Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
MEHANIKA FLUIDA II – Što valja zapamtiti 50<br />
Polje brzine pri optjecanju tijela zavisi od inercijskih sila, sila tlaka i viskoznih sila (utjecaj<br />
masenih sila se obično zanemaruje). Odnos inercijskih i viskoznih sila je prikazan<br />
Reynoldsovim brojem, pri čemu niske vrijednosti Reynoldsova broja označuju zanemariv<br />
utjecaj inercijskih sila (odnosno značajan utjecaj viskoznih sila). U takvim slučajevima se<br />
inercijske sile (nelinearni konvekcijski član u jednadžbi količine gibanja) mogu zanemariti,<br />
čime se od Navier-Stokesovih jednadžbi dobiju Stokesove jednadžbe. Stokesove jednadžbe su<br />
linearne pa se može naći analitičko rješenje npr. optjecanja kugle, koje vrijedi za slučaj<br />
Re � 1.<br />
Primjer strujanja kojeg opisuju Stokesove jednadžbe je i strujanje ulja u zračnosti<br />
ležaja (vidjeti primjer s vježbi, gdje su inercijske sile zanemarene na temelju procjene reda<br />
veličine pojedinih članova u jednadžbi količine gibanja). Drugi primjer primjene Stokesovih<br />
jednadžbi je ulijevanje npr. polimera u kalup. U takvim problemima viskoznost je obično<br />
velika, a brzine relativno male, pa je Reynoldsov broj mali. Međutim polimer najčešće nije<br />
newtonski fluid pa se koristi neka druga relacija za zavisnost tenzora viskoznih sila od tenzora<br />
brzine deformacije.<br />
U praktičnim problemima optjecanja tijela (strujanje oko zrakoplova, automobila, vlaka ili<br />
broda) Reynoldsov broj poprima vrijednosti puno veće od jedinice, što znači da je utjecaj<br />
viskoznih sila mali. Ipak viskozne sile se neće moći zanemariti u čitavom području strujanja,<br />
nego je samo njihov utjecaj sveden na područje u neposrednoj blizini tijela, u kojem će se<br />
brzina fluida mijenjati od nule (na samoj površini tijela) do brzine optjecanja. To područje se<br />
naziva područje graničnog sloja. Dakle pri optjecanju tijela pri visokim vrijednostima<br />
Reynoldsova broja, viskozne sile su bitne samo unutar tankog graničnog sloja, a izvan<br />
graničnog sloja utjecaj viskoznosti se može zanemariti.<br />
Sljedeća slika shematski prikazuje primjer graničnog sloja uz ravnu ploču pri visokoj<br />
ρvL<br />
∞<br />
vrijednosti Reynoldsova broja Re = (L je duljina ploče). Debljina graničnog sloja<br />
μ<br />
(osjenčanog područja unutar kojeg se brzina znatno mijenja, odnosno područja u kojem su<br />
viskozne sile bitne) je mala u odnosu na duljinu ploče.<br />
Veliki Re<br />
v ∞<br />
y<br />
ρ, μ = konst.<br />
područje vanjskog<br />
strujanja<br />
mali gradijent brzine<br />
=<br />
zanemariv utjecaj viskoznosti<br />
područje graničnog sloja<br />
=<br />
veliki utjec aj viskoznosti zb og<br />
velikog gradijenta brzine<br />
Međutim, ako promatramo strujanje u okolišu samog vrha ploče (ili imamo posla s kratkom<br />
pločom, tako da je Reynoldsov broj mali (što odgovara velikom utjecaju viskoznosti),<br />
debljina područja unutar kojeg će viskozne sile biti značajne u odnosu na inercijske sile će biti<br />
velika u odnosu na duljinu ploče, kao što shematski prikazuje sljedeća slika. Ako se<br />
Reynoldsov broj općenito definira kao Re= ρv∞x/ μ , gdje je x udaljenost od vrha (prednjeg<br />
brida) ploče, odmah je jasno da će veći utjecaj viskoznosti biti bliže vrhu, gdje je Reynoldsov<br />
broj manji.<br />
x
Change language