ACTA HYDROLOGICA SLOVACA

gassner.pia59

ACTA HYDROLOGICA SLOVACA

Ročník 5, č. 1, 2004, 24 - 33

ACTA HYDROLOGICA

SLOVACA

KALIBRÁCIA DVOCH HYDROLOGICKÝCH RIEČNYCH

MODELOV TRANSFORMÁCIE POVODŇOVÝCH VĹN DUNAJA V ÚSEKU

KIENSTOCK – BRATISLAVA

Pavla Pekárová, Ján Szolgay, Veronika Mitková, Richard Kubeš

CALIBRATION OF TWO HYDROLOGIC ROUTING MODELS OF THE DANUBE FLOOD WAVES

TRANSFORMATION BETWEEN KIENSTOCK – BRATISLAVA RIVER REACH. Two nonlinear cascade of

reservoir type flood routing models were proposed to model the transformation of flood waves between Kienstock and

Bratislava on the River Danube. The NLN-Danube model consists of cascade of nonlinear reservoirs with a power

relationship between reservoir volume and outflow. The model equations are solved numerically using the Newton

method. The second model, KLN-MULTI, is a multilinear model based on the discrete state space representation of the

cascade of linear reservoirs and on the time distribution scheme of model inputs. The travel time parameter of the model

is allowed to vary according to empirically derived relationships between the flood wave speed and the inflow to the

reach. The performance of the multilinear model was compared with that of the nonlinear cascade model. The results

showed that without sacrificing the simplicity of the linear model, the inclusion of additional empirical information on

the variability of the wave speed enabled comparable prediction of the flood propagation process with the nonlinear

model.

KEY WORDS: non-linear cascade model, multilinear cascade model, flood, travel time, Danube River

Úvod

Výstavbou vodných diel na Dunaji a úpravami koryta sa

prietokové pomery bavorského a rakúskeho Dunaja

v minulom storočí zmenili. V úseku Kienstock –

Bratislava boli uvedené do prevádzky tri vodné diela:

Altenwörth (1973–1976), Greifenstein (1982–1985)

a Freudenau (1992–1997). Dôsledkom týchto zásahov

môže byť aj zrýchlenie postupu povodňových vĺn

riečnymi úsekmi Dunaja a súčasné zníženie

transformačného účinku koryta a inundačných území,

čo by mohlo viesť k zvýšeniu hladín odpovedajúcim

rovnakým povodňovým prietokom voči minulosti v

Bratislave (Mišík, Capeková, 2001; Opatovská, 2002).

Odhadnúť, aký by mohol byť hydrogram odtoku v

Bratislave pre ľubovoľnú historickú prietokovú vlnu

v súčasných podmienkach tvorby odtoku, je možné

simulačnými modelmi transformácie odtoku v riečnej

sieti. Popri hydraulických modeloch, ktoré sú náročné

na kvalitu a objem vstupných údajov, je používanie

hydrologických transformačných modelov jednou z

možností riešenia transformácie povodňových vĺn v

24

korytách tokov. Medzi nimi sa popri nelineárnych

hydrologických modeloch stále uplatňujú aj lineárne

modely, nakoľko umožňujú využívať výsledky teórie

lineárnych systémov.

Cieľom príspevku je zostaviť, kalibrovať a porovnať

dva simulačné hydrologické riečne modely, model

NLN-Danube (Svoboda (1993); Pekár a kol., 2001)

a model KLN-MULTI (Szolgay, 2003) v úseku Dunaja

medzi Kienstockom a Bratislavou. Konštrukcia oboch

modelov vychádza z rôznych princípov. Model NLN-

Danube je kalibrovaný priamo na vstupno-výstupné

správanie sa prototypov - na pároch hydrogramov

vstupu a výstupu. Model KLN-MULTI obsahuje

funkciu, ktorá explicitne zohľadňuje premenlivosť

postupovej doby vrcholov prietokových vĺn (a tým aj

implicitne hydraulické parametre koryta toku) a priamo

sa nekalibruje.

V prvej časti príspevku sú opísané oba modely NLN-

Danube a KLN-MULTI. V druhej časti sú prezentované

výsledky kalibrácie a porovnania modelov v úseku

Dunaja Kienstock – Bratislava. NLN-Danube bol


Pekárová, P., Szolgay, J., Mitková, V., Kubeš, R.: Kalibrácia dvoch hydrologických riečnych modelov…

kalibrovaný na povodňovej vlne z roku 1991 a

model KLN-MULTI na sérii údajov o postupovej dobe

vrcholov 79 prietokových vĺn z obdobia 1991–2002 v

riečnom úseku Dunaja Kienstock – Bratislava.

Opis modelov

Model NLN-Danube

Model NLN-Danube (Pekár a kol., 2001) vychádza z

modelu NONLIN A. Svobodu (1970, 1993, 1993b,

2000), ktorý bol v minulosti úspešne použitý na

simuláciu transformácie prietokových vĺn v rade štúdií

na našich i svetových tokoch. Model NLN-Danube je

nelineárny hydrologický riečny koncepčný model,

založený na postupnej transformácii vstupov –

prietokových vĺn – sústavou rovnakých nelineárnych

nádrží v sérii za sebou.

Model každej zložky simulovaného riečneho systému

(riečny úsek) je zložený z kaskády N rovnakých

nelineárnych nádrží. Vstup do modelu predstavuje vstup

do prvej nádrže v sérii. Výstup z poslednej nádrže

predstavuje výstup z modelu.

Okamžitý výstup z každej nádrže Q i je určený vzťahom

v závislosti od jej nádrže V i :

EX

i

B V i

Q = .

(1)

kde:

Q i - priemerný odtok z nádrže [m 3 s -1 ];

V i - objem nádrže [m 3 ];

EX - parameter nelinearity modelu;

B - parameter úmernosti, sklon.

Postup prietokových vĺn sa modeluje v ekvidištantných

(rovnako vzdialených) diskrétnych modelových

časových krokoch 0, 1, 2, … M, kde rozdiel medzi

dvoma modelovými časmi je daný parametrom ∆T. V

časových krokoch i a i+1, pre známy vstup P i+1 a

výstup Q i , neznámy výstup Q i+1 sa určí z rovnice

kontinuity v intervale i+1 o dĺžke ∆T ako

( P

−V

(2)

i+ 1

− Qi

+ 1).

∆T

= Vi

+ 1

i

kde:

P i+1 , Q i+1 - priemerný vstup a výstup v modelovom

čase i+1;

V i , V i+1 - objem vody v riečnom úseku v

modelových časoch i a i+1.

Z rovníc (1) a (2) dostaneme

(

Q

− Q

B

1 / EX 1 / EX

i + 1 i

P

i + 1

− Qi

+ 1).

∆T

=

1 / EX

(3)

Vzťah (3) definuje nelineárnu funkciu f jednej

neznámej, Q i+1 ,

− Q

B

1 / EX 1 / EX

i + 1 i

f ( Qi

+ 1

) = ( Pi

+ 1

− Qi

+ 1).

∆T


1 / EX

Q

(4)

ktorú budeme riešiť linearizačnou (Newtonovou)

metódou

Q

( k )

( Qi

+ 1

)

( )

′( Q )

f

= Q −

(5)

( k + 1) ( k )

i + 1 i + 1

k

f

i + 1

čo v našom prípade vedie k iteračnému predpisu:

Q

( k + 1)

i + 1

= Q

( k )

i + 1

( P

+

i + 1

( k )

− Qi

+ 1

). ∆T


∆T

+ ( Q

( k ) 1 / EX

1 / EX

[(

Q ) − ( Q ) ].

i + 1

( k ) (1−

EX ) / EX

i + 1

)

. B

i

−1 / EX

. EX

−1

B

−1 / EX

(6)

Parametre určujúce tvar transformačnej krivky sú

vyjadrené pomocou parametra úmernosti B,

B =

kde:

N

BK




N . ∆T



BK ⎠

EX

, (7)

- počet nádrží v uvažovaných v jednej zložke

modelu;

- časová konštanta ekvivalentného lineárneho

systému.

Aby model pracoval s rovnakou presnosťou bez ohľadu

na použité jednotky prietokov a objemu, vstupné a

výstupné údaje sú v modeli transformované na

bezrozmerné veličiny podľa vzťahov:

p = P/QC a

q = Q/QC,

pri použití parametra QC ako jednotky.

Súčasná softvérová realizácia modelu modeluje koryto

Dunaja medzi Passau a Nagymarosom. V tejto štúdii

bola použitá časť celkového modelu v 146,4

kilometrovom úseku medzi Kienstockom a Devínom.

Príklad parametrizácie celého modelu a modelu úseku

medzi Kienstockom a Devínom (označený ako KIDE)

je uvedený v obr.1, kde:

• QC je prietok zodpovedajúci maximálnej

prietokovej kapacite hlavnej časti riečneho

koryta [m 3 s -1 ];

• BK je časová konštanta ekvivalentného

lineárneho systému [hod.],

• DT je dĺžka výpočtového kroku [hod];

• EX je nelinearita systému, [bezrozmerná];

• N je počet nádrží v sérii v kaskáde,

[bezrozmerný];

• NU je vonkajší vstup do horného konca zložky

(prítok), (ak existuje, zadáva sa 1; ak

neexistuje, zadáva sa 0),

NL je vonkajší vstup do dolného konca zložky (prítok),

(ak existuje, zadáva sa 1; ak neexistuje, zadáva sa 0).

25


Acta Hydrologica Slovaca, ročník 5, č. 1, 2004, 24 - 33

Obr. 1.

Príklad výstupu parametrov z modelu NLN-Danube na úseku medzi Kienstockom a Devínom.

Model KLN-MULTI

Popri nelineárnych hydrologických modeloch sa

v transformácii prietokových vĺn stále uplatňujú aj

lineárne modely. Používanie lineárnych modelov v

riečnych úsekoch s premenlivou postupovou dobou

prietokov je však problematické vzhľadom k tomu, že

tieto modely implicitne predpokladajú konštantnú

postupovú dobu. Ako východisko sa javí používanie

multilineárnych modelov, teda niekoľkých lineárnych

modelov odpovedajúcich rôznym odtokovým situáciám.

V štúdiách Szolgay (1985, 1990 a 2003) sme navrhli

rôzne parametrizácie takejto schémy. Podobný princíp

navrhujeme aplikovať aj v predmetnej štúdii.

Riečny úsek sme modelovali kaskádou n rovnakých

lineárnych nádrží s časovou konštantou k. Každá nádrž

má okrem prítoku z hornej nádrže ešte samostatný vstup

I i . Vstupy do modelu sa považujú za konštantné počas

vzorkovacieho intervalu (a, a+1) o dĺžke T.

Vychádzajúc z rovnice kontinuity a statickej relácie

lineárnej nádrže sme v Szolgay (1983) odvodili stavové

rovnice modelu v tvare:

S ( a + 1) = F ( a + 1, a ) S ( a ) + G ( a + 1, a ) I ( a + 1, a ) (8)

Q ( a + 1) = H ( a + 1) S ( a + 1)

(9)

kde S(a), S(a+1) je vektor objemov jednotlivých nádrží

v čase a a a+1, Q(a+1) je výstup zo systému. Pre prvky

systémových matíc F, G, platí:

F

T e

= (10)

( i − j)!

k

i−

j −T

/ k

( i,

j)

( i−

j)

f −T

/ k

T e

G( i,

j)

= k −

(11)

f −1

f ! k

i

∑ − j

f = 0

pre i väčšie alebo rovné ako j , inak sú rovné nule.

Matica H výstupnej relácie stavového modelu je

v danom prípade vektor

H = [0,0,0,... 1/k] (12)

Z rovníc modelu (8) a (9) priamo vyplýva, že stav

modelu v každom časovom okamžiku obsahuje v sebe

26


Pekárová, P., Szolgay, J., Mitková, V., Kubeš, R.: Kalibrácia dvoch hydrologických riečnych modelov…

celú minulú históriu systému a spolu so vstupom

postačuje na určenie stavu v ďalšom časovom kroku. V

prípade použitia dvoch modelov s rovnakým rádom n a

rozdielnou časovou konštantou k medzi dvoma

modelovými časmi je možné jednoducho zostaviť

multilineárny model na základe tzv. časovej distribučnej

schémy (Kundzewicz, 1984). Požiadavka rovnakého

rádu po sebe idúcich lineárnych modelov nie je

vzhľadom na známu malú citlivosť modelu na voľbu

rádu obmedzujúca (Szolgay, 1985). Zmenu časovej

konštanty je možné viazať na charakteristické zmeny

prúdenia, ako vybreženie do inundácií, na zmenu

postupovej doby s prietokom a pod. V prípade, že táto

zmena bude viazaná na vstup do modelu, je celkový

model pozostávajúci zo série lineárnych modelov

nelineárny.

Spôsob identifikácie multilineárneho modelu, ktorý tu

používame, je viazať zmenu parametra k priamo na

zmenu postupovej doby charakteristických bodov

hydrogramu. Price (1973) (1975) a Wong s

Laurensonom (1984 a, b) sa pokúsili teoreticky

odôvodniť pozorované zmeny postupovej doby s

prietokom. Navrhli rôzne vzťahy, no k uspokojivému

vysvetleniu nedošli. Postupová rýchlosť podľa nich na

tokoch s inundáciami najprv stúpa s rastúcim prietokom,

po vystúpení prietoku z koryta potom nasleduje

prechodná oblasť jej poklesu a následne po zapojení

celého inundačného priestoru do odtoku jej opätovný

vzrast. Detaily pozri v citovanej literatúre. Naše

experimentálne údaje viackrát potvrdili vyššie uvedený

priebeh. To sme využili napr. aj v Szolgay (1985, 1990,

2003) na skonštruovanie viacerých typov závislosti

postupovej rýchlosti charakteristických bodov

hydrogramu od prietoku a uvedený princíp používame

aj tu.

Na určenie zhody medzi simulovanými a meranými

prietokmi boli porovnávané predovšetkým nasledovné

štatistické kritéria vychádzajúce z meraných

a simulovaných prietokov Bratislave:

Koeficient korelácie:

R =

N

∑( ( QBm(

t)

− QBm

)( QBs

( t)

− QBs

))

t=

1

N

N

2

∑( QBm(

t)

− QBm

) ∑( QBs

( t)

− QBs

)

t=

1

t=

1

2

(13)

kde:

Q Bs - prietok v Bratislave simulovaný;

Q Bm - prietok v Bratislave meraný;

Q

Bm

- priemerný prietok počas vlny v Bratislave

meraný;

Q

Bs

- priemerný prietok počas vlny v Bratislave

simulovaný.

Priemerná chyba odhadu:

1

ME =

N

N

∑( QBm

( t)

− QBs

( t)

)

t=

1

Priemerná absolútna chyba odhadu:

1

MAE =

N

N


t=

1

Q

Bm

( t)

− Q

Bs

( t)

Priemerná absolútna percentuálna chyba odhadu:

(14)

(15)

Kalibrácia modelov

Údaje a kritériá kalibrácie

MAPE =

1

N

Q

( t)

− Q

N

Bm Bs


t=

1 QBm

( t)

( t)

100% (16)

Pre priamu kalibráciu modelov v súčasných

podmienkach transformácie odtoku bola použitá

povodňová situácia z 24. júla 1991 až 14. augusta 1991

v úseku Kienstock – Bratislava. Počas tejto povodne

boli zaznamenané prechody troch vĺn s prietokom cca

3600, 5200 a 9400 m 3 s -1 . Preto je táto povodeň s nízkou,

strednou a vysokou vlnou veľmi vhodná na kalibráciu

riečnych modelov. Údaje obsahovali aj prietok

z Moravy a boli korigované tak, aby bol objem vstupu

a výstupu z riečneho úseku približne rovnaký. Z tejto

povodňovej vlny boli k dispozícii hodinové prietoky v

oboch staniciach.

Na odvodenie vzťahov medzi prietokmi a postupovými

rýchlosťami (postupovou dobou) vrcholov

povodňových vĺn sme vytvorili súbor 79 dvojíc

vrcholov prietokových vĺn v Kienstocku a postupových

dôb vrcholov v úseku Kienstock – Bratislava za obdobie

1991–2002.

Štandardná chyba odhadu:

SER =

1

N

N

∑( QBm

( t)

− QBs

( t)

)

t=

1

Maximálna absolútna chyba odhadu:

2

(17)

Max = max Q ( t)

− Q ( t)

(18)

Bm

Kalibrácia modelu NLN, povodeň 1991

Bs

Model NLN bol kalibrovaný na povodňovej situácii z

24. júla 1991 až 14. augusta 1991 v úseku Kienstock –

Bratislava metódou pokus-omyl. Výsledky kalibrácie sú

vyhodnotené na obr. 2, ktorý obsahuje aj tabuľky

27


Acta Hydrologica Slovaca, ročník 5, č. 1, 2004, 24 - 33

základných štatistických charakteristík meraných a

simulovaných hodnôt. Priemerná absolútna

percentuálna chyba meraných a modelovaných hodnôt

bola do 3,2%.

Cieľom tejto štúdie nebolo verifikovať nájdené

parametre, výsledok kalibrácie modelu NLN nám

v ďalšom slúži ako porovnávací etalón pre model KLN.

Parametrizácia modelu KLN-MULTI: Analýza

postupových dôb povodňových vĺn v úseku

Kienstock – Bratislava

Model KLN-MULTI sa priamo nekalibruje.

Kalibrované boli závislosti medzi postupovou dobou

(rýchlosťou) vrcholov hydrogramov prietokových vĺn

a vstupným prietokom do riečneho úseku. Doba postupu

vĺn v úseku Kienstock – Bratislava (146,45 km) v

súčasných podmienkach transformácie odtoku v riečnej

sieti (obdobie 1991–2002) kolíše od 6 do 48 hodín v

závislosti od výšky prietokov v Kienstocku.

Zmeny postupu povodňových vĺn Dunaja v úseku

Kienstock – Bratislava boli podrobne analyzované v

prácach (Mitková, 2002; Mitková a kol., 2004;

Miklánek a kol., 2002). So stúpajúcimi prietokmi

(v rozmedzí prietokov v Kienstocku od 900 do cca 3000

m 3 s -1 ) priemerná postupová doba klesá z 15 na 8 hodín.

Po dosiahnutí prietoku zodpovedajúcemu maximálnej

kapacite hlavnej časti riečneho koryta – okolo 3000 m 3 s -

1

– sa priemerná doba postupu povodňových vĺn

predlžuje až na 48 hodín (pozri napr.obr. 3 a).

Závislosť medzi postupovou dobou a vrcholovým

prietokom v Kienstocku pre nástupnú vetvu vlny sme

v tejto štúdii vyjadrili dvomi funkciami, logaritmickou

funkciou:

τ = 2,0206E-07.Q Km 2 + 0,005253.Q Km –16,693.log(Q Km )

+124,15 (19)

a polynomickou funkciou štvrtého stupňa:

τ = 4,28E-15.Q Km 4 – 1,89E-10.Q Km 3 + 2,88E-06. Q Km

2


0,01235.Q Km + 23,82 (20)

kde:

τ - postupová doba povodňovej vlny medzi

Kienstockom a Bratislavou [hod];

Q Km - prietok v Kienstocku [m 3 s -1 ].

V tabuľkách 1 a 2 sú uvedené štatistické parametre

jednotlivých vzťahov (19) a (20).

Model NONLIN úsek: Kienstock - Bratislava Povodeň 1991 - kalibrácia

Základné štatistické charakteristiky simulovaných

a meraných prietokov, chyby simulácie

Bratislava sim mer chyby modelu

priemer [m3/s] 4680 4699 R 0.997

min [m3/s] 1957 1893 ME 19.3

max [m3/s] 9441 9430 MAE 135.4

objem [mil. m3] 183973 184730 MAPE 3.2

počet meraní 455 455 SER 164.4

max 399.4

12000

10000

Qs

8000

R 2 = 0.9949

6000

4000

Qm

2000

0

0 6000 12000

10000

9000

8000

Bratislava Qm

Bratislava Qs

7000

Q [m 3 s -1 ]

6000

5000

4000

3000

2000

1000

23-Jul-91 28-Jul-91 2-Aug-91 7-Aug-91 12-Aug-91

Obr. 2.

Výsledky kalibrácie modelu NLN-Danube.

28


Pekárová, P., Szolgay, J., Mitková, V., Kubeš, R.: Kalibrácia dvoch hydrologických riečnych modelov…

[h]

50

45

40

35

30

25

20

mer

sim log

90% LL

90% UL

v [m.s -1 ]

8

7

6

5

4

3

v mer

sim log

90% UL

90% LL

15

10

5

2

1

a

0

0 3000 6000 9000 12000

Q [m 3 s -1 ]

b

0

0 3000 6000 9000 12000

Q [m 3 s -1 ]

50

45

40

35

mer

sim poly

90% LL

90% UL

8

7

6

v mer

sim poly

90% UL

90% LL

[h]

30

25

20

v [m.s -1 ]

5

4

3

15

10

5

2

1

c

0

0 3000 6000 9000 12000

Q [m 3 s -1 ]

d

0

0 3000 6000 9000 12000

Q [m 3 s -1 ]

Obr. 3 abcd

a) Vzťah medzi postupovou dobou povodňových vĺn a prietokmi Dunaja v Kienstocku v riečnom

úseku Kienstock – Bratislava, podľa vzťahu (19), roky 1991–2002;

b) Vzťah medzi rýchlosťou postupu vlny a prietokmi Dunaja v Kienstocku v riečnom úseku

Kienstock – Bratislava, roky 1991–2002; horné a dolné 90% konfidenčné intervaly na základe

(19) a (21).

c)Vzťah medzi postupovou dobou povodňových vĺn a prietokmi Dunaja v Kienstocku v riečnom

úseku Kienstock – Bratislava, podľa vzťahu (20), roky 1991–2002;

d) Vzťah medzi rýchlosťou postupu vlny a prietokmi Dunaja v Kienstocku v riečnom úseku

Kienstock – Bratislava, roky 1991–2002; horné a dolné 90% konfidenčné intervaly na základe

(20) a (21).

29


Acta Hydrologica Slovaca, ročník 5, č. 1, 2004, 24 - 33

Rýchlosť postupu vrcholov povodňových vĺn (podiel

vzdialenosti - 146,45 km - a času) kolíše od 0,8 do 7

m.s -1 (obr. 3b a 3d). Rýchlosť postupu povodňových vĺn

v úseku Kienstock – Bratislava možno vyjadriť

vzťahom:

V = 40.68 / τ (21)

kde:

v - rýchlosť postupu povodňových vĺn [m.s -1 ];

τ - postupová doba povodňovej vlny medzi

Kienstockom a Bratislavou podľa (19), alebo (20) v

hod.

Takto odvodené závislosti medzi postupovou dobou

a vrcholovým prietokom v Kienstocku nerozlišujú

medzi postupovými dobami odpovedajúcich si bodov na

vzostupnej a poklesovej vetve hydrogramu, ktoré môžu

byť v dôsledku rozdielnych sklonov hladiny rôzne.

Dokladujeme to na nasledovnom príklade, v ktorom

sme analyzovali závislosť medzi postupovou dobou

a vrcholovým prietokom v Kienstocku pre poklesové

vetvy dvoch vĺn z roku 2002 zvlášť. Boli odvodené

kvadratické vzťahy pre poklesové vetvy v závislosti od

dosiahnutého vrcholu povodňových vĺn z roku 2002

(pozri obr. 4).

Z marcovej vlny 2002 bol odvodený vzťah pre

poklesovú fázu:

τ = –9,38E-07. Q Km

2

+1,41E-02.Q Km – 17,7 (22)

Z augustovej vlny 2002 bol odvodený vzťah:

τ = –3,47E-07. Q Km

2

+6,61E-03.Q Km – 11,1 (23)

Vzťah (22) sa dá použiť pre poklesovú fázu vlny ak

vrcholový prietok v Bratislave je menší ako 9000 m 3 s -1 .

vzťah (23) bol ak vrcholový prietok v Bratislave je vyšší

ako 9000 m 3 s -1 .

Parametrizácia modelu KLN-MULTI: Verifikácia

odvodených vzťahov pre výpočet postupových dôb

povodňových vĺn v úseku Kienstock – Bratislava

Oba odvodené vzťahy (19) a (20) sme použili v modeli

KLN-MULTI na výpočet koeficientu lineárnej nádrže

k v každom časovom kroku. Verifikácia použiteľnosti

prístupu bola vykonaná na povodňovej vlne z roku

1991, ktorá neslúžila na odvodenie oboch závislostí.

Výsledky sú na obr. 5 a,b. Je vidieť, že výsledky oboch

vzťahov v modeli KLN-MULTI sú porovnateľné medzi

sebou a tiež s výstupom modelu NLN, ktorý bol však na

uvedenej vlne priamo kalibrovaný. Model KLN–

MULTI má parametre určené nepriamo pre priemerné

správanie sa prototypu. Tým sme ukázali, že

multilineárny prístup je schopný dobre simulovať

nelineárne správanie sa aj uvedeného riečneho úseku.

Tabuľka 1.

Štatistické parametre logaritmickej funkcie

Parameter Odhad Štd. chyba t - štat. p-hodnota

konštanta 124.15 36.017 3.4472 0.0009

Q 0.005253 0.002835 1.8525 0.0679

Q 2 2.02062E-7 1.5857E -7 1.2742 0.2065

LOG(Q) -16.6932 5.3893 -3.0975 0.0027

R 2 = 85.75 %

Štd. chyba odhadu SER= 2.70686

Priemerná absolútna chyba MAE = 2.18523

Tabuľka 2.

Štatistické parametre polynomickej funkcie

Parameter Odhad Štd. chyba t - štat. p-hodnota

konštanta 23.82 4.96 4.8027 0.0000

Q –0.01235 0,00486 2.5415 0.0131

Q 2 + 2.88E-06. 1.625E -7 1.7749 0.0800

Q 3 – 1.89E-10 2.179E-10 -0.8676 0.3878

Q 4 4.28E-15 9.9048E-15 0.43215 0.6667

R 2 = 82.68 %

Štd. chyba odhadu SER= 3.05992

Priemerná absolútna chyba MAE = 2.47298

30


Pekárová, P., Szolgay, J., Mitková, V., Kubeš, R.: Kalibrácia dvoch hydrologických riečnych modelov…

τ [h]

55

50

45

40

35

30

August 2002

τ = -3.47E-07x 2 + 6.61E-03x + 1.13E+01

Marec 2002

τ = -9.38E-07x 2 + 1.41E-02x - 1.77E+01

pokles vlny

25

20

15

10

5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Q Kienstock [m 3 s -1 ]

Obr. 4. Vzťah medzi postupovou dobou povodňových vĺn a prietokmi Dunaja v

Kienstocku v riečnom úseku Kienstock – Bratislava pre poklesové vetvy povodňových vĺn v

závislosti na vrchole vlny (svetlé čiary, štvorce – marec 2002, trojuholníky – august 2002) a

vzťah pre nástupné vetvy vlny počas oboch povodní v roku 2002 (tmavá čiara).

Model MULTI-log úsek: Kienstock - Bratislava Povodeň 1991

Základné štatistické charakteristiky simulovaných

a meraných prietokov, chyby simulácie

Bratislava sim mer chyby modelu

priemer [m3/s] 4774 4699 R 0.995

min [m3/s] 1966 1893 ME -69.0

max [m3/s] 9175 9430 MAE 164.5

objem [mil. m3] 187262 184730 MAPE 3.7

počet meraní 454 455 SER 227.0

max 746.6

12000

10000

Qs

8000

R 2 = 0.9893

6000

4000

Qm

2000

0

0 6000 12000

10000

9000

8000

Bratislava Qm

Bratislava Qs

7000

Q [m 3 s -1 ]

6000

5000

4000

3000

2000

1000

23-Jul-91 28-Jul-91 2-Aug-91 7-Aug-91 12-Aug-91

a

Priebeh meraných Qm a simulovaných Qs prietokov v stanici Bratislava

31


Acta Hydrologica Slovaca, ročník 5, č. 1, 2004, 24 - 33

Model MULTI-poly úsek: Kienstock - Bratislava Povodeň 1991

Základné štatistické charakteristiky simulovaných

a meraných prietokov, chyby simulácie

Bratislava sim mer chyby modelu

priemer [m3/s] 4743 4699 R 0.995

min [m3/s] 1978 1893 ME -37.6

max [m3/s] 9112 9430 MAE 146.1

objem [mil. m3] 186028 184730 MAPE 3.1

počet meraní 454 455 SER 213.0

max 739.5

12000

10000

Qs

8000

R 2 = 0.9902

6000

4000

Qm

2000

0

0 6000 12000

10000

9000

8000

Bratislava Qm

Bratislava Qs

7000

Q [m 3 s -1 ]

6000

5000

4000

3000

2000

1000

23-Jul-91 28-Jul-91 2-Aug-91 7-Aug-91 12-Aug-91

b

Priebeh meraných Qm a simulovaných Qs prietokov v stanici Bratislava

Obr. 5 ab Výstup z modelu modelu KLN-MULTI a) s logaritmickou funkciou;

b) s polynomickou funkciou.

Záver

Pri kalibrácii oboch modelov sme dosiahli dobré

výsledky. Percentuálna chyba medzi meranými a

modelovanými prietokmi kalibračnej vlny bola pod 4 %.

V prípade modelu KLN-MULTI by bolo možné zlepšiť

simuláciu extrémneho prietoku zmenou funkcie

závislosti parametru k od prietoku. Je zrejmé, že

použitím iných empirických vzťahov medzi postupovou

dobou a prietokom by sme dostali rozdielne výsledky.

Voľba typu vzťahu je subjektívna, čo je slabinou

prístupu.

Na druhej strane odvodené funkcie zohľadňujú

charakter správania sa prototypu a tým aj implicitne

jeho hydraulické parametre. Našim cieľom nebolo, a ani

nemohlo byť, hľadanie optimálnej závislosti. Tá sa bude

musieť v budúcnosti nájsť teoretickou analýzou (napr.

ako závislosť postupovej doby na hydraulických

parametroch koryta). To sa zatiaľ uspokojivo

nepodarilo, napr. aj Wong a Laurenson (1984b) sa preto

tiež uchýlili k podobným empirickým závislostiam. Aj

tieto výsledky však ukázali schodnosť navrhnutého

riešenia. Jeho výhodou je, že používa aparát lineárnej

teórie systémov. Odvodené závislosti zovšeobecňujú

hydraulické vlastnosti riečneho koryta a v prípade

dostatočného súboru dát na ich odvodenie môžu byť

univerzálne pre daný tok.

32

Poďakovanie

Spracovanie štúdie bolo podporené Agentúrou na

podporu vedy a techniky prostredníctvom finančnej

podpory č. APVT-51-006502 (spoločný projekt ÚH

SAV, KVHK STU, SHMÚ, KMK FMFI UK a ÚKE SAV)

a projektmi MVTS 9350 a VEGA 2/2016/22.

Literatúra

Angelini, H., (1955): Povodeň Dunaja v júli 1954, Bratislava,

Hydrologická štúdia. 26 str.

Kundzewicz, Z.W., (1984): Multilinear flood routing, Acta

Geophysica Polonica, 32, 419–445.

Miklánek, P., Mikuličková, M., Mitková, V., Pekárová, P.,

(2002): Changes of floods travel times on upper

Danube. CD from the XXI. Conference of the

Danube Countries, Bucharest, Romania, p. 12.

Mišík, M., Capeková, Z., (2001): Vzájomný vzťah režimu

veľkých vôd a ľudskej činnosti na bratislavskom

úseku Dunaja. Vplyv antropogénnej činnosti na

vodný režim nížinného územia. IV. Vedecká

konferencia, Michalovce, Zemplínska Šírava, 98–

101.

Mitková, V., (2002): Zmeny postupových dôb povodňových

vĺn na Dunaji. Acta Hydrologica Slovaca. Roč. 3, čís.

1. ÚH SAV Bratislava, 20–27.


Pekárová, P., Szolgay, J., Mitková, V., Kubeš, R.: Kalibrácia dvoch hydrologických riečnych modelov…

Mitková, V., Pekárová, P., Miklánek, P., (2004):

Improvement of Danube floods real-time forecasting

by empirical hydrological non-storage routings

methods. Ponúknuté na publikovanie.

Opatovská, G., (2002): Vplyv zanášania na zmeny hladín

Dunaja v Bratislave. Vodohospodársky spravodajca,

č. 4., 11–12.

Price, R.K., (1975): Flood routing in natural rivers. In: Flood

studies report. NERC, Londýn, 76s.

Pekár, J., Miklánek, P., Pekárová, P., (2001): Riečny model

nelineárnej kaskády NLN-Danube pre Dunaj v úseku

Ybbs – Nagymaros v prostredí MS EXCEL. AHS,

roč. 2, č. 2, 130–137.

Svoboda, A., (1970): Niektoré praktické aspekty použitia

matematických modelov v hydrológii. Vodohosp.

Čas. XVIII, 3. 225–238.

Svoboda, A., (1993): Component No. J15.2.02 „Nonlinear

Cascade Hydrological Model NONLIN“. HOMS

Reference Centre, WMO, Geneva.

Svoboda, A., Kunsch, I., Hajtášová, K., (1993): Water

structure Gabčíkovo and the Danube flood regime.

Sústava vodných diel Gabčíkovo-Nagymaros zámery

a skutočnosť. Zborník z medz. konferencie.

Slovenský zväz stavebných inžinierov, Bratislava.

71–76.

Svoboda, A., Pekárová, P., Miklánek, P., (2000): Flood

hydrology of Danube between Devín and

Nagymaros. SVH – ÚH SAV, 96 s.

Szolgay, J., (1982): Príspevok k diskretizácii spojitých

lineárnych modelov transformácie povodňovej vlny.

Vodohosp. čas., 30, č.2, s.141-159.

Szolgay, J., (1985): Zohľadnenie vplyvu bočného prítoku a

premenlivej postupovej doby v modeli KLN na

regulovanom toku. In: Zborník Hydrologické a

hydraulické procesy v krajine. Bratislava, UHH SAV,

s 245–252.

Szolgay, J.-Minárik, B., (1990): Überlegungen zur

Abflussvorhersage mittels einer mit Bayes'schen

Fehlergliedmodell gekoppelten multilinearen

Speicherkaskade auf Flussstrecken mit seitlichen

zuflüssen. XV. Konferencia podunajských štátov o

hydrologických prepovediach. Varna, BVMHP,1990,

s.76–84.

Szolgay J., (2003): Multilinear discrete cascade model for

river flow routing and real time forecasting in river

reaches with variable speed. Proceedings of the ESF

LESC Exploratory Workshop held At Bologna, Italy.

14 s.

Wong, T.H.F., Laurenson, E.M., (1984a): A model of flood

wave speed-discharge characteristics of rivers. WRR,

Vol. 20, č.12, s. 1883-1890.

Wong, T.H.F., Laurenson, E.M., (1984b): Wave speeddischarge

relation in natural channels. WRR, Vol. 19,

č.3, s 701-706.

RNDr. Pavla Pekárová, CSc.

Ing.Veronika Mitková

Ústav hydrológie SAV

Račianska 75

831 02 Bratislava

Telefon: +4212/44259311

Fax: +4212/44259311

E-mail: pekarova@uh.savba.sk

mitkova@uh.savba.sk

prof. Ing. Ján Szolgay, CSc.

Ing. Richard Kubeš

Katedra vodného hospodárstva krajiny

Stavebná fakulta STU

Radlinského 11

813 68 Bratislava

Telefon: +421 2 59 27 44 98

Fax: +421 2 52 92 35 75

E-mail: jan.szolgay@stuba.sk

richard.kubes@stuba.sk

33

More magazines by this user
Similar magazines