Plochy

ZPG
5. Plochy v počítačové grafice. (Bézier, Coons)
Po vynásobení matic vzhledem k (5.4) dostaneme
0 00
1
b
1
10
Tedy křivka a 1 je okrajovou křivkou plochy pro u = 1. Obdobně toto platí i pro ostatní
okrajové křivky plochy.
Zvolíme-li místo funkcí F 0 (t) a
F 1 (t) lineární funkce 1-t a t,
změní se rovnice (5.10) na
(5.6). Coonsova bikubická
plocha je tedy zobecněním
bilineární plochy.
Jestliže x = u, y = w,
jsou křivky a 0 , a 1 , b 0 a b 1 v
rovinách x=0, x=1, y=0 a y=1
určeny explicitními rovnicemi
(5.7) a splňují vztahy (5.8).
Obr. 5.7 Obr. 5.8
0 1 0 1
F x 1 F x M F y 1 F y T
0
(5.10)
Rovnicí
a w
01
1 R1,
w b1
aw
11
w
F0
1
F1
w
0
je určena interpolační plocha obsahující čtyřúhelník a 0 , a 1 , b 0 a b 1 .
Zvolíme y = 0 a dosadíme do (5.10).
Protože F 0 (0) = 1, F 1 (0)= 0 dostaneme:
F 0 (x) T 00 a 0 (0) 01 1
-1 . b 0 (x) z b 1 (x) . -1 = 0
F 1 (x) 10 a 1 (0) 11 0
, kde
křivky a 0 , a 1 , b 0 a b 1 tvoří okraj plochy.
Úlohy k řešení 5.2.
Předcházející příklad na bilineární plochu proveďte jako plochu bikubickou
81