Veza naprezanja i deformacija

4.3 Heksagonalna simetrija (uslojeni materijal)
Veza izmeñu naprezanja i deformacija - 5 -
Crtež 4.1 Model uslojenog materijala
Odabrani model materijala ima istaknuta svojstva u dva meñusobno okomita smjera i to u
ravnini x1,x3 je izotropan što ima za posljedicu da se komponente tenzora ne mijenjaju pri
zaokretanju koordinatnog sustava za proizvoljni kut ϑ oko koordinatne osi x2.
Po pravcu koordinatne osi x2 materijal ima različita svojstva od onih u ravninama uslojenosti,
meñutim komponente tenzora se ne mijenjaju ukoliko se koordinatni sustav zarotira oko osi x1 ili
osi x3 za kut ϑ = nπ, n=1, 2, …, N.
Ova konstatacija se temelji na činjenici da svojstva materijala ostaju ista bez obzira u kojem
koordinatnom sustavu se promatrali, ali tenzor koeficijenata elastičnosti se mijenja promjenom
koordinatnog sustava. Meñutim, u konkretnom slučaju pravac na kojem leži koordinatna os
odreñuje jedno istaknuto svojstvo materijala, te da bi se dobilo to svojstvo i u zarotiranom
sustavu potrebno je da se zarotirana os x2 poklopi s prvobitnim pravcem osi x2, a to ima za
posljedicu da tenzor koeficijenata elastičnosti ostaje nepromijenjen. Koeficijenti transformacije
koordinatnih sustava, a takoñer i komponenata tenzora izraženih u tom koordinatnom sustavu za
slučaj rotacije oko ishodišta ortonormiranog koordinatnog sustava, su kosinusi kutova što ih
zatvaraju koordinatne osi osnovnog i transformiranog koordinatnog sustava.
xi xα x1 x2 x3
x 1 n11 n12 n13
x 2 n21 n22 n23
x 3 n31 n32 n33
(4.16)
Ako se koordinatnim osima lokalnog sustava pridruže indeksi α, β, γ, δ = 1, 2, 3, a osima
transformiranog sustava i, j, k, l = 1, 2, 3, tada se veza izmeñu indeksa i-α, j-β, γ-k, δ-l, itd.
izražava vezama u (4.16).