國立基隆高中98 學年度第一學期高三自然組數學第二次期中考試題

(4 , 3 , 1) 且 點
國 立 基 隆 高 中 98 學 年 度 第 一 學 期 高 三 自 然 組 數 學 第 二 次 期 中 考 試 題
一 、 單 選 題 :(25%)
說 明 : 第 1 至 5 題 為 單 選 題 , 每 題 選 出 一 個 最 適 當 的 選 項 。 每 題 答 對 得 5 分 , 未 作 答 者 ,
不 給 分 亦 不 倒 扣 分 數 。
選 項 所 列 的 各 平 面 , 哪 一 個 平 面 與 球 交 所 成 之 圓 的 面 積 最 大 列
1: 下
S 面
:x
2+y 2+z 2-2x-3=0 相
(1) z=1 (2) x-y-z=0 (3) x=1 (4) x+2y+2z=2 (5) y=1
2: 兩 平 面 E : x + y − z = 1,
E : 2x + 3y + 5z
= 3 , 1 2
下 列 哪 一 平 面 與 E
1
, E 2
的 交 集 只 有 一 點
(1) 2x + 2y − 2z
= 3 (2) 2x + 3y + 5z
= 4 (3) 3x + 4y + 4z
= 0 (4) x + 2y + 6z
= 1 (5) x + 5y + 3z
= 2
3: 某 校 長 期 追 蹤 學 生 的 學 習 狀 況 , 依 訂 定 的 標 準 將 學 生 分 為 高 分 群 和 低 分 群 兩 類 。 統 計 發 現 高 分 群 人
口 一 直 是 低 分 群 人 口 的 兩 倍 , 且 知 在 高 分 群 人 口 中 , 每 學 期 有 三 成 會 轉 變 為 低 分 群 人 口 。 請 問 在 低
分 群 人 口 中 , 每 學 期 有 幾 成 會 轉 變 為 高 分 群 人 口 請 選 出 正 確 的 選 項 。 。
(1) 5 成 (2) 6 成 (3) 7 成 (4) 8 成 (5) 9 成
4: 過
-1
2
線 直 含 包
x y-2
z -1
=1=2的 (1) 2x-6y+z+9=0 (2)
(4) x-6y+2z+9=0 (5) 2x+y+2z-13=0
-x-6y+2z+9=0 (3) 3x-2y-2z+9=0
5: 設 A,B 均 為 n 階 方 陣 ,I 為 n 階 單 位 方 陣 ,O 為 n 階 零 方 陣 , 下 列 何 者 為 真
(1) 若 AB = AC , 則 B = C (2) 若 AB = O , 則 A = O 或 B = O
(3) 若
(5)
2
A
( AB)
= I , 則 A = I 或 A I
= A B
2 2 2
= − (4) 若 ( A + I)( A − I)
= O , 則
面 方 程 式 為 平
2
A
= I
二 、 選 填 題 :(75%)
說 明 :A 至 O 各 題 寫 在 相 對 題 號 之 「 解 答 欄 」。 每 一 題 完 全 答 對 得 5 分 , 答 錯 不 倒 扣 ; 未
完 全 答 對 不 給 分 。
⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀
A: 設 a = ( −2, 1, − 1) , b = (4, x, y ) , c = ( z ,3,1) , 若 a // b 且 a ⊥ c , 求 x + y + z = ______。
6 7
B: 設 A,B 為 二 階 方 陣 , 若 2A B ⎡ ⎤ ⎡−3 −1⎤
+ = ⎢
8 9 ⎥ , A − B = ⎢
⎣ ⎦
1 3 ⎥ , 則 A = ______。
⎣ ⎦
C: 直 線 y = mx + 1 通 過 圓 x 2 + y 2 + 2x − 6y − 1 = 0 之 圓 心 , 則 m = 。
1 2
D: 設 A ⎡ ⎤ 5 6
= ⎢
3 4 ⎥ , B = ⎡ ⎤
⎢
⎣ ⎦ 7 8 ⎥
⎣ ⎦
, 若 AX = B , 求 矩 陣 X = ______。

是
C : x
2+y 2=1 上 圓
L 3x+4y=12, : 則 線
到
設
截
之
2 2
E: 有 一 圓 C : 4x + 4 y − 4x + 4 y
+ 1 = 0及 圓 C 外 一 點 P (1,1) , 則 點 P 到 圓 C 之 切 線 段 長 為 。
F: 設 三 階 方 陣 B = [ b
i j
]
3×
3
之 元 b
i j
滿 足 下 列 兩 種 情 況 時 ,
(1) i > j 時 , b
2
i j
= j (2) i j
≤ 時 , b = j − i + 2
⎡b11 b12 b13
⎤
矩 陣 B =
⎢
b21 b22 b
⎥
⎢
23 ⎥
, 求 b12 + b21 + b23 + b32
= ______。
⎢⎣
b31 b32 b ⎥
33 ⎦
i j
G: 設
H: 求 三 向 量 (1, 2,3) , (2,3,1) , (3,1,2) 所 成 之 平 行 六 面 體 體 積 為 ______。
任 意 一 點 , 直
點 P
L
最 小 距 離
為 ______。
點 P
I: 如 圖 △ACD 中 E 在 AC 上 且 2CE = AE ,B 在 AD 延 長 線 上 且 3BD = AD ,
⇀ ⇀ ⇀
設 BE 與 CD 相 交 於 P, 則 AP = x AB + y AC, 則 數 對 ( x, y ) = ______。
J:
, 3 ,
-1),B(1 , 1 , 1),C(0 , 1 , 2),D(2 ,
-1 , 1),C 點
的
BD 線 直 至
1 x
x
2
K: 方 程 式 1 − 3 9 = 0 , 且 x > 0 , 則 x = ______。
1 4 16
A(4
L: 平
2+y 2+z 2-2y+2z=2 於
直 距 離 為 ______。 垂
M: 設 | ⇀ a | = 5 2 , ⇀ b = ( − 4,3) , ⇀ a , ⇀ ⇀ ⇀
b 之 夾 角 為 135° , 則 a . b = ______。
⎡ 1 1 1 2⎤
N: 已 知 一 個 三 元 一 次 方 程 組 的 增 廣 矩 陣 為
⎢
4 2 1 0
⎥
⎢
⎥
, 則 方 程 組 之 解 ______。
⎢⎣
−1 2 1 5⎥⎦
面 x+y-z=5
x 面 球
圓 , 則 此 圓 的 圓 心 坐 標 為 ______。 一
a
2 2
O: 若 a ,b 為 兩 正 數 且 互 質 , 設 直 線 y = x 與 圓 x + y − 4x + 2y
+ 1 = 0 交 於 A,B 二 點 ,
b
若 AB = 6 , 則 a + b = ______。

國 立 基 隆 高 中 98 學 年 度 第 一 學 期 高 三 自 然 組 數 學 第 二 次 期 中 考 答 案
一 、 單 選 題 :(25%)
說 明 : 第 1 至 5 題 為 單 選 題 , 每 題 選 出 一 個 最 適 當 的 選 項 。 每 題 答 對 得 5 分 , 未 作 答 者 ,
不 給 分 亦 不 倒 扣 分 數 。
1 2 3 4 5
3 5 2 1 4
二 、 選 填 題 :(75%)
說 明 :A 至 O 各 題 寫 在 相 對 題 號 之 「 解 答 欄 」。 每 一 題 完 全 答 對 得 5 分 , 答 錯 不 倒 扣 ; 未
完 全 答 對 不 給 分 。
A B C D E
1
⎡1 2⎤
⎢
3 4
⎥ −2
⎣ ⎦
⎡−3 −4⎤
⎢
4 5
⎥
⎣ ⎦
3
2
F G H I J
11 7 18 ( 1 ,
1
5
2 3 ) 35
K L M N O
4 (1 , 2 ,-2) -25 ( − 1,1, 2) 4