Zadanie na poziomie konkursu Huśtawka – 6 pkt ... - Gazeta.pl

Zadanie na poziomie konkursu
Huśtawka – 6 pkt
Sześcioletnia Ania ze swoją mamą poszły do parku na huśtawki. Jedyną wolną huśtawką była
trzymetrowa belka podparta w środku.
a) Ania usiadła na końcu huśtawki. Oblicz, w jakiej odległości od drugiego końca belki
powinna usiąść mama Ani, aby obie mogły się razem huśtać i móc ustawić huśtawkę w
równowadze. Ania ma masę 20 kg, a jej mama 50 kg.
b) Ustal, czy następujące stwierdzenie jest prawdziwe:
Ania i jej mama mogą tak usiąść na huśtawce, że Ania „przeważy” mamę.
Odpowiedź uzasadnij, nie musisz wykonywać obliczeń.
Rozwiązanie zadania Huśtawka pkt a)
Dane:
masa Ani mA = 20 kg
masa Mamy mM = 50 kg
długość belki l = 3 m
przyspieszenie g = 10 m/s 2
Szukane:
odległość od końca belki x – ?
Rozwiązanie:
Opisana w zadaniu huśtawka to nic innego jak dźwignia dwustronna. Zgodnie z warunkiem
równowagi dźwigni możemy zapisać:
QAlA = QMlM (1)
gdzie:
QA = mAg (ciężar Ani) a QM = mMg (ciężar Mamy). Podstawiając to do warunku równowagi
dźwigni otrzymujemy:
mAglA = mMglM (2)
i po podzieleniu obydwu stron powyższego równania przez g mamy:
mAlA = mMlM (3)
Teraz dzielimy obydwie strony równania przez mM i otrzymujemy odległość w jakiej Mama
powinna usiąść na belce od jej środka, czyli:
lM = lA mA/mM (4)
Łatwo zauważyć, że x = ½ l - lM (5)
tak więc:
x = ½ l – lA mA/mM (6)
Sprawdzamy jednostki:
[x] = m – m kg/kg = m – m = m
Zauważamy też, że lA = ½ l i wstawiamy dane do otrzymanego wzoru:
x = ½ • 3 – 1,5 • 20/50
x = 1,5 – 1,5 • 2/5
x = 1,5 (1 – 0,4)
x = 1,5 • 0,6
x = 0,9
Odpowiedź: Aby Ania i Mama mogły się huśtać i ustawić belkę w równowadze Mama musi
usiąść w odległości 0,9 m od drugiego końca belki.
Rozwiązanie zadania Huśtawka pkt b)
lA lM x
→ →
QA QM
Stwierdzenie jest prawdziwe albowiem wystarczy, aby Mama usiadła na belce blisko
środka belki a wtedy nie będzie spełniony warunek równowagi dźwigni i Ania „przeważy”
Mamę.

Komentarz do zadania
Zadanie sprawdzało znajomość i rozumienie warunku równowagi dźwigni dwustronnej oraz
umiejętność czytania ze zrozumieniem, umiejętność wyszukiwania informacji, umiejętność
stosowania informacji oraz stosowania zintegrowanej wiedzy i umiejętności rozwiązywania
problemów w sytuacjach praktycznych.
Bardzo przydatny jest rysunek do zadania. Uczeń nie miał obowiązku rysowania go ale
gorąco zachęcam do jego starannego sporządzenia. Jest on bardzo pomocny w zrozumieniu
zadania jak również stanowi do niego wspaniały komentarz. Wprowadzone na nim
oznaczenia nie muszą być słownie tłumaczone i dowodzą pełnego zrozumienia. Niektórzy
uczniowie dokonywali osobnego sprawdzenia jednostek (tak jak w tym przykładzie) inni z
kolei wprowadzali dane liczbowe wraz z jednostkami. Obydwie metody są poprawne.
Główne pułapki w zadaniu
w części a)
1) słowny zapis „trzymetrowa belka”
Okazało się, że byli uczniowie, którzy nie rozwiązali zadania twierdząc iż brak było danej
długości belki.
2) polecenie obliczenia odległości „od końca belki”
Wielu uczniów poprzestawało na obliczeniu odległości od środka belki (zgodnie z warunkiem
równowagi) a tym samym nie doprowadzali swych obliczeń do końca zapominają tym samym
o poleceniu.
3) w zadaniu podano masy, a nie ciężary
Uczniowie zapisywali warunek równowagi w formie mAlA = mMlM co matematycznie jest
poprawne i wynika z dokonanych wcześniej obliczeń. Jednakże taki zapis warunku
równowagi może sugerować zarówno brak dogłębnego rozumienia tego warunku. Być może
jest on konsekwencją wykonanego w pamięci przekształcenia ale zawsze u fizyka będzie
budził wątpliwości. Na pozór, dokonane w pamięci obliczenia nie zawsze świadczą o
„smykałce” ucznia. W tym, wypadku mogą świadczyć o jego niedbalstwie, braku
zrozumienia warunku mimo, że obliczenia prowadząc do poprawnego rozwiązania. Dlatego
też rozpoczynając rozwiązanie tego zadania gdy chcemy wykonać pewne przekształcenia w
pamięci to powinniśmy napisać kilka słów komentarza, które zaświadczą o pełnym
zrozumieniu problemu. Wielu uczniów wykonywało obliczenia pośrednie wyliczając wartości
liczbowe: QA = 200 N, QM = 500 N, lA = 1,5 m, lM = 0,6 m. Nie było takiej potrzeby.
Niepotrzebnie uczeń tracił czas na wykonywanie zbędnych obliczeń. Zwykle, jeśli tylko jest
taka możliwość, dane w zadaniach tak są dobierane aby końcowe obliczenia (wynikające z
wzoru końcowego) można było wykonać bez konieczności używania kalkulatora. Nie mniej
jednak, należy zauważyć, że obliczenia pośrednie nie stanowiły żadnego błędu. W wielu
przypadkach są one ułatwieniem dla uczniów. Jednakże wydaje mi się, że warto zachęcać
uczniów do wyprowadzania wzorów końcowych. W szkołach ponadgimnazjalnych
posiadanie tej umiejętności okaże się bardzo przydatne.
W części b) zadania polecenie brzmiało „ustal” i „uzasadnij”
Bardzo często uczniowie ograniczali się do podania jedynie uzasadnienia milcząco
zakładając, że tym samym wykonują pierwsze polecenie „ustal”. Otóż, nie zawsze podanie
prawidłowego uzasadnienia jest jednoznaczne z ustaleniem poprawnej odpowiedzi. Często się
zdarzało się, że uczeń „intuicyjnie” poprawnie ustalał słuszność stwierdzenia a nie potrafił go
uzasadnić jak również do niewłaściwego ustalenia stosował uzasadnienie, które nie
potwierdzało go a wręcz świadczyło o ”wyuczeniu się” zasady równowagi i braku jej
rozumienia. Dlatego też należy zwrócić uwagę aby w takich zadaniach uczniowie
wykonywali obydwa polecenia.