Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
MEHANIKA FLUIDA II – Što valja zapamtiti 36<br />
TEORIJA SLIČNOSTI<br />
Mehanika fluida je teorijsko-eksperimentalna znanost, unutar koje se dugi niz godina do<br />
praktičnih rezultata dolazilo eksperimentalnim putem. Mjerenja (eksperimenti) se općenito mogu<br />
vršiti u originalnoj pojavi (prototipu) ili u modelskoj pojavi (modelu). Dimenzijska analiza,<br />
polazeći od pretpostavljenog skupa utjecajnih veličina, daje podloge za organizaciju<br />
eksperimenta u smislu minimiziranja potrebnog broja mjerenja i olakšavanja prikaza dobivenih<br />
rezultata. Teorija sličnosti, polazeći od sustava jednadžbi koji opisuje promatranu pojavu, daje<br />
podlogu za modelska istraživanja (kriterije koje treba zadovoljiti da bi se rezultati s modelske<br />
pojave mogli preslikati na prototipnu pojavu) kako u mehanici fluida, tako i u svim ostalim<br />
granama fizike i tehnike.<br />
Razlog za modelska istraživanja može biti neki od sljedećih<br />
1. Skupa izrada prototipa (npr. u brodogradnji i avioindustriji se izrađuju modeli broda i<br />
aviona koji se ispituju u bazenu, odnosno zračnom tunelu)<br />
2. Visoke temperature u prototipnoj pojavi (pribjegava se modelu u kojem će temperature<br />
biti niže).<br />
3. U prototipnoj pojavi je eksplozivni ili otrovni plin (u modelskoj pojavi se uzima<br />
neeksplozivni, neotrovni plin)<br />
4. Prototipna pojava se odvija prebrzo sa stajališta mjernih instrumenata (pojava se<br />
modelira da traje dugo u vremenu)<br />
5. itd. …<br />
Modelska istraživanja 1 imaju smisla samo ako se iz rezultata dobivenih na modelu mogu točno<br />
predvidjeti rezultati na prototipu, tj. pojave moraju biti slične 2 .<br />
Definicija sličnosti dvaju pojava:<br />
Za dvije fizikalne pojave kaže se da su slične ako su opisane istim fizikalnim zakonima i<br />
ako se veličine u jednoj fizikalnoj pojavi (npr. na prototipnoj) mogu odrediti iz veličina<br />
druge fizikalne pojave (npr. modelske) jednostavnim množenjem konstantom koja se<br />
naziva koeficijentom sličnosti.<br />
Ako ϕ označava neku od fizikalnih veličina prve pojave (npr. prototipne), a ϕ′ istovjetnu<br />
fizikalnu veličinu u drugoj pojavi (npr. modelskoj), tada prema definiciji sličnosti vrijedi:<br />
ϕ = Cϕϕ′ (1)<br />
1<br />
Teorija sličnosti također daje podlogu i za primjenu metode analogije. Za dvije pojave iz<br />
različitih grana fizike se kaže da su analogne ako su opisane istim oblikom jednadžbe. Tako je<br />
2 2<br />
npr. potencijalno strujanje fluida opisano Laplaceovom jednadžbom ∂ ϕ / ∂ xi<br />
= 0,<br />
a polje<br />
temperature u krutini s konstantnom toplinskom provodnošću λ , također Laplaceovom<br />
2 2<br />
jednadžbom ∂ T/ ∂ xi=<br />
0.<br />
Očito postoji analogija između potencijala brzine i temperature, te<br />
brzine strujanja fluida vi =∂ϕ/ ∂ xi<br />
i vektora toplinskog toka − qi/ λ =∂T / ∂ xi.<br />
Tako za svako<br />
rješenje Laplaceove jednadžbe za polje temperature postoji analogno rješenje potencijalnog<br />
strujanja fluida.<br />
2<br />
Pojavom računala dolazi do naglog razvoja računalne dinamika fluida (engl. Computational<br />
Fluid Dynamics – CFD), u kojoj se do rezultata dolazi numeričkim rješavanjem teorijskih<br />
jednadžbi koje opisuju strujanje fluida. Ovdje izložena teorija sličnosti valjana je (može se<br />
primijeniti) i za preslikavanje rezultata proračuna s jedne na drugu sličnu situaciju.
Change language