Kvantna priroda svjetlosti

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu
Stručni studij kemijske tehnologije i materijala
Stručni studij prehrambene tehnologije
Kvantna priroda svjetlosti
Ivica Sorić
(Ivica.Soric@fesb.hr)

Potreba za preispitivanjem klasične fizike
Klasična fizika, koja se temelji na pretpostavci da se neka fizikalna veličina
može po volji kontinuirano mijenjati (u beskonačno malim koracima) a što
je dio našeg svakidašnjeg iskustva, ne može objasniti ponašanje materije
na atomskoj razini
Ključni eksperimenti koje klasična fizika ne može objasniti:
◦ spektar zračenja crnog tijela
◦ fotoelektrični efekt
◦ Comptonov efekt
◦ Linijski spektar razrjeđenih plinova i para metala
◦ X-zrake (rendgensko zračenje) – otkriveno 1895
Između 1900-1930 dogodila se revolucija u fizici, razvijena je kvantna
mehanika koja uspješno opisuje ponašanje materije na atomskoj skali
Prvo uspješnu primjenu kvantne fizike dao je Max Planck opisujući spektar
zračenja crnog tijela (rođenje kvantne fizike)
2

Idealno crno tijelo
Idealno crno tijelo je tijelo koje apsorbira sve valne duljine upadnog
elektromagnetskog zračenja i ujedno s jednakom efikasnošću emitira sve valne duljine.
Dobra aproksimacija crnog tijela je izotermna šuplijna s malim otvorom.
Praktična aproksimacija crnog tijela
• Tok energije je energija koju izrači površina tijela u
poluprostor od 2 steradijana u jedinici vremena. Jedinica za
tok u SI sustavu je
1W
• Intenzitet zračenja I je energija koju izrači jedinica površine
tijela u poluprostor od 2 steradijana u jedinici vremena.
W
I
S m
I 2
Ako zračenje padne na tijelo može doći do apsorpcije, refleksije i transmisije zračenja.
• Koeficijent apsorpcije jednak je omjeru apsorbiranog i upadnog toka zračenja.
a u
• Koeficijent apsorpcije jednak je omjeru reflektiranog i upadnog toka zračenja.
r u
• Koeficijent apsorpcije jednak je omjeru transmitiranog i upadnog toka zračenja.
t u
• Vrijedi da je
1 . U slučaju da je tijelo neprozirno
0 .
1J
s
1
3

Zračenje crnog tijela
Razdioba energije zračenja po valnim
duljinama naziva se spektar.
Spektar bitno ovisi o temperaturi tijela: što
je temperatura veća to je i ukupna
izračena energija veća
Spektar opada na nulu za male i velike
valne duljine
Svaki spektar ima maksimum na određenoj
valnoj duljini; kako temperatura raste,
maksimumi se pomiču prema manjim
valnim duljinama.
Spektralna gustoća zračenja crnog tijela f ct
(W/m 3 ) je energija elektromagnetskog
zračenja koju izrači 1 m 2 u jednoj sekundi
s valnim duljina od do +d i funkcija je
valne duljine i temperature:
Pri teorijskim razmatranjima često je
praktičnije raditi s frekvencijom , pa se
upotrebljavaju veličine I i f ct(,T):
f(T,)(W/m 3 )
Spektar zračenja
crnog tijela
dI Id
fct
( , T ) d
fct ( , T )
fct
( , T )
4

Toplinsko zračenje
Toplinsko zračenje nastaje kad atomi ili molekule tijela, pobuđeni termičkim
gibanjem emitiraju elektromagnetske valove.
Tijelo na bilo kojoj temperaturi zrači kontinuirani spektar elektromagnetskog zračenja
(toplinsko zračenje)
◦ karakteristike zračenja ovise o temperaturi tijela i o svojstvima površine tijela
◦ na sobnoj temperaturi valne duljine toplinskog zračenja su u infracrvenom području
◦ kako se temperatura mijenja, mijenja se i područje valnih duljina koje zrači tijelo
◦ kako temperatura raste valne duljine iz infracrvenog područja pomiču se prema
vidljivom, pa ultraljubičatom dijeli spektra, itd
Kirchoffov zakon
Kirchoff je proučavao vezu između apsorpcije i emisije. Tijelo koje
više apsorbira određenu valnu duljinu na određenoj temperaturi,
više će i emitirati tu istu valnu duljinu (pri istoj temperaturi).
Drugim riječima, omjer koeficijenta emisije i koeficijenta
apsorpcije za određenu valnu duljinu pri određenoj temperaturi
je konstantan.
, T
, T
kons tan
ta
5

Stefan – Boltzmanov zakon
Jozef Stefan eksperimenatlno a Ludwig Boltzman teorijski došli do spoznaje da je
energija koju zrači četvorni metar površine crnog tijela u jednoj sekundi razmjeran
četvrtoj potenciji apsolutne temperature tijela.
I
0
f
ct
Za realno tijelo vrijedi:
Tok zračenja:
( , T ) d
T
I
S
4
8
W
5,
67 10 2 4
m K
Stefan Boltzmanova
4
I T , 0 1
Ako je idealno crno tijelo temperature T 2 smješteno unutar
šupljine čije su stjenke na temperaturi T 1 tada će ono emitirati
snagu ST 2 4 ali istodobno i apsorbirati snagu ST1 4 . Ako je
T 2>T 1 snaga koju crno tijelo gubi zračenjem jednaka je:
4 4 T T
S P
2
1
konstanta
6

Wienov zakon
Valna duljina koja odgovara maksimumu izračene
energije ( m) obrnuto je proporcionalna apsolutnoj
temperaturi:
m
T
2,
889
10
3
m K
Porastom temperature maksimalna valna duljina
zračenja pomiče se prema kraćim valnim duljinama.
Za Sunce je m510 -7 m. Iz toga možemo odrediti
približnu temperaturu površine Sunca:
2,
889 10
5 10
3
T 7
m K
m
5800
Spektar sunca sastoji se od:
•Ultraljubičastog zračenja (0,01 m < < 0,4 m)
•Vidljive svjetlosti (0,4 m < < 0,7 m)
•Infracrvenog zračenja (0,7 m < < 1000 m)
K
Spektralna gustoća zračenja f ct(,T)
Vidljivo
Infracrveno
Valna duljina (m)
7

Ultraljubičasta katastrofa
Mogu li zakoni klasične fizike (mehanike i elektrodinamike) objasniti toplinsko
zračenje?
◦ Jeans i Rayleigh su 1900. izveli matematički izraz za gustoću energije zračenja
crnog tijela. Pri tome su krenuli od osnovna pretpostavke: svjetlost zrače
harmonički oscilatori (npr. elektroni u atomima) koji mogu imati bilo koju
vrijednost energije.
Jeans-Rayleighova
formula:
2c
2c
fct ( , T ) E kT
4
4
Wienova formula:
f
ct
( , T )
A
5
e
B
T
f ( , T
c t
eksperiment
)
Wien
Jeans-Rayleigh
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Jeans-Rayleighov i Wienov rezultat nisu u skladu s eksperimentom (za male valne
duljine u ultraljubičestom području), ali ne zato što se u izvodu potkrala neka greška, već
zato što klasična fizika svojim zakonima ne može objasniti sve pojave u prirodi, osobito
ne pojave u mikrosvijetu. Ovaj neuspjeh klasične fizike da objasni spektre toplinskog
zračenja nazvan je ultraljubičasta katastrofa.
(m)
8

Plankov zakon zračenja za crno tijelo
- kvantna hipoteza
Max Planck je 14. prosinca 1900. održao predavanje u Društvu njemačkih fizičara
izvodeći novi zakon zračenja uz “čudnu” hipotezu da harmonički oscilator mijenja
svoju energiju samo u određenim obrocima,
kvantima energije h,
gdje je frekvencija titranja, a h nova prirodna konstanta koja će kasnije biti nazvana
Planckovom konstantom.
Uz ovu hipotezu Planck je izveo novi izraz za spektralnu gustoću f ct(,T) koji se n
savršeno slagao s eksperimentalnim podacima:
f
ct
2hc
( , T ) 5
k
va
frekvencij a
2
e
1
hc
kT
h
Planckova kons tan ta
T temperatur a tijela
lna
duljina zracenja
1
c brzina svjetlosti u vakuumu
Boltzmanova
kons tan ta
crnog tijela
zracenja crnog tijela
3
2h
f ( , T ) 2 h
kT
c e 1
h
8
c 2,
9979 10 m s
k
6,
6256
1,
3805
Gornji izraz sadrži jedan parametra h, koji je Planck podesio tako da se njegova teorijska krivulja slaže s
eksperimentalnom.
Nađeno je da vrijednost ovog parametra ne ovisi o materijalu od kojeg je napravljeno crno tijelo ni o
temperaturi, odnosno da je to prirodna fundamentalna konstanta koju zovemo Planckova konstanta.
10
10
34
23
Js
1
J K
1
9

Planckove pretpostavke
Prva pretpostavka - Energija oscilatora može poprimiti samo
određene diskretne vrijednosti E n , E n=nh
◦ n – pozitivan cijeli broj n=0,1,2,3,...,
◦ h – Planckova konstanta
◦ - frekvencija oscilatora
Energija je kvantizirana, može se mijenjati samo u određenim obrocima,
kvantima.
Kvant je u načelu najmanja količina “nečega”, npr. novac je kvantiziran, a
najmanja količina tj. kvant je jedna lipa
Druga pretpostavka - Oscilator (tj. atom ili molekula) emitira ili
apsorbira energiju samo u diskretnim obrocima, i tad prelazi iz
jednog kvantnog stanja u drugo
10

Planckov zakon
11
1
e
c
h
2
1
e
1
hc
2
)
T
,
(
f
kT
h
3
2
kT
hc
5
2
ct
Jeans-Rayleighova formula
kT
c
2
E
c
2
)
T
,
(
f
kT
hc
ili
kT
h 4
4
ct
Wienova formula
T
B
5
ct
e
A
)
T
,
(
f
kT
hc
ili
kT
h
Stefan-Boltzmannov
zakon
4
0
ct
T
d
)
T
,
(
f
I
Wienov zakon
Km
10
898
,
2
T
0
d
)
T
,
(
f
d 3
m
ct
kT
h
1
e
kT
h
e
1
e
1
e
e
kT
h
kT
h
kT
h
kT
h
kT
h
kT
h

Fotoelektrični efekt
Pojava da metali obasjani svjetlošću (elektromagnetskim valovima) emitiraju elektrone (zovemo ih
fotoelektroni)
1887. H. Hertz opazio da se skakanje iskre između metalnih elektroda znatno pojačava ako se one obasjaju svjetlošću
Godinu dana kasnije Hallwachs utvrdio da iz metala obasjanih svjetlošću odgovarajuće valne duljine izlaze elektroni.
Eksperimentalna uočavanja
Kad elektroda E nije obasjana svjetlošću struja kroz ampermetar je
nula.
Kad se elektroda E obasja svjetlošću odgovarajuće valne duljine poteče
struja koja se mjeri ampermetrom
Struja kroz ampermetar je rezultat fotoelektrona emitiranih iz elektrode E
koja se nalazi na negativnom potencijalu.
Struja teče i kad nema napona ako je elektroda E obasjana svjetlošću
odgovarajuće valne duljine
Kad se zamjeni polaritet napona (elektroda E se spoji na + pol izvora a
elektroda C na – pol izvora) pri određenom inverznom naponu kojeg
zovemo napon zaustavljana struja prestaje teći, očitanje na ampermetru
je jednako nuli
Struja raste s porastom intenziteta svjetla
Napon zaustavljanja ne ovisi o intenzitetu već samo o valnoj duljini
svjetla
12

Fotoelektrični efekt – eksperimentalna uočavanja
napon zaustavljanja
max
Ek eVs
(
1eV
1,
6
10
AsV
Elektroni će se emitirati iz metala ako im se dade dovoljno energije.
Elektroni bi trebali kontinuirano apsorbirati energije iz elektromagnetskog polja (klasična fizika)
Eksperimentalna je činjenica da kinetička energija elektrona ne ovisi o intenzitetu
svjetlosti a po klasičnoj teoriji energija fotoelektrona bi trebala rasti s povećanjem intenziteta
svjetla
Po klasičnoj fizici elektroni bi trebali biti emitirani svjetlošću bilo koje frekvencije ako je intenzitet
svjetlosti dovoljno velik, međutim fotoefekt se javlja samo ako je frekvencija veća od
određene granične frekvencije, i kinetička energija fotoelektrona raste s porastom frekvencije
Granična frekvencija g ovisi o vrsti metala koji je obasjan svjetlošću
eV
AsV 1,
6 10
19
19
)
J
max
Ek
g
13

Fotoefekt - objašnjenje
Za objašnjenje ovog efekta potrebna ideja o kvantnoj prirodi svjetlosti.
1905. A. Einstein objasnio fotoelektrični efekt tako da je svjetlost zorno
predočio korpuskulama energije koje brzinom svjetlosti jure kroz prostor:
svjetlost iste frekvencije sastoji se od kvanata energije h - fotona.
Po Einstenovu modelu, foton je lokaliziran pa on svu svoju energiju h
predaje elektronu u metalu.
Maksimalna kinetička energija elektrona ovisi o frekvenciji upadnog svjetla i
izlaznom radu W i.
E W h eV h h g
i
k
Izlazni rad predstavlja minimalnu energiju koju treba dati elektronu da ga
se izbaci iz metala, to je ustvari minimalna energija kojom je elektron vezan
u metalu i reda je veličine nekoliko eV. Izlaznim radom određena je
granična frekvencija fotoefekta, tj. Najmanja moguća frekvencija svjetlosti
koja može izazvati fotoelektrični efekt na određenom metalu.
Napon zaustavljanja je napon kojim se mnogu zaustaviti svi elektroni, a
proporcionalan je razlici maksimalne frekvencije svjetla i granične
frekvencije.
14

upadne X zrake
kolimatori
Comptonov efekt - eksperiment
meta
´
detektor
raspršene
X zrake
Po klasičnoj teoriji elektromagnetski val frekvencije f
pobuđuje elektron na titranje.
Elektron koji titra emitira elektromagnetski val
frekvencije jednake frekvenciji titranja elektrona.
Frekvencija titranja elektrona nije jednaka frekvenciji
upadnog elektromagnetskog vala već ovisi o
relativnoj brzini elektrona prema elektromagnetskom
valu zbog Dopplerovog efekta.
Različiti elektroni se gibaju različitim brzinama te vide
različite frekvencije upadnog elektromagnetskog vala
zbog Dopplerovog efekta te tako reemitiraju valove
različitih frekvencija
Po klasičnoj teoriji frekvencije raspršenog
elektromagnetskog vala bi na danom kutu trebale
imati razdiobu koja odgovara Dopplerovom pomaku.
Međutim, Comptonov eksperiment pokazuje
da se na danom kutu raspršenja uočava samo
jedna frekvencija uz uvijek prisutnu
frekvenciju upadnog vala.
o
Uočeno da raspršeno zračenje ima dvije
komponente:
jedna ima valnu duljinu kao i
upadni snop
druga ima malo veću valnu duljinu
razlika tih dviju valnih duljina
ovisi o kutu raspršenja
15

Comptonov efekt – kvantni pristup
Eksperimentom je utvrđeno:
◦ na danom kutu raspršuje se val samo jedne
jedine frekvencije koja je manja od frekvencije
upadnog vala,
◦ elektron se raspršuje pod kutom , očito ne u
smjeru propagacije vala kako predviđa klasična
teorija
1916. Einstein proširio svoje ideje o
kvantima svjetlosti - fotonima predloživši da
svaki foton ima količinu gibanja
p=h/c=h/.
Compton 1923 rezultate eksperimenta u
kojem se rendgensko zračenje

Comptonov efekt -izvod
17
2
2
2
e
2
e
c
v
1
c
m
h
c
m
h
e
foton
foton
p
p
p
e
p
foton
p
sin
v
m
sin
h
0
:
komponenta
y
cos
v
m
cos
h
h
:
komponenta
x
cos
h
h
2
h
h
p
p
p
p
e
e
2
2
2
e
2
fotona
fotona
e
zakon sačuvanja energije:
zakon sačuvanja količine gibanja
2
sin
λ
2
)
cosθ
(1
λ
)
cosθ
(1
c
m
h
λ
λ
Δλ
2
c
c
e
'
duljina
valna
Comptonova
-
m
10
6
2
2.4
c
m
h
λ
,
je
gdje
12
-
e
c

Sažetak (1)
Toplinsko (termičko) zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuđeni termičkim gibanjem, emitiraju
elektromagnetske valove. Intenzitet i spektralni sastav (tj. razdioba energija po frekvencijama ili valnim
duljinama) izračene toplinske energije nekog tijela uglavnom ovise o njegovoj temperaturi.
Kada zračenje upada na površinu nekog neprozirnog tijela, dio upadnog zračenja se odbija, a dio apsorbira.
Omjer apsorbiranog i upadnog toka zove se faktor apsorpcije (), a omjer reflektiranog i upadnog toka faktor
refleksije (). Upadni tok dijeli se na apsorbirani i reflektirani dio, pa stoga vrijedi +=1.
Tijelo koje potpuno apsorbira određene valne duljine crno je za to područje spektra; njegov faktor apsorpcije
je =1, a faktor refleksije =0.
Tijelo koje reflektira cijelo upadno zračenje jest bijelo tijelo, dok se tijelo koje djelomično reflektira sve valne
duljine upadnog zračenja podjednako zove sivo tijelo.
Spektralna gustoća zračenja crnog tijela fct definira se preko dijela dI ukupnog intenziteta koji crno tijelo
izrači s valnim duljinama od do +d i funkcija je valne duljine i temperature:
Spektralna gustoća zračenja bilo kojeg tijela jest snaga toplinskog zračenja određene valne duljine
(frekvencije) koju na temperaturi T emitira jedinica površine tijela, pa f(,T) ovisi o valnoj duljini,
temperaturi, materijalu i osobinama površine. dI Id
fct
( , T ) d
Spektar zračenja crnog tijela:
◦ Spektar bitno ovisi o temperaturi tijela: što je temperatura veća, to je i ukupno izračena energija veća.
Vrijedi Stefan-Boltzmannov zakon: ukupni intenzitet zračenja, tj. energija koju zrači četvorni metar
površine tijela u sekundi razmjeran je četvrtoj potenciji temperature crnog tijela:
4
I T
gdje je Stefan-Boltzmannova konstanta.
◦ Svaki spektar ima maksimum na određenoj valnoj duljini (m). Kako temperatura raste, maksimumi se
pomiču prema manjim valnim duljinama. Vrijedi Wienov zakon pomicanja: valna duljina koja odgovara
maksimumu izračene energije obrnuto je proporcionalna temperaturi:
3
T 2,
898
10
m
Km
18

Sažetak (2)
Ultraljubičasta katastrofa:
◦ Krajem 19. stoljeća, nakon što je izmjeren spektar zračenja crnog tijela, pomoću statističke mehanike i valne teorije
svjetlosti pokušao se objasniti oblik krivulja spektra za pojedine temperature i dobiti kvantitativna ovisnost energije
zračenja o valnoj duljini.
◦ Dva najvažnije rezultata klasične fizike u pokušajima objašnjenja spektra zračenja crnog tijela:
Wienova formula
(dobra za male valne duljine)
f
Ni jedna ni druga formula ne mogu reproducirati sav spektar.
◦ !!! Jeans-Rayleighov i Wienov rezultat nisu u skladu s eksperimentom, ali ne zato što se u izvodu
potkrala neka greška, već zato što klasična fizika svojim zakonima ne može objasniti sve pojave u
prirodi.
Planckov zakon zračenja za crno tijelo:
ct
( , T )
A
5
e
B
T
Max Planck je 14. prosinca 1900. održao predavanje Društvu njemačkih fizičara izvodeći novi zakon zračenja uz
“čudnu” hipotezu da harmonički oscilator mijenja svoju energiju samo u određenim obrocima, kvantima energije
h, gdje je frekvencija titranja, a h nova prirodna konstanta koja će kasnije biti nazvana Planckovom konstantom.
Uz ovu hipotezu Planck je izveo novi izraz za spektralnu gustoću fct(,T) koji se savršeno slagao s eksperimentalnim
podacima:
2
f
ct
2hc
(
, T ) 5
1
Iz Planckove formule mogu se, u različitim limitima, dobiti svi rezultati klasične fizike.
e
1
hc
kT
Rayleigh-Jeansova formula
(dobra za velike valne duljine;
veliko neslaganje u ultraljubičastom
području=ultraljubičasta katastrofa)
2c
2c
fct ( , T ) E kT
4
4
19

Sažetak (3)
Fotoelektrični efekt: Pojava da metali zbog utjecaja elektromagnetskih valova (svjetlosti) emitiraju elektrone.
◦ Problemi:
kinetička energija izbijenih elektrona ne zavisi o intenzitetu svjetlosti, nego o njenoj frekvenciji.
Postoji minimalna (granična) frekvencija svjetlosti g ispod koje ne dolazi do fotoelektričnog efekta
◦ Za objašnjenje ovog efekta potrebna ideja o kvantnoj prirodi svjetlosti.
◦ 1905. A. Einstein objasnio fotoelektrični efekt tako da je svjetost zorno predočio korpuskulama energije koje brzinama
svjetlosti jure kroz prostor: svjetlost iste frekvencije sastoji se od kvanta energije h - fotona.
◦ Kada foton upada na površinu metala, sudara se s elektronom, predaju mu svu svoju energiju, foton nestaje, apsorbira se, a
elektron, ako je dobio dovoljnu energiju može izići iz metala.
◦ Dio energije fotona pritom se troši na oslobađanje elektrona iz metala (izlazni rad W i), tj. na svladavanje energije veze
kojom je elektron vezan u metalu, a ostatak se pretvara u kinetičku energiju fotoelektrona:
Comptonov efekt
◦ 1919. Einstain proširio svoje ideje o kvantima svjetlosti-fotonima predloživši da svaki foton ima količinu gibanja
p=h/c=h/.
◦ 1923 A. Compton napravio je eksperiment koji je dokazao da fotoni, pored energije, imaju i količinu gibanja.
◦ Pri raspršenju rendgenskog zračenja na elektronima u komadu grafita opazio je da raspršeno zračenje ima dvije
komponente: prva ima valnu duljinu kao i upadni snop, a druga malo veću valnu duljinu. Razlika valnih duljina tih dviju
komponenti () ovisi o kutu raspršenja.
◦ Shvativši zračenje kao roj fotona ovu pojavu je lako objasniti: pri sudaru fotona i elektrona, foton izgubi dio svoje energije i
zato mu se smanji frekvencija, a poveća valna duljina.
◦ Sudar fotona i elektrona je elastičan. Iz zakona očuvanja energije i očuvanja količine gibanja dobije se izraz za promjenu
valne duljine:
1
2
1
2
2
2
h Wi
mevmax;
mev
h
Wi
; Wi
h
g
h
m c
2h
m c
2
2
1 cos
sin , m masa elektrona
'
0
e
e
20

Pitanja za provjeru znanja
1. Što je toplinsko zračenje? Navedite njegove osnovne
karakteristike.
2. Objasnite Kirchofov zakon.
3. Objasnite Wienov zakon
4. Objasnite Stefan-Boltzmanov zakon.
5. Objasnite problem zračenja crnog tijela i kako je riješen
Planckovom hipotezom o kvantiziranosti zračenja.
6. Ukratko objasnite: Planckov zakon zračenja crnog
tijela,
7. Objasnite fotoelektrični efekt: koji su problemi sa
tumačenjem fotoefekta u klasičnoj fizici, te kako je Einstein
objasnio efekt korpuskularnom teorijom svjetlosti.
8. Objasnite Comptonov efekt.
9. Ukratko objasnite fotoelektrični efekt i Comptonov
efekt.
21