GRAAFIDE VÄRVIMINE - Cs.ioc.ee

Värvimisviisid
Värvimine k värviga
Brooksi teoreem
Neljavärviprobleem
Tippude värvimine ja maksimaalne aste
Värvimine 6 värviga
Värvimine 5 värviga
Värvimisviis ja tippude maksimaalne aste
Olgu ∆(G) graafi G tippude maksimaalne aste.
Teoreem 13.3.1
Silmusteta graaf G = (V ,E) on värvitav ∆(G) + 1 värviga
Tõestus. Induktsioon tippude arvu järgi.
Baas. |V | = 1 – ilmne.
Samm. |V | > 1. Olgu v ∈ V . Induktsiooni eelduse kohaselt on G \ v
värvitav ∆(G \ v) + 1 värviga. Ta on värvitav ka ∆(G) + 1 värviga,
sest ∆(G) ∆(G \ v).
Olgu c graafi G \ v värvimisviis ∆(G) + 1 värviga. Leidub värv i, nii
et ükski tipu v naabritest pole seda värvi. Värvime tipu v täiendavalt
värviga i. m.o.t.t.
Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Graafide värvimine