Učni list - Aritmetična zaporedja.pdf

UČNI LIST – Aritmetična zaporedja
1) Zapišite prvih pet členov aritmetičnega zaporedja:
a) a
1
3, d 2
b)
3
a
1
4,
d
2
2) Pri danih podatkih za aritmetična zaporedja poiščite neznane količine.
a) a n
3n
2
a
1
?, a2
?, a5
?
b) a 7,
d 5
?, a 10
?
1
3) Določi aritmetično zaporedje, če poznaš:
a) a5 5, a24
52
d) a4 13, a16
33
b) a6 5, a23
63
e) a8 16, a15
37
c) a8 14, a15
35
f) a6 45, a18
27
4) V aritmetičnem zaporedju je šesti člen 8, diferenca pa 5 2
. Poiščite enajsti člen zaporedja.
5) V aritmetičnem zaporedju z diferenco 4 je vsota petega in osmega člena 58. Določite to
zaporedje in izračunajte vsoto prvih petnajstih členov tega zaporedja.
6) Poiščite splošni člen aritmetičnega zaporedja 11,7,3,
1, 5,...
in zapišite njegove lastnosti.
7) V aritmetičnem zaporedju je petnajsti člen 41, vsota prvih tridesetih členov pa 1290. Določi to
zaporedje.
8) Kateri člen aritmetičnega zaporedja, v katerem je prvi člen 28 in razlika –2, je enak svojemu
indeksu?
9) Določi aritmetično zaporedje in poišči zahtevano vsoto, če poznaš:
a) a4 9, a16 27; s20
?
d) a9 8, a35 70; s50
?
b) a3 19, a35 45; s35
?
e) a5 2, a11 22; s26
?
c) a5 9, a12 19; s30
?
f) a10 6, a17 15; s30
?
10) Določi aritmetično zaporedje in poišči zahtevana podatka, če poznaš:
a) a3 9, a7 3; a21 ?, s21
?
d) a5 21, a19 35; a30 ?, s30
?
b) a5 55, a17 29; a50 ?, s50
?
e) a9 16, a17 26; a69 ?, s69
?
c) a8 4, a21 43; a40 ?, s40
?
f) a1 27, d 4, a30 89, s30
930
11) Poiščite splošni člen aritmetičnega zaporedja, podanega z a , a a 46.
a n
3
8
5 7
12) Poišči prvi člen in diferenco aritmetičnega zaporedja, če je:
17
a) a , a a 46
c) a a a 9
3
5
6 9
4
,
2 5 2
6
11,
a3
a7
b) a
2
a5
31,
a3
a6
15
d) a
18
13) Poišči aritmetično zaporedje, v katerem je vsota prvega in tretjega člena 10, produkt drugega in
petega člena pa 70. Ugotovi, ali je to zaporedje padajoče ali naraščajoče, in poišči vsoto prvih
stotih členov zaporedja!
14) Ali je v aritmetičnem zaporedju 5,
2,1,4,7, ... člen z vrednostjo 122?

15) Poišči aritmetično zaporedje, če poznaš:
a) a 11 in a a 18
c) a a 4 in a a 6
6
3 7
1 4
2 3
b) a a 18 in a a 33
d) a1 a5 24, a2· a3
60
3 5
1 5
16) V aritmetičnem zaporedju s tretjim členom 21 je vsota prvih osmih členov 108. Kaj lahko
poveš o naraščanju in padanju ter omejenosti tega zaporedja?
17) V aritmetičnem zaporedju je osmi člen 4, vsota prvih petnajstih členov tega zaporedja pa je 60.
Določi to zaporedje in poišči štirideseti člen ter vsoto prvih štiridesetih členov tega zaporedja.
18) Koliko členov ima aritmetično zaporedje s prvim členom 1 in diferenco 3, če je vsota vseh
členov 1080?
19) Koliko členov aritmetičnega zaporedja z vsoto –16 moramo sešteti, če je a 3
10 in a 2?
7
20) Izračunajte vsoto prvih 999 naravnih števil.
21) Koliko je prvi in zadnji člen 31-členskega aritmetičnega zaporedja z vsoto 2542 in diferenco 5?
22) Izračunajte vsoto prvih petdesetih naravnih števil, ki pri deljenju s 5 dajo ostanek 2.
23) Prvi člen AZ je 43, število členov 25 in vsota je 175. Izračunaj diferenco in zadnji člen
zaporedja.
24) Med -23 in 65 vrini deset števil tako, da dobiš aritmetično zaporedje.
25) Reši enačbe:
a) 258 ... x 610
c) 4913 ... x 511
b) 2 7 12 ... x 245
d) 38 34 30 ... x 192
26) Določi x tako, da bodo števila sestavljala tročleno aritmetično zaporedje:
a) 2x 1, 5x 3, 3x
5
c) x 7, 3x 1, 5x
1
2 2
b) x 3, 3x 2, 4x
1
d) x 1, 4x 1, 2x
2
2
27) Določi x tako, da bodo števila 2x 2, 5x 7, x 1 sestavljala tročleno aritmetično zaporedje.
Poišči vsoto prvih štiridesetih členov tega zaporedja. Od katerega člena dalje so vsi členi tega
zaporedja večji od 240?
11
28) Določi x tako, da bodo števila 1, log x
2 , log x
zaporedje.
sestavljala tročleno aritmetično
29) Dano je aritmetično zaporedje s podatki: a4 7, a9 a7
6 . Koliko členov danega zaporedja
moramo sešteti, da bo vsota 115?
30) Pri zidavi 26 m visokega tovarniškega dimnika stane prvi meter 8000 evrov, vsak naslednji pa
tri tisoč evrov več kot prejšnji meter.
a) Koliko stane zadnji meter dimnika?
b) Koliko stane celotna zidava takega dimnika?
c) Ali bi lahko prvih deset metrov dimnika zgradili za 210 000 evrov (odgovor računsko
utemeljite)?
2

REŠITVE UČNEGA LISTA – Aritmetična zaporedja
1) a) 3,
1, 1, 3,
5
1
b) , 5 , 1,
, 2
4
2 2
2) a) a
3
6,
d 2,5,
a4,
a20,
a1,
an
7
b)
7 , a
73 , a 11
a
27 n
a4 2 20 2 1
,
n 2 2
3) a) a1 17, d 3
b) a1 25, d 4
c) a1 7, d 3
d)
5
a 8,
d
1 3
e) a1 5, d 3
f) a1 75, d 6
4) a 11 2
41
5) a1 s15
7, 525
6) 11
4n,
zaporedje je padajoče in navzgor omejeno z 11.
a n
7) a1 15, d 4
8) n 10
9) a) a1 18, d 3, s20
210
a 23, d 2, s 385
b)
1 35
c) a1 d s30
d) a1 d s50
e) a1 d s26
f) a1 d s30
25, 4, 990
32, 3, 2075
18, 4, 832
33, 3, 315
10) a) a1 15, d 3, a21 45, s21
315
a 83, d 7, a 260, s 4425
b)
1 50 50
c) a1 d a40 s40
d) a1 37, d 4, a30 79, s30
630
e)
5 1
a1 6, d
4, a69 91, s69
3346
2
f) a7 3, s12 60; a30 ?, s30
?
11) 5n
7
a n
12) a) a
1
3, d 4
b) a
1
3,
d 5
1
c) a , d 3
17, 3, 100, 1660
1
2
1
1,
d
d) a 2

13) a1 2, d 3,
d 0 , s 15050
zaporedje narašča 100
14) Ne, ker n ni naravno število.
15) a) a
1
1,
d 2
b) a
1
3, d 2 in a
1
33, d 8
c) a
1
4,
d 1
in a
1
1,
d 1
in a
1
1,
d 1
d) a1 2, d 7
16) Aritmetično zaporedje a
d je padajoče d 0
in omejeno od zgoraj 31
1
31, 5
4 2
5
17) Naloga ima neskončno mnogo rešitev! I: a 0, d , a 22 , s 445
18) V tem aritmetičnem zaporedju je 27 členov.
19) V tem aritmetičnem zaporedju je 16 členov.
20) S
999
499500
21) a , a 157
1
7
31
22) S 50
6225
23) d 3,
a 25
29
24) –15, –7, 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57 d 8
25) a) xa20 59
b) x a 10
47
c) x a 14
69
d) x a , x a 6
1 8
10
2 12
26) a) x 2 a1
3, d 4
b) x 8 a1
11, d 11
c) x 2 a1
3, d 4
1 10 13
d) x1 3 a1 10, d 3 , x2 a1
, d
3 9 9
1 7 40 7 40 7
II: a1 4, d 0, a40 4, s40
160
III: a1 d a40 s40
27) I: x 5 a 12, d 6 , s 2520, a 240 II:
1 40 39
28) x 3 a 1, d log2
1
29) Sešteti moramo 10 členov zaporedja.
30) a) Zadnji meter stane 83 000 €.
b) Zidava dimnika v celoti stane 1 183 000 €.
c) Ne (rabili bi 215 000 €).
M .
17, 3, 100, 1660 itd.
x 3 a 8, d 0 , s 320,
1 40