Analiza 2

KAZALO iii
4.5.1 Dolˇzine krivulj na ploskvi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.5.2 Povrˇsina ploskve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5 Vektorska analiza 171
5.1 Vektorske diferencialne operacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.1.1 Izraˇzanje polj v bazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.1.2 Nivojske ploskve skalarnega polja . . . . . . . . . . . . . . 172
5.1.3 Odvod skalarnega polja v dani smeri . . . . . . . . . . . . 172
5.1.4 Divergenca vektorskega polja . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.1.5 Rotor vektorskega polja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.2 Krivuljni integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.2.1 Integral skalarne funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.2.2 Integral vektorske funkcije po usmerjeni poti . . . . . . . 183
5.3 Orientabilnost in orientacija ploskev . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.4 Ploskovni integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.4.1 Integral skalarnega polja po dani ploskvi . . . . . . . . . . 187
5.4.2 Integral vektorskega polja po orientirani ploskvi . . . . . . 192
5.5 Integralski izreki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.5.1 Gaussov izrek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.5.2 Brezkoordinatna definicija divergence . . . . . . . . . . . 201
5.5.3 Stokesov izrek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.5.4 Brezkoordinatna definicija rotorja . . . . . . . . . . . . . 209
5.5.5 Neodvisnost krivuljnega integrala od poti . . . . . . . . . 210
6 Kompleksna analiza 217
6.1 Kompleksna ˇstevila in funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.1.1 Kompleksna ˇstevila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.1.2 Riemannova sfera, stereografska projekcija . . . . . . . . . 219
6.1.3 Holomorfne funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.1.4 Cauchy-Riemannove enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.1.5 Vrste s kompleksnimi členi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.1.6 Funkcijske vrste v kompleksnem . . . . . . . . . . . . . . 225