Detekcja cząstek Ciemnej Materii w ciekłym argonie

neutrino.fuw.edu.pl

Detekcja cząstek Ciemnej Materii w ciekłym argonie

Uniwersytet Warszawski

Wydział Fizyki

Piotr Maciej Mijakowski

numer indeksu: 185156

Detekcja cząstek Ciemnej Materii w

ciekłym argonie

Praca magisterska wykonana na kierunku Fizyka

w zakresie Fizyki Cząstek Elementarnych

i Oddziaływań Fundamentalnych

Praca wykonana pod kierunkiem:

dr hab. Danuta Kiełczewska

prof. ndzw. Uniwersytet Warszawski

dr hab. Ewa Rondio

Instytut Problemów Jądrowych

Warszawa, wrzesień 2005


Oświadczenie kierującego pracą

Oświadczam, że niniejsza praca została przygotowana pod moim kierunkiem i stwierdzam,

że spełnia ona warunki do przedstawienia jej w postępowaniu o nadanie tytułu zawodowego.

.............. ......................................

Data

Podpis kierującego pracą

Oświadczenie autora pracy

Świadom odpowiedzialności prawnej oświadczam, że niniejsza praca dyplomowa została

napisana przeze mnie samodzielnie i nie zawiera treści uzyskanych w sposób niezgodny z

obowiązującymi przepisami. Oświadczam również, że przedstawiona praca nie była wcześniej

przedmiotem procedur związanych z uzyskaniem tytułu zawodowego w wyższej uczelni.

Oświadczam ponadto, że niniejsza wersja pracy jest identyczna z załączoną wersją elektroniczną.

............. ..............................

Data

Podpis autora pracy


Streszczenie

W pracy omówiono zasady detekcji cząstek Ciemnej Materii ze szczególnym uwzględnieniem

wykorzystania do tego celu dwufazowego detektora argonowego. Przedstawiono

dyskusję tła doświadczalnego oraz metod jego eliminacji. Wiele miejsca poświęcono na

zaprezentowanie cech tła neutronowego: wprowadzono jego klasyfikację, wymieniono najważniejsze

źródła, przedyskutowano sposoby pozwalające na zmniejszenie jego wkładu w

doświadczeniu. Następnie przedstawiono wyniki symulacji tła neutronowego, które zostały

przeprowadzone przez autora pracy dla eksperymentu ArDM. Omówiono konstrukcję programu

symulacji wykonanego przy użyciu pakietu Geant4, proces jego testowania poprzez

badanie oddziaływań neutronów w ciekłym argonie oraz wyniki oddziaływań w detektorze

neutronów produkowanych w skale i w elementach detektora. Otrzymane dla tych

źródeł tła rezultaty wskazują, że około 50% oddziaływujących neutronów będzie można

rozpoznać w doświadczeniu, stosując kryterium wielokrotnego rozpraszania.

Słowa kluczowe

Ciemna Materia, bezpośrednia detekcja Ciemnej Materii, detektor dwufazowy, tło

neutronowe

Dziedzina pracy (kod wg. programu Socrates-Erasmus)

13.2 Fizyka


Spis treści

Wstęp 1

1 Detekcja cząstek Ciemnej Materii 2

1.1 Ciemna Materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Detekcja WIMP-ów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Aktualny stan badań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Tło eksperymentalne 10

2.1 Klasyfikacja tła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Tło elektronowe (fotonowe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Tło jądrowe (neutronowe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Detektor argonowy 18

3.1 Argon jako ośrodek detekcji WIMP-ów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2 Detektor dwufazowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Symulacja oddziaływań neutronów w ciekłym argonie 25

4.1 Opis symulacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1.1 Cząstka pierwotna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1.2 Zapis danych z oddziaływań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1.3 Procesy fizyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1.4 Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Charakterystyka oddziaływań neutronów w ciekłym argonie . . . . . . . . 27

4.2.1 Wychwyt neutronów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2.2 Elastyczne rozpraszanie neutronów . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5 Symulacja tła neutronowego dla eksperymentu ArDM 39

5.1 Warunki symulacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2 Neutrony ze skały . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2.1 Neutrony monoenergetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2.2 Neutrony o ciągłym rozkładzie energii . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.3 Neutrony z elementów detektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.4 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Podsumowanie 53

7


”And I know the pieces fit.” Maynard James Keenan


Wstęp

Wiele dowodów wskazuje na to, że materia barionowa stanowi zaledwie 4% masy

całego Wszechświata. Pozostała jego część zdominowana jest przez tzw. Ciemną Materię

(ok. 23%) oraz Ciemną Energię (ok. 73%). Ich postać jest nieznana i jest to obecnie jedna

z największych zagadek astrofizyki oraz fizyki cząstek elementarnych.

Przypuszcza się, że Ciemna Materia składa się z nieodkrytego do tej pory rodzaju

cząstek, które nie są opisywane przez Model Standardowy. Interesujących kandydatur

w tej dziedzinie dostarcza teoria Supersymetrii. Jej niektóre modele zakładają istnienie

masywnych, stabilnych i słabo oddziaływujących cząstek (tzw. WIMP-ów), które mogą

być głównym składnikiem Ciemnej Materii.

Nie ustają próby wykrycia WIMP-ów znajdujących się w naszej Galaktyce. Prowadzone

od przeszło dziesięciu lat eksperymenty starają się zarejestrować ich oddziaływania.

Wyniki grupy badawczej DAMA, która twierdzi że udało się jej wykryć Ciemną Materię

nie zostały potwierdzone przez inne doświadczenia. Sytuacja pozostaje nierozstrzygnięta

i z pomocą mogą przyjść nowe eksperymenty. Dotychczasowe dane wskazują, że oddziaływania

WIMP-ów z materią barionową powinny zachodzić niezmiernie rzadko. Dlatego

wyzwaniu będą w stanie sprostać tylko detektory, którym uda się osiągnąć niespotykaną

dotąd czułość. Jednym z takich projektów jest eksperyment ArDM (Argon Dark Matter),

w którym do detekcji ma być wykorzystany ciekły argon.

Projekt ArDM jest w początkowej fazie realizacji. Planowana jest konstrukcja detektora

i równocześnie prowadzone są symulacje dotyczące odczytu sygnału oraz oceny tła

doświadczalnego. Autor od początku uczestniczy w pracach grupy przygotowującej eksperyment.

Jego zadaniem jest ocena tła neutronowego. Pierwszy etap prac polegał na

stworzeniu przy pomocy pakietu Geant4 programu symulacji, który mógłby zostać wykorzystany

do badania oddziaływań neutronów w ciekłym argonie. Następnie za pomocą

tego narzędzia, autor przeprowadził wstępne oszacowania tła związanego z neutronami

produkowanymi w skale w laboratorium oraz neutronami pochodzącymi z elementów detektora.

Dyskusja otrzymanych wyników stanowi główną część pracy.

W pierwszym rozdziale pracy zawarto wstępne informacje dotyczące WIMP-ów i metod

ich detekcji. Zarysowano tam także aktualną sytuację eksperymentalną. Drugi rozdział

to omówienie tła doświadczalnego. Wiele miejsca poświęcono przedyskutowaniu tła

neutronowego, jako że jest ono najtrudniejsze do wyeliminowania i będzie jednym z ważniejszych

czynników wpływających na czułość detektora. W rozdziale trzecim przedstawiono

właściwości argonu i perspektywy wykorzystania go do detekcji WIMP-ów a także

zasadę działania detektora dwufazowego. Rozdział czwarty oraz piąty zawierają szczegółowe

omówienie wyników symulacji tła neutronowego przeprowadzonych przez autora.

W rozdziale czwartym zaprezentowano analizę oddziaływań neutronów w ciekłym argonie

oraz testy mające na celu weryfikację programu symulacji. W rozdziale piątym zostały

przedstawione wyniki dotyczące oddziaływań neutronów tła w detektorze.


Rozdział 1

Detekcja cząstek Ciemnej Materii

1.1 Ciemna Materia

Istnienie Ciemnej Materii zostało przewidziane w 1933 roku przez szwajcarskiego naukowca

Fritza Zwicky’ego. Prowadził on obserwacje ruchu galaktyk w gromadzie Coma.

Zauważył, że oszacowana na podstawie składników widzialnych masa galaktyk była zbyt

mała na to aby ich obserwowane ruchy wyjaśnić przez oddziaływania grawitacyjne. Rozwiązaniem

problemu, było założenie że większość masy tego układu jest niewidoczna.

Obecnie wiemy z pomiarów promieniowania mikrofalowego tła oraz innych dokładnych

obserwacji astronomicznych, że materia stanowi 27% [1] masy Wszechświata. Jednocześnie

z tych samych danych oraz z modelu nukleosyntezy wiadomo, że tylko 4% materii

we Wszechświecie ma postać barionową. Zatem jej zdecydowana większość ma nieznaną

formę i jej powstania nie da się wytłumaczyć w ramach fizyki Modelu Standardowego.

Jako składnik Ciemnej Materii rozważano zarówno cząstki relatywistyczne (Gorąca

Ciemna Materia) jak i nierelatywistyczne (Zimna Ciemna Materia). Wydaje się obecnie,

że główną jej część powinny stanowić cząstki powolne. Modele formowania się struktur (galaktyk,

gromad galaktyk) we wczesnym Wszechświecie wykluczają znaczny udział cząstek

szybkich, takich jak np. neutrina. Aby odtworzyć, zgodną z obecnymi wynikami, zawartość

Ciemnej Materii rozważa się cząstki nierelatywistyczne, masywne, stabilne, neutralne

i niezwykle słabo oddziałujące z materią — WIMP-y (Weakly Interacting Massive Particles).

Tylko takie parametry pozwalają im być w zgodzie z obowiązującymi modelami

ewolucji Wszechświata.

WIMP-y są przewidywane w modelach supersymetrycznych [2]. Wiele z nich zakłada

istnienie stabilnych cząstek, które byłyby najlżejszymi cząstkami supersymetrycznymi

(Lightest Supersymmetric Particle) i jednocześnie nie mogłyby się rozpadać na inny rodzaj

materii. Przewiduje się, że mogą być to tzw. neutralina (χ). W dalszej części pracy

będziemy je utożsamiać z WIMP-ami. Neutralina są jak na razie najbardziej obiecującym

kandydatem na cząstkę Ciemnej Materii, jednak nie są jedynymi zaproponowanymi

rozwiązaniami. Rozważano także cząstki takie jak aksjony, ciężkie neutrina czy też supersymetryczne

neutrina (s-neutrina) 1 .

Przyjmuje się, że Ciemna Materia może tworzyć struktury wewnątrz których znajdują

się galaktyki. Mówimy w takim wypadku o tzw. halo Ciemnej Materii, które otacza

widzialną galaktykę i rozciąga się daleko poza jej obszar. Przy takim założeniu możliwie

jest badanie oddziaływań WIMP-ów na Ziemi, jako że ich strumień nieustannie ją

przenika. Oczekiwane jest, że przekroje czynne na ich oddziaływania są porównywalne

1 Omówienie kandydatów na cząstkę Ciemnej Materii można znaleźć np. w [8].


1.2 Detekcja WIMP-ów 3

z tymi jakie obserwujemy dla oddziaływań elektrosłabych: σ EW ∼ 10 −38 cm 2 = 10 −2 pb.

Istnieją jednak modele, które dopuszczają także o wiele słabsze sprzęganie się tych cząstek

z materią [3]. Rozważana skala mas WIMP-ów (M χ ) to:

18 GeV < M χ < 7 TeV, (1.1)

gdzie dolny limit pochodzi z danych akceleratora LEP [4], górny z ograniczeń kosmologicznych

[5].

1.2 Detekcja WIMP-ów

Zakłada się, że WIMP-y mogą rozpraszać się elastycznie na jądrach materii:

χ + (A, Z) w spoczynku

→ χ + (A, Z) odrzut

(1.2)

W takiej reakcji będziemy mierzyć energię kinetyczną jąder odrzutu T N . Średnia wartość

T N powinna wynosić od kilkunastu do kilkudziesięciu keV i będzie ona zależeć od masy

WIMP-ów, ich energii kinetycznej oraz materiału detektora. Schemat ilustrujący zasadę

detekcji bezpośredniej został przedstawiony na rysunku 1.1. W zależności od typu detektora,

energia jąder odrzutu może być tutaj przekazywana na jonizację, scyntylację lub

drgania sieci krystalicznej (fonony).

Rysunek 1.1: Metoda bezpośredniej detekcji cząstek Ciemnej Materii.

Istnieje również metoda polegająca na pośredniej detekcji Ciemnej Materii. Poszukuje

się cząstek, które mogą powstawać w wyniku anihilacji WIMP-ów. Istnieją przewidywania,

że Ciemna Materia może być wiązana grawitacyjne wewnątrz masywnych struktur

takich jak np. jądra galaktyk, Słońce lub Ziemia i tam może dochodzić do jej anihilacji.

W rezultacie mogą powstawać wysokoenergetyczne fotony lub neutrina, które próbuje się

zaobserwować. Poszukiwania Ciemnej Materii prowadzi się także za pomocą obserwacji

astronomicznych, np. przy użyciu mikrosoczewkowania grawitacyjnego. Techniki detekcji

pośredniej nie będą jednak omawiane w tej pracy.

Oddziaływania WIMP-ów w detektorze zależą od wielu parametrów, których wartość

jest obecnie nieznana. Istotny jest na przykład rozkład gęstości Ciemnej Materii w naszej

Galaktyce, tzw. model halo galaktycznego. W tym względzie najpopularniejsze rozwiązanie

zaproponowali Navarro, Frenk i White [6]. Według nich gęstość WIMP-ów dla pozycji

Układu Słonecznego w Galaktyce wynosi ρ χ = 0.3 GeV/c 2 /cm 3 . Ponadto zakłada się,


4 Detekcja cząstek Ciemnej Materii

że ich prędkość w halo opisywana jest rozkładem Maxwella-Boltzmanna ze średnią prędkością

względem centrum Galaktyki równą zero, dyspersją υ 0 ≈ 220 km/s i obcięciem

rozkładu powyżej prędkości ucieczki z galaktyki υ esc ≈ 600 km/s.

Kolejne przewidywania dotyczą wielkości takich jak np.: masa WIMP-ów, wartość

przekroju czynnego na ich oddziaływanie z materią barionową, wpływ materiału tarczy

na oddziaływanie (spin, liczba masowa A). Wartości tych parametrów zależą od wyboru

konkretnego modelu supersymetrycznego. Supersymetria pozostaje nadal niezweryfikowaną

hipotezą w teorii cząstek elementarnych i stanowi cel badań przyszłych eksperymentów

akceleratorowych. Detekcja Ciemnej Materii może dostarczyć w tej tematyce niezależnych

informacji.

W eksperymencie będziemy mierzyć rozkład energii jąder odrzutu (T N ) z oddziaływań

WIMP-ów. Określmy go jako różniczkową częstość zdarzeń w jednostkach

1/(keV·kg·s). W najprostszym przybliżeniu, jeśli detektor nie porusza się w Galaktyce

oraz pomijamy właściwości tarczy (spin, czynnik postaci), zależność ta ma postać [7]:

dR

dT N

dR

= R (

0

dT N ideal T χ k exp − T )

N

, (1.3)

T χ k

gdzie R 0 jest całkowitą liczbą zdarzeń zarejestrowaną na sekundę na kilogram masy detektora,

T χ energią kinetyczną WIMP-a, k =

4MχM N

jest czynnikiem kinematycznym.

(M χ+M N ) 2

M χ oraz M N są odpowiednio masą WIMP-a i masą jądra tarczy. Ze względu na eksponencjalny

charakter zależności 1.3 spodziewamy się, że zawsze będziemy rejestrować

najwięcej przypadków w zakresie niewielkich wartości energii jąder odrzutu. Średnia wartość

T N określona jest iloczynem k i T χ . Jeśli założymy na przykład M χ = 100 GeV/c 2

i υ χ = 230 km/s, to dla detektora argonowego (A=39.45) dostaniemy T χ k = 23 keV. Ze

względu na postać czynnika k, spodziewamy się że największe energie odrzutu otrzymamy

dla materiałów detektora o masie M N porównywalnej z masą WIMP-ów.

Przyjmuje się, że całkowita liczba zdarzeń R 0 jest proporcjonalna do gęstości liczby

WIMP-ów w Galaktyce n χ = ρ χ /M χ , do ich prędkości względem detektora υ χ oraz do

przekroju czynnego na punktowe oddziaływanie z jądrem σ χN . Widać zatem, że obserwowana

przez nas liczba oddziaływań będzie zależeć od rodzaju materiału tarczy (σ χN )

oraz od wartości strumienia WIMP-ów φ χ = n χ υ χ . Jeśli założymy, że gęstość WIMP-ów

w halo galaktycznym wynosi ρ χ = 0.3 GeV/(c 2 · cm 3 ) oraz M χ = 100 GeV/c 2 , wówczas

otrzymamy φ χ ≈ 7 × 10 4 cm −2 s −1 . Tą wartość możemy porównać ze oczekiwanym na Ziemi

strumieniem neutrin produkowanych w reakcjach typu p-p na Słońcu, który wynosi

6×10 10 cm −2 s −1 i tym samym jest o sześć rzędów wielkości większy niż strumień φ χ . Neutrina

oddziałują słabo (σ νN ∼ 10 −44 cm 2 ) jednak są rejestrowane doświadczalnie. Fakt,

że tak oszacowany iloczyn φ · σ jest tego samego rzędu dla χ i ν, daje pewne wyobrażenie

o częstości rejestrowania WIMP-ów. Spodziewamy się zatem w doświadczeniu nie tylko

niewielkich przekazów energii z ich oddziaływań ale także bardzo małej oczekiwanej liczby

zdarzeń.

Na podstawie wzoru 1.3 możemy dokonać jeszcze jednej obserwacji. Otrzymany w doświadczeniu

rozkład energii jąder odrzutu pozwoli ocenić niezależnie M χ oraz σ χN . Przy

założeniu pewnej wartości φ χ oraz υ χ , czynnik normalizacyjny otrzymanego rozkładu 1.3

daje informację o wartości przekroju czynnego, natomiast jego eksponent zależy od masy

WIMP-ów.


1.2 Detekcja WIMP-ów 5

Rysunek 1.2: Prędkość Ziemi względem centrum Galaktyki jako wypadkowa prędkości Ziemi w

ruchu obiegowym wokół Słońca oraz prędkości Słońca w Drodze Mlecznej. Na podstawie [8].

Aby otrzymać rzeczywistą postać rozkładu energii jąder odrzutu powinniśmy uwzględnić

jeszcze trzy ważne efekty:

1. Strumień WIMP-ów a zatem liczba ich oddziaływań w detektorze związana jest

z prędkością Ziemi względem centrum Galaktyki. Układ Słoneczny porusza się względem

jej środka z prędkością υ S ≈ 232 km/s. Prędkość Ziemi w ruchu obiegowym

wokół Słońca wynosi υ Z ≈ 30 km/s, a płaszczyzna orbity jest nachylona do płaszczyzny

Galaktyki pod kątem 60 stopni (patrz rys. 1.2). Zatem prędkość Ziemi υ

względem środka Galaktyki jest wypadkową υ S oraz υ Z i można ją opisać przy

pomocy sinusoidalnej zależności:

υ = 232 + 15 cos 2π t − 152.5 dnia

365.25 dnia

[km/s]. (1.4)

Oczekujemy, że eksperyment który będzie rejestrował odpowiednio dużo przypadków

oddziaływań WIMP-ów, powinien obserwować sezonową modulację liczby zdarzeń

z amplitudą ∼ 6%, maksimum przypadającym około 2 czerwca i minimum 1 grudnia

(tzw. efekt modulacji sezonowej).

2. W pełnej analizie oddziaływań WIMP-ów z jądrami istotne jest uwzględnienie wpływu

czynnika postaci F (q 2 ). Jego wartość zależy od przekazu pędu q 2 , a ten z kolei

jest proporcjonalny do energii jąder odrzutu, q 2 = 2 · M N T N . Zwróćmy uwagę, że

pomimo małej wartości T N , sam przekaz pędu jest zazwyczaj znaczny ze względu

na dużą masę jąder tarczy. Wykres 1.3 ilustruje zależność czynnika postaci od energii

jąder odrzutu dla kilku powszechnie używanych materiałów detektorów: krzemu,

germanu, ksenonu i argonu. Ze względu na szybki spadek F (q 2 ) obserwowany w materiałach

o dużym A, będziemy w takich detektorach rejestrować mniej przypadków

o większych wartościach energii jąder odrzutu.

3. Przekrój czynny na rozpraszanie punktowe na jądrze zawiera składowe zależne oraz

niezależne od spinu, których postać związana jest z modelem supersymetrycznym

oraz z materiałem tarczy. Dla jąder o parzystej liczbie nukleonów oddziaływanie jest


6 Detekcja cząstek Ciemnej Materii

Rysunek 1.3: Zależność czynnika postaci od energii jąder odrzutu dla różnych pierwiastków.

Zaznaczono typowy próg energetyczny — 20 keV dla detektorów półprzewodnikowych, 30 keV dla

detektorów wykorzystujących gazy szlachetne. Źródło [9].

niezależne od spinu a wartość σ χN jest proporcjonalna do kwadratu liczby masowej

A [7].

Po uwzględnieniu przedstawionych powyżej czynników, możemy teraz podać prawidłową

zależność na rozkład energii jąder odrzutu:

dR

= dR

( × S (T N ) × F 2 q 2) × I, (1.5)

dT N real dT N ideal

gdzie F (q 2 ) jest czynnikiem postaci, I umownie określa charakter sprzężenia WIMP-ów

z jądrami tarczy, S(T N ) jest czynnikiem związanym z okresową zmianą wartości strumienia

WIMP-ów.

1.3 Aktualny stan badań

Eksperymenty, polegające na bezpośredniej detekcji cząstek Ciemnej Materii możemy

podzielić na dwie kategorie. Historycznie, pierwsze z nich stanowiły doświadczenia w których

rejestrowano energie przekazaną do ośrodka i nie wykorzystywano żadnej selekcji

rejestrowanych przypadków. Stosowano system osłon, których zadaniem było redukowanie

docierającego do detektora strumienia cząstek. Do tego typu doświadczeń zalicza się

np. eksperyment DAMA-NaI [10]. Doświadczenia nowej generacji , poza pasywną ochroną

stosują również metody pozwalające aktywnie odrzucać niektóre przypadki wywołane

przez cząstki tła. Rozróżnia się oddziaływania w wyniku których powstają jądra odrzutu

od tych gdzie energia przekazywana jest do ośrodka przez wybijane z atomów elektrony.

Okazuje się, że większość cząstek tła oddziałuje elektromagnetycznie (elektrony, fotony)


1.3 Aktualny stan badań 7

Rysunek 1.4: Efekt modulacji sezonowej zaobserwowany w eksperymencie DAMA. Kolejne wykresy

odpowiadają energiom jąder odrzutu rejestrowanych w przedziałach 2-4, 2-5 oraz 2-6 keV.

Dane zbierano od stycznia 1996 do lipca 2002. Źródło [10].

z powłoką elektronową i dzięki odmiennej charakterystyce rejestrowanego sygnału można

je identyfikować w doświadczeniu. Zagadnienie to zostanie omówione dokładniej w

następnym rozdziale.

Grupa badawcza DAMA jest jedyną, która twierdzi że udało się jej wykryć Ciemną

Materię. Eksperyment zbierał dane w latach 1996-2002 i do pomiaru wykorzystywał scyntylatory

NaI z domieszką Tl. Dzięki dużej całkowitej aktywnej masie (100 kg) oraz długiemu

czasowi trwania doświadczenia osiągnięto imponującą ekspozycję 107731 kg·dzień.

Dowodem na odkrycie Ciemnej Materii było zaobserwowanie sygnału modulacji sezonowej,

którą przypisano oddziaływaniom WIMP-ów — wykres 1.4. Liczba rejestrowanych

oddziaływań w zakresie energii 2-6 keV podlega na poziomie ufności 6.3 σ rocznej modulacji

z prawidłowym wskazaniem na fazę lato/zima [10].

Wyniki grupy DAMA wzbudzają obecnie wiele kontrowersji i poddawane są krytyce.

Nie jest jasne, czy zaobserwowany efekt nie był wywołany przez tło eksperymentalne

lub inne czynniki. Obecnie realizowane doświadczenia wykluczają na poziomie ufności

3σ [11] rezultaty grupy DAMA — porównaj rys. 1.5. Eksperymenty te dysponują mniejszymi

detektorami i krótszym czasem ekspozycji 2 , jednakże stosowana przez nie klasyfika-

2 np. 19.4 kg·dzień w CDMS (Ge), 30.5 kg·dzień w Edelweiss-I (Ge), 280 kg·dzień w Zeplin-I (Xe) [10]


8 Detekcja cząstek Ciemnej Materii

cja oddziaływań w połączeniu z dokładniejszymi przewidywaniami poziomu tła decyduje

o większej czułości i lepszych możliwościach weryfikowania przewidywań teoretycznych.

Oczekiwana w eksperymencie liczba przypadków oddziaływań cząstek Ciemnej Materii

zależy od detektora (materiału tarczy, jego wymiarów, wartości progu energetycznego,

ekspozycji itd.) oraz od poczynionych założeń o własnościach WIMP-ów. Aby możliwe

było porównanie ze sobą wyników różnych doświadczeń uwzględnia się wszystkie czynniki

związane z detektorem, zakłada ten sam model halo i uzyskany wynik odnosi się do

znormalizowanego do pojedynczego nukleonu przekroju czynnego na oddziaływanie

WIMP-ów (σ χ−nukleon ).

Przykład tego typu porównania został przedstawiony na wykresie 1.5. Zawiera on

przewidywania wartości mas i oraz przekrojów czynnych dla WIMP-ów. Czerwony obszar

określa dozwolony zakres parametrów, którym odpowiadają wyniki grupy DAMA. Krzywe

widoczne na rysunku oznaczają limity uzyskane przez inne eksperymenty — obszar

parametrów nad krzywymi jest wyeliminowany przez dane doświadczenie na poziomie

ufności 90%. Najbardziej aktualny limit pochodzi z eksperymentu CDMS [12], który wykorzystuje

detektory półprzewodnikowe. Przerywane linie oznaczają poziom wykluczenia,

który zostanie osiągnięty przy większych ekspozycjach lub przez kolejne rozpoczynające

się doświadczenia (pod warunkiem, że nie zarejestrują one przypadków oddziaływań

WIMP-ów). Wypełnione obszary określają przestrzeń wartości przewidywanych przez różne

modele supersymetryczne.

Widać, że nowe eksperymenty powinny być planowane w ten sposób aby mogły osiągnąć

dużą czułość i być w stanie zbadać zakres przekrojów czynnych nawet mniejszych

niż 10 −44 –10 −46 cm 2 (10 −8 –10 −10 pb). Wiązać się to będzie z umiejętnością rejestrowania

bardzo rzadkich przypadków oddziaływań WIMP-ów oraz oddzielenia ich od tła eksperymentalnego.

Najważniejsze wydaje się zatem spełnienie następujących wymagań:

• Duża masa detektora

• Niskie tło eksperymentalne

• Skuteczne metody eliminacji przypadków tła (aktywne i pasywne)

Wymóg dużej masy detektora będzie trudno spełnić przy wykorzystaniu kriogenicznych

detektorów półprzewodnikowych. Dlatego przyszłość należy pewnie do materiałów,

które łatwiej jest pozyskać w dużych ilościach i których parametry pozwalałyby na rejestrowanie

zachodzących w nich oddziaływań. Szczególnie zachęcające w tym względzie

wydaje się użycie niektórych gazów szlachetnych — ksenonu lub argonu. W dalszej części

pracy, po omówieniu tła doświadczalnego, przedstawiono perspektywy tego typu doświadczeń

i użycia detektora ciekło argonowego w detekcji cząstek Ciemnej Materii.


1.3 Aktualny stan badań 9

Rysunek 1.5: Aktualne przewidywania wartości mas i przekrojów czynnych dla WIMP-ów wraz z

ograniczeniami otrzymanymi z eksperymentów. Czerwony obszar — dozwolony zakres parametrów

z eksperymentu DAMA. Inne wypełnione obszary — przestrzeń wartości przewidywanych przez

różne modele supersymetryczne Linie ciągłe — limity uzyskane przez różne eksperymenty (obszar

parametrów nad krzywymi jest wykluczany na poziomie ufności 90%). Przerywane linie — limit,

który zostanie osiągnięty w przyszłości pod warunkiem, że oddziaływania WIMP-ów nie zostaną

zarejestrowane. Wykres otrzymany ze strony [13]


Rozdział 2

Tło eksperymentalne

W tym rozdziale zostały omówione najważniejsze źródła tła doświadczalnego rozważane

w eksperymentach, polegających na bezpośredniej detekcji cząstek Ciemnej Materii.

2.1 Klasyfikacja tła

W doświadczeniu rozróżnia się oddziaływania w wyniku których powstają jądra odrzutu

oraz oddziaływania gdzie energia przekazywana jest do ośrodka przez wybijane z

atomów elektrony. Wprowadźmy podział tła doświadczalnego na tło jądrowe oraz elektronowe.

Tło elektronowe to przede wszystkim wchodzące do detektora elektrony oraz

fotony 1 , które oddziałują elektromagnetycznie z powłoką elektronową atomów. Jednakże

mogą je również stanowić rzadziej rejestrowane miony lub neutrina. Tło jądrowe tworzą

cząstki, które podobnie jak WIMP-y produkują jądra odrzutu — np. neutrony, cząstki α,

rozpraszające się na jądrach neutrina i miony.

Tło w danym eksperymencie stanowią cząstki, dla których rejestrowana energia z oddziaływań

jest z tego samego zakresu co oczekiwana energia z oddziaływań WIMP-ów.

Przede wszystkim rozważa się oddziaływania elektronów, fotonów oraz neutronów. Przypadki

tła elektronowego z reguły można zidentyfikować w doświadczeniu, natomiast oddziaływania

neutronów mogą być nieodróżnialne od oddziaływań WIMP-ów. Zagadnienia

te omówiono szczegółowo w dalszej części rozdziału.

2.2 Tło elektronowe (fotonowe)

Na powierzchni Ziemi duży jest poziom tła związanego z oddziaływaniami mionów

kosmicznych oraz radioaktywnością. Aby zmniejszyć wpływ tych czynników, poszukiwania

cząstek Ciemnej Materii prowadzi się w podziemnych laboratoriach. Liczba elektronów

z oddziaływania wysokoenergetycznych mionów pod ziemią oraz produkowanych w

rozpadach β w otoczeniu laboratorium i w detektorze jest znacznie większa niż liczba

neutronów, których powstawanie także związane jest z mionami kosmicznymi i lokalną

radioaktywnością. Wobec tego umiejętność wydzielenia przypadków oddziaływań tła

elektronowego wydaje się być warunkiem koniecznym do przeprowadzenia doświadczenia.

Zdecydowana większość eksperymentów ukierunkowanych na poszukiwanie cząstek

Ciemnej Materii zapewnia możliwość odczytu sygnału z rejestrowanych oddziaływań w

1 Dlatego w literaturze można też spotkać wymiennie nazwę — tło fotonowe. Czasami jednak dokonuje

się rozdzielenia na tło pochodzące od kwantów gamma oraz elektronów (tło gamma i β).


2.2 Tło elektronowe (fotonowe) 11

oparciu o przynajmniej dwa różne zjawiska fizyczne. Dostarcza się wtedy dwóch zmiennych,

w których sygnał z oddziaływań jądrowych i elektromagnetycznych ma inną postać,

dzięki czemu można identyfikować tło elektronowe.

Wybór zjawisk fizycznych, na podstawie których uzyskuje się informacje o zachodzących

oddziaływaniach związany jest oczywiście z rodzajem detektora. Fakt, że można do

poszukiwań WIMP-ów wykorzystać wiele typów detektorów (półprzewodnikowych, gazowych,

z cieczą, dwu-fazowych) oraz opracować dla nich szereg różnych metod odczytu

sygnału, powoduje że mamy obecnie do czynienia na świecie z dużą liczbą działających

i planowanych doświadczeń. Opis wykorzystywanych metod odczytu sygnału wraz z informacją

o materiale tarczy i nazwami kilku eksperymentów, które dane rozwiązanie stosują,

można znaleźć na rysunku 2.1.

Rysunek 2.1: Stosowane techniki detekcji sygnału w eksperymentach poszukiwań Ciemnej Materii.

Schemat przygotowany na podstawie pracy [14].

Na przykładzie eksperymentu CDMS (Cryogenic Dark Matter Search) [12] zostanie

teraz omówiona jedna z metod eliminacji tła elektronowego. Eksperyment CDMS przeprowadzany

jest w kopalni Soudan w Stanach Zjednoczonych. Wykorzystuje detektory

półprzewodnikowe wykonane z germanu (4 detektory po 250 g) i krzemu (2 detektory

po 100 g). Detektory są chłodzone i działają w temperaturze < 50 mK. Rejestruje się

w nich energię przekazywaną w oddziaływaniach na jonizację ośrodka oraz na drgania

sieci krystalicznej (fonony).

Energia z oddziaływań elektronów w detektorze Ge lub Si w większym stopniu przekazywana

jest na wytwarzanie elektronów wtórnych niż na fonony. Inaczej jest dla przypadków

jądrowych. Jądra odrzutu wytwarzają mniej elektronów wtórnych ze względu na

efekt wygaszania (quenching). Dla nich stosunek jonizacji do fononów jest mniejszy. Dzięki

temu możliwie jest odróżnienie przypadków elektronowych od jądrowych.


12 Tło eksperymentalne

Ilustrację działania tej metody stanowi wykres 2.2. Został on zaczerpnięty z pracy [11]

i prezentuje wyniki testów jednego z detektorów eksperymentu CDMS. Detektor umieszczono

w pobliżu źródła 252 Cf (emituje neutrony oraz kwanty gamma). Na osi poziomej

została przedstawiona całkowita zmierzona w detektorze energia oddziaływujących cząstek.

Oś pionowa prezentuje stosunek sygnału z jonizacji do sygnału z fononów (ionization

yield). Widać, że możemy rozdzielić tło elektronowe od jądrowego. A więc możliwe jest

przy użyciu dość prostej idei fizycznej skuteczne eliminowanie przypadków tła elektronowego.

W zależności od konkretnie rozważanego typu detektora, można opracować różne

sposoby, pomagające w identyfikacji oddziaływań elektronowych. Dla doświadczeń wykorzystujących

ciekły argonu, metody te zostaną przedstawione w następnym rozdziale.

Rysunek 2.2: Technika rozróżnienia przypadków oddziaływań elektronów i neutronów na przykładzie

działania detektora Ge w eksperymencie CDMS [11]. Dane ze źródłem 252 Cf. Na osi poziomej

— całkowita zmierzona w detektorze energia oddziaływujących cząstek. Na osi pionowej — stosunek

sygnału z jonizacji do sygnału z fononów (ionization yield). Przypadki elektronowe to ciemne

punkty, przypadki neutronowe oznaczono jasnym kolorem. Krzywe wyznaczają obszar tzw. ±2σ

dla poszczególnych próbek. Czarna pionowa linia wskazuje przyjęty próg energetyczny dla dalszych

analiz. Źródło [11].

2.3 Tło jądrowe (neutronowe)

Większość przypadków tła jądrowego w doświadczeniu stanowią oddziaływania niskoenergetycznych

neutronów [15] [9]. Jedynym sposobem na odróżnienie ich oddziaływań od

oddziaływań WIMP-ów jest zastosowanie kryterium wielokrotnego rozpraszania. Oczekuje

się, że WIMP-y ze względu na bardzo mały przekrój czynny (< 10 − 5 pb/nukleon 2 )

nie będą oddziaływać wielokrotnie w detektorze. Inaczej jest z neutronami. Jeśli wartość

2 Porównaj wykres1.5.


2.3 Tło jądrowe (neutronowe) 13

średniej drogi na oddziaływanie elastyczne neutronów w danym ośrodku będzie porównywalna

lub mniejsza niż wymiary detektora, wówczas często będzie można obserwować ich

wielokrotne rozpraszanie.

Niestety zawsze będzie istniała duża część przypadków, które będą oddziaływać jeden

raz i tym samym imitować oddziaływania WIMP-ów. Dlatego w każdym eksperymencie

konieczne jest staranne zbadanie wszystkich źródeł tła neutronowego oraz rozważenie dla

nich specjalnych metod tłumienia i ich identyfikacji w oparciu o dodatkowe informacje.

Przejdźmy zatem do omówienia źródeł neutronów w podziemnych laboratoriach, gdzie

umieszcza się detektory do badania Ciemnej Materii. Ich produkcja związana jest z dwoma

głównymi czynnikami: (1) oddziaływaniem mionów kosmicznych oraz (2) naturalną

radioaktywnością w otoczeniu detektora. Docierające na głębokość kilku kilometrów wysokoenergetyczne

miony, oddziałują w skale lub w laboratorium i mogą produkować neutrony.

Ich wpływ jest tym mniejszy im głębiej położone jest laboratorium. Natomiast z

powodu obecności pierwiastków promieniotwórczych w otoczeniu (w skale i w elementach

samego detektora) następuje produkcja neutronów w reakcjach typu (α, n) lub w spontanicznych

rozszczepieniach 238 U. Reakcje (α, n) inicjowane są przez cząstki α, powstające

w szeregach promieniotwórczych z rozpadów izotopów U/Th.

Neutrony związane z lokalną radioaktywnością dzieli się w większości prac poświęconych

tej dziedzinie na neutrony produkowane w skale otaczającej laboratorium oraz na

pochodzące z elementów detektora. Pomimo tego samego mechanizmu produkcji, materiał

w którym są one produkowane a także metody ich tłumienia są inne. Zatem szersza

klasyfikacja źródeł neutronów obejmuje ich 3 rodzaje [15]:

1. Neutrony ze skały

2. Neutrony z elementów detektora

3. Neutrony produkowane przez miony kosmiczne

W pracy [15] zostały po raz pierwszy zaprezentowane wyniki dokładnych symulacji dla

wszystkich przedstawionych powyżej źródeł. Badania te wykonano dla podziemnego laboratorium

Boulby Mine w Anglii. Obecnie realizuje się tam kilka doświadczeń związanych

z poszukiwaniem Ciemnej Materii oraz planuje się przeprowadzenie kolejnych [16].

Neutrony ze skały

Widmo energii neutronów produkowanych w skale otaczającej laboratorium związane

jest z rodzajem skały. Neutrony produkowane są w reakcjach (α, n) i w wyniku spontanicznego

rozszczepienia 238 U, który w ilościach śladowych obecny jest w otoczeniu. Widmo

energii początkowej tych neutronów zostało przedstawione na wykresie 2.3. Rysunek ten

pochodzi z pracy [15] i został opracowany dla laboratorium Boulby Mine.

Neutrony, których energia w miejscu produkcji określona jest rozkładem 2.3, rozchodzą

się w skale, oddziałują i w efekcie ich energia na powierzchni ściany w laboratorium ma

już inną postać. Opisuje ją rozkład 2.4 [15]. Średnia energia tych neutronów jest rzędu

1 MeV.

Otrzymane w pracy [15] widma produkcji neutronów w skale 2.3 oraz na ścianach laboratorium

2.4 mogą być wykorzystane przez inne eksperymenty. Przy innej koncentracji

pierwiastków promieniotwórczych w otoczeniu danego laboratorium wykres 2.3 podlega

prostemu przeskalowaniu. Natomiast sam jego kształt związany jest z reakcjami (α, n).

Energia neutronów produkowanych w tych procesach zależy od składu skały. Również intensywność

reakcji (α, n) wiąże się z typem skały przez wartość progu energetycznego na


14 Tło eksperymentalne

Rysunek 2.3: Rozkład energii neutronów produkowanych w skale z symulacji dla laboratorium

Boulby Mine. Widma odpowiadają produkcji neutronów przy wyznaczonej koncentracji U (60 ppb)

i Th (300 ppb) w skale wokół laboratorium. Źródło [15].

zajście tego procesu w różnych pierwiastkach. W Boulby Mine dominujący jest wkład soli

NaCl. Zatem mogą wystąpić dla innego laboratorium pewne różnice w kształcie widma

oczekiwanej energii początkowej neutronów. Jeśli jednak ogólna postać rozkładu z rys. 2.3

nie ulegnie znaczącym modyfikacjom, wówczas widmo energii na granicy skały z wykresu

2.4 dla innego eksperymentu może okazać się bardzo podobne. Łatwo jest wtedy dokonać

normalizacji rozkładu 2.4 do wartości całkowitego strumienia wchodzących neutronów

φ n , wyznaczonego dla innego laboratorium i użyć go do oceny tła w tym miejscu. Całkowity

strumień neutronów φ n na powierzchni skały szacuje się dla większości podziemnych

laboratoriów na poziomie 10 −5 − 10 −6 n/cm −2 s −1 [17].

Powszechnie przyjmuje się, że dzięki zastosowaniu odpowiednich osłon można silnie

zredukować liczbę docierających do detektora neutronów, które związane są z radioaktywnością

w skale. Użycie moderatora pozwala zmniejszyć zarówno strumień jak i średnią

energię tych neutronów. Zjawisko to zobrazowane zostało na wykresie 2.4. Jest tam pokazane

widmo energii neutronów na ścianie laboratorium a następnie widma energii tych

samych neutronów po przejściu przez różne warstwy moderatora CH 2 3 . Widać, że po

zastosowaniu 50 g/cm 2 CH 2 wartość strumienia neutronów obniżyła się o 6 rzędów wielkości.

Dla omawianego w pracy [15] eksperymentu w Boulby Mine oszacowano, że oznacza

to w doświadczeniu zaledwie ułamek przypadka w ciągu roku pracy detektora.

3 CH 2 (polietylen) określa typ materiału moderatora. Mówimy o grupie materiałów węglowodorowych,

można do nich zaliczyć również parafinę lub oleje organiczne.


2.3 Tło jądrowe (neutronowe) 15

Rysunek 2.4: Rozkład energii neutronów ze skały na ścianach laboratorium, uzyskany z symulacji

dla laboratorium Boulby Mine. Przedstawiono widmo energii neutronów na powierzchni ściany

laboratorium (rockface). Pozostałe krzywe odpowiadają rozkładom energii tych neutronów po

przepuszczeniu ich przez warstwy moderatora o różnej grubości. Źródło [15].

Neutrony z elementów detektora

Wpływ tego rodzaju tła jest najtrudniejszy do ocenienia. Oczekiwane jest, że może

być on dominujący w doświadczeniu. Neutrony z elementów detektora powstają głównie

w spontanicznych rozszczepieniach 238 U, który w ilościach śladowych zawarty jest we

wszystkich materiałach używanych do budowy. Reakcje (α, n) nie odgrywają tutaj znaczącej

roli w produkcji neutronów ze względu na wysoki próg energetyczny na ich zajście

w pierwiastkach, które najczęściej można znaleźć w detektorze i jego najbliższym otoczeniu

(miedź, żelazo, aluminium). Widmo energii neutronów ze spontanicznego rozszczepienia

przedstawia wykres 5.7 z rozdziału 5. Otrzymano, że średnia energia tych cząstek jest

rzędu 2 MeV.

Wartość strumienia neutronów wewnątrz detektora zależy od wymiarów całego urządzenia,

materiałów wykorzystanych do jego konstrukcji, ich rozmieszczenia i zawartości

w nich promieniotwórczych izotopów U/Th. Ten ostani przyczynek zazwyczaj jest bardzo

trudno oszacować. Zestawienie zawartości U/Th w różnych materiałach oraz gotowych

komponentach (np. w różnych typach fotopowielaczy, kondensatorach) można znaleźć

w [18]. Niestety, często dane podawane przez producentów sprzętu są przybliżone i rzeczywiste

wielkości mogą znacznie się różnić nawet w obrębie różnych egzemplarzy tego

samego produktu. Zatem określenie koncentracji promieniotwórczych izotopów U/Th we

wszystkich częściach detektora — w fotopowielaczach, w elementach systemu utrzymującego

pole elektryczne, w urządzeniach kriogenicznych, w osłonach, na ścianach itd. — jest

skomplikowanym zadaniem. Dlatego możliwe jest tylko przybliżone wyznaczenie wartości


16 Tło eksperymentalne

strumienia tych neutronów 4 .

Metodą pozwalającą na częściowa eliminację tego typu tła jest staranny dobór materiałów

używanych do budowy detektora. Wybiera się je tak aby zawartość w nich pierwiastków

promieniotwórczych była jak najmniejsza. Ponieważ neutrony będą produkowane w

nich w bezpośrednim sąsiedztwie obszaru czynnego, to wartości ich strumienia nie da się

obniżyć przez zastosowanie moderatora.

Neutrony produkowane przez miony kosmiczne

Neutrony mogą być również produkowane w oddziaływaniach mionów kosmicznych

w skale wokół laboratorium oraz bezpośrednio w detektorze lub w jego elementach. W

pracy [15] można znaleźć, uzyskane w symulacjach widmo energii neutronów wyprodukowanych

przez miony kosmiczne w laboratorium Boulby Mine (2805 ± 45 m w.e. 5 [20]).

Wykres 2.5 przedstawia rozkład energii tych neutronów, uzyskany na powierzchni ściany

laboratorium oraz po przepuszczeniu ich przez warstwę moderatora i ołowiu. Warto tu

zwrócić uwagę, że energie neutronów z mionów kosmicznych są znacznie większe niż było

to w przypadku pozostałych omawianych wcześniej źródeł.

Aby zmniejszyć wpływ tego tła, eksperymenty przeprowadza się jak najgłębiej pod

ziemią gdzie dociera mniej mionów. Szacuje się, że na głębokościach około 3 km w.e.

strumień tych neutronów jest o trzy rzędy wielkości mniejszy niż strumień neutronów z

rozpadów promieniotwórczych w skale [15]. Należy jednak pamiętać, że dodatkowo neutrony

te mogą być jeszcze produkowane w detektorze i w jego zewnętrznych częściach.

Identyfikacja przypadków oddziaływań neutronów produkowanych przez miony kosmiczne

jest często możliwa przy zastosowaniu zewnętrznego detektora typu veto. Rejestruje

on oddziaływania przelatujących mionów w koincydencji czasowej z oddziaływaniami

zachodzącymi we właściwym detektorze.

4 Przybliżone oszacowanie wartości strumienia neutronów z elementów detektora zaprezentowano na

przykład w pracy [19]. Symulacje przeprowadzono dla detektora typu TPC, wypełnionego gazem CS 2. Tabela

3 w pracy [19] zawiera wyniki otrzymane dla modułu 10 kg, osłoniętego 40 g/cm 2 CH 2. W symulacji

neutronów z elementów detektora uwzględniono jednak tylko wpływ ścian detektora wykonanych ze stali

nierdzewnej, wewnętrznego opornika wykonanego z materiału ceramicznego oraz osłon CH 2. Uzyskana

przy tych ograniczeniach częstość zdarzeń na rok dla tych neutronów wyniosła 3.8 przypadka w przedziale

energii jąder odrzutu 10-50 keV. Dla porównania, częstość zdarzeń na rok dla neutronów ze skały wyniosła

0.6 (z osłonami). Natomiast dla neutronów z mionów otrzymano 7.2 przypadka (przy uwzględnieniu

aktywnego veta o efektywności 50%).

5 Głębokość położenia danego laboratorium często podaje się w jednostkach w.e. (water equivalent).

Określają one wysokość słupa wody, który odpowiada grubości i rodzajowi skały znajdującej się nad

laboratorium.


2.3 Tło jądrowe (neutronowe) 17

Rysunek 2.5: Rozkład energii neutronów produkowanych przez miony kosmiczne z symulacji

dla laboratorium Boulby Mine. Przedstawione jest widmo energii dla neutronów na powierzchni

ściany w laboratorium (pełne symbole) oraz widmo uzyskane po przepuszczeniu tych neutronów

przez warstwę moderatora i ołowiu (puste symbole). Źródło [15].

Podsumowując rozważania o tle neutronowym, przypomnijmy dlaczego należy starać

się jak najskuteczniej wyeliminować je w doświadczeniu:

• Oddziaływania neutronów wyglądają w detektorze tak samo jak oddziaływania,

które będą wywoływane przez WIMP-y.

• W świetle oczekiwanych niskich przekrojów czynnych na oddziaływania

WIMP-nukleon, znaczna redukcja tła neutronowego pozwala osiągnąć czułość, która

jest wymagana do rejestracji oddziaływań cząstek Ciemnej Materii.

W każdym eksperymencie konieczne jest przeprowadzenie starannych symulacji produkcji

neutronów wokół detektora i wewnątrz niego. Jest to ważny element na etapie

projektowania detektora, który pomaga określić wymagania dla systemu osłon oraz aktywnego

veta. Ponadto, informacja o wielkości tła neutronowego i jego parametrach służy

do określenia przewidywanej czułości detektora i jest niezbędna podczas analizy danych

z doświadczenia. Wyniki wstępnych symulacji tła neutronowego, wykonane przez autora

dla eksperymentu ArDM, zostaną przedstawione w rozdziale 5.


Rozdział 3

Detektor argonowy

W tej części omówiono właściwości argonu jako ośrodka detekcji cząstek Ciemnej Materii.

Przedstawiono zasadę działania detektora argonowego, odwołując się do przykładów

realizowanych eksperymentów (WARP, ArDM).

3.1 Argon jako ośrodek detekcji WIMP-ów

Argon naturalny jest mieszaniną trzech stabilnych izotopów — 40 Ar (99.6%), 38 Ar

(0.337%), 36 Ar (0.06%). Wszystkie mają parzystą liczbę nukleonów i przyjmuje się, że

sprzężenia WIMP-ów z jądrami będą w tym wypadku niezależne od spinu — tzw. sprzężenia

spin independent. Oddziaływania WIMP-ów z jądrami są koherentne przy małych

przekazach pędu. Przy większych przekazach q 2 następuje zanik koherencji, który opisuje

czynnik postaci F (q 2 ) (porównaj wykres 1.3).

W rozdziale 1 zostało pokazane, że różniczkowa częstość zdarzeń dR silnie maleje wraz

z przekazem pędu q 2 :

dR

dT N

∼ F 2 (q 2 ) ∼ exp(−q 2 ), (3.1)

gdzie q 2 = 2 · M N T N . Oczekiwana w doświadczeniu liczba oddziaływań WIMP-ów (całkowita

częstość zdarzeń) będzie zależeć od wartości progu energetycznego detektora. Dla

argonu i ksenonu zależność ta została pokazana na rysunku 3.1. Wykres przedstawia oczekiwaną

liczbę oddziaływań WIMP-ów (R 0 ) w funkcji wartości progu energetycznego E tr

(R 0 = ∫ ∞

E tr

dR

dT N

dT ). Wartości oznaczają liczbę zdarzeń na dzień na jedną tonę materiału.

Symulacje zostały wykonane przy założeniu M χ = 100 GeV/c 2 i σ χ−nukleon = 10 −6 pb.

Na wykresie 3.1 widać, że ksenon stwarza większe możliwości rejestracji niższych energii

jąder odrzutu. Dla niewielkich przekazów pędu, oddziaływanie WIMP-ów zdominowane

jest przez wartość punktowego przekroju czynnego na rozpraszanie na jądrach

(σ χN ∝ A 2 ). Ujawnia się wtedy przewaga ksenonu jako materiału o większej liczbie masowej.

Jednak szybki spadek liczby przypadków spowodowany jest silną zależnością przekroju

czynnego od F (q 2 ). Dla E tr ≈ 30 keV obserwujemy, że możliwości argonu i ksenonu są

podobne. Przy wyższych energiach efektywność ksenonu jest znacznie mniejsza niż argonu.

W związku z tym wykorzystanie argonu jako materiału do detekcji WIMP-ów wydaje

się mieć kilka istotnych zalet:

• Realistyczne założenie o wartości progu detektora (E tr > 30 keV) stawia na równi

ze sobą argon i ksenon.


3.1 Argon jako ośrodek detekcji WIMP-ów 19

Rysunek 3.1: Oczekiwana liczba oddziaływań WIMP-ów w funkcji progu energetycznego dla

argonu i ksenonu. Podwójne krzywe odpowiadają liczbie przypadków spodziewanych latem i zimą.

Symulacje zostały wykonane przy założeniu M χ = 100 GeV/c 2 i σ χ−nukleon = 10 −6 pb. Wykres

pochodzi z [21].

• Jeśli uda się technicznie osiągnąć niski próg detekcji, to w zakresie energii jąder

odrzutu < 20 keV spodziewany jest znaczny wkład sygnału z oddziaływań cząstek

tła 1 . Przez to sygnał z oddziaływania WIMP-ów może okazać się w tych energiach

i tak niewidoczny.

• Ze względu na szybki spadek F (q 2 ) interesujące przypadki oddziaływań WIMP-ów

o dużych energiach jąder odrzutu (∼ 40 − 60 keV) rzadko będą rejestrowane w detektorze

ksenonowym

• Światowa produkcja ksenonu wynosi około 30 ton/rok [9] a jego cena na rynku

jest bardzo wysoka. Wybudowanie dużego detektora ksenonowego wiąże się zatem

z wielkimi kosztami. Natomiast produkcja ciekłego argonu została opracowana na

skalę przemysłową, jego koszt jest niewielki a przydatność w konstrukcji dużego

detektora potwierdzona przez kolaborację Icarus [22].

1 W rozdziale 5 zostały przedstawione widma energii jąder odrzutu uzyskane w wyniku oddziaływania

neutronów tła. Na przykład, na wykresie 5.4 widać, że najwięcej oddziaływań przypada w najniższych

przedziałach energetycznych.


20 Detektor argonowy

Tło charakterystyczne dla argonu

Dla argonu konieczne jest rozważenie dwóch wewnętrznych źródeł tła, związanych z

domieszką izotopu 39 Ar oraz zanieczyszczeniami radonem 222 Rd. Śladowe ilości radonu

występują w nowo wyprodukowanym ciekłym argonie i wynikają z procesu technologicznego

— LAr pozyskuje się ze skraplania powietrza. Rozpad 222 Rd następuje w dość złożonym

łańcuchu promieniotwórczym, w którym produkowane są elektrony oraz cząstki α.

Tło to można wyeliminować podczas oczyszczania LAr. Poza tym, stanowi ono problem

tylko na początku doświadczenia, ze względu na średni czas życia 222 Rd równy 3.8 dnia.

Zmierzono, że sygnał związany z powstawaniem cząstek α, praktycznie zanika po kilku

dniach użytkowania LAr [9].

Izotop 39 Ar powstaje w wyniku oddziaływania promieniowania kosmicznego z 40 Ar

zawartym w powietrzu. 39 Ar rozpada się w procesie 39 Ar → 39 K + e − + ν e z czasem życia

równym 269 lat [23]. Energia wydzielana w tej reakcji wynosi 565 keV. Jądra potasu nie

będą dawać mierzalnego sygnału w detektorze, natomiast rejestrowane będą elektrony.

Ostatnie wyniki pomiaru aktywności 39 Ar w argonie naturalnym zostały wykonane przez

kolaborację WARP i wskazują że wynosi ona 1.1 ± 0.4 Bq/litr [24]. Oszacowano, że w

zakresie energii 10-100 keV daje to częstość zdarzeń na poziomie 3.3 Hz na 100 litrów

LAr. Zatem jeśli planuje się w przyszłości detektor jednotonowy, wówczas należy liczyć

się z tym że potencjalnie będzie się rejestrować w nim ∼25 elektronów na sekundę z samych

tylko rozpadów 39 Ar. Wymaga to opracowania bardzo skutecznych metod, pozwalających

na identyfikację oddziaływań elektronowych 2 .

Warto jeszcze w tym miejscu wspomnieć o sygnale pochodzącym z oddziaływania

neutrin w detektorze do poszukiwania Ciemnej Materii. Stanowią one w tym wypadku

niepożądane tło. Jednakże przypadki ich rozproszeń na elektronach będą eliminowane w

ten sam sposób co elektrony z rozpadów 39 Ar. Dlatego interesują nas tylko zdarzenia, w

których neutrina rozpraszają się na jądrach. Wartość strumienia neutrin słonecznych, atmosferycznych

oraz kosmicznych jest niezależna od miejsca, w którym będzie stał detektor

oraz od jego konstrukcji. Dlatego można uznać, że tego typu tło ma ten sam charakter co

inne wewnętrzne źródła rozważane dla argonu. W pracy [9] otrzymano, że w przedziale

jąder odrzutu 30-80 keV udział przypadków wywoływanych przez neutrina będzie bardzo

niewielki — na poziomie 0.033 zdarzenia na kilotonę na jeden dzień. Zatem oddziaływania

neutrin nie będą miały praktycznie wpływu na czułość detektora.

3.2 Detektor dwufazowy

Energia z oddziaływań cząstek w ciekłym argonie przekazywana jest na scyntylację

oraz jonizację ośrodka. Zjawisko to jest wykorzystywane do identyfikacji oddziaływań

w detektorze dwufazowym. Schemat takiego detektora przedstawiony został na rysunku

3.2. Oddziaływująca w obszarze ciekłym cząstka produkuje światło w wyniku wzbudzenia

atomów argonu oraz rekombinacji części elektronów powstałych przy jonizacji.

Mówimy wtedy o tzw. pierwotnej scyntylacji (S1). Pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego,

elektrony które nie zrekombinowały dryfują w kierunku obszaru gazowego. Na

granicy faz stosuje się pole o większym natężeniu aby pomóc elektronom w przejściu do

obszaru gazowego. Tam są one silnie przyśpieszane i zderzając się z atomami produkują

2 Ostanie wyniki eksperymentu WARP potwierdziły, że możliwe jest osiągnięcie wysokiego poziomu

eliminacji tła elektronowego — z dokładnością do jednego niezidentyfikowanego zdarzenia na 3 × 10 7

wszystkich przypadków tła [24]. Wobec tego w detektorze jednotonowym będziemy mieli jeden nierozpoznany

przypadek oddziaływania elektronu z rozpadu 39 Ar na 14 dni.


3.2 Detektor dwufazowy 21

Rysunek 3.2: Ogólny schemat i zasada działania detektora dwufazowego na podstawie [25].

światło luminescencyjne. Jest to tzw. wtórna scyntylacja (S2). Wielkość sygnału S2 jest

proporcjonalna do liczby elektronów, przez co uzyskuje się informację o wielkości jonizacji

w detektorze. Sygnały S1 oraz S2 są rejestrowane przez te same fotopowielacze.

Zwróćmy uwagę, że sygnał S2 rejestrowany jest zawsze z pewnym opóźnieniem, które

odpowiada czasowi dryfu elektronów do obszaru gazowego. Zatem jedna ze współrzędnych

oddziaływania (z) może być łatwo wyznaczona w doświadczeniu — zależy ona od

czasu dryfu oraz natężenia pola elektrycznego. Pozostałe dwie współrzędne będzie można

z pewną dokładnością określić przy zastosowaniu wielu fotopowielaczy. Porównuje się

wtedy wielkość sygnału w każdym z nich i na podstawie tego wyznacza średnie położenie

źródła.

Okazuje się, że stosunek sygnału z pierwotnej i wtórnej scyntylacji określa z jakiego

typu oddziaływaniem mieliśmy do czynienia — z oddziaływaniem, w którym powstało

jądro odrzutu czy z takim w którym wybijane były elektrony z atomów. Na przykład

WIMP-y lub neutrony będą rozpraszać się na jądrach ośrodka. Prowadzi to do powstania

dużej ilości światła w fazie S1 — jądra odrzutu gęsto jonizują i produkowana jest dodatkowa

ilość światła z rekombinacji elektronów. Natomiast sygnał S2 jest w tym wypadku

niewielki — elektrony nie opuszczają obszaru zwiększonej rekombinacji. Kiedy oddziaływanie

zachodzi na elektronach, wówczas to z kolei sygnał S1 ma niską wartość (słaba

gęstość jonizacji). Za to powstaje wiele elektronów swobodnych, które rejestrowane są

później dzięki wzmocnieniu gazowemu.

Przykładem eksperymentu, który realizuje przedstawioną powyżej technikę pomiaru

jest WARP [9]. Jego detektor ma mieć pojemność 100 litrów (schemat został przedstawiony

na rysunku 3.5) i planuje się go umieścić w laboratorium Gran Sasso we Włoszech.

Dotychczas grupa przeprowadzała badania z wykorzystaniem mniejszego urządzenia o pojemności

2.3 litra. Z tych testów pochodzą wykresy 3.3. Lewy rysunek przedstawia zarejestrowany

sygnał z rozpraszania cząstki na jądrze argonu (mógł być to np. neutron

lub cząstka α). Obserwujemy tu dwa wydzielone sygnały. Pierwszy z nich związany jest

z silną pierwotną scyntylacją, drugi, mniejszy, z produkcją światła w obszarze gazowym

przez elektrony dryfu. W tym wypadku było ich niewiele. Natomiast na prawym wykresie

zaprezentowany został sygnał z oddziaływania na elektronie. Sytuacja jest tutaj odwrotna.

Mamy dużo elektronów w obszarze gazowym, natomiast mało światła z pierwotnej

scyntylacji.


22 Detektor argonowy

Rysunek 3.3: Sygnał rejestrowany w fotopowielaczach z oddziaływania cząstek tła w detektorze

dwufazowym. a) oddziaływanie cząstki α. b) oddziaływanie elektronu. S1 odpowiada pierwotnej

scyntylacji, S2 scyntylacji wtórnej w obszarze gazowym. Porównanie wielkości sygnału S1 i S2

dla danego oddziaływania pozwala zidentyfikować jego rodzaj. Odstęp czasowy pomiędzy S1 i S2

określa jedną ze współrzędnych oddziaływania. Dane pochodzą z eksperymentu WARP [24].

Rysunek 3.4: Rozkład wielkości S2/S1 dla zmierzonych przypadków oddziaływań w detektorze

dwufazowym. S1 to sygnał zarejestrowany podczas pierwotnej scyntylacji w LAr. S2 oznacza sygnał

pochodzący z produkcji światła proporcjonalnego przez elektrony dryfu w obszarze gazowym.

Obserwujemy dwie wydzielone grupy przypadków. Wartościom S2/S1< 1 odpowiadają oddziaływania

cząstek α (produkowane są w rozpadach 222 Rn). Druga grupa przypadków to oddziaływania

cząstek tła (elektrony, fotony).

Na podstawie wartości ilorazu S2/S1 możemy identyfikować tło doświadczalne. Zilustrowane

to zostało na rysunku 3.4. Prezentuje on rozkład S2/S1 dla zmierzonych oddziaływań

w detektorze dwufazowym. Wartościom S2/S1< 1 odpowiadają przypadki oddziaływań

cząstek α. Wielkość sygnału S2 jest w tym wypadku mniejsza niż S1. Z powodu

silnej rekombinacji elektronów powstałych w jonizacji, niewiele z nich dociera do obszaru

gazowego i produkuje światło luminescencyjne. Drugą grupę przypadków stanowią oddziaływania

elektronów i fotonów. Obserwujemy wówczas dużo światła we wtórnej scyntylacji,


3.2 Detektor dwufazowy 23

Rysunek 3.5: Schemat planowanego detektora 100 litrowego w eksperymencie WARP. Właściwy

detektor znajduje się w środku detektora typu veto, który również wypełniony jest ciekłym

argonem. Fotopowielacze detektora veto umieszczone są dookoła na wszystkich ścianach. Obszar

czynny do rejestrowania oddziaływań WIMP-ów ma kształt walca o wysokości 60 cm oraz średnicy

46 cm. Sygnał z zachodzących w nim oddziaływań rejestrowany jest przez odrębny zespół

fotopowielaczy zlokalizowanych na górnej pokrywie wewnętrznego detektora. Całość aparatury

umieszczono dodatkowo w cylindrze z moderatorem neutronów oraz osłonami z miedzi i ołowiu.

Źródło [9].

co odpowiada powstaniu większej liczby swobodnych elektronów. Widać, że zastosowanie

kryterium S2/S1 pozwala na bardzo dobrą separację różnych rodzajów oddziaływań

i identyfikację tła elektronowego.

Inną metodę stanowi rejestrowanie elektronów z jonizacji bezpośrednio a nie poprzez

światło luminescencyjne. Takie rozwiązanie zdecydowano się zastosować w eksperymencie

ArDM [26]. Projekt ArDM jest w początkowej fazie realizacji. Zaczęto opracowywać

konstrukcję detektora (rysunek 3.6), który planuje się następnie umieścić w podziemnym

laboratorium Canfranc 3 w Hiszpanii. Celem jest wybudowanie dużego urządzenia o efektywnej

masie jednej tony.

Detektor eksperymentu ArDM będzie zawierał niewielki obszar gazowy, w którym

zostanie umieszczony powielacz elektronów LEM (Large Electron Multiplier). Elektrony

będą rejestrowane w nim bezpośrednio. LEM umożliwiać będzie także dokładny pomiar

pozycji oddziaływań w płaszczyźnie xy, podobnie jak to jest w przypadku odczytu sygnału

z drutów w komorze TPC. Fotopowielacze w detektorze zostaną umieszczone na dole

i będą służyć do rejestracji sygnału z pierwotnej scyntylacji.

Autor brał udział w pracach grupy ArDM i jego zadanie polegało na symulacji tła

neutronowego dla planowanego detektora. Pozostałe rozdziały poświęcono przedstawieniu

wyników tych analiz.

3 Laboratorium Canfranc (2450 m w.e. [17]) zajmuje pomieszczenia przy tunelu kolejowym, który przechodzi

pod jednym z masywów górskich w Pirenejach.


24 Detektor argonowy

Rysunek 3.6: Schemat detektora w eksperymencie ArDM. W obszarze gazowym umieszczono

powielacz elektronów (LEM), światło odczytywane jest przez fotopowielacze umieszczone na spodzie

detektora. Całość znajduje się w cylindrze wykonanym ze stali nierdzewnej. System osłon

oraz zewnętrzny detektor typu veto nie są jeszcze zaprojektowane. Źródło [9].


Rozdział 4

Symulacja oddziaływań neutronów

w ciekłym argonie

W eksperymencie dotyczącym poszukiwań cząstek Ciemnej Materii niezwykle istotne

jest staranne wykonanie symulacji tła neutronowego. Neutrony jako cząstki obojętne elektrycznie

oraz długożyciowe stanowią w tego typu badaniach trudne do wyeliminowania

tło doświadczalne. Ich oddziaływania będą rejestrowane w detektorze a sygnał ten będzie

często nie do odróżnienia od sygnału z oddziaływania WIMP-ów.

W tym oraz w następnym rozdziale zostaną omówione wyniki pracy autora nad symulacjami

oddziaływań neutronów o energiach kinetycznych < 20 MeV. Niniejszy rozdział

koncentruje się na opisie i analizie oddziaływania neutronów w ciekłym argonie bez

uwzględnienia geometrii detektora. Zawiera on dyskusję oraz próbę weryfikacji modeli oddziaływań

wykorzystywanych w programie symulacyjnym. Przedstawiono tu wyniki dla

monoenergetycznych neutronów. Kolejny rozdział prezentuje wyniki dotyczące oddziaływań

neutronów o różnych widmach energetycznych i z uwzględnieniem realnej geometrii

detektora.

4.1 Opis symulacji

Program symulacji został napisany w języku C++ przy użyciu pakietu Geant4 [27].

Geant4 jest obecnie jednym z najbardziej rozpowszechnionych narzędzi do symulacji oddziaływań

i transportu cząstek przez materię. Konstrukcja kodu w tym środowisku ma

charakter obiektowy — występuje wyraźny podział na wyspecjalizowane części. Do najważniejszych

zadań autora należało napisanie fragmentów kodu, które odpowiedzialne

były m.in. za:

1. Wybór cząstki pierwotnej, jej energii oraz innych parametrów kinematycznych.

2. Opracowanie metod pozyskiwania danych z badanych oddziaływań oraz ich późniejszego

zapisu.

3. Wybór definicji cząstek i procesów fizycznych — Geant4 wymaga opracowania listy

cząstek, które będą dostępne podczas symulacji oraz przypisania im listy procesów,

w których mogą one uczestniczyć.

4. Zdefiniowanie geometrii oraz materiałów składowych detektora.


26 Symulacja oddziaływań neutronów w ciekłym argonie

4.1.1 Cząstka pierwotna

We wszystkich symulacjach neutrony stanowiły cząstkę pierwotną. Przyjęto, że ich

energie kinetyczne będą mniejsze niż 20 MeV. W tym rozdziale przedstawiono wyniki dla

monoenergetycznych neutronów, w następnym głównie dla opisywanych ciągłym widmem.

4.1.2 Zapis danych z oddziaływań

W zależności od celu konkretnej symulacji zapisywano różne informacje o badanych

oddziaływaniach i produkowanych w nich cząstkach. Propagowano i śledzono cząstki w ciekłym

argonie, jednak nie symulowano odpowiedzi detektora (np. sygnału na drutach lub

fotopowielaczach). Zapis danych z oddziaływań zawsze dotyczył punktu zajścia procesu

a nie miejsca i sposobu ewentualnego odczytu jego sygnału.

4.1.3 Procesy fizyczne

Spodziewane jest, że cząstki Ciemnej Materii będą rozpraszać się sprężyście na jądrach

ośrodka i możliwe będzie rejestrowanie energii odrzutu tych jąder. Zależnie od

masy WIMP-ów, rozważane energie jąder odrzutu sięgają od kilkudziesięciu do kilkuset

keV. Widać zatem, że w eksperymencie dominujący będzie wkład procesów niskoenergetycznych

i temu podporządkowano ich wybór w programie symulacji. Listę cząstek oraz

procesów, którym one podlegają zawiera tabela 4.2.

Tabela 4.1: Symulacja Geant4 — lista cząstek i procesów, którym podlegają.

nazwa cząstki

nazwa procesu

efekt fotoelektryczny, produkcja par,

jonizacja, rozpraszanie kulombowskie,

leptony γ, e +/− , ν e , ν e , µ +/− , ν µ , ν µ anihilacja par, rozpraszanie Comptona,

promieniowanie hamowania,

rozpad słaby mionu

p, n, p, n, π +/− , π 0 , η, η ′ , K +/− , rozpraszanie kulombowskie i jądrowe,

hadrony K 0 , K 0 , K 0 L , K0 S , 2 H, 3 H, α, 3 He, wychwyt, jonizacja,

36 Ar, 37 Ar, 38 Ar, 39 Ar, 40 Ar, 41 Ar rozpad słaby

Szczególną uwagę poświęcono sprawdzeniu poprawności modelu, opisującego niskoenergetyczne

oddziaływania neutronów. Geant4 pozwala na użycie modułu, w którym w

specjalny sposób traktowane są oddziaływania neutronów o energiach kinetycznych poniżej

20 MeV. Dotyczy to następujących procesów:

1. Rozpraszania elastycznego

2. Wychwytu

3. Rozszczepienia jądrowego pod wpływem neutronu

4. Rozpraszania nieelastycznego

Więcej informacji na temat symulacji tych procesów można znaleźć w [28]. Dyskusja

niskoenergetycznego rozpraszania elastycznego oraz wychwytu neutronów przedstawiona


4.2 Charakterystyka oddziaływań neutronów w ciekłym argonie 27

jest w podrozdziale 4.2. Procesy rozpraszania nieelastycznego oraz rozszczepienia pod

wpływem neutronu nie są uwzględniane w pracy.

Przy symulacji każdego z wymienionych procesów moduł niskoenergetyczny Geant4 wykorzystuje

dodatkowe zbiory danych — tablice przekrojów czynnych, ich zależności kątowe.

Tablice te stanowią kompilację różnych bibliotek fizyki jądrowej. Składają się na nie

dane doświadczalne oraz dane otrzymane w oparciu o modele teoretyczne. Najobszerniej

używaną biblioteką jest ENDF/B-VI [29].

4.1.4 Detektor

Symulacje były wykonywane dla dwóch konfiguracji geometrii detektora:

1. nieskończonego obszaru,

2. cylindra o wysokości 120 cm i promieniu 40 cm.

Materiał aktywny stanowił argon naturalny w fazie ciekłej, będący mieszaniną poszczególnych

stabilnych izotopów argonu — 40 Ar (99.6%), 38 Ar (0.337%), 36 Ar (0.06%). Ten

rozdział prezentuje wyniki dla przypadku ”nieskończonego” detektora. Podejście takie

pozwala na skoncentrowanie się na jakościowym charakterze badanych oddziaływań. W

rozdziale 5 zostały przedstawione rezultaty dla geometrii cylindra.

4.2 Charakterystyka oddziaływań neutronów w ciekłym argonie

Dla zakresu energii jąder odrzutu z oddziaływania WIMP-ów, oczekuje się że bardzo

silny będzie wkład od rozpraszania elastycznego neutronów tła. Dla niektórych ze

źródeł neutronów możliwe jest obniżenie ich energii oraz strumienia poprzez użycie moderatora.

Jednakże w tym wypadku będzie rósł udział neutronów termicznych o energiach

∼ eV i tym samym zwiększeniu ulegnie liczba zachodzących wychwytów — prawdopodobieństwo

wychwytu wzrasta wraz ze spadkiem energii. Neutrony o energiach < 20 MeV

mogą również oddziaływać nieelastycznie. Aczkolwiek proces ten nie jest dominujący, to

powinno rozważyć się efekty z nim związane na kolejnym etapie symulacji. Na przykład,

oczekuje się wkładu od procesu typu (n, 2n). Może on zajść wówczas gdy energia padającego

neutronu jest większa niż energia wiązania neutronu w jądrze tarczy, która dla

40 Ar wynosi około 6 MeV. Większość z prezentowanych w pracy wyników dotyczy jednakże

neutronów o mniejszych energiach. Skoncentrowano się tutaj zatem na omówieniu

rozpraszania elastycznego oraz wychwytu, jako najczęściej zachodzących procesów.

4.2.1 Wychwyt neutronów

Badano wychwyt neutronów w nieskończonym obszarze wypełnionym ciekłym argonem.

Energia kinetyczna generowanych neutronów wynosiła 10 eV. Należy dodać, że energia

przy której dochodziło do wychwytu była mniejsza. Zanim następował wychwyt, neutron

podlegał wcześniej rozpraszaniu na jądrach ośrodka, tracąc w ten sposób część swojej

energii początkowej. Wychwyt prowadzi do stanów wzbudzenia jąder argonu o energii równej

energii wiązania neutronu Q (patrz tabela 4.2). W wyniku deekscytacji emitowane są

fotony.

W symulacji rejestrowano energię oraz krotność produkcji fotonów w każdym procesie

wychwytu. Uzyskane widmo energii kwantów γ z wychwytu 1 miliona neutronów


28 Symulacja oddziaływań neutronów w ciekłym argonie

Tabela 4.2: Wychwyt neutronu w LAr.

stabilny zwartość proces σ [barn] Q liczba

izotop [%] dla T n = 1 eV [keV] przypadków

40 Ar 99.6 n+ 40 Ar→ 41∗ Ar→ 41 Ar+fotony 0.11 6099 974502

36 Ar 0.337 n+ 36 Ar→ 37∗ Ar→ 37 Ar+fotony 0.78 8788 24703

38 Ar 0.006 n+ 38 Ar→ 39∗ Ar→ 39 Ar+fotony 0.12 6598 795

Rysunek 4.1: Rozkład energii fotonów z wychwytu neutronów w LAr.

przedstawia wykres 4.1. Widoczne linie związane są z dyskretnym spektrum poziomów

energetycznych dla różnych izotopów argonu, na których następował wychwyt.

Geant4 korzysta z bibliotek jądrowych [28], zawierających energie przejść dla różnych

pierwiastków. Dla argonu większość z prezentowanych poziomów nie została wyznaczona

doświadczalnie. W tym wypadku biblioteka zawiera dane uzyskane głównie w oparciu o

symulacje teoretyczne.

W celu sprawdzenia poprawności generacji poziomów energetycznych zbadano czy

suma energii fotonów, powstających w pojedynczym akcie wychwytu odtwarza jego energię

wiązania. Na wykresie 4.2 przedstawiony został rozkład ∑ E γ z każdego wychwytu.

Widmo krotności produkcji fotonów w wychwytach prezentuje wykres 4.3. Przywołana

wcześniej tabela 4.2 zawiera informację o energii wiązania neutronu [23] oraz zarejestrowaną

w symulacji liczbę przypadków wychwytu dla danego izotopu. Podana jest tam

również wartość przekroju czynnego na wychwyt przy zadanej energii. Została ona zaczerpnięta

z tablic Geant4.

Z porównania wykresu 4.2 i tabeli 4.2 widać, że symulacje poprawnie odtwarzają


4.2 Charakterystyka oddziaływań neutronów w ciekłym argonie 29

Rysunek 4.2: Rozkład sumy energii fotonów, pochodzących z wychwytu danego neutronu

w LAr.

Rysunek 4.3: Krotność produkcji fotonów w procesie wychwytu neutronów w LAr.

wartość Q — suma energii produkowanych w oddziaływaniu fotonów zgadza się z energiami

wiązania neutronów w argonie naturalnym. Co więcej, wiedząc z symulacji jaka

jest liczba przypadków wychwytu przez dany izotop oraz znając wartość odpowiedniego

przekroju czynnego można w sposób przybliżony odtworzyć procentową zawartość tego

izotopu. I odwrotnie — opierając się na znajomości procentowego składu izotopowego

LAr i dysponując informacją o podziale przypadków wychwytu pomiędzy poszczególne

izotopy można z pewną dokładnością odtworzyć wartość przekrojów czynnych. Wynik

tych testów jest pozytywny i wraz z głównym argumentem o poprawności odtwarzania

energii wiązania neutronów, potwierdza prawidłowość symulacji.


30 Symulacja oddziaływań neutronów w ciekłym argonie

Zarejestrowanie w eksperymencie fotonów, których całkowita energia wskazywałaby na

określoną wartość energii wzbudzenia argonu byłoby idealną sygnaturą pozwalającą na

identyfikację neutronu, który uległ wychwytowi. Technicznie jednak jest to niemożliwe do

osiągnięcia, chociażby ze względu na ograniczoną przestrzenną oraz energetyczną zdolność

rozdzielczą detektora. Wymagałby to również umiejętności oddzielenia tego sygnału od

sygnału z innych jednocześnie mogących zajść procesów, w których byłyby produkowane

fotony. Ponadto, aby odtworzyć rozkład energii fotonów, jaki może zostać zaobserwowany

eksperymentalnie należy uwzględnić fakt, że będą one oddziaływać na drodze od miejsca

powstania do odczytu sygnału. Na przykład w wyniku rozpraszania Comptona lub efektu

fotoelektrycznego będą one produkować elektrony, które poruszając się w ośrodku mogą

z kolei tworzyć promieniowanie hamowania. Fakt ten został odnotowany w symulacjach.

Należy zatem pamiętać, że widmo γ prezentowane na wykresie 4.1 wzbogaci się wówczas

w obszarze najniższych energii o ciągłą postać widma promieniowania hamowania o eksponencjalnym

charakterze. Natomiast całkowite widmo elektronów, których powstanie

wiąże się z procesem wychwytu neutronów, będzie zawierać elektrony z efektu Comptona,

elektrony z efektu fotoelektrycznego oraz z konwersji fotonów.

Wykres 4.4 przedstawia rozkład energii elektronów, które zostały wyprodukowane w

rozpraszaniu Comptona w ”nieskończonym” detektorze w wyniku oddziaływania fotonów

powstałych w wychwytach neutronów. Należy go łączyć z wykresem 4.1, gdyż odnosi się on

do kwantów gamma z tej symulacji. Na podstawie 4.4 można dokonać kolejnej weryfikacji

programu. Porównując wykresy 4.1 i 4.4 możemy określić maksymalną energię elektronów

comptonowskich, produkowanych przez fotony z wychwytu neutronów.

Dla ustalenia uwagi rozważmy fotony o najwyższej dostępnej energii 8788 keV. Wzór

na energię kinetyczną elektronów powstałych w rozpraszaniu Comptona 1 wygląda następująco:

)

T e = T γ

(1 −

T e

1 + Tγ

m e

(1 − cos θ)

, (4.1)

gdzie θ oznacza kąt rozproszenia kwantu gamma. W wyniku przekształcenia tego równania

i przyjęcia θ = 180 o dla przypadku maksymalnego rozpraszania dostajemy:

T e =

2T 2 γ

m e + 2T γ

. (4.2)

Dla T γ = 8788 keV otrzymujemy energię kinetyczną elektronu równą 8540 keV. Wynik

ten zgadza się z prezentowanymi danymi (por. wykres 4.1 i 4.4).

1 Omówienie efektu Comptona można znaleźć na przykład w [30].


4.2 Charakterystyka oddziaływań neutronów w ciekłym argonie 31

Rysunek 4.4: Rozkład energii kinetycznej elektronów z efektu Comptona. Energia uzyskana

w oddziaływaniu z fotonami, które zostały wyprodukowane w wychwytach neutronów

w LAr.

4.2.2 Elastyczne rozpraszanie neutronów

Neutrony o niskich energiach najczęściej rozpraszają się elastycznie na jądrach argonu

(rozpraszanie jest koherentne). Symulacje prezentowane w tym podrozdziale przedstawiają

rozkłady energii kinetycznej jąder odrzutu argonu T Ar . Do opracowania wyników używano

tylko przypadków z pierwszego oddziaływania neutronu w detektorze, kiedy to ustalona

była jego energia.

Zacznijmy od omówienia kinematyki oraz dynamiki procesu elastycznego rozpraszania.

Kinematyka procesu

Rysunek 4.5: Rozpraszanie elastyczne neutronów na jądrach ośrodka


32 Symulacja oddziaływań neutronów w ciekłym argonie

Rozważane energie kinetyczne neutronów (T n < 20 MeV) są dużo mniejsze niż ich

masa spoczynkowa. Jest to przypadek nierelatywistyczny. Wzór opisujący zależność energii

kinetycznej rozproszonego jądra argonu od energii uderzającego neutronu i jego kąta

rozproszenia θ ma następującą postać:

T Ar = T n

{1 −

m 2 ( √

) 2 }

n

M 2

(M Ar + m n ) 2 Ar

cos θ +

m 2 − sin 2 θ , (4.3)

n

Pełne wyprowadzenie oraz omówienie 4.3 znajduje się w [31].

Warto zauważyć, że energia kinetyczna jąder Ar jest proporcjonalna do wartości

cos θ. Ten związek widać dobrze po rozwinięciu wzoru 4.3 w szereg, kiedy uwzględnimy

M Ar ≫ m n :

T Ar = T n

{1 −

Dynamika procesu

m 2 ( √

) 2 }

n

M 2 ( )

(M Ar + m n ) 2 Ar

cos θ +

m 2 − sin 2 2 · M Ar · m n

θ ≈ T n

n

(M Ar + m n ) 2 1 − cos θ .

(4.4)

W pełnym opisie rozpraszania powinno uwzględnić się niejednorodny rozkład dσ

dΩ neutronów.

Zilustrujmy to przykładem widma energii kinetycznej jąder odrzutu 40 Ar przy

energii padających neutronów T n = 2 MeV (rys. 4.6). Wykres 4.6 prezentuje rozkład

Rysunek 4.6: Widmo energii jąder odrzutu 40 Ar, energia padających neutronów = 2 MeV.

wielkości dR Ar

dT Ar

. Można zapisać:

dR Ar ∼ d cos θ ·


d cos θ ∼ dT dσ

Ar ·

d cos θ , (4.5)


4.2 Charakterystyka oddziaływań neutronów w ciekłym argonie 33

gdzie cos θ jest linowo zależny od T Ar tak jak to zostało pokazane we wzorze 4.4. Otrzymujemy

zatem, że spektrum 4.6 jest proporcjonalne do


d cos θ .

W oparciu o zależność 4.5 można wnioskować, że jeśli rozkład


d cos θ

byłby izotropowy,

powinniśmy również uzyskać płaski rozkład energii jąder odrzutu. Jak widać na rysunku

4.6, tak jednak nie jest. Świadczy to o tym, iż zależności kątowe są uwzględniane w

programie symulacji. Geant4 posiada w swoich tablicach nie tylko informacje o całkowitych

przekrojach czynnych ale także zawiera zakodowana postać


d cos θ

dla neutronów.

Omówmy wzór 4.5 na kolejnym przykładzie. Dokonajmy porównania rozkładu cos θ

dla elastycznego rozpraszania neutronów z widmem energii jąder odrzutu. Rysunek 4.7

pochodzi z podręcznika Geant4 [28] i przedstawia uzyskany w symulacjach rozkład cos θ

dla rozpraszania neutronów o energii 15 MeV na jądrach uranu 238 U. Wykres 4.8 jest

wynikiem autora i prezentuje widmo energii jąder odrzutu 40 Ar dla tej samej energii padających

neutronów. Pomimo różnic w materiale tarczy udało się zobrazować przybliżone


zachowanie kształtu relacji

d cos θ

w widmie argonu, tak jak to było postulowane wcześniej.

Dokonajmy następnej weryfikacji. Sprawdźmy czy zgadza się ze wzorem 4.4 maksymalna

możliwa do uzyskania energia jąder odrzutu. Przyjmując wartość θ = 180 o , opisujemy

sytuację, w której neutron w wyniku zderzenia zawraca i efektywnie przekazuje najwięcej

swojej energii jądru. Po wstawieniu do wzoru 4.4, θ = 180 o oraz wartości na m n i M Ar

dla 40 Ar otrzymamy:

4 · M Ar40 · m n

T Ar = T n

(M Ar40 + m n ) 2 = 0.1 · T n. (4.6)

Zatem maksymalnie jądro 40 Ar może uzyskać w zderzeniu około 10% energii neutronu.

Zgadza się to z cięciem, które obserwujemy na wykresie 4.6 — dla T n = 2 MeV dostajemy

odpowiednio TAr

max ≈ 200 keV.

Na prezentowane widma można spojrzeć jak na strukturę dyfrakcyjną (por. wykresy

4.9). W istocie, oddziaływane neutronów z jądrami opisywane jest w Geant4 przez model

optyczny. Jądro traktowane jest tutaj jak półprzezroczysta kula o określonym współczynniku

załamania i współczynniku absorpcji. Fala neutronowa padająca na taką kulę

podlega odbiciu, załamaniu oraz pochłanianiu — analogicznie jak fala świetlna przechodząca

przez półprzezroczysty ośrodek. Oddziaływanie jądrowe sprowadza się w modelu

optycznym do oddziaływania z pewnym uśrednionym potencjałem wewnątrz kuli:

U = V + iW. (4.7)

Część rzeczywista potencjału odpowiedzialna jest za rozpraszanie, część urojona opisuje

pochłanianie. Szczegółową dyskusję modelu optycznego i zagadnienia wyboru potencjału

można znaleźć w [32]. Na skutek przejścia fali przez kulę powstaje różnica faz ∆λ, pomiędzy

składową przechodzącą i padającą. Dochodzi do interferencji. W zależności od

wartości przesunięcia fazowego interferencja prowadzi do wzrostu lub zmniejszania przekroju

czynnego.


34 Symulacja oddziaływań neutronów w ciekłym argonie

Rysunek 4.7: Rozkład cos θ dla rozpraszania neutronów o energii 15 MeV na jądrach uranu

238 U, źródło [28].

Rysunek 4.8: Widmo energii jąder odrzutu 40 Ar dla neutronów o energii 15 MeV.


4.2 Charakterystyka oddziaływań neutronów w ciekłym argonie 35

Rysunek 4.9: Rozkład energii odrzutu jąder 40 Ar dla neutronów o kilku energiach.

Na wykresach 4.9 widać, że przy energii kinetycznej neutronów T n = 5 keV struktura

jądra jest dla cząstek padających jednorodna a uzyskane widmo, płaskie. Długość

fali de Brogile’a λ n dla neutronów o T n = 5 keV wynosi około 400 fm. Dla porównania

promień jądra 40 Ar równa się 4.1 fm (R = 1.2 fm·A 1/3 ). W miarę wzrostu energii

neutronów ich długość fali staje się porównywalna z rozmiarami jądra na tyle, że zaczyna

dochodzić do interferencji składowych przechodzącej i padającej. Dla T n = 500 keV

(λ n ≈ 40 fm) i T n = 1 MeV (λ n ≈ 28 fm) obserwujemy początek pierwszego maksimum

interferencyjnego. Przy wyższych energiach ujawnia się bogatsza struktura dyfrakcyjna

— dla T n = 15 MeV długość fali neutronu λ n ≈ 7 fm. Z porównania długości fali padających

neutronów z rozmiarami jąder argonu wynika, że dla T n < 20 MeV λ n jest dużo

większa niż odległości między nukleonami w jądrze. Widać, że rozpraszanie na jądrach

ma charakter koherentny.

Przedstawiona w tym podrozdziale dyskusja wyjaśnia otrzymywany kształt widm jąder

odrzutu. Symulacja procesu elastycznego rozpraszania została pozytywnie zweryfikowana.

Średnia droga na oddziaływanie

W kolejnym punkcie przedstawiono wyznaczenie średniej neutronów drogi na oddziaływanie

elastyczne w ciekłym argonie. Stanowi to dobry sprawdzian funkcjonowania modelu

dla konkretnego materiału (LAr) oraz umożliwia jego weryfikację poprzez porównanie

uzyskanych wyników z innymi dostępnymi źródłami.

Rozkład odległości między początkiem toru neutronu a jego pierwszym oddziaływaniem

zawiera wykres 4.10. Symulacja była wykonywana dla nieskończonej geometrii detektora

i neutronów o energii T n = 2 MeV. Ponieważ dla tej energii prawdopodobieństwo


36 Symulacja oddziaływań neutronów w ciekłym argonie

Rysunek 4.10: Średnia droga na oddziaływanie elastyczne neutronów o energii 2 MeV

w LAr.

zajścia innych procesów niż rozpraszanie elastyczne jest niewielkie, to w przybliżeniu średnia

droga na oddziaływanie jest równa średniej drodze swobodnej.

Na histogramie 4.10 zaznaczono wynik dopasowania rozkładu eksponencjalnego do

danych. Wartość oczekiwana tego rozkładu określa wartość średniej drogi na oddziaływanie

λ el . Otrzymano:

λ el = 16.2 ± 0.1cm. (4.8)

Znając wartość λ el można wyznaczyć przekrój czynny na oddziaływanie elastyczne.

Wiadomo, iż [33]:

σ = 1

nλ = A

ρN A σ , (4.9)

gdzie

λ — średnia droga na oddziaływanie [cm];

σ — przekrój czynny [cm 2 ];

n — gęstość centrów rozpraszania w ośrodku n = ρN A

A [1/cm3 ];

ρ — gęstość ośrodka, dla ciekłego argonu ρ = 1.3928 [ g

cm 3 ] ;

N A — liczba Avogadro, N A = 6.022 · 10 23 [1/mol];

A — masa atomowa, dla argonu A= 39.95 [ g

mol]

.

Po wstawieniu danych liczbowych, wartości λ el ze wzoru 4.8, otrzymano:

σ el = 2.94 ± 0.01b. (4.10)


4.2 Charakterystyka oddziaływań neutronów w ciekłym argonie 37

Rysunek 4.11: Rozkład czasu oczekiwania na zajście oddziaływania elastycznego dla neutronów

o energii 2 MeV w LAr.

Uzyskana w ten sposób wartość przekroju czynnego jest zgodna z tablicami Geant4.

Potwierdza to tym samym metodę wyznaczenia tej wielkości z symulacji. Tak jak to zostało

wspomniane w 4.1.3 — tablice, z których korzysta Geant4 oparte są głównie na bibliotece

ENDF/B-VI [29]. Poprawność zawartych tam danych rozstrzyga o poprawności tego

rezultatu.

Poza [29] nie znaleziono dla argonu innych źródeł do porównania otrzymanych wyników.

Jednakże przy T n = 3 MeV możliwe jest porównanie 4.10 z wartością całkowitego

przekroju czynnego σ c na oddziaływanie neutronów w siarce [34]. Siarka o liczbie masowej

A = 32 wydaje się być tutaj dość dobrym kandydatem. Przy rozważanych energiach, całkowity

przekrój czynny jest w przybliżeniu równy przekrojowi na rozpraszanie sprężyste.

Dla siarki, przy energii neutronów T n = 3 MeV mamy σ c ≈ 3.15 b [34]. Natomiast

dla 40 Ar otrzymujemy z symulacji wartość σ el = 2.60 ± 0.01 b. Ze względu na różnice

w materiałach nie powinniśmy oczekiwać całkowitej zgodności tych rezultatów. Na przykład,

różnice pomiędzy wartością całkowitego przekroju czynnego dla siarki i krzemu przy

T n = 3 MeV wynoszą w przybliżeniu 0.5 b [34]. Wydaje się zatem, że uzyskiwane w symulacjach

wartości przekroju czynnego na rozpraszanie elastyczne neutronów w argonie

są prawidłowe, dotyczą rozsądnej skali wartości.

Komplementarny do rysunku 4.10 jest wykres 4.11. Przedstawia on rozkład czasu oczekiwania

na zajście oddziaływania elastycznego dla neutronów o energii 2 MeV w LAr. Dane

do tego wykresu pochodzą z symulacji, jednakże można go również odtworzyć analitycznie

obliczając na podstawie informacji o drodze z wykresu 4.10 czas potrzebny neutronom o

energii kinetycznej 2 MeV na pokonanie tej odległości. Średni czas oczekiwania na zdarzenie

wynosi tutaj w przybliżeniu 8.5 ns.


38 Symulacja oddziaływań neutronów w ciekłym argonie

Znajomość średniej drogi i średniego czasu oczekiwania na oddziaływanie jest ważna

na etapie projektowania detektora. Do oszacowania tych wielkości w symulacji wybrano

neutrony o energii kinetycznej 2 MeV. Jest to w przybliżeniu średnia energia, jaką posiadać

będą neutrony pochodzące z rozpadów radioaktywnych izotopów U oraz Th, mogących

znaleźć się w komponentach detektora oraz wokół niego. Jeśli zatem średnia droga na

oddziaływanie dla tych neutronów wynosi około 16 cm, to jest to wskazówka, iż opłaca

się wybudować detektor o takich wymiarach aby zawierał on kilka wartości λ el . Dzięki

temu będzie można obserwować w doświadczeniu wielokrotne rozpraszanie neutronów, co

automatycznie pozwala kwalifikować takie przypadki jako tło doświadczalne a nie sygnał

z oddziaływania WIMP-ów 2 .

Ponadto, jeśli planuje się rejestrować wielokrotne rozpraszanie, to powinno się móc zapewnić

odpowiednią przestrzenną oraz czasową zdolność rozdzielczą. Widać, że im większa

zdolność rozdzielcza detektora, tym większy ułamek przypadków zaprezentowanych

na powyższych wykresach będzie można obserwować. Tym większa jest szansa na skuteczne

eliminowanie przypadków tła. Szczególnie ważne jest to dla eksperymentu, który

potencjalnie nie posiadałby możliwości przestrzennej rekonstrukcji oddziaływań. Gdyby

zdecydowano się np. na rejestracją zdarzeń tylko przy pomocy fotopowielaczy i gdyby ich

układ uniemożliwiał przestrzenną lokalizację przypadków, wówczas należałoby się liczyć

z koniecznością posiadania bardzo szybkiego odczytu danych, rzędu nanosekund. Zagadnienie

to będzie jeszcze szerzej omawiane w następnym rozdziale.

2 WIMP-y ze względu na bardzo mały przekrój czynny (< 10 − 5 pb/nukleon) nie będą oddziaływać

wielokrotnie.


Rozdział 5

Symulacja tła neutronowego dla

eksperymentu ArDM

Ten rozdział przedstawia wyniki dotyczące oddziaływań neutronów, które stanowią

tło eksperymentalne. Wykorzystano w nim dyskutowane w poprzednim rozdziale modele

oddziaływań. Badano wychwyt oraz rozpraszanie elastyczne neutronów w cylindrycznym

obszarze wypełnionym ciekłym argonem. Rozważono rozkłady energetyczne dla neutronów

pochodzących ze skały w laboratorium oraz z elementów detektora.

Symulacje tu omawiane zostały wykonane przez autora dla eksperymentu ArDM.

Ze względu na wczesny etap rozwoju tego projektu, wiele informacji niezbędnych do pełnej

oceny tła eksperymentalnego to wstępne założenia. Są również efekty, które nie zostały

uwzględnione. Dlatego prezentowane tu wyniki stanowią wprowadzenie do dalszych badań.

5.1 Warunki symulacji

Symulacje wykonywano dla wypełnionego ciekłym argonem cylindra o promieniu 40 cm

oraz wysokości 120 cm. Takie wymiary będzie miał obszar czynny detektora w eksperymencie

ArDM. Neutrony były generowane na ściankach walca. Ich rozkład na powierzchni

był jednorodny a kierunek przyjęto jako izotropowy. W symulacjach nie uwzględniano materiału

ścianek detektora ani jakichkolwiek jego wewnętrznych elementów. Nie przyjęto

również żadnych założeń o otoczenia detektora — jego zewnętrznych częściach a także

wyposażeniu oraz wymiarach laboratorium. Cząstki, które opuszczały obszar cylindra nie

były dalej uwzględniane w symulacji.

5.2 Neutrony ze skały

Neutrony produkowane w skale otaczającej laboratorium stanowią jedno z trzech rozważanych

źródeł tła. Dyskusja poszczególnych rodzajów tła neutronowego została przeprowadzona

wcześniej w rozdziale 2 w punkcie 2.3. Tutaj zostaną najpierw przedstawione

wyniki dotyczące wychwytu niskoenergetycznych neutronów o ustalonej energii. Następnie

omówione będą oddziaływania neutronów o zadanym ciągłym rozkładzie energii.


40 Symulacja tła neutronowego dla eksperymentu ArDM

5.2.1 Neutrony monoenergetyczne

Starano się ocenić jak silny jest efekt wychwytu neutronów przy różnych wartościach

ich energii kinetycznej T n . Zastosowanie do tego celu próbek monoenergetycznych służy

wyrobieniu pewnej intuicji — jak zmienia się liczba wychwytów w detektorze, jeśli energia

docierających do niego neutronów ulega zmianie się o określoną wartość. W doświadczeniu

będziemy mieli oczywiście do czynienia z ciągłym widmem padających neutronów. Zakłada

się jednak, że będzie można w niewielkim stopniu manipulować jego średnią energią

poprzez odpowiednią zmianę grubości zewnętrznego moderatora. Wykorzystanie neutronów

o ustalonej energii do zbadania tego zagadnienia dostarcza dobrej oceny sytuacji.

Wychwyt jest głównie obserwowany przy niskich energiach. Elastyczne rozpraszanie

dla energii mniejszych niż kilkaset keV nie będzie rejestrowane. Przypomnijmy, że jądro

argonu w zderzeniu z neutronem może maksymalnie uzyskać około 10% jego energii.

Próg detektora w eksperymencie ArDM zakłada się na poziomie 10–30 keV. Czyli dla

T n mniejszych niż kilkaset keV przypadki oddziaływania elastycznego nie będą widoczne.

Co ważne, dla tych samych energii T n , fotony powstające w wychwytach neutronów będą

rejestrowane.

Wykres 5.1 przedstawia prawdopodobieństwo na zajście wychwytu neutronu. Dla każdej

z prezentowanych energii wygenerowano 250 tysięcy przypadków neutronów, wchodzących

do detektora z jego ścian. Szansa na zajście wychwytu jest większa niż 1% tylko

dla neutronów o T n 100 eV. Prawdopodobieństwo to spada znacząco wraz ze wzrostem

energii (obie osie na wykresie mają skale logarytmiczne). Zmiana kształtu tej zależności

obserwowana jest powyżej 30 keV. Dla około 100 keV występuje maksimum wartości przekroju

czynnego na wychwyt, związane z zagęszczeniem poziomów energetycznych w tym

obszarze. Niezależnie od tego, w zakresie wyższych energii prawdopodobieństwo wychwytu

utrzymuje się na bardzo niskim poziomie.

Rysunek 5.1: Prawdopodobieństwo wychwytu neutronów w funkcji energii dla detektora

w eksperymencie ArDM.


5.2 Neutrony ze skały 41

Aby ocenić liczbę rejestrowanych w doświadczeniu przypadków, przyjęto założenie o

wartości strumienia φ n wchodzących neutronów. Praca [17] podaje wartość φ n dla neutronów

produkowanych w skale otaczającej podziemne laboratorium Canfranc. Jest to

miejsce, w którym planuje się ustawienie detektora w omawianym eksperymencie. Całkowita

wartość strumienia przedstawiona w [17] wynosi:

φ n = (3.82 ± 0.44) · 10 −6 cm −2 s −1 . (5.1)

Wartość wyznaczono φ n na podstawie symulacji, które skonfrontowano z wynikami rzeczywistych

pomiarów.

W tym rozdziale, wszędzie tam gdzie dyskutowana jest oczekiwana w doświadczeniu

liczba przypadków, przyjęto że wartość strumienia neutronów będzie zgodna ze wzorem

5.1. Dokonano tu pewnego przybliżenia zakładając, że jest to strumień na powierzchni

detektora, kiedy to w pracy [17] dotyczył on ścian laboratorium. Jednakże nie wiadomo jak

daleko od skały będzie w rzeczywistości stał detektor. Poza tym łatwo jest przeskalować

raz otrzymane rezultaty, kiedy będzie znana dokładniejsza wartość φ n .

Dla wartości strumienia ze wzoru 5.1 i dla cylindra o promieniu 40 cm oraz wysokości

120 cm, otrzymujemy iż co 6.5 sekundy jeden neutron wchodzi do detektora. Daje to

około 550 neutronów w ciągu godziny, 13200 na dzień. Tabela 5.1 przedstawia oczekiwaną

w ciągu dnia liczbę przypadków wychwytu, rejestrowanych w detektorze dla neutronów

o ustalonych energiach.

Tabela 5.1: Oczekiwana liczba przypadków wychwytu, rejestrowanych w detektorze w ciągu

dnia.

T n 10 50 100 500 1 10 30 100 1 2

eV eV eV eV keV keV keV keV MeV MeV

liczba

przypadków 530 243 171 77 54 18 11 18 16 12

na dzień

Dla pierwszych pięciu najniższych energii obserwujemy, że liczba wychwytów jest

tym wyższa im niższa jest energia neutronów. Widzimy jednak, że od pewnej wartości

T n 10 keV zależność od energii przestaje obowiązywać. Dla wyższych wartości oczekiwana

liczba wychwytów utrzymuje się w przybliżeniu na stałym, niskim poziomie.

W eksperymencie lepiej jest mieć do czynienia z neutronami o jak najniższych energiach.

Pomimo obserwowanego dla nich wzrostu liczby wychwytów jest to sytuacja korzystna.

Sposób odczytu danych i tak musi zapewnić możliwość odróżnienia przypadków

oddziaływań elektronowych (fotonowych) od jądrowych, a przy niskich energiach tych

drugich będzie rejestrować się znacznie mniej ze względu na próg energetyczny detektora.

Zatem pozbywamy się wówczas tła, dla którego sygnał jest taki sam jak ten spodziewany

od WIMP-ów. Użycie moderatora jest tutaj po dwakroć korzystne — pozwala zarówno

na obniżenie wartości strumienia padających neutronów jak i na zmniejszenie ich średniej

energii.

5.2.2 Neutrony o ciągłym rozkładzie energii

W tej części omówiono rozkład energii początkowej neutronów pochodzących ze skały

w laboratorium. Przedstawiono widmo energii jąder odrzutu z oddziaływania tych neu-


42 Symulacja tła neutronowego dla eksperymentu ArDM

tronów w detektorze. Zbadano efekt wielokrotnego rozpraszania. Wyznaczono prawdopodobieństwo

zajścia wielokrotnego rozpraszania dla oddziaływujących neutronów. Oszacowano

także prawdopodobieństwa zajścia oddziaływania elastycznego oraz wychwytu dla

neutronów wchodzących do detektora. Uzyskane wyniki uwzględniają próg energetyczny.

Inne czynniki związane ze sposobem odczytu sygnału i efektywnością tego odczytu nie

były rozważane.

Energia początkowa neutronów

Neutrony generowano na powierzchni detektora. Każdemu z nich przypisywano energię

początkową, losując jej wartość z histogramu przedstawionego na rysunku 5.2.

Rysunek 5.2: Rozkład gęstości prawdopodobieństwa dla energii neutronów produkowanych

w skale. Widmo przygotowane na podstawie wykresu 2.4.

Rozkład 5.2 w przybliżony sposób odtwarza kształt widm prezentowanych w rozdziale

2 na wykresie 2.4. Przypomnijmy, że rysunek 2.4 pochodzi z pracy [15] i dotyczy

podziemnego laboratorium w kopalni Boulby Mine. Przedstawiono na nim uzyskane w

symulacjach widmo energii neutronów na powierzchni skały w laboratorium oraz widma

po przejściu tych samych neutronów przez moderatory o różnych grubościach. Z rysunku

2.4 wybrano krzywą, która odpowiada 20 g/cm 2 CH 2 . Przyjęto, że będzie ona stanowić

wzorcowy rozkład energii i opracowano dla niej postać numeryczną tak aby było możliwe

wykorzystanie jej w tych symulacjach. W oparciu o przygotowaną postać numeryczną

stworzono rozkład 5.2. Ma on charakter funkcji gęstości prawdopodobieństwa, dzięki czemu

w łatwy sposób można dokonać jego normalizacji do dowolnej wartości całkowitego

strumienia φ n .

Wykorzystanie rozkładów 2.4 do opracowania własnego widma energii początkowej

neutronów jest uprawnione. Autorzy publikacji [15] twierdzą, że ich wyniki mogą zostać


5.2 Neutrony ze skały 43

przeskalowane i okazać się użyteczne dla innych eksperymentów. W pracy [15] neutrony

opisywane spektrum 2.3 są propagowane w skale i na granicy laboratorium opisuje je cytowany

wcześniej rozkład 2.4. Przeskalowaniu można poddać obydwa te rozkłady — w

zależności od zmiany widma 2.3 zmianie podlega również widmo 2.4. Wykres 2.3 opisuje

produkcję neutronów w reakcjach (α, n) oraz w rozszczepieniach spontanicznych 238 U. Dla

innej koncentracji pierwiastków promieniotwórczych, rozkłady z 2.3 podlegają przemnożeniu

przez określony czynnik. Nie zmienia się ich kształt, ten bowiem zależy od typu skały

otaczającej laboratorium. Zatem ewentualne różnice w kształcie spektrum będą związane

z typem skały a różnice w wartości całkowitego strumienia będą spowodowane odmienną

koncentracją pierwiastków promieniotwórczych w otoczeniu laboratorium. Czynniki te

powinny być przedmiotem dalszych studiów. Uwzględnienie specyfiki laboratorium i ponowne

wykonanie oszacowań tego tła pozwoli na uzyskanie w przyszłości dokładniejszych

wyników.

Widmo energii jąder odrzutu

Rysunek 5.3: Widmo energii jąder odrzutu argonu, oddziaływanie z neutronami produkowanymi

w skale. Na osi pionowej przedstawiono oczekiwaną częstość zdarzeń na jedną

dobę. Wyniki uwzględniają próg energetyczny detektora równy 10 keV.

Przyjęto, że energia początkowa wchodzących do detektora neutronów jest zgodna

z rozkładem 5.2. Badano rozpraszanie neutronów na jądrach argonu. Wykres 5.3 przedstawia

otrzymane widmo energii jąder odrzutu. W przypadku neutronów rozpraszających

się wielokrotnie, zapisywano energię jąder odrzutu dla każdego z zachodzących oddziaływań

oddzielnie — nie sumowano tych energii. Na osi pionowej zaprezentowano oczekiwaną

liczbę rozproszeń, rejestrowanych w ciągu jednego dnia pracy detektora. Do wyznaczenia

tej wielkości wykorzystano strumień φ n ze wzoru 5.1. Uzyskana średnia energia jąder

odrzutu wynosi w przybliżeniu 56 keV.


44 Symulacja tła neutronowego dla eksperymentu ArDM

Dla tej symulacji oraz wszystkich innych prezentowanych dalej w tym rozdziale dokonano

pewnego założenia o progu energetycznym detektora. Przyjęto, że będzie wynosił on

10 keV i dla energii jąder odrzutu poniżej tej wartości program nie zapisywał informacji

o zachodzących oddziaływaniach. Wykres 5.3 prezentuje zatem widmo energii jąder odrzutu

uzyskane dla neutronów, których energia początkowa wynosiła więcej niż 100 keV.

Czyli w rozkładzie energii początkowej neutronów 5.2 tylko część powyżej 100 keV jest

istotna w procesie rozpraszania. Jednakże nie należy zapominać, że przy omawianiu wychwytu

będą liczyć się neutrony o wszystkich energiach.

Na rysunku 5.4 zostało przedstawione w skali liniowej te samo widmo co na 5.3. Można

je porównać z rozkładami prezentowanymi w poprzednim rozdziale (patrz np. wykresy

4.9). W widmie 5.4 nie obserwujemy omawianych poprzednio struktur dyfrakcyjnych.

Można to wytłumaczyć tym, że dla ciągłego widma energii padających neutronów sumujemy

niejako wiele widm jąder odrzutu uzyskanych dla monoenergetycznych neutronów.

Te z kolei charakteryzują się różnym położeniem maksimów i minimów interferencyjnych.

Dlatego po dodaniu wszystkich struktura dyfrakcyjna staje się niewidoczna.

Rysunek 5.4: Widmo energii jąder odrzutu argonu, oddziaływanie z neutronami produkowanymi

w skale. Na osi pionowej przedstawiono oczekiwaną częstość zdarzeń na jedną

dobę. Wyniki uwzględniają próg energetyczny detektora równy 10 keV.


5.2 Neutrony ze skały 45

Rysunek 5.5: Wielokrotne rozpraszanie neutronów ze skały w detektorze. Na osi pionowej

przedstawiono oczekiwaną częstość zdarzeń na jedną dobę. Wyniki uwzględniają próg

energetyczny detektora równy 10 keV.

Wielokrotne rozpraszanie neutronów w detektorze

Dzięki zjawisku wielokrotnego rozpraszania możliwe będzie odróżnienie w eksperymencie

neutronów od WIMP-ów. Zbadano ten efekt dla neutronów opisanych widmem 5.2.

Wykres 5.5 przedstawia rozkład liczby rozproszeń dla każdego z oddziaływujących neutronów.

Nie przedstawiono na nim przypadków neutronów, które wchodziły do detektora

ale nie oddziaływały. Co więcej, rozkład 5.5 nie uwzględnia również tych przypadków,

dla których energia jąder odrzutu była mniejsza niż założony próg energetyczny (10 keV).

Na przykład, kiedy dany neutron rozpraszał się trzykrotnie w detektorze i w jednym z tych

oddziaływań uzyskana przez jądro argonu energia kinetyczna była mniejsza niż 10 keV,

wówczas zapisywano że neutron rozproszył się tylko dwukrotnie. Ten sposób traktowania

przypadków ma na celu odwzorowanie sytuacji eksperymentalnej. Będziemy mierzyć wielokrotne

rozpraszanie ale tylko wtedy kiedy energia jąder odrzutu będzie wystarczająca

do tego aby ją móc zarejestrować.

Wyznaczono prawdopodobieństwo P (Int), tego że neutron wchodzący do detektora

będzie oddziaływał. Zdefiniowano je jako stosunek liczby tych przypadków, które oddziaływały

i jednocześnie ich oddziaływania były widoczne, do liczby wszystkich przypadków

wchodzących do detektora. Otrzymano, że P (Int) wynosi ∼ 57%. Zatem na 250 tysięcy

wchodzących neutronów 142 tysięcy oddziaływało w detektorze przynajmniej jeden raz.

W kolejnym kroku, oszacowano prawdopodobieństwo wielokrotnego rozpraszania

P (Multi), określając je jako stosunek liczby przypadków oddziaływujących więcej niż

jeden raz, do wszystkich oddziaływujących przypadków. P (Multi) jest prawdopodobieństwem

warunkowym — pytamy jaka jest szansa oddziaływania więcej niż jeden raz, jeżeli


46 Symulacja tła neutronowego dla eksperymentu ArDM

wiadomo że neutron w ogóle oddziaływał. Otrzymano, że P (Multi) = 53%. Zatem około

30% (0.57 · 0.53 ≈ 0.30) z 250 tysięcy padających neutronów rozprasza się wielokrotnie.

W tej symulacji daje to w przybliżeniu 75 tysięcy przypadków. Wyniki te uwzględniają

próg energetyczny detektora równy 10 keV.

Jeśli założymy stu procentową efektywność pomiaru dla przypadków powyżej progu,

to spodziewamy się że blisko połowę (53%) ze wszystkich rejestrowanych w doświadczeniu

neutronów będzie można rozpoznać dzięki zastosowaniu kryterium wielokrotnego rozpraszania.

Oczekuje się, że pozostała część neutronów (47%) będzie produkowała taki sam

sygnał jak WIMP-y. W rzeczywistości przedstawione tu liczby ulegną jednak zmianie, jeśli

weźmie się pod uwagę czynniki związane z efektywnością odczytu sygnału. Na przykład,

aby rejestrować wielokrotne rozpraszanie, detektor powinien posiadać dobrą przestrzenną

(czasową) zdolność rozdzielczą. Jeśli bowiem odległość pomiędzy kolejnymi oddziaływaniami

będzie zbyt mała, wówczas taki przypadek zostanie zakwalifikowany jako pojedyncze

oddziaływanie. Nie wiadomo wtedy będzie czy było ono wywołane przez neutron czy

cząstkę WIMP.

Dla neutronów rozpraszających się wielokrotnie zbadano jaka jest największa ze wszystkich

występujących odległości pomiędzy oddziaływaniami tego neutronu w detektorze.

Wykres 5.6 przedstawia rozkład tej wielkości. Jeśli będzie się w stanie zaobserwować

chociaż dwa oddziaływania jądrowe dla neutronu, to będzie można go zidentyfikować w

doświadczeniu i zakwalifikować jako tło. Do tego potrzebna jest tylko znajomość największej

ze wszystkich występujących odległości pomiędzy rozproszeniami. Otrzymano,

że średnio wynosi ona 24 cm.

W kolejnym kroku należy ustalić jaki odsetek przypadków przedstawionych na wykresie

5.6 będzie rzeczywiście widoczny w doświadczeniu, czyli jaka będzie efektywna

zdolność rozdzielcza. Uzyskana w symulacji średnia odległość miedzy rozproszeniami jest

dość duża. Prawdopodobnie zatem będzie można osiągnąć w doświadczeniu dokładność,

która pozwoli na rejestrację zdecydowanej większości zaprezentowanych tu przypadków.

Wydaje się, że uzyskanie rozdzielczości na poziomie 1-2 cm leży w zakresie możliwości. W

tym wypadku efektywność związana z przestrzenną identyfikacją wielokrotnego rozpraszania

neutronów wyniosłaby 95-97%. Czyli szansa na rejestrację wielokrotnego rozpraszania

byłaby niewiele mniejsza niż wyznaczona wartość prawdopodobieństwa P (Multi). Jednak

dopiero przeprowadzenie testów detektora pozwoli na dokładne określenie tej wielkości.

Wychwyt neutronów w detektorze

Dopełnieniem dotychczasowych rozważań jest przedstawienie informacji o wychwycie

neutronów pochodzących ze skały. Oszacowano prawdopodobieństwo P (Capt), tego że

dany neutron ulegnie wychwytowi w symulacji 250 tysięcy przypadków neutronów wchodzących

do detektora. Otrzymano, że P (Capt) ≈ 0.1%. Czyli dla strumienia ze wzoru 5.1

daje to około 13 przypadków wychwytu na dzień. Średnia energia początkowa neutronów

opisywanych rozkładem 5.2 wynosi około 1 MeV. W punkcie 5.2.1, przy omawianiu

wychwytu monoenergetycznych neutronów, dla energii T n równej 1 MeV otrzymano 16

przypadków (tabela 5.1). Zatem w analizie procesu wychwytu neutronów o ciągłym rozkładzie

energii możemy je w przybliżeniu traktować jako neutrony o ustalonej średniej

energii.


5.3 Neutrony z elementów detektora 47

Rysunek 5.6: Rozkład największej odległości pomiędzy oddziaływaniami dla wielokrotnie

rozpraszających się neutronów ze skały. Na osi pionowej przedstawiono oczekiwaną częstość

zdarzeń na jedną dobę. Wyniki uwzględniają próg energetyczny detektora równy

10 keV.

5.3 Neutrony z elementów detektora

W tej części zaprezentowano wyniki dotyczące oddziaływania neutronów pochodzących

z elementów detektora. Układ tego podrozdziału jest podobny do poprzedniego.

Najpierw przedstawiono informacje o rozkładzie energii początkowej neutronów. Następnie

przedyskutowano w kolejnych punktach ich oddziaływanie w detektorze — omówiono

widma energii jąder odrzutu, zjawisko wielokrotnego rozpraszania oraz wychwyt. W odróżnieniu

tylko od poprzedniej części, w tych rozważaniach nie uwzględniano wartości

strumienia φ n wchodzących neutronów.

Energia początkowa neutronów

Neutrony z elementów detektora podobnie jak neutrony ze skały generowane były na

powierzchni walca. Różnica występuje w rozkładzie ich energii. Najczęściej w materiałach

używanych do budowy detektora można znaleźć pierwiastki takie jak miedź, żelazo

oraz aluminium. Ze względu na wysoki próg na reakcje typu (α, n) w tych związkach,

główne źródło neutronów w tym wypadku będą stanowić spontaniczne rozszczepienia

238 U. Oczekuje się, że ten promieniotwórczy izotop będzie obecny w ilościach śladowych

w materiałach wykorzystanych do budowy detektora. Wkład reakcji typu (α, n) do widma

produkowanych neutronów, szacuje się w pracy [15] na poziomie 20%. Spodziewany

jest również minimalny wkład związany ze spontanicznym rozszczepieniem 232 Th. W tej

dyskusji zaniedbano jednak udział tych procesów i przyjęto, że rozkład energii neutronów


48 Symulacja tła neutronowego dla eksperymentu ArDM

Rysunek 5.7: Rozkład gęstości prawdopodobieństwa dla energii neutronów z elementów

detektora.

będzie odpowiadał wyłącznie widmie spontanicznego rozszczepienia 238 U (źródło [17]):

dN

dE ∝ E1/2 exp (−E/1.29MeV) . (5.2)

Na podstawie zależności 5.2 opracowano widmo 5.7, z którego następnie losowano energie

neutronów na potrzeby symulacji.

Podobnie jak w poprzedniej części tu również przyjęto, że neutrony będą generowane

równomiernie na ścianach cylindra. W przypadku neutronów ze skały jest to zrozumiałym

założeniem. Dla neutronów z elementów detektora stanowi to jednak pewne przybliżenie.

Spodziewane jest, że w rzeczywistości ich rozkład nie będzie jednorodny — większy strumień

neutronów będzie związany z miejscami silniejszej koncentracji izotopów promieniotwórczych

(np. fotopowielacze).

Widmo energii jąder odrzutu

Zbadano rozpraszanie w detektorze neutronów opisywanych widmem 5.7. Otrzymano,

że średnia energia jąder odrzutu wynosi dla nich około 65 keV. Jest to trochę więcej niż dla

neutronów ze skały w laboratorium. Jednak średnia energia neutronów dla rozkładu 5.7

(〈E〉 ≈ 1.9 MeV) jest wyższa niż było to dla 5.2 (〈E〉 ≈ 1 MeV). Wykres 5.8 prezentuje

widmo energii jąder odrzutu argonu w symulacji 250 tysięcy wchodzących do detektora

neutronów. Nie zakładano teraz żadnej wartości strumienia φ n . Oś pionowa przedstawia

zatem uzyskaną liczbę przypadków w danym przedziale energii.

Podobnie jak w poprzednim podrozdziale wszystkie przedstawiane tu rezultaty uwzględniają

próg energetyczny detektora. Dla energii jąder odrzutu argonu mniejszych niż 10 keV,

przypadki rozpraszania elastycznego nie były zapisywane.


5.3 Neutrony z elementów detektora 49

Rysunek 5.8: Widmo energii jąder odrzutu argonu, oddziaływanie z neutronami z elementów

detektora. Wyniki uwzględniają próg energetyczny detektora równy 10 keV.

Wielokrotne rozpraszanie neutronów w detektorze

Zbadano efekt wielokrotnego rozpraszania w detektorze neutronów opisywanych rozkładem

5.7. Wykres 5.9 przedstawia uzyskaną liczbę rozproszeń dla każdego neutronu,

który oddziaływał.

Wyznaczono prawdopodobieństwo oddziaływania neutronów w detektorze P (Int) oraz

prawdopodobieństwo zajścia wielokrotnego rozpraszania P (Multi). Wielkości te zdefiniowano

tak samo jak w części 5.2.2, dotyczącej neutronów ze skały. Otrzymano: P (Int) ≈

69%, P (Multi) ≈ 56%. Zatem szansa, że wchodzący neutron będzie wielokrotnie oddziaływał

wynosi w przybliżeniu 40% (0.69 · 0.56 = 0.39). Dla eksperymentu ważniejsze jest

jednak prawdopodobieństwo P (Multi). Im wyższa wartość P (Multi) tym lepiej, gdyż

określa ona niejako efektywność identyfikacji przypadków tła neutronowego w doświadczeniu.

Prawdopodobieństwo zarejestrowania wielokrotnego rozpraszania byłoby równe

P (Multi), gdyby wszystkie te przypadki były mierzone. Dyskutowane było wcześniej, że

wpływ na to ma m.in. przestrzenna zdolność rozdzielcza detektora. Wykres 5.10 przedstawia

rozkład odległości pomiędzy rozproszeniami neutronów w detektorze. Podobnie jak

w 5.2.2, zaprezentowana jest tu największa zarejestrowana dla danego neutronu odległość.

Średnio wynosi ona ∼ 24 cm, czyli tyle samo co w 5.2.2.

Wychwyt neutronów w detektorze

Wyznaczono prawdopodobieństwo wychwytu P (Capt) neutronów pochodzących z elementów

detektora. Otrzymano, że jego wartość jest na poziomie 0.1%. Podobny rezultat

uzyskano wcześniej dla neutronów ze skały.


50 Symulacja tła neutronowego dla eksperymentu ArDM

Rysunek 5.9: Wielokrotne rozpraszanie neutronów z elementów detektora. Wyniki

uwzględniają próg energetyczny detektora równy 10 keV.

Rysunek 5.10: Rozkład największej odległości pomiędzy oddziaływaniami dla wielokrotnie

rozpraszających się neutronów z elementów detektora. Wyniki uwzględniają próg energetyczny

detektora równy 10 keV.


5.4 Podsumowanie 51

5.4 Podsumowanie

W tym rozdziale przedstawiono wyniki dotyczące oddziaływań neutronów pochodzących

ze skały w laboratorium oraz produkowanych wewnątrz detektora. Dla tych źródeł

neutronów zaprezentowano widma energii jąder odrzutu argonu, przedyskutowano

efekt wielokrotnego rozpraszania, oszacowano prawdopodobieństwa oddziaływania w detektorze,

wychwytu oraz wielokrotnego rozpraszania. Rezultaty zostały osiągnięte przy

uwzględnieniu progu energetycznego detektora równego 10 keV.

W symulacjach otrzymano, że prawdopodobieństwo zajścia wielokrotnego rozpraszania

dla neutronu, który oddziaływał w detektorze jest rzędu 50-60%. Stanowi to informację

o tym jaki odsetek tła neutronowego będzie można rozpoznać w analizie danych a dla jakiego

sygnał będzie nie do odróżnienia od sygnału z oddziaływania WIMP-ów. Staranne

oszacowanie wartości strumienia φ n wchodzących neutronów pozwoli ocenić jaka jest skala

tego zjawiska.

Dyskusję można przeprowadzić dla neutronów ze skały laboratorium w oparciu o cytowaną

wcześniej wartość φ n (5.1), która dotyczy laboratorium Canfranc. W 5.2.2 pokazano,

że prawdopodobieństwo tego że wchodzący neutron będzie oddziaływał wynosi

57% a prawdopodobieństwo zajścia wielokrotnego rozpraszania to 30% (neutrony ze skały).

Dla strumienia zgodnego ze wzorem 5.1 i detektora o rozważanej geometrii mamy

13200 wchodzących neutronów dziennie. Przy progu energetycznym 10 keV spodziewamy

się zatem, że 7500 (57%) z tych neutronów będzie oddziaływać a 4000 (30%) będzie oddziaływać

więcej niż jeden raz. Dziennie będziemy mieli w przybliżeniu 3500 przypadków,

których sygnał będzie taki sam jak dla oddziaływujących WIMP-ów.

Wielkości te należy teraz porównać z oczekiwaną liczbą przypadków oddziaływań

WIMP-ów. Dla eksperymentu ArDM istnieją dane [26], że przy progu detektora równym

30 keV, dla M χ = 100 GeV/c 2 i σ χ = 10 −6 pb/nukleon powinno obserwować się w

przybliżeniu 100 oddziaływań WIMP-ów na dzień. Dla M χ = 100 GeV/c 2 i

σ χ = 10 −8 pb/nukleon będzie to już tylko około jednego przypadku dziennie. Widać, że

nawet przy optymistycznych założeniach o wartości przekroju czynnego σ χ , stosunek tła

do sygnału jest w tym wypadku bardzo duży.

Jednak tego typu oszacowania mają w przyszłości pomóc w zaprojektowaniu osłon

i ustaleniu potrzebnej ilości moderatora. Wtedy możliwe będzie zmniejszenie średniej energii

wchodzących neutronów oraz znaczne obniżenie ich strumienia. Autorzy pracy [15] uzyskali

dla swojego widma energii neutronów z powierzchni skały (patrz wykres 2.4) wynik

wskazujący na to, że można obniżyć wartość początkowego strumienia φ n o sześć rzędów

wielkości. Rezultat ten otrzymuje się po przepuszczeniu neutronów przez 50 g/cm 2 CH 2

lub przez warstwę 30 cm ołowiu oraz 35 g/cm 2 CH 2 . Jeśli przyjmiemy podobną wartość

współczynnika tłumienia (10 −6 ), to dla rozważanego przez nas detektora i wartości strumienia

5.1, ostatecznie dostaniemy jeden niezidentyfikowany przypadek tła neutronowego

na rok. Jest to liczba uzyskana przy założeniu, że wszystkie przypadki wielokrotnego

rozpraszania zostaną zarejestrowane. Należy pamiętać, że ten rezultat jest przybliżony.

Aby otrzymać dokładną wartość należy lepiej oszacować widmo początkowe neutronów

na powierzchni skały laboratorium. Konieczne będzie także w przyszłości uwzględnienie

geometrii laboratorium oraz wymiarów osłon detektora.

Podobnie, chcielibyśmy wiedzieć ile przypadków neutronów z elementów detektora będzie

można rozpoznać dzięki zastosowaniu kryterium wielokrotnego rozpraszania a ile z

nich będzie ”udawać” WIMP-y. W tym celu należy postarać się oszacować strumień φ n

tych neutronów. Niezbędna jest tu znajomość rozmieszczenia i koncentracji największych

źródeł tego tła w detektorze. Warto jednak wspomnieć, że dokładna ocena strumienia


52 Symulacja tła neutronowego dla eksperymentu ArDM

φ n raczej nie będzie możliwa ze względu na mnogość używanych materiałów i duże niepewności

o zawartości w nich pierwiastków promieniotwórczych. Niestety sytuacja jest tu

również o tyle niekorzystna, że moderator nie obniży wartości strumienia tych neutronów

ponieważ będą one powstawać w bezpośrednim sąsiedztwie obszaru czynnego. Dlatego w

tym wypadku bardzo ważne jest odpowiednie dobranie materiałów składowych detektora,

tak aby występujące w nich zanieczyszczenia U/Th były jak najmniejsze.

Istnieje jeszcze jedna, niedyskutowana wcześniej możliwość analizy tła neutronowego.

Wydaje się mieć ona duże zastosowanie w przypadku neutronów z elementów detektora.

Otóż, jeśli uda się wyznaczyć dokładnie widmo energii początkowej neutronów oraz ocenić

dla nich szansę wielokrotnego rozpraszania, to wiadomo będzie w analizie ile przypadków

neutronów oddziaływujących jeden raz odpowiada zarejestrowanym w doświadczeniu

przypadkom wielokrotnego rozpraszania. Do oceny tej wielkości nie potrzebna jest informacja

o strumieniu neutronów, tylko wiarygodna postać rozkładu ich energii początkowej.

Dzięki temu zabiegowi, możliwe będzie określenie liczby neutronów oddziaływujących jeden

raz. Po odjęciu tych przypadków w analizie, to co pozostanie powinno przypadkami

oddziaływania WIMP-ów.

Istotne źródło tła stanowią także neutrony produkowane przez miony kosmiczne. Ich

wpływ jest tym mniejszy im głębiej położone jest laboratorium. Jednak nie należy zapominać,

że energie tych neutronów opisywane są twardym spektrum, sięgającym GeV i

cząstki te mogą dochodzić do detektora z dużych odległości. Ich oddziaływania elastyczne

będą widoczne w detektorze ze względu na duży transfer energii. Pamiętać należy również

o tym, że osłony użyte do ochrony przed neutronami produkowanymi w otaczającej skale,

w tym wypadku będą stanowić dodatkową tarczę dla mionów. Zatem nie zaleca się ich

wykorzystania w ilości większej niż jest to potrzebne a oszacowanie ich grubości należy

skonfrontować z wynikami symulacji dla neutronów produkowanych przez miony. Badania

tego typu powinny zostać przeprowadzone w przyszłości.

Na dalszym etapie powinno rozważyć się kilka czynników, które nie zostały uwzględniane

w tych symulacjach. W szczególności oczekuje się, że będzie istniał pewien wkład

od neutronów rozpraszających się wtórnie na obudowie detektora, jego zewnętrznych częściach,

czy też chociażby na elementach wyposażenia laboratorium. Takie neutrony mogą

wrócić do detektora i dać sygnał. Na kolejnym etapie symulacji powinno także zbadać się

wpływ procesów nieelastycznych.

Reasumując, dokładna symulacja wszystkich źródeł tła, oszacowanie wpływu wszystkich

mogących mieć znaczenie czynników pozwolą w przyszłości na dwie bardzo ważne

rzeczy — na określenie wymagań dla systemu osłon detektora oraz na ocenę tego ile

niezidentyfikowanych przypadków neutronów należy spodziewać się w analizie danych z

doświadczenia. Im mniejsza będzie to liczba tym większą czułość na rejestrację oddziaływań

WIMP-ów będzie w stanie osiągnąć detektor.


Podsumowanie

Celem pracy była ocena oczekiwanego tła neutronowego dla detekcji WIMP-ów w detektorze

LAr. Najpierw zaprezentowano program symulacji i omówiono wyniki uzyskane

przy jego pomocy dla oddziaływań neutronów w ciekłym argonie. Przeprowadzone testy

wykazały, że fizyka oddziaływań niskoenergetycznych neutronów (wychwyt i rozpraszanie

elastyczne) jest poprawnie opisywana przez program. Na kolejnym etapie prac, wykonano

symulacje oddziaływań neutronów tła dla detektora eksperymentu ArDM. Rozważono

neutrony produkowane w skale wokół laboratorium oraz w elementach detektora. Założono

dla nich początkowy rozkład energii i następnie zaprezentowano odpowiadające im widma

energii jąder odrzutu. Wyznaczono prawdopodobieństwo na zajście oddziaływania dla

neutronów wchodzących do detektora oraz prawdopodobieństwo na zajście wielokrotnego

rozpraszania dla neutronów oddziaływujących. Dla dyskutowanych źródeł otrzymano,

że około 50% z oddziaływujących neutronów będzie rozpraszać się wielokrotnie. Pozwoli

to rozpoznać je w doświadczeniu i odróżnić od przypadków oddziaływań WIMP-ów. W

przyszłości, dokładne oszacowanie strumienia tych neutronów umożliwi ocenę liczby niezidentyfikowanych

przypadków ich oddziaływań, które będą rejestrowane w czasie trwania

eksperymentu.

Planuje się kontynuowanie prac związanych z tą tematyką i dalsze rozwijanie programu

symulacji. Wyniki uzyskane dotychczas przy jego pomocy były prezentowane na zebraniach

kolaboracji ArDM i część z nich znajdzie się w oficjalnej dokumentacji projektu.


Podziękowania

Chciałbym podziękować p. Danucie Kiełczewskiej oraz p. Ewie Rondio za sprawowaną

nade mną opiekę naukową podczas ostatnich lat studiów oraz za wspieranie mnie i cierpliwą

pomoc podczas pisania tej pracy. Dziękuję także p. Tadeuszowi Kozłowskiemu za

dyskusje i cenne uwagi merytoryczne, bez których, jestem przekonany, praca ta nie mogłaby

powstać. Andre Rubbii jestem wdzięczny za umożliwienie mi udziału w pracach

grupy ArDM, dzięki czemu miałem szansę zająć się tą ciekawą tematyką.


Bibliografia

[1] D.N. Spergel, ”First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations:

Determination of Cosmological Parameters”, Astrophys.J.Suppl. 148 (2003)

175, astro–ph/0302209

[2] G. Jungman, M. Kamionkowski & K. Griest, ”Supersymmetric Dark Matter”,

Phys.Rept. 267 (1996) 195-373

[3] L. Roszkowski, ”Particle Dark Matter - A Theorist’s Perspective”, Pramana 62

(2004) 389-401, hep-ph/0404052

[4] D. Hooper & T. Plehn, ”Supersymmetric Dark Matter - How Light Can the LSP

Be”, Phys.Lett. B562 (2003) 18-27, hep-ph/0212226

[5] J. Edsjo & P. Gondolo, ”Neutralino Relic Density including Coannihilations”,

Phys.Rev. D56 (1997) 1879-1894, hep-ph/9704361

[6] J.F. Navarro, C.S. Frenk & S.D.M. White, ”The Structure of Cold Dark Matter

Halos”, Astrophys.J. 462 (1996) 563-575, astro-ph/9508025

[7] N. Mirabolfathi, ”Direct and Indirect Searches for Dark Matter in the Form of Weakly

Interacting Massive Particles (WIMPs)”, astro-ph/0412103

[8] P. Gondolo, ”Introduction to Non-Baryonic Dark Matter”, astro-ph/0403064

[9] R. Brunetti (współpraca WARP), ”WARP: WIMP Argon Programme”, Experiment

Proposal, 2004, http://warp.pv.infn.it/

[10] R. Bernabei et al., ”Dark Matter particles in the galactic halo: results and implications

from DAMA/NaI”, Int. J. Mod. Phys. D13 (2004) 2127-2160, astro-ph/0501412

[11] D.S. Akerib et al., ”First Results from the Cryogenic Dark Matter Search in the

Soudan Underground Lab”, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 211301, astro-ph/0405033

[12] D.S. Akerib et al., ”Exclusion Limits on the WIMP-Nucleon Cross-Section from the

First Run of the Cryogenic Dark Matter Search in the Soudan Underground Lab”,

astro-ph/0507190

[13] strona http://dendera.berkeley.edu/plotter/entryform.html

[14] M. De Jesus, ”Wimp/Neutralino Direct Detection”, Int. J. Mod. Phys. A19 (2004)

1142, astro-ph/0402033

[15] M.J. Carson et al., ”Neutron background in large scale xenon detectors for dark

matter searches”, Astropart. Phys. 21 (2004) 667-687, hep-ex/0404042


56 BIBLIOGRAFIA

[16] grupa UKDMC, http://hepwww.rl.ac.uk/ukdmc/ukdmc.html

[17] J.M. Carmona et al., ”Neutron background at the Canfranc Underground Laboratory

and its contribution to the IGEX-DM dark matter experiment”, Astropart. Phys. 21

(2004) 523-533, hep-ex/0403009

[18] strona http://hepwww.rl.ac.uk/ukdmc/Radioactivity/

[19] M.J. Carson et al., ”Simulations of neutron background in a time projection chamber

relevant to dark matter searches”, Nucl. Instrum. Meth. A546 (2005) 509-522, hepex/0503017

[20] M. Robinson et al., Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A511 (2003) 347

[21] materiały wewnętrzne kolaboracji ArDM

[22] współpraca Icarus, ”ICARUS I: An Optimized Real Time Detector of Solar Neutrinos”,

Experiment Proposal, LNF-89/005(R), 1989

[23] Nuclear Science Division LBNL, http://ie.lbl.gov/education/parent/Ar iso.htm

[24] A.G. Cocco (kolaboracja WARP), wystąpienie na HEP w Lizbonie, lipiec 2005

[25] strona http://warp.pv.infn.it/

[26] A. Rubbia, ”ArDM: a proposed new direct search for the existence of Dark

Matter in the Universe”, wystąpienie na ETH w Zurichu, styczeń 2005,

http://neutrino.ethz.ch/ArDM/

[27] współpraca Geant4, http://geant4.web.cern.ch/geant4/

[28] współpraca Geant4, ”Physics Reference Manual”, http://geant4.web.cern.ch/geant4/

[29] ENDF/B-VI: Cross Section Evaluation Working Group, ”ENDF/B-VI Summary Document”,

Report BNL-NCS-17541 (ENDF-201) (1991)

[30] Z. Kleszczewski, ”Fizyka kwantowa, atomowa i ciała stałego”, rozdział ”Korpuskularny

charakter promieniowania”, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice (1997)

[31] N.A. Własow, ”Neutrony”, PWN, Warszawa (1957)

[32] Z. Wilhelmi, ”Fizyka reakcji jądrowych”, rozdział ”Model optyczny”, str.270, Państwowe

Wydawnictwo Naukowe, Warszawa (1976)

[33] E. Skrzypczak & Z. Szefliński, ”Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych”,

rozdział ”Wprowadzenie”, str.24, Wydawnictwo Naukowe PWN, Wydanie

drugie zmienione, Warszawa (2002)

[34] N.A. Własow, ”Neutrony”, rozdział ”Oddziaływanie neutronów z materią”, str. 238,

PWN, Warszawa (1957)


BIBLIOGRAFIA 57

[2][2] [3][3][3][3]

More magazines by this user
Similar magazines