Parametrické rovnice přímky

Parametrické rovnice přímky
1. Napište parametrické rovnice přímek na obrázcích
A[-3;0]
B[0;-1]
A[0;2]
B[1;2]
B[1;1]
A[1;0]
u = B-A = (3;-1)
např.
x = -3 + 3t
y = -t, t ∈ R
u = B-A = (1;0)
např.
x = t
y = 2 t ∈ R
u = B-A = (0;1)
např.
x = 1
y = t t ∈ R
2. Napište parametrické rovnice přímky q, která je rovnoběžná s přímkou p: x = 3- t, y = 7 + t,
t ∈ R a prochází bodem B[0;10].
Směrový vektor přímky p: u p = (-1;1)
Rovnoběžky mají stejný směrový vektor
Směrový vektor přímky q: u q = (-1;1)
u p
= (-1;1)
u q
= (-1;1)
p q
q: x = - t
y = 10 + t, t ∈ R
3. Napište parametrické rovnice přímky l, která je kolmá k přímce p: x = 1- t, y = 3t, t ∈ R a
prochází bodem B[5;-2].
p
u p
= (-1;3)
q
u q
= (3;1)
Směrový vektor přímky p: u p = (-1;3)
Směrový vektor přímky q je kolmý k u p = (-1;3)
u q = (3;1)
q: x = 5 +3t
y = -2 + t, t ∈ R
4. Určete neznámou souřadnici bodu B[7;] tak, aby ležel na přímce p: x = 3 – 2t, y =10 + t,
t ∈ R.
B∈p ⇒ 7 = 3 – 2t ⇒ t = -2
y = 10 + t = 10 - 2 = 8
Bod B má souřadnice B[7;8].

5. Vypočtěte souřadnice vrcholů trojúhelníka, jestliže jeho strany leží na daných přímkách.
A∈b∩ c
3t = 7+2s
1+2t = 0 ⇒ t = -0,5
x=3t = 3.(-0,5) =-1,5
y=1+2t=1+2.(-0,5)=0
A[-1,5;0]
C∈b∩ a
3t = 1-2r
1+2t = 3+r ⇒ r =2t-2
3t =1-4t+4⇒7t=5 ⇒ t=5/7
x=3t = 3.(5/7) =15/7
y=1+2t=1+2.(5/7)=12/7
A[15/7;12/7]
B∈a∩ c
1-2r = 7+2s
3+r = 0 ⇒ r =-3
x =1-2r = 1-2.(-3) = 7
y=3+r =3 +(-3) = 0
A[7;0]
6. Určete parametrické rovnice těžnic trojúhelníka ABC, kde A[-8;-7], B[12;-3], C[2;5], a
vypočtěte těžiště jako jejich průsečík.
u
u
T
v
S AB B
[2;-5]
Střed úsečky AB: S AB [2;-5] (aritmetický průměr souřadnic bodů AB).
Vektor určující těžnici t c : u = C-S AB =(0;10)
Těžiště leží na těžnici ve třetině vzdálenosti mezi S AB a C blíž k S AB .
Vektor v = 1/3.u = (0;10/3)
T[2+0;-5+10/3]
T[2;-5/3]

7. Zakreslete do soustavy souřadnic (do jednoho obrázku):
x = 0
y = t,
t ∈
x = t
y = 0,
t ∈
x = t
y = 3,
t ∈
x = 4
y = t,
t ∈
x = t
y =3+ t,
t ∈
x = 2 + t
y = 5- t,
t ∈