15. DYNAMIKA TĚLESA

15. DYNAMIKA TĚLESA
TM_15.doc
POSUVNÝ POHYB TĚLESA
Zadání:
U osobního automobilu hmotnosti m = 1100 kg dle obr. fungují pouze brzdy předních kol.
Součinitel tření mezi předními pneumatikami a vozovkou f = 0,42. b = 1,8 m, c = 1 m,
h = 0,6 m Za daných podmínek vypočtěte maximální možné brzdné zpomalení a r při
brzdění.
směr jízdy
T
h
f
b
c
Řešení:
Uvolnění tělesa provedeme postupně. Nejprve statika, pak zavedeme d´Alembertovu sílu D a
reakci od podložky R. Tento postup umožňuje řešit rovnováhu metodami statiky.
směr jízdy
D
T
f
N A
A
R
b
G
c
B
N B
h
Nyní sestavíme rovnovážné rovnice:
∑ F ix
= 0 ⇒ D − R = 0 ⇒ D = R (1)
∑ M iB
= 0 ⇒ − N A
⋅ b + G ⋅ c + D ⋅ h = 0 (2)
D = m ⋅ (3) R = f ⋅ (4)
a r
N A
Po dosazení (3) a (4) do (1):
m ⋅ a = f ⋅
r
N A
G = m ⋅ g
(5)

Po dosazení (3) a (5) do (2) a úpravě:
N
A
g ⋅ c + a
= m ⋅
b
r
⋅ h
Nyní výraz pro N A dosadíme do upravené (1):
g ⋅ c + a
r
⋅ h
f ⋅ c
0,
42 ⋅1
m ⋅ a
r
= f ⋅ m ⋅
⇒ a r
= g ⋅ = 9, 81⋅
= 2,
66 m.s -2
b
b − f ⋅ h 18 , − 0,
42 ⋅ 0,
6
3.2.2. ROTAČNÍ POHYB TĚLESA
Zadání:
Setrvačník s průměrem D = 1,2 m z počátečních otáček n 0 = 2650 min -1 brzděn konstantním
brzdným momentem M B = 120 N.m. Moment setrvačnosti setrvačníku I = 3,2 kg.m 2 .
Vypočtěte velikost tečného zpoždění bodu na obvodu setrvačníku a t během brzdění a čas t B
do úplného zastavení.
n 0
I
M B
ØD
Řešení:
Přepočet otáček za minutu na úhlovou rychlost:
π ⋅ n 0 π ⋅ 2650
ω
0
= = = 277,
37 rad.s -1
30 30
Výpočet úhlového zpoždění:
120
M B
= I ⋅ α ⇒ α =
M B = = 37 , 5 rad.s -2
I 3,
2
Z velikosti úhlového zpoždění a průměru setrvačníku vypočteme velikost tečného zpomalení
bodu na obvodu setrvačníku:
D 1,
2
a t
= ⋅ α = ⋅ 37,
5 = 22,
5 m.s -1
2 2
Výpočet času pro úplné zastavení setrvačníku:
ω = ω − α t
0
⋅

Tento vztah platí i v okamžiku, kdy ω = 0 ⇒
ω
0 = ω0 − α ⋅ t
b
⇒ t = 0
b
=
α
277,
37
= = 7,
40 s
37,
5