Elementy termodynamiki atmosfery i fizyki chmur ... - Instytut Geofizyki

igf.fuw.edu.pl

Elementy termodynamiki atmosfery i fizyki chmur ... - Instytut Geofizyki

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

Elementy termodynamiki atmosfery

i fizyki chmur

Ćwiczenia 15

Sylwester Arabas

(ćwiczenia do wykładu prof. Hanny Pawłowskiej)

Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego

27 kwietnia 2010 r.

zadania


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

Proces pseudo-adiabatyczny dla RH=1 i RH≠1

ćwiczenia 11 i 12

p = p v + p d = ⎧⎪

R(qv )

v

T

δq = dh − vdp = 0


m l = 0 (ml ∗ = ∫−dm v )

ćwiczenia 15

⎫⎪


− ∣ ∣ −

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

⎪⎩

dq v ∣ RH=1 = dq vs (T , p)


dT

dp

RK4⇙

T (p)

= F (T , p)

⇘hydrost.

Γ ps = − dp dT

dz dp

⇓ RK4

T (z)

⎪⎭

dq v = ? (bez założenia RH = 1)


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

dq v = ?

dq v = d

dq v =

mv

m d +m v

1

m

m d +m v

dm v − v

(m d +m v

dm

) 2 v

dm v = −dm ∗ l

↝ dq v = −dm ∗ l

m d

(m d +m v ) 2

rozważmy zespół sferycznych kropelek wody opisany przez

widmo rozmiarów n(r, t) (gęstość prawdopodobieństwa

znalezienia kropelek o promieniach z przedziału [r, r + dr] w

jednostkowej objętości, zmienna w czasie)

oznaczmy n m = n/ρ (gęstość liczebności kropel unormowana do

masy m d + m v rozważanej cząstki powietrza)

= (m d + m v ) 4 3 πρ ∞

w ∫n m r 3 dr

0

m ∗ l

(ρ w – gęstość wody, dla warunków atmosferzycznych ≈const)

dml ∗=

m∗ l

m d +m v

dm v +(m d + m v ) 4 3

πρ ∞

w ∫ ( dn m r 3 + 3r 2 n m dr ) dr

0

−dm ∗

l

?


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

dq v = ?

dq v = d

dq v =

mv

m d +m v

1

m

m d +m v

dm v − v

(m d +m v

dm

) 2 v

dm v = −dm ∗ l

↝ dq v = −dm ∗ l

m d

(m d +m v ) 2

rozważmy zespół sferycznych kropelek wody opisany przez

widmo rozmiarów n(r, t) (gęstość prawdopodobieństwa

znalezienia kropelek o promieniach z przedziału [r, r + dr] w

jednostkowej objętości, zmienna w czasie)

oznaczmy n m = n/ρ (gęstość liczebności kropel unormowana do

masy m d + m v rozważanej cząstki powietrza)

= (m d + m v ) 4 3 πρ ∞

w ∫n m r 3 dr

0

m ∗ l

(ρ w – gęstość wody, dla warunków atmosferzycznych ≈const)

dml ∗=

m∗ l

m d +m v

dm v +(m d + m v ) 4 3

πρ ∞

w ∫ ( dn m r 3 + 3r 2 n m dr ) dr

0

−dm ∗

l

?


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

dq v = ?

dq v = d

dq v =

mv

m d +m v

1

m

m d +m v

dm v − v

(m d +m v

dm

) 2 v

dm v = −dm ∗ l

↝ dq v = −dm ∗ l

m d

(m d +m v ) 2

rozważmy zespół sferycznych kropelek wody opisany przez

widmo rozmiarów n(r, t) (gęstość prawdopodobieństwa

znalezienia kropelek o promieniach z przedziału [r, r + dr] w

jednostkowej objętości, zmienna w czasie)

oznaczmy n m = n/ρ (gęstość liczebności kropel unormowana do

masy m d + m v rozważanej cząstki powietrza)

= (m d + m v ) 4 3 πρ ∞

w ∫n m r 3 dr

0

m ∗ l

(ρ w – gęstość wody, dla warunków atmosferzycznych ≈const)

dml ∗=

m∗ l

m d +m v

dm v +(m d + m v ) 4 3

πρ ∞

w ∫ ( dn m r 3 + 3r 2 n m dr ) dr

0

−dm ∗

l

?


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

dq v = ?

dq v = d

dq v =

mv

m d +m v

1

m

m d +m v

dm v − v

(m d +m v

dm

) 2 v

dm v = −dm ∗ l

↝ dq v = −dm ∗ l

m d

(m d +m v ) 2

rozważmy zespół sferycznych kropelek wody opisany przez

widmo rozmiarów n(r, t) (gęstość prawdopodobieństwa

znalezienia kropelek o promieniach z przedziału [r, r + dr] w

jednostkowej objętości, zmienna w czasie)

oznaczmy n m = n/ρ (gęstość liczebności kropel unormowana do

masy m d + m v rozważanej cząstki powietrza)

= (m d + m v ) 4 3 πρ ∞

w ∫n m r 3 dr

0

m ∗ l

(ρ w – gęstość wody, dla warunków atmosferzycznych ≈const)

dml ∗=

m∗ l

m d +m v

dm v +(m d + m v ) 4 3

πρ ∞

w ∫ ( dn m r 3 + 3r 2 n m dr ) dr

0

−dm ∗

l

?


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

dq v = ?

dq v = d

dq v =

mv

m d +m v

1

m

m d +m v

dm v − v

(m d +m v

dm

) 2 v

dm v = −dm ∗ l

↝ dq v = −dm ∗ l

m d

(m d +m v ) 2

rozważmy zespół sferycznych kropelek wody opisany przez

widmo rozmiarów n(r, t) (gęstość prawdopodobieństwa

znalezienia kropelek o promieniach z przedziału [r, r + dr] w

jednostkowej objętości, zmienna w czasie)

oznaczmy n m = n/ρ (gęstość liczebności kropel unormowana do

masy m d + m v rozważanej cząstki powietrza)

= (m d + m v ) 4 3 πρ ∞

w ∫n m r 3 dr

0

m ∗ l

(ρ w – gęstość wody, dla warunków atmosferzycznych ≈const)

dml ∗=

m∗ l

m d +m v

dm v +(m d + m v ) 4 3

πρ ∞

w ∫ ( dn m r 3 + 3r 2 n m dr ) dr

0

−dm ∗

l

?


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

dq v = ?

dq v = d

dq v =

mv

m d +m v

1

m

m d +m v

dm v − v

(m d +m v

dm

) 2 v

dm v = −dm ∗ l

↝ dq v = −dm ∗ l

m d

(m d +m v ) 2

rozważmy zespół sferycznych kropelek wody opisany przez

widmo rozmiarów n(r, t) (gęstość prawdopodobieństwa

znalezienia kropelek o promieniach z przedziału [r, r + dr] w

jednostkowej objętości, zmienna w czasie)

oznaczmy n m = n/ρ (gęstość liczebności kropel unormowana do

masy m d + m v rozważanej cząstki powietrza)

= (m d + m v ) 4 3 πρ ∞

w ∫n m r 3 dr

0

m ∗ l

(ρ w – gęstość wody, dla warunków atmosferzycznych ≈const)

dml ∗=

m∗ l

m d +m v

dm v +(m d + m v ) 4 3

πρ ∞

w ∫ ( dn m r 3 + 3r 2 n m dr ) dr

0

−dm ∗

l

?


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

dq v = ?

dq v = d

dq v =

mv

m d +m v

1

m

m d +m v

dm v − v

(m d +m v

dm

) 2 v

dm v = −dm ∗ l

↝ dq v = −dm ∗ l

m d

(m d +m v ) 2

rozważmy zespół sferycznych kropelek wody opisany przez

widmo rozmiarów n(r, t) (gęstość prawdopodobieństwa

znalezienia kropelek o promieniach z przedziału [r, r + dr] w

jednostkowej objętości, zmienna w czasie)

oznaczmy n m = n/ρ (gęstość liczebności kropel unormowana do

masy m d + m v rozważanej cząstki powietrza)

= (m d + m v ) 4 3 πρ ∞

w ∫n m r 3 dr

0

m ∗ l

(ρ w – gęstość wody, dla warunków atmosferzycznych ≈const)

dml ∗=

m∗ l

m d +m v

dm v +(m d + m v ) 4 3

πρ ∞

w ∫ ( dn m r 3 + 3r 2 n m dr ) dr

0

−dm ∗

l

?


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

dq v = ?

dq v = d

dq v =

mv

m d +m v

1

m

m d +m v

dm v − v

(m d +m v

dm

) 2 v

dm v = −dm ∗ l

↝ dq v = −dm ∗ l

m d

(m d +m v ) 2

rozważmy zespół sferycznych kropelek wody opisany przez

widmo rozmiarów n(r, t) (gęstość prawdopodobieństwa

znalezienia kropelek o promieniach z przedziału [r, r + dr] w

jednostkowej objętości, zmienna w czasie)

oznaczmy n m = n/ρ (gęstość liczebności kropel unormowana do

masy m d + m v rozważanej cząstki powietrza)

= (m d + m v ) 4 3 πρ ∞

w ∫n m r 3 dr

0

m ∗ l

(ρ w – gęstość wody, dla warunków atmosferzycznych ≈const)

dml ∗=

m∗ l

m d +m v

dm v +(m d + m v ) 4 3

πρ ∞

w ∫ ( dn m r 3 + 3r 2 n m dr ) dr

0

−dm ∗

l

?


dn m (r, t) = ? . . . to zależy jak na to spojrzeć

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dq v (N i , r il , r ir )

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

N i

r il

r ir

stała w czasie liczebność właściwa ([kg −1 ]) kropel w klasie

zmienny w czasie lewy kraniec klasy

zmienny w czasie prawy kraniec klasy

N = ∞ ∫

0

n m (r)dr ≈ ∑

m∗ l

m d +m v

= 4πρw

3

dml ∗ = m∗ l

m d +m v

dm v


−dm ∗

l

dm ∗ l

= (m d +m v ) 2

m d +m v +m ∗ l

dq v = −

≈1−q v


m d

m d +m v +m ∗ l

i

n i (r ir − r il ) = ∑ N i

i



0

n m (r)r 3 dr ≈ 4 3 πρ w ∑

i

+(m d + m v ) πρw

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

πρ w

3 ∑ i

N i [

κ(r ir ,r il )

N i

r ir −r il

r ir


r il

r 3 dr = πρw

3 ∑ i

N i d ( r ir 4 −r i 4

l

r ir −r il

)

κ(r il ,r ir )

rir 4

N −r i 4

l i r ir −r il


3rir 4 +r i 4 −4r 3

l ir r i l

3ri 4 +r 4

dr

(r ir −r il ) 2 ir + l ir −4r i 3 r ir l

dr

(r ir −r il ) 2 il ]

N i [κ(r ir , r il )dr ir + κ(r il , r ir )dr il ]

. . . dr = ?


dr = ? - dyfuzja ciepła i pary wodnej wokół kropli 1

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

r ○ – promień kropli

m ○ = 4πr3 ○ ρw

3

dyfuzja stacjonarna, symetria sferyczna ↝

– masa kropli T ○ – temepratura kropli

ρ v (r) = ρ v (r = ∞) − ro r (ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r o ))

dyfuzja pary wodnej ↝ prawo Ficka:

dm ○

dt /4πr 2 ○ = D∇ρ v (r) = D r ○

[ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r ○ )]

dyfuzja ciepła ↝ prawo Fouriera:

dQ ○

dt /4πr 2 ○ = K∇T (r) = K r ○

[T (r = ∞) − T (r = r ○ )]

bilans energetyczny kropli (c pl ≈ const):

dQ ○ = m ○ c pl dT ○ − dm ○ l v (T ○ )

dQ ○

dt

= −l v (T ○ ) dm○

dt

wniosek: dyfuzja ↝ zależność od czasu!

+ m ○ c pl

dT ○

dt

1 Problem opisany już w 1877 r. przez Maxwella


dr = ? - dyfuzja ciepła i pary wodnej wokół kropli 1

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

r ○ – promień kropli

m ○ = 4πr3 ○ ρw

3

dyfuzja stacjonarna, symetria sferyczna ↝

– masa kropli T ○ – temepratura kropli

ρ v (r) = ρ v (r = ∞) − ro r (ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r o ))

dyfuzja pary wodnej ↝ prawo Ficka:

dm ○

dt /4πr 2 ○ = D∇ρ v (r) = D r ○

[ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r ○ )]

dyfuzja ciepła ↝ prawo Fouriera:

dQ ○

dt /4πr 2 ○ = K∇T (r) = K r ○

[T (r = ∞) − T (r = r ○ )]

bilans energetyczny kropli (c pl ≈ const):

dQ ○ = m ○ c pl dT ○ − dm ○ l v (T ○ )

dQ ○

dt

= −l v (T ○ ) dm○

dt

wniosek: dyfuzja ↝ zależność od czasu!

+ m ○ c pl

dT ○

dt

1 Problem opisany już w 1877 r. przez Maxwella


dr = ? - dyfuzja ciepła i pary wodnej wokół kropli 1

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

r ○ – promień kropli

m ○ = 4πr3 ○ ρw

3

dyfuzja stacjonarna, symetria sferyczna ↝

– masa kropli T ○ – temepratura kropli

ρ v (r) = ρ v (r = ∞) − ro r (ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r o ))

dyfuzja pary wodnej ↝ prawo Ficka:

dm ○

dt /4πr 2 ○ = D∇ρ v (r) = D r ○

[ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r ○ )]

dyfuzja ciepła ↝ prawo Fouriera:

dQ ○

dt /4πr 2 ○ = K∇T (r) = K r ○

[T (r = ∞) − T (r = r ○ )]

bilans energetyczny kropli (c pl ≈ const):

dQ ○ = m ○ c pl dT ○ − dm ○ l v (T ○ )

dQ ○

dt

= −l v (T ○ ) dm○

dt

wniosek: dyfuzja ↝ zależność od czasu!

+ m ○ c pl

dT ○

dt

1 Problem opisany już w 1877 r. przez Maxwella


dr = ? - dyfuzja ciepła i pary wodnej wokół kropli 1

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

r ○ – promień kropli

m ○ = 4πr3 ○ ρw

3

dyfuzja stacjonarna, symetria sferyczna ↝

– masa kropli T ○ – temepratura kropli

ρ v (r) = ρ v (r = ∞) − ro r (ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r o ))

dyfuzja pary wodnej ↝ prawo Ficka:

dm ○

dt /4πr 2 ○ = D∇ρ v (r) = D r ○

[ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r ○ )]

dyfuzja ciepła ↝ prawo Fouriera:

dQ ○

dt /4πr 2 ○ = K∇T (r) = K r ○

[T (r = ∞) − T (r = r ○ )]

bilans energetyczny kropli (c pl ≈ const):

dQ ○ = m ○ c pl dT ○ − dm ○ l v (T ○ )

dQ ○

dt

= −l v (T ○ ) dm○

dt

wniosek: dyfuzja ↝ zależność od czasu!

+ m ○ c pl

dT ○

dt

1 Problem opisany już w 1877 r. przez Maxwella


dr = ? - dyfuzja ciepła i pary wodnej wokół kropli 1

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

r ○ – promień kropli

m ○ = 4πr3 ○ ρw

3

dyfuzja stacjonarna, symetria sferyczna ↝

– masa kropli T ○ – temepratura kropli

ρ v (r) = ρ v (r = ∞) − ro r (ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r o ))

dyfuzja pary wodnej ↝ prawo Ficka:

dm ○

dt /4πr 2 ○ = D∇ρ v (r) = D r ○

[ρ v (r = ∞) − ρ v (r = r ○ )]

dyfuzja ciepła ↝ prawo Fouriera:

dQ ○

dt /4πr 2 ○ = K∇T (r) = K r ○

[T (r = ∞) − T (r = r ○ )]

bilans energetyczny kropli (c pl ≈ const):

dQ ○ = m ○ c pl dT ○ − dm ○ l v (T ○ )

dQ ○

dt

= −l v (T ○ ) dm○

dt

wniosek: dyfuzja ↝ zależność od czasu!

+ m ○ c pl

dT ○

dt

1 Problem opisany już w 1877 r. przez Maxwella


dr/dt

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

zakładając:

stan nasycenia


ρ v (r = r ○ ) = ρ v (T ○ , p vs (T ○ , r ○ , ...))

ρ v (r = ∞) = ρ v (T , p, q)

T (r = r ○ ) = T ○

T (r = ∞) = T

proces wzrostu kropli można opisać za pomocą układu

dwóch równań różniczkowych zwyczajnych:

dr ○

dt

= D ρ l

ρ v (T ,p)−ρ v○ (T ○,r ○,...)

r ○

dT ○

dt

= 3

c pl r ○

[ dr○

dt l v (T ○ ) + T −T○

r ○

K

ρ w

]

przykład

zadania


dr/dt

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

zakładając:

stan nasycenia


ρ v (r = r ○ ) = ρ v (T ○ , p vs (T ○ , r ○ , ...))

ρ v (r = ∞) = ρ v (T , p, q)

T (r = r ○ ) = T ○

T (r = ∞) = T

proces wzrostu kropli można opisać za pomocą układu

dwóch równań różniczkowych zwyczajnych:

dr ○

dt

= D ρ l

ρ v (T ,p)−ρ v○ (T ○,r ○,...)

r ○

dT ○

dt

= 3

c pl r ○

[ dr○

dt l v (T ○ ) + T −T○

r ○

K

ρ w

]

przykład

zadania


dr/dt

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

zakładając:

stan nasycenia


ρ v (r = r ○ ) = ρ v (T ○ , p vs (T ○ , r ○ , ...))

ρ v (r = ∞) = ρ v (T , p, q)

T (r = r ○ ) = T ○

T (r = ∞) = T

proces wzrostu kropli można opisać za pomocą układu

dwóch równań różniczkowych zwyczajnych:

dr ○

dt

= D ρ l

ρ v (T ,p)−ρ v○ (T ○,r ○,...)

r ○

dT ○

dt

= 3

c pl r ○

[ dr○

dt l v (T ○ ) + T −T○

r ○

K

ρ w

]

przykład

zadania


dr/dt

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

zakładając:

stan nasycenia


ρ v (r = r ○ ) = ρ v (T ○ , p vs (T ○ , r ○ , ...))

ρ v (r = ∞) = ρ v (T , p, q)

T (r = r ○ ) = T ○

T (r = ∞) = T

proces wzrostu kropli można opisać za pomocą układu

dwóch równań różniczkowych zwyczajnych:

dr ○

dt

= D ρ l

ρ v (T ,p)−ρ v○ (T ○,r ○,...)

r ○

dT ○

dt

= 3

c pl r ○

[ dr○

dt l v (T ○ ) + T −T○

r ○

K

ρ w

]

przykład

zadania


dr/dt

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

zakładając:

stan nasycenia


ρ v (r = r ○ ) = ρ v (T ○ , p vs (T ○ , r ○ , ...))

ρ v (r = ∞) = ρ v (T , p, q)

T (r = r ○ ) = T ○

T (r = ∞) = T

proces wzrostu kropli można opisać za pomocą układu

dwóch równań różniczkowych zwyczajnych:

dr ○

dt

= D ρ l

ρ v (T ,p)−ρ v○ (T ○,r ○,...)

r ○

dT ○

dt

= 3

c pl r ○

[ dr○

dt l v (T ○ ) + T −T○

r ○

K

ρ w

]

przykład

zadania


dr/dt

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

zakładając:

stan nasycenia


ρ v (r = r ○ ) = ρ v (T ○ , p vs (T ○ , r ○ , ...))

ρ v (r = ∞) = ρ v (T , p, q)

T (r = r ○ ) = T ○

T (r = ∞) = T

proces wzrostu kropli można opisać za pomocą układu

dwóch równań różniczkowych zwyczajnych:

dr ○

dt

= D ρ l

ρ v (T ,p)−ρ v○ (T ○,r ○,...)

r ○

dT ○

dt

= 3

c pl r ○

[ dr○

dt l v (T ○ ) + T −T○

r ○

K

ρ w

]

przykład

zadania


ρ vs (T ○ , r ○ , . . .) =?

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

ρ vo ≈ pvs (T o,r o,...)

R v T o

przybliżone rozwiązanie równania C-C (ćw. 7) 2 :

p vs (T ) = p 0 exp [ lv 0 +(cpv −c pl )⋅T 0

R v

( 1 T 0

− 1 T ) − cpv −c pl

R v

ln ( T T 0

)]

wpływ zawartości substancji rozpuszczonej (ćw. 10)

p vs (T , X ) = p vs (T ) ⋅ X v

(prawo Raoulta)

X v =

n w

n w +i n s

= 1 − i ns

n w +i n s

≈ 1 − i ns

n w

≈ 1 − i ρs r 3 d Mv

ρ w r 3 o M s

wpływ krzywizny powierzchni kropli (efekt Kelvina)

p vs (T , r) = p vs (T ) ⋅ e

... ostatecznie:

2 σ 1

Rv ρw To ro

p vs (T o , r o , r d ) ≈ p vs (T o ) ⋅ (1 − i ρs r d 3 Mv

ρ w ro 3 M s

) ⋅ e

2 σ

Rv ρw To

1

ro


γ(r o,r d )

2 uwaga: T o ≠ T 0


ρ vs (T ○ , r ○ , . . .) =?

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

ρ vo ≈ pvs (T o,r o,...)

R v T o

przybliżone rozwiązanie równania C-C (ćw. 7) 2 :

p vs (T ) = p 0 exp [ lv 0 +(cpv −c pl )⋅T 0

R v

( 1 T 0

− 1 T ) − cpv −c pl

R v

ln ( T T 0

)]

wpływ zawartości substancji rozpuszczonej (ćw. 10)

p vs (T , X ) = p vs (T ) ⋅ X v

(prawo Raoulta)

X v =

n w

n w +i n s

= 1 − i ns

n w +i n s

≈ 1 − i ns

n w

≈ 1 − i ρs r 3 d Mv

ρ w r 3 o M s

wpływ krzywizny powierzchni kropli (efekt Kelvina)

p vs (T , r) = p vs (T ) ⋅ e

... ostatecznie:

2 σ 1

Rv ρw To ro

p vs (T o , r o , r d ) ≈ p vs (T o ) ⋅ (1 − i ρs r d 3 Mv

ρ w ro 3 M s

) ⋅ e

2 σ

Rv ρw To

1

ro


γ(r o,r d )

2 uwaga: T o ≠ T 0


ρ vs (T ○ , r ○ , . . .) =?

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

ρ vo ≈ pvs (T o,r o,...)

R v T o

przybliżone rozwiązanie równania C-C (ćw. 7) 2 :

p vs (T ) = p 0 exp [ lv 0 +(cpv −c pl )⋅T 0

R v

( 1 T 0

− 1 T ) − cpv −c pl

R v

ln ( T T 0

)]

wpływ zawartości substancji rozpuszczonej (ćw. 10)

p vs (T , X ) = p vs (T ) ⋅ X v

(prawo Raoulta)

X v =

n w

n w +i n s

= 1 − i ns

n w +i n s

≈ 1 − i ns

n w

≈ 1 − i ρs r 3 d Mv

ρ w r 3 o M s

wpływ krzywizny powierzchni kropli (efekt Kelvina)

p vs (T , r) = p vs (T ) ⋅ e

... ostatecznie:

2 σ 1

Rv ρw To ro

p vs (T o , r o , r d ) ≈ p vs (T o ) ⋅ (1 − i ρs r d 3 Mv

ρ w ro 3 M s

) ⋅ e

2 σ

Rv ρw To

1

ro


γ(r o,r d )

2 uwaga: T o ≠ T 0


ρ vs (T ○ , r ○ , . . .) =?

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

ρ vo ≈ pvs (T o,r o,...)

R v T o

przybliżone rozwiązanie równania C-C (ćw. 7) 2 :

p vs (T ) = p 0 exp [ lv 0 +(cpv −c pl )⋅T 0

R v

( 1 T 0

− 1 T ) − cpv −c pl

R v

ln ( T T 0

)]

wpływ zawartości substancji rozpuszczonej (ćw. 10)

p vs (T , X ) = p vs (T ) ⋅ X v

(prawo Raoulta)

X v =

n w

n w +i n s

= 1 − i ns

n w +i n s

≈ 1 − i ns

n w

≈ 1 − i ρs r 3 d Mv

ρ w r 3 o M s

wpływ krzywizny powierzchni kropli (efekt Kelvina)

p vs (T , r) = p vs (T ) ⋅ e

... ostatecznie:

2 σ 1

Rv ρw To ro

p vs (T o , r o , r d ) ≈ p vs (T o ) ⋅ (1 − i ρs r d 3 Mv

ρ w ro 3 M s

) ⋅ e

2 σ

Rv ρw To

1

ro


γ(r o,r d )

2 uwaga: T o ≠ T 0


ρ vs (T ○ , r ○ , . . .) =?

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

ρ vo ≈ pvs (T o,r o,...)

R v T o

przybliżone rozwiązanie równania C-C (ćw. 7) 2 :

p vs (T ) = p 0 exp [ lv 0 +(cpv −c pl )⋅T 0

R v

( 1 T 0

− 1 T ) − cpv −c pl

R v

ln ( T T 0

)]

wpływ zawartości substancji rozpuszczonej (ćw. 10)

p vs (T , X ) = p vs (T ) ⋅ X v

(prawo Raoulta)

X v =

n w

n w +i n s

= 1 − i ns

n w +i n s

≈ 1 − i ns

n w

≈ 1 − i ρs r 3 d Mv

ρ w r 3 o M s

wpływ krzywizny powierzchni kropli (efekt Kelvina)

p vs (T , r) = p vs (T ) ⋅ e

... ostatecznie:

2 σ 1

Rv ρw To ro

p vs (T o , r o , r d ) ≈ p vs (T o ) ⋅ (1 − i ρs r d 3 Mv

ρ w ro 3 M s

) ⋅ e

2 σ

Rv ρw To

1

ro


γ(r o,r d )

2 uwaga: T o ≠ T 0


ρ vs (T ○ , r ○ , . . .) =?

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

ρ vo ≈ pvs (T o,r o,...)

R v T o

przybliżone rozwiązanie równania C-C (ćw. 7) 2 :

p vs (T ) = p 0 exp [ lv 0 +(cpv −c pl )⋅T 0

R v

( 1 T 0

− 1 T ) − cpv −c pl

R v

ln ( T T 0

)]

wpływ zawartości substancji rozpuszczonej (ćw. 10)

p vs (T , X ) = p vs (T ) ⋅ X v

(prawo Raoulta)

X v =

n w

n w +i n s

= 1 − i ns

n w +i n s

≈ 1 − i ns

n w

≈ 1 − i ρs r 3 d Mv

ρ w r 3 o M s

wpływ krzywizny powierzchni kropli (efekt Kelvina)

p vs (T , r) = p vs (T ) ⋅ e

... ostatecznie:

2 σ 1

Rv ρw To ro

p vs (T o , r o , r d ) ≈ p vs (T o ) ⋅ (1 − i ρs r d 3 Mv

ρ w ro 3 M s

) ⋅ e

2 σ

Rv ρw To

1

ro


γ(r o,r d )

2 uwaga: T o ≠ T 0


ρ vs (T ○ , r ○ , . . .) =?

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

ρ vo ≈ pvs (T o,r o,...)

R v T o

przybliżone rozwiązanie równania C-C (ćw. 7) 2 :

p vs (T ) = p 0 exp [ lv 0 +(cpv −c pl )⋅T 0

R v

( 1 T 0

− 1 T ) − cpv −c pl

R v

ln ( T T 0

)]

wpływ zawartości substancji rozpuszczonej (ćw. 10)

p vs (T , X ) = p vs (T ) ⋅ X v

(prawo Raoulta)

X v =

n w

n w +i n s

= 1 − i ns

n w +i n s

≈ 1 − i ns

n w

≈ 1 − i ρs r 3 d Mv

ρ w r 3 o M s

wpływ krzywizny powierzchni kropli (efekt Kelvina)

p vs (T , r) = p vs (T ) ⋅ e

... ostatecznie:

2 σ 1

Rv ρw To ro

p vs (T o , r o , r d ) ≈ p vs (T o ) ⋅ (1 − i ρs r d 3 Mv

ρ w ro 3 M s

) ⋅ e

2 σ

Rv ρw To

1

ro


γ(r o,r d )

2 uwaga: T o ≠ T 0


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

równania modelu (układ równ. różn. zw. „ODE”)

wyznaczyliśmy dr o , dT o , dq; dN = 0, dr d = 0

dT z I zasady termod. dla procesu pseudo-adiabatycznego:

dh = δq + vdp ↝ c p (q v )dT + l v (T )dq v = T p R(q v )dp

dp z hydrostatyki (jako funkcja prędkości pionowej)


D

p

ρ w

[

− pvs (T i )γ(r l,r il,r , r dil,r ) ⎤

r il,r R d T (

qv 1


r il,r


+ ɛ 1 −1) R v

]

T il,r ⋮ ⋮

⋮ ⋮

3

T il,r

c pl

[ dr i l,r

l

r il,r dt v (T il,r ) + T −T i l,r K

r il,r ρ w

]

⋮ ⋮

⋮ ⋮

r dil,r

0

d

dt

⋮ ⋮

=

⋮ ⋮

N i

0



q v

(q v − 1) πρw

3

∑ N i [κ(r ir , r il ) dr ir

+ κ(r

dt il , r ir ) dr i l

]

dt i

p

−p g dz


⎣ T ⎥

R(q v ) T dt



T R(q v ) dp lv (T ) dq


p c p(q v

− v


) dt c p(q v ) dt


kolejność nieprzypadkowa!


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

równania modelu (układ równ. różn. zw. „ODE”)

wyznaczyliśmy dr o , dT o , dq; dN = 0, dr d = 0

dT z I zasady termod. dla procesu pseudo-adiabatycznego:

dh = δq + vdp ↝ c p (q v )dT + l v (T )dq v = T p R(q v )dp

dp z hydrostatyki (jako funkcja prędkości pionowej)


D

p

ρ w

[

− pvs (T i )γ(r l,r il,r , r dil,r ) ⎤

r il,r R d T (

qv 1


r il,r


+ ɛ 1 −1) R v

]

T il,r ⋮ ⋮

⋮ ⋮

3

T il,r

c pl

[ dr i l,r

l

r il,r dt v (T il,r ) + T −T i l,r K

r il,r ρ w

]

⋮ ⋮

⋮ ⋮

r dil,r

0

d

dt

⋮ ⋮

=

⋮ ⋮

N i

0



q v

(q v − 1) πρw

3

∑ N i [κ(r ir , r il ) dr ir

+ κ(r

dt il , r ir ) dr i l

]

dt i

p

−p g dz


⎣ T ⎥

R(q v ) T dt



T R(q v ) dp lv (T ) dq


p c p(q v

− v


) dt c p(q v ) dt


kolejność nieprzypadkowa!


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

równania modelu (układ równ. różn. zw. „ODE”)

wyznaczyliśmy dr o , dT o , dq; dN = 0, dr d = 0

dT z I zasady termod. dla procesu pseudo-adiabatycznego:

dh = δq + vdp ↝ c p (q v )dT + l v (T )dq v = T p R(q v )dp

dp z hydrostatyki (jako funkcja prędkości pionowej)


D

p

ρ w

[

− pvs (T i )γ(r l,r il,r , r dil,r ) ⎤

r il,r R d T (

qv 1


r il,r


+ ɛ 1 −1) R v

]

T il,r ⋮ ⋮

⋮ ⋮

3

T il,r

c pl

[ dr i l,r

l

r il,r dt v (T il,r ) + T −T i l,r K

r il,r ρ w

]

⋮ ⋮

⋮ ⋮

r dil,r

0

d

dt

⋮ ⋮

=

⋮ ⋮

N i

0



q v

(q v − 1) πρw

3

∑ N i [κ(r ir , r il ) dr ir

+ κ(r

dt il , r ir ) dr i l

]

dt i

p

−p g dz


⎣ T ⎥

R(q v ) T dt



T R(q v ) dp lv (T ) dq


p c p(q v

− v


) dt c p(q v ) dt


kolejność nieprzypadkowa!


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

równania modelu (układ równ. różn. zw. „ODE”)

wyznaczyliśmy dr o , dT o , dq; dN = 0, dr d = 0

dT z I zasady termod. dla procesu pseudo-adiabatycznego:

dh = δq + vdp ↝ c p (q v )dT + l v (T )dq v = T p R(q v )dp

dp z hydrostatyki (jako funkcja prędkości pionowej)


D

p

ρ w

[

− pvs (T i )γ(r l,r il,r , r dil,r ) ⎤

r il,r R d T (

qv 1


r il,r


+ ɛ 1 −1) R v

]

T il,r ⋮ ⋮

⋮ ⋮

3

T il,r

c pl

[ dr i l,r

l

r il,r dt v (T il,r ) + T −T i l,r K

r il,r ρ w

]

⋮ ⋮

⋮ ⋮

r dil,r

0

d

dt

⋮ ⋮

=

⋮ ⋮

N i

0



q v

(q v − 1) πρw

3

∑ N i [κ(r ir , r il ) dr ir

+ κ(r

dt il , r ir ) dr i l

]

dt i

p

−p g dz


⎣ T ⎥

R(q v ) T dt



T R(q v ) dp lv (T ) dq


p c p(q v

− v


) dt c p(q v ) dt


kolejność nieprzypadkowa!


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

równania modelu (układ równ. różn. zw. „ODE”)

wyznaczyliśmy dr o , dT o , dq; dN = 0, dr d = 0

dT z I zasady termod. dla procesu pseudo-adiabatycznego:

dh = δq + vdp ↝ c p (q v )dT + l v (T )dq v = T p R(q v )dp

dp z hydrostatyki (jako funkcja prędkości pionowej)


D

p

ρ w

[

− pvs (T i )γ(r l,r il,r , r dil,r ) ⎤

r il,r R d T (

qv 1


r il,r


+ ɛ 1 −1) R v

]

T il,r ⋮ ⋮

⋮ ⋮

3

T il,r

c pl

[ dr i l,r

l

r il,r dt v (T il,r ) + T −T i l,r K

r il,r ρ w

]

⋮ ⋮

⋮ ⋮

r dil,r

0

d

dt

⋮ ⋮

=

⋮ ⋮

N i

0



q v

(q v − 1) πρw

3

∑ N i [κ(r ir , r il ) dr ir

+ κ(r

dt il , r ir ) dr i l

]

dt i

p

−p g dz


⎣ T ⎥

R(q v ) T dt



T R(q v ) dp lv (T ) dq


p c p(q v

− v


) dt c p(q v ) dt


kolejność nieprzypadkowa!


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

równania modelu (układ równ. różn. zw. „ODE”)

wyznaczyliśmy dr o , dT o , dq; dN = 0, dr d = 0

dT z I zasady termod. dla procesu pseudo-adiabatycznego:

dh = δq + vdp ↝ c p (q v )dT + l v (T )dq v = T p R(q v )dp

dp z hydrostatyki (jako funkcja prędkości pionowej)


D

p

ρ w

[

− pvs (T i )γ(r l,r il,r , r dil,r ) ⎤

r il,r R d T (

qv 1


r il,r


+ ɛ 1 −1) R v

]

T il,r ⋮ ⋮

⋮ ⋮

3

T il,r

c pl

[ dr i l,r

l

r il,r dt v (T il,r ) + T −T i l,r K

r il,r ρ w

]

⋮ ⋮

⋮ ⋮

r dil,r

0

d

dt

⋮ ⋮

=

⋮ ⋮

N i

0



q v

(q v − 1) πρw

3

∑ N i [κ(r ir , r il ) dr ir

+ κ(r

dt il , r ir ) dr i l

]

dt i

p

−p g dz


⎣ T ⎥

R(q v ) T dt



T R(q v ) dp lv (T ) dq


p c p(q v

− v


) dt c p(q v ) dt


kolejność nieprzypadkowa!


War. początkowy: [r il,r , T il,r , r dil,r , N i , q v , p, T ]∣

t=0

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

q v , p, T dowolne (np. z sondażu)

N i , r dil,r

T il,r , r il,r

dowolne (np. rozkład lognormalny dopasowany do

pomiarów widma rozmiarów suchego aerozolu)

spełniające warunek równowagi 3 dro

dt = 0:

↝ T il,r = T

↝ r il,r ∶ ρ v = ρ v0

↝ wymaga znalezienia r eq (RH, T )

↝ wymaga odwrócenia γ(r o , r d )

↝ przy uwzgl. efektów Kelvina i Raoult’a

możliwe jedynie iteracyjnie

3 przy pominięciu efektu Raoult’a wszystkie kropelki o tym samym

składzie chemiczny mają jednakową wartość promienia dla stanu

równowagi ↝ nie da się zdefiniować lewego i prawego krańca „słupka”, a

co za tym idzie nie da się zastosować tej metody rozwiązania


War. początkowy: [r il,r , T il,r , r dil,r , N i , q v , p, T ]∣

t=0

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

q v , p, T dowolne (np. z sondażu)

N i , r dil,r

T il,r , r il,r

dowolne (np. rozkład lognormalny dopasowany do

pomiarów widma rozmiarów suchego aerozolu)

spełniające warunek równowagi 3 dro

dt = 0:

↝ T il,r = T

↝ r il,r ∶ ρ v = ρ v0

↝ wymaga znalezienia r eq (RH, T )

↝ wymaga odwrócenia γ(r o , r d )

↝ przy uwzgl. efektów Kelvina i Raoult’a

możliwe jedynie iteracyjnie

3 przy pominięciu efektu Raoult’a wszystkie kropelki o tym samym

składzie chemiczny mają jednakową wartość promienia dla stanu

równowagi ↝ nie da się zdefiniować lewego i prawego krańca „słupka”, a

co za tym idzie nie da się zastosować tej metody rozwiązania


War. początkowy: [r il,r , T il,r , r dil,r , N i , q v , p, T ]∣

t=0

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

q v , p, T dowolne (np. z sondażu)

N i , r dil,r

T il,r , r il,r

dowolne (np. rozkład lognormalny dopasowany do

pomiarów widma rozmiarów suchego aerozolu)

spełniające warunek równowagi 3 dro

dt = 0:

↝ T il,r = T

↝ r il,r ∶ ρ v = ρ v0

↝ wymaga znalezienia r eq (RH, T )

↝ wymaga odwrócenia γ(r o , r d )

↝ przy uwzgl. efektów Kelvina i Raoult’a

możliwe jedynie iteracyjnie

3 przy pominięciu efektu Raoult’a wszystkie kropelki o tym samym

składzie chemiczny mają jednakową wartość promienia dla stanu

równowagi ↝ nie da się zdefiniować lewego i prawego krańca „słupka”, a

co za tym idzie nie da się zastosować tej metody rozwiązania


War. początkowy: [r il,r , T il,r , r dil,r , N i , q v , p, T ]∣

t=0

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

q v , p, T dowolne (np. z sondażu)

N i , r dil,r

T il,r , r il,r

dowolne (np. rozkład lognormalny dopasowany do

pomiarów widma rozmiarów suchego aerozolu)

spełniające warunek równowagi 3 dro

dt = 0:

↝ T il,r = T

↝ r il,r ∶ ρ v = ρ v0

↝ wymaga znalezienia r eq (RH, T )

↝ wymaga odwrócenia γ(r o , r d )

↝ przy uwzgl. efektów Kelvina i Raoult’a

możliwe jedynie iteracyjnie

3 przy pominięciu efektu Raoult’a wszystkie kropelki o tym samym

składzie chemiczny mają jednakową wartość promienia dla stanu

równowagi ↝ nie da się zdefiniować lewego i prawego krańca „słupka”, a

co za tym idzie nie da się zastosować tej metody rozwiązania


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

narzędzia: SUNDIALS, GSL, Boost.units (↝ C++)

LLNL SUNDIALS CVODE – Lawrence Livermore National

Laboratory SUite of Nonlinear and DIfferential/ALgebraic

equation Solvers: C Variable-coefficient ODE solver

adaptacyjne (zmienne ∆t) algorytmy rozwiązywania

układów równań różniczkowych zwyczajnych

struktury danych pozwalające na separację obsługi obliczeń

równoległych od kodu schematów numerycznych oraz

definicji związanych z fizyką problemu

... (→www.llnl.gov/casc/sundials)

GSL – GNU Scientific Library

algorytmy wyznaczanie pierwiastków równań jednej

zmiennej (odwrócenie γ(r o , r d ) przy wyznaczaniu r eq )

katalog stałych fizycznych

... (→www.gnu.org/software/gsl)

Boost – free peer-reviewed portable C++ source libraries

analiza wymiarowa kodu C++ podczas kompilacji

(sprawdzanie jednostek bez uszczerbku na wydajności!)

katalog stałych fizycznych

... (→www.boost.org)


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

narzędzia: SUNDIALS, GSL, Boost.units (↝ C++)

LLNL SUNDIALS CVODE – Lawrence Livermore National

Laboratory SUite of Nonlinear and DIfferential/ALgebraic

equation Solvers: C Variable-coefficient ODE solver

adaptacyjne (zmienne ∆t) algorytmy rozwiązywania

układów równań różniczkowych zwyczajnych

struktury danych pozwalające na separację obsługi obliczeń

równoległych od kodu schematów numerycznych oraz

definicji związanych z fizyką problemu

... (→www.llnl.gov/casc/sundials)

GSL – GNU Scientific Library

algorytmy wyznaczanie pierwiastków równań jednej

zmiennej (odwrócenie γ(r o , r d ) przy wyznaczaniu r eq )

katalog stałych fizycznych

... (→www.gnu.org/software/gsl)

Boost – free peer-reviewed portable C++ source libraries

analiza wymiarowa kodu C++ podczas kompilacji

(sprawdzanie jednostek bez uszczerbku na wydajności!)

katalog stałych fizycznych

... (→www.boost.org)


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

narzędzia: SUNDIALS, GSL, Boost.units (↝ C++)

LLNL SUNDIALS CVODE – Lawrence Livermore National

Laboratory SUite of Nonlinear and DIfferential/ALgebraic

equation Solvers: C Variable-coefficient ODE solver

adaptacyjne (zmienne ∆t) algorytmy rozwiązywania

układów równań różniczkowych zwyczajnych

struktury danych pozwalające na separację obsługi obliczeń

równoległych od kodu schematów numerycznych oraz

definicji związanych z fizyką problemu

... (→www.llnl.gov/casc/sundials)

GSL – GNU Scientific Library

algorytmy wyznaczanie pierwiastków równań jednej

zmiennej (odwrócenie γ(r o , r d ) przy wyznaczaniu r eq )

katalog stałych fizycznych

... (→www.gnu.org/software/gsl)

Boost – free peer-reviewed portable C++ source libraries

analiza wymiarowa kodu C++ podczas kompilacji

(sprawdzanie jednostek bez uszczerbku na wydajności!)

katalog stałych fizycznych

... (→www.boost.org)


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

narzędzia: SUNDIALS, GSL, Boost.units (↝ C++)

LLNL SUNDIALS CVODE – Lawrence Livermore National

Laboratory SUite of Nonlinear and DIfferential/ALgebraic

equation Solvers: C Variable-coefficient ODE solver

adaptacyjne (zmienne ∆t) algorytmy rozwiązywania

układów równań różniczkowych zwyczajnych

struktury danych pozwalające na separację obsługi obliczeń

równoległych od kodu schematów numerycznych oraz

definicji związanych z fizyką problemu

... (→www.llnl.gov/casc/sundials)

GSL – GNU Scientific Library

algorytmy wyznaczanie pierwiastków równań jednej

zmiennej (odwrócenie γ(r o , r d ) przy wyznaczaniu r eq )

katalog stałych fizycznych

... (→www.gnu.org/software/gsl)

Boost – free peer-reviewed portable C++ source libraries

analiza wymiarowa kodu C++ podczas kompilacji

(sprawdzanie jednostek bez uszczerbku na wydajności!)

katalog stałych fizycznych

... (→www.boost.org)


Przykładowa symulacja (wizualizacja w gnuplocie)

Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

pressure [hPa]

900

1000

299 K

Stuve diagram

moist adiabat

model output

dry adiabats

100% isohume

0/ug 250 500 7501000...

300 K

specific concentration density [mg-1 um-1]

time [s]

1 um 2 3 4 5 .08 .10 g/kg

N [1/ug]

+/- sgma [um] (N > 50/ug)

q c [g/kg] (N > 50/ug)

1e+07

1e+06

1e+05

1e+04

1e+03

1e+02

1e+01

1e+00

1e-01

1e-02

1e+02

1e+02

1e+02

8e+01

6e+01

4e+01

2e+01

0e+00

aerosol/droplet spectrum

dry radii

initial wet radii (50 bins)

final wet radii (50 bins)

1nm 10 nm 100 nm 1 um 10 um 100 um

98.8 99 99.2 99.4 99.6 99.8 100 100.2

RH [%]

wet radii (every 5 steps)

RH

RH=100%

-0.2 0 0.2 0.4

T o - T


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

Zadania (interfejs www: http://212.87.7.106:8080)

wykonanie dowolnej (realistycznej, wykonalnej) symulacji i

prześledzenie/zanotowanie:

maksymalnej wilgotności względnej

zmienności koncentracji kropel z wysokością

korelacji znaku różnicy temperatur kropla-otoczenie ze znakiem

pochodnej rozmiaru kropli po czasie

odstępstw pomiędzy profilem T(p) dla przypadku RH = 100% i

RH ≠ 100% (diagram Stüvego)

różnic kształtów widm aerozolu suchego i uwodnionego

sprawdzenie jak wpływają na wartość:

maksymalnej wilgotności względnej

koncentracji kropel

średniego promienia kropel (np. końcowego)

wodności (np. końcowej)

różnic temperatur kropel od temp. otoczenia

następujące zmiany parametrów modelu:

zmiana widma rozmiarów aerozolu z „marine” na „urban”

zmiany prędkości pionowej w granicach 0,1 – 5m/s

zmiany temperatury o ±5 ○ C

zmiany liczby „słupków” w granicach 10 – 500


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

Zadania (interfejs www: http://212.87.7.106:8080)

wykonanie dowolnej (realistycznej, wykonalnej) symulacji i

prześledzenie/zanotowanie:

maksymalnej wilgotności względnej

zmienności koncentracji kropel z wysokością

korelacji znaku różnicy temperatur kropla-otoczenie ze znakiem

pochodnej rozmiaru kropli po czasie

odstępstw pomiędzy profilem T(p) dla przypadku RH = 100% i

RH ≠ 100% (diagram Stüvego)

różnic kształtów widm aerozolu suchego i uwodnionego

sprawdzenie jak wpływają na wartość:

maksymalnej wilgotności względnej

koncentracji kropel

średniego promienia kropel (np. końcowego)

wodności (np. końcowej)

różnic temperatur kropel od temp. otoczenia

następujące zmiany parametrów modelu:

zmiana widma rozmiarów aerozolu z „marine” na „urban”

zmiany prędkości pionowej w granicach 0,1 – 5m/s

zmiany temperatury o ±5 ○ C

zmiany liczby „słupków” w granicach 10 – 500


Ćwiczenia 15

Elementy termodynamiki

atmosfery i

fizyki chmur

RH ≠ 1

dq v = ?

dn m(r, t) = ?

dq v (N i , r il , r ir )

dr = ?

dT ○/dt =?

ρ vs (T ○, r ○, . . .)

układ ODE

war. pocz.

narzędzia

przykład

zadania

Zadania (interfejs www: http://212.87.7.106:8080)

wykonanie dowolnej (realistycznej, wykonalnej) symulacji i

prześledzenie/zanotowanie:

maksymalnej wilgotności względnej

zmienności koncentracji kropel z wysokością

korelacji znaku różnicy temperatur kropla-otoczenie ze znakiem

pochodnej rozmiaru kropli po czasie

odstępstw pomiędzy profilem T(p) dla przypadku RH = 100% i

RH ≠ 100% (diagram Stüvego)

różnic kształtów widm aerozolu suchego i uwodnionego

sprawdzenie jak wpływają na wartość:

maksymalnej wilgotności względnej

koncentracji kropel

średniego promienia kropel (np. końcowego)

wodności (np. końcowej)

różnic temperatur kropel od temp. otoczenia

następujące zmiany parametrów modelu:

zmiana widma rozmiarów aerozolu z „marine” na „urban”

zmiany prędkości pionowej w granicach 0,1 – 5m/s

zmiany temperatury o ±5 ○ C

zmiany liczby „słupków” w granicach 10 – 500

More magazines by this user
Similar magazines