Základy světla a hmoty.pdf - FBMI

fbmi.cvut.cz

Základy světla a hmoty.pdf - FBMI

SVĚTLO

(V. Sochor, Lasery a koherentní svazky, Academia)

Světlo –slunce, oheň

Starověké civilizace (Asyřané, Egypťané) odvodily z

pozorování základní zákony šíření světla :

- Zákon přímočarého šíření,

- Zákon nezávislosti světelných paprsků,

- Zákon odrazu od zrcadlových povrchů,

- Zákon lomu na rozhraní průzračných prostředí.

Issak Newton – gravitace, gravitační zákon. Pozoroval světlo

v Cambridge a ověřil že světlo se šíří přímočaře a usoudil,

že světlo musí být nějaké částice. Formuloval částicovou

(korpuskulární) teorii světla.

Rychlost šíření světla – experimentálně – Dán Romer (1676)-

z východů měsíců Jupitera

c = 2.2 x 10 8 ms -1


Holanďan C. Huyghens s Newtonovou částicovou teorií nesouhlasil a

byl přesvědčen, že světlo se šíří podobně jako zvukové vlny nebo

vlny na vodě. Zformuloval „každé místo dopadu světelného paprsku

se stává místem nového rozruchu, z něhož se šíří nové vlny. Rovina

dotýkající se v určitém okamžiku všech vlnoploch určuje směr šíření

paprsků, které jsou k ní kolmé“ – Huyghensův princip (správně

vysvětlil odraz a lom na rozhraní). Neuměl ale odpovědět na otázku

jak se optické záření šíří malým otvorem.

Vznikly dvě teorie – Newtonova částicová a Huyghensova vlnová.

Začátkem 19. století T. Young a A. Fresnel – experimenty s interferencí

světla- potvrzují vlnový charakter světla.

J.C. Maxwell – světlo je elektromagnetické vlnění.

V látkovém prostředí se elektromagnetické záření, a tedy i světlo, šíří

menší rychlostí v závislosti na charakteristikách prostředí (e-

permitivitě) a (m – permeabilitě) :

(c / v) = (e m) 1/2

c- rychlost světla ve vákuu, v- rychlost světla v daném prostředí

Index lomu prostředí n = (e m) 1/2 určuje vztah mezi elektrickými,


Ian R. Kenyon : The Light Fantastic, A modern

Introduction to Classical and Quantum Optics, Oxford,

2008

Vzdálenost mezi dvěma identickými body na kmitu (např. píky) je vlnová

délka, symbol l. Čas mezi následnými identickými body je perioda, symbol

t. Pak počet píků procházejících pevným bodem za jednotku času je 1/t, a to

je nazýváno frekvencí, symbol f. Tudíž s frekvencí vln f, délky l,

procházejících za sekundu je vlnová rychlost (= fázová rychlost)

v = f . l.

Ve srovnání s rychlostí mechanických vln je rychlost světla extrémně velká.

Romer v roce 1676 jako první dedukoval, že rychlost světla je konečná :

sledoval sekvence zatmění měsíce Io Jupiterem. Jupiter obíhá kolem Slunce

jednou za 11.8 let s Io v těsném doprovodu. Měsíc Io obíhá Jupiter za 1.77

dne. Pohyb Země kolem Slunce a Io kolem Jupiteru jsou mnohem rychlejší

než pohyb Jupiteru a tak můžeme zanedbat v Romerových kalkulacích pohyb

Jupiteru.


Ian R. Kenyon : The Light Fantastic, A modern

Introduction to Classical and Quantum Optics,

Oxford, 2008

Romer si všimnul, že během půl roku kdy se vzdálenost Jupiter - Země zvyšuje,

tak perioda rotace měsíce Io kolem Jupiteru se rovněž prodlužuje. Zatmění Io

Jupiterem bylo nakonec o 22 minut později, než by se dalo očekávat, kdyby

perioda oběhu kolem Jupiteru byla konstantní. Romer správně interpretoval toto

zpoždění jako čas, který potřebuje světlo aby od dorazilo měsíce Io na Zemi

v době kdy se Io od Země půl roku vzdaluje.

Později Bradley použil jiné astronomické metody pro určení rychlosti světla na 3

x 10 8 ms -1 . Bradley pozoroval že vzdálené hvězdy mění během roku své pozice.

Když se např. díváme na sever, pak všechny hvězdy vyplňují svoji roční kruhovou

dráhu v úhlu o průměru 43 úhlových vteřin. (To je 20 x více než je přemístění

pozorované díky paralaxe během roku v relativních pozicích nejbližších hvězd ke

hvězdám vzdálenějším). Bradley správně interpretoval tyto aberace světla hvězd

jako že vznikají během pohybu Země kolem Slunce. Dokazoval, že objevující se

svit hvězd pochází z vektorového rozdílu mezi rychlostí světla hvězd a Země.

Znalost orbitální rychlosti a aberace dává rychlost světla.


Ian R. Kenyon : The Light Fantastic, A modern

Introduction to Classical and Quantum Optics, Oxford,

2008

Takovéto astronomické metody byly vytlačeny daleko přesnějším pozemním

měřením ve kterém je měřen čas oběhu světla které putuje podél měřené části

k zrcadlu a od zrcadla. Je- li takové měření realizováno v normální

atmosféře, na vzdálenostech desítek km, pak stačí jen malá korekce na

kompenzaci rozdílu mezi rychlostí světla ve vakuu a ve vzduchu při

atmosférických podmínkách. Tento čas oběhu je pro dráhu 30 km asi 0.1 ms,

takže je vyžadována přesnost v časování řádu 10 -9 s (nanosekunda) – to

proto, aby se docílilo přesnosti v určení rychlosti jedna v 10 5 . Abychom

tuto nezbytnou podmínku v časování docílili, pak se k tomu používá

elektronicky řízená závěrka, zvaná Kerova cela.

V roce 1960 vznikl nový přístup k měření rychlosti světla : rychlost je rovna

vlnové délce násobené frekvencí. Byl použit zdroj emitující v úzkém

rozsahu frekvencí, a byla měřena jak frekvence, tak vlnová délka záření ve

vakuu, což po vynásobení dalo rychlost c. Rychlost elektromagnetických vln

ve vakuu byla měřena velmi přesně různými metodami a bylo nalezeno že je

konstantní a nezávislá na vlnové délce záření.


Ian R. Kenyon : The Light Fantastic, A modern

Introduction to Classical and Quantum Optics, Oxford,

2008

Ke konci 19. století objevil Michelson, že rychlost světla je nezávislá na

pohybu zdroje a pozorovatele.

Tento výsledek je zcela odlišný např. od chování rychlosti zvukových vln.

Je- li nějaký pozorovatel v klidu a měří rychlost zvuku v v ms -1 , pak

přibližuje – li se k němu zdroj s rychlostí u v ms -1 , pak rychlost roste na (v

+ u) ms -1 .

Pro elektromagnetické záření je měřená rychlost konstantní nezávisle na

pohybu zdroje a pozorovatele. Tento experimentální fakt, konstanta

rychlosti světla, je základním rysem přírody.

Einstein při stavbě své teorie relativity bral konstantní rychlost světla

nezávislou na pohybu zdroje a pozorovatele za jeden ze dvou základních

postulátů při formulaci své teorie relativity v roce 1905.


Ian R. Kenyon : The Light Fantastic, A modern

Introduction to Classical and Quantum Optics, Oxford,

2008

Od roku 1984 byla rychlost světla ve vakuu určována ze součinu vlnové

délky a frekvence :

c = 299 792 458 ms -1 .

Přesné určení c závisí na přesnosti referenčních standardů délky a času. Pro

časovou jednotku se používají atomové hodiny založené na frekvenci

mikrovlnného přechodu v césiu. Takové hodiny mají běžnou přesnost

10 12 , takže atomární hodiny jsou akceptovány jako primární standard času

(a frekvence). Délka jedné vteřiny je definována jako 9 192 631 770

period záření emitovaného na specifických přechodech 133 Cs. Dříve byl

délkový standard definován z vlnové délky kryptonu, ale přesnost byla

mnohem menší. Vědci proto vybrali pro definici, jednou pro vždy, rychlost

světla ve vakuu. Rychlost světla ve vakuu je přírodní konstantou, ale

jednotky délky a času přírodní konstantou nejsou. Jednotka délky se musí

měřit. Metr je vzdálenost kterou urazí světlo ve vakuu za

(9 192 631 770/299 792 458) period mikrovlnného přechodu na 133 Cs.


ZÁKLADY SVĚTLA A HMOTY

(Prasad, BIOPHOTONICS, kap. 2)

• Porozumění vlastnostem světla a hmoty tvoří základ pro

porozumění interakcím mezi světlem a biologickými

systémy.

• Světlo jako soubor fotonů nesoucích energii

• Světlo jako vlna mající vlastnosti interference a difrakce.

Šíření světla prostředím je závislé na optických vlastnostech

prostředí.

Biologické aplikace jako spektroskopie a fluorescenční

mikroskopie jsou založeny na detekci fotonů,

zatímco interference vln je využívána v dalších biologických

aplikacích jako v koherentní tomografii, biosenzorech, atd.

Základy hmoty – energie elektronů v atomech a

v molekulách, dovolené diskrétní hladiny, kvantování

energie


2.1. Podstata světla

2.1.1. Duální charakter světla

• Světlo je elektromagnetické pole, které je složeno

z oscilujících elektrických a magnetických

disturbances (vzruchů, vznětů), které se šíří

vakuem nebo jiným prostředím jako vlna.

• Ale v moderní teorii, kvantové mechanice, se

světlo popisuje jako soubor energetických částic

nazývaných fotony, nebo kvanta. Tento duální

charakter světla je zachycen v Tab.


TAB.2.1.Prasad, Biofotonika

oscilující elektrické

pole (E)

Světlo

elektromagnetická

vlna

l=vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma

po sobě jdoucími píky

n=frekvence, počet píků za sekundu

c=rychlost světla=3x10 8 m/s

l·n=c

=vlnočet cm -1

=n/c=1/l

Foton

oscilující magnetické

pole (B)

Energie fotonu=h·

n= počet fotonů=E/(h n)

p= hybnost foton

p=h/l=h n /c

h= Planckova konstanta

h=6,63·10 -34 Js


l=vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma

v=frekvence, počet „píků” za sekundu

c=rychlost světla=3x108m/s l·v=c

v´= vlnočet [cm-1 Energie fotonu=h·v

n= počet fotonů=E/(hv)

p= hybnost fotonu=h/l=hv/c

h= Planckova konstanta

h=6,63·10

]

v‘=v/c=1/l

-34Js Duální po sobě jdoucích charakter vlnovými „píky” světla

Světlo

elektromagnetické vlny fotonové částice

Oscilující elektrické pole oscilující magnetické pole


Obr.2.1. Schéma vlny definované vlnovou délkou


• světlo je příčným (postupným) vlněním

• postupná

Co je to

vlna

světlo??

je tvořena elektrickým

(E) a magnetickým (B) polem


Rozdělení světla

a.optika vlnová (zabývá se jevy

potvrzující vlnovou povahu světla

např. interference, apod.)

b.optika paprsková – geometrická

(zabývá se jevy souvisejícími se

zobrazováním optickými soustavami)

c.kvantová optika (zabývá se ději, při

nichž se projevuje kvantový ráz elmg.

záření – např. pohlcování - absorpce a

vyzařování - emise světla)


Obr.11.0-1 str. 438, Saleh-Teich, Základy fotoniky

Teorie kvantové optiky je schopna vysvětlit všechny známé optické

jevy. Je obecnější než elektromagnetická optika, která zahrnuje.

vlnovou a paprskovou optiku

Kvantová optika

Elektromagnetická

optika

Vlnová optika

Paprsková optika


Duální charakter světla

• Světlo je elektromagnetické

pole vzniklé z elektrického a

magnetického vzruchu

• Světlo je „balíček energie“ zvaný

foton nebo kvantum

n=c/v

index lomu

c=rychlost světla ve vakuu

v=rychlost světla v jiném prostředí


• V závislosti na poloze pásma v optické

oblasti jsou v běžné praxi jako

jednotky vlnové délky používány nm

(nebo angstrómy, 1 Å = 10 -1 nm = 10 -10

m), nebo je používán vlnočet v cm -1 .

• Pro blízkou IČ (IR) až střední IČ oblast

se často používá vyjádření vlnové

délky v mikrometrech nebo

v mikronech (mm).

• Od střední IČ do vzdálené IČ oblasti se

k charakterizaci vln používá vlnočet.


TAB.2.2. Prasad, Biofotonika

Oblast dlouhá-


Vlnová

délka

(nm)

Vlnočet

(cm -1 )

5000 -

10 6

střední

- IČ

2500-

5000

200-10 4000-

200

krátká -


700-

2500

1,4.10 4 -

4000

viditelná UV vakuová

400-

700

2,5.10 4 -

1,4.10 4

200-

400

5.10 4 -

2,5.10 4

UV

100-200

10 5 -5.10 4


Spektrum


Různé oblasti vlnových

délek mají speciální

označení jako

radiofrekvenční (v

dlouhovlnné oblasti) a

kosmické paprsky (v

krátkovlnné oblasti).

Oblast od vzdálené

infračervené (IR) do

ultrafialové oblasti (UV) je

nazývána optickou oblastí.

Běžně užívaný výraz světlo

se vztahuje k pásmu

viditelných vlnových

délek.


c

n

Index lomu

Všechny elektromagnetické vlny putují ve vakuu

stejnou rychlostí (c).

Ale v prostředí (sklo, biologický materiál, atd.), je

rychlost elektromagnetických vln rozdílná.

Poměr těchto dvou rychlostí se nazývá index lomu

prostředí

c rychlost svetla ve vakuu

c


n nebo v

v rychlost svetla prostredi

n

Tedy n může být uvažován jako odpor prostředí

k šíření světla.

Čím vyšší je index lomu, tím nižší je rychlost světla.

Elektromagnetické spektrum je definováno jako šíření

souboru elektromagnetických vln a je funkcí vlnové

délky, frekvence a nebo vlnočtu.

Index lomu prostředí určuje fázovou rychlost světla a

také lom, odraz a ohyb světla (difrakci)


Šíření světla

• Světelný zdroj

-těleso vydávající světlo

• Optické prostředí

-prostředí, kterým se světlo šíří

a)průhledné

b)průsvitné

c)neprůsvitné

Nedochází k rozptylu

Světlo se částečně rozptýlí

Světlo je silně pohlceno

nebo odraženo


Šíření světla – šíření vln

• Světlo se šíří po vlnoplochách

tzv. Huyghensovým principem.

Směr šíření světla ve stejnorodém optickém

prostředí udávají přímky kolmé na

vlnoplochu, které se nazývají světelné paprsky.

Ve stejnorodém optickém prostředí se světlo

šíří přímočaře


Šíření světla-Zákon přímočarého

šíření světla

• Ve stejnorodém optickém prostředí

se světlo šíří přímočaře v

rovnoběžných, rozbíhavých nebo

sbíhavých svazcích světelných

paprsků

• Jestliže se tyto paprsky navzájem

protínají, neovlivňují se a postupují

prostředím nezávisle jeden na

druhém.

( Princip nezávislosti chodu

světelných paprsků. )


Šíření světla

• Většina interakcí mezi světlem a biologickou

molekulou lze uvažovat jako interakce elektrické.

• Pak lze světelnou vlnu popsat jako oscilující

elektrické pole E, které má svůj směr a amplitudu

(tj. hodnotu odpovídající maximu a minimu vlny).

• Směr elektrického pole E , pro rovinnou vlnu šířící

se v jednom směru, je vždy kolmý jak ke směru

šíření, tak i k oscilaci magnetického pole B.

• Elektrické pole může být polarizováno lineárně (to

v případě, že elektrické pole má v každém bodě

stejný směr – obr. 2.2.). Je- li však elektrické pole

rovnoměrně rozmístěno v rovině kolmé ke směru

šíření, pak se nazývá polem kruhově polarizovaným

– obr. 2.3.


Lineárně a kruhově polarizované světlo


Světlo jako vlna

Šíření světla s oscilujícím elektrickým polem E (x,t) ve směru x lze

matematicky popsat jako

E( x, t) Esin( kx t)

m

k 2 / l

k – vektor šíření

e – dielektrická

konstanta

E

E m

k 2 = (e ) / c 2

je úhlová frekvence světla daná vztahem 2 n.


Vektor šíření (k = 2/l) charakterizuje fázi optické vlny

vzhledem k referenčnímu bodu (z = 0); kz popisuje

relativní fázový posun vzhledem k referenčnímu bodu.

Obr. ….reprezentuje dvě vlny posunuté ve fázi.


Rychlost světla fázová x grupová

• Fázová rychlost popisuje šíření čela

fáze (tj. přemísťování píku vlny). Je

to rychlost elmg. vlny prostředím. Pro

prostředí s indexem lomu n je fázová

rychlost vlny dána v = c/n.

• Vlivem disperze (rozkladu světla) se

obvykle index lomu zvyšuje s kratší

vlnovou délkou.

• Tedy červené světlo putuje rychleji

než světlo modré.


Rychlost světla fázová x grupová

• Grupová rychlost popisuje šíření

vlnového balíku skládajícího se z

mnoha vln.

• Disperze grupové rychlosti – rozšíření

vlnového balíku – modrá oblast balíku

se zpožďuje za oblastí červenou.



Difrakční (difrakce = ohyb) obraz při průchodu světla dvěma

štěrbinami (interference, koherence)


S = E = intenzita el. pole


Koherence světla

• Koherence je důležitým

parametrem kvality zdroje

světelného záření

• Koherentní zdroje světla mají

stejnou frekvenci a konstantní

rozdíl fází vyzařovaných paprsků


Koherence světla

Koherence:

a) Časová- definována frekvenčním

rozptylem vlnového balíku

b) Prostorová- definována prostorovou

návazností fází rozdílných vln

vyzářených zdrojem

Zlepšení koherenčních vlastností lze dosáhnout zvýšením

monochromatičnosti a ohraničením velikosti zářícího zdroje.

Monochromatičnost záření ovlivňuje koherenci časovou a

velikost zářící plochy koherenci prostorovou.

Koherenční vlastnosti světla determinují divergenci světelného

svazku


Koherence světla

• Koherence:

a) Časová

b) Prostorová


Časová koherence

• Koherentní zdroj vyzařuje

monochromatické světlo.

• Světlo je monochromatické,

když vlny vyzářené zdrojem mají

stejnou frekvenci.


Koherenční délka L

zdroj vyzařující záření o vlnové délce l

v intervalu vlnových délek l + Dl


Koherenční délka určuje vzdálenost záznějů

při interferenci paprsků o vlnové délce l s

l+Dl

Koherenční

délka

Vyjadřuje schopnost zdroje generovat

světlo se stálou fází v témže bodě


Michelsonův

interferometr (měření koherenční délky)


Michelsonův interferometr


Michelsonův pokus

Otázka – může jeden světelný paprsek

interferovat sám se sebou ?

Michelson rozdělil paprsek polopropustnou destičkou (destička

se stříbrnou vrstvou která stejnou část dopadajícího světla odráží

a propouští) na dva paprsky o stejné intenzitě.

Jsou- li paprsky koherentní a stejně vzdálené od dělicí destičky,

pak spolu interferují a pozorovatel vidí interferenční proužky –

paprsek interferuje sám se sebou.

Jak dlouho bude paprsek interferovat budeme-

li jedno rameno prodlužovat ?

Posunujeme – li jedním zrcadlem a zvětšujeme jeho vzdálenost

od dělící destičky, pak se kontrast interferenčních proužků

zmenšuje až do jistého rozdílu délek drah v jednotlivých

ramenech

Dl = l 2 – l 1

kdy interfereční obraz zanikne.


Michelsonův pokus

To znamená, že fotony vzájemně zpožděné o interval

t = (Dl/c)

spolu neinterferují, protože mají rozdílné fáze.

Délkový rozdíl drah ramen interferometru je v tomto případě

mírou časové koherence zdroje záření. Je nazýván

koherenční délkou

a čas potřebný k průletu této vzdálenosti ve vakuu je

koherenční doba.


Příklady koherenčních délek laserových

zdrojů

He- Ne (Metra Blansko, LA 1001, 60 mW,

délka laseru 2.3 m) – koher. délka asi 1 m

Krátké lasery Spectra Physics, 35 mW –

koher. délka 0.25 m

Jednofrekvenční lasery TEM 00 a jednom

podélném módu – koher. délka 60 km


Koherence světla

• Koherence:

a) Časová

b) Prostorová


Prostorová koherence

• Jestliže je zachován konstantní

fázový posun vln při vyzáření

vlnového svazku (jako v případě

záření z laserového zdroje)

hovoříme o prostorové

koherenci


Prostorová koherence –

lze ji vyjádřit pomocí koherenční šířky R.

R je vzdálenost na stínítku mezi osou svazku a

místem, ve kterém dostaneme při interferenci paprsků

minimum intenzity (optická dráha těchto paprsků se

liší o l/2)

zdroj konečné velikosti


Koherence je charakterizovaná koherenční šířkou,

která je funkcí velikosti zdroje 2r, vlnové délky l a

měnící se vzdálenosti od zdroje a

2r


Využití koherence

• Jsou dva jevy v optice, které

využívají vlastnosti koherence:

a)Interference - skládání světla

b)Difrakce - ohyb světla


Principles of Laser Material Processing, 2009

Koherence svazku

Koherence je termín užívaný pro popis situace, kde existuje pevný fázový vztah

mezi dvěma vlnami, nebo mezi dvěma body stejné vlny. (obr.7.4a).

Koherence je důležitá proměření založená na interferenci. Koherence je jak

časově, tak prostorově závislá a proto uvažujeme časovou a prostorovou

koherenci.

Prostorová koherence je jev u něhož zůstává konstantní fázový rozdíl mezi

dvěma body na čele vlny elektromagnetického záření. (obr. 7.4a, 7.4b). Je

často popisována fázovým vztahem mezi dvěma svazky světla, a to i když

samotný svazek je prostorově nekoherentní.

Časová koherence se vztahuje k situaci kde fázový rozdíl mezi čelem vlny

elektromagnetického záření v daném bodě P a v čase t a čelem vlny stejného

bodu P a v čase t + t0 zůstává s časem konstantním. Elektromagnetická vlna

je pak časově koherentní během periody t0. To je ilustrováno na obr. 7.4b,

kde je ukázána elektromagnetická vlna jejíž fáze se mění v intervalech t0.

Časová koherence často popisuje fázový vztak spojený s jedním svazkem

světla.

Dokonce, je – li svazek jak časově tak i prostorově koherentní, pak tyto dvě

koherence nemusí spolu existovat. Jinými slovy, vlna která je prostorově

koherentní může být časově nekoherentní atd.


Principles of Laser Material Processing, 2009

Koherence svazku

Obr. 7.4. Koherence (a), (b) Prostorově koherentní svazek

s částečnou časovou koherencí s koherenčním časem t 0 (c)

Téměř zcela nekoherentní svazek.


Koncepci prostorové koherence lze snáze pochopit pomocí

Youngova experimentu. Světelný zdroj je umístěn před

úzkou štěrbinou A0 ve stínítku A. Počátek koordinačního

systému je v bodě O ve středu štěrbiny. Druhé stínítko B

obsahuje dvě paralérní úzké štěrbiny B1 a B2, umístěné ve

vzdálenosti x1 od A tak, že y- osa je přesně v polovině

mezi dvěma štěrbinami B1 a B2 a jsou rovnoběžné s y-

osou a jsou umístěné ve vzdálenosti ± zb od osy x. Třetí

stínítko C je umístěno ve vzdálenosti x2 od B tak že x- sová

osa jím prochází v D. Všechny tři stínítka jsou rovnoběžné

s rovinou x-z.


Světlo vyzařované štěrbinou A0 a procházející štěrbinou B1 a B2 bude tvořit jemné

interferenční proužky. Pro pochopení mechanizmu vytváření proužků uvažujme

obecný bod D´(x1 + x2, z) umístěný velmi blízko D na stínítku C. Světlo je

v tomto bodě superpozicí světla od dvou zdrojů : v prvém případě startujícímu

v bodě O skrz B1 do D´, a v druhém případě, startujícímu od O přes B2 do D´.

Optická dráha (vzdálenost kterou svazky uběhnou) od O přes B1 do d´je dána

l1 = OB1 + B1D = .....

Zatímco od O skrz B2 do D´je

l2 = OB2 + B2D´= ….

Rozdíl optické dráhy l mezi těmito dvěma svazky je

l= l2 – l1 = …..

po aproximaci za x2 » z, zb lze rovnici napsat jako

l = (2 z zb/ x2).

Jelikož oba zdroje vycházejí ze stejného bodu O, pak se zesílí navzájem je – li

rozdíl drah v D´(x1 + x2, z) celistvým násobkem vlnové délky, tj. jestliže

l = (2 z zb / x2) = m . l.

a zruší se navzájem je- li rozdíl optických drah celistvým násobkem celé a půl

vlnové délky, tj.

l = (2 z zb/ x2) = (m+1/2) l.

Jak se mění D´ve vzdálenosti D, tak intenzita světla mění jasné a tmavé proužky.

Vzdálenost mezi dvěma sousedními proužky je

z(m+1) = z(m) = (x2 l / 2 zb).


Když nyní budeme uvažovat, že ve stínítku A je další štěrbina,

rovnoběžná s O a umístěná v O´ve vzdálenosti ds od O a

předpokládáme – li, že není fázová návaznost mezi dvěma

světelnými vlnami vycházejími z těchto štěrbin, lze opět nalézt

interferenční proužky.

Uvažujeme-li, že štěrbina je široká, pak pro běžné světlo

interferenční proužky nepozorujeme. Je to důsledek toho, že

vlny emitované z různých částí zdroje jsou nekoherentní. Na

druhé straně laserový svazek bude vytvářet interferenční

proužky i když bude štěrbina široká – je to důsledek vysoké

prostorové koherence laserového záření a důsledkem je, že

světlo z libovolných dvou bodů svazku interferuje.

Prostorová koherence laserového svazku je určena počtem

přítomných příčných módů. Jednomódový laser má pouze jeden

podélný a jeden příčný mód a je plně prostorově koherentní.


Časová koherence

Koncepci časové koherence lze nejlépe vysvětlit pomocí

Michelsonova interferometru (obr. 7.6).


Rovnoběžný svazek téměř monochromatického

světla ze zdroje S je na dělící destičkou A rozdělen

na dva svazky, tak, že svazek je odražen a druhá

část svazku destičkou prochází. Každý z těchto

dvou svazků je odražen na rovinném zrcadle zpět.

Jedno zrcadlo, M1, je fixní a druhé, M2, je posuvné

ve směru svazku.

Obr. 7.7 (a) Změna zřetelnosti

interferenčníchproužkůs rozdílem optických drah

(b) Aproximační hodnota vlnového balíku

v závislosti neatomárních přechodech do nižších

energetických hladin

Každý z odražených svazků znovu na destičce A částečně prochází a je částečně

odražen a oba svazky pak dopadají na detektor a jsou superponovány

do formy interferenčních proužků. Je- li vzdálenost od A k M1

stejná jako od A k M2, pak je rozdíl optické dráhy mezi odraženými

svazky nulový. A v bodě B jsou pozorovány

dobré interferenční proužky. Pohybujeme – li postupně zrcadlem

M2 pryč od A, pak se interferenční proužky stávají méně zřetelné

dokud zcela nezmizí – to je pro rozdíl optických drah asi několik centimetrů.(obr. 7.7a).


• Ke snížení viditelnosti (zřetelnosti) interferenčních proužků se zvětšováním

rozdílu v optických drahách dochází díky tomu, že světelné vlny generované

zdrojem nemají nekonečně dlouhé trvání. Jedná se spíše o série vlnových balíků

s průměrnou délkou trvání t ct. Fáze jednotlivých vlnových balíků jsou

nepravidelné, zvláště je- li časová perioda mezi přechody větší než t ct. K tomu

dochází díky tomu, že existuje několik excitovaných atomů, a každý emituje

vlnový balík tak jak dochází k přechodům na nižší energetickou hladinu. Jejich

vlnové balíky nejsou korelovány s přechody na jiných atomech. Nehledě na

nepravidelnost (náhodnost) vlnových balíků tak světelný zdroj vypadá jako

spojitě jasný protože balíky jsou produkovány konstantně a jsou na sebe

navzájem superponovány. Vlnový balík vzniklý na základě každého přechodu

může být aproximován jako tlumené oscilace (obr. 7.7b). s časovou konstantou

světelné intenzity t ct. Jinými slovy, intenzita klesá na 1/e původní hodnoty

v čase t ct., což je měřítkem životnosti excitovaného stavu atomu.

• Trvání vlnového balíku tct je nazýváno koherenčním časem a jeho délka c. t ct je

nazývána koherenční délkou. Konečná doba trvání délky vlnových balíků

běžného světelného zdroje je důvodem proč se kvalita interferenční proužků

Michelsonova interferometru snižuje s tím, jak se zvětšuje rozdíl optických drah

mezi dvěma svazky. Když je rozdíl optických drah menší než je koherenční

délka, pak se světelné vlny původně rozdělené z jednoho balíku (a jsou tedy ve

fázi) navzájem superponují . Zřetelné a jasné interferenční proužky lze obdržet

mezi světelnými vlnami které jsou koherentní nebo ve fázi. Když je rozdíl

optických drah větší než je koherenční délka, pak se superponují různé světelné

vlny které byly generovány v časech separovaných intervalem větším než je

koherenční čas, a jsou tedy nekorelovány.

• Pro ilustraci, máme- li světelný zdroj t ct = 10 -8 s, pak je koherenční délka asi 3

metry, zatímco pro t ct = 10 -10 s je odpovídající koherenční délka asi 0.03 m.


• Šířka emisní čáry běžného zdroje s koherenčním

časem t ct = 10 -10 s tak bude10 10 Hz. Díky rozšíření

však bude skutečná šířka čáry mnohem větší.

Protože frekvence světelných vln emitovaných

jednotlivými atomy je v nějakém intervalu rozšířena,

pak jejich odpovídající interferenční proužky nejsou

homogenně rozšířené a kontrast proužků je

redukován. Na druhé straně oscilující šířka čáry

může být u vysoce kvalitního stabilního plynového

laseru velmi malá, asi 500 Hz. Odpovídající

koherenční čas a délka jsou 2 x 10 -3 s a 6 x 10 5 m

(600 km).

• Obecně lze říci, že přítomnost několika módů má

vliv jak na prostorovou, tak i na časovou koherenci..

Lasery generující v kontinuálním režimu mají

mnohem větší stupeň koherence než lasery pulzní.


Interference světla

• Interference vzniká při

kombinaci dvou vln

pocházejících z koherentního

zdroje v jednom bodě.

• Projevem je interferenční

struktura.

• Interferenci lze prokázat

Youngovým pokusem


Interference


Schéma Youngova

pokusu


;


b=vzdálenost štěrbin


Využití interference v

holografii - reflexní hologram


Difrakce světla (ohyb)

• Nepřímočaré šíření světla z

důvodu jeho vlnových vlastností.

• Po dopadu na okraj překážky se

šíří i do oblasti geometrického

stínu

• Vlna se nemůže prostorem šířit

nekonečně


Difrakční obraz při průchodu světla dvěma

štěrbinami


Huyghens-Fresnelův princip

Podle Huyghens-Fresnelova principu každý nezacloněný bod může být

zdrojem sekundárních sférických vln.


Difrakce světla


Difrakce na

mřížce

Difrakce úzkého

paprsku na mřížce

Difrakce na hraně



Difrakční obrazec z He-Ne laseru


Světlo jako částice - foton

• Vlnová představa světla neumožňuje

vysvětlit proč je světlo absorbováno

nebo rozptylováno.

• Interakce světla s částicí (elektron)

hmoty znamená výměnu energie a

hybnosti

• Tyto jevy lze popsat za předpokladu,

že světlo se skládá z částic (fotonů)


Různé světelné zdroje a jejich

charakteristiky

žhavící lampa

Inkoherentní světlo

elektricka-> opticka

fluorescenční lampa

i

nekoherentní

elektricka--> opticka

Světelné zdroje

Vlastnost paprsku

Přeměna energie

LED dioda

nekoherentní

elektricka--> opticka

Laser

částečně koherentní

elektricka-->opticka

opticka--> opticka


Otázky

• Duální charakter světla ?

• Parametry elmg. vlny ?

• Optika – vlnová, paprsková, kvantová ?

• Index lomu ?

• Lineárně a kruhově polarizované světlo ?

• Fázová a grupová rychlost světla ?

• Difrakce na štěrbině ?

• Výsledná intenzita dvou paprsku ?

• Koherence časová x prostorová ?

• Koherenční délka, koherenční šířka ?

• Michelsonův interferometr ?

• Youngův pokus ?

More magazines by this user
Similar magazines