Iz zakladnice statističnih testov - Oddelek za psihologijo - Univerza v ...

Statistično zaključevanje, Enosmerna
ANOVA za neponovljene meritve
5.12.2011
S t statistiko
ψˆ
t =
σˆ
ψˆ
H : t =
01
H : t =
02
=
MS
zn
Testiranje kontrastov
w μ
j j
w
n
2
j
j
SK1 SK2 SK3 SK4
Mj 8,80 4,20 3,40 2,50
Vir variabilnosti SS df MS F
A 377,4 3,0 125,8 8,39
S/A 900,0 60,0 15,0
M
SK1
M
SK2
8,80 4,20
=
= 3,36
2 2
2 2
1 1
1 1
MS 15,0
zn
16 16
16 16
M
SK2
M
SK3
M
SK4
4,20 3,40 2,50
M
SK1
8,80
3
=
3
= 4,86
2
2
2
2
2
2
1 1 1 1 1 1
2
2
1 3 3 3 1 3 3 3
MSzn
15,0
16 16 16 16
16 16 16 16
19
Načrtovani (a priori) kontrasti
• Načrtujemo jih, preden imamo vpogled v podatke.
Število testiranih kontrastov temelji na teoriji.
• V SPSS: deviation, simple, difference, helmert, repeated, polynomial
• Če računamo le en kontrast, je verjetnost a napake (EC)
ustrezna in lahko uporabimo t-test.
• Pri več kontrastih moramo poskrbeti, da FWER ni
prevelika: FWER ≤ 1-(1-EC) K ≤ 1-(1-K(EC))
• Bonferronijeva neenakost: FWER ≤ vsota vseh EC
• Testi:
– Bonferroni,
– Sidak,
– Dunnet
20
Post hoc kontrasti
• Izvedemo jih šele, ko že izvemo za rezultate ANOVE. Če
je F stat. pomemben, izvedemo različne post hoc teste.
eksploratoren pristop
• Dejanska verjetnost a napake je zato večja od
predvidene. Kriterij testiranja mora biti strog.
• Za vsako primerjavo izračunamo t, a potem dobljeno
vrednost primerjamo s strožjim kriterijem kot pri
običajnem t-testu ali a priori kontrastih.
• (Fisherjev LSD), Tukeyev (HSD) postopek, Schefféjev
test, sekvenčni testi (kriterij je povezan z mestom
razlike v vrsti), npr. R-E-G-W Q, itd.
21
Neparametrični testi
Primerjava median več neodvisnih vzorcev:
Kruskal-Wallisov H test
• zvezna spremenljivka, ordinalna
• Ali je porazdelitev (Mdn) v vseh vzorcih enaka
• Vse podatke rangiramo. Izračunamo vsote rangov v vsakem
vzorcu in statistiko H. Primerjamo jo s c 2 p(df = a-1).
Razširjeni medianski test
Poiščemo skupno mediano vseh podatkov.
Preštejemo, koliko podatkov posameznega
vzorca pade pod / nad skupno mediano - c 2
test (2 × a tabela).
22
Kruskal - Wallisov test:
glasba tišina hrup
6 5 3
4 7 2
4 8 1
rangirano:
7 6 3
4,5 8 2
4,5 9 1
16 23 6 R j
256 529 36 R
2 j
12 R
H = N N
1 n
2
j
j
točke rang ozadje
1 1 hrup
2 2 hrup
3 3 hrup
4 4,5 glasba
4 4,5 glasba
5 6 tišina
6 7 glasba
7 8 tišina
8 9 tišina
3
N 1
Pri majhnih
vzorcih - tablice.
Pri velikih
vzorcih
= (12/(9·10)) · (256/3+529/3+36/3) - 3(9+1) = 6,49 c 2 ,05(2) = 5,991
23
4