Kvantna priroda svjetlosti

marjan.fesb.hr

Kvantna priroda svjetlosti

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu

Stručni studij kemijske tehnologije i materijala

Stručni studij prehrambene tehnologije

Kvantna priroda svjetlosti

Ivica Sorić

(Ivica.Soric@fesb.hr)


Potreba za preispitivanjem klasične fizike

Klasična fizika, koja se temelji na pretpostavci da se neka fizikalna veličina

može po volji kontinuirano mijenjati (u beskonačno malim koracima) a što

je dio našeg svakidašnjeg iskustva, ne može objasniti ponašanje materije

na atomskoj razini

Ključni eksperimenti koje klasična fizika ne može objasniti:

◦ spektar zračenja crnog tijela

◦ fotoelektrični efekt

◦ Comptonov efekt

◦ Linijski spektar razrjeđenih plinova i para metala

◦ X-zrake (rendgensko zračenje) – otkriveno 1895

Između 1900-1930 dogodila se revolucija u fizici, razvijena je kvantna

mehanika koja uspješno opisuje ponašanje materije na atomskoj skali

Prvo uspješnu primjenu kvantne fizike dao je Max Planck opisujući spektar

zračenja crnog tijela (rođenje kvantne fizike)

2


Idealno crno tijelo

Idealno crno tijelo je tijelo koje apsorbira sve valne duljine upadnog

elektromagnetskog zračenja i ujedno s jednakom efikasnošću emitira sve valne duljine.

Dobra aproksimacija crnog tijela je izotermna šuplijna s malim otvorom.

Praktična aproksimacija crnog tijela

• Tok energije je energija koju izrači površina tijela u

poluprostor od 2 steradijana u jedinici vremena. Jedinica za

tok u SI sustavu je



1W

• Intenzitet zračenja I je energija koju izrači jedinica površine

tijela u poluprostor od 2 steradijana u jedinici vremena.

W

I

S m


I 2

Ako zračenje padne na tijelo može doći do apsorpcije, refleksije i transmisije zračenja.

• Koeficijent apsorpcije jednak je omjeru apsorbiranog i upadnog toka zračenja.


a u

• Koeficijent apsorpcije jednak je omjeru reflektiranog i upadnog toka zračenja.


r u

• Koeficijent apsorpcije jednak je omjeru transmitiranog i upadnog toka zračenja.


t u

• Vrijedi da je

1 . U slučaju da je tijelo neprozirno

0 .


1J

s

1

3


Zračenje crnog tijela

Razdioba energije zračenja po valnim

duljinama naziva se spektar.

Spektar bitno ovisi o temperaturi tijela: što

je temperatura veća to je i ukupna

izračena energija veća

Spektar opada na nulu za male i velike

valne duljine

Svaki spektar ima maksimum na određenoj

valnoj duljini; kako temperatura raste,

maksimumi se pomiču prema manjim

valnim duljinama.

Spektralna gustoća zračenja crnog tijela f ct

(W/m 3 ) je energija elektromagnetskog

zračenja koju izrači 1 m 2 u jednoj sekundi

s valnim duljina od do +d i funkcija je

valne duljine i temperature:

Pri teorijskim razmatranjima često je

praktičnije raditi s frekvencijom , pa se

upotrebljavaju veličine I i f ct(,T):

f(T,)(W/m 3 )

Spektar zračenja

crnog tijela

dI Id

fct

( , T ) d


fct ( , T )

fct

( , T )


4


Toplinsko zračenje

Toplinsko zračenje nastaje kad atomi ili molekule tijela, pobuđeni termičkim

gibanjem emitiraju elektromagnetske valove.

Tijelo na bilo kojoj temperaturi zrači kontinuirani spektar elektromagnetskog zračenja

(toplinsko zračenje)

◦ karakteristike zračenja ovise o temperaturi tijela i o svojstvima površine tijela

◦ na sobnoj temperaturi valne duljine toplinskog zračenja su u infracrvenom području

◦ kako se temperatura mijenja, mijenja se i područje valnih duljina koje zrači tijelo

◦ kako temperatura raste valne duljine iz infracrvenog područja pomiču se prema

vidljivom, pa ultraljubičatom dijeli spektra, itd

Kirchoffov zakon

Kirchoff je proučavao vezu između apsorpcije i emisije. Tijelo koje

više apsorbira određenu valnu duljinu na određenoj temperaturi,

više će i emitirati tu istu valnu duljinu (pri istoj temperaturi).

Drugim riječima, omjer koeficijenta emisije i koeficijenta

apsorpcije za određenu valnu duljinu pri određenoj temperaturi

je konstantan.



, T

, T


kons tan

ta

5


Stefan – Boltzmanov zakon

Jozef Stefan eksperimenatlno a Ludwig Boltzman teorijski došli do spoznaje da je

energija koju zrači četvorni metar površine crnog tijela u jednoj sekundi razmjeran

četvrtoj potenciji apsolutne temperature tijela.

I



0

f

ct

Za realno tijelo vrijedi:

Tok zračenja:

( , T ) d

T


I

S

4

8

W

5,

67 10 2 4

m K





Stefan Boltzmanova

4

I T , 0 1

Ako je idealno crno tijelo temperature T 2 smješteno unutar

šupljine čije su stjenke na temperaturi T 1 tada će ono emitirati

snagu ST 2 4 ali istodobno i apsorbirati snagu ST1 4 . Ako je

T 2>T 1 snaga koju crno tijelo gubi zračenjem jednaka je:

4 4 T T

S P


2

1

konstanta

6


Wienov zakon

Valna duljina koja odgovara maksimumu izračene

energije ( m) obrnuto je proporcionalna apsolutnoj

temperaturi:


m

T


2,

889

10

3

m K

Porastom temperature maksimalna valna duljina

zračenja pomiče se prema kraćim valnim duljinama.

Za Sunce je m510 -7 m. Iz toga možemo odrediti

približnu temperaturu površine Sunca:

2,

889 10

5 10

3

T 7

m K

m


5800

Spektar sunca sastoji se od:

•Ultraljubičastog zračenja (0,01 m < < 0,4 m)

•Vidljive svjetlosti (0,4 m < < 0,7 m)

•Infracrvenog zračenja (0,7 m < < 1000 m)

K

Spektralna gustoća zračenja f ct(,T)

Vidljivo

Infracrveno

Valna duljina (m)

7


Ultraljubičasta katastrofa

Mogu li zakoni klasične fizike (mehanike i elektrodinamike) objasniti toplinsko

zračenje?

◦ Jeans i Rayleigh su 1900. izveli matematički izraz za gustoću energije zračenja

crnog tijela. Pri tome su krenuli od osnovna pretpostavke: svjetlost zrače

harmonički oscilatori (npr. elektroni u atomima) koji mogu imati bilo koju

vrijednost energije.

Jeans-Rayleighova

formula:

2c

2c

fct ( , T ) E kT

4

4


Wienova formula:

f

ct

( , T )

A

5


e

B


T

f ( , T

c t


eksperiment

)

Wien

Jeans-Rayleigh

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jeans-Rayleighov i Wienov rezultat nisu u skladu s eksperimentom (za male valne

duljine u ultraljubičestom području), ali ne zato što se u izvodu potkrala neka greška, već

zato što klasična fizika svojim zakonima ne može objasniti sve pojave u prirodi, osobito

ne pojave u mikrosvijetu. Ovaj neuspjeh klasične fizike da objasni spektre toplinskog

zračenja nazvan je ultraljubičasta katastrofa.

(m)

8


Plankov zakon zračenja za crno tijelo

- kvantna hipoteza

Max Planck je 14. prosinca 1900. održao predavanje u Društvu njemačkih fizičara

izvodeći novi zakon zračenja uz “čudnu” hipotezu da harmonički oscilator mijenja

svoju energiju samo u određenim obrocima,

kvantima energije h,

gdje je frekvencija titranja, a h nova prirodna konstanta koja će kasnije biti nazvana

Planckovom konstantom.

Uz ovu hipotezu Planck je izveo novi izraz za spektralnu gustoću f ct(,T) koji se n

savršeno slagao s eksperimentalnim podacima:

f

ct

2hc

( , T ) 5


k


va

frekvencij a

2

e

1

hc

kT

h

Planckova kons tan ta

T temperatur a tijela

lna

duljina zracenja

1

c brzina svjetlosti u vakuumu


Boltzmanova

kons tan ta

crnog tijela

zracenja crnog tijela

3

2h


f ( , T ) 2 h

kT

c e 1

h

8

c 2,

9979 10 m s

k

6,

6256

1,

3805

Gornji izraz sadrži jedan parametra h, koji je Planck podesio tako da se njegova teorijska krivulja slaže s

eksperimentalnom.

Nađeno je da vrijednost ovog parametra ne ovisi o materijalu od kojeg je napravljeno crno tijelo ni o

temperaturi, odnosno da je to prirodna fundamentalna konstanta koju zovemo Planckova konstanta.

10

10

34

23

Js

1

J K

1

9


Planckove pretpostavke

Prva pretpostavka - Energija oscilatora može poprimiti samo

određene diskretne vrijednosti E n , E n=nh

◦ n – pozitivan cijeli broj n=0,1,2,3,...,

◦ h – Planckova konstanta

◦ - frekvencija oscilatora

Energija je kvantizirana, može se mijenjati samo u određenim obrocima,

kvantima.

Kvant je u načelu najmanja količina “nečega”, npr. novac je kvantiziran, a

najmanja količina tj. kvant je jedna lipa

Druga pretpostavka - Oscilator (tj. atom ili molekula) emitira ili

apsorbira energiju samo u diskretnim obrocima, i tad prelazi iz

jednog kvantnog stanja u drugo

10


Planckov zakon

11

1

e

c

h

2

1

e

1

hc

2

)

T

,

(

f

kT

h

3

2

kT

hc

5

2

ct











Jeans-Rayleighova formula

kT

c

2

E

c

2

)

T

,

(

f

kT

hc

ili

kT

h 4

4

ct












Wienova formula

T

B

5

ct

e

A

)

T

,

(

f

kT

hc

ili

kT

h











Stefan-Boltzmannov

zakon

4

0

ct

T

d

)

T

,

(

f

I





Wienov zakon

Km

10

898

,

2

T

0

d

)

T

,

(

f

d 3

m

ct







kT

h

1

e

kT

h

e

1

e

1

e

e

kT

h

kT

h

kT

h

kT

h

kT

h

kT

h


Fotoelektrični efekt

Pojava da metali obasjani svjetlošću (elektromagnetskim valovima) emitiraju elektrone (zovemo ih

fotoelektroni)

1887. H. Hertz opazio da se skakanje iskre između metalnih elektroda znatno pojačava ako se one obasjaju svjetlošću

Godinu dana kasnije Hallwachs utvrdio da iz metala obasjanih svjetlošću odgovarajuće valne duljine izlaze elektroni.

Eksperimentalna uočavanja

Kad elektroda E nije obasjana svjetlošću struja kroz ampermetar je

nula.

Kad se elektroda E obasja svjetlošću odgovarajuće valne duljine poteče

struja koja se mjeri ampermetrom

Struja kroz ampermetar je rezultat fotoelektrona emitiranih iz elektrode E

koja se nalazi na negativnom potencijalu.

Struja teče i kad nema napona ako je elektroda E obasjana svjetlošću

odgovarajuće valne duljine

Kad se zamjeni polaritet napona (elektroda E se spoji na + pol izvora a

elektroda C na – pol izvora) pri određenom inverznom naponu kojeg

zovemo napon zaustavljana struja prestaje teći, očitanje na ampermetru

je jednako nuli

Struja raste s porastom intenziteta svjetla

Napon zaustavljanja ne ovisi o intenzitetu već samo o valnoj duljini

svjetla

12


Fotoelektrični efekt – eksperimentalna uočavanja

napon zaustavljanja

max

Ek eVs

(

1eV


1,

6

10

AsV

Elektroni će se emitirati iz metala ako im se dade dovoljno energije.

Elektroni bi trebali kontinuirano apsorbirati energije iz elektromagnetskog polja (klasična fizika)

Eksperimentalna je činjenica da kinetička energija elektrona ne ovisi o intenzitetu

svjetlosti a po klasičnoj teoriji energija fotoelektrona bi trebala rasti s povećanjem intenziteta

svjetla

Po klasičnoj fizici elektroni bi trebali biti emitirani svjetlošću bilo koje frekvencije ako je intenzitet

svjetlosti dovoljno velik, međutim fotoefekt se javlja samo ako je frekvencija veća od

određene granične frekvencije, i kinetička energija fotoelektrona raste s porastom frekvencije

Granična frekvencija g ovisi o vrsti metala koji je obasjan svjetlošću


eV

AsV 1,

6 10

19

19

)

J

max

Ek

g


13


Fotoefekt - objašnjenje

Za objašnjenje ovog efekta potrebna ideja o kvantnoj prirodi svjetlosti.

1905. A. Einstein objasnio fotoelektrični efekt tako da je svjetlost zorno

predočio korpuskulama energije koje brzinom svjetlosti jure kroz prostor:

svjetlost iste frekvencije sastoji se od kvanata energije h - fotona.

Po Einstenovu modelu, foton je lokaliziran pa on svu svoju energiju h

predaje elektronu u metalu.

Maksimalna kinetička energija elektrona ovisi o frekvenciji upadnog svjetla i

izlaznom radu W i.

E W h eV h h g

i

k

Izlazni rad predstavlja minimalnu energiju koju treba dati elektronu da ga

se izbaci iz metala, to je ustvari minimalna energija kojom je elektron vezan

u metalu i reda je veličine nekoliko eV. Izlaznim radom određena je

granična frekvencija fotoefekta, tj. Najmanja moguća frekvencija svjetlosti

koja može izazvati fotoelektrični efekt na određenom metalu.

Napon zaustavljanja je napon kojim se mnogu zaustaviti svi elektroni, a

proporcionalan je razlici maksimalne frekvencije svjetla i granične

frekvencije.

14


upadne X zrake

kolimatori

Comptonov efekt - eksperiment


meta

´


detektor

raspršene

X zrake

Po klasičnoj teoriji elektromagnetski val frekvencije f

pobuđuje elektron na titranje.

Elektron koji titra emitira elektromagnetski val

frekvencije jednake frekvenciji titranja elektrona.

Frekvencija titranja elektrona nije jednaka frekvenciji

upadnog elektromagnetskog vala već ovisi o

relativnoj brzini elektrona prema elektromagnetskom

valu zbog Dopplerovog efekta.

Različiti elektroni se gibaju različitim brzinama te vide

različite frekvencije upadnog elektromagnetskog vala

zbog Dopplerovog efekta te tako reemitiraju valove

različitih frekvencija

Po klasičnoj teoriji frekvencije raspršenog

elektromagnetskog vala bi na danom kutu trebale

imati razdiobu koja odgovara Dopplerovom pomaku.

Međutim, Comptonov eksperiment pokazuje

da se na danom kutu raspršenja uočava samo

jedna frekvencija uz uvijek prisutnu

frekvenciju upadnog vala.



o

Uočeno da raspršeno zračenje ima dvije

komponente:

jedna ima valnu duljinu kao i

upadni snop

druga ima malo veću valnu duljinu

razlika tih dviju valnih duljina

ovisi o kutu raspršenja

15


Comptonov efekt – kvantni pristup

Eksperimentom je utvrđeno:

◦ na danom kutu raspršuje se val samo jedne

jedine frekvencije koja je manja od frekvencije

upadnog vala,

◦ elektron se raspršuje pod kutom , očito ne u

smjeru propagacije vala kako predviđa klasična

teorija

1916. Einstein proširio svoje ideje o

kvantima svjetlosti - fotonima predloživši da

svaki foton ima količinu gibanja

p=h/c=h/.

Compton 1923 rezultate eksperimenta u

kojem se rendgensko zračenje


Comptonov efekt -izvod

17

2

2

2

e

2

e

c

v

1

c

m

h

c

m

h







e

foton

foton

p

p

p







e

p

foton

p
















sin

v

m

sin

h

0

:

komponenta

y

cos

v

m

cos

h

h

:

komponenta

x

cos

h

h

2

h

h

p

p

p

p

e

e

2

2

2

e

2

fotona

fotona

e
































zakon sačuvanja energije:

zakon sačuvanja količine gibanja

2

sin

λ

2

)

cosθ

(1

λ

)

cosθ

(1

c

m

h

λ

λ

Δλ

2

c

c

e

'









duljina

valna

Comptonova

-

m

10

6

2

2.4

c

m

h

λ

,

je

gdje

12

-

e

c


Sažetak (1)

Toplinsko (termičko) zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuđeni termičkim gibanjem, emitiraju

elektromagnetske valove. Intenzitet i spektralni sastav (tj. razdioba energija po frekvencijama ili valnim

duljinama) izračene toplinske energije nekog tijela uglavnom ovise o njegovoj temperaturi.

Kada zračenje upada na površinu nekog neprozirnog tijela, dio upadnog zračenja se odbija, a dio apsorbira.

Omjer apsorbiranog i upadnog toka zove se faktor apsorpcije (), a omjer reflektiranog i upadnog toka faktor

refleksije (). Upadni tok dijeli se na apsorbirani i reflektirani dio, pa stoga vrijedi +=1.

Tijelo koje potpuno apsorbira određene valne duljine crno je za to područje spektra; njegov faktor apsorpcije

je =1, a faktor refleksije =0.

Tijelo koje reflektira cijelo upadno zračenje jest bijelo tijelo, dok se tijelo koje djelomično reflektira sve valne

duljine upadnog zračenja podjednako zove sivo tijelo.

Spektralna gustoća zračenja crnog tijela fct definira se preko dijela dI ukupnog intenziteta koji crno tijelo

izrači s valnim duljinama od do +d i funkcija je valne duljine i temperature:

Spektralna gustoća zračenja bilo kojeg tijela jest snaga toplinskog zračenja određene valne duljine

(frekvencije) koju na temperaturi T emitira jedinica površine tijela, pa f(,T) ovisi o valnoj duljini,

temperaturi, materijalu i osobinama površine. dI Id

fct

( , T ) d

Spektar zračenja crnog tijela:

◦ Spektar bitno ovisi o temperaturi tijela: što je temperatura veća, to je i ukupno izračena energija veća.

Vrijedi Stefan-Boltzmannov zakon: ukupni intenzitet zračenja, tj. energija koju zrači četvorni metar

površine tijela u sekundi razmjeran je četvrtoj potenciji temperature crnog tijela:

4

I T

gdje je Stefan-Boltzmannova konstanta.

◦ Svaki spektar ima maksimum na određenoj valnoj duljini (m). Kako temperatura raste, maksimumi se

pomiču prema manjim valnim duljinama. Vrijedi Wienov zakon pomicanja: valna duljina koja odgovara

maksimumu izračene energije obrnuto je proporcionalna temperaturi:

3


T 2,

898

10

m

Km

18


Sažetak (2)

Ultraljubičasta katastrofa:

◦ Krajem 19. stoljeća, nakon što je izmjeren spektar zračenja crnog tijela, pomoću statističke mehanike i valne teorije

svjetlosti pokušao se objasniti oblik krivulja spektra za pojedine temperature i dobiti kvantitativna ovisnost energije

zračenja o valnoj duljini.

◦ Dva najvažnije rezultata klasične fizike u pokušajima objašnjenja spektra zračenja crnog tijela:

Wienova formula

(dobra za male valne duljine)

f

Ni jedna ni druga formula ne mogu reproducirati sav spektar.

◦ !!! Jeans-Rayleighov i Wienov rezultat nisu u skladu s eksperimentom, ali ne zato što se u izvodu

potkrala neka greška, već zato što klasična fizika svojim zakonima ne može objasniti sve pojave u

prirodi.

Planckov zakon zračenja za crno tijelo:

ct

( , T )

A

5


e

B


T

Max Planck je 14. prosinca 1900. održao predavanje Društvu njemačkih fizičara izvodeći novi zakon zračenja uz

“čudnu” hipotezu da harmonički oscilator mijenja svoju energiju samo u određenim obrocima, kvantima energije

h, gdje je frekvencija titranja, a h nova prirodna konstanta koja će kasnije biti nazvana Planckovom konstantom.

Uz ovu hipotezu Planck je izveo novi izraz za spektralnu gustoću fct(,T) koji se savršeno slagao s eksperimentalnim

podacima:

2

f

ct

2hc

(

, T ) 5


1

Iz Planckove formule mogu se, u različitim limitima, dobiti svi rezultati klasične fizike.

e

1

hc

kT

Rayleigh-Jeansova formula

(dobra za velike valne duljine;

veliko neslaganje u ultraljubičastom

području=ultraljubičasta katastrofa)

2c

2c

fct ( , T ) E kT

4

4


19


Sažetak (3)

Fotoelektrični efekt: Pojava da metali zbog utjecaja elektromagnetskih valova (svjetlosti) emitiraju elektrone.

◦ Problemi:

kinetička energija izbijenih elektrona ne zavisi o intenzitetu svjetlosti, nego o njenoj frekvenciji.

Postoji minimalna (granična) frekvencija svjetlosti g ispod koje ne dolazi do fotoelektričnog efekta

◦ Za objašnjenje ovog efekta potrebna ideja o kvantnoj prirodi svjetlosti.

◦ 1905. A. Einstein objasnio fotoelektrični efekt tako da je svjetost zorno predočio korpuskulama energije koje brzinama

svjetlosti jure kroz prostor: svjetlost iste frekvencije sastoji se od kvanta energije h - fotona.

◦ Kada foton upada na površinu metala, sudara se s elektronom, predaju mu svu svoju energiju, foton nestaje, apsorbira se, a

elektron, ako je dobio dovoljnu energiju može izići iz metala.

◦ Dio energije fotona pritom se troši na oslobađanje elektrona iz metala (izlazni rad W i), tj. na svladavanje energije veze

kojom je elektron vezan u metalu, a ostatak se pretvara u kinetičku energiju fotoelektrona:

Comptonov efekt

◦ 1919. Einstain proširio svoje ideje o kvantima svjetlosti-fotonima predloživši da svaki foton ima količinu gibanja

p=h/c=h/.

◦ 1923 A. Compton napravio je eksperiment koji je dokazao da fotoni, pored energije, imaju i količinu gibanja.

◦ Pri raspršenju rendgenskog zračenja na elektronima u komadu grafita opazio je da raspršeno zračenje ima dvije

komponente: prva ima valnu duljinu kao i upadni snop, a druga malo veću valnu duljinu. Razlika valnih duljina tih dviju

komponenti () ovisi o kutu raspršenja.

◦ Shvativši zračenje kao roj fotona ovu pojavu je lako objasniti: pri sudaru fotona i elektrona, foton izgubi dio svoje energije i

zato mu se smanji frekvencija, a poveća valna duljina.

◦ Sudar fotona i elektrona je elastičan. Iz zakona očuvanja energije i očuvanja količine gibanja dobije se izraz za promjenu

valne duljine:

1

2

1

2

2

2

h Wi

mevmax;

mev

h

Wi

; Wi

h

g



h

m c

2h

m c


2

2

1 cos

sin , m masa elektrona

'

0

e

e

20


Pitanja za provjeru znanja

1. Što je toplinsko zračenje? Navedite njegove osnovne

karakteristike.

2. Objasnite Kirchofov zakon.

3. Objasnite Wienov zakon

4. Objasnite Stefan-Boltzmanov zakon.

5. Objasnite problem zračenja crnog tijela i kako je riješen

Planckovom hipotezom o kvantiziranosti zračenja.

6. Ukratko objasnite: Planckov zakon zračenja crnog

tijela,

7. Objasnite fotoelektrični efekt: koji su problemi sa

tumačenjem fotoefekta u klasičnoj fizici, te kako je Einstein

objasnio efekt korpuskularnom teorijom svjetlosti.

8. Objasnite Comptonov efekt.

9. Ukratko objasnite fotoelektrični efekt i Comptonov

efekt.

21

More magazines by this user
Similar magazines