1 Metoda pomiaru

Sprawozdanie z fizyki współczesnej
1 Metoda pomiaru
Idea eksperymentu Millikana polega na określeniu ładunków mikroskopijnych kropelek oleju
lub innej cieczy, naładowanych elektrycznie przez tarcie (lub naświetlanie promieniami X lub γ), na
podstawie pomiarów czasów ich przelotu w polu elektrycznym kondensatora płaskiego.
Przy braku pola elektrycznego kropla o masie m porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym
w kierunku zgodnym z kierunkiem natężenia pola grawitacyjnego g pod wpływem siły ciażenia
˛
P. Po pewnym czasie ciężar kropelki zostaje w przybliżeniu zrównoważony przez siłę wyporu w powietrzu
F w oraz siłę oporu Stokesa F o powstajac ˛ a˛
z powodu lepkości powietrza. Można zapisać to
w postaci:
gdzie F w , F o i P sa˛
wyrażone wzorami:
F w + F o = P (1)
F w = 4 3 πr3 ρ p g, (2)
F o = 6πηrv (3)
P = mg (4)
m = 4πr 3 ρ (5)
gdzie r oznacza promień kropli, ρ p — gęstość powietrza, g — wartość przyspieszenia ziemskiego, η —
współczynnik lepkości powietrza, v — prędkość kropli bez pola elektrycznego i ρ — gęstość oleju.
Z równania (1) obliczamy promień kropli:
√
r = 3
ηv
2g(ρ − ρ p )
Wytworzenie pola o natężeniu E powoduje, że na kroplę działa dodatkowa siła F E . Zwrot pola
dobieramy tak, aby kropla zmieniła kierunek ruchu na przeciwny, tj. zaczęła˛
się wznosić. Można zapisać
to w postaci:
F o ′ + mg = F w + F E (7)
gdzie F E jest wartościa˛
siły oddziaływania pola elektrycznego a F o ′ — wartościa˛
siły oporu działajaca
˛
podczas ruchu do góry:
F E = QE (8)
E = U/d (9)
F ′ o = 6πrηv E (10)
gdzie Q jest ładunkiem kropli, E — natężeniem pola elektro statycznego, U — napięciem na okładkach
kondensatora, d — odległościa˛
między okładkami kondensatora a v E — prędkościa˛
kropli w polu elektrycznym.
Ładunek kropli wyznaczamy z równania (7) wykorzystujac ˛ promień obliczony ze wzoru
(6):
√
Q = 9πd 2η 3 v
U g(ρ − ρ p ) (v + v E) (11)
Prędkości można wyznaczyć mierzac ˛ czasy t i t E w jakich kropla przebywa drogę s.
√
Q = 9πd
(
2η 3 s 3 1 1
√
U g(ρ − ρ p ) t t + 1 )
t E
(6)
(12)
Ponieważ różnica potencjałów U i droga obserwacji s sa˛
stałe, można wprowadzić stała˛
K
√
K = 9πd 2η 3 s 3
U g(ρ − ρ p )
(13)
i zapisać wzór (12) w postaci
Q = K √
t
( 1
t + 1
t E
)
(14)
1

Sprawozdanie z fizyki współczesnej
2 Obliczenia
Wyznaczamy stała˛
K, do wzoru (13) podstawiamy:
otrzymujac:
˛
d = 6 · 10 −3 m,
U = 2500 V,
η = 1,82 · 10 −5
s = 2 · 10 −3 m,
g = 9,81 m s 2 ,
ρ = 886,4 kg
m 3 ,
ρ p = 1,293 kg
m 3
kg
m · s ,
K = 7,152 · 10 −18 C · √s 3
Następnie dla każdego pomiaru wyliczamy ładunek ˛ Q kropelki oleju ze wzoru (14). Wyniki obliczeń
przedstawione sa˛
w tabeli (1).
3 Wyniki pomiarów
Tabela 1: Pomiary czasów przelotu, s=2 mm
Nr pomiaru Nr kulki Nr przelotu t E [s] t [s] Q [C]
1 1 1 9,918 7,345 2,31 · 10 −18
2 1 2 9,636 7,879 2,09 · 10 −18
3 1 3 9,547 8,914 1,74 · 10 −18
4 2 1 18,297 9,516 1,20 · 10 −18
5 2 2 19,552 10,204 1,05 · 10 −18
6 2 3 16,656 9,040 1,35 · 10 −18
7 3 1 7,472 7,973 2,33 · 10 −18
8 3 2 6,404 9,040 2,11 · 10 −18
9 4 1 15,724 6,064 2,70 · 10 −18
10 4 2 14,124 5,965 2,86 · 10 −18
11 4 3 12,461 6,405 2,64 · 10 −18
12 5 1 17,262 10,443 1,05 · 10 −18
13 5 2 12,963 11,175 1,07 · 10 −18
14 6 1 14,030 7,817 1,82 · 10 −18
15 6 2 13,214 6,311 2,65 · 10 −18
16 6 3 12,305 5,683 3,24 · 10 −18
17 7 1 11,206 11,331 1,12 · 10 −18
18 7 2 9,355 12,587 1,06 · 10 −18
19 7 3 8,350 14,282 9,50 · 10 −19
20 8 1 6,238 14,941 1,09 · 10 −18
21 8 2 5,024 19,334 9,28 · 10 −19
22 8 3 4,899 16,887 1,12 · 10 −18
23 9 1 20,213 9,669 1,13 · 10 −18
24 9 2 13,309 11,740 9,77 · 10 −19
25 10 1 3,661 15,098 1,61 · 10 −18
2

Sprawozdanie z fizyki współczesnej
Nr pomiaru Nr kulki Nr przelotu t E [s] t [s] Q [C]
26 11 1 7,431 5,611 3,99 · 10 −18
27 11 2 6,625 5,871 3,91 · 10 −18
28 11 3 6,311 5,715 4,17 · 10 −18
29 11 4 6,185 6,248 3,68 · 10 −18
30 12 1 8,947 12,870 1,05 · 10 −18
31 12 2 7,409 15,255 9,40 · 10 −19
32 13 1 6,719 12,901 1,25 · 10 −18
33 13 2 6,750 14,596 1,06 · 10 −18
34 13 3 5,966 15,936 1,03 · 10 −18
35 14 1 5,276 10,601 1,92 · 10 −18
36 14 2 5,119 11,552 1,75 · 10 −18
37 14 3 4,836 15,977 1,21 · 10 −18
38 15 1 7,002 20,183 6,82 · 10 −19
39 16 1 2,294 23,092 1,48 · 10 −18
40 17 1 18,049 17,139 4,75 · 10 −19
41 17 2 12,086 21,470 4,31 · 10 −19
42 18 1 13,687 5,213 3,63 · 10 −18
43 18 2 13,467 5,401 3,44 · 10 −18
44 19 1 8,257 7,378 2,49 · 10 −18
45 19 2 7,096 7,849 2,45 · 10 −18
46 19 3 6,907 7,881 2,47 · 10 −18
47 20 1 10,768 11,647 1,10 · 10 −18
48 20 2 8,822 13,184 1,03 · 10 −18
49 21 1 16,041 8,791 1,43 · 10 −18
50 21 2 13,341 7,159 2,14 · 10 −18
51 21 3 11,427 8,131 1,85 · 10 −18
52 21 4 10,988 8,414 1,78 · 10 −18
53 22 1 8,571 12,588 1,11 · 10 −18
54 22 2 7,494 14,722 9,78 · 10 −19
55 22 3 6,814 14,095 1,10 · 10 −18
56 23 1 10,068 12,777 9,94 · 10 −19
57 23 2 8,414 10,203 1,52 · 10 −18
58 24 1 7,620 15,058 9,39 · 10 −19
59 24 2 6,751 14,722 1,05 · 10 −18
60 25 1 9,764 13,718 9,14 · 10 −19
61 25 2 8,352 10,930 1,38 · 10 −18
62 26 1 4,460 13,624 1,56 · 10 −18
63 26 2 3,926 15,099 1,52 · 10 −18
64 26 3 4,523 18,740 1,05 · 10 −18
65 27 1 4,209 15,444 1,40 · 10 −18
66 27 2 3,895 12,965 1,84 · 10 −18
67 27 1 7,159 9,638 1,81 · 10 −18
68 28 2 6,845 10,831 1,57 · 10 −18
69 28 5 4,952 12,861 1,56 · 10 −18
70 29 1 8,759 23,071 4,88 · 10 −19
71 30 1 4,962 11,355 1,82 · 10 −18
72 30 2 5,182 10,831 1,88 · 10 −18
73 30 3 5,297 10,956 1,83 · 10 −18
74 30 4 5,532 10,925 1,78 · 10 −18
75 31 1 7,657 28,124 4,23 · 10 −19
76 32 1 10,298 8,697 1,74 · 10 −18
77 32 2 8,979 8,728 1,85 · 10 −18
3

Sprawozdanie z fizyki współczesnej
Nr pomiaru Nr kulki Nr przelotu t E [s] t [s] Q [C]
78 32 3 9,105 8,257 2,00 · 10 −18
79 32 4 10,297 8,509 1,80 · 10 −18
80 32 5 10,486 7,379 2,24 · 10 −18
81 33 1 13,755 21,314 4,01 · 10 −19
82 34 1 20,686 6,898 2,00 · 10 −18
83 35 1 19,619 7,347 1,82 · 10 −18
84 35 2 13,718 8,916 1,48 · 10 −18
85 36 1 7,944 16,009 8,41 · 10 −19
86 37 1 15,602 11,239 9,74 · 10 −19
87 37 2 11,773 13,436 8,48 · 10 −19
88 38 1 10,140 7,024 2,45 · 10 −18
89 39 1 7,755 14,126 1,01 · 10 −18
90 39 2 8,107 21,000 5,82 · 10 −19
4 Histogram
20
kropelek oleju
15
10
5
0
5,5x10 -19 1,2x10 -18 1,8x10 -18 2,4x10 -18 3,0x10 -18 3,6x10 -18 4,2x10 -18
Q [C]
Rysunek 1: Histogram ładunku kropelek oleju.
Ilość
4

Sprawozdanie z fizyki współczesnej
5 Wnioski
Otrzymane dane wydaja˛
się być zgodne z oczekiwanymi. Wartość ładunku elementarnego wynosi
e = 1,6 · 10 −19 C natomiast w wykorzystywanym układzie doswiadczalnym wiekszość kropelek
uzyskuje ładunki duże i znacznie różniace ˛ się od siebie, co powoduje, że uzyskane dane sa˛
niedokładnie.
Dodatkowo sposób przeprowadzenia doświadczenia powoduje, że jest ono obarczone dużym
błędem (czas reakcji człowieka). Średnia różnica otrzymanej wartości od dozwolonej wartości ładunku
Q (wielokrotności e) wynosi ∆e = 4, 37 · 10 −20 C co stanowi 27% ładunku elementarnego zatem korzystajac
˛ z tych danych nie bylibyśmy w stanie wyznaczyć wartości ładunku elementarnego.
5