Zadania przygotowujące do sprawdzianu z równań i nierówności

1 Równania i nierówno´sci
Równania i nierówno´sci - zadania przygotowujace ˛ do
sprawdzianu
Zadanie 1 Która z liczb ze zbioru {−2, −1, 0, 1} jest rozwi ˛azaniem równania
(x √ 2 + √ 6)(x √ 2 − √ 6) = 3(x + 1) 2 − (x − 1) 2
Zadanie 2 Rozwi ˛a˙z równania:
2
2
(x + 3) − x = x + 1
3 3
3 − |1 − x| = 2x
√ 2 x + √ 3 = 1
√2 x
Zadanie 3 Która z podanych par równań jest par ˛a równań równowa˙znych?
1. 3(x − 2) + 4 = 5x + 1 i 3x = 5x − 1
2. x
2
1
− 5 = 3(x + 1) i 2 x = −8
2
3. 2(x + 1) = 7 − 4x i −2x + 2 = 7
4. (x − 1) 2 + 2 = x 2 − 3 i 2x = −6
Zadanie 4 Czy równanie
jest:
• równaniem to˙zsamo´sciowym,
• równaniem sprzecznym?
(2x + 1) 2 − (x − 2)(x + 2) = 3x 2 + 4x
Zadanie 5 Rozwi ˛a˙z nierówno´sci i zbiory rozwi ˛azań zaznacz na osi liczbowej:
3x − 5(x − 1) > x + 7
|2x + 5| ≤ 10
Marian Talar http://mtalar.scholaris.pl

2 Równania i nierówno´sci
Zadanie 6 Obwód prostok ˛ata jest równy 40 cm. Je˙zeli długo´sć jednego boku
zwi˛ekszymy o 4 cm, a drugiego zmniejszymy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat.
Oblicz pole tego prostok ˛ata.
Zadanie 7 Adam ma w skarbonce 130 złotych monetami pi˛eciozłotowymi i banknotami
dziesi˛eciozłotowymi. Ile jest monet, a ile banknotów w skarbonce skoro
monet jest o 5 wi˛ecej ni˙z banknotów?
Zadanie 8 Ola jest o 4 lata młodsza od Kasi. Za 6 lat b˛ed ˛a miały razem 34 lata.
Ile lat maj ˛a dziewczynki obecnie?
Zadanie 9 Do płukania gardła u˙zywa si˛e 2% roztworu kwasu borowego.
Ile nale˙zy zmieszać kwasu i wody, aby otrzymać 300 g tego roztworu?
Zadanie 10 78 ton towaru przewieziono 20 samochodami o ładowno´sci 4,5 tony
i 3 tony. Ile było samochodów mniejszych, a ile wi˛ekszych, je´sli wykorzystano je
w pełni?
Zadanie 11 Któremu z równań podanych poni˙zej jest równowa˙zne równanie
1. |x| = 1
2. x = 1
3. √ x = 1
4. x = −1
x 2 = 1
Zadanie 12 Suma dwóch liczb wynosi 30. Je˙zeli jedn ˛a z nich zwi˛ekszymy
o 30%, a drug ˛a o 40% to ich suma zwi˛ekszy si˛e o 11. Znajd´z te liczby.
Marian Talar http://mtalar.scholaris.pl