3.3. Charakterizace keramiky a skla.pdf - FBMI

fbmi.cvut.cz

3.3. Charakterizace keramiky a skla.pdf - FBMI

Bioceramics

Properties, Characterizations, and Applications

Park, Joon

2008, XII, 364 p.

Překlad duben 2011

Josef Nekola

Přeloženo kapitola 3 – podčást 3.1.(29-36)

podčást 3.2.(36-38)

podčást 3.3.(38-43)


Charakterizace keramiky a skla

Keramické materiály, polymery [UHMPWPE (vysoce molekulární polyetylen)] a kovy ( slitiny CoCr)

acetabulární mističky vkládájící se pro propojení kyčelní protézy. Klinické účinnosti různých

desingnových variací a materiálů nejsou ještě široce známy z důvodu nedostatku dat ve spojených

státech. Ve skandinávských zemích jsou data kolektizována díky důsledku systému podávání

povinných hlášení. Takže pouze prostřednictvím systému jejich zpráv můžeme hodnotit klinické

výsledky implantátů. Upravené s povolením od [10]. Copyright © 2005, Lippincott Williams &

Wilkins.


Fyzikální a chemické požadavky na vlastnosti keramiky a skla pro použití v medicínských aplikacích

jsou velmi rozsáhle a to v závislosti na konkrétní aplikaci. Navíc vzhledem k naším omezeným

znalostem interakce tkáně a biomateriálu, je velmi obtížné, ne li nemožné, převést fyzikálně

chemické vlastnosti materiálu přímo do testování in vivo. Nicméně, toto by nám nemělo zabránit ve

výzkumu a pochopení procesů in vivo, před tím než je použijeme jako implantáty. Naopak, studie

implatabilních materiálů musí začínat základním porozuměním chování materiálů v různých

podmínkách. V této kapitole se budeme omezovat naši studii na některé základní charakteristiky. Dvě

hlavní charakteristiky křehkého lomu jsou: (1) zlomová síla je hluboko pod teoretickými hodnotami a

(2) je mnohem obtížnější přesně předvídat selhání pevnosti v keramice než u kovů a polymerů. Tato

skutečnost je hlavním důvodem proč keramika a sklo nejsou tak často využívány jako implantáty i

přes jejich vynikající kompatibilitu s tkání. Jestliže je používána správná metoda předpovídání selhání,

jako jsou statistické metody a jestliže se design implantátů vhodně vyhne stresovým podmínkám

v tahu, pak tyto materiály mohou být využity i pro místa s větší zátěží. Výborný přehled o testování

strukturálních vlastností materiálu, lze najít v jiné literatuře [19].

3.1. Mechanické vlastnosti

Youngův modul se vypočítává ze sklonu křivek napětí a deformace. Nejkřehčí, izotropní a homogenní

materiály se řídí Hookovým zákonem

Kde σ je napětí na jednotkovou plochu (F/Ao),ε je napětí, rovnající se hodnotě Δ I/Io, a E se nazývá

modul pružnosti nebo také Youngův modul. Jestliže někdo použije mřížkový úsek deformujícího

vzorku, tak může být vypočítáno skutečné napětí. Někdy je úsekový poměr I/Io používán místo

vyjádření deformace. Dále může být ukázána souvislost se smykem (G) a objemem (K) moduly pro

izotropní materiál přes Poissonům poměr (v=- εx/ εz= - εx/ εz ) pro krychlový vzorek.

Tabulka 3.1. Modulu pružnosti pro různé druhy keramiky a skla podle Poisonova poměru hustoty a

specifického modulu, které je definován jako modul na jednotku hustoty. Tabulka demonstruje, že

nejvyššího specifického modulu dosahuje hliník a karbidy. Ocel a ostatní slitiny kovu mají okolo 20 až

30 GPa cm3/g, což je o poznání méně než má olovo či karbidy.


Důvode jejich křehkosti je atomární a molekulová vazební charakteristika , od iontové a kovalentní

vazby jsou docela lokalizovány, na rozdíl od kovové vazby , jak je znázorněno na Obr. 3.1. Dislokace se

může pohybovat přes kovové vazby s mnohem menším odporem od relokace pozitivních iontů lze

dohodnout, aniž by měl hodně odporu od sousedních iontů – na rozdíl od iontové vazby, kde

pozitivní ionty musí být obklopeny negativními ionty, čímž se ovlivňuje počet možných lokalit. Jinak

řečeno, iontové vazby mají méně posuvných vazeb než vazby kovové. Kovalentní vazby jsou také

velmi směrové a vazby musí být zlomeny a přeformovány, což limituje dislokační pohyb, vytvářející

materiály jako je diamant a křehké karbidy.


Teoretická pevnost materiálu může být považována jako napětí požadované na přelomení materiálu

na 2 kusy, se současně odděleným místem podél průřezu. Síla soudržnosti mezi dvěma rovinami

atomů, lišící se jejich oddělením, tak jak je znázorněno na Obr. 3.2.

Část křivky pevnosti může být aproximováno takto:

Práce na jednotku plochy rozdělená na dvě plochy atomů je vyjádřena jako:

Poté můžeme vyjádřit

Separací rovin atomu vznikají dva nové povrchy s povrchovou energií γ

Pro počáteční část křivky blízko rovnovážné vzdálenosti a0,

Kde E je Youngův modul. Pro malé hodnoty x, z rovnice (3.4)

Z rovnice (3.7) a (3.8) můžeme získat následující vztah


Příklad 3.1

Vypočítejte teoretickou pevnost diamantu za předpokladu, že ao má průměr uhlíku a povrchová

energie je 2000 dyn/cm.

Odpověď:

Z tabulky 1.1 má diamant Youngův modul 1050 GPa, proto použijeme vztah (3.10)

Tato hodnota daleko převyšuje pevnost uvedenou pro diamant v tabulce 1.1, alemá blízko k

teoretické hodnotě uvedené v tabulce 3.2. Hlavně kvůli nedostatkům v samotnémmateriálu. Ten se

stává slabším, proč tomu tak je budeme diskutovat později.

Teoretické pevnosti materiálů mohou být vyjádřeny Youngovým modulem

U keramiky na bázi hliníku je pevnost asi 1/100 pro skla asi 1/1000. Je také zajímavé si povšimnout,

že se můžeme vyjádřit modul pružnosti ve smyku a smykovoupevnost ve vztahu k tahu nebo pevnost

v tlaku a modulu následovně:

Pro všechny materiály je σmax větší než τmax, protože je jednodušší materiál rozštípnout než

rozseknout. Také poměr σmax / τmax může být použit jako indikátor toho zda se materiál bude chovat

jako tvarný(ang. ductile) nebo křehký (ang. brittle).

a

Proto se kovy jako měď budou vždy chovat tvárně, zatímco křemík, diamant, Al2O3 a NaCl budou vždy

křehké. Přechodové kovy jako je wolfram a železo, které mají krystalickou bcc strukturu, často


selhávají v testech křehkosti a to buď při nízkých teplotách, nebo pokud obsahují nečistoty. Selhávají

také v tvárnosti, jestliže jsou v čisté krystalické formě nebo se ocitají nad přechodovou teplotou.

Jsou materiály, které se blíží tabulkovým hodnotám jejich pevností, například velmi jemná skleněná

vlákna čerstvě tažená z preformy. Nicméně pokud jsou bez okamžitého ošetření vlákna vystavena

vzdušné atmosféry jejich pevnost se okamžitě ztrácí (proto jsou také při výrobě optických vláken

okamžitě potažena vhodným ochranným plastem pozn. překladatele). Znamená to, že pevnost

vlákna úzce souvisí se stavem povrchu. Kovová vlákna zase vykazují zvyšující pevnost se snižujícím se

průměrem. Snížení průměru vede ke zmenšení počtu dislokací a tedy k větší pevnosti. Tyto

experimenty ukazují, že rozdíl mezi teoretickou a pozorovanou pevností je v důsledku nesrovnalostí a

stavů povrchu

Griffith, Orowan, a Irwin se blížili k pevnosti křehkých materiálů v tahu na základě dřívější

předpoklady od Griffitha [6];1. Napětí je soustředěno kolem trhliny, a2. Vznik trhliny je tvořen

sekvenčně oddělenými povrchy.Pro eliptické trhliny s délkou 2c uvnitř tenké desky s jednotkovou

tloušťkou, lomová energie vytvoří dvě nové plochy:

Proto,

Je třeba poznamenat, že jeden z nich má na dvojnásobek energie pod křivkou tlaku - napětí pro

křehké materiály a řešení je podobné jako v rovnici (3.10). Inglis [8] ukázal, že nedostatky v elipticitě

produkují maximální napětí v okolí trhliny (σm):

Kde ρ je poloměr trhliny. Trhlina se bude rozšiřovat pokud


Orowan [16] uvádí, že minimální poloměr zaoblení na čele trhliny jestejného řádu jako meziatomové

mezery, a0. Pokud ρ v rovnici. (3.17) může být nahrazenapodle a0, pak

Pro částečně tvárné materiály

kde γp je tvárná práce potřebná ke zlomu na jednotku plochy. Všimněte si také, že γp >> γ.

Tvrdost (odolnost) je definována jako množství energie potřebné k poškození materiálu a může být

vyjádřena rovnicí napětí (tougness = tvrdost, odolnost):

Vyjádřeno jiným způsobem, odolnost je násobek skutečného napětí a vzdálenosti na kterou působí.

Plocha pod křivkou napětí poskytuje jednoduchou metodu pro odhalování odolnosti. Odolnost

keramiky na lomu je obvykle nízká a to díky křehkosti, jeho největší sílu určuje velikost mikrotrhlin.

Pokud je velikost trhliny 2c, pak z rovnice (3.16)

Kde Kic je tlak iniciující vznik trhliny. Tabulka 3.3 poskytuje pro srovnání hodnoty Kic a mezí kluzu pro

různé materiály. Vysoce výkonnostní keramiky s oxidem hlinitým mají vysoké hodnoty Kic, trochu

menší než slitiny kovu. Skla a další strukturální keramiky mají Kic mnohem nižší. Síla v tlaku keramiky a

skel jsou mnohem vyšší (15 krát) než pevnost v tahu vzhledem k tomu, že trhliny v tlaku se pevně

rozšiřují a kroutí se ven z jejich originálního umístění a rozšiřují se paralelně kolem osy.

Příklad 3.2

Odhadněte zlomovou sílu oxidu hlinitého, který má délku trhliny 11mikrometru. Koeficient Kic je

4MPa √ m.


Odpověd:

Použijeme rovnici (3.22)

Tento odhad je mnohem větší než hodnota získaná z tabulky 1.1

3.2 Zesílení skel a keramiky

Nedostatečný systém skluzu u keramických materiálů a skla zabraňuje pohyb dislokací, výsledkem je

již výše zmíněný materiál, který je tvrdý a křehký. Je to částečně kvůli charakteru oxidů a kovalentní

vazby Si a C (obr. 2.4). Ke skluzu může dojít pouze v diagonálním směru (ne vodorovně) v důsledku

odporu nabitých iontů, jak je znázorněno na obrázku 3.1. Křehkost skla je způsobena nedostatkem

plastické deformace, které je tří dimenzionální struktura sítě vystavována (obr 2.6). Některé iontové

krystaly se budou chovat jinak, pokud je budeme testovat za jiných podmínek. Například krystaly

NaCl ve vodě jsou tvárné, ale tato vlastnost vymizí, pokud se testování provádí po delší dobu na

vzduchu. Změny v obsahu vlhkosti způsobují sraženiny, které se tvoří na povrchu krystalu a zde

dochází ke zlomení materiálu. Jak již bylo zmíněno dříve křehké materiály jsou pevnější v tahu než

v tlaku. Tato experimentální pozorování vedl Griffith a kolektiv a zjišťoval vztah mezi pevností a

mikrotrhlinami v křehkém materiálu. Odstranění „Griffitových vad“ je metoda používaná ke zvýšení

pevnosti křehkých materiálů. Chemické leptání okolo trhliny sníží koncentraci napětí. Díky rychlému

rozpouštění křemičitanů je často využívána kyselina fluorovodíková (HF). Leštění žárem odstraňuje

povrchové vady tím, že ohřívá materiál těsně nad jeho přechodovou teplotu (Tg), tak že umožňuje

uzavřít trhliny [6].

Schopnost keramického materiálu odolávat námaze v tahu, lze zlepšit vytvořením povrchových vrstev

kompresí k interiéru, protože působící síly by měly překonat tlakovou sílu. Povrchovou kompresí

může být iontová výměna, kalení a krystalizace povrchu. Vývoj povrchové komprese termálním

kalením je znázorněn na obrázku 3.3. Iontové výměny mohou být provedeny pomocí difúze nebo

migrací elektronů. Hlavně dochází k výměně větších a menších iontů (např. K + za N + ), což dělá povrch

odolným proti mřížovému namáhání. Použití elektrického pole může být výhodné, protože cizí ionty

mohou být na povrch zaváděny při nižší teplotě než by to umožnil samostatný difuzní proces.


Sklo-keramika můžou být povrchově krystalizované změnou stoličky nebo určitým objemem

povrchové vrstvy. Podobných výsledků lze dosáhnout rychlým chlazením (kalení), vnitřek skla nebo

keramicky inklinuje k zmenšení, ale je omezen na tuhém povrchu vrstvy chlazený kalením, čímž se

vykreslí povrch v tlaku a interiér v tahu.

Přídávná druhá krystalické fáze může zvýšit pevnost tvořením sekundárních fázových částic, které se

mohou přichytit na rozšiřující trhlinu. Tabulka 3.4 uvádí souhrn možností zesílení křehkých materiálů

a tabulka 3.5 porovnává účinky zesílení keramiky a skla. Keramika a sklo jsou efektivně využívány pro

výrobu kompozitních materiálů díky jejich vysokému modulu pevnosti. Matricové materiály jako

polymery a kovy jsou obvykle více tvárné. Vlastnosti vláken a drátů používaných při výrobě

kompozitů jsou uvedeny v tabulce 3.6. V kapitole 12 se budeme věnovat kompozitním materiálům

podrobněji.


3.3 Weibull statistika selhání křehkosti

Jak již bylo zmíněno dříve, pevnost křehkých materiálů závisí na velikost chyb nacházejících se po

celém materiálu. Podle Griffithovy teorie zlomu při tahu největší chyba nebo prasknutí způsobí

selhání materiálu. Pevnost také závisí na objemu vzorku, protože velikost vady je omezena na velikost

průřezu. Proto čím menší vzorek (např. vlákna) tím větší síla na zlomení. Statistické rozdělení se

používá pro výsledky testů a

Předpovídá pravděpodobnost poruchy za určitých podmínek. Weibullovu distribuci [23,24] lze použít

místo tradičních bezpečnostních faktorů, který pro křehké materiály nelze přesně získat.

Pravděpodobnost přežití Weibullova rozdělení může být zaspáno jako

Kde σ0 a m jsou konstatny, m se nazývá Weibullův modul a pohybuje se mezi 5 až 25 pro křehké

materiály a nebo větší než 100 pro ocel, což naznačuje, že ocel lze charakterizovat jednou hodnotou

síly s velmi malými odchylkami, jak je znázorněno na obr. 3.3. Rovnice (3.23) může být zapsána jako


Obrázek 3.4 může být překreslen pomocí rovnice 3.24, jak je znázorněno na obrázku 3.5, kde jsou

křivky rovně. Všimněme si, že pravděpodobnost přežití nebo neúspěchu závisí na úrovni síly, stejně

tak jako na objemu. Pokud je pravděpodobnost přežití jednoho vzorku PS(V0), pak pravděpodobnost

přežití n vzorků, je [PS (V0)] n. Pokud n jsou vzorky agregované, pak V = nV0 a pravděpodobnost

přežití lze zapsat jako

Proto

Nebo

Z rovnice (3.23),


Z rovnice (3.28) a (3.27) můžeme vyjádřit

Nebo

Rovnice (3.30) ukazuje sílu závislou na úrovni tlaku a na objemu vzorku


Je-li materiál vystaven konstantnímu nebo opakovanému zatížení pod svým zlomovým tlakem, může

selhat (únavový lom), po určité době pomalého růstu trhlin (obr. 3.6).Vztah mezi okamžikem poruchy

(tf), poruchou napětí (σf), a časem (t), vzorek snáší napětí sigma a může být psán jako

kde n je konstanta (časový exponent), která se pohybuje mezi 10 až 40 pro většinu oxidů keramiky,

jak je uvedeno v tabulce 1.1. Jeho hodnota může být i 100.


Únavu může také způsobovat dynamické (cyklické) zatížení a je obvykle vykresleno jako napětí versus

logaritmus času nebo logaritmus cyklů (N), jak je znázorněno na obrázku 3.7. Čas nebo počet cyklů

před chybou, závisí na velikosti a druhu zatížení, testovacím prostředí a teplotě. Únavové zkoušky v

simulovaném prostředí budou nabízet kvalitnější zhodnocení materiálu, neboť materiály jsou

umístěny v dané konstrukci a procházejí cykly zatížení a uvolnění. Nicméně není možné simulovat

složité zatěžovací a uvolňovací podmínky, které pak materiál podstupuje in vivo. Přesto únavové

zkoušky jsou velice užitečné pro porovnání výkonností různých implantátů za daných zkušebních

podmínek.

More magazines by this user
Similar magazines