Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Badanie funkcji
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Badanie funkcji
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Badanie funkcji
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Matematyka</strong>:<strong>Matematyka</strong> I - <strong>ćwiczenia</strong>/<strong>Badanie</strong> <strong>funkcji</strong> 11<br />
Zadanie 7<br />
Pomiędzy ładunkami punktowymi i odległymi o , znaleźć punkt, w którym siła elektrostatyczna<br />
działająca na pewien ładunek jest najmniejsza.<br />
Wskazówka<br />
Należy wykorzystać wzór na siłę elektrostatyczną działającą pomiędzy ładunkami punktowymi i odległymi o<br />
:<br />
(46)<br />
gdzie jest stałą.<br />
Rozwiązanie<br />
Całkowita siła, jaka działa na ładunek umieszczony pomiędzy ładunkami różnych znaków, jest ich algebraiczną<br />
sumą, gdyż oba wektory sił skierowane są w tę samą stronę. Wykorzystując wzór Coulomba:<br />
(47)<br />
gdzie jest stałą (współczynnikiem przenikalności elektrycznej próżni), i -- ładunkami, a -- odległością<br />
pomiędzy nimi, otrzymujemy:<br />
(48)<br />
Symbol oznacza tutaj odległość pomiędzy ładunkami i , a pomiędzy ładunkami i .<br />
Musimy teraz znaleźć minimum tej <strong>funkcji</strong> (rolę argumentu odgrywa ). W tym celu obliczamy pochodną:<br />
(49)<br />
Rozwiązując równanie otrzymujemy:<br />
(50)<br />
Badając znaki pochodnej na lewo i na prawo od tego punktu, łatwo stwierdzamy, że siła przyjmuje w nim wartość<br />
minimalną. Jest ona równa:<br />
(51)
Change language