полнотекстовый ресурс

192 13. Рыночное равновесие
мяса, а у торгующей стороны В — Ь единиц зерна. При обмене некоторого
количества мяса на зерно А сдвигается из точки / в точку а'.
При этом для него полезность приобретенного зерна составит aa'gd,
а полезность проданного мяса — aa'ch, так что чистый прирост полезности
от обмена составит величину, равную площади hdgc. Очевидно,
что в своих интересах А будет продолжать обмен, пока не
придет в точку т. То же самое со своей стороны проделает и владелец
зерна В.
Если предположить, что в итоге количество мяса х было обменено
на количество зерна у и что после обмена у А осталось а — х мяса
и у зерна, а у В — х мяса и b — у зерна, то можно формализовать последнюю
степень полезности мяса для А и для В, как MUMa_x) и
MUB(X). Соответственно предельная полезность зерна для обоих участников
обмена будет MUA(y) для А и MUB(b_y) для В. Точка равновесия
q характеризуется тем, что дополнительный обмен бесконечно малых
количеств зерна и мяса (Эх на Эу) не принесет обменивающимся сторонам
ни прироста, ни потери полезности. В этой точке потеря полезности
мяса и прирост полезности зерна для А будут одинаковыми:
М иМа_х)Ъх р MUA(y)dy.
То же можно сказать и о приросте полезности мяса и потере полезности
зерна для В:
MUBMdx = М ищ _у)ду.
В итоге имеем следующее равенство:
ЙЙШ111
щж я аир
Н о поскольку на рынке действует закон безразличия, то пропорция
обмена бесконечно малых дх и |у точно такая же, как равновесная
пропорция обмена х и у. Таким образом, заменив Эх/Эу на у/х,
получим уравнение обмена Джевонса:
I у
| м и ,а .„
Уравнение показывает, что меновое соотношение товаров обратно
соотношению их последних степеней полезности для обменивающихся
сторон.