2 ⇒ Asw = 1.01 cm 2
Potreban razmak spona:
Asw ⋅fyw,d ⋅( 0.9⋅d) ⋅ctgΘ 1.01⋅34.78 ⋅(0.9⋅46) ⋅1.235
sw,A =
=
V′ 75.69
Sd
= 23.7 cm
Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona):
Asw,min = (2 rezne φ8) = 1.01 cm 2
Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji.
24

1. uvjet: Asw,min = ρmin◊sw◊bw,
gdje je ρw,min – minimalni koeficijent armiranja poprečne armature ovisno
o kakvoći betona i čelika
ρw,min=0.0013, koef. armiranja za beton razreda C25/30 i armature B 400
Asw,min
1.01
sw,max = = =25.9 cm
ρ min⋅ bw
0.0013⋅ 30
2. uvjet:
1 2
VRd2 =580.8 kN VRd2=116.16kN
5
3 VRd2=387.2kN
1) ako je: 0