Ondrouch Jan: Technická mechanika - Vysoká škola báňská ...

T E C H N I C K Á M E C H A N I K A
───────────────────────────────────────────────────
7. Dynamika posuvného pohybu tělesa (rovinný případ)
7.1. Základní poznatky
Na těleso působí vnější síly F i a těleso si představíme složené z elementárních hmotných bodů dm,
obr. 7.1. Při odvození základních závislostí využijeme poznatku z kinematiky, že v každém okamžiku
jsou rychlosti a zrychlení všech bodů stejné.
Kinetická energie je dána součtem
kinetických energií elementárních hmotných
y
r
dm
r T
r i
D
a
v
T
r iT
H
Fi
bodů.
E
1
v
2
2
2
= dm v dm m v
k ∫ ⋅ = ⋅ = ⋅
m 2 2
∫ (7.1)
m 2
1
0 x
Obr. 7.1
Obdobně budeme postupovat při dalších
výpočtech.
Hybnost: = ∫dm⋅
v = v ⋅ ∫dm
= m⋅
H v
(7.2)
m
m
Moment hybnosti: L = ∫ r × dm⋅
v = r × m⋅
v = r × H
(7.3)
m
T
T
Vzhledem k těžišti T: L = 0
(7.4)
T
Na základě vět o změně hybnosti a momentu hybnosti soustavy hmotných bodů odvodíme pohybové
rovnice.
Pohybové rovnice
dH
dt
= ∑Fi
i
dL
dt
T
= ∑ r × F
i
iT
i
m⋅dv
= ∑
dt
i
Fi
0 = ∑ r iT × F i
(7.6)
i
m ⋅a
= ∑F i
(7.5)
i
43