Views
4 years ago

ELEMENTI STROJEVA

⎡σ x τxy τxz⎤ ⎢

⎡σ x τxy τxz⎤ ⎢ ⎥ ⎡⎣σ ij ⎤ ⎦ = ⎢ τ yx σ y τ yz ⎥ ⎢ ⎣τ zx τzy σ ⎥ z ⎦ (1.27) Komponente normalnih naprezanja sadrže indeks koji označava koordinatnu os s kojom je komponenta paralelna. Komponente tangencijalnih naprezanja sadrže dva indeksa od kojih prvi označava presjek na kojem djeluje, a drugi koordinatnu os s kojom je paralelna. U općem slučaju, tj. pri troosnom stanju naprezanja, postoje tri međusobno okomite ravnine u kojima tangencijalna naprezanja iščezavaju, a normalna naprezanja poprimaju ekstremne vrijednosti, koje se nazivaju glavnim naprezanjima σ 1 , σ 2 i σ 3 . Dogovorno se uzima da je σ 1 > σ 2 > σ 3 . Za dvoosno (ravninsko) stanje naprezanja je σ z = 0. Za jednoosno stanje naprezanja je σ y = σ z = 0, tj. postoji samo komponenta σ x . Pod djelovanjem opterećenja tijelo se deformira, odnosno mijenja svoj oblik i dimenzije. Pojam deformacija u nekoj točki tijela vezan je uz promjenu oblika i veličine neposredne okoline te točke. Deformacija svake točke tijela opisuje se sa tri duljinske i tri kutne deformacije koje izražavaju relativno produljenje tri međusobno okomite duljine (duljinske deformacije), odnosno promjene pravih kuteva koje oni čine (kutne deformacije). Očito je onda da je i deformacija tenzorska veličina definirana s devet komponenata. Odgovarajuća matrica tenzora naprezanja slična je matrici tenzora naprezanja, s indeksima komponenata koji imaju isto značenje kao i oni kod komponenata tenzora naprezanja. Umjesto naziva duljinska deformacija ponekad se upotrebljava i naziv normalna deformacija, a umjesto naziva kutna deformacija naziv posmična deformacija. Ti nazivi potječu otuda što kod izotropnih materijala normalno naprezanje izaziva samo duljinsku, a posmično naprezanje samo kutnu deformaciju. 1.7.1 Veza između naprezanja i deformacije Većina materijala se do većeg ili manjeg opterećenja ponaša elastično. To znači da se pod djelovanjem određenog nivoa opterećenja epruvete iz takvih materijala deformiraju, da bi se nakon rasterećenja vratila u prvobitan oblik. U tom području naprezanje i deformacija su linearno povezani. Za jednoosno stanje naprezanja ta ovisnost je dana Hookeovim zakonom: σ = E ⋅ ε (1.28) σ [N/mm 2 ] normalno naprezanje u jednoosno napregnutom štapu E [N/mm 2 ] modul elastičnosti materijala štapa, tabela 1.7 ε (duljinska) deformacija u smjeru naprezanja. Slična ovisnost vrijedi i za tangencijalna naprezanja: τ = G ⋅ γ (1.29) τ [N/mm 2 ] tangencijalno naprezanje u ravnini smicanja γ kutna deformacija (kut smicanja) u ravnini smicanja G [N/mm 2 ] modul smika, konstanta materijala G = E 2(1 + µ ) (1.30) 25

µ Poissonov koeficijent, konstanta materijala jednaka omjeru poprečne i uzdužne deformacije pri uzdužnom (vlačnom ili tlačnom) opterećenju, tabela1.7. Za opće troosno stanje naprezanja međusobna ovisnost naprezanja i deformacije dana je sa šest relacija (Hookeov zakon za troosno stanje naprezanja): 1 εx = ⎡σ x − ν( σ y + σ z) ⎤ E ⎣ ⎦ , τ xy γ xy = G 1 εy = ⎡σ y − ν ( σ z + σ x) ⎤ E ⎣ ⎦ , τ yz γ yz = (1.31) G 1 εz = ⎡σ z − ν ( σ x + σ y) ⎤ E ⎣ ⎦ , τ zx γ zx = . G Svaki dio stroja ili konstrukcije sastavljen je od jednostavnijih oblika, ili ga se aproksimira s jednim ili više jednostavnih oblika. Zbog toga Mehanika materijala, kao dio Teorije elastičnosti, proučava uglavnom čvrstoću i elastičnu stabilnost štapova, ploča, ljuski i rotirajućih diskova. U tom smislu, elementi strojeva u ovom udžbeniku promatrat će se pretežno kao štapovi, pa će vrijednosti naprezanja izračunatih pod tom pretpostavkom biti tim dalje od stvarnih vrijednosti, što je oblik elementa manje sličan štapu. Osnovne vrste opterećenja štapa su: • rastezanje (vlak) i sabijanje (tlak) • savijanje • smicanje • uvijanje (torzija). 1.7.2 Rastezanje i sabijanje Sile, koje su jednakomjerno raspoređene po presjeku štapa i djeluju okomito (normalno) na promatrani presjek stvaraju vlačna ili tlačna naprezanja σ v,t [N/mm 2 ] normalno vlačno ili tlačno naprezanje F [N] normalna sila A [mm 2 ] površina promatranog presjeka F σ v,t = (1.32) A + σ Α a) b) − σ +F Α −F Slika 1.13: Naprezanja u uzdužno opterećenom štapu a) vlačna i b) tlačna naprezanja Vlačne sile uzrokuju u promatranom presjeku vlačna naprezanja (+), a tlačne sile uzrokuju tlačna naprezanja (-), pri čemu se pretpostavlja da su ta naprezanja jednakomjerno raspoređena po presjeku, slika 1.13. U tom je slučaju linearna deformacija: 26

ELEMENTI STROJEVA - FESB
ELEMENTI STROJEVA - FESB
ELEMENTI STROJEVA - FESB
1 Elementi strojeva – pitanja i odgovori za kontrolni ispit
ISPIT IZ “ELEMENTI KONSTRUKCIJA II” Zadano: - FSB
2. višedijelni tlačni elementi
SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA
ČVRSTOĆA
Strength of structures and components.pdf - FESB
ELEKTRONIČKI ELEMENTI Repetitorij s ... - Student Info
mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet
ZADATAK 1 - FESB
1 ELEMENTI VISOKOGRADNJE I – ispitna pitanja UVOD ZIDOVI ...
Udzbenik-skripta II deo.pdf
Inženjerska geologija I dio
ZAGATNE STIJENE I DIJAFRAGME - PRIMJERI RADOVA ...