TEAL普物實驗exp12講義 - 國立中正大學

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TEAL普物實驗exp12講義 - 國立中正大學

國 立 中 正 大 學 TEAL 普 通 物 理 實 驗 教 材 ( 下 ) 光 之 繞 射 與 干 涉

實 驗 十 三 光 之 繞 射 與 干 涉

預 習 問 題 :

1. 以 低 功 率 的 紅 光 雷 射 在 乾 淨 的 房 間 中 作 光 學 實 驗 時 , 通 常 在 空 氣 中 看 不 到 雷 射 光 通 過 的 路

徑 , 若 要 確 認 光 束 的 路 徑 走 向 , 可 否 低 頭 去 尋 找 , 如 果 不 能 , 要 如 何 確 認 其 方 向 和 位 置

2. 請 舉 例 說 明 光 具 有 粒 子 性 與 波 動 性 。

3. 請 簡 述 惠 更 斯 原 理 (Huygens’s principle)

4. 何 謂 干 涉 、 繞 射 , 請 簡 述 之 。

5. 在 雙 狹 縫 實 驗 中 , 為 何 干 涉 與 繞 射 現 象 常 同 時 出 現 。 如 何 區 分 呢

6. 何 謂 光 柵

7. 若 光 柵 間 距 變 為 極 小 時 , 繞 射 圖 形 將 會 如 何 變 化

雷 射 安 全

1. 當 雷 射 電 源 打 開 後 , 絕 不 可 開 啟 外 殼 , 以 免 觸 電 。( 內 部 有 高 壓 )

2. 絕 不 可 讓 雷 射 直 接 的 射 入 眼 睛 或 頭 部 , 雷 射 光 會 對 視 網 膜 造 成 永 久 的 傷 害 。 同 時 , 任 何 光 滑

的 表 面 都 可 造 成 光 線 的 反 射 , 要 避 免 反 射 的 雷 射 光 照 到 眼 睛 。 高 功 率 的 雷 射 光 即 使 經 過 普

通 器 物 散 射 之 後 , 也 可 能 傷 害 人 體 。

3. 雷 射 不 用 時 最 好 關 掉 電 源 或 用 不 透 明 的 幕 擋 掉 。

4. 做 實 驗 時 , 禁 止 坐 於 座 位 上 操 作 實 驗 , 實 驗 進 行 時 要 留 意 其 他 同 學 , 勿 讓 其 受 到 傷 害 。

本 次 實 驗 分 成 單 狹 縫 繞 射 實 驗 、 雙 狹 縫 干 涉 與 繞 射 實 驗 及 光 柵 繞 射 實 驗 三 部 份 。

實 驗 儀 器 :

光 柵 組 (80、300 共 兩 片 )

狹 縫 組 ( 共 六 片 )

濾 光 擋 板

光 學 零 件 組

光 感 應 器 ( 含 連 接 線 及 固 定 棒 )

轉 動 感 應 器

光 學 平 板

直 線 位 移 器

PASCO

1 盒

1 盒

1 片

1 箱

1 組

1 組

1 片

1 組

1 台

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實 驗 步 驟 :

1. 將 光 感 應 器 (Light Sensor) 與 濾 光 擋 板 (Aperture Bracket) 裝 好 。

2. 將 轉 動 感 應 器 (Rotary Motion Sensor) 裝 置 於 直 線 位 移 器 (Linear Translator) 上 。

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3. 將 光 感 應 器 裝 置 於 轉 動 感 應 器 上 。

4. 將 雷 射 (Diode Laser)、 狹 縫 片 固 定 架 (Slit Accessory) 及 光 感 應 器 (Light Sensor on

Aperture Bracket)、 轉 動 感 應 器 (Rotary Motion Sensor) 裝 置 於 光 學 桌 板 (Optics

Bench) 上 , 如 下 圖 所 示 。

5. 此 次 實 驗 使 用 之 轉 動 感 應 器 及 光 感 應 器 於 DataStudio 軟 體 中 的 操 作 設 定 如 下 :

(1) 點 選 桌 面 「DataStudio」 圖 像 , 開 啟 PASCO 桌 面 量 測 介 面 盒 。

(2) 點 選 「 建 立 實 驗 」 後 , 左 方 出 現 感 應 器 選 單 。

(3) 點 選 通 道 1 的 感 應 器 選 單 中 「 轉 動 感 應 器 」, 則 下 方 PASCO 圖 像 中 出 現 「 轉 動 感

應 器 」 圖 示 , 依 圖 示 將 黃 色 接 頭 插 上 「 通 道 1」, 黑 色 接 頭 插 上 「 通 道 2」。

(4) 點 選 通 道 A 的 感 應 器 選 單 中 「 光 感 應 器 」, 則 下 方 PASCO 圖 像 中 出 現 「 光 感 應 器 」

圖 示 。

(5) 點 選 下 方 PASCO 圖 像 中 的 「 轉 動 感 應 器 」, 下 面 感 應 器 內 容 選 單 , 將 右 邊 的 「 取

樣 率 」 調 至 2000Hz; 進 入 「 測 量 」 頁 面 , 點 選 「 位 置 , 通 道 1 和 2(m)」, 其 餘 選

項 不 選 。

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(6) 進 入 「 轉 動 感 應 器 」 頁 面 , 將 「 分 辨 率 」 調 到 「 高 」;

(7) 點 選 下 方 PASCO 圖 像 中 的 「 光 感 應 器 」, 進 入 感 應 器 內 容 選 單 , 進 入 「 測 量 」 頁

面 , 點 選 「 光 強 , 通 道 A(% 最 大 值 )」, 其 餘 選 項 不 選 ; 將 右 邊 的 靈 敏 度 調 至 「 低 」。

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(8) 設 定 完 成 後 , 左 方 「 數 據 」 框 中 會 出 現 「 位 置 , 通 道 1 和 2(m)」 及 「 光 強 , 通 道

A(% 最 大 值 )」。

(9) 按 下 「 顯 示 」 框 中 的 「 圖 表 」 項 目 , 選 擇 「 光 牆 , 通 道 A(% 最 大 值 )」 為 數 據 源 。

圖 表 出 來 後 於 X 軸 上 按 左 鍵 , 選 擇 「 位 置 , 通 道 1 和 2(m)」。

(10) 按 下 「 啟 動 」 鍵 即 會 自 行 記 錄 數 據 , 可 於 使 用 「 顯 示 」 框 中 的 「 圖 表 」 項 目 中

看 見 光 強 分 佈 。

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單 狹 縫 的 繞 射 實 驗

一 、 目 的 :

觀 察 光 通 過 單 狹 縫 時 所 產 生 的 繞 射 現 象 , 並 量 測 亮 、 暗 紋 的 位 置 和 理 論 值 比 較 。

二 、 原 理 :

幾 何 光 學 中 , 常 將 光 當 作 沿 直 線 前 進 , 但 如 果 仔 細 觀 察 光 在 障 礙 物 後 面 所 形 成 的 陰 影 , 會

發 現 有 一 部 份 光 未 被 擋 住 , 而 繞 射 過 來 。 此 乃 因 光 具 有 波 動 性 質 而 造 成 的 。 當 光 通 過 一 狹 縫

時 , 由 於 繞 射 現 象 造 成 光 線 會 向 狹 縫 兩 旁 擴 散 的 現 象 , 而 狹 縫 愈 窄 時 則 光 線 愈 往 兩 旁 擴 散 。

繞 射 現 象 的 產 生 我 們 可 以 依 據 惠 更 斯 原 理 解 釋 。

圖 1、 單 狹 縫 繞 射 原 理

惠 更 斯 原 理 簡 單 的 說 即 為 波 前 每 個 點 可 被 視 為 二 次 子 波 的 起 始 點 。 簡 單 的 說 : 如 圖 1, 令

狹 縫 的 寬 度 為 b, 中 心 點 為 O 點 , 狹 縫 口 被 均 分 成 若 干 點 , 如 圖 所 示 , 在 P 0 點 由 於 其 光 程

差 為 零 , 因 此 可 得 一 亮 點 , 其 稱 為 中 央 亮 區 。 若 P 1 點 至 狹 縫 頂 點 的 距 離 比 到 狹 縫 底 端 之

距 離 多 一 個 波 長 λ, 也 就 是 說 P 1 點 到 狹 縫 頂 點 的 距 離 比 P 1 點 至 O 點 的 距 離 多 半 個 波 長 λ/2,

所 以 由 狹 縫 頂 點 出 發 的 二 次 子 波 與 O 點 出 發 的 二 次 子 波 在 P 1 點 的 光 程 差 為 λ/2, 因 此 產 生

破 壞 性 干 涉 , 其 強 度 為 零 。 同 理 對 狹 縫 頂 點 以 下 第 一 點 與 O 點 以 下 第 一 點 也 有 λ/2 的 光 程

差 , 故 在 P 1 點 其 光 強 度 為 零 。 同 理 , 兩 兩 相 對 整 個 狹 縫 的 二 次 子 波 在 P 1 點 皆 生 成 破 壞 性

干 涉 , 因 此 P 1 點 為 一 暗 點 , 依 此 類 推 ,P 3 點 至 狹 縫 頂 、 底 兩 端 之 光 程 差 為 兩 倍 波 長 , 我 們

可 將 狹 縫 分 成 四 等 份 , 則 同 理 因 其 干 涉 效 應 的 關 係 P 3 點 也 為 一 暗 點 。 而 P 2 點 至 狹 縫 上 下 兩

端 點 的 光 程 差 為 3λ/2, 將 狹 縫 分 成 三 份 , 則 其 中 二 份 干 涉 為 零 , 另 一 段 的 效 果 則 為 建

設 性 干 涉 , 故 P 2 點 為 一 亮 點 。 綜 合 上 述 分 析 可 得 :

b sin θ = nλ , n=1、2、3… (1)

則 得 到 暗 點 ,

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⎛ 1 ⎞

b sinθ = ⎜n

+ ⎟ λ , n=1、2、3… (2)

⎝ 2 ⎠

則 得 到 亮 點 。

如 圖 1 所 示 ,θ 1 約 等 於 θ 2 約 等 於 0

所 以 sinθ 1 約 等 於 tanθ 2

y

sinθ

1

=

D

by

故 = nλ

,n=1、2、3…

D

即 :

nλD

y = , n=1、2、3… (3)

b

可 得 到 暗 點 。


λD

⎛ 1 ⎞

y = ⎜n

+ ⎟ , n=1、2、3… (4)

b ⎝ 2 ⎠

可 得 到 亮 點 。 如 圖 2 所 示 。

圖 2、 以 電 腦 讀 取 光 通 過 單 狹 縫 後 光 強 分 佈

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三 、 實 驗 步 驟 :

1. 將 單 狹 縫 片 (Single Slit 狹 縫 寬 度 為 0.06mm) 置 於 狹 縫 固 定 架 上 ;

2. 按 下 「 啟 動 」 後 , 非 常 緩 慢 的 移 動 轉 動 感 應 器 , 使 光 感 應 器 可 以 量 測 出 光 強 分 布 與 位

置 之 關 系 圖 。

3. 量 測 狹 縫 至 屏 幕 之 距 離 D。

4. 量 測 第 1 亮 點 (n=1) 至 中 央 亮 帶 之 中 心 點 位 置 距 離 為 y, 重 複 量 測 至 第 3 亮 點 (n=3),

將 數 據 填 入 下 表 中 :

n y D

1

2

3

附 註 : 在 量 測 亮 點 時 , 若 因 亮 點 之 光 強 太 弱 , 可 將 光 感 應 器 上 端 的 調 整 鈕 「gain」 調

至 「10」 倍 或 「100」, 因 光 強 為 相 對 之 值 , 此 時 中 央 亮 帶 及 較 亮 的 位 置 之 光 強 可 能

為 超 出 100%, 但 我 們 只 需 紀 錄 所 需 的 亮 點 位 置 即 可 。

5. 重 新 整 理 公 式 (4), 可 得 :

y

D

λ ⎛ 1 ⎞

= ⎜n

+ ⎟

b ⎝ 2 ⎠

(4-2)

6. 以 n 為 X 軸 , D

y

為 Y 軸 作 圖 , 找 出 斜 率 與 理 論 值 比 較 。

四 、 問 題 與 討 論 :

1. 中 央 亮 區 之 寬 度 是 否 等 於 第 一 亮 區 寬 度 的 2 倍 為 什 麼

2. 當 狹 縫 寬 度 改 變 時 , 繞 射 條 紋 有 何 變 化

3. 繞 射 之 亮 暗 紋 位 置 y 之 理 論 值 與 實 驗 值 之 誤 差 為 何

4. 若 雷 射 光 之 波 長 改 變 , 則 繞 射 條 紋 有 何 變 化

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楊 氏 雙 狹 縫 之 干 涉 及 繞 射 實 驗

一 、 目 的 :

觀 察 光 通 過 雙 狹 縫 後 所 產 生 的 繞 射 及 干 涉 條 紋 , 並 利 用 此 條 紋 側 量 出 雷 射 光 源 的 波 長 。

二 、 原 理 :

如 圖 5 所 示 , 設 有 一 平 行 光 源 S 照 射 在 一 狹 縫 寬 度 b, 且 兩 狹 縫 中 心 點 的 相 距 距 離

為 d 的 雙 狹 縫 後 , 投 射 在 屏 幕 上 之 P 點 , 則 P 點 的 光 強 度 為

圖 5、 雙 狹 縫 干 涉 原 理

1

I = 4A

2

0

sin

2

b cos

2

1

γ

2

b

(5)

π

π

其 中 b = bsinθ

, r = dsinθ

λ

λ

2

在 公 式 (5) 中 sin β 代 表 繞 射 因 素 而 cos 2 r 代 表 干 涉 因 素 。 因 此 由 公 式 (5) 可

β

知 P 點 為 暗 區 的 條 件 是

⎛ 1 ⎞

d sinθ = ⎜m + ⎟λ,m

= 0, ± 1,

± 2,

± 3

(6)

⎝ 2 ⎠

d sinθ = mλ,m = 0, ± 1,

± 2,

± 3

(7)

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上 述 條 件 也 是 造 成 某 一 亮 區 內 有 許 多 干 涉 條 紋 的 原 因 。 在 實 驗 時 因 為 D>>d,

所 以 ∆PS 1 H 近 似 一 等 腰 三 角 形 , 所 以 r 1 -r 2 約 等 於 S 2 H=dsinθ, 另 外 θ ' 約 等 於

θ 約 等 於 0, 所 以

sin ' θ ≅ tanθ

≅ θ

y

∴ = sinθ

D

因 此 公 式 (6) 與 (7) 可 分 別 改 寫 成 下 列 二 式

⎛ 1 ⎞ Dλ

y = ⎜m

+ ⎟ ,m = 0, ± 1,

± 2,

± 3

⎝ 2 ⎠ d


y = m ,m = 0 , ± 1,

± 2,

± 3

d

(8)

(9)

但 (5) 式 中 I 的 極 大 值 的 正 確 位 置 y 較 難 以 一 簡 單 的 關 係 表 示 。

然 而 其 近 似 的 位 置 我 們 可 以 略 去

2

sin β

β 因 素 , 而 找 出 I 極 大 值 的 正 確 位 置 y, 換 句 話 說 ,

在 此 只 考 慮 干 涉 因 素 cos 2 r, 因 此 當 cos 2 r=1 時 , 可 得 到 亮 點 , 所 以


dsinθ=mλ,m=0,±1,±2,±3…… (10)

y =

mD ,m=0,±1,±2,±3……

(11)

d

就 會 有 極 大 值 產 生 。

由 以 上 的 討 論 可 知 , 當 光 通 過 一 雙 狹 縫 後 , 不 但 會 產 生 干 涉 現 象 , 同 時 會 產

生 繞 射 現 象 , 其 詳 細 情 形 如 圖 5 所 示 。

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(d) 以 電 腦 讀 取 光 通 過 雙 狹 縫 後 光 強 分 佈

圖 6、 光 通 過 雙 狹 縫 後 的 繞 射 及 干 涉 圖

三 、 實 驗 步 驟 :

1. 將 單 狹 縫 片 換 成 雙 狹 縫 (Multiple slit 2, 狹 縫 寬 度 為 0.06mm, 狹 縫 間 距 為 0.2mm)

2. 以 極 緩 慢 之 速 度 移 動 轉 動 感 應 器 及 光 感 應 器 , 以 PASCO 記 錄 光 強 與 位 置 的 關 係 圖 如 圖

6(d)。

四 、 問 題 討 論 :

1. 若 雷 射 光 的 波 長 改 變 , 則 繞 射 與 干 涉 條 紋 有 何 變 化

2. 利 用 雙 狹 縫 實 驗 所 求 出 的 雷 射 光 波 長 與 理 論 值 比 較 其 百 分 誤 差 為 何

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一 、 目 的 :

光 柵 繞 射 實 驗

觀 察 多 狹 縫 及 光 柵 的 繞 射 現 象 , 並 利 用 光 柵 繞 射 求 出 雷 射 光 的 波 長 。

二 、 原 理 :

當 光 通 過 一 系 列 寬 度 相 同 , 互 相 平 行 且 等 距 離 的 多 狹 縫 後 , 會 形 成 一 系 列 相 同 的 繞 射 條

紋 。 若 狹 縫 之 間 的 距 離 很 小 , 這 一 系 列 光 束 會 重 疊 而 互 相 干 涉 , 使 繞 射 條 紋 出 現 非 常 狹 窄

的 干 涉 亮 紋 。 當 狹 縫 數 目 增 加 時 , 主 要 的 干 涉 亮 紋 會 變 得 十 分 狹 窄 而 明 亮 , 而 次 要 干 涉 亮

紋 會 變 得 微 弱 而 不 可 見 , 如 圖 七 所 示 。 換 句 話 說 , 此 時 光 被 集 中 到 狹 窄 的 亮 紋 上 , 而 主 要

的 亮 紋 可 由 下 列 公 式 來 計 算 ,

dsinθ=mλ,m=0,±1,±2,±3…… (12)

其 中 d 是 兩 鄰 近 狹 縫 的 中 心 相 距 距 離 ,θ 是 第 m 條 主 要 干 涉 亮 紋 與 光 柵 中 央 的 連 線 和

入 射 光 之 間 的 夾 角 。

(a) 單 狹 縫 繞 射

(b) 雙 狹 縫 繞 射

(c) 多 狹 縫 干 涉

(d) 以 電 腦 讀 取 光 通 過 光 柵 後 光 強 分 佈

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四 、 實 驗 步 驟 :

1. 將 單 狹 縫 片 置 換 成 光 柵 (80Lines/mm), 以 極 緩 慢 之 速 度 移 動 轉 動 感 應 器 及 光 感 應 器 ,

以 PASCO 記 錄 光 強 與 位 置 的 關 係 圖 。

2. 重 複 上 述 步 驟 , 將 光 柵 置 換 成 300Lines/mm, 以 PASCO 記 錄 光 強 與 位 置 的 關 係 圖 。

五 、 問 題 與 討 論 :

1. 利 用 光 柵 所 求 出 的 雷 射 光 平 均 波 長 與 理 論 值 之 百 分 誤 差 為 何

2. 在 第 一 個 光 柵 的 繞 射 圖 形 中 , 你 得 到 第 幾 級 繞 射 亮 點 (m=) 為 何 不 可 觀 察 較 高 級

的 繞 射 亮 點

3. 如 何 利 用 上 述 實 驗 估 計 光 碟 片 各 軌 之 間 的 距 離

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