Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
Prema definiciji, napon u nekoj točki z 2 = z 1 + λ ima istu vrijednost kao i napon u točki z 1 ,
tj. U(z 2 ) = U(z 1 ):
j z1 j z2 j z1
j ( z1
)
U z = U z ⇒ U e − β = U e − β ⇒ U e − β = U e − β + λ
.
( ) ( )
2 1
Da bi to bilo ispunjeno mora biti:
+ + + +
j
e − βλ = 1 ⇒ cos( βλ) − j sin ( βλ ) = 1⇒ βλ = 0,2 π , 4 π ,...,
2π
2π
v
a prema tome najmanja razlika z 2 - z 1 je za: λ = β
= ω
.
U općem slučaju, odnosno za neku liniju konačne duljine postoji upadni i
reflektirani val. Napišimo rješenje za napon na liniji tako da ispred zagrade izlučimo izraz
za upadni val:
⎡
u ( z, t)
= U
+
e ⎢1
+ e
⎣ U+
z
jω ⎛ t
ω
⎜ − ⎟
⎞
j2
z
⎝ v ⎠
U
− v
Analizirajmo izraz u uglatoj zagradi. Taj izraz jednak je jedinici kada nema reflektiranog
vala (U - = 0). Drugi član u zagradi predstavlja kompleksnu veličinu koja ima svoju
amplitudu i fazu, a koju zovemo koeficijent refleksije. Ona predstavlja omjer upadnog i
reflektiranog vala u određenoj točki z linije:
ω
j 2 z
− v − j2β
z
Γ z = e = e .
( )
U
U
Snaga koju prenosi upadni val je:
a snaga koju prenosi reflektirani val je:
Zbog ( )
P
P
U
U
+ +
up
ref
2
+
U
= ,
Z
0
2
−
U
= .
Z
ω
2
j 2 z U
v
j j2
z 2 U
−
− θ β
−
2
+ + +
U
Γ z = e = e e ⇒ Γ = , pa je:
U U U
0
⎤
⎥ .
⎦
2 Pref
Γ = .
P
Za liniju bez gubitaka modul koeficijenta refleksije je konstantan duž linije:
( ) ( ) ( )
Γ = Γ 0 = Γ z = Γ l = konst.
Ukupna prenesena snaga ili snaga predana opterećenju na kraju linije bez gubitaka je
razlika upadne i reflektirane snage:
2
( 1 )
P = P − P = − Γ P .
t up ref in
i Ako imamo liniju s gubicima ovo ne vrijedi, a snaga predana teretu je:
i .
up
( ) ( ) ⎡
2
1 ( ) ⎤ ( )
Pt = Pup z = l − Pref z = l = − Γ z = l Pup
z = l .
⎣
⎦
- 14 -